利用相似三角形测高
利用相似三角形测高教学设计
利用相似三角形测高教学设计一、教学目标：1.理解相似三角形的定义和性质。
2.掌握利用相似三角形测量高度的方法。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
4.增强学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学内容：1.相似三角形的定义和性质。
2.利用相似三角形测量高度的原理和方法。
3.涉及到的技巧和计算步骤。
三、教学过程：1.导入：向学生提出一个问题：如何测量一栋高楼的高度，不能使用工具。
引导学生思考，探索解决办法。
2.知识点介绍：介绍相似三角形的定义和性质。
解释相似三角形的边对应比例、角对应相等这两个性质。
3.实例分析：引导学生观察，利用相似三角形的原理解决该问题。
设高楼的高度为x，根据相似三角形的定义，可以得出以下比例关系：5/0.6=x/1.84.计算过程：学生自行计算并得出高楼的高度x=9m。
5.实践应用：提供更多的类似问题，让学生自行分析和计算。
6.拓展应用：引导学生观察，利用相似三角形的原理解决该问题。
设高楼的高度为x，根据相似三角形的定义，可以得出以下比例关系：AB/BC=x/8学生自行计算并得出高楼的高度x=8√3m。
7.总结：总结相似三角形测量高度的方法和步骤，强调观察和分析问题的重要性。
四、师生互动：教师与学生进行互动，师生共同解决问题，在学生解答问题的过程中给予肯定和鼓励。
五、巩固练习：在课后布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识和技巧。
六、评价反馈：对学生解答的问题进行评价和反馈，及时纠正错误和强调重点。
七、教学资源：黑板、白板、投影仪、实物模型等。
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》这一节主要让学生了解利用相似三角形测高的原理和方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，但实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生将理论知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用相似三角形测高的方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形测高的方法。
2.难点：将相似三角形测高的理论知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和测高的原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示实际问题，引导学生发现其中隐含的相似三角形。
例如，展示一个直角三角形和一个与其相似的直角三角形，让学生观察它们的边长关系。
3. 操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何利用相似三角形测高。
每组学生通过实际操作，用尺子和三角板测量高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师挑选几组学生进行成果分享，让学生讲解他们是如何利用相似三角形测高的。
其他学生认真听讲，对比自己的方法，吸取优点。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考如何将相似三角形测高的方法应用到实际生活中。
4.6利用相似三角形测高课件25张PPT
图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
导入新课
世界上最高的树 —— 红杉
乐山大佛
台北101大楼
方法1：利用阳光下的影子
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子 的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量 该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆 的影长，根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？
E
利用三角形相似测高的模型：
小
结
相似三角形的应用主要有两个方面：
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （1） 测高
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解.
C．15米
B．12米
D．22.5米
2.如图，身高为1.6m的某学生想测量一 棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走 去，当走到C点时，她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m， CA=0.8m，则树的高度为( C )
A．4.8m B．6.4m
C． 8 m D．10 m
3.如图，小明在打网球时，使球恰好 能打过网，而且落在离网4米的位置 上，则球拍击球的高度h 为 1.5米 ．
例1：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树
24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自
己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的
顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，
求树的高度. C
A
B
E F
N D
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交 ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是使学生掌握相似三角形的概念和性质，并能够利用相似三角形进行物体高度的测量。
通过本课时的作业练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需复习相似三角形的定义、性质和判定方法，理解相似三角形在测高中的应用。
2. 实践操作：学生需通过实际操作，利用相似三角形的原理，选择合适的测量工具（如卷尺、角度计等）进行物体高度的测量。
具体任务包括：（1）在教室或校园内选择合适的地点，根据自然光线和已知高度物体（如树木、旗杆等）建立观测点。
（2）使用卷尺测量已知高度物体的实际长度和其在某一角度的视高，并记录数据。
（3）利用相似三角形的原理，计算未知高度物体的高度。
3. 作业记录：学生需将实践操作过程中的观察数据、计算过程和结果记录在作业本上，并注明测量时间和地点。
三、作业要求本课时的作业要求如下：1. 学生在理论学习时需认真听讲，掌握相似三角形的相关概念和性质。
2. 在实践操作中，学生需按照教师指导的步骤进行测量，并确保测量的准确性和安全性。
3. 学生在记录作业时需清晰、准确地记录数据和计算过程，字迹要工整，不得随意涂改。
4. 学生需在规定的时间内完成作业，并按时提交给教师。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习掌握情况：评价学生对相似三角形相关概念和性质的掌握程度。
2. 实践操作能力：评价学生在实际测量中的操作能力、测量准确性和安全性等方面。
3. 作业记录情况：评价学生记录的清晰度、准确性和整洁度。
4. 提交情况和完成质量：评价学生是否按时提交作业，以及完成的质量和态度等方面。
五、作业反馈根据学生的作业完成情况，教师将进行针对性的作业反馈：1. 对掌握较好的学生进行表扬和鼓励，激励其继续努力。
2. 对存在问题的学生进行指导和帮助，指出其不足之处并给出改进建议。
利用相似三角形测高的三种方法
利用相似三角形测高的三种方法
1.形似定理法：这个方法是利用相似三角形的三边成比例的性质来求
出物体与仪器距离（x）及物体的高度（h）的。
假设有一个类似于图中的
场景，物体AB的高度为h，相机CD离地面的距离为x，相机镜头视角下
的物体高度为y。
通过三角形相似关系可得：AD/CD=AB/BC，即AD=(CD/BC)*AB=x/h*AB。
所以物体与相机的距离为x=AD*BC/AB=h*BC/AB。
而物体的高度为
h=y*(AD+CD)/CD=y*BC/CD。
2.变换法：这个方法是通过将相机移动至两个不同的位置，同时拍摄
同一物体的两个照片来求出物体的高度。
如图，相机从C位置拍摄照片时，物体的高度为h1，相机从C’位置拍摄同一物体时，物体的高度为h2。
根据相似三角形原理，可得：h1/(x1+d)=h2/(x2+d)，其中d为相机
的移动距离。
所以，物体的高度可以表示为h2=h1*(x2+d)/(x1+d)。
3. 斜向测量法：这个方法是利用相似三角形的夹角相等的原理来测
量物体高度。
如图，相机以斜向的角度（α）拍摄物体的照片，由相似三
角形的夹角相等可得：h/L=ta nα，即物体的高度为h=L*tanα。
其中，L
为相机离物体的距离。
这三种方法都是利用相似三角形的性质来测量物体高度的，其中形似
定理法和变换法需要测量相机距离、相机移动距离等参数，斜向测量法则
需要知道相机与物体的夹角。
所以在不同的场景下，选择不同的方法来测
量物体高度，能有效提高测量的精度。
相似三角形的应用测量高楼的高度
相似三角形的应用测量高楼的高度相似三角形是一个重要的几何概念，在实际应用中有着广泛的用途。
本文将以测量高楼高度为例，介绍相似三角形的应用。
首先，我们需要了解相似三角形的定义。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个或多个三角形。
利用相似三角形的性质，我们可以通过测量一个已知高度的物体与其影子的长度来计算出高楼的高度。
假设在某一时刻，我们观察到一个人的身高与他的影子的长度之间存在一个比例关系。
我们可以称这个比例为k。
现在，我们希望测量一座高楼的高度。
我们可以先测量这座高楼的影子的长度，然后利用相似三角形的性质来计算高楼的高度。
假设高楼的影子长度为x，那么根据相似三角形的性质，高楼的高度H与其影子的长度x之间也存在一个比例关系，比例为k。
即：H / x = k根据这个等式，我们可以通过代入已知值来求解高楼的高度。
但在实际中，我们往往无法直接测量高楼与其影子的长度。
因此，我们需要进行一些转换和间接测量。
一种常用的方法是利用测量自己的身高和自己的影子的长度，然后再测量高楼的影子的长度。
设自己的身高为h，自己的影子长度为y。
根据相似三角形的性质，自己的身高与自己的影子的长度之间也存在一个比例关系，比例为k。
即：h / y = k然后，我们测量高楼的影子长度为x。
利用比例关系，我们可以得到：H / x = h / y通过这个等式，我们可以计算出高楼的高度H。
此外，我们还可以利用更多的相似三角形来进行测量。
对于一个高楼来说，我们可以选择不同位置的观察点，并测量不同位置的影子长度。
通过构建更多的相似三角形，我们可以得到更准确的高楼高度测量结果。
需要注意的是，相似三角形的应用需要在实际测量中谨慎操作，确保测量过程中的角度、距离等都能够得到准确的结果。
同时，在测量高楼高度时，也需要考虑到地平线的倾斜度、地球曲率等因素，以确保测量结果的准确性。
总的来说，相似三角形的应用在测量高楼高度等实际问题中起到了重要的作用。
利用相似三角形测高
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
( A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK. ∴ EH AH ， EK CK
即 EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
A
E
C B
FD G
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF . DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《利用相似三角形测高》的学习，使学生掌握相似三角形的性质及其在实际问题中的应用，特别是学会运用相似三角形测量物体高度的方法，增强学生的数学应用意识和实践能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 理论知识复习：回顾相似三角形的定义、性质及其判定方法，为实际应用做好理论准备。
2. 实际问题分析：提供几个实际生活中可以利用相似三角形测高的场景，如测量树木、建筑物的高度等，让学生分析如何应用相似三角形的性质来解决这些问题。
3. 实践操作指导：指导学生如何选择合适的观测点，如何利用经纬仪或自制简易工具进行实地测量，并记录下观测数据。
4. 计算方法演练：提供具体的问题情境，要求学生根据所测得的数据，运用相似三角形的性质，计算出目标物体的高度。
5. 总结与反思：学生需对本次作业进行总结，思考在实际操作中遇到的问题及解决方法，以及在运用数学知识解决实际问题过程中的心得体会。
三、作业要求1. 学生需认真复习相似三角形的理论知识，确保在实践操作中有扎实的理论基础。
2. 在选择观测点和进行实地测量时，要保证观测点的选择合理，测量数据准确无误。
3. 在计算目标物体高度时，要严格按照相似三角形的性质进行计算，不得随意更改计算方法或数据。
4. 总结与反思部分需真实反映学生在实际操作过程中的体会和收获，以及遇到的问题和解决方法。
5. 作业需按时完成，并保持字迹清晰、格式规范。
四、作业评价1. 教师将对学生的学习态度、实践操作能力、计算准确性等方面进行评价。
2. 评价将结合学生的理论复习情况、实地测量的准确性和计算方法的正确性等方面进行综合评定。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，促进其进步。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行详细批改，指出存在的问题及改进方向。
2. 学生需根据教师的反馈意见进行反思和改正，并调整自己的学习方法和策略。
4.6 利用相似三角形测高(分层练习)(解析版)
第四章 图形的相似4.6 利用相似三角形测高精选练习一、单选题1．（2020·浙江嘉兴·八年级期末）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高是（ ）A ．3013B ．6013C ．132D ．120132．（2021·云南省个旧市第二中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是（ ）A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C ．∠1＝∠2＝∠3D ．BC 是△ABE 的高【答案】C【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、AE DE =Q ，BE \是ABD D 的中线，正确；B 、BD Q 平分EBC Ð，BD \是EBC D 的角平分线，正确；C 、BD Q 是EBC D 的角平分线，EBD CBD \Ð=Ð，BE Q 是中线，EBD ABE \йÐ，123\Ð=Ð=Ð不正确，符合题意；D 、90C Ð=°Q ，BC \是ABE D 的高，正确．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．（2022·江苏·灌南县新知双语学校七年级阶段练习）如图，ABC V 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列说法中错误的是（ ）A ．BE CE=B ．C CAF 90ÐÐ+=°C ．BAE CAE Ð=ÐD ．ABC ABES 2S =△△【答案】C 【分析】由中线的性质可得BE CE =，ABC ABE S 2S =△△，由角平分线的定义可得BAD CAD Ð=Ð；由AF 是ABC V 的高，可得C CAF 90ÐÐ+=°．【详解】解：AE Q 是中线，BE CE \=，ABC ABE S 2S =△△，故A 、D 说法正确；AD Q 是角平分线，BAD CAD ÐÐ\=，BAE CAE ÐÐ\¹，故C 说法错误；AF Q 是ABC V 的高，AFC 90Ð\=°，C CAF 90ÐÐ\+=°，故B 说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键．4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，ABC V 的高CD 、BE 相交于O ，如果55A Ð=°，那么BOC Ð的大小为（ ）A ．35°B ．105°C ．125°D ．135°【答案】C 【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB 、∠ABE 、∠ACD 的度数，即可求得∠OBC+∠OCB 的度数，从而可以求得结果．【详解】解：∵∠A=55°，CD 、BE 是高∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°∴∠ABE=180°－∠AEB －∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC －∠A=35°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）－（∠ABE ＋∠ACD ）=55°∴∠BOC=180º－（∠OBC+∠OCB ）=125°故选C ．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．5．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在ABC V 中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线与高，8AE =，ABC V 的面积为24，则CD 的长为（ ）A．2B．3C．4D．56．（2021·全国·九年级专题练习）如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（ ）A．75°B．65°C．60°D．55°高线定义，余角关系性质是解题关键．二、填空题7．（2020·山东·胶州市第七中学九年级阶段练习）小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．8．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = ______米；【答案】80【分析】过点C作CE⊥AB后，图中将有两个直角三角形．先在△BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在△CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解决问题．【详解】9．我军侦察员在距敌方100m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食E指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m.【答案】20【分析】由题意知△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形对边的比与对应高的比相等列式求解即可.【详解】解：∵40cm=0.4m，8cm=0.08m∵BC∥DE，AG⊥BC，AF⊥DE．∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE=AG：AF，∴0.08：DE=0.4：100，∴DE=20m．故答案为20．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求解即可．此题是实际应用题，解题时首先要理解题意，将实际问题转化为三角形相似问题求解；相似三角形的对应边成比例．10．（2022·全国·九年级单元测试）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．三、解答题11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ的长．12．（2022·全国·九年级课时练习）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m【答案】10m【分析】利用BC//DE，可得到△ABC∽△ADE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长．一、填空题1．（2021·山东泰安·九年级期末）小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为__________米．2．（2022·全国·九年级单元测试）贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为________米（结果保留两位小数）。
利用相似三角形测高的三种方法
利用相似三角形测高的三种方法方法一：影子测量法影子测量法是一种利用日光的投影效果来测量高度的方法。
这种方法需要在测量地点及其附近的已知高度点上安装标杆，然后利用地面上的标记点和标杆上的影子来确定两个相似三角形。
当太阳光照射到地面上时，标杆上的影子会呈现出一个固定的长度。
通过测量该影子的长度和标杆顶部到标记点的距离，可以得出两个相似三角形的对应边长比。
然后，通过比例关系计算出未知高度点的高度。
方法二：测角法测角法是一种利用三角形的内角关系来测量高度的方法。
这种方法需要使用测角仪或经纬仪等仪器来测量两个角度，分别是测量点和未知高度点的水平角度和仰角。
然后，利用三角形的内角和为180度的性质，可以计算出其余的角度。
根据相似三角形的性质，可以得出两个相似三角形的边长比。
最后，通过比例关系计算出未知高度点的高度。
方法三：测距法测距法是一种利用距离和角度来测量高度的方法。
这种方法需要使用测距仪或测距仪等仪器来测量测量点与未知高度点之间的水平距离。
然后，使用同一台仪器测量测量点和未知高度点之间的仰角。
根据三角形的正弦定理，可以计算出未知高度点和测量点之间的垂直距离。
最后，通过测量点的高度和垂直距离，可以计算出未知高度点的高度。
在实际应用中，这些方法都需要注意一些因素，如仪器的精度、光线的影响和地形的变化等。
此外，需要选择合适的方法来适应不同的场景和需求。
因此，使用这些方法时应根据实际情况选择最合适的方法，并进行正确的计算和测量，以保证测量结果的准确性。
利用相似三角形测高(知识讲解)数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题4.22 利用相似三角形测高（知识讲解）【学习目标】1、理解并掌握用不同方法构造相似三角形测高的原理2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，掌握把实际问题抽象为数学问题方法.【要点梳理】测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.特别说明：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.特别说明：1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离;2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．【典型例题】类型一、利用相似三角形测高1．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图1）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图2）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？【答案】跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离为0.6米．【分析】过点B 作BN ⊥AH 于点N ，AM ⊥BH 于点M ，直接利用相似三角形的判定与性质分别得出OH AO BN AB=，OH BO AM AB =，即可得出答案． 解：如图所示：过点B 作BN ⊥AH 于点N ，AM ⊥BH 于点M ，可得HO ∥BN ，则△AOH ∽△ABN ， 故OH AO BN AB=， ∵AB 长为3米，BN 长为1.5米， ∴1.53OH AO =， ∴2OH OA =同理可得：△BOH ∽△BAM ， 则OH BO AM AB=， ∵AB 长为3米，AM 长为1米， ∴313OH AO -=，即3213OH OH -= ∴OH ＝0.6，答：跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离为0.6米．【点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式，建立方程是解题关键．【变式1】李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C 点（如图所示），人在F 点正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在C '处，人在F '处正好看到树尖A ．已知李师傅眼睛距地面的高度为1.7m ，量得CC '为12m ，CF 为1.8m ，C F ''为3.84m ，求树高．【答案】这棵古树的高为10m【分析】根据反射定律可以推出∠ACB ＝∠ECF ，∠AC′B ＝∠E′C′F′，所以可得∠BAC∠∠FEC 、∠AC′B∠∠E′C′F′，再根据相似三角形的性质解答．解：根据反射定律可以推出∠ACB ＝∠ECF ，∠AC′B ＝∠E′C′F′，∠∠BAC∠∠FEC 、∠AC′B∠∠E′C′F′，设AB ＝x ，BC ＝y ∠ 1.7 1.8=1.7 3.8412x y x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得1018017x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． ∠这棵古树的高为10m ．【点拨】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．【变式2】如图，小明同学为了测量路灯OP 的高度，先将长2m 的竹竿竖直立在水平地面上的B 处，测得竹竿的影长3m BE =，然后将竹竿向远离路灯的方向移动5m 到D 处，即5m BD =，测得竹竿的影长5m DF =（AB 、CD 为竹竿）．求路灯OP 的高度．【答案】路灯OP 的高度为7m【分析】先根据AB ∠OF ，CD ∠OP 可知△EAB ∠∠EPO ，同理可得△FCD ∠∠FPO ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出OP 的值．解：由已知得，2AB CD ==m ，3BE =m ，5BD =m ，5DF =m ，90POE ABE CDF ∠=∠=∠=︒，AEB PEO ∠=∠，CFD PFO ∠=∠，∠在EAB ∆和EPO ∆中，AEB PEO ABE POE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∠EAB ∆∠EPO ∆ ∠AB OP BE OE =，即233OP OB =+， ∠263OB OP +=，在FCD ∆和FPO ∆中CFD PFO CDF POF∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∠FCD ∆∠FPO ∆， ∠CD OP DF OF =，即2510OP OB =+， ∠2205OB OP +=，∠263OB OP +=，2205OB OP +=，∠7.5OB =，7OP =，即路灯OP 的高度为7m ．【点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．【变式3】 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB =2米，它的影子BC =1.6米，木杆PQ 的影子有一部分落在墙上，PM =1.2米，MN =0.8米，求木杆PQ 的长度．【答案】2.3米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可解：如图，过点N 作ND ∠PQ 于D ，则DN =PM ，∠∠ABC ∠∠QDN ，AB QD BC DN∴=． ∠AB =2米，BC =1.6米，PM =1.2米，NM =0.8米， 2 1.21.6AB DN QD BC ⨯===1.5（米）， ∠PQ =QD +DP =QD +NM =1.5+0.8=2.3（米）．答：木杆PQ 的长度为2.3米．【点拨】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握相似三角形的性质.【变式4】 某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB ）的高度为4.8米，右侧路灯（CD ）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD ）为12米，已知小明的身高（EF ）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．(1)若小明站在人行横道的中央（点F 是BD 的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP ＝ 米，FQ ＝ 米；(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP ＝FQ ），请问时小明站在什么位置，为什么？【答案】(1)3，2(2)离B 地24m 5（或离D 地36m 5），理由见分析 【分析】（1）通过证明CDQ EFQ ，ABP EFP ，再根据相似三角形的性质进行求解即可；（2）由（1）得，EF QF CD QD =，EF PF AB BP=，设FP FQ x ==，可求出512BD x ==，求出x 的值，即可求解． (1)解：由题意得，,CDQ EFQ CQD EQF ∠=∠∠=∠，CDQ EFQ ∴，EF QF CD QD∴=， 4.8, 6.4,12, 1.6AB CD BD EF ====，点F 是BD 的中点，6BF DF ∴==，1.66.46QF QF∴=+， 解得2QF =；,ABP EFP APB EPF ∠=∠∠=∠，ABPEFP ∴， EF PF AB BP∴= 4.8, 6.4,12, 1.6AB CD BD EF ====，点F 是BD 的中点，6BF ∴=，1.64.86PF PF∴=+， 解得3PF =；故答案为：3；2；(2)小明站在离B 点245米处的位置，理由如下： 由（1）得，EF QF CD QD =，EF PF AB BP=， 4.8, 6.4,12, 1.6AB CD BD EF ====，设FP FQ x ==，1.6 1.6,6.4 4.8x x QD BP∴==， 4,3QD x BP x ∴==，,2BQ x DP x ∴==，512BD x ∴==， 解得125x =， 2425BF x ∴==，所以，小明站在离B点245米处的位置．【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．类型二、利用相似三角形测距离2．综合与实践某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E．来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离20EB=米，镜子中心与测量者的距离2ED=米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．任务一：在计算过程中C，D之间的距离应该是米．任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，请你再备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件．【答案】任务一：1.5；任务二：学校旗杆的高度是15米；任务三：如图见分析，点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB即可求得旗杆AB的高度【分析】（1）C，D之间的距离应是测量者的眼睛距离地面的距离，即可作答；（2）因为入射光线和反射光线与镜面夹角相等，所以△CDE∠∠ABE，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可；（3）点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB，即可求得旗杆AB的高度．解：任务一：C，D之间的距离应是测量者的眼睛距离地面的距离，即为1.5米，故答案为：1.5；任务二：由已知，∠DEC=∠BEA，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∠∠ABE，CD DEAB BE∴=，1.5220AB∴=，∴AB=15，所以，学校旗杆的高度是15米；任务三：如图所示，点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB，即可求得旗杆AB的高度．【点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质，解题关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．【变式1】为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：∠镜子；∠皮尺；∠长为2m的标杆；∠高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是___；（用工具序号填写）(2)在下图中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，α，β等字母表示测得的数据；(4)写出求树高的算式：AB＝___m．（用a，b，c，α，β等字母表示）【答案】(1)∠∠(2)见分析(3)EA（镜子离树的距离）＝am，EC（人离镜子的距离）＝bm，DC（目高）＝cm(4)ac b【分析】此题要求学生根据题意，自己设计方案，答案不唯一；可借助相似三角形的对应边成比例的性质进行设计测量方法，先测得CE，EA与CD的大小，根据相似三角形的性质；可得：CE DCEA AB=；即AB=acb．(1)解：∠∠；(2)解：测量方案示意图；(3)解：EA（镜子离树的距离）＝amEC（人离镜子的距离）＝bm，DC（目高）＝cm；(4)解：根据相似三角形的性质；可得：CE DC EA AB=；即AB=acb．【点拨】本题考查相似三角形的应用，构造相似三角形，借助相似三角形的性质解决问题．【变式2】枣庄某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，王嘉边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，请你帮王嘉求出楼高AB．【答案】26.2米【分析】过点D作DN∠AB，垂足为N．交EF于M点，由四边形CDME、ACDN是矩形，得AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），得MF＝EF﹣ME＝1.7﹣1.2＝0.5（m），依题意知，EF∠AB，则△DFM∠∠DBN，DM MFDN BN=解得BN＝25（m），即可AB＝BN+AN＝25+1.2＝26.2（m）．解：过点D作DN∠AB，垂足为N．交EF于M点，∠四边形CDME、ACDN是矩形，∠AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），∠MF＝EF﹣ME＝1.7﹣1.2＝0.5（m），∠依题意知，EF∠AB，∠∠DFM∠∠DBN，∠DM MF DN BN=，即：0.60.5 30BN=，∠BN＝25（m），∠AB＝BN+AN＝25+1.2＝26.2（m）．答：楼高为26.2m．【点拨】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．【变式3】在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作；小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．(1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米；(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．【答案】(1) 5.1 (2) 4.2米【分析】（1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高； （2）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．(1)解：根据题意得：10.8 4.08=x 解得： 5.1x =（米），故答案为：5.1．(2)解：假设AB 是乙树，∠ 2.4BC =（米） 1.2CD =（米） ∠10.8=CD CE ， ∠1.210.8=CE ， ∠0.96CE =（米）， ∠10.8 2.40.96=+AB ， ∠ 4.2AB =（米），答：乙树的高度为4.2米．【点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙时求出影长是解决问题的关键．。
4.5利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(人眼距地面的高度)，CD(标杆高)，
BD(人距标杆的距离)，DF(标杆距旗杆的距离)；待测数据：
EF(旗杆高度)．
(3)计算理由：
因为CD∥EF(均与水平面垂直)，所以∠AGC＝
∠AHE，∠ACG＝∠AEH.所以△AGC∽△AHE，所以
AG AH
＝
CG EH
6 利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高
解：如图4－6－7所示，作AH⊥EF，垂足为H，交CD 于点G，由题意得AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，
故四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形， 所以AB＝GD＝HF，BF＝AH，BD＝AG，CD∥EF， 所以∠AGC＝∠AHE＝90°. 又因为∠CAG＝∠EAH，所以△ACG∽△AEH， 所以AAGH＝CEHG，即19＝2－EH1.5， 所以EH＝4.5，EH＋HF＝4.5＋1.5＝6(m)． 所以大树EF的高为6 m.
解：由题意可知∠BEF＝∠DEF，∠AEF＝∠CEF， 所以∠BEA＝∠DEC.
ACBD⊥⊥AACC⇒∠BAE＝∠DCE＝90°⇒
∠BEA＝∠DEC
△BAE∽△DCE⇒AAEB＝DCCE
⇒AB＝13.44(米)．
AE＝21，CE＝2.5，DC＝1.6
所以教学大楼的高度AB是13.44米．
九年级数学《利用相似三角形测高》教学设计
教学目标：1.理解相似三角形的定义、性质和判定方法；2.学会利用相似三角形的性质解决实际问题；3.掌握利用相似三角形测量高度的方法；4.发展学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
教学重点：1.相似三角形的性质和判定方法；2.利用相似三角形测量高度的方法。
教学难点：1.利用相似三角形测量高度的实际问题；2.空间想象能力的培养。
教学准备：投影仪、教学课件、相似三角形的示意图、测量高度的工具（如测角尺、直尺等）、实际测量高度的场地。
教学过程：Step 1 导入新知（1）引入问题：如何利用相似三角形测量高度？（2）学生回答问题：学生可以尝试给出自己的理解和想法。
Step 2 引入相似三角形的概念和性质（1）通过投影仪展示相似三角形的定义、性质和判定方法，让学生了解相似三角形的基本概念。
（2）通过示意图讲解相似三角形的性质，例如：对应角相等、对应边成比例等。
（3）利用投影仪展示相关例题，并引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
Step 3 利用相似三角形解决实际问题（1）给出一个实际问题，例如：如何利用相似三角形测量校园中的高楼高度？（2）通过投影仪展示示意图，引导学生思考如何利用相似三角形解决这个问题。
（3）分组讨论，学生们自己设计实验方案，选择合适的工具进行测量，并计算出高度。
（4）学生们展示自己的实验方案和计算过程，并进行讨论和总结。
Step 4 发展学生的空间想象能力（1）通过展示更多的类似的问题，让学生思考如何利用相似三角形解决不同的测量问题。
（2）组织小组活动，在实际场地中进行测量实践，让学生亲身体验，并提出自己的方法和结果。
（3）学生们归纳总结相似三角形的测量方法，并与全班分享自己的心得。
Step 5 拓展应用（1）通过示意图和计算问题，让学生进一步理解相似三角形的应用场景。
（2）设计更复杂的问题，并通过示意图引导学生解决问题。
Step 6 总结（1）总结相似三角形的定义、性质和判定方法；（2）总结利用相似三角形测量高度的方法，并让学生归纳自己的学习收获；（3）布置相关练习作业。
《利用相似三角形测高》教案
6利用相像三角形测高【知识与技术】让学生会用相像三角形解决实质问题.【过程与方法】能够运用三角形相像的知识，解决不可以直接丈量物体的长度和高度（如丈量金字塔高度问题、丈量河宽问题、盲区问题）等一些实质问题 .【感情态度】经过把实质问题转变成相关相像三角形的数学模型，进一步认识数学建模的思想，培育剖析问题、解决问题的能力 .【教课要点】运用三角形相像的知识计算不可以直接丈量物体的长度和高度.【教课难点】灵巧运用三角形相像的知识解决实质问题.一、情境导入 ,初步认识在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯 .泰勒斯年青时是一名商人，到过许多东方国家 .一年春季，泰勒斯到达埃及，埃及法老对他说：“听闻你什么都知道，那就请你丈量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的 .你知道泰勒斯是如何丈量大金字塔的高度的吗？【教课说明】教师利用金字塔的案例导入新课，激发学生的兴趣，提升学生研究新知的欲念 .为本节课问题的研究作出准备.二、思虑研究，获得新知1.利用阳光下的影子丈量旗杆高度.从图中我们能够看出人与人在阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子组成了两个相像三角形 .即△ EFD∽△ ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆B A·F D，代入丈量数据即可求出旗杆 BC 的影长均可丈量得出，依据 E F FD 可得 BC=A B B C E F的高度 .2.利用标杆丈量旗杆高度 .当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰幸亏一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G,交标杆EF 于H, 于是得△DHF ∽△ DGC.因为能够量得 AE 、AB, 观察者身高 AD 、标杆长 EF,且 DH=AE ，DG=AB ，由FHDH 得GC=FH·DG ，GCDG D H∴旗杆高度 BC=GC+GB=GC+AD.［对照］过 D、F 分别作 EF、 BC 的垂线交 EF 于 H，交 BC 于 M ，因标杆与旗杆平行，简单证明△DHF∽△FMC∴由M C M F，可求得 MC 的长.于是旗杆的长F H D HBC=MC+MB=MC+EF.3.利用镜子的反射丈量旗杆高度.这里波及到物理上的反射镜原理，观察者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端 C′，∵△ EAD ∽△ EBC′且△ EBC′≌△ EBC，∴△ EAD ∽△ EBC,测出 AE 、EB 与观察者身高 AD ，可求得 BC= EB·AD .A E问：你还能够用什么方法来测旗杆的高度？此刻你能丈量金字塔的高度了吗？【教课说明】让学生进行察看，剖析，研究，沟通解决实质问题，培育学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的亲密关系.三、运用新知，深入理解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30 米的地方，把手臂向前挺直，小尺竖直，看到尺上约12 个分画恰巧遮住电线杆，已知手臂长约60 厘米，求电线杆的高 .剖析：此题所表达的内容能够画出如上图那样的几何图形，即DF=60 厘米 =0.6 米，GF=12 厘米 =0.12 米， CE=30 米，求 BC.因为△ ADF ∽△ AEC, D F A F，又△ AGF ∽△E C A CABC，∴A F G F ，∴ DF G F，进而能够求出 BC 的长 .A CBC E C B C解：∵ AE ⊥ EC,DF∥EC，∴∠ ADF= ∠ AEC, ∠DAF= ∠EAC ，∴△ ADF ∽△ AEC. ∴D F A F.又 GF⊥EC,BC⊥ EC，∴ GF∥ BC,∠AFG=∠ ACB, ∠AGF= ∠ABC ，∴△ AGF ∽EC AC△ABC ，∴AF GF ，∴ DF GF.又 DF=60 厘米 =0.6 米，GF=12 厘米 =0.12 米， EC=30 AC BC EC BC米，∴ BC=6 米.即电线杆的高为 6 米.2.如图，为了求出海岛上的山岳 AB 的高度，在 D 和 F 处建立标杆 DC 和 FE，标杆的高都是 3 丈，相隔 1000 步（ 1 步等于 5 尺），而且 AB 、 CD 和 EF 在同一平面内，从标杆DC 退后 123 步的 G 处，可看到山岳 A 和标杆顶端 C 在向来线上，从标杆 FE 退后 127 步的 H 处，可看到山岳 A 和标杆顶端 E 在向来线上 .求山岳的高度 AB 及它和标杆 CD 的水平距离 BD 各是多少？（ 1 丈=10 尺， 1 米=3 尺）解： AB=2510 米， BD=30750 步.【教课说明】进一步加深学生对相像三角形知识的理解，培育学生的应用能力，并获得学习数学的愉悦感 .四、师生互动，讲堂小结经过本节课的学习，你有哪些收获？1、部署作业：教材“习题 3.10”中第 1~4 题.2、达成创优作业中本课时“课时作业”部分.经过本节课的学习，使学生能将实质问题转变为数学识题，经过作协助线结构相像三角形，运用相像三角形的对应边成比率，能够计算出不可以直接使用皮尺或刻度尺丈量的物体的长度或高度 .。
4.6 利用相似三角形测高
D
1
2
CE
A
一 测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利 用镜子的反射测量高度”的原理解决.
一 我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
一 测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同 一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
一例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一
好久 不见
认识你很 开心
欢迎
你好
HELLO
Welcome
4.6 利用相似三角形测高
世界上最高的树 —— 红杉
乐山大佛
台北101大楼
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
一 运用相似三角形解决高度(长度)测量问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古 代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相 似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金 字塔的原理吗？
根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距
27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知
小明的眼高1.6m，求树的高度. C
E
A
N
BF
D
解析：人、树、标杆是相互平行ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
一 测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以 用“利用标杆测量高度”的原理解决.
一例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、
皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子； ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
《利用相似三角形测高》说课稿-九年级上册数学北师大版
《利用相似三角形测高》教学设计说课稿各位各位领导、评委老师：大家好！我说课的内容是义务教育教科书北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》中第六节教学内容《利用相似三角形测高》。
本节课利用相似三角形测高，将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，借助学生已有的相似三角形的知识，探究并归纳不同的解决问题的方案加以解决。
本教学设计以新课程理念为指导，以素质教育为目标，发展学生分析讨论、合作探究、实践操作能力为手段，通过应用相似三角形的性质和判别条件，归纳利用相似三角形测高的一般方法。
为提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力奠定基础，以便有效的积累数学活动经验，应用数学知识为现实生活服务。
教学《利用相似三角形测高》一课，是对学生知识技能和活动经验进行充分了解、分析的前提下进行设计的。
在知识技能基础方面，学生通过对相似三角形的判定和性质的学习，学生已经初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实问题的基础知识。
但是，学生综合运用相似三角形知识解决问题不一定熟练，将实际问题抽象为数学问题的能力也比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。
在活动经验基础方面，学生平时学习过程中经历过一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验，已经养成了分组活动、小组合作、全班交流研讨的习惯，具有了一定的合作学习的经验以及合作与交流的能力。
生活中的一些不同情境的实际问题常常可以归纳为同一数学模型，本节利用相似三角形测高就是相似三角形数学模型，由题意所画出的图形和解题思路都是相似的，只要掌握了基本图形和解法，就会融会贯通，将问题迎刃而解。
本节课的教学内容有着较强的实践性与探究性，同时渗透数学建模思想，从而提高学生认知能力和解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
为此我确定了以下教学目标：1）知识与技能：使学生进一步熟悉三角形相似的判定条件和性质，掌握测量的原理和方法，会实地测量并计算一些物体的高度或长度，积累数学活动经验，运用数学知识解决实际一些问题。
利用相似三角形测高实践报告
利用相似三角形测高实践报告嘿，大家好！今天咱们要聊的是一项听起来有点复杂，但其实超级简单又有趣的测高方法，叫做利用相似三角形。
相信我，这可不是学术界的高冷玩意儿，反而是个可以和朋友们一起享受的有趣活动，听我慢慢道来。
一开始，我们要明白啥是相似三角形。
想象一下，两个三角形，一个大一个小，形状一模一样，比例却不同。
就像咱们小时候玩过的玩具，缩小版和正常版，都是一样的，只是大小不一样而已。
这就是相似的精髓。
好吧，听起来有点抽象，但别担心，接下来我会用实例来给大家拆解这块儿。
这次我们的目标是一座高高的楼，天哪，真的是高得让人咽口水。
站在楼下，仰头一看，哇，那可不是一般的高啊！可是呢，我们不想爬上去测量，万一摔下来了，那可就得不偿失了。
于是，我们决定用三角形的方法来解决这个问题。
找一根棍子，随便找一根就好，没错，您没听错，就是一根棍子，或许它在路边就等着我们。
我们要把这根棍子竖起来，记得要在阳光明媚的日子做这件事，嘿嘿，阳光能让影子更好看。
棍子竖好后，我们观察棍子的影子，同时也观察大楼的影子。
此时，我心里就乐开了花，感觉自己像个小科学家。
咱们要做点简单的计算。
测量棍子的高度和它的影子长度，然后再测量大楼的影子长度。
别担心，记不住也没关系，咱们可以在手机上记一记，随时随地，技术可不是问题。
用一个简单的公式就能算出大楼的高度了。
我们把棍子的高度和它的影子长度写出来，然后把大楼的影子长度放进公式里，哇！我当时真是惊呆了，觉得这方法简直神奇。
好像一瞬间，所有的数字都在我脑海中跳舞，哈哈！这就是相似三角形的魔力，真的是让人眼前一亮。
这个过程也不是一帆风顺。
阳光会跟你开玩笑，影子变来变去，让我们忍不住想大喊“别走啊，我还没测完呢！”不过，别怕，咱们可以等一等，找个合适的时机再来测量，耐心可是成功的一大法宝。
毕竟，急于求成可不是我们这个科学小团队的风格，对吧？接下来的结果就让人激动了。
经过一番计算，我们终于得出了大楼的高度，心中那种成就感啊，简直像是赢了个大奖。
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解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m， EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°. 又∠BAE＝∠MAF， ∴△ABE∽△AMF.
∴MBEF＝AAEF.
即1.6M－F0.8＝1.215.2＋530. 解得 MF＝20. ∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)． 所以该住宅楼的高度为 20.8 m.
3、三边对应成比例的两个三角形相似
自学指导
时间：10 分钟 要求: (1)怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？ (2)请说出每种方法的：基本图形、测量数据、应用依据、 具体解答过程.
探究活动 1：利用太阳光线平行
测量AC a, BC b,EF c.
AB与DE平行
B E, C F
探究活动 3：利用反射
典例解析
例 1：有一天雨后,小明站在自家院内某一点 A,从距他 5 米 处的一个小水洼中正好看到自家一棵树在水中的倒影,他利 用自己身高 1.5 米（眼睛距地面的高度）,想知道树的高度. 请你帮他出个主意怎样求出树的高度？
例 2：如图所示,一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻 测得直立的标杆高 1 米,影长是 0.9 米,但他去测树影时,发现 树影的上半部分落在墙 CD 上,他测得 BC=2.7 米,CD=1.2 米. 你能帮他求出树高为多少米吗？
达标训练
1.某建筑物在地面上的影长为 36 米，同时高为 1.2 米的测杆 影长为 2 米，求该建筑物的高. 2.如图,雨后天晴，一学生在运动场上玩耍从他前面 2m 远处 的一块小积水里，他看了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到 积水的距离为 40m，该学生的眼部高度为 1.5m 那么旗杆的高 为多少米？
方
法
一
：
利
用
标
杆
A
M
D F
B H
N
E
C
运用方法 2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的
顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还 C
要用到观测者的眼睛离地面的高度.
E
A
M
N
B
F
D
BE
D
A
运用方法 3：光线的入射角等于反射角. C
E
A
B C
D
方
法
三
：
利
用
平
面
镜
原
理
xacb即,BCDEACAEΔABC∽ΔADEECBAC,DAE入射角等于反射角a.EDb,ACa,测量AE
学习目标
1.综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2.了解测量旗杆的高度的三种方法，学生运用所学知识解 决问题．
前置准备
一．相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等 2、相似三角形的对应边成比例
二．相似三角形的判定方法：
1、两角对应相等的两个三角形相似
2、两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似
例 3：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整 自己的位置，当楼的顶部 M、颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一 条直线上时，两人分别标定自己的位置 C、D.然后测出两人之间的距 CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离 DN＝30 m，颖颖的身高 BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC＝0.8m．你能根据以上测 量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？
3.如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的亮 区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=8.7 米，窗口高 AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离 BC 的大小.
4.一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿 影长为 0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在 地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为 1.2m, 又测得地面部分的影长(BC)为 2.7m,他求得树高应为多少?
课堂小结
ΔABC∽ ΔDEF
AC
BC ,x c
运用方法 1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算
C
时还要用到观测者的身高.
A
EB
D
探究活动 2：利用标杆
NM量测,aED,bEN,cCN.d线共点三B、D、MFMB,FMBMFDMHBMFDΔ∽MHBΔFDHBNFHM,即b-ax-acd