《概率统计》公式符号汇总表及复习策略

《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点及复习策略 （共4页） 第一章均独立。

与与与此时独立与B A B A B A B P A P AB P B A B P AB P B A P ,,);()()( )()()( (1)⋅=⇔=

)()

()()( )

()()()()( )3()

(1)( )

()( A B )()()( )

()()()()( )

()()()( )2(11A P B P B A P A B P B P B A P B P B A P A P A P A P B P A P AB P A P B A P A P A B P B P B A P AB P AB P B P A P B A P i i i n n ⋅=⋅++⋅=-=-⊆-=-⋅=⋅=-+=

第二、三章 一维随机变量及分布：X ， i P ， )(x f X ， )(x F X

二维随机变量及分布：),(Y X ， ij P ， ),(y x f ， ),(y x F

*注意分布的非负性、规范性

（1）边缘分布：如：∑=j ij i p P ，⎰+∞

∞-=dy y x f x f X ),()(

（2）独立关系：J I IJ P P P Y X =⇔独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =，

),,(11n X X 与),,(21n Y Y 独立),,(11n X X f ⇒与),,(21n Y Y g 独立

（3）随机变量函数的分布（离散型用点点对应法、连续型用分布函数法）

一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布

二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、{}Y X N ,m in =的分布- *⎰⎰+∞∞-+∞

∞--=-=dy y y z f dx x z x f z f Z ),(),()(

M 、N 的分布--------离散型用点点对应法、连续型用分布函数法

第四章 （1）期望定义：离散：∑=

i i i p x X E )( 连续：⎰

⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞

∞-==dxdy y x xf dx x xf X E ),()()( 方差定义：)()(]))([()(222X E X E X E X E X D -=-=

离散：∑-=

i i i p X E x X D 2))(()( 连续：⎰+∞

∞--=dx x f X E x X D X )())(()(2

协方差定义：)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--=

相关系数定义：)()()

,(Y D X D Y X COV XY =ρ

K 阶原点矩定义：)( K k X E ∆μ K 阶中心矩定义：]))([( K k X E X E -∆σ

（2）性质：C C E =)( ；)()(X CE CX E = ；)()()(Y E X E Y X E ±=±；)()( )(Y E X E Y X XY E 独立与 0)(=C D ；)()(2X D C CX D = ；

)()( 2)(Y D X D Y X Y X COV Y D X D Y X D +±+=±独立与），（）（）（

)(),()()(,Y bdD Y X COV bc ad X acD dY cX bY aX COV +++=++）（ 1≤XY ρ ； {}11=+=⇔=b aX Y p XY ρ

X 与Y 独立 0=⇒XY ρ 即X 与Y 线性无关，但反之不然 。

⎰∑+∞∞-==dx

x f x g X g E p x g X g E i i i )()())(( ; )())((

⎰⎰∑∑+∞∞-+∞∞-==dxdy y x f y x g Y X g E p y x g Y X g E j i ij j i ),(),()),(( ; ),()),((

*第五章 （1）设μ=)(X E ，2

)(σ=X D ，则：{}221εσεμ-≥≤-X p ，亦即：{}22

εσεμ≤≥-X p （2）设n X X ,,1 独立同分布则)(n X −→−

P )()()(i n X E X E = ； n n A −→−P )(A p （3）若X ~),(p n B 则：当n 足够大时 npq np

X - 近似服从 )1,0(N ；

（4） 设n X X ,,1 独立同分布，并设μ=)(i X E ，2)(σ=i X D

则：当n 足够大时 n

X n σμ

-)( 近似服从 )1,0(N

第六章 （1）设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，μ=)(X E ，2)(σ=X D 样本均值：∑==n i i n X n X 1)(1 ，μ=)()(n X E ，n

X D n 2)()(σ= 样本方差：][11)(1112)(212)(2

∑∑==--=--=n i n i n i n i X n X n X X n S ，22)(σ=S E )(n X −→−

P μ ，2B −→−P 2σ ，2S −→−P 2σ 样本K 阶原点矩∑==n i k i k X n A 1

1−→−P 总体K 阶原点矩)( k k X E =μ

（2）2212n X X ++= χ （i X 是来自)1,0(N 的简单样本）

n Y X

t = （X ~)1,0(N ，Y ~)(2

n χ，X 与Y 独立） 2

1//n Y n X F = （X ~)(12n χ，Y ~)(22n χ，X 与Y 独立） （3）设n X X ,,1 是来自),(2σμN 的简单样本

则 ：n X n σμ-)( ~ )1,0(N ，n

S X n μ-)(~ )1(-n t ，22

)1(σS n -~)1(2-n χ，)(n X 与2S 独立 第七章 参数估计的问题：),(θx F X 的形式为已知，θ未知待估

参数θ的置信度为1—α的置信区间概念

参数估计方法：（1）矩估计（2）最大似然估计

似然函数：离散：{}{}n x X P x X P L === 1)(θ

连续：)()()(1n X X x f x f L =θ

（3）单正态总体μ、2σ的区间估计（见课本P 137页表7—1）

点估计评选标准：无偏性，有效性，相合性 。 （ )(n X 、2S 分别是μ、2σ的无偏、相合估计量 ）

第八章 参数假设检验的问题：),(θx F X 的形式为已知，θ未知待检

假设检验的 I 类（弃真）错误 、∏类（取伪）错误的概念

显著性水平为α的显著性检验概念

单正态总体μ、2σ显著性检验方法：（见课本P 151页表8—2，P 154页表8—3）

*七个常用分布（见课本P 82页表4—1 补充超几何分布）

正态分布),(2σμN 的性质：

（1）σμ

-X ~ )1,0(N ， b aX +~),(22σμa b a N + ，3σ原则

（2）i X ~ ),(2i i N σμ，i X 之间相互独立， 则：i n i i X c ∑=1~ ),(21

21i n

i i i n i i c c N σμ∑∑== 期末复习、练习资料

练习册中的综合练习（一、二、三） 练习册中的每章小节练习及作业中的错题 期中练习 看课本例题 认真复习上述公式、要点

第一章 ~ 第八章题型总结

(一)计算或应用题

1.概率计算题(如：练习册P3—二2,期中练习一)