熵值法
熵值法__PPT
x'
i 1
m
由此，可以建立数据的比重矩阵Y={yij}m*n
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
(式中,K为常数, K 1 ) ln m ②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 ej与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信 息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。
万元工业产值废气排放量X10 GDP年增长率X11 非农产值比重X12 地均GDPX13 投入产出比X14 人均GDPX15 农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较;
二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数
依赖于样本，在应用上受限制。
U= yijwj*100
i 1
n
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。 显然,U越大，样本效果越好。最终比较所有的U 值，即得出评价结论。
三、江苏省扬州市土地可持续利用评价
1、 根据指标体系建立原则，结合扬州市土地资源利 用特点，建立了扬州市土地可持续利用状态综合评价 的指标体系。
经济指标U3
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
社会指标U4
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
2、根据熵值法的计算原理，分别求出各指标的权重值
3、 根据上述构建的熵值法评价模型，利用其原理和4步骤 对指标数据进行处理，选取扬州市1996～2004年土地资源 利用的相关数据，对这一时期扬州市的土地资源可持续利 用状态进行计算，评价结果见表6，其中包括综合评价得 分值和各分类指标得分值。
熵值法
熵值法1 基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标: 12'1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ijij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。
为了方便起见，仍记数据'ij ij x x =。
（3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n iji X p i n j m X ====∑（4）计算第j 项指标的熵值。
熵值法权重乘原始数据
熵值法权重乘原始数据摘要：1.熵值法简介2.权重乘原始数据的概念3.熵值法在权重乘原始数据中的应用4.熵值法的优势与局限性正文：一、熵值法简介熵值法是一种基于信息论的数据处理方法，用于衡量数据的不确定性和随机性。
熵值可以看作是表示数据混乱程度的一个指标，当数据越混乱时，熵值越大；而当数据越有序时，熵值越小。
在实际应用中，熵值法被广泛应用于数据挖掘、机器学习、文本分类等领域。
二、权重乘原始数据的概念在数据处理过程中，我们常常需要对原始数据进行加权处理，以便更好地反映数据的重要性。
权重乘原始数据，顾名思义，就是将原始数据与一个权重值相乘，以得到一个新的数据。
这个新的数据可以更好地反映原始数据的重要性，从而指导后续的决策过程。
三、熵值法在权重乘原始数据中的应用熵值法在权重乘原始数据中的应用主要体现在两个方面：1.通过熵值法计算权重，以得到更合理的权重值。
在实际应用中，我们常常需要根据数据的特点和需求来确定权重。
熵值法可以为我们提供一个客观、合理的权重值，从而提高数据处理的效果。
2.利用熵值法对加权后的数据进行分析，以便更好地挖掘数据中的潜在信息。
熵值法可以帮助我们衡量加权数据的混乱程度，从而为我们提供有关数据内在结构的有价值的信息。
四、熵值法的优势与局限性熵值法的优势主要体现在以下几个方面：1.客观性：熵值法根据数据的特点和需求来计算权重，更具有客观性，可以避免主观因素对数据处理的影响。
2.适应性：熵值法可以应用于各种类型的数据，具有较强的适应性。
然而，熵值法也存在一些局限性：1.计算复杂度：熵值法的计算过程较为复杂，需要进行大量的数学运算，可能导致计算效率较低。
2.数据要求：熵值法对数据的质量有一定的要求，当数据存在较多噪声时，熵值法的效果可能会受到影响。
总之，熵值法在权重乘原始数据处理中具有重要作用，可以帮助我们更好地挖掘数据中的潜在信息。
专家打分 熵值法
专家打分熵值法摘要：1.熵值法简介2.熵值法在专家打分中的应用3.熵值法的主要步骤和计算公式4.熵值法的优点与局限性5.熵值法在决策分析中的实际案例正文：熵值法是一种客观赋权方法，广泛应用于各类评价体系和决策分析中。
在专家打分领域，熵值法可以有效地解决主观性强、评分标准不统一等问题。
本文将详细介绍熵值法在专家打分中的应用步骤、计算公式及其优缺点。
一、熵值法简介熵值法起源于信息论，其主要思想是根据各项指标的信息熵大小来确定权重。
信息熵越小，表示指标的变异程度越大，对决策的重要性越高。
因此，通过计算信息熵，可以得到各指标的权重，从而实现客观赋权。
二、熵值法在专家打分中的应用在专家打分过程中，通常会遇到评分标准不统一、主观性强等问题。
熵值法可以有效地解决这些问题，具体应用步骤如下：1.收集专家对各评价指标的打分，形成评价矩阵。
2.计算各评价指标的期望值。
3.计算各评价指标的信息熵。
4.计算各评价指标的权重。
5.根据权重对各评价指标进行排序，形成最终评价结果。
三、熵值法的计算公式1.期望值计算公式：E = (Σpi*xi)/Σpi其中，pi表示第i个评价指标的评分，xi表示第i个评价指标的期望值。
2.信息熵计算公式：H = -Σ(pi*log2(pi))其中，pi表示第i个评价指标的权重。
3.权重计算公式：Wi = (1/H) * (Σpi)/Σpi四、熵值法的优点与局限性1.优点：- 客观性：熵值法充分考虑了评价指标的变异程度，使得权重分配更加合理。
- 稳定性：熵值法对数据波动具有较强的抗干扰能力，评价结果较为稳定。
2.局限性：- 数据要求：熵值法适用于数据分布较为稳定的情况，对于数据波动较大的情况，计算结果可能不准确。
- 评价指标数量：当评价指标较多时，计算过程较为复杂，对计算设备的要求较高。
五、熵值法在决策分析中的实际案例在某企业绩效评价过程中，管理层采用了熵值法对各评价指标进行权重分配。
通过收集专家评分，计算信息熵和权重，最终确定了各评价指标的排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1. 算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2. 算法实现过程2.1 数据矩阵X11 AX n1 X1m其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j,人）,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标:max( X1 j, X 2 j, , X nj) X jX ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj),i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重P j —X iji 1(j 1,2, m)2.4 计算第j项指标的熵值e jnk* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e ji 10。
熵值法
1.1.1 熵值法熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。
现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。
它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。
1熵值法是一种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算一个综合指标的数学方法。
作为客观综合定权法 ，其主要根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定权重。
熵值法能准确反映产业筛选所含的信息量 ，可解决产业筛选各指标信息量大、准确进行量化难的问题。
在信息论的带动下 ，熵概念逐步在自然科学、社会科学及人体学等领域得到应用。
在各种评价研究中 ，人们常常要考虑每个评价指标的相对重要程度。
熵值法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵值法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵值，再通过熵值对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量；而熵是系统无序程度的一个度量。
若系统可能处于多种不同的状态。
而每种状态出现的概率为 （i=1，2，……，m ）时，则该系统的熵就定义为：显然，当 =1/m （i=1，2，……，m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵 对于某个指标 有信息熵： 其中， 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。
现有m个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵：其中 为第j 个指标下第i 个项目的评价值求各指标值权重的过程为：(1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重：(2)计算第j 个指标的熵值：( )1 贾艳红.基于熵值法的草原生态安全评价[M]. 2006.5i mi i p p e ln 1∑=⋅-=ij m i ij j p p e ln 1∑=⋅-=∑==m i ijij ij r r p 1/n m m m m m n n r r r r r r r r r r R ⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43212222111211K K K K K K ij r ∑==m i ij ij ij r r p 1ij m i ij j p p k e ln 1∑=⋅-=m k ln 1=()n m ij r R ⨯=j r i p i p(3)计算第j 个指标的熵值：从信息熵的公式可以看出：如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大； 如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小，故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵值，利用各指标的熵值对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果。
熵值法确定指标权重
熵值法确定指标权重一、什么是熵值法？1.1 熵值法的定义熵值法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算各指标对决策结果的贡献程度来确定指标的权重。
熵值法的基本思想是根据指标的变异程度，衡量指标对决策结果的影响程度，从而确定指标的权重。
熵值法适用于许多领域，如环境评价、能源管理、财务分析等。
1.2 熵值法的优点熵值法具有以下几个优点： 1. 简单易操作：熵值法的计算方法相对简单，只需根据指标的变异程度计算熵值，再通过归一化处理即可得到指标的权重。
2. 考虑了指标之间的相关性：熵值法能够综合考虑指标之间的相关性，通过计算指标的变异程度，准确地反映出指标对决策结果的影响程度。
3. 结果可解释性强：通过熵值法确定的指标权重能够直观地反映出各指标对决策结果的重要程度，便于决策者理解和应用。
二、熵值法的计算步骤2.1 数据准备在进行熵值法计算前，我们需要准备好以下数据： 1. 决策矩阵：包含多个决策方案和各指标的观测值。
2. 权重向量：包含各指标的权重值。
2.2 计算指标的熵值指标的熵值可以通过以下步骤计算： 1. 标准化：将各指标的观测值标准化到[0, 1]的区间内，可以使用线性标准化或者非线性标准化方法。
2. 计算指标的权重：对于每个指标i，计算其权重wi，即指标i的标准化观测值对应的自然对数-ln(Pi)，其中Pi是指标i的标准化观测值。
3. 计算指标的熵值：将指标的权重wi与指标i的标准化观测值相乘，得到指标i的熵值Pi=wi * Pi。
2.3 计算指标的权重通过计算指标的熵值，我们可以得到每个指标的熵值。
接下来，我们需要计算指标的权重： 1. 计算指标的权重比例：对于每个指标i，计算其权重比例Ri=Pi /∑Pj。
其中，∑Pj表示所有指标的熵值之和。
2. 归一化处理：将指标的权重比例归一化到[0, 1]的区间内，得到指标的权重。
三、熵值法的应用实例3.1 确定项目选址的指标权重假设我们要确定一个新项目的选址，考虑了以下四个指标：交通便利性、土地价格、人口密度和资源便利度。
管理学研究方法—熵值法
sj
为标准差。
Entropy Method 熵值法
(2)非负化:
由于计算熵时要取自然对数,因此指标值 必须为正数,令：
Fij fij d , 其中d为略大于0的常数，一般在0到5之间
这样便得到了标准化矩阵：
F （fij） mn
Entropy Method 熵值法
（3) 对fij 进行归一化处理：
Entropy Method 熵值法 信息熵(小) 某项指标Xj
指标值xij的 差异程度越大
指标提供的 信息量越大
指标权重 越大
Entropy Method 熵值法 信息熵（大） 某项指标Xj
指标值xij的 差异程度越小
指标提供的 信息量越小
指标权重 越小
熵值法步骤
设X为中部地区交通能 力指数对应于m个省份与n 个评价指标的样本矩阵,有
e j K f ij ln f ij
i 1
m
Entropy Method 熵值法
信息熵可用于反映指标的变异程度,并用于进行综 合评价.设有m个待评对象,n项评价指标,形成原始指 标数据矩阵X=(Xij)m×n,对于某项指标xj,指标值xij的差 距越大,该指标提供的信息量越大,其在综合评价中所 起的作用越大,相应的信息熵越小,权重越大;反之,该指 标的权重也越小;如果该项指标的指标值全部相等,则 该指标在综合评价中不起作用。
Entropy Method 熵值法
Entropy Method 熵值法
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所 提供的信息的大小来确定指标权重。信息熵描述了样 本数据变化的速率,在综合评价中描述了指标数值变化 的相对幅度,代表了该指标变化的相对速度;而指标的相 对水平则由样本标准化后的值来表述,最终评价值由两 者相乘得到。 在信息论中,信息熵被定义为：
熵值法
熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijijij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
熵值法
Q , S K ln Q, 故S k ln Tk
上式表明，对于一个确定空间、资源以及参与者的政治体系，其熵值与其内部政治参与 者的混乱度之间存在着定量关系。体系的混乱度越大，熵值便越大。 在一个由 r 种占据不同资源的政治参与者组成的政治系统中，总的排列组态数为：
N!
n !
ir U ni i i 0 ir n n i i 0
当不同的个体在体系中因为外部因素而改变其调动资源的能力时，则：
U ini 0 i n ni 0 i n n ln ni ln ni i i ni ni ln ni ni
因而当最可几分布，即 最大时： ln 0 。利用拉格朗日乘子法，对 U 与 n 分别 乘以资源的倒数 以及无量纲常数 。即：
ini 0 ni 0 ni ln ni 0
则：
1
附录（一）熵值 S
k ln 的推导 ir ln ni i 0 i 0 ln ni i 0 a i ni e e ni n e e i n n e , p e i , e i p e ne i n i p
n!
n !
i 0 i ir
i r
当 n 值很大时，使用 Stirling 近似可得： ln n! n ln n n ，即：
ln ln
n!
n !
i 0 i
ir
n ln n n ni ln ni ni
i 0
由于在一个体系内部总资源以及参与人数恒定，因此：
熵值法_精品文档
其中ｘij 表示第i个样本第j项评价指标的数值。
（二）数据处理—标准化处理
① 由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消
除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行
标准化处理。
方法一：
x ' ij xj x min ; x ' ij x max xj
x max x min
x max x min
主要精髓：熵值 效用价值 相对变化程度正相关）
权重（与指标的
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理
假定需要评价某城市m年的发展状况，评价指标体
系包括n个指标。这是个由m个样本组成，用n个指标 做
综合评价的 x1问1 题，便x1n 可 以形成评价系统的初始数据矩Leabharlann 阵：Xxm1
xmn
因而，扬州市在以后的发展中，要实现土地的可持续利 用可以从以下几方面着手：
A、切实采取措施加强耕地保护，实现耕地总量动态平 衡。
B、加强建设用地指标的规划控制，合理确定建设用地 规模，提高土地利用率。
C、积极推进市场置地，调整和优化用地结构与布局， 提高土地集约利用水平。
D、加强生态环境建设，注重土地开发与利用的生态效 益。
土地可持续利用评价方法 ——熵值法
内容提要：
一、熵值法的基本原理 二、熵值法的计算方法及步骤 三、在土地可持续利用评价中的实际运用 四、对熵值法的评价
一、熵值法的基本原理
①熵的概述
熵，英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯在 1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中 分布的均匀程度。熵是热力学的一个物理概念，是体系 混乱度(或无序度)的量度，用S表示。
主要包括“资源、环境、经济、社会”四大一级指 标，如下表所示：
熵值法ei
熵值法ei
熵值法是一种常用于信息熵分析的方法，它可以通过计算熵值来评估一段文字、图片甚至是整个网站的信息丰富度和质量。
在内容创作领域中，熵值法可以帮助作者衡量自己的文章是否有足够的信息量和吸引力，从而进一步提高文章的质量。
熵值法的原理是基于信息论的熵概念而来。
熵指的是信息系统中某一信息源的不确定性和复杂程度的度量，其计算公式为H = -
ΣPi*log2(Pi)，其中Pi为信息源可能的事件发生概率。
而熵值则是熵的均值，通常表示为E(H)。
在内容创作中，我们可以将一篇文章的熵值理解为文章所包含信息的随机性和复杂性，即文章的信息丰富程度。
为了计算一篇文章的熵值，我们可以先将文章进行分段，并对每一段进行独立计算，最后取所有段落的平均值作为文章的熵值。
在计算时，需要将每个单词或词组转化为一个事件，将该事件在文章中出现的频率作为概率计算，最后代入熵的计算公式进行求解。
通常情况下，熵值越高则文章信息量越丰富，熵值越低则文章的信息质量可能较差。
总之，熵值法是一种简单但有效的评估文章信息丰富程度的方法。
通过合理运用此方法，内容创作者可以更好地衡量自己的文章质量，并进一步提高内容制作的水平。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多准则决策分析方法，它通过计算各准则的熵值来判断每个准则的重要性，并进一步计算每个决策方案的信息熵，从而进行决策。
1.收集数据：首先需要收集有关决策问题的数据和准则，包括每个决策方案在各个准则上的指标值。
2. 计算指标权重：通过计算每个准则在整个数据集中的熵值，来衡量每个准则的重要性。
熵值衡量了一个集合的混乱程度，熵值越高，表示准则的重要性越低。
熵值的计算公式为：H = -Σ(Pi*log(Pi))，其中Pi表示每个准则在所有指标值中的占比。
3. 计算每个决策方案的信息熵：根据收集到的数据，分别计算每个决策方案在各个准则上的归一化指标值。
然后，通过计算每个决策方案在各个准则上的熵值，来衡量各个决策方案的理想程度。
信息熵的计算公式为：E = -Σ(Wi*log(Wi))，其中Wi表示每个决策方案在各准则上的归一化指标值乘以相应的准则权重。
4.比较决策方案：根据计算得到的信息熵值，将各个决策方案进行比较。
信息熵值越低，表示相应的决策方案越理想。
因此，可以根据信息熵值的大小，选择最佳的决策方案。
下面给出一个实例来讲解熵值法的应用：假设一个公司要选择一种新的产品进行生产，该产品有以下三个准则：市场需求、竞争对手、生产成本。
公司从市场调研得到了每种产品在各个准则上的得分（得分越高表示越好）：产品A：市场需求-80，竞争对手-60，生产成本-70产品B：市场需求-70，竞争对手-70，生产成本-80产品C：市场需求-90，竞争对手-80，生产成本-90首先，需要计算每个准则的熵值。
假设市场需求、竞争对手、生产成本分别对应的权重为0.4、0.3和0.3，那么市场需求的熵值为-[(80/230)*log(80/230) + (70/230)*log(70/230) +(90/230)*log(90/230)] ≈ 0.84，竞争对手的熵值为0.88，生产成本的熵值为0.92接下来，计算每个决策方案的信息熵值。
熵权法 熵值法
熵权法熵值法
熵权法和熵值法都是现代多指标决策分析方法，旨在解决决策问题中选择可行方案的问题。
下面将分别对熵权法和熵值法进行简要介绍。
一、熵权法
熵权法是一种将信息熵的概念应用于决策分析中的方法，可以帮助决策者在众多指标中挑选出最优的方案。
该方法主要分为以下步骤：
1. 确定决策目标和指标体系；
2. 对指标数据进行归一化处理，转化为0~1之间的数值；
3. 计算每个指标的权重，其计算式为：$$w_i = \frac{1 -
H(X_i)}{\sum_{j=1}^{n}(1-H(X_j))}$$
其中，$X_i$表示第$i$个指标的取值，$H(X_i)$表示$X_i$的信息熵，$n$为指标个数。
4. 对各个指标加权求和，并得出最优方案。
熵权法的优点在于可以处理不同维度的指标，且可以自动剔除冗余指标，避免了人工干预的主观性和不确定性。
同时，该方法还支持可视化展示，方便决策者了解各个指标的重要程度和方案优劣。
二、熵值法
熵值法亦是一种基于信息熵的决策分析方法，常用于评估不同方案的实现效果。
与熵权法类似，熵值法主要分为以下步骤：
与熵权法不同之处在于熵值法考虑了每个方案之间的差异性，更加全面地反映了各个指标的影响。
同时，此方法还可以用于判断不同方案的稳定性、敏感性等，通常被用于项目评估、风险评估等领域。
总体而言，熵权法和熵值法是多指标决策分析的两种有效方法，各具优劣势。
在具体应用中，需要根据实际决策问题选择合适的方法进行分析。
熵值法
（二）数据处理—标准化处理
① 由于各指标的量纲、数量级及指标的正负取向均有差，所以为消除因量纲 不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。 指标越大对系统发展越有利时，采用正向指标计算方法（前一个公式） 指标越小对系统发展越有利时，采用负向指标计算方法（后一个公式）
yij
x ' ij
x'
i 1
m
(0 yij 1)
ij
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
① 计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
1 K ln m
② 某项指标的信息效用值取决于该指标的信息熵ej与1之间的差值，它的值 直接影响权重的大小，信息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。信息效用值又称信息熵冗余度，简单的讲就是指信息的重复度。
xj x min x max xj x ' ij ; x ' ij x max x min x max x min
其中Xj为第j项指标值,Xmax为第j项指标的最大值, Xmin为第j项指标的最小值X’为标准化值。 还有其他的标准化方法
② ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算第j项指标下第i个样本指标值的比重Yij
信息论/系统论中
熵大
越无序
信息少
效用值小
权重小
熵小
越有序
信息多
效用值大
权重大
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理
假定需要评价某城市m年的发展状况，评价指标体系包括n个指标。这是 个由m个样本组成，用n个指标做综合评价的问题，便可以形成评价系统的 初始数据矩阵：
熵值法计算步骤与公式
熵值法计算步骤与公式
熵值法是一种用于确定指标权重的方法，其计算步骤如下：
1. 数据标准化：对于正向指标，采用公式\(x_{ij}^{\prime}= \frac{x_{ij}-
x_{jmin}}{x_{jmax}-x_{jmin}}\)进行标准化，对于负向指标，采用公式
\(x_{ij}^{\prime}= \frac{x_{jmax}-x_{ij}}{x_{jmax}-x_{jmin}}\)进行标准化。
其中，\(x_{ij}\)表示第i个样本第j个指标的原始数据，\(x_{jmin}\)和
\(x_{jmax}\)分别为第j个指标的最小值和最大值，\(x_{ij}^{\prime}\)为标
准化后的数据。
2. 计算第j个指标下第i个样本占该指标的比重：\(p_{ij}=
\frac{x_{ij}^{\prime}}{ \sum_{i=1}^{m} x_{ij}^{\prime}}\)。
3. 计算第j个指标的熵值：\(e_j = -k \sum_{i=1}^{m} p_{ij} \ln p_{ij}\)，
其中k为常数，一般取1/ln m。
4. 计算第j个指标的差异系数：\(g_j = 1 - e_j\)。
5. 确定第j个指标的权重：\(w_j = \frac{g_j}{\sum_{j=1}^{n} g_j}\)。
6. 计算综合得分：\(s_i = \sum_{j=1}^{n} w_j x_{ij}^{\prime}\)。
以上就是熵值法的计算步骤和公式，希望能对你有所帮助。
critic法和熵值法
critic法和熵值法
CRITIC法和熵值法是两种常用的确定指标权重的方法。
熵值法是一种计算指标权重的经典算法，通过判断指标的离散程度来确定权重，离散程度越大，信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
CRITIC法是一种客观赋权法，其基本原理是通过对比强度和冲突性两项指标来计算权重。
对比强度使用标准差进行表示，如果数据标准差越大说明波动越大，权重会越高；冲突性使用相关系数进行表示，如果指标之间的相关系数值越大，说明冲突性越小，那么其权重也就越低。
权重计算时，对比强度与冲突性指标相乘，并且进行归一化处理，即得到最终的权重。
总的来说，熵值法和CRITIC法都可以用来确定指标的权重，具体选择哪种方法可以根据实际情况和数据特点来决定。
1-熵值法赋权
1-熵值法赋权⼀、基本原理在信息论中，熵是对不确定性的⼀种度量。
信息量越⼤，不确定性就越⼩，熵也就越⼩；信息量越⼩，不确定性越⼤，熵也越⼤。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断⼀个事件的随机性及⽆序程度，也可以⽤熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越⼤，该指标对综合评价的影响（权重）越⼤，其熵值越⼩。
⼆、熵值法步骤1. 选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；2. 指标的归⼀化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统⼀，因此在⽤它们计算综合指标前，先要对它们进⾏标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从⽽解决各项不同质指标值的同质化问题。
⽽且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越⾼越好，负向指标数值越低越好），因此，对于⾼低指标我们⽤不同的算法进⾏数据标准化处理。
其具体⽅法如下:正向指标:负向指标:则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m）。
为了⽅便起见，归⼀化后的数据仍记为;3. 计算第j项指标下第i个国家占该指标的⽐重：4. 计算第j项指标的熵值：其中. 满⾜;5. 计算信息熵冗余度：6. 计算各项指标的权值：7. 计算各国家的综合得分：function [s, w] = shang(x)% x为原始数据矩阵, ⼀⾏代表⼀个记录, 每列对应⼀个指标% s各⾏得分, w各列权重[n,m]=size(x); % n=23个记录, m=5个指标% 数据的归⼀化处理% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接⽤[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可[X,ps]=mapminmax(x');ps.ymin=0.002; % 归⼀化后的最⼩值ps.ymax=0.996; % 归⼀化后的最⼤值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归⼀化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错X=mapminmax(x',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归⼀化, 回到原数据% [X,ps]=mapminmax(x',0,1);X=X'; % X为归⼀化后的数据, 23⾏, 5列(指标)% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的⽐重p(i,j)for i=1:nfor j=1:mp(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));endend% 计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log(n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度w=d./sum(d); % 求权值ws=w*p'; % 求综合得分end测试程序：data.txt 数据如下：114.6 1.1 0.71 85.0 34655.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 38581.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 44629.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.65 252.0 45364.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 49595.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 47889.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 32678.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 36490.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456执⾏代码：[code]x=load('data.txt'); % 读⼊数据[s,w]=shang(x)[\code]运⾏结果：s =Columns 1 through 90.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397 Columns 10 through 180.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536 Columns 19 through 230.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420w =0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。
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一、基本原理 二、计算步骤 三、评价 四、案例
一、基本原理
熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确 定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定 性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通 过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度， 也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标 的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
X
负向指标： x ij
x max xj x max x min
x 11 x 12 x 1n
x
21
x
22
x
2n
二、计算步骤
方法二：x ij
xij xj Sj
其中：
xj
1
n
n i 1
xi
(x x ) sj 1 n
1
ln(n )
二、计算步骤
4.求差异系数
gj
1 ej m Ee
m
其中， Ee ej j 1
m
gj 1
j 1
二、计算步骤
5.求权值
wj
gi
m
（1 j m）
gi
j 1
二、计算步骤
6.求综合价值
m
si wj pij j 1
三、评价
优点
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值 所提供的信息的大小来确定指标权重，因而由它 得出的指标权重值比主观赋权法具有较高的可信 度和精确度。
xm
1
xm 2
xmn
其中Xij表示第i个样本第j项评价指标的数值。
二、计算步骤
2.原始数据的标准化处理
（1）由于各指标的量纲、数量级均有差异，所 以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对 各指标进行标准化处理。
方法一：
正向指标：x ij
xj x min x max x min
三、评价
缺点： 1.是缺乏各指标之间的横向比较。 2.是各指标的权数随样本的变化而变化，权数依 赖于样本，在应用上受限制。 3.无法减少评价指标的维数。
四、案例
n 1 i1
ij
2 j
二、计算步骤
（2）计算第j项指标下第i个样品值的比重
Pij
x ij
n
或 Pij
xij
n
x ij
xij
i 1
i 1
其中，i=1,2,…,n j=1,2,…,m
二、计算步骤
3.求熵值
n
ej k pij ln(pij ) i 1
其中， k
二、计算步骤
1.收集原始数据 2.原始数据的标准化处理 3.求熵值 4.求差异系数 5.求权值 6.求综合价值
二、计算步骤
1.收集原始数据
收集数据，形成一个有m个样本组成，n个指标
进行综合评价的问题，形成原始数据矩阵。
x 11 x 12 x 1n
X
x
21
x
22
x
2n