第1章习题解答07073
必修一第一章集合全章练习题(含答案)
》第一章集合与函数概念§集合1．集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念·(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．4—5.____一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )!A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )#A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( ) A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有( )#A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．@8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________． 9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z . 三、解答题10．判断下列说法是否正确并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,，32，12组成的集合含有四个元素；^(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．`11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .'。
必修1第一章解答题125题
必修１第一章解答题125题 1、设全集U R =， {}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求 2、已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．3、某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A ，B ，C 三道知识题作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错A ，B 者5人，答错A ，C 者3人，答错B ，C 者4人，A ，B ，C 都答错的有1人，问A ，B ，C 都答对的有多少人？4、对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？5、设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，求集合M ∩N 的长度的最小值． 6、设集合}32,3,2{2-+=a a U ,}2|,12{|-=a A ,U {5}A =,求实数a 的值.7、已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。
8、（1）已知{}023|2=+-=x x x P ,{}02|=-=ax x Q ,P Q ⊆,求a 的值.（2）已知{}32|≤≤=x x A ,{}521|+≤≤+=m x m x B ,A B ⊆,求m 的取值范围.9、已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围． 10、已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．11、A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B A 成立的a 、x 的值；(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．12、已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C .13、已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
七年级上册数学1到6章练习-讲解及答案
七年级数学第一章丰富的图形世界（一）练习题及答案一、选择题1、下列图形中属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、有一个正方形木块，它的六个面分别标上数字1～6，下面三个图是从不同方向看到的数字情况，则数字5对面的数字是（）A．3 B．4C．6 D．不能确定3、如图所示，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A．B．C．D．4、在下列结论中：（1）一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；（2）一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；（3）两个平面相交，可能得到一条曲线；（4）一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线.其中正确的个数为（）A．4 B．3C．2 D．15、在下列说法中：（1）平面上的线都是直线；（2）曲面上的线都是曲线；（3）两条线相交只能得到一个交点；（4）两个面相交只能得到一条交线.其中不正确的个数为（）A．1 B．2C．3 D．46、如图所示，一个三棱柱按粗黑线的棱剪开后的展开图是（）A．B．C．D．7、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数分别是（）A．1，－2，0 B．0，－2，1C．－2，0，1 D．－2，1，08、下列图形中，是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．二、解答题9、将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请求出表面积减少的百分比？10、把一块表面涂着红漆的正方体大积木锯成27块大小一样的小积木，求这些小积木中一面涂漆的块数.11、一个小圆和半个大圆恰好能围成一个几何体的表面（接缝不计），那么这个小圆的半径与大圆的半径有什么关系？12、如图所示的一个长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，则要给它加上两个底面圆的面积是多少？答案：1-8题：CBCBDAAC9、答案：25%提示：设长方体较短的棱长为1，则长方体的表面积为：1×2×4＋2×2×2=16，正方体的表面积为2×2×6=24.∴ （16×2－24）÷（16×2）=25%.10、答案：611、答案：r=R ． r表示小圆半径，R表示大圆半径.提示：12、答案：50πcm2提示：设底面圆半径为r，则2πr=31.4，r≈5，∴ S=2πr2=50πcm2.七年级数学《北师大版》第一章丰富的图形世界（二）练习题及答案一、选择题1、用一个平面截正方体，若所截得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点2、用一个平面去截一个几何体，如果得到的截面是四边形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能3、一个几何体俯视图和主视图是两个相同的正方形，则这个几何体（）A．一定是正方体B．一定是圆柱C．一定是三棱柱D．形状不能确定4、下列说法中不正确的是（）A．在棱柱中，只有上、下底面才是相同的图形B．圆柱的侧面展开图是长方形C．球的主视图、左视图和俯视图都是相同的圆D．围成正方体的六个面都是相同的正方形5、如图所示，图中三角形的个数为（）A．2 B．18C．19 D．206、将两个完全相同的三角形（如图所示）拼在一起为四边形，使它们有一条相等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形种数为（）A．2 B．4C．6 D．8二、填空题7、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是①正方形；②长方形；③正三角形；④直角三角形；⑤五边形；⑥六边形；⑦七边形；⑧八边形当中的__________种，它们是__________.8、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是，这个几何体中小立方块最少有_________块，最多有________块.9、平面内三条直线把平面分割成最少__________块，最多__________块.三、解答题10、用一平面去截一正方体，得一矩形截面，而把正方体截成两部分，问这两部分各是由几个面围成的？11、请画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.12、如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出几何体的主视图和左视图.13、用小立方体搭成的几何体，它的左视图和主视图如图所示，则这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？答案：1-6题：ABDADC7、答案：五；①②③⑤⑥提示：正方体共有六个面，平面与正方体的一个面至少交出一条交线，这条交线是截面图形的一条边，所以不可能截出七边形、八边形，同时，也不能截出直角三角形.8、答案：4；169、答案：4；710、解析：分多种情况考虑，如图所示：（1）一个5面体，一个7面体；（2）一个5面体，一个6面体；（3）两个都是6面体；（4）两个都是5面体.11、解析：画几何体三视图的关键是分别观察清楚从正面看、左面看、上面看所看到的列数及每列的方块数，该几何体的三视图如图所示.12、解析：从正面看、它有三列，第一列有3块，第二列有4块，第三列有2块；从左面看，有两列，第一列有4块，第二列有2块，该几何体的主视图、左视图如图所示.13、通过观察想象出原几何体可能的形状，这个几何体最少要5个小立方体，最多有9＋4＝13个小立方体.七年级数学《北师大版》第二章正数与负数练习题及答案一、定义1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数．2、负数：像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．3、0：0既不是正数，也不是负数．一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.学会用正、负数表示具有相反意义的量．相反意义的量包含两个要素：一是意义相反.如向东的反向是向西，上升与下降，收入与支出．二是他们都是数量．数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．二、例题讲解例1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（）①4，1，，0.3 ②2，－3，0 ③－1，－0.1，④－2009，－2，0A．①③④B．②④C．①③D．①②③分析：根据正数和负数的特征判断．答案：C例2、将下列各数填入相应的括号内：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0，．分析：要想判断一个数是正数还是负数，首先看它是否为零，如果不是零，就看它前面有没有负号，如果有负号那么它就是负数．答案：正数，负数注意：正数前面的“＋”号通常省略.正负数形式上的区别是符号不同，与已学的数的联系是在以前学习的非0整数和分数前加上符号．例3、下列说法中不正确的是（）A．0是自然数B．0是正数C．0是整数D．0表示没有答案：B例4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动20米记作__________，向北运动50米记作__________；（2）＋25表示向____运动__________米，－26表示向__________运动__________米；（3）原地不动记作__________．答案：（1）＋20米，－50米；（2）南，25，北，26；（3）0注意：如果没有规定哪种意义的量用正数表示，所以先要指明哪种意义的量用正数表示，其相反意义的量用负数表示. 负数表示的是与其具有相反关系的量.例5、学校篮球队选拔男队员，按规定队员的标准身高为175cm，高于标准身高记录为正，低于标准身高记录为负，现有参选队员5人，量得他们的身高后，分别记录为－6cm，－4cm，＋1cm，＋2cm，－7cm，若实际选拔的男队员的身高为170cm～180cm，那么上述五人中有几人可入选？答案：3人可入选．例6、数学考试成绩以96分以上为优秀，以96分为标准，老师将某组的八名同学的成绩简记为：＋4，－3，＋10，－10，＋16，－17，0，＋7.5．（1）分别写出这八名同学的实际成绩；（2）求出这八名同学的平均分．答案：（1）100，93，106，86，112，79，96，103.5．（2）96.9375．例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？答案：（1）5，5＋（－3）＝2，2＋10＝12，12＋（－8）＝4，4＋（－6）＝－2，－2＋12＝10，10＋（－10）＝0，最远时是12cm．（2）5＋3＋10＋8＋6＋12＋10=54cm．例8、观察下列一列数：1，－2，－3，4，－5，－6，7，－8，－9，……（1）请写出这一列数中的第100个数和第2009个数．（2）在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2011和－2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？若不存在，请说明理由．答案：（1）100，－2009．（2）670个正数，1340个负数．（3）因为第2011个数是正数，所以存在2011，而不存在－2011．七年级数学《北师大版》第三章有理数练习题及答案一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；二、例题讲解例1、下列说法正确的是（）A．有理数是正数B．有理数包括正数和负数C．零不是有理数D．有理数包括正有理数、0和负有理数答案：D例2、下列关于有理数分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数；B．有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；C．有理数分为正有理数，0，分数；D．有理数分为自然数，负整数，分数．答案：D例3、把下列各数填在相应的大括号里：－5，2，，－2，0，2008，－25，6.3，－3.7答案：负数{－5，，－2，－25，－3.7}；整数{－5，2，－2，0，2008，－25}；自然数{2，0，2008}；分数{，6.3，－3.7}．例4、在数6.4，－π，－0.6，，10.1，－2010中（）A．有理数有6个B．－π是负数C．非正数有3个D．以上都不对答案：BC例5、下列各数：3，－5，，0.2，0.97，－0.21，－6，3009，，1．其中正数有________个，负数________个，正分数有________个，负分数有________个，非负整数有________个．答案：6；4； 3；2；3例6、按规律填空：（1）－1，－2，3，－4，－5，6，________，________，________；（2）________，________，________；（3）－1，－3，－5，－7，________，________，________．答案：（1）－7，－8，9；（2）（3）－9，－11，－13．例7、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2010个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：（1）在A处的数是正数；（2）B和D位置是负数；（3）第2010个数是正数，排在C的位置．例8、已知A、B、C三个集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在下图圈内的相应位置．A={－2，－3，－8，6，7}；B={－3，－5，1，2，6}；C={－1，－3，－8，2，5}．答案：七年级数学《北师大版》第四章数轴练习题及答案一、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．二、例题讲解例1、下列各图中，是数轴的是（）A．B．C． D．答案：D例2、数轴上原点及原点左边的点表示__________．答案：非正数例3、如图，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数．A点表示__________；B点表示__________；C点表示__________；D点表示__________；E点表示__________．答案：A：1；B：－3；C：2.5；D：－1；E：－5．例4、在数轴上距原点2010个单位长度的点表示的数是（）A．2010 B．－2010C．2010或－2010 D．以上都不对答案：C例5、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．首尔时间2008年8月8日19时答案：B例6、数轴上点A和点B表示的数分别是－1.2和2.2，点C到A，B两点的距离相等，则点C表示的数是（）A．1 B．0.5C．0.6 D．0.8答案：B例7、已知数轴上有三个点A、B、C，点A表示的数是2，点B在点A的左侧5个单位长度，点C在点B的右侧4个单位长度，则点B表示的数是__________，点C表示的数是__________．答案：－3；1例8、在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．（1）写出A、B、C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？解：（1）A表示4，B表示6，C表示－4：（2）C点可以看作是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度．例9、已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有A，B，C，D四个点，如图所示，（1）若点C是原点，单位长度是1，则A，B，C，D四点分别表示什么数？（2）若点B是原点，点C表示的数为10，则A，D两点所表示的数分别是什么数？（3）若D点表示的数是6，A点表示的数是－12，则在图中标出原点的位置，并写出B，C两点各表示什么数？解：（1）A，B，C，D四点分别表示－3，－1，0，3；（2）A，D两点分别表示－20，40；（3）原点在点C右边的一点，B，C两点分别表示－6，－3．例10、（1）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从A处向左跳1个单位长度到B，然后由B向右跳2个单位长度到C，若C表示的数为－3，则点A所表示的数为__________．（2）若蝈蝈第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从P1向右跳2个单位长度到P2，第三步由P2向左跳3个单位长度到P3，第四步由P3向右跳4个单位长度到P4，……，按以上规律跳了100步，蝈蛔落在数轴上的点P100所表示的数是2010，则这只蝈蝈初始位置P0所表示的数是__________．答案：（1）－4 （2）1960七年级数学《北师大版》第五章相反数练习题及答案一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．三、例题讲解例1、如图，表示互为相反数的两个数的点是（）A．A和C B．A和DC．B和C D．B和D答案：C例2、化简下列各数的符号：（1）－（＋5）（2）＋（－3）（3）－[－（＋6）] （4）－[－（－8）]答案：（1）－（2）－（3）＋（4）－例3、下列各对数中，互为相反数的有（）①（－1）与＋（－1）②＋（＋2）与－2③－（－3）与＋（－3）④⑤＋[－（＋4）]与[＋（－4）]⑥－[－（＋2）]与＋[＋（－2）]A．1对B．2对C．3对D．4对答案：C例4、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是__________．答案：B例5、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，－2，0 B．0，－2，1C．－2，0，1 D．－2，1，0答案：A例6、数轴上的点A向右移5个单位长度后到点A′，若A与A′表示的数恰好互为相反数，那么点A表示的数是（）A．2.5 B．－2.5C．5 D．－5答案：B例7、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示出－a、－b；（2）比较a、b、－a、－b的大小（用“＞”连接）．答案：－a＞b＞-b＞a．例8、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上，（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__________；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为__________；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置．解：（1）B（2）C（3）在点B和点C正中间的点即为原点，如图．例9、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x＋y＋z的值．解：在数轴上到原点的距离小于2的整数点有－1，0，1的对应点，即x=3；不大于2的整数点有－2，－1，0，1，2的对应点，即y=5；等于2的整数点有－2，2，即z=2，所以x＋y＋z=10．七年级数学《北师大版》第六章绝对值练习题及答案一、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．二、绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．三、例题讲解例1、一个数的绝对值是2010，则这个数是__________；绝对值小于6的整数有__________个，它们是____________________．答案：±2010；11个；±5，±4，±3，±2，±1，0例2、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b=__________．答案：1例3、如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是__________．答案：－a例4、绝对值不大于4的非负整数有（）A．4个B．5个C．7个D．9个答案：B例5、下列各对数中，互为相反数的是（）A．－（－20）和|－20|B．|－3|和|＋3|C．－（－12）和－|－12|D．|a|和|－a|答案：C例6、|3.14－π|的值为（）A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.14答案：C例7、如果|－a|=－a，下列成立的是（）A．a＜0 B．a≤0C．a＞0 D．a≥0答案：B例8、下列各题正确的是（）①若m=n，则|m|=|n|②若m=－n，|m|=|n|③若|m|=|n|，则m=－n④若|m|=|n|，则m=nA．①②B．③④C．①④D．②③答案：A例9、当x=__________时，|x|＋5取最小值，这个最小值是__________；当a=__________时，36－|a－2|取最__________值，这个值为__________．答案：0；5；2；大；36例10、已知|a|=2，|b|=3，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图，计算a＋（－b）＋c的值．答案：8例11、已知|a＋2|＋|b－1|=0，求a、b的值．答案：a=－2，b=1例12、按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断哪一种食品最符合标准．解：“酥脆”最符合标准。
第1章课后题标准答案
第1章课后题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2一、判断题1、数据库就是大量数据的集合（F）2、在Visual FoxPro 6.0中，数组的每个元素的数据类型必须一致。
（F）3、函数自变量类型和函数值的类型肯定一致。
（F）4、数据库中，各条记录的同一个字段可以有不同的值。
（T）5、不论表文件是否打开，同名的字段变量的优先级高于内存变量。
（F）6、内存变量的数据类型一经确定，就不能再改变了。
（F）7、同一表达式中的每一项类型可以不同。
（T）8、宏代换函数可以改变数据类型。
（T）9、NULL是指没有任何值，与0、空字符串或空格串具有相同的意义。
（F）10、内存变量和字段变量可以取同名，引用内存变量的正确方法是M->变量名。
（T）11、Visual Foxpro 的命令窗口，可以输入命令，但不能改变命令的字体、字型等各项编辑工作（F）。
12、备注型字段一般用于存放图片，电子表格，声音，设计分析图等数据，而通用型字段则用于保存大量的文本信息，源程序代码等多种信息。
（F）13、在使用VAL函数时，要转换的字符必须全部由数字字符组成，否则将无法转换。
（F）14、项目管理器连编的可执行文件可以在脱离VFP的环境运行。
（T）15、STORE和“=”命令具有相同功能，它们都可以在一条命令中给多个变量赋值。
（F）二、单选题1、数据库DB、数据库系统DBS、数据库管理系统DBMS三者之间的关系是：（A）（A）DBS包括DB和DBMS （B）DBMS包括DB和DBS（C）DB包括DBS和DBMS （D）DBS就是DB，也就是DBMS2、Visual FoxPro 6.0数据库系统是（C）型数据库系统。
（A）网络（B）层次（C）关系（D）链状3、设A=”123”，B=”234”，表达式（C）的值为假（.F.）。
第1章作业参考答案
第 一 章（本章计算概率的习题除3~6以外， 其余均需写出事件假设及概率公式， 不能只有算式） 1. 写出下列随机试验的样本空间。
（1）同时抛三颗色子，记录三颗色子的点数之和；（2）将一枚硬币抛三次，(i)观察各次正反面出现的结果；(ii)观察正面总共出现的次数； （3）对一目标进行射击，直到命中5次为止，记录射击次数； （4）将一单位长的线段分成3段，观察各段的长度；（5）袋中装有4个白球和5个红球，不放回地依次从袋中每次取一球，直到首次取到红球为止，记录取球情况。
解：{}18,...,4,3)1(=Ω{}{}3,2,1,0)(,,,,,,,,)()2(==ΩΩii HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT i {},.....6,5)3(=Ω(){}R z y x z y x z y x z y x ∈>=++=,,,0,,,1,,)4(Ω =Ω)5(｛红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝2. 设A ，B ，C 为随机试验的三个随机事件，试将下列各事件用A ，B ，C 表示出来。
（1）仅仅A 发生； （2）三个事件都发生； （3）A 与B 均发生，C 不发生； （4）至少有一个事件发生； （5）至少有两个事件发生； （6）恰有一个事件发生； （7）恰有两个事件发生； （8）没有一个事件发生； （9）不多于两个事件发生。
解：3. 辆公共汽车出发前载有5名乘客，每位乘客独立在7个站中的任意一站离开，求下列事件的概率：（1）第7站恰有两位乘客离去；（2）没有两位及两位以上乘客在同一站离去。
解：4. 一公司有16名员工，若每个员工随机地在一个月的22天工作日中挑选一天值班，问：不会出现有两个及以上的员工挑选同一天值班的概率是多少？解： 16162222!16⋅C5. 一元件盒中有50个元件，其中25件一等品，15件二等品，10件次品，从中任取10件，求：（1）恰有两件一等品，两件二等品的概率； （2）恰有两件一等品的概率； （3）没有次品的概率。
第一章课外练习参考答案
第一章课外练习参考答案第一章绪论一、单项选择题1、（D）2、（A）3、（C）4、（B）5、（A）6、（D）7、（B）二、多项选择题1、（ABCDE）2、（ABCE）3、（ACDE）4、（AC）三、辨析题1、对。
一切管理对象，对行政机关及其工作人员的管理行为都有服从的义务。
行政机关在执行任务时要做到依法行政。
有法可依，有法必依，执法必严，违法必究。
这种法制性集中体现了行政管理的权威性。
2、错。
前半句是对的。
行政管理活动是以国家名义进行的代表国家并以强制力为后盾的。
后半句不对，国家权力机关具有强烈的阶级性，行政机关也不例外，因此行政管理具有政治性。
四、简答题1、答：行政管理学主要包括以下内容：（1）总论。
包括第一、二、三章，主要是研究和了解：行政管理学是一门综合性、应用型的科学，行政环境和行政职能是行政活动的依据和基础。
（2）主体论。
包括第四、五、六、七章，主要是研究和了解：行政主体包括行政组织和机构、行政领导以及执行公务的工作人员。
（3）过程论。
包括第八、九、十、十一、十二章，主要研究和了解行政管理是一个由多个环节和有机部分组成及有效运作的过程。
它们主要有行政决策、行政执行、行政协调、行政信息、行政监督。
（4）保障论。
包括第十三、十四、十五、十六章，主要研究和了解行政管理过程能够运行顺利并达到预期效果，必须依据一系列保障手段。
它们主要有：财务行政、行政法治、行政方法、行政道德。
（5）目的论。
包括第十七、十八章，主要研究和了解提高行政效率是行政管理的出发点和归缩，而行政改革是提高行政效率的必由之路。
2、答：（1）是西方自由资本主义时期结束后，随着垄断资本主义的发展，政府职能发展的结果；（2）当时各国政府机构普遍存在办事效率低下、腐败现象严重、官僚主义盛行等弊端，这是行政管理学和政府改革产生的契机。
五、论述题答：科技和管理是人类社会发展的两大助推器，我国作为发展中国家，要想在政治、经济、综合国力等各方面取得比较优势，就必须充分发挥政府对社会、经济发展的主导作用。
第1章计算机、计算与计算思维练习题答案解析
第1章计算机、计算与计算思维1、各种自动化设备，如数控机床、自助加油站中有计算机吗?(A) YES；(B) NO答案：A解释：本题考核什么是计算机以及计算机的存在形态。
各种自动化设备，都有控制设备工作的控制机构，这些控制机构被认为是自动化设备中的大脑，即可被认为是广义的计算机。
具体内容请参考第一章课件之“什么是计算机及为什么要学计算机”以及第一章课件。
2、计算机包括_____。
(A)台式机、便携机；(B)嵌入在各种设备中的芯片；(C)软件；(D)以上所有。
答案：D解释：本题考核什么是计算机以及计算机的存在形态。
台式机、便携机属于计算机；嵌入在各种设备中的芯片也属于计算机；软件也属于计算机，计算机包括硬件和软件。
因此(D)是正确的。
具体内容请参考第一章课件之“什么是计算机及为什么要学计算机”以及第一章课件。
3、人类应具备的三大思维能力是指_____。
(A)抽象思维、逻辑思维和形象思维；(B)实验思维、理论思维和计算思维；(C)逆向思维、演绎思维和发散思维。
(D)计算思维、理论思维和辩证思维。
答案：B解释：本题考核对计算思维重要性的了解。
人类应具备的三大思维能力就是实验思维、理论思维和计算思维。
虽然其他思维也很重要(读者可参阅相关文献了解之)，尤其是对学生创新思维形成很重要，但相比之下，这三种思维更具有普适性。
故(B)是正确的；具体内容请参考第一章课件之“什么是计算思维”以及第一章课件。
4、本课程中拟学习的计算思维是指_____。
(A)计算机相关的知识；(B)算法与程序设计技巧；(C)蕴含在计算学科知识背后的具有贯通性和联想性的内容；(D)知识与技巧的结合。
答案：C解释：本题考核对计算思维的理解程度，思维与知识和技巧的关系。
将各种知识和技巧贯通起来，形成脉络，便被认为是思维。
计算思维是指蕴含在计算学科知识背后的具有贯通性和联想性的内容。
因此(C)是正确的。
具体内容请参考第一章课件之“什么是计算思维”以及第一章课件。
第一章章末练习 - 解析版
第一章章末复习提升1、如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a＝()A．4 B．2C．0 D．14【解析】由程序框图输入的a＝8，b＝12，按程序框图依次执行，可得b＝12－8＝4，a＝8；a＝8－4＝4，b＝4，a＝b.所以输出a＝4，故选A.【答案】 A2、执行如图所示的程序框图，如果输入的a=−1，则输出的S=()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B解：根据程序框图执行的过程如下：第一次：是，S=0+(−1)×1=−1,a=1,K=2；第二次：是，S=−1+1×2=1,a=−1,K=3；第三次：是，S=1+(−1)×3=−2,a=1,K=4；第四次：是，S=−2+1×4=2,a=−1,K=5；第五次：是，S=2+(−1)×5=−3,a=1,K=6；第六次：是，S=−3+1×6=3,a=−1,K=7；第七次：否，输出S=3．故选B．3、计算12＋22＋32＋…＋1002的程序框图如图，则该框图的判断框中应填的条件为()A．i＜100？B．i＞100?C．i≤100？D．i≥100?【解析】根据算法程序框图知选B.【答案】 B4、执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A. 2B. 32C. 53D. 85【答案】C解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=32，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=53，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：53，故选：C．5、执行如图所示的程序框图，输出的s的值为()A. 53B. 85C. 138D. 2113【答案】C解：该程序框图的执行过程为：i=0，s=1，i≤4成立，i=1，s=2;i≤4成立，i=2，s=32;;i≤4成立，i=3，s=53;i≤4成立，i=4，s=85;i≤4成立，i=5，s=138i>4，输出s．，故s=138故选C．6、如图程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在◇和□两个空白框中，可以分别填入()A. A>1000和n=n+1B. A>1000和n=n+2C. A≤1000和n=n+1D. A≤1000和n=n+2【答案】D解：∵要求A>1000时输出，且框图中在“否”时输出，∴“◇”内要填写“A≤1000”，∵要求n为偶数，且n的初始值为0，∴“□”中n依次加2可保证其为偶数，∴D选项满足要求，故选D．7、执行下面的程序框图，输入的x=0，y=1，n=1，则输出x,y的值满足()A. y=2xB. y=3xC. y=4xD. y=5x【答案】D解：执行题中的程序框图，知=0，y=1×1=1，x2+y2<36；第一次进入循环体：x=0+1−12=1，第二次执行循环体：n=1+2=3，x=0+3−12y=3×1=3，x2+y2<36；=3，第三次执行循环体：n=3+2=5，x=1+5−12y=5×3=15，x2+y2>36，满足x2+y2≥36，故退出循环，输出x=3，y=15，满足y=5x．故选D．8、执行下图所示的程序框图，输出S的值为()A. 25B. 24C. 21D. 9【答案】A解：初始值S=0，i=9；第一步，S=0+9=9，T=9+9−2=16，此时S<T，故i=9−2=7；第二步：S=9+7=16，T=16+7−2=21，此时S<T，故i=7−2=5；第三步：S=16+5=21，T=21+5−2=24，此时S<T，故i=5−2=3；第四步：S=21+3=24，T=24+3−2=25，此时S<T，故i=3−2=1；第五步：S=24+1=25，T=25+1−2=24，此时S>T，故输出S=25；故选：A．9、执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[−2,2]，则输出的S属于()A. [−6,−2]B. [−5,−1]C. [−4,5]D. [−3,6]【答案】D解：当t∈[0,2]时，S=[−3,−1]；当t∈[−2,0)时，2t2+1∈(1,9],∴S∈(−2,6]．综上所述，S∈[−3,6]．故选D．10、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A. s>12B. s>75C. s>710D. s>45【答案】C解：由程序框图知执行一次循环结构s=1×99+1=910，k=9−1=8，再执行一次循环结构s=910×89=810，k=7，接着再执行一次循环结构s=810×78=710，k=6，∵输出的k=6，∴s=710，∴判断框的条件是s>710.故选C．11、执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于()A. 2−124B. 2−125C. 2−126D. 2−127【答案】C解：第一次执行循环体后，s=1，x=12，不满足退出循环的条件x<0.01；再次执行循环体后，s=1+12，x=122，不满足退出循环的条件x<0.01；再次执行循环体后，s=1+12+122，x=123，不满足退出循环的条件x<0.01；…由于126>0.01，而127<0.01，可得：当s=1+12+122++⋯126，x=127，此时，满足退出循环的条件x<0.01，输出s=1+12+122+⋯126=2−126．故选C．。
第1章习题答案
(一)单项选择题 1.B 2.D 3.A 4.B S.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C
11.C 12. D 13. D14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.C 20.B 21.C 22. D 23. B 24. D 25. D26.A 27.D 28.C 29.C 30.D 31.D 32.B 33.A 34.A 35.D 36. C 37.B38.D 39.B 40.B 41.A 42. B 43. B 44.D
上一页 下一页 返回
第1章习题答案
(3)西方国家工人大量失业都发生在经济严重萧条、衰退时 期，是资本主义各种危机因素长期积累、总体爆发的结果， 因此资本主义制度不可能根本解决失业问题。我国目前国有 企业职工下岗分流出现在我国经济快速发展时期，是党和国 家为实现经济体制和经济增长方式两个根本转变(由计划经济 向市场经济转变、粗放型经济增长方式向集约型转变)而主动 采取的重大措施，尽管短期内给我国带来了社会问题，但从 长远的发展看，我们可以通过下岗再就业、职工培训和社会 保障等来逐步解决失业问题。
上一页 下一页 返回
第1章习题答案
(2)消费方式健康，摒弃落后的生活习惯，提高消费的科学 性。
首先，通过教育、宣传，使人们树立科学的价值观和消费观。 其次，不断提高消费者的素质。再次，净化消费环境。最后， 从可持续发展的战略高度，提倡进行绿色消费。
(3)结构合理，物质消费和精神消费要协调发展。 消费结构合理是指消费结构在一定的生产发展阶段由非科学
上一页 下一页 返回
第1章习题答案
(五)简答题 1.答案要点： 树立积极合理的消费观就要做到水平适度、结构合理、方式
健康，具体体现在： (1)家庭生活消费必须与国情及家庭收入相适应，提倡适度
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
概率论第1章习题解
习题1解答1. 写出下列随机试验的样本空间Ω：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果；（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.解：（1）以n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n ，所以该试验的样本空间为{|0,1,2,,100}i i n nΩ==. （2）设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=，或写成{10,11,12,}.Ω=（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=.（3）取直角坐标系，则有22{(,)|1}x y x y Ω=+<，若取极坐标系，则有{(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<.2．设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件.(1) A 发生而B 与C 不发生；(2) A 、B 、C 中恰好发生一个；(3) A 、B 、C 中至少有一个发生；(4) A 、B 、C 中恰好有两个发生；(5) A 、B 、C 中至少有两个发生；(6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生.解：(1)ABC 或A B C --或()A B C -； (2)ABC ABC ABC ； (3)A B C 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；(4)ABCABC ABC . (5)ABAC BC 或ABC ABC ABC ABC ； (6)ABC ABC ABC ABC .3．设样本空间{|02}x x Ω=≤≤，事件{|0.51}A x x =≤≤，{|0.8 1.6}B x x =<≤，具体写出下列事件：(1)AB ；（2）A B -；（3）A B -；（4）A B .解：（1）{|0.81}AB x x =<≤；（2）{|0.50.8}A B x x -=≤≤； （3）{|00.50.82}A B x x x -=≤<<≤或；（4）{|00.5 1.62}A B x x x =≤<<≤或.4. 一个样本空间有三个样本点， 其对应的概率分别为22,,41p p p -， 求p 的值.解：由于样本空间所有的样本点构成一个必然事件，所以2241 1.p p p ++-=解之得1233p p =-+=--，又因为一个事件的概率总是大于0，所以3p =-+.5. 已知()P A =0.3，()P B =0.5，()P AB =0.8，求(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P AB .解：(1)由()()()()P A B P A P B P AB =+-得 ()()()()030.50.80P AB P A P B P A B =+-=+-=.(2) ()()()0.300.3P A B P A P AB -=-=-=.(3)()1()1()10.80.2.P AB P AB P A B =-=-=-=6. 设()P AB =()P AB ，且()P A p =，求()P B .解：由()P AB =()1()1()1()()()P AB P AB P AB P A P B P AB =-=-=--+得()()1P A P B +=，从而()1.P B p =- 7. 设3个事件A 、B 、C ，()0.4P A =，()0.5P B =，()0.6P C =，()0.2P AC =，()P BC =0.4且AB =Φ，求()P A B C .解：()()()()()()()()0.40.50.600.20.400.9.P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=++---+=8. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率.解：依题意可知，基本事件总数为34个.以,1,2,3i A i =表示事件“杯子中球的最大个数为i ”，则1A 表示每个杯子最多放一个球，共有34A 种方法，故34136().416A P A == 2A 表示3个球中任取2个放入4个杯子中的任一个中，其余一个放入其余3个杯子中，放法总数为211343C C C 种，故211343239().416C C C P A == 3A 表示3个球放入同一个杯子中，共有14C 种放法，故14331().416C P A == 9. 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少?解：从0至9 中任取4个数进行排列共有10×9×8×7种排法.其中有(4×9×8×7－4×8×7＋9×8×7)种能成4位偶数. 故所求概率为4987487987411098790P ⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⨯.10. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列事件的概率：(1)第一卷出现在旁边；(2)第一卷及第五卷出现在旁边；(3)第一卷或第五卷出现在旁边；(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边；(5)第三卷正好在正中.解：(1)第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以5/2!5/!42=⨯=p .(2)可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以10/1!5/!32=⨯=p .(3)p P ={第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁边}2217551010=+-=. (4)这里事件是(3)中事件的对立事件，所以 10/310/71=-=P .(5)第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以5/1!5/!41=⨯=P .11. 把2，3，4，5诸数各写在一张小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率.解：末位数可能是2或4.当末位数是2(或4)时，前两位数字从剩下三个数字中选排，所以 23342/1/2P A A =⨯=.12. 一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客.电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率.解：每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为79.事件A “没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”.所以包含79A 个样本点，于是7799)(A A P =.13. 某人午觉醒来,发觉表停了, 他打开收音机,想听电台报时, 设电台每正点是报时一次, 求他(她)等待时间短于10分钟的概率.解:以分钟为单位, 记上一次报时时刻为下一次报时时刻为60, 于是这个人打开收音机的时间必在),60,0( 记 “等待时间短于10分钟”为事件,A 则有(0,60),Ω=)60,50(=A ,⊂Ω于是)(A P 6010=.61= 14. 甲乙两人相约812-点在预定地点会面。
必修一第一章集合全章练习题(含答案)
第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋Z Q R作业设计1．C[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]3．D[集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾； 若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二 令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是() A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑． 第2课时 集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A[M＝{x|x＝2k＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋24，k∈Z}，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念图形表示A B(或B A)(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3 B．6 C．7 D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数， 则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅.10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，(1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；(2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；(3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅， 则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示． 要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3.∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2. 13．5解析 若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}， 若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A ∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A ∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集知识梳理 一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ⊆A ⊆二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ∅ A ⊆B ⊆ 作业设计 1．A2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.] 5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2， 所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.] 6．B [∵N M ，∴M ∪N ＝M .] 7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C ) ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}， 即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.] 13．解 符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．第2课时补集及综合应用课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．2．补集补集与全集的性质(1)∁U U＝____；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁U A)＝____；(4)A∪(∁U A)＝____；(5)A∩(∁U A)＝____.一、选择题1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{2,3}C．{3} D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是()A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A 等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1．全集U 2.不属于集合A∁U A{x|x∈U，且x∉A}3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅作业设计1．D[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]2．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]3．D[由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5．C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}， 得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析 由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}． 9．∁U B ∁U A解析 画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 11．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}， U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]13.解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x . 根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．§1.1习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<3}C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)等于()A．∅B．{d}C．{b，e} D．{a，c}5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3C．4 D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________. 9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于V enn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．§1.1 习题课双基演练1．C [∵A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}，故选C.]2．A [画出数轴，将不等式－3<x ≤5，x <－5，x >5在数轴上表示出来，不难看出M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}．] 3．D4．A [∵∁I M ＝{d ，e }，∁I N ＝{a ，c }， ∴(∁I M )∩(∁I N )＝{d ，e }∩{a ，c }＝∅.] 5．A ＝B解析 4k －3＝4(k －1)＋1，k ∈Z ，可见A ＝B .6．解 ∵A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B ∩C ＝{3}，∴A ∪(B ∩C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A (B ∪C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A ∩(∁A (B ∪C ))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}． 作业设计1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，…. ∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．] 5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析 如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2. 7．1解析 当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ； 当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ； 当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ； 当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ； 综上可知，A 中只有一个孤立元素5. 8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5， ∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2. a ＝4经验证，符合题意． 9．{x |x <1或x ≥5}解析 ∁U M ＝{x |x <1}，∁U N ＝{x |x <0或x ≥5}， 故(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x <1或x ≥5}或由M ∩N ＝{x |1≤x <5}，(∁U M )∪(∁U N )＝∁U (M ∩N ) ＝{x |x <1或x ≥5}．10．解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C ＝{x |x >－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a >－4.11.解 由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 全对的有50－32＝18人．12．解 依题意可知，“孤立元”必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解 在数轴上表示出集合M 与N ，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝{x |23≤x ≤34}，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝{x |14≤x ≤13}，长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有________________和它对应，那么就称f ：________为从集合A 到集合B 的一个函数，记作__________________．其中x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________，与x 的值相对应的y 值叫做________，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的________． (2)值域是集合B 的________． 2．区间(1)设a ，b 是两个实数，且a <b ，规定：①满足不等式__________的实数x 的集合叫做闭区间，表示为________； ②满足不等式__________的实数x 的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R 可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x ≥a ，x >a ，x ≤b ，x <b 的实数x 的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2函数及其表示1．2.1函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f任意一个数x唯一确定的数f(x)A→B y＝f(x)，x∈A自变量定义域函数值值域(2)子集2．(1)①a≤x≤b[a，b]②a<x<b(a，b)③a≤x<b a<x≤b[a，b)，(a，b](2)(－∞，＋∞)正无穷大负无穷大[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.] 3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.]4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2 010解析 由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1，∴f (a ＋1)＝f (a )，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1， 得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2＝h 2＋2h (m 2)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）稳压管的稳压区是其工作在 C 。
A. 正向导通 B.反向截止 C.反向击穿
（4）当晶体管工作在放大区时,发射结电压和集电结电压应为 B .
A. 前者反偏、后者也反偏
B. 前者正偏、后者反偏
C. 前者正偏、后者也正偏
（5）UGS＝0V时，能够工作在恒流区的场效应管有 A、C 。
A. 结型管 B. 增强型MOS管 C. 耗尽型MOS管
（6）若耗尽×型N沟道MOS管的UGS大于零，则其输入电阻会明
第一显章 变小。（ ）
7
二、选择正确答案填入空内。
（1）PN结加正向电压时，空间电荷区将 A 。
A. 变窄 B. 基本不变 C. 变宽
（2）设二极管的端电压为U，则二极管的电流方程是 C 。
A. ISeU
B. ISeU UT
C. IS(eU UT－1)
● ● ●
iC
200mW uCE
Uce(V) 10 20 30 40
iC (mA) 20 10 6.67 5 将各点连接成曲线，即为临界过损耗线
第一章 临界过损耗线的右边为过损耗区。
11
六、电路如图T1.6所示，VCC＝15V，β＝100，UBE＝0.7V试 问：1）Rb＝50kΩ时，uO＝？（2）若T临界饱和，则Rb≈？
解：（1）Rb＝50kΩ时，基极电流、集
电极电流和管压降分别为：
IB
VBB U BE Rb
2 0.7 50K
26A
IC IB 100 26A 2.6mA
UCE VCC ICRC 15 2.65 2V
工作在放大区，所以输出电压UO＝UCE＝2V。
（2）设临界饱和时UCES＝UBE＝0.7V，所以：
图T1.4
解：设稳压管稳压，则UZ＝6V
UR 10 6 4(V )
IR
UR R
4 500
8(mA)
I RL
UZ RL
6 3(mA) 2
IDL IR IRL 8 3 5(mA)
第一∴章稳压管稳压，则U01=UZ＝6V
解：设稳压管稳压，则UZ＝6V
UR 10 6 4(V )
IR
导通压降：
硅管UBE 0.6~0.8V, 锗管UBE 0.1~0.3V
0.4 0.8 UBE(V)
4
输出特性曲线
iC f uCE
uC E VCC iC RC
IB 常数
iC(mA )
4
100A
饱和区 3
IC<βIB
临界饱和 2
80A 放大区
IC=βIB
60A
40A
1 UCE=UBE
UBC=0
20A IB=0
3 6 9 12 UCE(V)
第一章
截止区,IB≈0,IC≈0
5
输出特性三个区域的特点: (1) 截止区：发射结反偏UBE< UON ， IB=0 ， IC=ICEO 0
(2) 放大区：发射结正偏，集电结反偏。UBE>UON , UCE>UBE
IE=IC+IB， IC=IB , 且 IC = IB
的低频跨导gm将 A 。
A. 增大
B. 不变 C. 减小
（3）工作在放大区的某三极管，如果当IB从12μA增大到
22μA时，IC从1mA变为2mA，那么它的β约为 C。
A. 83 B. 91 C. 100 IC (2 1)mA 100
I 漏极直流电流ID从2mA变为4mA时，它
iC mA
iB
A
RC VCC
Rb
V UBE
V UCE
第一章
u V VBB
BE
BB
iB Rb
uC E VCC iC RC 3
输入特性曲线
iB f uBE UCE 常数
UCE=0V
80
UCE =0.5V
IB(A)
UCE 1V
60 开启电压： 40 硅管0.5V， 20
锗管0.1V。
第一章
UR R
4 2000
2(mA)
I DL I R I RL IZmax
∴稳压管不能稳压，截止
U02
R
RL RL
10V
2 2
2
10
5(V ) 10
五、某晶体管的输出特性曲线如图T1.5所示，其集电极最大
耗散功率PCM＝200mW，试画出它的过损耗区。
●
PCM iC uCE
200mW iC uCE
IC
VCC
U CES RC
2.86mA
IB
IC
28.6A
Rb
第一章
VBB U BE IB
45.4k
12
习题
1.1 选择合适答案填入空内。
（1）在本征半导体中加入 A 元素可形成N型半导体 ，加 入 C 元素可形成P型半导体。
A. 五价
B. 四价 C. 三价
（2）当温度升高时，二极管的反向饱和电流将 A 。
第一章常用半导体器件
习题解答
2010年9月
第一章
1
N 型半导体：在本征半导体中掺入五价元素(如磷)构成的
杂质半导体。
P 型半导体：在本征半导体中掺入三价元素(如硼)构成的
杂质半导体。
PN 结正向偏置 P 正N 负,导通PN 结反向偏置 P负N 正，截止
u
PN 结的电流方程 i IS (eUT 1)
为P型半导体。（ ）
×
（2）因为N 型半导体的多子是自由电子,所以它带负电×. （ ）
（3）PN结在无光照、无外加电压时，结电流为零。（ ）
（4）处×于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成 的。（ ）
（5）结型场效应管外加的栅-源电压应使√ 栅-源间的耗尽层承受
反向电压，才能保证其RGS大的特点。（ ）
第一章
8
三、写出图T1.3所示各电路的输出电压值，设二极管导通电压
UD＝0.7V。
×
UO1≈1.3V
×
第一章
UO4≈2V
UO2=0V
UO3≈-1.3V
×
UO5≈1.3V 图T1.3
UO6≈－2V
9
四、已知稳压管的稳压值UZ＝6V，稳定电流的最小值IZmin＝ 5mA。求图T1.4所示电路中UO1和UO2各为多少伏。
(3) 饱和区：发射结正偏，集电结正偏。UBE>UON , UCEUBE
IC<IB，UCE0.3V
临界饱和时， UCE=UBE UBC=0
第一章
6
第一章 常用半导体器件 自 测 题
一、判断下列说法是否正确,用“√”和“×”表示判断结果填入空 内
（1）在N 型半导√体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型
常温下（T=300K） UT≈26mV
微变电阻rd
rd
uD iD
UT ID
稳压管：稳定电压 UZ，稳定电流IZ、额定功耗 PZM U Z I Z max
第一章
2
三极管：由两个PN 结背靠背组成 结构特点
符号 IB
IE=IC+IB IC I B
IC
IE
IE 1 IB
IC
IB
IB
IC IE