2018年海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)-精选教学文档
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【高三数学试题精选】2018年海南省高考数学试题(文科)
2018年海南省高考数学试题（文科）
c 绝密*启用前
24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题本大题共4小题，每小题5分。
(13)曲线=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________
(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则比q=_______
(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=
(16)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为，最小值为，则+=____
三、解答题解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABc三个内角A，B，c的对边，c = 3asinc －ccsA
(1)求A
(2)若a=2，△ABc的面积为3，求b,c
18（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位元)关于当天需求量n（单位枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位枝），整理得下表
日需求量n14151617181920
频数10201816151310
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的。
2018年高考全国卷Ⅱ文数试题解析(精编版)(原卷版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2. 已知集合，，则A. B. C. D.3. 函数的图像大致为学%科%网...学%科%网...A. AB. BC. CD. D4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.7. 在中，，，，则A. B. C. D.8. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.11. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A. B. C. D.12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
、13. 曲线在点处的切线方程为__________．14. 若满足约束条件则的最大值为__________．15. 已知，则__________．16. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
学#科网（一）必考题：共60分。
17. 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．（二）选考题：共10分。
2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(K12教育文档)
2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学＠科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y = C．y = D．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2C D ．112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2lny x=在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=,则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30︒,若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题:共70分。
2018年(海南卷)高考数学(文科)
绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an。
2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版附参考答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年海南高考文科数学试卷(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（海南卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则 A. B. C. D.2. A. B. C. D.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D.4.若，则 A. B. C. D.5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数的最小正周期为 A. B. C. D.7.下列函数中，其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是()A.()1y ln x =-B.()2y ln x =-C.()1y ln x =+D.()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆上则ABP ∆面积的取值范围是( ) A.[2,6] B .[4,8]C. D.⎡⎣ 9.函数的图像大致为() A. B. C. D. 10.已知双曲线(0,0)a b >>，则点(4,0)到C 的最近线的距离为( )B.2D.11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-则C =( ) A.2π B.3π C.4π D.6π 12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为()A.B.C.D.此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号13、已知(1,2)a =，(2,2)b =-，(1,)b λ=，若(2)c a b +，则λ=。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年海南省高考数学二模试卷(文科)
2018年海南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ={x|x 2≤4}，N ={−2, 3}，则M ∩N =( ) A.⌀ B.{−2} C.{3} D.{−2, 3}2. 已知复数z =(m −3)+(m −1)i 在复平面内对应的点在第二象限，则整数m 的取值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.33. 设向量a →=(x, −4)，b →=(1, −x)，若向量a →与b →同向，则x =( )A.−2B.2C.±2D.04. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=3，且S 9=6S 3，则{a n }的公差d =( ) A.1 B.2 C.3 D.45. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A.512−96πB.296C.512−24πD.5126. 将函数f(x)＝sinπx 的图象向右平移12个单位长度后得到g(x)的图象，则（ ） A.g(x)=sin(πx −12) B.g(x)＝cosπx C.g(x)=sin(πx +12) D.g(x)＝−cosπx7. 设x ，y 满足约束条件{x −3y +6≥0x +y −6≤0x +3y −6≥0，则z =x −y 的最小值是（ ）A.0B.−1C.−2D.−38. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ） A.162盏 B.114盏 C.112盏 D.81盏9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S =( )A.17B.33C.65D.12910. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C:y 2a2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线与圆(x −2)2+(y −1)2=1相切，则C 的离心率为（ ） A.43B.54C.169D.251611. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：(1)此案是两人共同作案；(2)若甲参与此案，则丙一定没参与；(3)若乙参与此案，则丁一定参与；(4)若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是( ) A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁12. 已知f(x)为偶函数，对任意x ∈R ，f(x)=f(2−x)恒成立，且当0≤x ≤1时，f(x)=2−2x 2．设函数g(x)=f(x)−log 3x ，则g(x)的零点的个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.已知函数f(x)=lg(x +1)，则f(9)=________．若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球O 的表面上，则此球的表面积为________．若x =1是函数f(x)=(e x +a)lnx 的极值点，则实数a =________．已知F 是抛物线C:x 2=12y 的焦点，P 是C 上一点，直线FP 交直线y =−3于点Q ．若PQ →=2FP →，则|PQ|=________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sinBsinC+cosB+2cos(B+ C)=0，且sinB≠1．（1）求角C；（2）若5sinB=3sinA，且△ABC的面积为15√3，求△ABC的周长．4如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，PD=BD=√3AD，且PD⊥底面ABCD．（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）若Q为PC的中点，求三棱锥A−PBQ的体积．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1．（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50, 150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250, 350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图2：①从B类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？附表及公式：K2=n(ad−bc)2，n＝a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d1，d2，且d12+3d22=4，记动点M的轨迹为Ω．（1）求Ω的方程；（2）设过点(0, −2)的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积为1时，求|AB|．已知函数f(x)=x3+mx，g(x)=−x2+n．（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点处的公共切线为y=2x+c，求m，n，c的值；（2）当n=1时，若∀x∈(−∞, 0)，f(x)<g(x)，求m的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C:x2+y2−6x=0，直线l1:x−√3y=0，直线l2:√3x−y=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|x+a|+2a．（1）若不等式f(x)≤1的解集为{x|−2≤x≤4}，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f(x)≥k2−k−4恒成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析2018年海南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】容易求出集合M ={x|−2≤x ≤2}，然后进行交集的运算即可． 【解答】M ={x|−2≤x ≤2}，且N ={−2, 3}； ∴ M ∩N ={−2}． 2.【答案】 C【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：复数z =(m −3)+(m −1)i 在复平面内对应的第二象限，则{m −3<0m −1>0，解得1<m <3，则整数m =2． 故选C ． 3.【答案】 B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】根据向量的运算得到关于x 的方程，代入判断即可． 【解答】若向量a →与b →同向， 则x 2=4，解得：x =±2，x =2时，a →=(2, −4)，b →=(1, −2)，相同， x =−2时，a →=(−2, −4)，b →=(1, 2)，相反， 4.【答案】 A【考点】等差数列的前n 项和 【解析】由a 2=3，且S 9=6S 3，可得a 1+d =3，9a 1+9×82×d =6(3a 1+3×22d)，联立解得a 1，d ，即可得出． 【解答】解：由a 2=3，且S 9=6S 3， ∴ a 1+d =3，9a 1+9×82×d =6(3a 1+3×22d)，联立解得a 1=2，d =1. 故选A . 5.【答案】 C【考点】由三视图求体积 【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为2，则答案可求． 【解答】由三视图还原原几何体如图：该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为2， 则该几何体的体积为83−π×22×6=512−24π． 6.【答案】 D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】由条件利用y ＝Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 【解答】将函数f(x)＝sinπx 的图象向右平移12个单位长度后得到g(x)＝sin[π(x −12)]＝sin(πx −π2)＝−cosπx 的图象，7.【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：作出可行域，如图所示．由图可知，平移直线y=x，当直线y=x−z经过点A(0,2)时，z取得最小值−2．故选C．8.【答案】A【考点】等差数列的前n项和【解析】=242，解得设每层的灯数形成等比数列{a n}，公比q=3，S5=242，可得a1(35−1)3−1a1．利用通项公式即可得出．【解答】解：设每层的灯数形成等比数列{a n}，公比q=3，S5=242，=242，解得a1=2．则a1(35−1)3−1∴a5=2×34=162．故选A.9.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，S=5，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=9，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=17，i=3，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=33，i=4，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，S=65，i=5，满足退出循环的条件；故输出的S=65，10.【答案】B【考点】双曲线的离心率圆锥曲线问题的解决方法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为双曲线C的渐近线方程为by±ax=0，所以与圆相切的只可能是by−ax=0，则√a2+b2=1，解得ba=34，所以e=ca=√a2+b2a2=√1+(ba)2=54．故选B．11.【答案】A【考点】进行简单的合情推理【解析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果．【解答】解：假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确;假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误.故选A.12.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用已知条件画出两个函数的图象，判断交点个数即可．【解答】f(x)为偶函数，对任意x∈R，f(x)=f(2−x)恒成立，且当0≤x≤1时，f(x)=2−2x2．g(x)的零点的个数，就是g(x)=f(x)−log3x=0解的个数，画出函数y=f(x)与y=log3x的图象如图：可知两个函数的图象由8个交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.【答案】1【考点】函数的求值【解析】根据对数函数的解析式，计算f(9)的值．【解答】函数f(x)=lg(x+1)，∴f(9)=lg(9+1)=lg10=1．【答案】29π【考点】球的体积和表面积【解析】求出球的半径，然后求解球的表面积即可．【解答】长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球O的表面上，所以球的直径是长方体的对角线的长度，可得球的半径为：R=12×√42+32+22=√292．此球的表面积为：4π×(√292)2=29π．【答案】−e【考点】利用导数研究函数的极值【解析】由f(x)的导函数形式可以看出e x−kx=0在(0, +∞)无变号零点，令g(x)=e x−kx，g′(x)=e x−k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【解答】∵函数f(x)=(e x+a)lnx的定义域是(0, +∞)，∴f′(x)=e x lnx+e x+ax．x=1是函数f(x)的一个极值点∴x=1是导函数f′(x)=0的根．∴e+a=0，解得a=−e．f′(x)=e x lnx+e x−ex．x∈(0, 1)时f′(x)<0，x∈(1, +∞)时，f′(x)>0，所以x=1是函数f(x)=(e x−e)lnx的极值点，【答案】8【考点】抛物线的求解【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，记直线y=−3与y轴的交点为N，过点P作PM⊥QN于点M．因为|PM|= |PF|，|PQ|=2|FP|，所以|PQ|=2|PM|，所以∠PQM=30∘．又因为|FN|=6，所以|FQ|=12，故|PQ|=23|FQ|=8．故答案为：8．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】解：（1）由2sinBsinC+cosB+2cos(B+C)=0，得−2cosBcosC=cosB，∵ sinB≠1,∴ cosB≠0，∴ cosC=−12,∴ C=2π3．（2）∵ 5sinB=3sinA，∴ 由正弦定理得5b=3a，又∵△ABC的面积为15√34，∴12absinC=√34ab=15√34，∴ ab=15,∴ a=5,6=3，由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC=49,∴ c=7，故△ABC的周长为5+3+7=15．【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由2sinBsinC+cosB+2cos(B+C)=0，得−2cosBcosC=cosB，∵ sinB≠1,∴ cosB≠0，∴ cosC=−12,∴ C=2π3．（2）∵ 5sinB=3sinA，∴ 由正弦定理得5b=3a，又∵△ABC的面积为15√34，∴12absinC=√34ab=15√34，∴ ab=15,∴ a=5,6=3，由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC=49,∴ c=7，故△ABC的周长为5+3+7=15．【答案】证明：∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵AD // BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ与三棱锥A−QBC的体积相等，而V A−QBC=V Q−ABC=12V P−ABC=14V P−ABCD=14×13×1×√3×√3=14．所以三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ=14．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）证明AD⊥BD，BC⊥BD．PD⊥BC．然后证明BC⊥平面PBD．（2）利用三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ与三棱锥A−QBC的体积相等，转化求解即可．【解答】证明：∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵AD // BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ与三棱锥A−QBC的体积相等，而V A−QBC=V Q−ABC=12V P−ABC=14V P−ABCD=14×13×1×√3×√3=14．所以三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ=14．【答案】x=150−(0.006+0.0036+0.0024×2+0.0012)＝0.0044，按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以平均用电量为6×75+9×125+15×175+11×225+6×275+3×32550=186．①B类用户共9人，打分超过8的有6人，所以打分超过8的概率为69=23．②k2=24×(6×9−6×3)212×12×9×15=1.6<3.841，所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”．【考点】独立性检验【解析】（1）根据各组矩形面积和（即累积频率和）为1，可得x值，进而利用加权平均数公式，可估计这50户用户的平均用电量；（2）①计算B 类用户数，及打分超过8（5分）的户数，进而可得其打分超过85分的概率；②根据已知得到2×2 列联表，由独立性检验计算公式计算K 2的值，结合独立性检验的意义可得答案； 【解答】 x =150−(0.006+0.0036+0.0024×2+0.0012)＝0.0044，按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 所以平均用电量为6×75+9×125+15×175+11×225+6×275+3×32550=186．①B 类用户共9人，打分超过8的有6人，所以打分超过8的概率为69=23． ②k 2=24×(6×9−6×3)212×12×9×15=1.6<3.841，所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”． 【答案】设M(x, y)，则d 1=√x 2+y 2，d 2=|y|，则d 12+3d 22=x 2+4y 2=4，故Ω的方程为x 24+y 2=1（或x 2+4y 2=4）．依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l:y =kx −2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 将y =kx −2代入x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，当△=16(4k 2−3)>0，即k 2>34时，x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， 从而|AB|=√k 2+1⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√k 2+1⋅√4k 2−31+4k 2，又点O 到直线AB 的距离d =√k 2+1， 所以△AOB 的面积S =12d|AB|=4√4k2−31+4k 2=1，整理得(4k 2−7)2=0，即k 2=74（满足△>0）， 所以|AB|=4√k2+1⋅√4k 2−31+4k 2=√112． 【考点】 轨迹方程直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）设M(x, y)，则d 1=√x 2+y 2，d 2=|y|，利用已知条件列出方程，化简求解即可．（2）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l:y =kx −2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，将y =kx −2代入x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可． 【解答】设M(x, y)，则d 1=√x 2+y 2，d 2=|y|，则d 12+3d 22=x 2+4y 2=4，故Ω的方程为x 24+y 2=1（或x 2+4y 2=4）．依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l:y =kx −2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 将y =kx −2代入x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，当△=16(4k 2−3)>0，即k 2>34时，x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， 从而|AB|=√k 2+1⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√k 2+1⋅√4k 2−31+4k 2，又点O 到直线AB 的距离d =√k 2+1， 所以△AOB 的面积S =12d|AB|=4√4k2−31+4k 2=1，整理得(4k 2−7)2=0，即k 2=74（满足△>0）， 所以|AB|=4√k2+1⋅√4k 2−31+4k 2=√112． 【答案】设它们的公共交点的横坐标为x 0，则x 03+mx 0=−x 02+n =2x 0+c(∗)．f(x)=x 3+mx ，则f ′(x)=3x 2+m ，2=3x 02+m ①； g(x)=−x 2+n ，则g ′(x)=−2x ，2=−2x 0②． 由②得x 0=−1，由①得m =−1．将x 0=−1，m =−1代入(∗)得n −1=−2+c =0，∴ n =1，c =2． 由f(x)<g(x)，得x 3+mx <−x 2+1， 即m >−x −x 2+1x 对x ∈(−∞, 0)恒成立， 令ℎ(x)=−x −x 2+1x （x ∈(−∞, 0)）， 则ℎ(x)=−1−2x −1x 2=−2x 3−x 2−1x 2=(−x 2−x 3)−(x 3+1)x 2=(x+1)(−2x 2+x−1)x 2，其中−2x 2+x −1<0对x ∈(−∞, 0)恒成立，∴ ℎ(x)在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 0)上单调递减， ℎ(x)max =ℎ(−1)=−1，∴ m >−1． 故m 的取值范围是(−1, +∞)． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）分别求出f(x)，g(x)的导数，根据公切线方程求出m ，n ，c 的值即可；（2）问题转化为m >−x −x 2+1x 对x ∈(−∞, 0)恒成立，令ℎ(x)=−x −x 2+1x （x ∈(−∞, 0)），根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【解答】设它们的公共交点的横坐标为x 0，则x 03+mx 0=−x 02+n =2x 0+c(∗)．f(x)=x 3+mx ，则f ′(x)=3x 2+m ，2=3x 02+m ①； g(x)=−x 2+n ，则g ′(x)=−2x ，2=−2x 0②． 由②得x 0=−1，由①得m =−1．将x 0=−1，m =−1代入(∗)得n −1=−2+c =0，∴ n =1，c =2． 由f(x)<g(x)，得x 3+mx <−x 2+1， 即m >−x −x 2+1x 对x ∈(−∞, 0)恒成立， 令ℎ(x)=−x −x 2+1x （x ∈(−∞, 0)）， 则ℎ(x)=−1−2x −1x 2=−2x 3−x 2−1x 2=(−x 2−x 3)−(x 3+1)x 2=(x+1)(−2x 2+x−1)x 2，其中−2x 2+x −1<0对x ∈(−∞, 0)恒成立，∴ ℎ(x)在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 0)上单调递减， ℎ(x)max =ℎ(−1)=−1，∴ m >−1． 故m 的取值范围是(−1, +∞)．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】∵ 曲线C:x 2+y 2−6x =0，∴ 依题意，曲线C ：(x −3)2+y 2=9，故曲线C 的参数方程是{x =3+3cosαy =3sinα （α为参数），∵ 直线l 1:x −√3y =0，直线l 2:√3x −y =0，∴ l 1，l 2的极坐标方程为l 1:θ=π6(ρ∈R)，l 2:θ=π3(ρ∈R)． ∵ 曲线C:x 2+y 2−6x =0，∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，把θ=π6代入ρ=6cosθ，得ρ1=3√3，所以A(3√3,π6)． 把θ=π3代入ρ=6cosθ，得ρ2=3，所以B(3,π3)． 所以S △AOB =12ρ1ρ2sin∠AOB =12×3√3×3sin(π3−π6)=9√34．【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）由曲线C 的直角坐标方程能求出曲线C 的参数方程；由直线l 1，l 2的直角坐标方程能求出l 1，l 2的极坐标方程．（2）由曲线C:x 2+y 2−6x =0，得曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，把θ=π6代入ρ=6cosθ，得A(3√3,π6)．把θ=π3代入ρ=6cosθ，得B(3,π3)．由此能求出△AOB 的面积． 【解答】∵ 曲线C:x 2+y 2−6x =0，∴ 依题意，曲线C ：(x −3)2+y 2=9，故曲线C 的参数方程是{x =3+3cosαy =3sinα （α为参数），∵ 直线l 1:x −√3y =0，直线l 2:√3x −y =0，∴ l 1，l 2的极坐标方程为l 1:θ=π6(ρ∈R)，l 2:θ=π3(ρ∈R)． ∵ 曲线C:x 2+y 2−6x =0，∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，把θ=π6代入ρ=6cosθ，得ρ1=3√3，所以A(3√3,π6)． 把θ=π3代入ρ=6cosθ，得ρ2=3，所以B(3,π3)． 所以S △AOB =12ρ1ρ2sin∠AOB =12×3√3×3sin(π3−π6)=9√34．[选修4-5：不等式选讲]【答案】因为|x +a|+2a ≤1，所以|x +a|≤1−2a ，所以2a −1≤x +a ≤1−2a ，所以a −1≤x ≤1−3a ． 因为不等式f(x)≤1的解集为{x|−2≤x ≤4}， 所以{a −1=−21−3a =4 ，解得a =−1． 由（1）得f(x)=|x −1|−2．要使不等式f(x)≥k 2−k −4恒成立， 只需f(x)min ≥k 2−k −4，所以−2≥k 2−k −4，即k 2−k −2≤0． 所以k 的取值范围是[−1, 2]． 【考点】不等式恒成立的问题 【解析】（1）|x +a|+2a ≤1即2a −1≤x +a ≤1−2a ，所以a −1≤x ≤1−3a ，根据−2≤x ≤4即可求出a 的值；（2）不等式f(x)≥k 2−k −4恒成立即为f(x)min ≥k 2−k −4，显然|x −1|−2的最小值为−2，最后即可解出k 的范围． 【解答】因为|x +a|+2a ≤1，所以|x +a|≤1−2a ，所以2a −1≤x +a ≤1−2a ，所以a −1≤x ≤1−3a ． 因为不等式f(x)≤1的解集为{x|−2≤x ≤4}， 所以{a −1=−21−3a =4 ，解得a =−1． 由（1）得f(x)=|x −1|−2．要使不等式f(x)≥k2−k−4恒成立，只需f(x)min≥k2−k−4，所以−2≥k2−k−4，即k2−k−2≤0．所以k的取值范围是[−1, 2]．。
2018高考数学全国Ⅱ卷(文)精编
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国Ⅱ卷)甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆、海南 本试卷共23题，共150分，共5页．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．()23i i +=（ ）A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+【答案】D ，复数2．已知集合{1,3,5,7}A =，{}2,3,4,5B =，则AB =（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C ，交集3．函数2()x xe ef x x--= 的图象大致为（）ABCD【答案】B ，函数的奇偶性，单调性4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（）A ．4B ．3C ．2D ．0【答案】B ，向量数量积5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 【答案】D ，古典概型6．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y =C．2y x =±D．y x = 【答案】A ，双曲线性质 7．在△ABC中，cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB =（） A．BCD．【答案】A ，倍角余弦，余弦定理∵cos2C =23cos 2cos 125C C =-=-，∴AB=8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B ，程序框图-循环结构9．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）A．2B．2C．2D．2【答案】C ，异面直线成角如图平移，过程略10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π【答案】A ，两角和差的三角函数，余弦图象()cos()4f x x π=+，由余弦函数图象可知4a π=11．已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A．12-B．2C．12D1【答案】D ，椭圆定义、性质(12a =，解得e =112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（）A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C ，函数的奇偶性，对称性，周期性方法一：根据对称性、奇偶性可得散点图象如下：A1D 1C 1B B1A CDEF方法二：解析式论证∴(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，∴(1)(2)(3)(50)2f f f f ++++=∵(1)(1)f x f x +=-，∴(2)()f x f x +=-，()(2)f x f x =-，∴(2)()()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=--=-，即(4)()f x f x +=， ∴(0)(2)(4)(6)0f f f f =====，(1)(5)(9)2f f f ====，(3)(7)(11)2f f f ====-，∴(1)(2)(3)(50)2f f f f ++++=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．【答案】22y x =-，导数几何意义 ∵2'y x=，∴1'|2x y ==，∴所求切线为22y x =-． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨-≤⎪⎩，则z x y =+的最大值为__________．【答案】9，简单线性规划． 15．已知51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________． 【答案】32，两角和差的正切 由51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得5tan tan14551tan tan4παπα-=+，解得tan α=32． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若S A B△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直， SA 与圆锥底面所成角为30︒，若△SAB的面积为8，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】8π，直线与平面成角，圆锥侧面积，三角形面积公式设圆锥半径为r，则SO AO ==，2SA SB r ==，∵△SAB 的面积为8， ∴182SA SB ⋅=，∴2r =，∴S 圆锥侧r SA π=⋅8π=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题。
2018全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=( )A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e2-e-24>1,故选B4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( ) A．4 B．3 C．2 D．0解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。
6．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±3x C．y=±2 2xD．y=±3 2x解析：选A e= 3 c2=3a2b=2a7．在ΔABC中，cos C2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )A．4 2 B．30 C．29 D．2 5解析：选 A cosC=2cos2C2-1= -35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12+13-14+……+199-1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4解析：选B9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为( )A．22B．32C．52D．72解析：选C 即AE与AB所成角，设AB=2,则BE=5,故选C 10．若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是( )A．π4B．π2C．3π4D．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a的最大值为3π4。
2018年海南高考真题文科数学
文科数学2018年高三试卷文科数学单选题（本大题共12小题，每小题― ，共 ―。
）1.i ( 2+3i )= A. 3-2i B. 3+2i C. -3-2i D. -3+2i2. 已知集合 A={1 , 3, 5, 7}. B={2, 3, 4, 5}. 则 A A B=A. {3}B. {5}C. {3 , 5}D. {1 , 2, 3, 4, 5, 7} 3. 函数f (x ) =e 2-e-x/x 2的图像大致为A.71O n» -4. 已知向量a, b 满足I a I =1, ab= 1，贝U a (2a b)=A. 4B. 3C. 2D. 05. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的为A. 0.6B. 0.5C. 0.42人都是女同学的概率D.D. 0.36双曲线石-^ = 1 (a>0.b>0)的离心率为巨则其渤近线方程为A. y= 士xb. y= 士•、.；xc. y= 士' ■' x2d. y= 士二、2c7. 在？ABC中，cos = , BC=1, AC=5,贝U AB=.A. J . ?B. 门C. . yD.8. 为计算S=1 …注设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入1 A*• A.r • «1J V J1y-.v+!ir-r IJ+lI■£■2 丁/馴帕/1F£rk E RA. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+49.在正方体ABCD-AB?C?D?中, E为棱CC?的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.B.C.D.10.若（x）=cos x -sin x在［0.a］减函数，则的最大值是JTB. -2C.D. n11. 已知F?, F?是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF?丄PF?,且/ PF? =60°,则C的离心率为A. i- _i2B. 2-C. 朋；2D. J.； I12. 已知(X)是定义域为(-m.+ a)的奇函数，满足(1- X) = ( 1 + X).若(1)=2,则(1) + (2) +' ( 3) + …+ ( 50)=A. -50B. 0C. 2D. 50填空题（本大题共4小题，每小题―，共—。
【数学】2018高考真题——海南卷(文)(解析版)
故选：A．
8．为计算S＝1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A．i＝i+1B．i＝i+2C．i＝i+3D．i＝i+4
【答案】B
【解析】模拟程序框图的运行过程知，
该程序运行后输出的是S＝N﹣T＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）；
则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），
＝（﹣2，2，1）， ＝（0，﹣2，0），
设异面直线AE与CD所成角为θ，
则cosθ＝ ＝ ＝ ，sinθ＝ ＝ ，
∴tanθ＝ ．
∴异面直线AE与CD所成角的正切值为 ．故选：C．
10．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（ ）
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为．
【答案】2x﹣2
【解析】∵y＝2lnx，
2018年海南省高考数学试卷（文科）（新课标II）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i（2+3i）＝（ ）
A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i
2018年全国卷Ⅱ文科数学高考试题文档版(含答案)-(4)
2018年全国卷Ⅱ文科数学高考试题文档版(含答案)-(4)D(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
、13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a的通项公式；（2）求n S，并求n S的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5=-+；根据2010年至2016年的数y t据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5=+．y t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．20．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；学科*网（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数()()32113f x x a x x =-++．（1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．（二）选考题：共10分。
秋学期海南省骨干教师培训---普通高等学校招生全国统一考试文科数学二卷试题分析课件 (共23张PPT)
容合
规划 概率 法 数 列
几
几
题 1 12，13， 14 3,18 8 2 5，9 11、17 4 6，10， 7，15 22 23 24
16,21
19
20
值5
27
5
17 5 5 10 17
5
22
22
10
合
74 分，占 49.33%
22 分，14.67% 44 分，29.33% 10 分，6.67%
所以
f(1)+f(2)=2，选 C。
13. 曲线
在点 处的切线方程为__________．
均分：1.75，难度 0.35
考点：理解导数的几何意义；能求简单函数的导数；掌握直线方程的点斜式。
解答：
y
'
2 x
,k
y
'
|x1
2 ，所以直线的方程为
，整理得
.
x 2 y 5≥ 0, 14.（理 14） 若 x, y 满足约束条件 x 2 y 3≥ 0, 则 z x y 的最大值为__________．
C.
D.
均分 4.60，难度 0.92
考点：理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集。
解答：
,
,选 C
3.
（理 3）函数
f x ex
ex x2
的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
均分 2.73，难度 0.474
考点：了解函数奇偶性的含义；会运用基本初等函数的图像分析函数的性质；了解指、对、
x 5≤ 0,
均分：3.25，难度：0.65
考点：了解二元一次不等式的几何意义；能解决线性规划问题。
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2018年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）已知tan（α﹣）=，则tanα=．16．（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．18．（12分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．20．（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l 与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）．（1）若a=3，求f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．2018年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i．故选：D．2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），设异面直线AE与CD所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．【解答】解：∵y=2lnx，∴y′=，当x=1时，y′=2∴曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为9．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为z=9．故答案为：9．15．（5分）已知tan（α﹣）=，则tanα=．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．16．（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为8π．【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，△SAB的面积为8，可得：，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30°．可得圆锥的底面半径为：2，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V==8π．故答案为：8π．三、解答题：共70分。