第九章属性分类数据分析

因为没有数值概念所以不能计算相关系数，但对于两个
有序变量可以计算类似于相关系数的关联性量度。用来
度量有序变量关联程度的统计量有γ统计量、τb统计量 和τc统计量等。这几个统计量均由以下定义的观测对一 致或不一致的个数（即P和Q）来计算。
设(A1,B1)和(A2,B2)是一对观测，若A1>A2且B1>B2， 或A1<A2且B1<B2则称该对观测是一致的；若A1>A2且 B1<B2，或A1<A2且B1>B2则称该对观测是不一致的。
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用P表示所有观测对中一致对的个数，Q表示所有观 测对中不一致对的个数。
γ统计量(Gamma)的定义为： P Q
PQ
τb统计量(Kendal Tau-b)的定义为：
b
PQ
rc
cr
n2 ( nij)2 n2 ( nij)2
i1 j1
j1 i1
τc统计量(Kendal Tau-c)的定义为： 其中m = min(r，c)。
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9.2.2 r c表的分析
【例9-2】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被 分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行 检验，结果如表9-3所示。要求检验各个地区和原料质 量之间是否存在依赖关系。
表9-3 原料抽样的结果
甲地区 乙地区 丙地区
一级
52 60 50
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9.2.1 22表的分析
【例9-1】为了探讨吸烟与慢性支气管炎有无关系，调
查了339人，情况如下：
表9-2 吸烟与慢性支气管炎的关系调查表
患慢性支气管炎 未患慢性支气管炎
吸烟
43
162
不吸烟
13
121
设想有两个随机变量：x表示吸烟与否，y表示患慢性支
气管炎与否。检验吸烟与患慢性支气管炎有无关系，即
图9-4 “Table Analysis：Statistics”对话框
单击“OK”按钮，返回。
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5) 为了在列联表中显示各种频数、百分数，单击 “Tables（列联表）”按钮，打开“Table Analysis： Tables”对话框。选中“Frequencies（频数）”栏下的 “Expected（期望）”复选框，取消“Percentages（百 分数）”栏下的复选框，如图9-5所示。
; Run;
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1. 分析步骤
1) 在“分析家”中， 打开数据集Mylib.bron；
2) 选择菜单： “ Statistics”→“Table Analysis” ， 打 开 “Table Analysis”对话 框3；) 选中变量smoke，单击“Row”按钮，将其移到行 变量框中；选中变量bron，单击按钮“Column”，将其 移到列变量框中；选中变量numcell，单击按钮“Cell Counts”，将其移到单元格计数框中，如图所示；
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交叉表的基本形式如图9-1所示。
STAT
第1行 行 第2行
… 第r行 列边缘频数
第1列
n11
n21 …
nr1
r
n i1
i1
列
第2列
…
第c列
行边缘频数
n12
…
n1c
n22
…
n2c
c
n1j
j1
c
n2j
j1
…
nr2
r
ni2
i1
…
…
…
nrc
r
…
n ic
i1
…
c
n rj
j1
其中mij称为列联表中单元ij在无关联性假设下的期望频
数，而nij是单元ij的观测频数。
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为了检验无关联性，将观测的单元频数与无关联的原假
设为真时单元的期望频数进行比较。一个通常使用的检
验是2检验。2统计量为：
r
2
c (nij mij)2
i1 j1
mij
在H0成立的条件下，当观测数据较大时，2统计量的
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第九章属性分类数据分析
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9.1 属性数据及其分析
9.1.1 属性数据分析与列联表 9.1.2 属性变量关联性分析 9.1.3 属性变量关联度计算 9.1.4 有序变量关联性分析
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4) 为 了 使 用 2 统 计 量 检 验 变 量 的 关 联 性 ， 单 击
“Statistics”按钮，打开“Table Analysis：Statistics”对 话框，选中“Statistics”栏下的“Chi-square Statistics” 复选框，如图9-4所示。
STAT
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表9-1 关于改革方案的调查结果（单位：人）
STAT
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
赞成该方案 68
75
57
反对该方案 32
45
33
合计
100
120
90
79
279
31
141
110
420
表中的行(row)是态度变量，这里划分为两类：赞成改 革方案或反对改革方案；表中的列(column)是单位变量， 这里划分为四类，即四个分公司。表9-1所示的列联表 称为24表。
PROBp
A
对于双边检验，A是具有概率p小于或等于观测表概率 的表的集合；对于左（右）边检验，A是这样一些表的 集合，其中每个表的单元ij中频数小于（大于）或等于 观测表中相应的频数。
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9.1.3 属性变量关联度计算
STAT
1. φ系数
φ系数是描述22表数据关联程度最常用的一种相关系 数。其计算公式为： 2 /n
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4) 为 了 使 用 2 统 计 量 检 验 变 量 的 关 联 性 ， 单 击
“Statistics”按钮，打开“Table Analysis：Statistics”对 话框，选中“Statistics”栏下的“Chi-square Statistics” 复选框；考虑对列联表作Fisher精确检验，选中“Exact
22表，c = 0.7071；对于33表，c = 0.8165；对于44表，
c = 0.87，…等等。
c系数的缺点是，根据不同行列的列联表计算出来的c
系数不便比较。
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3. V系数
鉴于φ系数无上界、c系数小于1的不便，克莱默提出 了V系数（Cramer's V），其计算公式如下：
分布近似服从自由度为(r - 1)(c – 1)的2分布。
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由于2分布是一种连续性分布，而属性数据是不连续的，
故上式只是一个近似计算公式。计算出来的2值往往偏 大，相应的p值偏小，从而人为地增加了犯第一类错误
的机会。为纠正这种偏性，可采用校正2，用C2表示。
注：通常要求C 22检i验 r1 应jc1(满|n足ij的m m i条ijj|件0.5是)2：n≥40且所有单
c
PQ n2(m1)m
这三个统计量的取值均在-1.0到1.0之间，值接近于1.0
表示正关联，接近于-1.0表示负关联，等于0表示没有相
关关系。
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9.2 SAS中的属性数据分析
9.2.1 22表的分析 9.2.2 r c表的分析 9.2.3 分层列联表分析 9.2.4 有序变量的关联性分析
图9-5 “Table Analysis：Tables”对话框
两次单击“OK”按钮，得到分析结果。
2. 结果分析
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列联表中列出了表格单元的观测频数（上一行）和在 原假设下的期望频数（下一行），可以看出，吸烟人中 患病的观测频数比期望频数大（图9-6所示），说明吸 烟与患病又一定关系。
元的期望频数均不小于5。 2校正的条件：n≥40但有单元的期望频数小于5。
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2. Fisher精确检验
Fisher精确检验建立在概率论中超几何分布的基础上， 对于单元频数小的列联表来说，它是特别合适的。
Fisher精确检验计算在H0成立的条件下，当总频数和 边缘频数固定时，各种可能的表的超几何概率p之和
test”栏下的“Exact test for (r x c) table”复选框，如图 所示。
图9-11 “Table Analysis：Tables”对话框
检验x与y是否相互独立。数据集mylib.zqgy如图：
原假设H0：x与y相互独立
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表9-2中数据使用如下代码存入数据集mylib.bron，形 式如图9-2所示。
data mylib.bron; input x $ y $ numcell; label x = '吸烟' y = '慢性支气管炎'; cards; 吸烟 患病 43 吸烟 未患 162 不吸烟 患病 13 不吸烟 未患 121
对于不同的属性变量，从列联表中可以得到它们联合
分布的信息。但有时还想知道形成列联表的行和列变量
间是否有某种关联性，即一个变量取不同数值时，另一
个变量的分布是否有显著的不同，这就是属性变量关联
性分析的内容。
属性变量关联性检验的假设为
H0：变量之间无关联性； H1：变量之间有关联性 由于变量之间无关联性说明变量互相独立，所以原假
2
V nminR[(1),(C1)]
其中min[(r – 1)(c – 1)]表示取(r – 1)，(c – 1)中较小的一 个。V = 0，表示两个变量相互独立，|V | = 1，表示变量 之间完全相关。
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9.1.4 有序变量关联性分析
对于数值变量，可以计算两两的相关系数。属性变量
Fra Baidu bibliotek
二级
64 59 65
二级
24 52 74
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设表9-3数据已经存放在数据集mylib.yldj中，如图9-9所 示。
图9-9 数据集mylib.yldj
检验的原假设为H0：地区和原料等级之间是独立的 (不存在依赖关系)。
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1. 分析步骤
1) 在“分析家”中，打开数据集Mylib.yldj； 2) 选 择 菜 单 “ Statistics”→“Table Analysis” ， 打 开 “Table Analysis”对话框； 3) 选中变量x，单击“Row”按钮，将其移到行变量框 中；选中变量y，单击按钮“Column”，将其移到列变 量框中；选中变量numcell，单击按钮“Cell Counts”， 将其移到单元格计数框中，如图所示；
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进一步检验的结果只要看后面（图9-7）统计量部分 的Chi Square一行，其值为7.4688，p值为0.0063，所以 应拒绝原假设，作出结论：吸烟与患慢性支气管炎是有
关联的。当然，这个关联度不是很大，三个关联度系数
均在0.15左右。
对于两行两列的表格FREQ过程自动给出Fisher精确检 验的结果，其双侧检验p值为0.0069，应拒绝原假设。
设和备择假设可以写为：
H0：变量之间独立；
H1：变量之间不独立
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1. 2检验
在双向表的情形下，如果行变量与列变量无关联性的
原假设H0成立，则列联表中各行的相对分布应近似相等，
即
n ij
n ij i
（j = 1，2，…，c）
n ij
n
或
j
nij
j
nij
i
n
nij defmi（j j = 1，2，…，c）
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2. 列联系数
列联系数（Contingency coefficient）简称为c系数， 主要用于大于22表的情况。c系数的计算公式为：
c
2 2 n
c系数的取值范围：–1 < c < 1，特别当r c表中两个
变量相互独立时，c = 0。c系数的最大值依赖于列联表
的行数和列数，且随着r或c变大而变大。例如，对于
rc
nij
i1 j1
这是一张具有r行和c列的一般列联表，称它为rc表。 其中，第i行第j列的单元表示为单元ij。交叉表常给出在 所有行变量和列变量的组合中的观测个数。表中的总观
测个数用n表示，在单元ij中的观测个数表示为nij，称为 单元频数。
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9.1.2 属性变量关联性分析
其中，2即2统计量。
|φ|的取值范围是在0 ~ 1之间，φ的绝对值越大，说明 行变量与列变量的关联程度越高。φ = 0，表示变量之间 相互独立；|φ| = 1，表示变量之间完全相关，此时列联 表某个方向对角线上的值全为0。
当列联表r c中的行数r或列数c大于2时，φ系数将随 着r或c变大而变大，且φ无上界。此时可用列联系数。