第6课时三角函数诱导公式练习课

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02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)

三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________．例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。

三角函数诱导公式练习题答案

三角函数的引诱公式1一.选择题1．假如|cosx|=cos （x+π）,则x 的取值聚集是（）A ．－2π+2kπ≤x≤2π+2kπ B．－2π+2kπ≤x≤2π3+2kπC ．2π+2kπ≤x≤2π3+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．sin （－6π19）的值是（）A ．21 B ．－21 C ．23D ．－233．下列三角函数：①sin（nπ+3π4）;②cos（2nπ+6π）;③sin（2nπ+3π）;④cos［（2n+1）π－6π］;⑤sin［（2n+1）π－3π］（n∈Z）．个中函数值与sin 3π的值雷同的是（）A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－510,且α∈（－2π,0）,则tan （2π3+α）的值为（）A ．－36B ．36 C ．－26 D ．265．设A.B.C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是（）A ．cos （A+B ）=cosCB ．sin （A+B ）=sinC C ．tan （A+B ）=tanCD ．sin 2B A +=sin 2C6．函数f （x ）=cos 3πx （x∈Z）的值域为（）A ．{－1,－21,0,21,1} B ．{－1,－21,21,1}C ．{－1,－23,0,23,1} D ．{－1,－23,23,1}二.填空题7．若α是第三象限角,则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三.解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．10．证实：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ． 11．已知cosα=31,cos （α+β）=1,求证：cos （2α+β）=31．12．化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13.求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tanθ．14．求证：（1）sin （2π3－α）=－cosα; （2）cos （2π3+α）=sinα．参考答案1一.选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二.填空题7．－sinα－cosα 8．289三.解答题 9．43+1．10．证实：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++,右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--,左边=右边,∴原等式成立．11．证实：∵cos（α+β）=1,∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2kπ）=cosα=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证实：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tanθ=右边,∴原等式成立．14证实：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cosα．（2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sinα．三角函数的引诱公式2一.选择题：1．已知sin(4π+α)=23,则sin(43π-α)值为（） A. 21B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21,23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（） A.23 B. 21C. 23±D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（）2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称,则下列各式中准确的是（）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD.cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0,那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（）,A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4）二.填空题： 6．cos(π-x)= 23,x∈（-π,π）,则x 的值为．7．tanα=m,则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ．8．|sinα|=sin（-π+α）,则α的取值规模是．三.解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41,求sin （)67x +π+cos2（65π-x ）的值． 11．求下列三角函数值：（1）sin 3π7;（2）cos 4π17;（3）tan （－6π23）;12．求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5;（2）sin ［（2n+1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+,求f （3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±65π 7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin （2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin （－45°）=－sin45°=－22.注：应用公式（1）.公式（2）可以将随意率性角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,从而求值.12．解：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin （π+3π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）=（－sin 3π）·cos 6π·tan 4π=（－23）·23·1=－43.（2）sin ［（2n+1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++--- =θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cosθ－1,∴f（3π）=cos 3π－1=21－1=－21.三角函数公式1．同角三角函数根本关系式sin2α＋cos2α=1 sinαcosα =ta nαtanαcotα=12．引诱公式 (奇变偶不变,符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα（二） sin(π2 －α)＝cosα sin(π2+α)＝cosαcos(π2 －α)＝sinα cos(π2 +α)＝- sinαtan(π2 －α)＝cotα tan(π2 +α)＝-cotαsin(3π2 －α)＝-cosα sin(3π2 +α)＝-cosαcos(3π2 －α)＝-sinα cos(3π2 +α)＝sinαtan(3π2 －α)＝cotα tan(3π2+α)＝-cotαsin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ s in (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)= tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α tan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2 sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）全能公式（用tanα暗示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2α cos2α＝1－tan2α1+tan2α tan2α＝2tanα1－tan2α6．拔出帮助角公式asinx ＋bcosx=a2+b2 sin(x+φ) (tanφ= ba )特别地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟习情势的变形（若何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα 1＋tanα1－tanα若A.B 是锐角,A+B ＝π4,则（1＋tanA ）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若：A ＋B ＋C=π , A+B+C 2 =π2则有tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanCtan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A2＝1。

三角函数诱导公式课堂实录

三角函数诱导公式课堂实录老师：大家好，今天我们来学习一下三角函数的诱导公式。

请看这个三角函数表格，你们能看出什么规律吗？学生1：我看到每行的最后一个函数是前一行的第一个函数的倒数。

学生2：我也注意到每行的第一个函数是前一行最后一个函数的相反数。

老师：非常好，你们都发现了规律。

这些规律都可以归纳为三角函数的诱导公式。

我们来逐个介绍。

首先是正弦函数的诱导公式。

根据前面所说的规律，正弦函数的诱导公式可以表示为：$\sin(n\theta)=2\sin\left(\dfrac{n-1}{2}\theta\right)\cos\left(\dfrac{n+1}{2}\theta\right)$接下来是余弦函数的诱导公式。

同样地，根据规律，余弦函数的诱导公式可以表示为：$\cos(n\theta)=2\cos\left(\dfrac{n-1}{2}\theta\right)\cos\left(\dfrac{n+1}{2}\theta\right)$最后是正切函数的诱导公式。

根据前面提到的规律，正切函数的诱导公式可以表示为：$\tan(n\theta)=\dfrac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}\tan((n-1)\theta)$这些诱导公式都是非常有用的，可以帮助我们求解各种三角函数的值。

接下来，我将展示一些例子。

例1：求解$\sin5\theta$的值。

根据正弦函数的诱导公式，我们有：$\sin5\theta=2\sin2\theta\cos3\theta=2\sin\theta(2\cos^ 2\theta-1)(4\cos^3\theta-3\cos\theta)$然后我们可以使用简单的三角函数值，将其化简成一个更简单的形式。

例2：求解$\cos4\theta$的值。

根据余弦函数的诱导公式，我们有：$\cos4\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta=2\cos^4\dfrac{\theta}{2}-1$然后我们可以使用半角公式，将其化简成一个更简单的形式。

三角函数的诱导公式习题及答案解析

三角函数的诱导公式1. 任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求750°和930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？根据三角函数定义：对比α，α，α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：例3 求下列各三角函数的值：1，求下列各式的值：例4 已知(π＋x)＝3（1）(2π－x)；（2）(π－x). 例5 化简：异名三角函数的诱导公式思考：若α为一个任意给定的角，那么απ-2的终边与角α的终边有什么对称关系？点P1（x ，y ）关于直线对称的点P2的坐标如何？设角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），则απ-2的终边与单位圆的交点为P 2（y ，x ），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？公式五思考2：απ+2与απ-2有什么内在联系？公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（A）f(1)<f(2)<f(3) （B）f(2)<f(1)<f(3) （C）f(2)<f(3)<f(1) （D）f(3)<f(2)<f(1)三角函数的诱导公式练习一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.） 1、与－463°终边相同的角可表示为（） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ） 2、下列四个命题中可能成立的一个是（） A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且C 、1cos 1tan -==αα且D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -=3、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34± 4、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 1、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（）A 、31+B 、31-C 、31--D 、31+-5、若A 、B 、C 为△的三个内角，则下列等式成立的是（）A 、A CB sin )sin(=+ B 、AC B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+D 、A C B cot )cot(=+ 6、)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．2－2B ．2－2C ．±（2－2）D ．227、αα＝81，且4π＜α＜2π，则α－α的值为（）A ．23 B ．23-C ．43D ．43-8、在△中，若最大角的正弦值是22，则△必是（）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（） A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot10、已知函数2cos )(x x f =，则下列等式成立的是（） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+πC 、)()(x f x f -=-D 、)()(x f x f =-11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34m B 、51-=m C 、51±=m D 、51+=m12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数）， (2011)5f = 则(2012)f =（）A ．1B ．3C ．5D ．不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin . 14、若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .15、=-︒)945cos( . 16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、化简：)(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+.19、已知21)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.20、已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值 .21、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+22、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案B AC B B A C B CD B B二、填空题（每小题4分，共16分） 13、1. 14、115-15、22- 16、1三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、提示：[]1cos tan cot cos sin )cos (tan cot )cos (sin )(cos tan )2cot()cos ()sin (323232-=⋅-⋅⋅=-⋅⋅-⋅=+⋅+-⋅-⋅-=αααααααααααπααπαα原式18、提示：利用诱导公式，原式=219、提示：54sin -=α ，∴角α在第三、四象限，（1）当α在第三象限，则34tan ,53cos =-=αα（2）当α在第四象限，则34tan ,53cos -==αα20、提示：右边左边=-=+-=--=ααααααααααααcos sin cos sin cos sin sin 1cos 1sin cos cos sin 22故等式成立 21、提示：)(22,1)sin(Z k k ∈+=+∴=+ππβαβα)(22Z k k ∈-+=∴βππα,0tan tan tan )tan(tan )4tan(tan )24tan(tan )22(2tan tan )2tan(=+-=+-=+-+=++-+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=++ββββπββππβββππβββππββαk k k0tan )2tan(=++∴ββα。

诱导公式习题课

【规范解答】原式= sin cos cos 2 ( )
cos sin sin( ) 2

2

sincoscos( ) sincossin sin 2 tan. cos sin cos cossincos cos
口诀
奇变偶不变，符号看象限
二、知识目标
给角求值问题
【例1】求下列各式的值：
（1） sin(
4 )； (2)cos(－60°)－sin(－210°). 3
3 4 解：（ 1 ） sin sin sin 3 3 3 2
诱导公式习题课
一、知识回顾
组数一
诱导公式（一~四）
二三

2
四
角
正弦
2k 2k 1

2

sin
cos
tan
sin
cos
tan
sin
cos
cos
cos
余弦
正切
sin
sin
cot
tan cot
当α是第一象限角时，cos(5π+α)=cos(π+α)=-cosα
1 sin 2 2 2 . 3 2 2 . 3
当α是第二象限角时，
2 cos(5π+α)=cos(π+α)= cos 1 sin
综上，cos(5π+α)的值为
2 2 . 3
三角函数式的化简问题
设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.
【例2】已知sin(π +α )=- 1 , 求cos(5π +α )的值.

三角函数的诱导公式习题课_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

三角函数的诱导公式习题课我的试讲题目是，三角函数的诱导公式习题课，上课，同学们好，请坐。

今天我们来讲解三角函数诱导公式的习题，请看多媒体出示的三角函数的诱导公式表格，大家在导学案上填写完整，回顾我们上节课所学知识，时间为两分钟，好，我看大家填写的差不多了，老师将刚刚两位同学的结果，用投影仪呈现在屏幕上了，同桌两人互相批改订正。

这里我们要注意，1~4诱导公式的口诀是函数名不变，符号看象限，56的口诀为，函数名改变，符号看象限，那这6组诱导公式可以统一写成k×2分之派加减阿尔法。

K属于Z的形式，所以，诱导公式的口诀可以总结为，哦，我看后排的这位同学胸有成竹了，你来说吧，哦，他说呀，奇变偶不变，符号看象限，你的思维可真敏捷，请坐，其中，我们口诀中奇偶是指二分之派的奇偶数倍，变与不变是指，三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，符号看象限是根据角的范围以及三角函数在4个象限的正负来判断新三角函数的符号，请大家接着回忆，利用诱导公式，化简求值的步骤是？左侧的这位女生举手了，那你来说吧，她说呀，负角化正角，正角化锐角，求相应三角函数值，嗯，回答的准确、精炼。

请坐，看来大家对三角函数的诱导公式掌握的非常扎实，那么大家应用知识解题的能力如何呢？请看多媒体展示的习题一，将下列三角函数化为锐角三角函数，我们先来看第1题，根据化简步骤可知，13/9π是正角，并且大于派小于二派，我们可以利用公式二，把它看作为cosα+π=-cosα，即cos13/9派，等于cos4/9派+π，等于-的cos4/9派，仿照第一小题分析问题的方法，请大家在导学案中完成第二小题。

请同学来说说解题步骤，好，戴眼镜的这位同学你来说，她说呀，由于一加π大于派小于二派，我们也可以借助公式二把它看作为sinα+π等于负sinα，即sin1+π等于负sin 1，好，思路很清晰，请坐。

第3小题和第4小题呢，大家要注意了，这两个角都为负角，所以我们需要先将负角借助于诱导公式变为正，大家来说我们可以用公式几即将其变为正角呢？观察诱导公式表格，同桌两人可以相互交流讨论。

(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件

三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。

三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。

正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。

正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。

余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。

第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。

通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。

小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。

小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。

教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。

教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。

课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。

高中数学第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式第二课时三角函数的诱导公式五、六课时作业

第二课时三角函数的诱导公式五、六选题明细表知识点、方法题号给角(或式)求值1,2,3,6,7化简求值4,5,8,11 三角恒等式的证明及综合应用9,10,12,13基础巩固1.已知sin 40°=a,则cos 130°等于( B )(A)a (B)-a(C) (D)-解析:cos 130°=cos (90°+40°)=-sin 40°=-a.2.(2018·某某市期末)已知tan α=3,则sin(-α)·cos (+α)的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:已知tan α=3,则sin(-α)·cos (+α)=-sin αcos α=-=-=-.故选B.3.若f(cos x)=2-sin 2x,则f(sin x)等于(C)(A)2-cos 2x (B)2+sin 2x(C)2-sin 2x (D)2+cos 2x解析:因为f(cos x)=2-sin 2x,所以f(sin x)=f[cos(-x)]=2-sin[2(-x)]=2-sin(π-2x)=2-sin 2x.4.已知tan θ=2,则等于(B)(A)2 (B)-2 (C)0 (D)解析:原式====-2.5.若cos(+θ)+sin(π+θ)=-m,则cos(-θ)+2sin(6π-θ)的值为(B)(A) (B)-(C)- (D)解析:由题意知,sin θ+sin θ=m,所以sin θ=.所以cos(-θ)+2sin(6π-θ)=-sin θ-2sin θ=-3sin θ=-.6.若cos (π+α)=-,则sin(-α)=.解析:cos (π+α)=-cos α,所以cos α=.sin(-α)=-cos α,所以sin(-α) =-.答案:-7.已知cos (75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos (15°-α)=.解析:因为-180°<α<-90°,所以-105°<75°+α<-15°.又cos (75°+α)=,所以sin(75°+α)=-.所以cos (15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-.答案:-8.已知sin(α-3π)=cos (α-2π)+sin(α-π),求的值.解:sin(α-3π)=cos (α-2π)+sin (α-π),得-sin α=2cos α.则tan α=-2,所以====.能力提升9.设α是第二象限角,且cos =-,则是(C)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:α是第二象限角,则是第一或第三象限角.-=-=-|cos|=cos ,所以cos <0.所以为第三象限角.10.角α与角γ的终边相同,且α是第一象限角,tan γ=1,β=α+ 90°,则sin β等于( A )(A)(B)-(C)(D)-解析:由题意,tan α=tan γ=1,由又α是第一象限角,解得所以sin β=sin(α+90°)=cos α=.故选A.11.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.解析:由已知得sin α=-.因为α是第三象限角,所以cos α=-,tan α=.所以原式==.答案:12.(2018·库尔勒市期中)已知角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,).(1)写出三角函数sin θ,cos θ的值;(2)求的值.解:(1)因为角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,),所以sin θ=y=,cos θ=x=-.(2)==2tan θ=2·=2×=-.探究创新13.是否存在角α,β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β),sin(+α)=-cos (π+β) 同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解:利用诱导公式可将已知条件化为两式平方相加得sin2α+3cos2α=2,即cos2α=,所以cos α=±.因为α∈(-,),所以cos α=,所以α=或α=-.当α=时,由①式可得sin β=,由②式可得cos β=,又β∈(0,π),所以β=.当α=-时,由①式可得sin β=-,这与β∈(0,π)矛盾.从而只存在α=,β=使得两个等式同时成立.。

课时6三角函数诱导公式

课时6 三角函数诱导公式（1）【教学目标】1．通过回忆任意角的三角函数的定义，写出角α的终边与单位圆的交点坐标；2．通过回忆同角三角函数基本关系式，引入学习三角函数诱导公式的必要性；3．通过问题1，观察终边相同，终边关于x 轴，y 轴，原点对称的两个角，三角函数之间的关系；4．通过问题1，通小组讨论，归纳终边相同，终边关于x 轴，y 轴，原点对称的两个角，三角函数之间的关系；．5．通过例题1的分析，学生初步应用诱导公式求值，体会将任意角的三角函数转化为[0，π2]内的角的三角函数；通过小组讨论、个别提问，探寻公式记忆的方法．6．通过例题1、2的分析，体会四组诱导公式的常用应用方式．【学习过程】活动一：自主研习（目标：感知终边关于坐标轴和原点对称的三角函数值之间的关系）问题1：已知角α＝π3，求满足下列条件得角β的三角函数值．（1）角β终边与π3的终边相同；（2）角β终边与π3的终边关于x 对称；（3）角β终边与π3的终边关于y 对称；（4）角β终边与π3的终边关于原点对称．问题2：观察这三个值，你有什么发现？根据三角函数定义推导一般结论．由上述问题可知如下诱导公式：公式一：______________________；_______________________；______________________；公式二：______________________；_______________________；______________________；公式三：______________________；_______________________；______________________；公式四：______________________；_______________________；______________________； O y x活动二：自主探究、合作交流（目标：完成上述公式的记忆方法）总结：__________________________________．活动三：自主研习、合作交流、共同升华（目标：能用诱导公式求值，体会将任意角的三角函数转化为[0，π2]内的角的三角函数）例1．求值并说明公式：（1）sin(－π4) （2）cos 11π4 （3）tan 7π6练习：（1）cos(－60︒) （2）sin150︒ （3）tan1020︒活动四：适度拓展（目标：体会诱导公式的运用）例2．判断下列函数的奇偶性．（1）f (x )＝1－cos x ；（2）g (x )＝x －sin x ．课时6 限时练习1．填空错误！未指定书签。

诱导公式复习课件和练习高品质版

02
又∵0<A<π,
03
又由
04
得
05
又0<B<π,故
06
故
07
所以△ABC中，
08
【拓展提升】1.三角形中的诱导公式在△ABC 中常用到以下结论: sin(A+B)=sin(π-C)=sin C, cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C, tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C, 三角形中的隐含条件
【规范解答】（1）选D.由得,
(2)选B.由已知得即
1
由sin α是方程5x2-7x-6=0的根，可得或
2
sin α=2(舍）,
5
当α是第三象限角时，故
4
由可知α是第三象限或者第四象限角.
已知sin(3π+α)= ,则cosα的值为( )
(B) (C) (D)
【解析】选D.由sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα= ∴sinα= ,∴cosα=
的值是( ) (B) (C)0 (D) 【解析】选A.
3.点A（sin 2 012°,cos 2 012°)在直角坐标平面中位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【解析】选C.∵sin 2 012°=sin(6×360°-148°) =sin(-148°)=-sin 148°<0, cos 2 012°=cos(6×360°-148°) =cos(-148°)=cos 148°<0.故选C.
【拓展提升】利用诱导公式解题的原则和步骤应用诱导公式化简的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了. 诱导公式应用的步骤：【提醒】用诱导公式时不要忽略角的范围和三角函数的符号.

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习学校:_____________________________________考号：___________ 一、单选题1．〔A． B． C． D．2．的值为〔A． B． C ． D．3．已知,则cos〔60°–α的值为A． B．C． D．–4．已知,且,则〔A． B． C． D．5．已知sin<π－α>＝－,且α∈<－,0>,则tan<2π－α>的值为< >A ． B．－ C．± D．6．已知,则=< >A． B． C． D．7．已知,,则〔A ． B． C ． D．8．已知,则〔A． B． - C ． D ． -9．如果,那么A． - B． C． 1 D． -110．已知,则〔A． B． C． D．1 / 1911．化简的值是〔A． B． C． D．12．的值是〔A． B． C． D．13．已知角的终边经过点,则的值等于A． B． C． D．14．已知,则〔A． B． C． D．15．已知的值为〔A． B． C． D．16．已知则〔A． B． C． D．17．已知,且是第四象限角,则的值是< > A． B． C． D．18．已知sin＝,则cos＝< >A． B． C．－ D．－19．已知cos α＝k,k∈R,α∈,则sin<π＋α>＝< >A．－ B．C．± D．－k20．＝< >A． sin 2－cos 2 B． sin 2＋cos 2C．±<sin 2－cos 2> D． cos 2－sin 221．的值为A． B． C． D．22．〔A ． B． C． D ．23．若,,则的值为〔A． B． C． D ．24．已知且,则〔A． B． C． D．25．已知,则< >A． B ． C． D．26．若,且,则〔A． B． C． D．27．已知,则< >A． B ． C ． D．28．已知,则的值为〔A． B． C． D．29．若,,则的值为〔A． B ． C ． D．30．已知,则的大小关系是< > A． B ． C． D．31．A． B． C． D．32．的值等于〔A． B． C． D．33．的值的〔3 / 19A． B． C． D．34．已知,,则等于〔．A． B． C． D．35．已知,则的值为〔A． B． C． D．36．点在直角坐标平面上位于〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．如果,那么等于〔A． B． C． D．38．已知角的终边过点,若,则实数A． B． C． D．39．A． B． C． D．40．已知,则的值为〔A． B． C． D．参考答案1．D[解析][分析]直接运用诱导公式,转化为特殊角的三角函数值求解。

高中数学人教版三角函数之诱导公式一到六知识讲解专项练习

诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos αtan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α (其中k ∈Z)公式二：设为任意角，π＋α的三角函数的值与的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan α cot （π－α）＝－cot α公式五：与α的三角函数值之间的关系： sin （）＝cos α cos （）＝sin α tan （）＝cot α cot （）＝tan α 公式六：与α的三角函数值之间的关系： sin （）＝cos α cos （）＝－sin α tan （）＝－cot α cot （）＝－tan α 公式七：与α的三角函数值之间的关系： sin （）＝－cos α cos （）＝－sin α tan （）＝cot α cot （）＝tan α ααααπ-2απ-2απ-2απ-2απ-2απ+2απ+2απ+2απ+2απ+2απ-23απ-23απ-23απ-23απ-23公式八：与α的三角函数值之间的关系： sin （）＝－cos α cos （）＝sin α tan （）＝－cot α cot （）＝－tan α 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sin α cos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α cot （2π－α）＝－cot α小结：1.诱导公式其作用主要是将三角函数值转化为锐角的三角函数值2.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号. απ±2，απ±23的三角函数值等于α的互余函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.（主要依据是奇、偶指的是2π的奇数倍、偶数倍）练习题1.若cos65°=a ，则sin25°的值是( )2.下列各式正确的是( ))β-αcos(-)βα-cos(.=+B 3.sin(−600°)的值是( )A. −√32 B. −12 C. 12D. √32 απ+23απ+23απ+23απ+23απ+23a A -.a B .2-1.a C 2-1-.a D αcos α-π29sin(.=）A 为第二象限角α ，则0>)α-2π　cos(且0,<)α　2π　sin(若.+C )α2πcos()2π-αsin(.+=D4.已知31)12sin(=+πα，则7cos()12πα+= ．31- 5.已知)2,0(πα∈，54cos =α，则)sin(απ-＝．53 6.1717cos()sin()44ππ---=的值为． 7.求值：0750sin ＝．12 8.已知函数3sin )(xx f π=，则)2014()2()1(f f f +++ ＝．93记k =-)70cos(0，那么0110tan 等于． 10.求值：)210sin()330(cos 45tan 180cos 120sin 22︒-+︒--︒+︒+︒＝．12 11.化简：)2sin()2cos()2cos()cos(απαπαπαπ+--+＝．tan α- 12.已知点))6sin(,45(tan ππ-是角θ终边上一点，则)25cos(θπ+＝．13.若x x f 3sin )(sin =，则)75(cos 0f．2 14.化简：3sin(3)cos()tan()2cos sin()cos()32ππαπααππαα+⋅-⋅+⋅-⋅- ．2- 15.若23)2sin(-=-x π，且ππ2<<x ，则x 等于．π67 16.在ABC ∆中，已知542sin=A ，则2cos C B +＝．45 17.求值：ππππ313cos 4tan 713cos )623sin(-+-＝．０18.在ABC ∆中，若sin cos 22A B C +=，则形状是．直角三角形 19.已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-＝．13 20.设))(42cos()(Z n n x f ∈+=ππ，则(1)(2)(2010)f f f +++．21.已知3tan =α，sin()cos()()sin()sin()n n n Z n n απαπαπαπ+⋅-∈++-的值．14± 22.求值：251025713sin()cos tan()sin()cos()63436πππππ++-+-- ．74- 23.已知⎩⎨⎧≤<-≤=)0(sin 2)0()(2πx x x x x f ，若3)]([0=x f f ，则0x ＝．233or ππ 24.已知{cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π≤=-+>，则)34(f 的值为．32 25.化简：23sin ()cos()cos(2)tan()sin ()sin(2)2απαπαπππαααπ+⋅+⋅--+⋅+⋅--＝．１ 26.若32cos -=α，则cos(4)sin()sin()tan()2πααπαπα-⋅-+⋅-的值为．23- 27.化简28.化简29.已知sinθ,cosθ是关于x 的方程x 2−ax +a =0(a ∈R)的两个根（1）求cos 3(π2−θ)+sin 3(π2−θ)的值 )α2π9sin()α-π3sin()α-πcos()α-2π11cos()α2πcos()απcos()α-π2sin(+++).2cos()sin()25sin()2cos(αππααππα--+-（2）求tan(π−θ)−1的值tanθ。

第6课时诱导公式一、二、三、四

分析： (1)由于 105° ＋α＝180° ＋(α－75° )，故欲求 sin(105° ＋α)，需利用条件求出 sin(α－75° )．只需用平方关系即可求得． π 5π 5π (2)根据－α＋＋α＝π，利用诱导公式求 tan ＋α. 6 6 6 1 解析：(1)∵cos(α－75° )＝－＜0，且 α 为第四象限角， 3 ∴α－75° 是第三象限角． ∴sin(α－75° )＝－ 1－cos2α－75° 12 2 2 －＝－ 1－ 3 ＝－ 3 ∴sin(105° ＋α)＝sin[180° ＋(α－75° )] 2 2 ＝－sin(α－75° )＝ . 3 π 5 (2)tan6π＋α＝tanπ－6－α π 3 ＝－tan －α＝－ . 3 6
解析：(1)∵sin(π＋α)＝－sinα， 1 1 ∴－sinα＝－，即 sinα＝ . 3 3 当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α) 2 2 2 ＝－cosα＝－ 1－sin α＝－； 3 当 α 是第二象限角时， 2 2 cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cosα＝ 1－sin α＝ . 3
2．如图所示，角 θ 的终边与单位圆交于点则 cos(π－θ)的值为( 2 5 5 A．－ B．－ 5 5 5 2 5 C. D. 5 5 )
P －
5 2 5 ，， 5 5
5 5 解析：因为 r＝1，所以 cosθ＝－，则 cos(π－θ)＝ . 5 5 答案：C
π 1 3． sin(π－α)＝log8 ，且 α∈ －2，0，则 tan(π＋α)的值为( 4 5 5 5 2 A．－ B. C．± D．－ 2 2 2 5
考点一给角求值例 1 求下列三角函数值： 22π 31π (1)sin － 3 ；(2)cos－ 6 ； (3)tan(－750° )．

三角函数诱导公式课后作业

三角函数诱导公式课后作业(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知sin(π＋θ)＝45，则角θ的终边在()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限D[sin(π＋θ)＝－sin θ＝45，∴sinθ＝－45＜0，所以θ为第三或第四象限角．]2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是()A．1B．2 C．0D．－1B[原式＝sin2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.]3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为()A． 3 B．－ 3 C.33D．－33B[由题意得tan 600°＝－3 a，又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝3，所以－3a＝3，所以a＝－ 3.]4．已知点(－4，3)是角α终边上的一点，则sin(π－α)＝()A．35B．－35C．－45D．45A[x＝－4，y＝3，∴r＝（－4）2＋32＝5，∴sin(π－α)＝sin α＝yr＝35.故选A.]5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α的值为( ) A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32C [sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π4－α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝32.] 二、填空题6．若P (－4，3)是角α终边上一点，则cos （α－3π）·tan （α－2π）sin 2（π－α）的值为________．－53 [由条件可知sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34，∴cos （α－3π）·tan （α－2π）sin 2（π－α）＝－cos α·tan αsin 2α＝－sin αsin 2α＝－1sin α＝－53.] 7．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________． 1213 [由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.]8．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α＜0，则2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）＝________．－73 [因为sin(α＋π)＝－sin α＝45，且sin αcos α＜0，所以sin α＝－45，cos α＝35，tan α＝－43，所以2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）＝－2sin α－3tan α－4cos α＝85＋4－4×35＝－73.] 三、解答题9．化简下列各式：(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－193πcos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．[解] (1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－193πcos 76π ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫6π＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝sin π3cos π6＝34. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋ cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1.10．已知f (α)＝sin （π＋α）cos （2π－α）tan （－α）tan （－π－α）sin （－π－α）. (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．[解] (1)f (α)＝－sin αcos α（－tan α）（－tan α）sin α＝－cos α. (2)∵sin(α－π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.又α是第三象限角，∴cos α＝－265，∴f (α)＝265.(3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.[能力提升练]1．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33π4，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b B [a ＝－tan 7π6＝－tan π6＝－33，b ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π－π4＝cos π4＝22， c ＝－sin 33π4＝－sin π4＝－22，∴b ＞a ＞c .]2．已知f (x )＝⎩⎨⎧sin πx （x ＜0），f （x －1）－1（x ＞0），则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116的值为________．－2 [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋π6 ＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116－1－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1－2 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－sin π6－2＝－12－2＝－52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝12－52＝－2.]。

三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式练习题一、知识梳理,双基再现 1.公式一，， . 2.公式二，， . 3.公式三，， . 4.公式四，， . 5.公式五，， .我们可以用一段话来概括公式一～五:απαπα±-∈⋅+,),(2Z k k 的三角函数值，等于，前面加上一个. 6.公式六，， . 7.公式七，， .公式六～七可以概括如下:απ±2的正弦（余弦）函数值,分别等于，前面加上一个.利用公式五或公式六，可以实现与的相互转化.二、选择题1. 下列各式不正确的是（）A. ααsin )180sin(-=︒+ B ．ααcos )180cos(-=︒+ C ．ααcos )180cos(=︒+- D ．ααsin )180(sin =︒+- 2. 600sin 的值为（） A ．21 B ． 21-C ．23 D ． 23-3. )619sin(π-的值等于（） A ．21 B ． 21-C ．23 D ． 23-4. 对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（） A ．α一定是锐角 B ．πα20≤≤C ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角5. 若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（）A ． 53B ． 53-C ． 54D ． 54-6. 45tan 625cos 34sinπππ⋅⋅的值是（）A ．43-B ．43C ．43-D ．437. )2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．2cos 2sin -B ．2sin 2cos -C ．)2cos 2(sin -±D ．2cos 2sin +8. 已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为（）A ．332 B ． 2- C ． 332-D ． 332± 9. )2sin(,223,21)cos(αππαπαπ-<<-=+的值为（） A.23B. 21C. 23±D. 23- 10. 若m -=-++)sin()(sin ααπ, 则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于（）A ．m 32-B ．m 23-C ．m 32D ．m 2311. 已知23)4(sin =+απ，则)43(sin απ-的值为（）A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 12. 如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（）A ．)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．))(223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)](223,22[Z k k k ∈++ππππ D ．))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ13. 已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （）A ．21||aa + B ．21aa + C ．21aa +- D ．211a+-14. 设角,635πα-=则)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（） A ．33 B ．33-C ．3D ．3-15. 若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．23 16. 在ABC ∆中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则ABC ∆必是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形17. 如果βα,满足πβα=+，那么下列式子中正确的是（）A. βαsin sin =B. βαcos cos =C. βαtan tan =D. βαsin sin -= 18. 若C B A ,,分别为ABC ∆的内角，则下列关系中正确的是（） A.C B A sin )sin(=+ B.A C B cos )cos(=+ C.C B A tan )tan(=+ D.A C B sin )sin(-=+19．)60tan()60sin(240tan 225cos ︒-+︒-+︒+︒的值是（） A. 2322--B.2322+-C.6322--D.6322+- 20．︒1030cos 等于（）A.︒50cosB.︒-50cosC.︒50sinD.︒-50sin 21．)1920sin(︒-等于（） A.21 B. 21- C. 23 D.23- 22．32sin 334sin 2)3sin(πππ++-等于（）A .1B.21C. 0D. 1-23．已知41log )sin(8=-απ，且)0,2(πα-∈，则)2tan(απ-的值为（） A .552-B.552C.552±D.2524．设m =+)5tan(απ，则)cos()sin()cos()3sin(απααππα+---+-的值为（）A.11-+m m B.11+-m m C.1- D.1 25．已知α是三角形的一个内角，下列各式中不一定正确的是（） A.02tan>αB.ααπsin )sin(-=+C.0cos >αD.01sin >+α26．已知53)sin(=+απ，且α是第四象限角，则)2cos(πα-的值为（）A.54-B.54C.54± D.5327．化简：)2cos()2sin(])12(sin[])12(sin[παπαπαπαn n n n -++-+++得到的结果是（）A .0 B.αcos 2-C.αsin 2D.αcos 228．已知m =75sinπ，则72cos π的值等于（）A.mB.m -C.21m -D.21m -- 29．)22cos()2sin(---ππ化简的结果是（）A ．0B.1- C.2sin 2 D. 2sin 2- 30．化简：︒-460sin 12的结果为（）A.︒-80cosB. ︒-80sinC. ︒80cosD. ︒80sin 31．已知53)2cos(-=+απ，且α是第二象限角，则)23sin(πα-的结果是（） A.54 B. 54- C.54± D.5332．如果C B A ,,为ABC ∆的三个内角，则=+2sin CB （） A.2cosA - B. 2sin A C. 2sin A - D. 2cos A 33．设2cos)(xx f =,则下列各式中成立的是（） A.)()2(x f x f =-π B. )()2(x f x f =+π C.)()(x f x f -=- D. )()(x f x f =-34．已知下列各式：① );tan()tan(πααπ-=+②);cos()cos(απαπ+=- ③);2sin()sin(απαπ-=+④)sin()sin(παα-=-，其中正确命题的个数是（） A.1 B. 2 C.3 D.435．化简)139tan()63tan()49tan()27tan(βαβα-︒⋅+︒⋅-︒⋅-︒的结果为（） A.1 B. 1- C.2 D. 2- 36．若),1|(|)6cos(≤=-m m απ则)32(sin απ-等于（） A.m - B.2m- C . 2m D. m三、填空题1. ︒2010tan 的值为．2. 化简：=--+-+++)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ． 3. 已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则=αtan ． 4. 若a =αtan ，则()()=+--απαπ3cos 5sin．5. =+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cosππππππ． 6. 若1312)125(sin =-︒α,则=︒+)55(sin α ．7. 设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为． 8．已知3)tan(=+απ，则=-+)cos()sin(απαπ.9．=︒++︒+︒+︒180cos ......3cos 2cos 1cos . 10．若,2)tan(=-απ则)sin()23sin()25cos()3sin(2απαπαπαπ--+++的值为__________. 11．已知x x f tan )2(=+π，则=)3(πf ，=)65(πf . 四、解答题1. 求︒+︒-1665sin )2640(cos 的值．2. 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21．3. 已知 3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．4. 若αα,32cos =是第四象限角，求)4cos()cos()cos()3cos()3sin()2(sin πααπαππαπαπα--------+-的值． 5. 已知ααtan 1tan ，是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.6．已知21)tan(-=+απ，求)4sin()2cos(4)sin(3)cos(2αππααπαπ-+-+--的值7．已知α是第三象限角,且)sin()2cos()sin()(πααπαπα----=f(1)化简)(αf ；（2）若51)sin(=+απ,求)(αf ；（3）若︒-=1860α,求)(αf 8．求下列各三角函数值：（1）)310sin(π-（2）629cos π（3）)855tan(︒- 9．已知,)2cos()3sin(m =++-αππα求证：)(23)2sin(2)27cos(Z k m k ∈=-+-αππα.。