第1章有理数1.6有理数的乘方1.6.2有理数的乘方2课时作业新版湘教版528
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方教学课件新版湘教版
二、新课讲解
例4 2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强 名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿 次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科 学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.
解: 2570万亿就是2570000000000000． 用科学记数法表示为2.57 × 1015， 即“天河一号”的实测运算速度为 每秒2.57 × 1015次．
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在an中， a叫做底数，n叫做指数.
幂
an
指数
底数
特别地， a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.
二、新课讲解
(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方. -24表示2的4次方的相反数.
……
二、新课讲解
例1 计算：
（1） (-3)3 ；
（3）
； 2 3
5
（2） 07 ；
（4）
1 2
4
.
二、新课讲解
（1） 解
(-3)3
(-3)的3次方，是3个(-3)相乘 3个(-3)相乘，结果为负
= (-3)×(-3)×(-3)
= -27
（2） 解
07
（3） -32 =(-3)2. 不成立，-32=-(3×3)=-9 (-3)2=(-3)×(-3)=9
二、新课讲解
在日常生活中，我们会遇到一些较大的 数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2， 能不能用一种较简单的方式来表示这样的 大数？
湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课教学设计_17
小试牛刀
1) 在 35 中，底数是__3___,指数是_5____，
读作 3的5次方（幂） ,表示__3_×__3×3×__3_×__3;
35 = 3×3×3×3×3
2) 在 (2)3 中，底数是_-_2___，指数是_3____， 读作（-2）的3次方（幂,）表示（__-_2_）_×__（-2）×（_-2）_;
（3） 34 + (3333) 81
一份耕耘 一份收获 你能告诉我这节课的收获吗？
1、乘方的概念
2、有理数乘方的符号法则、 运算法则
“乘方”精神：
虽然是简简单单的重复， 但结果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一步一 个脚印， 成功必然会令你惊 喜万分 。
(2)3 =（-2）×（-2）×（-2）
把下列相同因数的乘积写成幂的形式.
（1）2 2 2
对分数的乘方，负数的乘方，
23 书写时一定要注意给底数添加小括 号,这也是辩认底数的方法.
（2）- 3 - 3 - 3 - 3 （- 3）4
（3） 1 1 1 2 2 2
+ 底数符号 + + — — — —
指数奇偶性 偶 偶 奇 偶 偶 奇 奇
0
+ 幂的符号 + + + + — —
有理数乘方运算的符号法则：
1.正数的任何正整数次幂都是正数
2.负数的偶次幂是正数
3.负数的奇次幂是负数 4.0的任何正整数次幂都 是0
例1 计算 - 2 3 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样， 首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.
1
3
2
计算下列各组题：
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方教案1 (新版)湘教版
1．6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；(重点)2．掌握有理数乘方的运算；(难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ 二、合作探究探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25； (3)m ·m ·m ·…·m,\s\up6(,2n 个m))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；(2)25×25×25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫256，其中底数是25，指数是6； (3)m ·m ·m ·…·m,\s\up6(,2n 个m))＝m 2n，其中底数是m ，指数是2n. 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．探究点二：乘方的运算 计算：(1)－(－3)3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－342； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233； (4)(－1)2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝34×34＝916； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×23×23＝－827； (4)(－1)2015＝－1. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：(1)因为有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22毫米．答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米． 方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．三、板书设计1．有理数乘方的意义2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．。
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时乘方课件新版湘教版
知识点 有理数乘方的意义
1. (2017·长春模拟)对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
记法正确的是( A ) A．(－3)4
B．－34
C．－(＋3)4 2. 118 表示( C ) A．11 个 8 相乘
D．－(－3)4 B．11 乘 8
C．8 个 11 相乘
D．8 个 11 相加
知识点 有理数乘方的运算与符号法则
2019/5/25
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
22
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
③－25 与－52；④(－2×5)2 与－2×52；⑤0100 与 0200.其中
结果相等的有( B )
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
3. 下列说法中正确的是( C ) A．23 表示 2 与 3 的积 B．任何一个有理数的偶次幂都是正数 C．－32 与(－3)2 互为相反数 D．一个数的平方是 4，这个数一定是 2
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方优质课件 (新版)湘教版
(3)原式＝9；
(4)原式＝(－8)×91＝－98.
16．已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求 ab 的值．
解：a＝－3，b＝2，ab＝(－3)2＝9.
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17．根据科学研究发现，某种细菌在培养过程中，每 30 分种分裂一次 (由
一个分成两个)，经过 3 个小时，这种细菌由 1 个可分裂成多少个？
解：3 小时＝180 分钟，180÷30＝6,26＝64(个)．答：这种细菌由 1 个可裂成
A．22016
B．－22016
C．－22015
D．以上都不对
11．平方等于它本身的数是 0和1 ，立方等于它本身的数是0和±1 .
12．当 x＝－1 时，x＋x2＋x3＋…＋x2016＝ 0 .
13．若|a－4|2＋(2－b)2＝0，则 ab 的值为 16 .
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起
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8．－(－3)2 等于( C )
A．－3
B．3
C．－9
D．9
9．下列说法中，错误的是( B )
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
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10．下列一组按规律排列的数：2、－4、8、－16…，则第 2016 个数是( B )
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
1
有理数的乘方
an 读做 a的n次方 ，也读做 a的n次幂 .求 n 个相同因数的乘积 的运算，
叫做乘方；在 an 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 .a2 通常读做 a 的 平方 ，
2024七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时有理数的混合运算课件新版沪科版
B )
A. 23
B. 75
C. 77
D. 139
【点拨】
观察可得11＋ b ＝ a ，11＝2×6－1，所以 b ＝26＝
64，故 a ＝11＋64＝75.
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7. [2023·常德]观察如图中的数表(横排为行，竖排为列)，按
数表中的规律，分数
b 的值为(
若排在第 a 行，第 b 列，则 a －
所以取每行数的第2 023个数，这两个数的和为
－22 024＋2 024.
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易错点
9.
当底数是分数或负数时因忽略括号而致错
3
计算：－2 ÷ ×
−
.
3
错解：－2 ÷ ×
−
＝－8× ×
24.诊断：在计算
−
时忽略括号，误认为
3
.正解：－2 ÷ ×
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2. 有下列四个算式：①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6；
③ ＋
有(
＋ −
＝ ；④－3÷ −
＝9，其中，正确的
)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
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七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1湘教版(2021年整理)
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1 （新版）湘教版的全部内容。
1．6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；（重点）2．掌握有理数乘方的运算；（难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、合作探究探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．（1）(－3。
14)×(－3.14)×(－3.14）×(－3。
14)×(－3。
14);(2)错误!×错误!×错误!×错误!×错误!×错误!；(3）m·m·m·…·m,\s\up6（，2n个m))．解析：首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么．解:(1）（－3。
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方教学课件新版湘教版
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二、新课讲解
(-2)5 问题二:A× A× A × A × A × A × A 简记为
a７
n a
4
问题三: A×A×A×……×A 简记为
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
n个a
二、新课讲解
一般地，a是有理数，n是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记作an，即
0的7次方，结果还为0 （2） 07 解 = 0× 0× 0× 0× 0× 0× 0
=0
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
二、新课讲解
（3） 解 =
2 5
3
2 2 的三次方，是 3 个 5 相乘 5
2 2 2 5 5 5 8 = 125
1 2
第1 章 有理数
1.6 有理数的乘方
授课人：XXXX
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 1
一、新课引入
手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉 面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后， 手握两端用力拉长，然后将长条对折，再 拉长，再对折，每次对折称为一扣.
…
第一次 拦扣后 第二次 拦扣后 第三次 拦扣后
了什么？
2个0
2 3
3个0
10 = 100， 10 = 1000 10 = 10000 ，…， 10 = 1 000…0 .
n 4
4个0 n个0
10的n次幂就是1 后面有n个0.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
17
二、新课讲解
我们可以利用10的乘方来表示一些大数，
例如， 8 511000000 = 5.11× 100000000 = 5.11×10 ，
湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(2)》优课教学设计_11
教学的重点 、难点
教学的重点：
有理数乘方的意义及运算。
教学的难点：
有理数乘方运算的符号法则。
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×···×2×2
细 胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
1、创设问题
请比较 （-2）×（-2）×（-2） （-3）×（-3）×（-3）×（-3）
（2）对于10n，1后面就有n个0
4、应用新知
例1 计算：
（1） (-3)3 ；
（3）
； 2 3
5
（2） 07 ；
（4）
1 2
4
.
（1）解 (-3)3
(-3)的3次方，是3个(-3)相乘 3个(-3)相乘，结果为负
= (-3)×(-3)×(-3)
= -27
4 ×4×4
2×2×……×2×2
10个2
它们有什么相同点?
答:1.乘法;
2.因数都相同
2、自学新知
请同学们预习教材P41—P42
乘乘方方的:求定n义个？相同因数a的积的运算。
这叫什幂么？
an
指这叫数什么？
（相同因数 的个数）
这叫底什数么（？ 相同因数）
读作：a的n次方（或a的n次幂）
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
a a a 记作 a3 读作 a的三次方
a的3次幂
a a a a 记作 a4 读作
a的四次方 a的4次幂
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案2新版湘教版20180727333
1.6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方教学目标：1、知识与技能: 理解有理数乘方的意义,能熟练地进行有理数乘方运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘方运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。
2、难点：有理数乘方运算以及符号法则。
教学过程：一、创设情景,导入新课2×2×2×2×2可以简记作什么？二、合作交流,解读探究1、在小学学过2×2×2可以简记作32,一般地,几个相同因数a 相乘,可记作na ,即n a n a a a a =⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯ 个。
这种求n 个相同因数a 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
2、教师提出问题：（1）32,33各表示什么意义？（2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可以简记作什么？ a n a a a 个⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯可以简写成什么形式？（3）43的底数、指数、幂各为多少？（4）你认为乘方与乘法一样吗？3、学生思考以上问题,然后请个别同学回答,全班讨论其正确性。
三、应用迁移,巩固提高1、学生活动,计算下列各题（1）4)3(- （2）5)2(- （3）70 （4）4)21(- 2、运行时引导活宝回顾幂的意义,注意负数的乘方要分清底数、指数。
3、学生活动,计算（1）210,310,410 （2）2)10(-,3)10(-,4)10(-4、教师提出问题（1）观察以上计算的结果,你能发现什么规律？（2）组织学生讨论,鼓励学生尽可能我地发现规律。
5、学生活动：分小组讨论,大胆说出自己的见解。
师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
练习：P44第1、2题四、总结反思本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念,幂的符号确定法则,并向学生指出,到现在为止,学过的有理数有：加、减、乘、除、乘方。
七年级数学上册 1.6 有理数的乘方课时作业2 (新版)湘教版
有理数的乘方1、判断题：（1）、地球半径约为150 000 000 000米可用科学记数法表示为15×1010米 ( ) (2)、2003年，我市实现国内生产总值218.4亿元,可用科学记数法表示为0.2184×1013元( )(3)、上半年，全国财政收入10954．99亿元，可用科学记数法表示为10.95499×1014元( )2、选择题：（1）中国的互联网上用户数已超过7 800万，居世界第二位，7 800万用科学记数法表示为 ( )A. 7.8×106B. 7.8×107C. 7.8×108D. 0.78×108（2）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，用科学记数法表示为( )A. 950×1010kmB. 95×1011kmC. 9.5×1012kmD. 0.95×1013km（3）下列四个数中，最大的一个是（）A. 31.56万B. 315600C. 3.156×104D.315600003、请用科学记数法表示下列数字.(1)太阳的半径为696 000千米;(2)光的速度为300 000 000米/秒;(3)我国人口已达1 300 000 000人;(4)我国去年发电总量约2 000 000 000 000千瓦时;(5)三峡水电站的四台机组年内预计发电5 500 000 000度;4、计算：（1）3.1×104×100×（-2.5×105）（2）2×4.7×103+3.6×103×55、观察下列各式：21=2，22=4，23=8，24=16，…，试确定230的末位数字。
6、若a＝25，b＝-3，试确定a1999+b2000的末位数字。
参考答案：1、×，×，×；2、（1）B；（2）C；（3）D；3、（1）6.96×105（2）3×108（3）1.3×109（4）2×1012（5）5.5×1094、（1）-7.75×1011 （2）1.66×1045、230的末位数字是4；6、a1999的末位数字是5，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，3,6=729，3,7=2187，3,8=6561，…，b2000的末位数字是,1，a1999+b2000的末位数字5+1=6。
湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(2)》优课教学设计_1
课堂练习 4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式.
(1)(-3)×（-3）
(2)( 4) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )
3
3
3
3
5.把( 1)5写成几个相同因数 2
相乘的形式.
课堂练习 例1 计算
(1)(-4)3
(2)(-2)4 解 (1)(-4) 3 = (-4) × (-4) × (-4) =
(2)(-2)4 =
=
结论总结
乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可 得乘方运算的法则：
非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符 号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负 号、负数的偶次方乘方取正号。 0的正数次方是0.
课堂练习
例2 计算 （1） -10+8 ÷ （－2）2－（－4） ×（－3）
板书设计
有理数的乘方
1.有理数的乘方的意义和相关概念。 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
2.乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
布置作业
1.作业本2.5(1) 2.课后作业题2.5(1)
湘教版初中数学七年级上册
第1单元
第5课
导入新课
棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的 大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大 臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“陛下，就在这个 棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米， 第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是 8粒、16粒、32粒…，一直到第64 格。”“你真傻！就要这么一点米 粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就 怕您的国库里没有这么多米！”
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七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时乘方的意义习题课件新版湘教版
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2019/5/25
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谢谢欣赏！
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全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 Байду номын сангаас听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
耒阳市某中学七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方1.6.2有理数的乘方2课时作业新版湘教版
有理数的乘方(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·×1012元 B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元×109还原,则其结果含0的个数是( )A.9个B.8个C.7个D.6个×109=2468000000,其结果含0的个数是6个.3.(2014·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为( )×107km×103km×102km×10km【解题指南】解答本题的三个关键1.计算13亿与100的商.2.把单位“cm”换算成“km”.3.用科学记数法表示.【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100=13000000cm=130km=1.3×102km.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为.【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×106.答案:9.6×106×1025的原数的整数位数有.【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的原数的整数位数为25+1=26(位).答案:26位【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有( )A.(n-1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位×10n+1表示的原数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.6.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m3的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为m3.【解析】600×50=30000=3×104.答案:3×104三、解答题(共26分)7.(8分)用科学记数法表示下列各数:3.(2)太平洋面积约为17970万km2.(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.×1012.(2)17970万=179700000=1.797×108.×1011.(4)九十亿=9000000000=9×109.8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?【解析】1.2×1012×(60×8)=(1.2×60×8)×1012=576×1012=5.76×1014次.答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算.【互动探究】如果这种计算机工作102秒,那么共运算多少次?提示:102×1.2×1012=1.2×100×1012=1.2×1014(次),即这种计算机工作102秒,共运算1.2×1014次.【培优训练】9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.计算:(2×102)×(3×104)= ;(2×104)×(4×107)= ;(5×107)×(7×104)= ;(9×102)×(3×1011)= .已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【解析】6×1068×1011 3.5×1012 2.7×1014通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.第5章相交线与平行线检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，，则下列语句错误的是（）A.线段的长是点到直线的距离B.三条线段中，最短C.线段的长是点到直线的距离D.线段的长是点到直线的距离2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（）A.7B.6C.5D.43.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )A.10°B.20°C.25°D.30°4.(2016·福州中考)如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角第4题图5.（2015·河北中考）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A.120°B.130°C.140°D.150°第5题图6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等7.(2016·陕西中考)如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°，则∠AED=( )A.65°B.115°C.125°D.130°第7题图8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°第9题图10.下列说法正确的个数为（）（1）如果，那么、∠2与∠3互为补角；（2）如果，那么是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 .17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18.(2016·吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M ,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数.20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由.21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．第5章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.5.C 解析：如图，过点C作CM∥AB,∴ 50∠=∠=︒.ACM BAC∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.∵ CD EF⊥，∴ CD CM⊥,∴, 第5题答图∠=︒M CD90∴ 5090140︒︒︒.ACD ACM M CD∠=∠+∠=+=点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.6.A 解析：∵ ∠DPF=∠BAF，∴ AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．7.B 解析：∵ AB∥CD,∴ ∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.∵ ∠C=50°，∴ ∠CAB=180°-50°=130°.∵ AE平分∠CAB,∴ ∠BAE=∠CAB=×130°=65°.∴ ∠AED=180°-65°=115°.故选B.规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.8.B 解析：因为∠，所以.因为∥，所以，所以．9.C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；（2）应改为∠是∠的余角，故此说法错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误；（4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．11.平行解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．12.15° 解析:∵ ED∥BC,∴ ∠DEC=∠ACB=30°,∴ ∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°.13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC=180°－∠1=25°.∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠EDC=25°.在△ABC中，∵ ∠A=90°,∴ ∠B＋∠C=90°,∴ ∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.14.∠∠解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．16.80° 解析：如图,延长DE交AB于点F.第16题答图∵ BC ∥DE ，∴ ∠AFE =∠B .∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠C =180°.∵ ∠C ＝120°，∴ ∠AFE =∠B =60°.∵ ∠A ＝20°，∴ ∠AEF =180°－∠A －∠AFE =100°.∴∠AED =180°－∠AEF =80°. 17.11416 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有，解得11416. 18.30 解析：∵ AB ∥CD ,∴ ∠EMB ＝∠END =75°. 又∵ ∠PND ＝45°，∴ ∠PNM ＝∠END -∠PND ＝75°-45°=30°.19.解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－46°－54°=80°.∴ ∠BAD =12∠BAC = 12×80°=40°.∵ DE ∥AB ，∴ ∠ADE =∠BAD =40°．20.解：∠ECD =15°.理由：如图，过点E 作EF ∥AB ,由平行线的性质定理，得∠BAE =∠AEF ,∠ECD =∠FEC,从而∠ECD =∠1－∠BAE =60°－45°=15°.21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求． 所以． 方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求． 所以． 22.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以∠3+∠FOC +∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°．因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD =180°－∠3=130°.因为OE 平分∠AOD ，所以∠2=21∠AOD =65°． 23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角， ∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．24.(1)证明：∵ CF 平分∠DCE ，∴ ∠1=∠2=12∠DCE . ∵ ∠DCE =90°，∴ ∠1=45°.∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）. （2）解：∵ ∠D =30°，∠1=45°， ∴ ∠DFC =180°－30°－45°=105°．25.解：∵ ∠EMB =50°，∴ ∠BMF =180°-∠EMB =130°．∵ MG 平分∠BMF ，∴ ∠BMG=12∠BMF =65°.∵ AB ∥CD ，∴ ∠1=∠BMG =65°．平行线的判定一、选择题1．如图，直线b a ,都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②③④2．如图，直线CD AB ,被直线l 所截，若︒≠∠=∠9031，则（ ）A ．32∠=∠B ．42∠=∠C ．41∠=∠D ．43∠=∠二、填空题1．如图，直线CD AB ,被第三条直线EF 所截，则1∠和2∠是_________；如果21∠=∠，那么________∥_______，其理由是___________．2．如图，已知：︒=∠︒=∠︒=∠︒=∠1024,783,782,781，填空：（1）︒=∠=∠7821 ，∴//_______AB （ ）．（2）︒=∠=∠7832 ，∴//_______AB （ ）．（3）︒=︒+︒=∠+∠1801027842 ，∴_____________//_（ ）． 3．填空括号中的空白：如图，已知直线AB 与EF 相交于O ，OC 平分OD AOE ,∠平分BOF ∠．求证：（1）41∠=∠；（2）COD 为一条直线．证明：AB 与EF 相交于O （ ），∴AOE ∠与BOF ∠为对顶角（ ）．∴BOF AOE ∠=∠（ ）． ∴BOFAOE ∠=∠2121（ ）．又OC 平分AOE ∠（ ）， ∴AOE∠=∠211（ ）． 同理BOF∠=∠214．∴41∠=∠（ ）．EOF 为一条直线（ ），∴EOF ∠为平角（ ）．即︒=∠+∠+∠=∠180432EOF ．又41∠=∠ （ ），∴︒=∠+∠+∠180321（ ）．即COD ∠为平角．∴COD 为一条直线（ ）．三、解答题1．如图，已知直线A.b ，任意画一条直线c ，使它与A.b 都相交，量得︒=∠︒=∠462,461，那么a 与b 平行吗？为什么？2．如图，直线AB.CD 被直线EF 所截．（1）量得︒=∠︒=∠802,801，就可以判定CD AB //，它的根据是什么？（2）量得︒=∠︒=∠1004,1003，也可以判定CD AB //，它的根据是什么？3．如图，BE 是AB 的延长线，量得C A CBE ∠=∠=∠．（1）从A CBE ∠=∠，可以判下哪两条直线平行？它的根据是什么？（2）从C CBE ∠=∠，可以判定哪两条直线平行，它的根据是什么？4．如图，已知BOD D COA C ∠=∠∠=∠,．求证：DB AC //．5．如图，已知︒=∠︒=∠=∠603,11821．求：4∠的度数．6．如图，已知D C B A ,,,四点共线，且CD AB =，又DF CE BF AE ==,．求证：BF AE //．参考答案一、选择题1．D 2．B二、填空题1．同位角；CD AB //，同位角相等，两直线平行．2．（1）CD ，同位角相等，两直线平地（2）CD ，内错角相等两直线平行（3）CD AB ,，同旁内角互补，两直线平行．3．已知；对顶角定义；对顶角相等；等量的同分量相等；已知；角平分线定义；等量代换；已知；平角定义；已证；等量代换；平角定义三、解答题1．b a //，同位角相等，两直线平行．2．（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．3．（1）BC AD //，同位角相等，两直线平行．（2）CD AB //，内错角相等，两直线平行．4．先证D C ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行证明DB AC //即可．5．先由︒=∠=∠11821证b a //，再根据两直线平行，同旁内角互补求出︒=∠1204．6．CD AB = ，∴BD AC =．又DF CE BF AE ==, ，∴ACE ∆≌BDF ∆．∴FBD A ∠=∠．∴BF AE //．。
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有理数的乘方(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·广东中考)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为( )
A.0.126×1012元
B. 1.26×1012元
C. 1.26×1011元
D. 12.6×1011元
【解析】选B.因为1260000000000的整数数位有13位,所以a=1.26,n=13-1=12.故选B.
2.若将用科学记数法表示的数2.468×109还原,则其结果含0的个数是( )
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
【解析】选D.2.468×109=2468000000,其结果含0的个数是6个.
3.(2014·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为( )
A.1.3×107km
B.1.3×103km
C.1.3×102km
D.1.3×10km
【解题指南】解答本题的三个关键
1.计算13亿与100的商.
2.把单位“cm”换算成“km”.
3.用科学记数法表示.
【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100
=13000000cm=130km=1.3×102km.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为.
【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×106.
答案:9.6×106
5.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有.
【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的原数的整数位数为25+1=26(位).
答案:26位
【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有( )
A.(n-1)位
B.n位
C.(n+1)位
D.(n+2)位
【解析】选D.5.17×10n+1表示的原数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.
6.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m3的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为m3.
【解析】600×50=30000=3×104.
答案:3×104
三、解答题(共26分)
7.(8分)用科学记数法表示下列各数:
(1)地球的体积约为1080000000000km3.
(2)太平洋面积约为17970万km2.
(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.
(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.
【解析】(1)1080000000000=1.08×1012.
(2)17970万=179700000=1.797×108.
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.
(4)九十亿=9000000000=9×109.
8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?
【解析】1.2×1012×(60×8)=(1.2×60×8)×1012
=576×1012=5.76×1014次.
答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算.
【互动探究】如果这种计算机工作102秒,那么共运算多少次?
提示:102×1.2×1012=1.2×100×1012=1.2×1014(次),即这种计算机工作102秒,共运算1.2×1014次.
【培优训练】
9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.
计算:
(2×102)×(3×104)= ;
(2×104)×(4×107)= ;
(5×107)×(7×104)= ;
(9×102)×(3×1011)= .
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?
【解析】6×1068×1011 3.5×1012 2.7×1014
通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.。