【最新】2013年中考数学总复习学案：第16课时 二次函数应用
【武汉2013中考数学】二次函数应用题
二次函数的实际应用1例题1：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
⑴问此球能否投中？⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?例题2：（2012·武汉·五月调考）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．O练习1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是21251233y x x=-++则他将铅球推出的距离是m 练习1图3．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。
一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
例题3：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面外安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA ＝1.25米，由柱子顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为1米处达到距水面最大高度2.25米．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至落到池外？（2）如果水流喷出的抛物线开口与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达多少米？例题4：(2012·武汉·四月调考)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3m．(1)建立适当的平面直角坐标系．，使水管顶端的坐标为(0，2.25)，水柱的最高点的坐标为(1，3)，求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；(2)如图；在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3 m，最内轨道的半径为r m，其上每0.3 m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的地漏个数与最内轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏，求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？练习：1. 爱琴公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示，水管AB高出水面53米，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C，点C距离水面3米。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,
(中考数学复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一) 课件 解析
坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大 减小
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，
2013届河南中考数学复习方案课件第三单元 函数及其图像
第10课时┃ 考点聚焦 考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于 坐标轴 的直线 上的点 的坐标 的特征 各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相同， 横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相同， 纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的平分线上的点
第10课时┃ 考点聚焦
考点6 函数的表示方法
表示方法
(1)列表法；(2)图象法；(3)表达式法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方
使用指导
法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种 方法
第10课时┃ 考点聚焦
考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因 概念 变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵 坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象 画法步骤 (1)列表；(2)描点；(3)连线
相等 第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________
(2)第二、四象限的平分线上的点
互为相反数 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标___________
第10课时┃ 考点聚焦
考点3 点与坐标轴的距离
到 x 轴 点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的 的距离 ________________，即b 纵坐标的绝对值 到y轴 点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的
第10课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴 上的点 对应关系 平面 内点 P(x，y) 的坐 标的 特征 x 轴、y 轴上的点不属于任何象限
一一 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的
2013届中考数学考前热点冲刺《第16讲 二次函数的应用》课件 新人教版
第16讲┃ 回归教材
回归教材
如何定价利润最大
教材母题
人教版九下 P23 探究 1
某商品现在的售价为每件 60 元， 每星期可卖出 300 件． 市 场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为 每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
第16讲┃ 归类示例
[2012· 无锡] 如图16－3，在边长为24 cm的正方形 纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装 盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知 E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两 个端点，设AE＝BF＝x cm. (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒 的体积V；
图16－1
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用h＝2.6，将(0，2)代入解析式求出即可； 1 (2)利用当x＝9时，y＝－ (x－6)2＋2.6＝2.45，当y＝0时， 60 1 － (x－6)2＋2.6＝0，分别得出即可； 60 (3)根据当球正好过点(18，0)时，y＝a(x－6)2＋h的图象还过 (0，2)点，以及当球刚能过网，此时函数的图象过点(9，2.43)， y＝a(x－6)2＋h的图象还过点(0，2)分别得出h的取值范围，即可 得出答案．
第16讲┃ 归类示例
利用二次函数解决抛物线形问题， 一般是先根据实际 问题的特点建立直角坐标系， 设出合适的二次函数的解析 式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式 求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
第16讲┃ 归类示例 ► 类型之二 二次函数在营销问题方面的应用
数学中考一轮复习专题16二次函数的应用课件
知识点2 ：二次函数的实际应用
典型例题
【考点】二次函数的应用；分式方程的应用
【 分 析 】 （ 1 ） 设 猪 肉 粽 每 盒 进 价 a 元 ， 则 豆 沙 粽 每 盒 进 价 (a-10) 元 ， 根 据 商 家 用
8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；
x 1
y
3Байду номын сангаас
（不合题意的值已舍去），
即点B的坐标为（-1，3），
从图象看，不等式x2+mx＞-x+b的解集为x＜-1或x＞2；
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
典型例题
（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点， ∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即-1≤xM＜2； 当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点； 当点M在点A的右侧时，当xM =3时，抛物线和MN交于 抛物线的顶点（1，-1），即xM =3时，线段MN与抛物线 只有一个公共点， 综上，-1≤xM＜2或xM =3．
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
典型例题
【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m，解得：m=-2， 将点A的坐标代入直线表达式得：0=-2+b，解得b =2； 故m=-2，b =2；
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y=-x+2，y=x2-2x，
联立上述两个函数表达式并解得：
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点梳理
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点梳理
2. 二次函数与不等式的关系:
（1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的 取值范围； （2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的 取值范围．
数学人教版九年级上册二次函数的实际应用专题复习教案
二次函数的实际应用专题复习教案盛康中心学校司念钦学习目标：1、能够正确根据题意确定二次函数关系式，运用二次函数性质解决实际问题.2、通过利用递进式问题串，让学生经历不同题型的分析解决过程，进一步培养学生分析解决问题的能力.3、通过把实际问题转化为数学问题的过程，形成初步的数学建模思想.教学重点：让学生掌握把生活信息转化为数学问题的方法，正确建立二次函数关系式，并用二次函数的性质解决实际问题.教学难点：培养学生从实际问题中抽象出数学问题，并运用数学知识加以解决，最后再回到实际问题的能力.教学过程：一、创设情境请同学们欣赏图片，进而发现生活中的抛物线，欣赏图片想象导弹发射出去的运行轨迹，跟学生聊聊中韩关系激发学习热情引入新课。
二、诊断练习归纳方法1，一种卡车的刹车距离y（m）与滑行时间x（s）之间函数关系式是y=﹣x2+10x 该型卡车采取刹车后滑行_____m才能停下来，此时卡车滑行时间为______秒.引导分析：整理二次函数有关的性质.把y=﹣x2+10x化为y=a(x-h)2+ k形式为__________，开口______，顶点______，对称轴______，当x =___时y有最___值____；当x ___时y随x _______，当x ___时y随x _______.2，一种信号枪从地面垂直向上发出一枚信号弹，信号弹的高度h(米)与它运动时间t（秒）的函数关系式是h=-5t2+10t+55,那么信号弹运动中的最大高度为（）米。
.反思归纳：求刹车距离及信号弹最大高度就是求___________,先把二次函数一般式化为______________式，再根据________________解决实际问题.3，为了丰富野战官兵的业余生活，野战军某部在临时场地装备篮球投篮篮筐，篮筐P距离地面x轴为3m，以篮筐P所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，篮球投出后呈抛物线y= -x2+bx+c先向上至最高点然后落下，士兵投球位置为B（球出手高度忽略不计），则最高点距地面_____m，此时距离y轴为_____m。
九年级中考一轮复习导学案：16课时二次函数解析式的求法及其简单应用
并写出平移后抛物线的解析式．
2．（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．求抛物线的解析式；
3.（2014•呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
九年级中考一轮复习导学案：16课时二次函数解析式的求法及其简单应用
【基础知识梳理】
在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题。用待定系数法求二次பைடு நூலகம்数的解析式有三种常用的方法：
1．顶点式，即设
2．一般式，即设
3．交点式：即设
同学们自己思考一下，分别在什么情况下设哪种解析式？
【注意】求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设；以y轴为对称轴，可设；顶点在x轴上，可设；抛物线过原点可设等。
3．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2
4.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）
A．
b=2，c=﹣6
B．
b=2，c=0
C．
b=﹣6，c=8
D．
b=﹣6，c=2
初三数学二次函数的应用教案讲义.doc
学习好资料欢迎下载龙文教育一对一个性化辅导教案学生教师学校年级初三学科数学日期时段次数课题考点分析二次函数的应用二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。
其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。
利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题；另类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，教学步骤及教学内容包括的环节：一、作业检查：1、这个环节中评讲上次作业：2、了解学生的信息：教二、课前热身：1、复习上次课的内容：学 2、本次课简单知识点的引入：为本次课的顺利进行打基础，做铺垫三、内容讲解：步（一）知识点一、二次函数的应用骤四、课堂小结。
及五、作业布置。
教学内容教导处签字：日期：年月日一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○ 差课后二、教师评定评价1、学生上次作业评价：○ 好○ 较好2、学生本次上课情况评价：○好○ 较好○ 一般○ 一般○ 差○ 差作业布置学生签字：教师留言教师签字：家长留言家长签字：日期：年月日讲 义：二次函数的应用考点分析 :教学步骤及教学内容包括的环节：一、 作业检查。
二、课前热身：1. 二次函数 y ＝ 2x 2－ 4x ＋ 5 的对称轴方程是 x ＝ ___；当 x ＝ 时， y 有最小值是 .2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 米，跨度为 40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图） ，则此抛物线的解析式为．3. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）A ． y ＝ x 2＋ aB ． y ＝ a （ x － 1） 2C ． y ＝a （ 1－ x ） 2D ．y ＝ a （ l ＋ x ） 24. 把一段长 1.6 米的铁丝围长方形 ABCD ，设宽为 x ，面积为 y ．则当 y 最大时， x 所取的值是（）A ． 0.5B ． 0.4C ．0.3D ．0.6【二次函数的图像和性质 】1. 二次函数的解析式： （ 1）一般式：；（ 2）顶点式：；（ 3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式 .⑴， ⑵ ， ⑶，（ 4）.3．二次函数 yax 2 bx c 通过配方可得 y a( xb )2 4ac b 2 ，其抛物线关于直线 x对称，顶） .2a4a点坐标为（，⑴ 当 a0 时，抛物线开口向，有最 （填 “高”或“低”）点 , 当x时， y 有最 （“大”或“小”）值是；⑵ 当 a0 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时， y 有最 （“大”或“小” ）值是．三、内容讲解：知识点一：二次函数的的应用（一）知识梳理1、二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x 轴两交点间的距离？2. 各类二次函数顶点位置与a、 b、 c 的关系：( 顶点在 x 轴上、 y 轴上、原点、经过原点)3、求二次函数解析式的方法：4、二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 的最大 ( 或最小 ) 值？知识点一：求二次函数的解析式（二）典例分析题型 1、求二次函数的解析式例 1. （08 兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布（ m2）与半径（ m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．分析：找准相关量之间的关系。
第16课时 二次函数的实际应用 课件 2025年中考数学一轮总复习
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框
【最新】2019年中考数学总复习学案：第16课时 二次函数应用
【最新】2019年中考数学总复习学案：第16课时 二次函数应用一、选择题1. 已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则tA ． B． C ． D ．2.如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．2564m 2 B ．34m 2 C ．38m 2 D ．4m 23.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）A.4.6mB. 4.5mC.4mD.3.5m二、填空题4．二次函数y=12x 2+x-1，当x=______时，y 有最_____值，这个值是____． 5．（2008年庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．6.用一根120cm 长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为 ；若将其分成两部分，每 第5题图 第2题图 第3题图 第8题第8题图一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小为 ．7. 用长20cm 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，当园子宽为 ，园子有最大面积是 .8.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，若菜农身高为1.6m ，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米．参考答案9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？10.（2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．11.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并第10题图 A BC排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．。
九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。
(名师整理)最新中考数学专题复习《二次函数的应用》精品教案
1中考数学人教版专题复习：二次函数的应用一、考点突破1. 掌握二次函数的对称轴求法；2. 理解二次函数的最值与其开口方向和对称轴的关系；3. 会分析自变量有一定取值范围的二次函数最值的求法。
二、重难点提示重点：会求二次函数的最值。
难点：当自变量有一定取值范围时，求二次函数的最值。
考点精讲1. 二次函数的最值求法（1）当自变量的取值范围为全体实数时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在自变量x 取任意实数时的最值情况：24ac-b 024b a x a a>=-当时，函数在处取得最小值，无最大值；24ac-b 024b a x a a<=-当时，函数在处取得最大值，无最小值；【重要提示】自变量x 取任意实数。
（2）当自变量的取值范围不为全体实数时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x ，不能取遍任意实数时的最值情况。
需作出函数在所给范围内的图象，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值。
2. 实际问题中的二次函数最值（1）二次函数与几何图形的面积最值问题； （2）二次函数与销售问题中的利润最值问题。
典例精析例题1 崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线。
如果以水平地面为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x （单位：米）的一部分。
则水喷出的最大高度是多少？思路分析：根据题意，可以得到喷水的最大高度，就是水在空中划出的抛物线y＝－x2＋4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法，求得其顶点坐标的纵坐标，即为本题的答案。
答案：∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x，∴喷水的最大高度，就是水在空中划出的抛物线y＝－x2＋4x的顶点坐标的纵坐标，∴y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故答案为4。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第16课时 二次函数的实际应用课件
C
【解析】
设应涨价 x 元,则所获利润为:
最大利润,其单价应定为 ( B )
y=(100+x)(500-10x)-90×(500-10x)
A.130 元
B.120 元
=-10x2+400x+5000
C.110 元
D.100 元
=-10(x2-40x+400)+9000
=-10(x-20)2+9000,
4
米才能使喷出的水流不至于落在池外.
图 16-3
第八页，共二十七页。
即水池的半径至少要 4 米才能使喷出
的水流不至于落在池外
课堂互动探究
探究(tànjiū)一 利用二次函数解决销售问题
例1
[2016·泉州] 某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是 20 元/千克,根据以往的销售情况描出销售
量 y(千克/天)与售价 x(元/千克)的关系,如图 16-4 所示.
题组一 基础( jīchǔ)关
1
1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足关系式 s= gt2(g=9.8),则 s 与 t 的函数图象
2
大致是
(
B
)
图 16-1
2021/12/9
第四页，共二十七页。
课前考点过关
2.如图 16-2,一边靠校园围墙(围墙足够长),其他三边用总长为 80 米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设
54(130 ≤ ≤ 180).
(3) 产量为 110 kg 时,最大利润为 4840 元
【解析】
(1) 设该产品的销售价 y1(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式为 y1=kx+b,
最新中考数学复习教案-第16课时--二次函数
5. 二次函数与一元二次方程的关系。
两根式： y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)
6. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 a、 b、 c 之间的关系。
二、中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐
│
│
│
知识与技能目标
│
│ 考点 │
考纲要求
├──┬──┬──┬───┤
( 或任意三对 x,y? 的值 )? 可设解析式为
y=ax 2+bx+c, 然后组成三元一次方程组来求解 ; 在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大
值时 , 可设解析式为 y=a(x-h) 2+k; 在所给条件中已知抛物线与 x? 轴两交点坐标或已知抛物
线与 x 轴一交点坐标和对称轴 , 则可设解析式为 y=a(x-x 1)(x-x 2) 来求解 . 4. 二次函数与一元二次方程的关系
│││
│
│
│方程的关系
│ │∨ │ │
│
│
├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│
│会根据抛物线 y=ax2+bx+c│
│
│
│
│
│
│ (a ≠0) 的图象来确定 a、 │ │ │ ∨ │
│
│
│ b、c 的符号
││││
│
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└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1. 二次函数的图象
│
│会确定抛物线开口方向、│
│ │∨│
│
│ 次 │顶点坐标和对称轴
│ │││
中考数学总复习 第三单元 函数 第16课时 二次函数的应用课件数学课件
(1)当 a=- 时,①求 h 的值;②通过计算判断此球能否过网.
24
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m,
12
离地面的高度为
5
m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.
图16-3
1
1
5
24
24
3
解:(1)①把(0,1),a=- 代入 y=a(x-4)2+h,得 1=- ×16+h,解得 h= .
∵y=-x2+18x=-(x-9)2+81,
图 16-1
∴当 x=9 时,苗圃的面积最大,最大面积是
81 m2.
第四页，共二十七页。
课前双基巩固
3.[九下 P31 练习第 3 题改编] 小妍想将一根 72 cm 长的彩带剪成两段,分别围成两个正方形,则她将彩带剪成长度分别为
36
cm 和
36
cm 的两段,所围成的正方形的面积之和最小,最小面积是 162
2
s.
课前双基巩固
2.[九下 P32 习题 1.5 第 2 题改编] 如图 16-1,用长为 18 m 的篱笆(虚线
部分)围成两面靠墙的矩形苗圃,当矩形苗圃的一边长为
面积最大,最大面积是
m 时,
m2.
[答案] 9
81
[解析] 设苗圃的一边长为 x m,则苗圃的
与其相邻的一边长为(18-x)m,
则其面积 y=x(18-x)=-x2+18x.
cm2.
4.[九下 P32 习题 1.5A 组第 3 题改编] 某工艺厂设计一款成本为 10 元/件的产品,并投放市场进行试销,经过调查,发现每天
的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系 y=-10x+700,则销售单价定为
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。
教学重点◆ 二次函数的三种解析式形式 ◆ 二次函数的图像与性质教学难点◆ 二次函数与其他函数共存问题◆ 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、 数学知识及要求层次二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)顶点式 2()y a x h k =-+224()24b ac b y a x a a-=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 2、二次函数图像与性质 对称轴：2b x a=-顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- 与y 轴交点坐标（0，c ）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。
图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）；（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。
二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x +=根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。
抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4） 例2.下列命题中正确的是○1若b 2－4ac ＞0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○2若b 2－4ac=0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。
中考数学考点16二次函数实际应用总复习(解析版)
二次函数实际应用【命题趋势】在中考中.二次函数的实际应用是中考必考考点.常以解答题形式考查.往往会结合方程（组）与一次函数考查。
【中考考查重点】一、二次函数的实际应用-运动类型二、二次函数的实际应用-经济类型三、二次函数的实际应用-面积类型四、二次函数的实际应用-拱桥类型考点一：运动类型考向1 落地模型1.（2021秋•松江区期末）一位运动员投掷铅球.如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+.那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．【答案】3【解答】解：由题意可得：y＝﹣＝﹣（x2﹣8x）+＝﹣（x﹣4）2+3.故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．故答案为：3．考向2 最值模型2.（2021秋•信阳期中）烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮.这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆.则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆.∴t＝﹣＝﹣＝6.∴从点火升空到引爆需要的时间为6s.故选：D．3.（2021秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2.则飞机停下前最后10秒滑行的距离是米．【答案】15【解答】解：∵s＝60t﹣1.5t2＝﹣（t﹣20）2+600.﹣＜0.抛物线开口向下.∴当t＝20时.s有最大值.此时s＝600.∴飞机从落地到停下来共需20秒.飞机前10秒滑行的距离为：s1＝60×10﹣1.5×102＝585（米）.∴飞机停下前最后10秒滑行的距离为：600﹣585＝15（米）.故答案为：15．考点二：经济类型4．（2021秋•克东县期末）某水果商场经销一种高档水果.原价每千克50元.连续两次降价后每千克32元.若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元.每天可售出500千克.经市场调查发现.在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施.若每千克涨价1元.日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元.且要尽快减少库存.那么每千克应涨价多少元？（3）若使商场每天的盈利达到最大值.则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？【答案】（1）20% （2）涨价5元（3）涨价7.5元.6125元【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a.根据题意.得：50（1﹣a）2＝32.解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2.答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元.由题意.得：（10+x）（500﹣20x）＝6000.整理.得x2﹣15x+50＝0.解得：x1＝5.x2＝10.因为要尽快减少库存.所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元.那么每千克应涨价5元；（3）设商场每天的盈利为y元.由（2）可知：y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000.∵﹣20＜0.∴当x＝﹣＝7.5时.y取最大值.∴当x＝7.5时.y最大值＝（10+7.5）×（500﹣20×7.5）＝6125（元）.答：应涨价7.5元.每天的盈利达到最大值.为6125元．5．（2021秋•郧西县期末）根据对某市相关的市场物价调研.预计进入夏季后的某一段时间.某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示.乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1.y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨.设乙种蔬菜的进货量为t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大.最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元.则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？【答案】（1）y1＝0.6x .y2＝﹣0.2x2+2.2x（2）2≤t≤6【解答】解：（1）由题意得：5k＝3.解得k＝0.6.∴y1＝0.6x；由.解得：.∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2.当t＝4时.W有最大值9.2.答：甲种蔬菜进货量为6吨.乙种蔬菜进货量为4吨时.获得的销售利润之和最大.最大利润是9200元；②当W＝8.4＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2.∴t1＝2.t2＝6.∵a＝﹣2＜0.∴当2≤t≤6时.W≥8.4.答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元.则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．考点三：面积类型6．（2021秋•西湖区校级期中）在校园嘉年华中.九年级同学将对一块长20m.宽10m的场地进行布置.设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形）.空白区域为活动区.且4个出口宽度相同.其宽度不小于4m.不大于8m．设出口长均为x（m）.活动区面积为y（m2）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x取多少时.活动区面积最大？最大面积是多少？（3）若活动区布置成本为10元/m2.绿化区布置成本为8元/m2.布置场地的预算不超过1850元.当x为整数时.请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．【答案】（1）y＝﹣x2+30x（4≤x≤8）（2）x取8m时.最大面积是176m2（3）x＝5时.活动区面积最大.此时的布置成本为1850元【解答】解：（1）根据题意得：y＝20×10﹣4××＝200﹣（20﹣x）（10﹣x）＝200﹣200+30x﹣x2＝﹣x2+30x.∴y与x的函数关系式为y＝﹣x2+30x（4≤x≤8）；（2）由（1）知：y＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣15）2+225.∵﹣1＜0.∵当x＜15时.y随x的增大而增大.∵4≤x≤8.∴当x＝8时.y有最大值.最大值为176.∴当x取8m时.活动区面积最大.最大面积是176m2；（3）设布置场地所用费用为w元.则w＝10（﹣x2+30x）+8[200﹣（﹣x2+30x）]＝﹣10x2+300x+1600+8x2﹣240x＝﹣2x2+60x+1600.令w＝1850.﹣2x2+60x+1600＝1850.解得：x＝25或x＝5.∵4≤x≤8.∴4≤x≤5.∵活动区域面积为y＝﹣x2+30x.﹣1＜0.对称轴为直线x＝15.∴当x＝5时.活动区面积最大.此时的布置成本为1850元．考点三：拱桥类型7．（2021秋•建华区期末）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥.水面在l时.拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3米.水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系.那么抛物线的解析式是．【答案】【解答】解：设出抛物线方程y＝ax2（a≠0）.由图象可知该图象经过（﹣2.﹣3）点.故﹣3＝4a.a＝﹣.故y＝﹣x2.故答案为．8．（2021秋•绿园区期末）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形.建立如图所示的平面直角坐标系.其函数关系为.当水面的宽度AB为16米时.水面离桥拱顶的高度OC为m．【答案】4【解答】解：∵水面的宽度AB为16米∴B的横坐标为8.把x＝8代入y＝﹣x2.得y＝﹣4.∴B（8.﹣4）.∴OC＝4m．水面离桥拱顶的高度OC为4m．故答案为：4．9．（2021秋•营口期末）如图①.桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分.在某一时刻.桥拱内的水面宽OA＝8m.桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系.求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来.当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时.桥下水位刚好在OA处.有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾.他的头顶是否会触碰到桥拱.请说明理由（假设船底与水面齐平）．【答案】（1）y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）（2）不会碰到头【解答】解：（1）如图②.由题意得：水面宽OA是8m.桥拱顶点B到水面的距离是4m.结合函数图象可知.顶点B（4.4）.点O（0.0）.设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4.将点O（0.0）代入函数表达式.解得：a＝﹣.∴二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+4.即y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）；（2）工人不会碰到头.理由如下：∵小船距O点0.4m.小船宽1.2m.工人直立在小船中间.由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2＝1.∴将＝1代入y＝﹣x2+2x.解得：y＝＝1.75∵1.75m＞1.68m.∴此时工人不会碰到头．1．（2021秋•房山区期末）从地面竖直向上抛出一小球.小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．小球运动的时间是s时.小球最高；小球运动中的最大高度是m．【答案】3.45．【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45.∵﹣5＜0.0≤t≤6.∴当t＝3时.h有最大值.最大值为45．故答案为：3.45．2．（2021秋•龙凤区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣0.5t2.飞机着陆后滑行m才能停下来．【答案】200【解答】解：s＝20t﹣0.5t2＝﹣0.5（t﹣20）2+200当t＝20时.s有最大值为200．即飞机着陆后滑行200m才能停下来．故答案为200．3．（2021秋•黔西南州期末）中国贵州省省内的射电望远镜（F AST）是目前世界上口径最大.精度最高的望远镜．根据有关资料显示.该望远镜的轴截面呈抛物线状.口径AB 为500米.最低点P到口径面AB的距离是100米.若按如图（2）所示建立平面直角坐标系.则抛物线的解析式是．【答案】y＝x2﹣100【解答】解：由题意可得：A（﹣250.0）.P（0.﹣100）.设抛物线解析式为：y＝ax2﹣100.则0＝62500a﹣100.解得：a＝.故抛物线解析式为：y＝x2﹣100．故答案为：y＝x2﹣100．4．（2021秋•和平区期末）如图.小明父亲想用长为100m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m.设矩形ABCD的边AB＝xm.面积为Sm2．（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为.并直接写出x的取值范围是；（2）求当x为多少m时.面积S为1050m2；（3）当AB.BC分别为多少米时.羊圈的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）S＝﹣2x2+100x.30≤x＜50 （2）x为35m时.面积S为1050m2（3）AB＝30m.BC＝40m时.面积S有最大值为1200m2【解答】解：（1）∵AB＝CD＝xm.则BC＝（100﹣2x）m.∴S＝x（100﹣2x）＝﹣2x2+100x.∵0＜100﹣2x≤40.∴30≤x＜50.∴S与x之间的函数表达式为S＝﹣2x2+100x.自变量x的取值范围是30≤x＜50.故答案安为：S＝﹣2x2+100x.30≤x＜50；（2）令S＝1050.则﹣2x2+100x＝1050.解得：x1＝15.x2＝35.∵30≤x＜50.∴x＝35.∴当x为35m时.面积S为1050m2；（3）∵S＝﹣2（x2﹣50x+625﹣625）＝﹣2（x﹣25）2+1250.∵﹣2＜0.∴当x＞25时.S随着x的增大而减小.∵30≤x＜50.∴当x＝30时.S有最大值为1200.∴当AB＝30m.BC＝40m时.面积S有最大值为1200m2．5．（2021秋•龙江县校级期末）某超市销售一种商品.每件成本为50元.销售人员经调查发现.销售单价为100元时.每月的销售量为50件.而销售单价每降低2元.则每月可多售出10件.且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元.并使顾客获得更多的实惠.销售单价应定为多少元？（3）为了每月所获利润最大.该商品销售单价应定为多少元？【答案】(1) y＝﹣5x+550 （2）70元（3）80元【解答】解：（1）依题意得：y＝50+（100﹣x）××10＝﹣5x+550.∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+550；（2）依题意得：y（x﹣50）＝4000.即（﹣5x+550）（x﹣50）＝4000.解得：x1＝70.x2＝90.∵70＜90.∴当该商品每月销售利润为4000.为使顾客获得更多实惠.销售单价应定为70元；（3）设每月总利润为w元.依题意得w＝（﹣5x+550）（x﹣50）＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500.∵﹣5＜0.此图象开口向下.∴当x＝80时.w有最大值为4500元.∴为了每月所获利润最大.该商品销售单价应定为80元．6．（2021秋•宽城区期末）某商场以每件20元的价格购进一种商品.经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系.其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）求w与x之间的函数关系式．（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价.又不高于36元.当每件商品的售价定为多少元时.每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y＝﹣2x+120 （2）w＝﹣2x2+160x﹣2400（3）售价定为36元时.每天销售利润最大.最大利润是768元．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）.由所给函数图象可知：.解得.故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120.∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400.即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；（3）w＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800.∵﹣2＜0.20≤x≤36＜40.∴当x＝36时.w取得最大值.w最大＝﹣2×（36﹣40）2+800＝768．答：当每件商品的售价定为36元时.每天销售利润最大.最大利润是768元．1．（2020•长沙）“闻起来臭.吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃.臭豆腐虽小.但制作流程却比较复杂.其中在进行加工煎炸臭豆腐时.我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下.“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0.a.b.c是常数）.如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据.可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟【答案】C【解答】解：将图象中的三个点（3.0.8）、（4.0.9）、（5.0.6）代入函数关系P＝at2+bt+c 中..解得.所以函数关系式为：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9.由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t＝﹣＝﹣＝3.75.则当t＝3.75分钟时.可以得到最佳时间．故选：C．2．（2021•黔西南州）小华酷爱足球运动．一次训练时.他将足球从地面向上踢出.足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2+12t.则足球距地面的最大高度是m．【答案】7.2【解答】解：∵h＝﹣5t2+12t.a＝﹣5.b＝12.c＝0.∴足球距地面的最大高度是：＝7.2m.故答案为：7.2．3．（2020•日照）如图.某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD.为美化环境.用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆.篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等.求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下.设BC的长度为xm.矩形区域ABCD的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）AE＝3BE（2）（0＜x＜）【解答】解：（1）证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等.∴ME＝BE.AM＝GH．∵四块矩形花圃的面积相等.即S矩形AMND＝2S矩形MEFN.∴AM＝2ME.∴AE＝3BE；（2）∵篱笆总长为100m.∴2AB+GH+3BC＝100.即.∴．设BC的长度为xm.矩形区域ABCD的面积为ym2.则.∵.∴BE＝10﹣x＞0.解得x＜.∴（0＜x＜）．4．（2020•呼伦贝尔）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具.若按每件50元销售.一个月可售出500件.销售价每涨1元.月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x ≥50）.月销量为y件.月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下.使月销售利润达到8000元.销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）y= ﹣10x2+1400x﹣40000 （2）8元（3）70元时会获得最大利润9000【解答】解：（1）由题意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x.w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）由题意得：﹣10x2+1400x﹣40000＝8000.解得：x1＝60.x2＝80.当x＝60时.成本＝40×[500﹣10（60﹣50）]＝16000＞10000不符合要求.舍去.当x＝80时.成本＝40×[500﹣10（80﹣50）]＝8000＜10000符合要求.∴销售价应定为每件80元；（3）∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000.又∵﹣10＜0．当x＝70时.w取最大值9000.故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．5．（2021•贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①.甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分.在某一时刻.桥拱内的水面宽OA＝8m.桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系.求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来.当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时.桥下水位刚好在OA处.有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾.他的头顶是否会触碰到桥拱.请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③.桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）.该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度.平移后的函数图象在8≤x≤9时.y的值随x值的增大而减小.结合函数图象.求m的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）（2）工人不会碰到头（3）5≤m≤8【解答】解：（1）如图②.由题意得：水面宽OA是8m.桥拱顶点B到水面的距离是4m.结合函数图象可知.顶点B（4.4）.点O（0.0）.设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4.将点O（0.0）代入函数表达式.解得：a＝﹣.∴二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+4.即y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）；（2）工人不会碰到头.理由如下：∵打捞船距O点0.4m.打捞船宽1.2m.工人直立在打捞船中间.由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2＝1.∴将x＝1代入y＝﹣x2+2x.解得：y＝＝1.75.∵1.75m＞1.68m.∴此时工人不会碰到头；（3）抛物线y＝﹣x2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．如图所示.新函数图象的对称轴也是直线x＝4.此时.当0≤x≤4或x≥8时.y的值随x值的增大而减小.将新函数图象向右平移m个单位长度.可得平移后的函数图象.如图所示.∵平移不改变图形形状和大小.∴平移后函数图象的对称轴是直线x＝4+m.∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时.y的值随x值的增大而减小.∴当8≤x≤9时.y的值随x值的增大而减小.结合函数图象.得m的取值范围是：①m≤8且4+m≥9.得5≤m≤8.②8+m≤8.得m≤0.由题意知m＞0.∴m≤0不符合题意.舍去.综上所述.m的取值范围是5≤m≤8．1．（2021•晋中模拟）在中考体育训练期间.小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析.发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y＝﹣x2+x+.由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A．米B．8米C．10米D．2米【答案】B【解答】解：当y＝0时.即y＝﹣x2+x+＝0.解得：x1＝﹣2（舍去）.x2＝8.所以小宇此次实心球训练的成绩为8米.故选：B．2．（2021•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮.这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆.则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆.∴t＝﹣＝＝6（s）.故选：D．3．（2021秋•岳池县期末）赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形.其示意图如图所示.其解析式为y＝﹣x2．当水面离桥拱顶的高度DO为4m时.水面宽度AB为m．【答案】20【解答】解：由题意得.﹣4＝﹣x2.解得x＝±10.即点A的坐标为（﹣10.﹣4）.点B的坐标为（10.﹣4）.这时水面宽度AB为20m.故答案为：20．4．（2021秋•朝阳区期末）一名运动员在平地上推铅球.铅球出手时离地面的高度为米.出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为.当铅球离地面的高度最大时.与出手点水平距离为5米.则该运动员推铅球的成绩为米．【答案】12【解答】解：设铅球出手点为点A.根据题意建立平面直角坐标系.如图：∵当铅球离地面的高度最大时.与出手点水平距离为5米.∴抛物线的对称轴为直线x＝5.∴﹣＝﹣＝＝5.则b＝.又∵抛物线经过（0.）.∴c＝.∴y＝﹣x2+x+.当y＝0时.﹣x2+x+＝0.整理得：x2﹣10x﹣24＝0.解得：x1＝﹣2（舍去）.x2＝12.故答案安为：12．5．（2021•连云港模拟）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝﹣3t2+8t.汽车从刹车到停下来所用时间是秒．【答案】【解答】解：∵s＝﹣3t2+8t.＝﹣3（t﹣）2+.∴当t＝秒时.s取得最大值.即汽车停下来．故答案为：．6．（2021•金堂县模拟）如图.有长为24m的篱笆.一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.并且预留两个各1m的门.设花圃的宽AB为xm.面积为Sm2．（1）请用含x的代数式表示BC并求S与x的函数关系式；（2）若4＜x＜7.则S的最大值是多少？请说明理由．【答案】（1）S＝﹣3x2+26x（5≤x＜）（2）55m2【解答】解：（1）由题可知.花圃的宽AB为x米.则BC为（24﹣3x+2）米＝（26﹣3x）米.则S＝x（26﹣3x）＝﹣3x2+26x.∵BC＝26﹣3x≤11.3x＜24+2.∴5≤x.∴S＝﹣3x2+26x（5≤x＜）；（2））解不等式组.解得：5≤x＜7.∵S＝﹣3x2+26x＝﹣3（x﹣）2+.∵﹣3＜0.∴x＞时.S随x的增大而减小.∴x＝5时.S的最大值＝﹣3×52+26×5＝55m2．7．（2021•盐城二模）疫情期间.某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”.其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400600200B型8001200400根据市场行情.该销售商对A型手写板降价销售.同时对B型手写板提高售价.此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个.B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变.设其中A型手写板每天多销售x个.每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式.并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元.求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板.就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生.若当30≤x≤40时.每天的最大利润为203400元.求a的值．【答案】（1）y＝﹣10x2+800x+200000.（0≤x≤40且x为整数）（2）20≤x≤40 （3）a＝35【解答】解：（1）由题意得.y＝（600﹣400﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+800x+200000.（0≤x≤40且x为整数）.即y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x2+800x+200000.（0≤x≤40且x为整数）；（2）∵y＝﹣10x2+800x+200000＝﹣10（x﹣40）2+216000.∴当y＝212000时.﹣10（x﹣40）2+216000＝212000.解得：x1＝20.x2＝60.要使y≥212000.则20≤x≤60.∵0≤x≤40.∴20≤x≤40.即x的取值范围是：20≤x≤40；（3）设捐款后每天的利润为w元.则w＝﹣10x2+800x+200000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（800+a）x+200000﹣400a.对称轴为.∵0＜a≤100.∴.∵抛物线开口向下.当30≤x≤40时.w随x的增大而增大.∴当x＝40时.w最大.∴﹣10×402+40（800+a）+200000﹣400a＝203400.解得.a＝35．8．（2021•即墨区一模）即墨古城某城门横断面分为两部分.上半部分为抛物线形状.下半部分为正方形（OMNE为正方形）.已知城门宽度为4米.最高处离地面6米.如图1所示.现以O点为原点.OM所在的直线为x轴.OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式.并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米.高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城.请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛.需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD.该“装饰门”关于抛物线对称轴对称.如图2所示.其中AB.AD.CD为三根承重钢支架.A、D在抛物线上.B.C 在地面上.已知钢支架每米50元.问搭建这样一个矩形“装饰门”.仅钢支架一项.最多需要花费多少元？【答案】（1）（0≤x≤4）（2）消防车能正常进入（3）650元【解答】解：（1）由题意知.抛物线的顶点为（2.6）.∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+6.又∵抛物线经过点E（0.4）.∴4＝4a+6.∴a＝.∴抛物线的表达式为.即（0≤x≤4）；（2）由题意知.当消防车走最中间时.进入的可能性最大.即当x＝时.＝4.875＞4.5.∴消防车能正常进入；（3）设B点的横坐标为m.AB+AD+CD的长度为L.由题意知BC＝4﹣2m.即AD＝4﹣2m.CD＝AB＝.∴L＝2×（）+（4﹣2m）＝﹣m2+2m+12.∵0≤x≤4.当m＝＝1时.L最大.L最大＝﹣12+2×1+12＝13.∴费用为13×50＝650（元）.答：仅钢支架一项.最多需要花费650元．9．（2021•路南区一模）某园林专业户计划投资种植树木及花卉.根据市场调查与预测.图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系.图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别根据投资种植树木及花卉的图象l1、l2.求利润y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉.其中投入x（x＞0）万元种植花卉.那么他至少获得多少利润？（3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上.该园林专业户应怎样投资？【答案】（1）y＝x2（x≥0）（2）18万元（3）该园林专业户应投资花卉种植超过4万元【解答】解：（1）设l1：y＝kx.∵函数y＝kx的图象过（1.2）.∴2＝k⋅1.k＝2.故l1中y与x的函数关系式是y＝2x（x≥0）.∵该抛物线的顶点是原点.∴设l2：y＝ax2.由图2.函数y＝ax2的图象过（2.2）.∴2＝a⋅22.解得：a＝.故l2中y与x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因为投入x万元（0＜x≤10）种植花卉.则投入（10﹣x）万元种植树木..∵a＝＞0.0＜x≤10.∴当x＝2时.w的最小值是18.他至少获得18万元的利润．（3）根据题意.当w＝20时..解得：x＝0（不合题意舍）.x＝4.∴至少获得20万元利润.则x＝4.∵在2≤x≤10的范图内w随x的增大而增大.∴w＞20.只需要x＞4.所以保证获利在20万元以上.该园林专业户应投资花卉种植超过4万元．。
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第16课时 二次函数应用
一、选择题
1. 已知h 关于t 的函数关系式2
1
2h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则 函数图象为 ( )
t
A ． B
． C ． D ．
2.如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这
个窗户的最大透光面积是（ ）
A ．
2564m 2 B ．34m 2 C ．38m 2 D ．4m 2
3.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-
+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）
A.4.6m
B. 4.5m
C.4m
D.3.5m
二、填空题
4．二次函数y=1
2x 2+x-1，当x=______时，y 有最_____值，这个值是____．
5．（2008年庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在
第5题图 第2题图 第3题图 第8题第8题图
一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
6.用一根120cm 长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为 ；若将其分成两部分，每一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小为 ．
7. 用长20cm 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，当园子宽为 ，园子有最大面积是 .
8.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，若菜农身高
为1.6m ，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米．
三、解答题
9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
10.（2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成点）的路线是抛物线2
3
315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
第10题图
A B C
11.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
x
图1。