2012第十届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试卷及答案详解

答案及详解：

第一题：A

分组即可，共可分成2014/4=503组;

每一组的和为4.所以和为2012

第二题：平均数问题哦、C

根据题意，可以得到2012+412(n-1)=512n

n=10.

十个数，总和为5720.要使的最大的数尽量大，则其它的尽量小。

所以最大数最大值为5720-2012-1*8=3700

第三题计算D

提取公因式即可

第四题：C

不定方程

可以得到错误的题共有260-181=79题

假设得2分和3分的为a人，得4分的为b人，可以的得到不定方程

79=7*4+(2+3)a+b,即51=5a+b

对比选项只能选31

第五题：B

简单时钟问题

可以发现，坏钟和标准钟的速度比为：

165：180=11:12

现知道闹钟共走12*60+17=737格，

而标准钟可以走737/11*12=804格，合计13个小时24分钟。第六题D

繁分数计算

易得A=4，B=1，C=3

第七题C

找规律

可以发现第十个图形

圆个数为：11*4=44个

三角形个数为：12*12-44=100个

第一个图形第二个第三个

圆2*43*44*4

三角形3*3-2*44*4-3*45*5-4*4

第八题D

不定方程

可以设男生有a人，女生有b人，则老师人数为(a+b)/3。根据题目意思即可得到不定方程

13a+10b+5(a+b)=201,化简得到6a+5b=67

考虑到a+b为整数，只有一组解a=2,b=10

第九题B

格点面积，用整一个长方形减去三个三角形即可!

第十题A

工程比例问题

由第一个条件可以得到，增加两台机器后，时间比为8：7

可以得到机器数比为7:8

那么原来应该有14台机器

若减少两台机器，推迟2/3小时

可以得到时间比为6:7，原来时间为4小时

因共有14台机器，所以每台机器完成需14*4=56小时第十一题137

分解质因数

ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

A=1，B=3，C=7

第十二题91

物不知其数

可以得到点数除以3余1，除以5余1，除以7余0

100以内的数只有91

第十三题

第十四题

第十五题

第十六、十七题

第十八、十九、二十题

第二十一题

【考点】工程问题

(1)乙单独喝咖啡需要1÷(1÷14-1÷18)=63天

(2)甲单独喝茶需要1÷(1÷18-1÷30)=45天

(3)甲优先选择喝茶叶，乙优先选择喝咖啡。

甲喝茶叶要45天，乙喝咖啡要63天，意味着45天以后茶叶就没有了，此时剩下了(63-45)/63=2/7的咖啡。

此时两人一起喝咖啡，喝咖啡的效率和为1/14，所以还需要2/7÷1/14=4天。

一共需要4+45=49天。

第二十二题

第二十三题