北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)
八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。
北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 单元测试卷
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列语句中，属于定理的是(D)A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等2、下列结论你能肯定的是(B)A．若5个数的积为负数，则这5个数中只有一个负数B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖D．对顶角相等，两直线垂直3、如图，下列能判定AB∥CD的条件有(C)①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B＋∠BCD＝180°.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为(C)A．42° B．50° C．60° D．68°5、已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC，则∠ADE的度数是(B)A．40° B．50° C．60° D．70°6、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(B)A．10° B．20° C．50° D．70°7、如图，直线l l∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是(B)A．65° B．55° C．45° D．35°8、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°9、如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数为(D)A．60° B．100° C．110° D．120°10、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(B)A．50° B．70° C．75° D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，点E是AD延长线上一点．若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)12、已知代数式－x2＋40x－399，小明发现：当x＝1时，代数式的值小于0，当x＝2，x＝3时，代数式的值均小于0，于是得出结论“对于任意的正整数x，代数式－x2＋40x－399的值均小于0”．小红认为小明的说法是错误的，请你帮她举个反例：当x＝20时，－x2＋40x－399＞0(答案不唯一)．13、将一张长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是70°．14、如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为2∠A＝∠1＋∠2．15、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，∠ADE＝∠AED，则∠CDE的度数为20°．16、如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA ′＝β，∠BDA ′＝γ，那么α，β，γ三个角的关系是γ＝2α＋β．三、解答题（共72分）17、一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，如果把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，那么这两个数的和能被11整除．我们可以验证一下，如23，对调后得到32，而23＋32＝55，55能被11整除．上述说法正确吗？解：这个说法是正确的．理由如下： 由题意，得原来的两位数可表示为(10a ＋b)， 对调后的两位数可表示为(10b ＋a)．所以(10a ＋b)＋(10b ＋a)＝11a ＋11b ＝11(a ＋b)． 因为11(a ＋b)能被11整除， 所以这个说法是正确的．18、如图，∠ABC ＝∠ACB，BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，∠DBF ＝∠F.试说明：EC∥DF.解：∵BD 平分∠ABC， ∴∠DBF ＝12∠ABC.∵CE 平分∠ACB， ∴∠ECB ＝12∠ACB.∵∠ABC ＝∠ACB，∴∠DBF ＝∠ECB. ∵∠DBF ＝∠F，∴∠ECB ＝∠F. ∴EC ∥DF.19、如图，∠AFD ＝∠1，AC ∥DE. (1)求证：DF∥BC；(2)若∠1＝68°，DF 平分∠ADE，求∠B 的度数．解：(1)证明：∵AC∥DE， ∴∠C ＝∠1. ∵∠AFD ＝∠1， ∴∠C ＝∠AFD. ∴DF ∥BC.(2)∵DF∥BC，∴∠EDF ＝∠1＝68°， ∵DF 平分∠ADE，∴∠ADF ＝∠EDF＝68°， ∵DF ∥BC ，∴∠B ＝∠ADF＝68°.19、如图，已知∠ABC＝80°，∠BCD ＝30°，∠CDE ＝130°，试确定AB 与DE 的位置关系，并说明理由．解：AB∥DE.理由：过点C 作FG∥AB， ∴∠GCB ＝∠ABC＝80°. ∵∠BCD ＝30°，∴∠DCG ＝∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°. 又∵∠CDE＝130°， ∴∠DCG ＋∠CDE＝180°. ∴DE ∥FG.∴AB ∥DE.20、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 为线段AD 上的一个动点，EP ⊥AD 交直线BC 于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB ＝85°，求∠E 的度数；(2)当点P 在线段AD 上运动时，求证：∠E＝12(∠ACB－∠B)．解：(1)∵∠B＝35°， ∠ACB ＝85°， ∴∠BAC ＝60°. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAB ＝∠DAC＝30°. ∴∠ADC ＝∠B＋∠DAB＝65°. 又∵EP⊥AD，∴∠DPE ＝90°. ∴∠ADC ＋∠E＝90°. ∴∠E ＝90°－65°＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC ＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC ＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵EP ⊥AD ，∴∠DPE ＝90°. ∴∠ADC ＋∠E＝90°. ∴∠E ＝90°－∠ADC， 即∠E＝12(∠ACB－∠B)．21、观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)；…请按以上规律解答下列问题： (1)列出第5个等式： a 5＝19×11＝12×(19－111)；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝12(1－12n ＋1)(用含n 的代数式表示)，并证明．证明：由题意，得a n ＝12(12n －1－12n ＋1)所以a 1＋a 2＋a 3＋…a n＝12×[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n－1－12n＋1)]＝12(1－12n＋1)．22、如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.(1)直线CD与AB平行吗？为什么？(2)若∠CEF＝68°，求∠ACB的度数．解：(1)平行．理由如下：∵EF∥AB，∠EFB＝130°，∴∠ABF＝180°－130°＝50°.∵∠CBF＝20°，∴∠CBA＝∠ABF＋∠CBF＝70°.∵∠DCB＝70°，∴∠CBA＝∠DCB.∴CD∥AB.(2)∵EF∥AB，∠CEF＝68°，∴∠A＝68°.∵CD∥AB，∴∠ACD＋∠A＝180°.∴∠ACD＝180°－∠A＝180°－68°＝112°.∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ACD－∠DCB＝112°－70°＝42°.∴∠ACB的度数为42°.23、如图，已知∠A＝90°＋x°，∠B＝90°－x°，∠CED＝90°，4∠C－∠D＝30°，射线EF∥AC.(1)判断射线EF 与BD 的位置关系，并说明理由； (2)求∠C，∠D 的度数．解：(1)EF∥BD.理由：∵∠A ＋∠B＝90°＋x °＋90°－x °＝180°， ∴AC ∥BD. ∵EF ∥AC ， ∴EF ∥BD. (2)∵AC∥EF∥BD， ∴∠CEF ＝∠C，∠DEF ＝∠D. ∵∠CED ＝∠CEF＋∠DEF＝90°， ∴∠C ＋∠D＝90°.联立⎩⎪⎨⎪⎧∠C＋∠D＝90°，4∠C －∠D＝30°，解得⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝24°，∠D ＝66°.∴∠C 的度数是24°，∠D 的度数是66°.24、(1)如图1，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB.猜想∠A 与∠D 有什么数量关系？并证明你的结论；(2)如图2，BD 平分∠CBP，CD 平分∠BCQ，(1)中的猜想还正确吗？如果不正确，请你写出正确的结论，并证明你的结论．解：(1)猜想：∠D＝90°＋12∠A.证明：∵∠DBC＝12∠ABC，∠DCB ＝12∠ACB，∴∠DBC ＋∠DCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A.∴∠D ＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－(90°－12∠A)＝90°＋12∠A.(2)不正确．结论：∠D＝90°－12∠A.证明：∵∠DBC＝12∠PBC，∠DCB ＝12∠QCB，∴∠DBC ＋∠DCB＝12(∠PBC＋∠QCB)＝12(∠A＋∠ACB ＋∠A＋∠ABC)＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A.∴∠D ＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－(90°＋12∠A)＝90°－12∠A.25、在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动(不与点G 重合)，过点D 作DE∥AC 交AB 于点E.(1)如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB.①若∠BAC＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；(2)如图2，点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F ，试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由．解：(1)②∠AFD＝90°＋12∠B.理由如下： ∵DE ∥AC ，∴∠EDB ＝∠C.∵AG 平分∠BAC，DF 平分∠EDB，∴∠BAG ＝12∠BAC，∠FDG ＝12∠EDB＝12∠C . ∵∠DGF ＝∠B＋∠BAG，∴∠AFD ＝∠DGF＋∠FDG＝∠B＋∠BAG＋∠FDG＝∠B＋12(∠BAC＋∠C) ＝∠B＋12(180°－∠B) ＝90°＋12∠B. (2)∠AFD＝90°－12∠B.理由如下： ∵∠EDB ＝∠C，∠BAG ＝12∠BAC，∠BDH ＝12∠EDB＝12∠C， 又∵∠AHF＝∠B＋∠BDH，∴∠AFD ＝180°－∠BAG－∠AHF＝180°－12∠BAC－∠B－∠BDH ＝180°－12∠BAC－∠B－12∠C ＝180°－∠B－12(∠BAC＋∠C) ＝180°－∠B－12(180°－∠B)＝180°－∠B－90°＋12∠B ＝90°－12∠B.。
北师大版初中数学八年级上册《第7章 平行线的证明》单元测试卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠46．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3 13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若∠A=32°；则∠BDC=°．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．23．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．24．如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是．25．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．26．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为．27．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式x2﹣1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．28．下列命题：①若a2=b2，则a=b；②点（﹣2，1）关于y轴的对称点为（2，1）；③两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有（填写序号）．29．重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．30．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．三．解答题（共20小题）31．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=．°（）∴CD⊥AB．32．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．33．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．34．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．35．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+ =180°（等量代换），∴DF∥AC（，两直线平行），∴∠A=∠F（）36．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性质）所以FE∥CD ②（）由①、②得AB∥CD （）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．37．填空，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN （）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴DB∥EC （）∴∠DBC+∠C=180°（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+ =180°（等量代换）∴DF∥AC （）∴∠A=∠F （）38．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）40．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD与（∠C﹣∠B）之间的数量关系．（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C﹣∠B的数量关系．42．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F．43．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数，并说明理由．（2）题（1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠BOC的度数．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度数．44．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA．∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．45．在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明．46．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°．（1）图1中：∠DEF=，图2中：∠DEF=；（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．47．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：①AB=DC；②∠A=∠D，③∠1=∠2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．（1）条件是；结论是（填序号）；（2）证明．48．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．49．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．50．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【分析】根据线段是任意两点之间的距离，它有长度，故同一平面内的两条线段可以既不平行又不相交．【解答】解：根据线段的定义得出：同一平面内的两条线段，可以既不平行又不相交，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的定义以及线段之间的位置关系，利用线段定义得出是解题关键．3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离【分析】根据射线在一直线上课判断A；根据平行公理的推论课判断B；根据点到直线的距离定义可判断D；根据垂线的性质可判断C．【解答】解：A、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠4【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、正确，∵∠1=∠4，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．B、错误，应为∠1+∠2=∠3+∠4．C、错误，应为∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、错误，应为∠2=∠3．故选：A．【点评】本题此题综合考查了两直线平行，同位角相等的性质和垂直的定义．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据角平分线的定义得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．【解答】解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角、直线的垂直、有理数进行判断即可．【解答】解：①一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；②垂直于同一条直线的两条直线平行，是假命题；③如果两个有理数的积小于0，但这两个数的和不一定小于0，是假命题；故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选：B．【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行【点评】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是∠DAB=∠D．【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：添加的条件为：∠DAB=∠D，。
北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 单元测试试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶5，则∠B的度数为(C) A．96° B．72°C．54° D．40°2．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为(B)A．20°B．35°C．45°D．70°3．对于句子：①标准差是描述一组数据波动大小的量；②轴对称图形是等腰三角形；③平角都相等；④如果a＝b，那么a＝b；⑤作射线OA.其中是真命题的个数有(B) A．4个 B．3个C．2个 D．1个4．如图，直线a∥b，若∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3等于(B)A．85° B．95°C．105° D．115°5．如图，∠3＝∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是(A)A．∠1＋∠2＝90°B．∠1＝∠2C．∠1＝∠3且∠2＝∠4D．BM∥CN6．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上．若∠1＝35°，则∠2的度数为(C)A．10° B．20°C．25° D．30°8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD交于点F，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(C)A．118° B．119°C．120° D．121°9．如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(D)A．25° B．30°C．35° D．40°10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是(D)A．50° B．65°C．25° D．65°或25°二、填空题(每小题3分，共18分)11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是一个三角形是直角三角形，结论是这个三角形的两个锐角互余．12．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是∠1＝∠2＋∠3．13．如图，直线l1∥l2，且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝55°.14．如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝35°.15．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，那么有AC ∥DE ；③如果∠2＝30°，那么有BC ∥AD ；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C.其中正确的有①②④．(填序号)16.一大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝270°．三、解答题(共52分)17．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E.若∠1＝64°，则∠2为多少度？解：∵AC ∥BD ， ∴∠ABE ＝∠1＝64°.又∵∠BAC ＝180°－∠1＝180°－64°＝116°，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝58°.∴∠2＝∠BAE ＋∠ABE ＝58°＋64°＝122°.18.如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.(1)求证：EF∥AB；(2)若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：(1)证明：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°.∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC－CBF＝50°.∵∠EFB＝130°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.∴EF∥AB.(2)∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD.∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°.∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD－∠DCB＝110°－70°＝40°19．如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABD＝30°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．解：在△ABC 中，∵∠A ＝56°，∠ACB ＝70°， ∴∠ABC ＝54°. ∵∠ABD ＝30°，∴∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝24°. ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE ＝12∠ACB ＝35°.∴在△BCE 中，∠DEC ＝∠CBD ＋∠BCE ＝59°.20．求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．(写出已知、求证，并证明)解：已知：如图，AB ∥CD ，PQ 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，且EG 平分∠AEP ，FH 平分∠CFE.求证：EG ∥FH.证明：∵AB ∥CD(已知)，∴∠AEP ＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．∵EG 平分∠AEP ，FH 平分∠CFE(已知)，∴∠PEG ＝12∠AEP ，∠EFH ＝错误!∠CFE(角平分线的定义)．∴∠PEG ＝∠EFH(等量代换)． ∴EG ∥FH(同位角相等，两直线平行)．21．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2＝100°，求∠A 的度数．解：连接AA ′，则∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6. 由折叠性质得∠DAE ＝∠DA ′E.又∵∠DAE ＝∠3＋∠4，∠DA ′E ＝∠5＋∠6，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5＋∠4＋∠6＝∠DAE ＋∠DA ′E ＝2∠DAE. 又∵∠1＋∠2＝100°. ∴∠DAE ＝50°.22．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于点D，C，在直线CD上有一点P.(1)如果点P在点C，D之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间有怎样的关系？如果点P运动，它们的关系是否发生变化？(2)如果点P不在点C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系是怎样的？解：(1)当点P与点C重合时，∠2＝0°，a∥b，则∠3＝∠1，∠3＝∠1＋∠2；同理，当点P与点D重合时，∠3＝∠1＋∠2；当点P在点C，D之间运动时(P点不与点C，D重合)，过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠2.∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠2.∴点P在点C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3的关系不变化．(2)如果点P不在点C，D之间运动时，如图，当点P在点D上方时，过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b.∴∠2＝∠EPB，∠1＝∠EPA.∴∠3＝∠EPB－∠EPA＝∠2－∠1.同理，当点P在点C下方时，∠3＝∠1－∠2.∴当点P不在点C，D之间运动时，∠3＝∠2－∠1或∠3＝∠1－∠2.。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如右图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°2、如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B. C. D.3、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形一个外角的大于任何一个内角D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部5、如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC 的度数为（）A.80°B.85°C.90°D.105°6、如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A.112.5°B.112°C.125°D.55°7、等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A.30°B.40°C.75°D.120°8、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A.130°B.180°C.230°D.260°9、如图，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，BP 平分，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.140°10、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A.50°B.40°C.130°D.120°11、在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，则∠A等于（）．A.22°B.68°C.78°D.112°12、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）．A.100°B.100°或40°C.40°D.80°13、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形14、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.40°C.45°D.36°15、已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A.68°B.72°C.78°D.82°二、填空题(共10题，共计30分)16、在的方格纸上，有7格点已标记，分别为，，，，，，，从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：________（格式如：，用图中的字母表示）17、命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为________.18、如图，△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m (0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m 的值为________．19、如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB 的长度是________．20、如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中，，点是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接、，平分，平分，交于，则与之间可满足的数量关系式为________.21、如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC．若∠C＝25°，则∠ADB的度数是________°．22、如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．23、如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为________．24、1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为________.25、等边三角形的每个内角为________度。
北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明单元检测题(含答案解析)
第七章平行线的证明检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，,A为垂足，且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第3题图第4题图第5题图4．如图，a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第6题第7题图第8题图7．（2013•安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9、下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③10、两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是．第13题图第14题图第15题图13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．14．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ．15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．16．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．第16题图第17题图第19题图17．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．18、三角形的外角和等于它的内角和的倍．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（6分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．（1）试说明∠BAC=∠DEF．（2）∠BAC=70°，∠DFE =50°，求∠ABC的度数．21．（6分）已知：如图，∠BAP +∠APD =，∠1 =∠2、求证：∠E =∠F．22．（7分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6、求证：ED∥FB．23．（7分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．（7分）如图，已知AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25、(7分) 在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．参考答案一、选择题1、B 解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2、B 解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．3、A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故选项A错误．选A．4、A 解析：∵a∥b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5、C 解析：∵ DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB、又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠DEB（等量代换）．∴图中相等的角共有5对．故选C．6、C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD、设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1、又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7、C 解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°、∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．8、D 解析：如题图，∵ DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB、∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∴∠DCB =∠GEF、∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9、C 解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10、B 解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11、两个角是对顶角这两个角相等解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．12、35°解析：因为三角形的内角度数和是180°，所以另一个内角的度数为180°-110°-35°=35°、13、∠1+∠2=90°（互为余角）解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF、又∵ AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．14、52°解析：∵ EA⊥BA，∴∠EAD=90°、∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．15、54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG、又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．16、78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠CBE=50°、∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°、故应填78°、17、65°解析：根据题意，得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．18、2 解析：∵ 三角形内角和为180°，任意多边形外角和等于360°，∴ 三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2（倍）、 三、解答题19．解：（1）（2）如图所示、第19题答图 （3）∠PQC =60°、理由：∵ PQ ∥CD ,∴ ∠DCB +∠PQC =180°、 ∵ ∠DCB =120°,∴ ∠PQC =180°120°=60°． 20、（1）证明：∠DEF =∠3+∠CAE ，∵ ∠1=∠3，∴ ∠DEF =∠1+∠CAE =∠BAC ， 即∠BAC =∠DEF 、（2）解：∠DFE =∠2+∠BCF ，∵ ∠2=∠3，∴ ∠DFE =∠3+∠BCF ， 即∠DFE =∠ACB 、 ∵ ∠BAC =70°，∠DFE =50°、 ∴ 在△ABC 中，∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-70°-50°=60°． 21、证明：∵ ∠BAP +∠APD = 180°，∴ AB ∥CD 、∴ ∠BAP =∠APC 、 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2、即∠EAP =∠APF 、 ∴ AE ∥FP 、∴ ∠E =∠F 、22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD 、∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°、 ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°、∴ ED ∥FB 、 23、 解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠EDC =∠BCD ，∠ACB =∠AED =80°、 ∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°， ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．24、 解：∵ AB ∥ED ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）、∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°、 ∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =21∠BCE =57、5°、 ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°， ∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57、5°-90°=32、5°． 25、 证明：∵△DEF 由△AEF 折叠而得，∴ ∠EDF =∠EAF ， 同理∠EDB =∠B ，∠FDC =∠C 、 ∵ ∠BDE +∠EDF +∠FDC =180°，∴ ∠B +∠BAC +∠C =180°， ∴ 三角形内角和等于180°、。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，，，，则的大小是（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A.50°B.80°C.100°D.130°3、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E在AB上，则∠BED的度数是（）A.60°B.75°C.80°D.85°4、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°5、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A.80°B.40°C.60°D.120°6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.100°7、如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（）A.55°B.60°C.65°D.75°8、如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=（）A.110°B.70°C.50°D.30°9、如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.60°10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°11、如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°12、如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )A.360°B.720°C.540°D.240°13、如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为( )A.90°B.84°C.64°D.58°14、已知在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n 的取值范围是（）A.0<n<B.0<n<C.0<n<D.0<n<15、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，，且，则，两点之间的距离为（）A. B. C.2 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，，，则________.17、如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…、n的顺序组成的鱼状图案，则数“n“出现的个数为________．18、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD∵∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，________∴∠1=________．________∴ AB∥CD．(________，________)19、如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，∠A＝25°,则∠D＝ ________°20、如图，因为∠1=∠B，所以________．理由是：________．因为∠2=∠B，所以________．理由是：________．21、如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2=65°，则∠1=________度．22、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝________°.23、如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD＝∠BFD+60°，则∠BCD的度数为________．24、如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝________°.25、把一直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）+（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.27、已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.28、如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．29、如图，在△ABC中，∠A=70°,外角平分线CE∥AB.求∠B和∠ACB的度数.30、如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.2、如图，将长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC=50°，那么∠FAE等于（）A.10°B.15°C.20°D.25°3、△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）A.55°或125°B.65°C.55°D.125°4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）A.15°B.25°C.35°D.45°5、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=（）A.60°B.70°C.75°D.80°6、下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：57、如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是A.25°B.35°C.40°D.60°8、如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于60°10、如图，中，于D，下列条件中：①；②；③；④；⑤，⑥，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A.8B.6C.4D.212、等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A. B. C. D.13、在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是（）A.25°B.30°C.40°D.45°14、如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A.28°B.22°C.32°D.38°15、已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么此等腰三角形的一个底角等于（）A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在△BCD的CB边的延长线上，点E为BD边上一点，∠C=90°，∠D=25°，∠A=23°，则∠AEB的度数等于________．17、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE= S△AOC；③；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）18、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________.19、如图，四边形ABCD，要能判定AB∥CD ，你添加的条件是________．20、观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是________ ．21、如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．22、∵a∥b，a∥c（已知）∴b∥c理由是________．23、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________24、如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝________度．25、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，若∠A＝20°，则∠ADE＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．27、如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。
八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版
八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列语句是命题的是（ ）A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．垂线段最短吗？D ．同旁内角互补3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图a b 和158∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．58°B ．112°C ．120°D ．132°5．在Rt ABC 中90C ∠=︒和25B ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒6．下列说法正确的个数有（ ）①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的中线把三角形的面积平分；④等腰三角形高所在的直线是对称轴． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题中是假命题的是（ ）.A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ，a c ⊥那么b c ⊥8．下列画出的直线a 与b 不一定平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图AOB ADC ≌且90O D ∠∠︒＝＝，记αOAD ∠＝，βABO ∠＝当BC OA 时，α与β之间的数量关系为（ ）A ．αβ＝B ．α2β＝C ．αβ90+︒＝D ．α2β180+︒＝10．如图，∠ABC∠∠DEF ，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E 的度数为（ ）A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°二、填空题11．在说明命题“若|a|＞3，则a ＞3”是假命题的反例中，a 的值可以是 . 12．如图，AB∠CD ，点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等，则∠P ＝13．如图，已知 AB//CF ，E 为DF 的中点，若AB=13cm ，CF=7cm ，则BD= cm .14．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 .三、解答题15．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：”不等式a> 2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就．会出现1>2这样的错误结论!”小丽说：“如果a>b ，c>d ，那么一定会得出a-c>b-d ．"你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．16．如图，C 为∠AOB 平分线上一点，点D 在射线OA 上，且OD ＝CD.求证：CD∠OB.17．已知，如图AB AE =，AB DE 和ACB D ∠=∠，求证：ABC EAD ≌.18．如图，在ABC 中36A ∠=︒，AB AC =且BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，求证：AM BM =四、综合题19．探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE ∠AB ，EF ∠BC ，且DE 交BC 于点P ．∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ；图2中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ． （2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．20．如图，AE 平分∠BAC ，∠CAE ＝∠CEA.（1）AB 与CD 有怎样的位置关系？为什么？ （2）若∠C=50°，求∠CEA 的度数.21．如图，在四边形ABCD 中，P 为CD 边上的一点BCAD AP 、BP 分别是BAD ∠、ABC∠的角平分线.（1）若70BAD ∠=︒，则ABP ∠的度数为 ，APB ∠的度数为 ； （2）求证：AB BC AD =+（3）设3BP a =，4AP a =过点P 作一条直线，分别与AD ，BC 所在直线交于点E 、F ，若AB EF = 直接写出AE 的长（用含a 的代数式表示）22．如图，在ABC 中AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC ，AB 于点D ，E.（1）若50A ∠=︒，求C ∠的度数：（2）若7AB =且CBD 周长为12，求BC 的长.23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a ，b 且a b 和直角三角形ABC 90BCA ∠=︒ 30BAC ∠=︒ 60ABC ∠=︒（1）在图1中146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21∠-∠是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠ 此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项错误；C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故该选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确.故答案为：D.【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.故答案为：D.【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行故答案为：D．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，BC为直径，若，，则图中灰色区域的面积为（）A. B. C. D.2、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠B+∠A=∠CB.∠A：∠B：∠C=2：3：5C.∠A=2∠B=3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角3、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（）A.30°B.50°C.70°D.45°4、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD等于( )A. B. C. D.5、若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（）A. B. C. D.6、已知等腰三角形的一个内角等于30°则它的顶角等于（）A.30°B.60°C.120°D.30°或120°7、如图，直线l1 ∥ l2 ， CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°8、小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A.180B.210C.360D.2709、一个三角形的三个内角之比为，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10、△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C11、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接.若，，则的度数为（）A. B. C. D.12、如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A.50°B.65°C.80°D.95°13、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A.若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B.若a 2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D.若a＝3 2， b＝4 2， c＝5 2，则△ABC是直角三角形14、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.110°15、在中，若，，则的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知中，，，满足，则该三角形必为________三角形．17、如图，直线，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为________.18、如图，已知，点D、C分别是EM、BN上的点，连接BD、CE交于点F，满足，，过点F作交BN于点G，若，则________ ．19、如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=________20、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是________.21、如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝________度，∠E＝________度．22、己知如图，平分，当，且时，的度数为________．23、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．24、一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，若第n个数为，则n＝________.25、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数．27、如图，已知平分．求的度数．28、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC及∠BOA.29、如图，，直线分别交，于E、F两点，且平分，，求的度数.30、填写推理理由，将过程补充完整：如图，，.求证：.证明：∵（已知），∴（）.∵（已知），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. ∴= （）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A6、D7、A8、B9、C10、C11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试题及答案-北师大版
八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试题及答案-北师大版一、选择题1．如图，直线12//l l ，一直角三角板ABC(∠ACB=90° )放在平行线上，两直角边分别l 1与l 2、交于点D 、E ，现测得∠1=75°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°2．下列命题中，假命题是（ ）A ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．对顶角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．如果a b c b ，，那么a c3．如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，下列选项中哪个不能得到12//l l ？( )A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．35∠=∠D ．34180∠+∠=︒4．如图，a//b ，∠2=120°，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．65°D ．120°5．在Rt ABC 中，∠A=90°，∠B=50°，∠C=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．30︒D ．45︒6．已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是（ ）A ．如果a b ，a c ⊥那么b c ⊥B ．如果a b ，a c 那么b cC ．如果a b ⊥，a c ⊥那么b c ⊥D ．如果a b ⊥，a c ⊥那么b c7．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（ ）A ．2060AB ∠=︒∠=︒， B ．5090A B ∠=︒∠=︒，C ．4050A B ∠=︒∠=︒，D ．40100A B ∠=︒∠=︒，8．如图，下列条件中，能判定 AB CD 的是（ ）A ．14∠=∠B ．46∠=∠C ．25180?∠∠+=D ．13180∠+∠=︒9．如图，AD 是EAC ∠的平分线AD BC ，100BAC ∠=︒则C ∠的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．35°D ．45°10．如图，将长方形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点1B 处，1B C 交AD 于点E ，若125∠=︒，则2∠等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒二、填空题1111133+=112344+=11355+=⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n ≥个等式写出来 ．12．将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式 ．13．如图，下列条件中：①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③3=4∠∠；④5B ∠=∠；则一定能判定AB//CD 的条件有 （填写所有正确的序号）．14．如图，直线//a b ，135∠=︒和290∠=︒则3∠= °．三、解答题15．如图AB CD ，12110∠+∠=︒求G ∠的度数.16．如图所示，在①DE∠BC ；②∠1＝∠2；③∠B ＝∠C 三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．17．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，求证∠AED ＝∠C ．完成下面的证明过程．证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180° ∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∠ ▲ （内错角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠ADE （ ）． 又∵∠3＝∠B （已知）∴ ▲ ＝∠B （等量代换）﹒ ∴DE∠BC （ ）．∴∠AED ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．18．如图，已知∠ABC 中，∠B ＝60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠1＝10°，求∠C 的度数四、综合题19．已知，ABC ∠和DEF ∠中AB DE ，BC EF 试探究：（1）如图1，写出B ∠与E ∠的关系，并说明理由；（2）如图2，写出B ∠与E ∠的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．20．如图，直线AB∠CD ，直线MN 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，ME ，NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线，NE 交AB 于点F ，过点N 作NG∠EN 交AB 于点G ．（1）求证：EM∠NG ；（2）连接EG ，在GN 上取一点H ，使∠HEG=∠HGE ，作∠FEH 的平分线EP 交AB 于点P ，求∠PEG 的度数．21．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交CD 于点F ，过点E 作EG CD ，交AB 于点G ，连接CG ．（1）求证：90A AEG ∠+∠=︒； （2）求证：EC EG =；（3）若4CG =，5BE =求四边形BCEG 的面积．22．如图，在Rt ABC 中90ACB ∠=︒，BC AC <过点B 作DEAC ，且BD BC =，过点B 作BF AB ⊥交CD 于点F ，连接EF ．（1）如图1，若=40BAC ∠︒，且BF BE =，求CFE ∠的度数； （2）如图2，若DE AC =，求证：AB BF EF =+．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∠l1∵l1∠l2∴CF∠l1∠l2∴∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-75°=15°故答案为：A.【分析】过点C作CF∠l1，根据平行公理得出CF∠l1∠l2，得出∠FCD=∠1=75°，∠BCF=∠2，再根据∠ACB=90°得出∠1+∠2=90°，即可得出∠2=90°-75°=15°.2．【答案】C【解析】【解答】解：A正确，所以是真命题；B：B正确，所以是真命题；C：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；D：D正确，是真命题。
北师大新版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元练习卷 含解析
第七章平行线的证明一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°6．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°二．填空题（共7小题）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN，理由是．12．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．14．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝．16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝．17．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去号大门后面寻找宝藏．三．解答题（共5小题）18．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．19．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180°．证明：AB∥CD．20．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．22．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用平行线的定义及公理，对顶角的性质和垂直的概念分析．【解答】解：A、在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故选项错误；B、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，故选项错误；C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；D、正确．故选：D．2．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．5．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【分析】首先求出∠F+∠B＝∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，最后结合题干∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．【解答】解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选：D．7．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B．9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°【分析】根据∠A＝20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案．【解答】解：∵∠A＝20°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣20°＝160°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠D1BC+∠D1CB＝80°，由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB＝80°+40°＝120°，∴∠D3BC+∠D3CB＝120°+20°＝140°，∴∠D4BC+∠D4CB＝140°+10°＝150°，∴∠D5BC+∠D5CB＝150°+5°＝155°，∴∠BD5C＝180°﹣155°＝25°．故选：B．二．填空题（共7小题）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN垂直，理由是在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．【分析】根据AB⊥CD，AB∥MN来判定CD与MN的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，AB∥MN，∴CD⊥MN（在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条）．故答案是：垂直；在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．12．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．14．如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝108°．【分析】先依据∠1＝∠D，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠C＝72°，∴∠B＝108°，故答案为：108°．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝110°．【分析】根据∠BAC＝40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，求出∠PBA＝∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝40°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，又∵∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，∴∠PBA＝∠PCB，∴∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC＝140°×＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．故答案为110°．16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝30°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE＝∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠CEF+∠CFE+C＝180°，∴∠CEF+∠CFE＝∠A+∠B＝80°+60°＝140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2＝180°×2，∴2×140°+50°+∠2＝360°，解得∠2＝30°．故答案为：30°．17．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去四号大门后面寻找宝藏．【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为：四．三．解答题（共5小题）18．如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠E＝∠C＝25°，再根据三角形外角性质计算出∠DOE＝50°，则有∠A＝∠DOE，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】证明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°，∴∠DOE＝∠C+∠E＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD．19．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180°．证明：AB∥CD．【分析】根据∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，可知∠1＝∠3，根据平行线的判定定理即可求解．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．20．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．【分析】首先根据∠1＝∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D＝∠DBF，再由∠3＝∠D，可以推出∠3＝∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DBF，∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBF，∴BD∥CF．22．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠D，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A.28°B.31°C.39°D.42°3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.100°4、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A.75°B.60°C.65°D.55°5、若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A.70°B.110°和70°C.35°和35°D.30°和70°6、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°7、在△ABC中，∠A-∠B=90°，△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上均有可能8、等腰三角形一个角等于40°，则它的底角是（）A.40°B.70°C.40°或70°D.40°或50°9、如图，AB//CD, ∠CED=90°, ∠BED=40°, 则∠C 的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形11、如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（）A.∠2=2∠1B.∠1+2∠2=90°C.2∠1+3∠2=180°D.3∠1+2∠2=180°12、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.14、满足下列条件的，不是直角三角形的是（）．A. ，，B.C.D.15、如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A.10°B.20°C.30°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、若等腰三角形的一个内角为 50°，则这个等腰三角形的顶角为________.17、如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．18、如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________ .19、如图，将一个正三角形纸片剪成个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成个更小的全等正三角形如此下去，次后得到的正三角形的总个数为________．第一次第二次第三次20、已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于________.21、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为________.22、如图，在中，点在边上，，E为的中点，若则为________．23、如图，，若，则________ ．24、如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=________.25、三角形的三个内角分别为x,y,z，且，，则y的取值范围是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠B=50°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．27、如图．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF.求证：DB=CF；28、如图，在中，，以为直径作，过点作交于，．求证：是的切线．29、如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．30、如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°．（1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、C6、C7、C8、C9、C10、A11、C12、C13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图, AB=AC ，BD=BC,若∠A＝50°，则∠ABD＝度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°2、如图，在中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为（）A. B. C. D.3、如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接若，，则的度数为.A. B. C. D.4、已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )A.40°B.80°C.100°D.40°或100°5、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A=（）A.50°B.40°C.70°D.35°6、如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D的度数是（）A.40°B.35°C.60°D.75°7、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定8、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝80°，AD＝AE．则∠CDE＝（）A.10°B.20°C.30°D.40°9、如图，在中，是高，是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为（）A. B. C. D.10、如图，直线，直线，若，则（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个12、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A.36°B.60°C.54D.72°13、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°14、如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.75°15、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A.50°B.100°C.180°D.200°二、填空题(共10题，共计30分)16、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A(如图1)．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图2所示：⑴用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；⑵将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确”请回答：小凡的作图依据是________．17、已知整数a1， a2， a3， a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为________．18、如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为________．19、如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=100°，则∠BOC的度数为________．20、如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。
北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》单元测试试卷含4套试题
北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》单元测试试卷含4套试题一、选择题（共12小题；共36分）1. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是A. B. C. D.2. 下列语句中，属于定义的是A. 两点确定一条直线B. 两直线平行，同位角相等C. 两点之间线段最短D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3. 如图，直线，都与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④4. 下列命题中正确的有①相等的角是对顶角；②若，，则；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A. 个B. 个C. 个D. 个5. 给出下列语句：①连接并延长到点；②对顶角不相等；③求线段的长度；④若，则，．其中是命题的是A. ③④B. ①②③C. ②④D. ①②③④6. 如图，能判断的条件是A. B. C. D.7. 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为A. B. C. D.8. 如图所示，直线，相交于点，，从给出的A，B，C，D四个答案中，选择适当的代号填人括号内．与的关系是A. 互为补角B. 互为余角C. 既不互余也不互补D. 相等9. 如图所示，，，，则等于A. B. C. D.10. 如图所示，直线，相交于点，，从给出的A，B，C，D四个答案中，选择适当的代号填人括号内．与的关系是A. 互为补角B. 互为余角C. 既不互余也不互补D. 相等11. 下列命题错误的是A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B. 已知直线，，若，，则C. 互补的角是邻补角D. 邻补角是互补的角12. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共24分）13. 在命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的，“内错角相等”是命题的．14. 如图：请写出一个条件：，使．理由是：．15. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于点的灯泡发出的两束光线，经灯碗反射以后平行射出．如果图中，，则的度数为．16. 将一副直角三角板如图摆放，点在上，经过点，已知，，，，则．17. 如图所示，，分别平分，且与互余，则，理由是．18. 钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现种度数相等的情况．请分别写出：．三、解答题（共7小题；共60分）19. （8分）指出下列命题的条件和结论．（1）若，，则；（2）同一个角的补角相等．20. （8分）判断下列数学命题的真假，并给出证明．（1）如果，那么，；（2）相等的角是对顶角；（3）两边和其中的一边的对角对应相等的两个三角形全等．21. （8分）在中，，是的平分线，交边上的高于点，求的度数．22. （8分）已知：如图，，，求证：．23. （10分）如图：已知，若，，求的度数．24. （8分）如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．25. （10分）如图所示，已知直线，，，，，且，，则与平行吗?为什么?答案第一部分1. B2. D3. D4. C5. C6. B7. C8. B9. B10. A11. C12. A 【解析】由题意可得：，，，，，．第二部分13. 条件，结论14. ，内错角相等，两直线平行15.16.17. ，，同旁内角互补，两直线平行18. ，，，，第三部分19. （1）略．（2）略．20. （1）是假命题．取，时，，此时，．这个命题是假命题．（2）是假命题．等腰三角形两底角相等，而这两个底角不是对顶角．这个命题是假命题．（3）是假命题．如图所示，，，，但很明显，和不全等．21. ，且，，解得，．是的平分线，．，，．22. ，，，，，．23. 因为，所以，因为，所以，所以，所以．24. 与的位置关系是：．理由：，，．又，，．，．25. 平行，证明略．第七章平行线的证明一．选择题（共9小题）1．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种．（4）不相交的两条直线叫做平行线．（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠53．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC＝∠BFD；②∠ENI＝∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI＝∠FBI；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°6．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠27．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°二．填空题（共6小题）10．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠4＝80°，∠3＝．12．用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要分钟．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是．15．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为．三．解答题（共6小题）16．如图，AD＝CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．17．如图，已知：∠1＝120°，∠C＝60°，说明AB∥CD的理由．18．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC＝∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗？为什么？19．如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C＝50°，∠BAD＝40°，求证：AB∥CD．20．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．21．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A＝70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A＝112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A＝α时，求∠BPC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种．（4）不相交的两条直线叫做平行线．（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平面几何中概念的理解可得：（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）正确；（4）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是互为邻补角，所以也错误．【解答】解：（2）（3）正确，（1）（4）（5）错误；所以错误的个数是3个．故选：C．2．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．3．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】推出DF∥CE，推出∠FDB＝∠ECB，∠EDF＝∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE＝∠DEC，根据角平分线得出∠ACE＝∠ECB，即可推出答案．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB＝∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠ACE＝∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE＝∠DEC＝∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC＝∠EDF＝∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选：B．4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC＝∠BFD；②∠ENI＝∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI＝∠FBI；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据∠ACB＝90°可知∠DBF+∠BAC＝90°，再由FD⊥AB可知∠BDF＝90°，所以∠DBF+∠BFD＝90°，通过等量代换即可得出∠BAC＝∠BFD，故①正确；根据∠BAC＝∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN＝∠EAM，再由对顶角相等可知∠FEN＝∠AEM，根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI＝∠EMI，故②正确；由①知∠BAC＝∠BFD，因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，故∠MAD＝∠MFI，再根据∠AMD＝∠FMI可知，∠AIF＝∠ADM＝90°，即AI⊥FI，故③正确；因为BI不是∠B的平分线，所以∠ABI≠∠FBI，故④错误．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠DBF+∠BAC＝90°，∵FD⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，∴∠BAC＝∠BFD，故①正确；∵∠BAC＝∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠EFN＝∠EAM，∵∠FEN＝∠AEM，∴∠ENI＝∠EMI，故②正确；∵由①知∠BAC＝∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠MAD＝∠MFI，∵∠AMD＝∠FMI，∴∠AIF＝∠ADM＝90°，即AI⊥FI，故③正确；∵BI不是∠B的平分线，∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°【分析】根据三角形的外角的性质可知∠DB′C＝∠A+∠ADB′，只要求出∠DB′C即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．6．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2【分析】根据折叠的性质可得∠A′＝∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′＝∠A，又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠2．∴∠A＝（∠1﹣∠2），即2∠A＝∠1﹣∠2．故选：A．7．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠1+∠2＝40°，∠1+∠2+∠3+∠4＝70°；然后判断出∠3+∠4＝30°，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出∠5+∠6＝30°；最后根据三角形的内角和定理，用180°减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数，求出∠A为多少度即可．【解答】解：如图，，∵∠BDC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°﹣110°＝70°，∴∠3+∠4＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，又∵∠3+∠4＝30°，∴∠5+∠6＝30°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）＝70°+30°＝100°∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：C．8．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】若甲说的是实话，则丙说的也是实话，所以甲说的是假话，则一定不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，所以乙说的一定是假话，则不是丙闯的祸，所以丙说的话是真话，丁说的是假话．则一定是丁闯的祸．【解答】解：本题可分三种情况进行讨论：①若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；②若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选：D．9．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°【分析】主要利用钝角的定义计算．【解答】解：因为α、β是两个钝角（钝角都大于90°且小于180°），所以α+β一定大于180°且小于360°；则（α+β）一定大于30°且小于60°，故48°正确．故选：C．二．填空题（共6小题）10．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．【分析】设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，根据∠A+∠B+∠C＝180°得出方程x+2x+3x＝180，求出x即可．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+3x＝180，x＝30，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，故答案为：30°，60°，90°．11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠4＝80°，∠3＝100°．【分析】求出∠1+∠5＝180°，根据平行线的判定推出AC∥BD，根据平行线的性质得出∠4+∠6＝180°，求出∠6即可．【解答】解：∵∠1＝82°，∠2＝∠5＝98°，∴∠1+∠5＝180°，∴AC∥BD，∴∠4+∠6＝180°，∵∠4＝80°，∴∠6＝100°，∴∠3＝∠6＝100°，故答案为：100°．12．用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要 3 分钟．【分析】若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．【解答】解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．故答案为：3．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．14．已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是直角三角形．【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．15．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为40°．【分析】先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′＝∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°．又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′＝360°，∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2＝80°，∴∠A＝40°．故答案为：40°．三．解答题（共6小题）16．如图，AD＝CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2＝∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．【解答】证明：∵AD＝CD，∴∠1＝∠2，∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC，∴∠2＝∠BAC，∴DC∥AB．17．如图，已知：∠1＝120°，∠C＝60°，说明AB∥CD的理由．【分析】∠E与∠1是对顶角，故∠E＝∠1＝120°，所以∠E+∠C＝180°，利用同旁内角互补判定两直线平行，【解答】证明：∵∠E与∠1是对顶角，∠C＝60°，∴∠E＝∠1＝120°∴∠E+∠C＝180°∴AB∥CD．18．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC＝∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗？为什么？【分析】（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行来判断；（2）利用同位角相等来判定两直线平行．【解答】解：（1）CD∥AB．∵AB⊥BD，CD⊥MN，∴∠CDM＝∠ABD＝90°，∴CD∥AB；（2）FD∥EB．∵∠CDM＝∠ABD，∠FDC＝∠EBA，∴∠CDM﹣∠FDC＝∠ABD﹣∠EBA，即∠FDM＝∠EBM，∴BE∥DF．19．如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C＝50°，∠BAD＝40°，求证：AB∥CD．【分析】利用直角三角形中两锐角互余得出∠D＝40°，再利用内错角相等，两直线平行的判定证明即可．【解答】证明：∵CA⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∴∠C＝50°，∴∠D＝40°，∵∠BAD＝40°，∴∠D＝∠BAD，∴AB∥CD．20．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．【分析】因为∠1＝∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C＝∠DBA，又因为∠C＝∠D，所以有∠DBA＝∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A＝∠F．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．21．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A＝70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A＝112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A＝α时，求∠BPC的度数．【分析】（1）BP根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，故可得出∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，由三角形内角和定理可知，∠BPC＝90°+∠A，再把当∠A＝70°代入即可得出结论；（2）、（3）根据（1）中的结论把∠A的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BPC＝90°+∠A．∴当∠A＝70°时，∠BPC＝90°+35°＝125°．（2）同（1）可得，当∠A＝112°时，∠BPC＝90°+56°＝146°．（3）同（1）可得，当∠A＝α时，∠BPC＝90°+．α平行线的证明单元试题及答案一、选择：1．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°2. 如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于（）（A）63°(B) 118°(C) 55°（D）62°3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠35．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）DA ．85°B ．75°C ．60°D ．30°6.如图，下列条件中能判定直线12//l l 的是( )A.12∠=∠B. 15∠=∠C.13180∠+∠=D. 35∠=∠7.如图，直线a ，b 被直线c 所截，现在给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠6；（3）∠4+∠5=180°；（4）∠2+∠7=180° .其中能判断a ∥b 的条件的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A.同位角相等，两直线平行;B.内错角相等，两直线平行;C.两直线平行，同位角相等;D.两直线平行，内错角相等.9．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°10．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°11．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°12．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°13．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°14．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42° B．50° C．60° D．68°二、填空：1.如图，直线a、b被直线c所截，在图上所示的四个角中，若满足，则a、b平行．2．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ．3．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离是．4．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC= ．5．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是．6．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是．7．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是．○1○2○3○48．如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是．9．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有个．10.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= ．11．如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2= ．13．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．14．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．15．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．16. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）三、解答题：1.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，求∠DEB的度数．2.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，求证：a∥c3．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，试求∠ABC的度数．4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．5．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．6．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．7．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．8.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．9．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．①∠DAB+∠B=多少度？②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．参考答案一、选择：1． A．2．D．3．D．4．D．5．B 6.C 7.C 8.A 9．A．10．B．11．C．12．C．13．C．14．C．二、填空：1.∠1=∠2或者∠2=∠3或者∠3+∠4=180°2．60°．3．5cm或3cm4．60°5．40°6．35°7．○28．74°9．410.85°．11．46．12．135°．13．75°．14．70°．15．80°．16.∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）三、解答题：1.【解析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°）2.【解析】同垂直于一条直线的另外两条直线平行。
北师大版八年级数学上册《第七章 平行线的证明》单元测试卷-带答案
北师大版八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷-带答案核心考点整合考点1 定义与命题1.下列属于定义的是( )A.两点确定一条直线B.线段是直线上的两点和两点间的部分C.同角或等角的补角相等D.内错角相等，两直线平行2.下列语句是命题的是( )A.你喜欢数学吗?B.小明是男生C.城阳世纪公园D.加强体育锻炼3.下列命题中，是假命题的是( )A.直角三角形的两个锐角互余B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D.三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形考点2 平行线的判定4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )5.如图,已知∠1=∠2,还需再添加一个条件: ,使得AB∥EF.考点3 平行线的性质6.如图,a∥b,且∠1=52°,则∠2的度数是( )A.52°B.38°C.48°D.26°7.两块平面镜OM和ON按如图的方式放置，从点A 处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后(入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等)，光线CD 与平面镜ON 垂直，则两平面镜的夹角为( )A.15°B.20°C.30°D.36°考点4 三角形的外角性质8.如图,AD,BC相交于点O,连接AB，CD.下列结论正确的是( )A.∠BOD=∠BB.∠AOC<∠DC.∠BOD=∠C+∠DD.∠AOC=∠A+∠C9.如图,∠A+∠1=40°,CD⊥AE,则∠2的度数为.10. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=70°,△ABC的外角∠BCD 的平分线CE交AB的延长线于点E.(1)求∠BCE的度数;(2)过点D作DF∥CE,交AB的延长线于点F,求∠F的度数.考点5 三角形内角和定理11.如图,在△ADE中,∠ADE=140°,点B和点C 分别在边AD 和边AE 上,∠BAC =∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC.求∠EAD 的度数.12.如图,AD为△ABC的高,BE为△ABC 的角平分线,若∠EBA = 34°,∠AEB=71°.(1)求∠CAD的度数;(2)若点F为线段BC 上任意一点,当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.思想方法整合思想1 方程思想13.在△ABC 中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠A,则∠B= °.思想2 整体思想14如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,BE,CE分别平分∠DBC 和∠DCB,求∠BEC 的度数.思想3 分类讨论思想15. 当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中α称为“友好角”.如果一个“友好三角形”的一个内角为42°，那么这个三角形的“友好角”α的度数为( )A.42°B.84°C.42°或84°D.42°或84°或92°16. 如图,直线m∥n,若BC 为∠ABD 的三等分线,∠DAB=α,∠DBC=β,则∠1 的度数为( )A.α+2βB.2a+ββC.α+2β或α+12D.2α+β或2β+α参考答案1. B2. B3. B4. D5.∠D=∠DGF(答案不唯一)6. B7. C8. C9.130°【点拨】延长BC交AE 于点F,如图.∵∠DFC是△ABF的外角,∠A+∠1=40°∴∠DFC=∠A+∠1=40°.∵CD⊥AE∴∠FDC=90°.∵∠2是△DCF的外角∴∠2=∠FDC+∠DFC=130°.10. 【解】(1)∵∠A=30°,∠ABC=70°∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°.∵CE是∠BCD的平分线∠BCD=50∘.∴∠BCE=12(2)∵∠BCE=50°,∠ABC=70°∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°.∵DF∥CE,∴∠F=∠BEC=20°.11.【解】设∠EAD=x.∵∠BAC=∠BCA∴∠BCA=x,∴∠CBD=∠CDB=2x.∴∠DCE=∠DEC=3x.∵∠ADE=140°,∠ADE+∠EAD+∠AED=180°4.140°+x+3x=180°,,解得x=10°,即∠EAD=10°.12 【解】(1)∵BE为△ABC的角平分线∴∠CBE=∠EBA=34°.∵∠AEB=∠CBE+∠C,∠AEB=71°∴∠C=71°−34°=37°∵AD为△ABC的高,∴∠ADC=90°∴∠CAD=90°−∠C=53°.(2)当∠EFC=90°时,∠EFB=90°, ∴∠BEF=90°−∠CBE=90°−34°=56°;当∠FEC=90°时∵∠BEC=180°−∠AEB=180°−71°=109°,∴∠BEF=∠BEC-∠FEC=109°-90°=19°.13.60 【点拨】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=2∠A,∴3∠A+∠B=180°.又∵∠A+∠B=100°,∴2∠A= 80°.∴∠A=40°.∴∠B=100°−40°=60°.14. 【解】∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°.∵BD,CD 分别平分∠ABC 和∠ACB,∴∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB.∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=60∘.∵BE,CE分别平分∠DBC和∠DCB∴∠EBC=12∠DBC,∠ECB=12∠DCB.∴∠EBC+∠ECB=12(∠DBC+∠DCB)=30∘.∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)=150°.15. D 【点拨】当42°的角为“友好角”时,则α为42°;当42°的角不是“友好角”，而是“0友好角”的一半时，则“友好角”α为2×42°=84°;；当42°的角既不是“友好角”，也不是“友好角”的一半时，则有α+12α=180∘−42∘,解得α=92°.综上所述，这个三角形的“友好角”α的度数为42°或84°或92°.16. C 【点拨】记AD 与BC交于点E.∵m∥n,∴∠ABC=∠BCD,∠ADC=∠DAB=α.当BC为∠ABD 的三等分线且∠DBC=β=13∠ABD时,∠BCD=∠ABC=2β.∵∠1是△CDE的外角,∴∠1=∠A DC+∠BCD=α+2β;当BC为∠ABD 的三等分线且∠DBC=β=23∠ABD时，∠BCD=∠ABC=12β.∵∠1l是△CDE的外角∴∠1=∠ADC+∠BCD=α+12β.综上,∠1的度数为α+2β或α+12β。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B. C. D.2、下列说法正确的有（）①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A.55°B.90°C.110°D.120°4、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b 2=a 2﹣c 2B.∠C=∠A﹣∠BC.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.a：b：c=12：13：55、如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）A.80°B.90°C.120°D.140°6、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A.70°B.80°C.90°D.100°7、如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°8、一个三角形的内角中，至少有（）A.一个钝角B.一个直角C.一个锐角D.两个锐角9、如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD=BD=DC，则∠BAC等于（）A.60°B.80°C.90°D.100°10、如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.120°11、如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A.31°B.35°C.41°D.76°12、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的是( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形13、如图，AD是△ABC的角平分线，已知∠C＝80°，∠B＝40°，则∠ADC的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°14、如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A 的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°15、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝50°，则∠1＝________.17、有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2016次输出的结果是________．18、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．19、如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是________ .20、对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是________.（填所有真命题的序号）21、如图，按此规律，第6行最后一个数字是________，第________行最后一个数是2014．22、如图，直线，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为________.23、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转________24、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4＝________．25、如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE 的度数．27、如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.28、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，DE∥AB.交AC于点E，连结DE，过点E作EF⊥BC于点F.求证：F为线段CD中点.29、如图,已知CD//BE,且∠D=∠E,试说明AD//CE的理由.30、已知：如图所示，直线AE、BD、CF相交于点O，，，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、C5、D6、C7、B8、D9、C10、C11、C12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
北师大八年级数学上第七章平行线的证明单元测试含答案解析
第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列说法中正确的是( )A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题（共8题；共26分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
北师大版八年级上册数学 第七章 平行线的证明 单元测试题(有答案)
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试题一．选择题（共10小题）1．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行2．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2＝∠33．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行；（2）垂直于同一直线的两直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（）A．30°B．45°C．20°D．60°5．下列说法正确的是（）①平面内，不相交的两条直线是平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个三角形中最多可以有（）个直角．A．3B．2C．1D．07．如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（）A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C8．下列命题中，正确的命题是（）A．度数相等的弧是等弧B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．垂直于弦的直径平分弦D．三角形的外心到三边的距离相等9．下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形10．某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3人，历史，地理两门课程都选了的有4人，该班至多有多少学生（）A．41B．42C．43D．44二．填空题（共8小题）11．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是．12．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．13．“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是命题．（填“真”或“假”）14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．三角形ABC中，∠ABC＝105°，过点B作BD⊥AC，垂足为D，E是线段BC上一点，且∠BED ＝75°，F是射线BA上一点，过点F作FG⊥AC，垂足为G．若∠BDE＝55°，则∠BFG＝．16．学校开展象棋大赛，A、B、C、D四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是队．17．如图，在△ABC中，BF、BE分别平分∠ABC和∠ABC的外角，EF＝8，EF∥BC，则BG＝．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠AOB ＝．三．解答题（共8小题）19．（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．20．演绎证明．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明AF∥CE．21．如图，AD是△ABC角平分线，AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．22．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？23．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．24．如图，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．（1）试说明∠BOA＝90°+∠C；（2）AD是△ABC的高，∠BOA＝115°，∠BAC＝60°时，求∠DAE的度数．25．阅读下面材料[材料一]异面直线（1）定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（2）特点：既不相交，也不平行．（3）理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．例如：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC所在直线就不是异面直线．[材料二]在七年级下册第五章有这样一段话：“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．利用材料中的信息，解答下列问题（1）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是A．棱A1D1所在直线B．棱B1C1所在直线C．棱C1C所在直线D．棱B1B所在直线（2）在空间内，两条直线的位置关系有、、．（重合除外）（3）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点，求证：EF∥A1C1．26．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求证：AD∥BC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选：C．2．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．故选：D．3．解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行，正确；（2）垂直于同一直线的两直线平行，正确；（3）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；不正确．应该是两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，正确．所以有（1）、（2）、（4）正确．故选：C．4．解：∵∠BAC＝80°，AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°，∵AD是△AEC的角平分线，∴∠EAD＝∠EAC＝20°．故选：C．5．解：①平面内，不相交的两条直线是平行线，说法正确；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④相等的角不一定是对顶角，故说法错误；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离可能是1，故说法错误．故选：B．6．解：∵三角形的内角和＝180°，∴一个三角形中最多可以有1个直角，故选：C．7．解：∵AD是三角形ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，∴∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，故选：C．8．解：A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C．9．解：A、n边形（n≥3）的外角和是360°，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、角是轴对称图形，是真命题；故选：C．10．解：如图，设三门课都选的有x人，同时选择地理和道德与法治的有y人，根据题意得，只选道德与法治有[19﹣3﹣y]＝（16﹣y）人，只选历史的有[13﹣3﹣（4﹣x）]＝（6+x）人，只选地理的有（18﹣4﹣y）＝（14﹣y）人，即：总人数为16﹣y+y+14﹣y+4﹣x+6+x+3＝43﹣y当同时选择地理和道德与法治的有0人时，总人数最多，最多为43人．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：∵a∥b，l∥a，∴l∥b，故答案为：l∥b．12．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．解：一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形是真命题；故答案为：真14．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．15．解：①如图1，当点F在线段AB上时，∵∠BED＝75°，∠BDE＝55°，∴∠DBE＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣75°﹣55°＝50°，∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝105°﹣50°＝55°，∵BD⊥AC，FG⊥AC，∴BD∥FG，∴∠BFG+∠ABD＝180°，∴∠BFG＝180°﹣55°＝125°；②如图2，当点F在线段BA的延长线上时，∵FG∥BD，∴∠BFG＝∠ABD＝55°．综合以上可得∠BFG＝125°或55°．故答案为：125°或55°．16．解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队．可得甲只有可能猜对了C，D的名次，当D的名次正确，则乙将全部猜错，故甲一定猜对了C的名次，故乙猜对了D的名次，那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B．故答案为：D．17．解：∵EF∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∠GEB＝∠EBD，∵BF、BE分别平分∠ABC和∠ABC的外角，∴∠EBG＝∠EBD，∠GBF＝∠FBC，∴∠GEB＝∠EBG，∠GBF＝∠GFB，∴EG＝BG，BG＝GF，∴BG＝EF＝，故答案为：4．18．解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∵∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∴∠EBC＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AOB＝∠OBD+∠ODB＝20°+90°＝110°，故答案为110°．三．解答题（共8小题）19．解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；（2）该命题的逆命题为真命题，已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD＝DC，求证：△ABC是等腰三角形证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS）．∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．20．解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠FDC，∵∠A＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴AF∥CE．21．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AE是高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．22．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．23．解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠D，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．24．解：（1）∵∠CAB+∠ABC＝180°﹣∠C，∵AE、BF是角平分线，∴∠EAB＝∠BAC，∠FAB＝，∴∠EAB+∠FAB＝＝＝90，∴∠AOB＝180°﹣（90）＝90．（2）∵∠BAC＝60°，AE平分∠BAC，∴∠CAE＝＝30°，∵∠BOA＝115°，，∴∠C＝50°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝40°﹣30°＝10°．25．解：（1）由图可得，与棱A1A所在直线成异面直线的是棱B1C1所在直线，故选：B；（2）在空间内，两条直线的位置关系有相交、平行、异面；故答案为：相交、平行、异面；（3）如图，连接AC，A1C1．∵E，F分别为BC，AB的中点，∴EF∥AC，∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1．26．解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD与EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列语句中，属于命题的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是( )A．25°B．35°C．50°D．65°3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )A．90°B．100°C．130°D．180°4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC 5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°6．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84° B．106° C．96° D．104°8．适合条件∠A=12∠B=13∠C的三角形ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°10．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题11．对顶角相等，这个命题的题设是：___________________；结论是：________________．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x=____.13．如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是____.14．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=____，∠CED=____.15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=____.16．用等腰直角三角板画45∠=，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线AOB处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．18．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．三、解答题19．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．20．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．21．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．23．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．24．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC=______；若∠A=a°，则∠BEC=______．（探究）（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，则∠BEC=______；（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A 有怎样的关系？请说明理由；（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．参考答案1．C【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断．【详解】A、是问句，不是命题；B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；C、对一件事情做出了判断，是命题；D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选C．【点睛】本题考查的是命题的定义，解答本题的关键是熟练掌握命题的定义：对某一件事情做出正确判断的句子叫做命题．2．A【解析】试题分析：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．考点：1．平行线的性质；2．垂线．3．B【解析】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；∠2=120°-∠ACB；∠3=120°-∠ABC；∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°∵∠3=50°∴∠1+∠2=100°故选B考点：1．特殊角的度数；2．三角形内角和4．A【解析】试题解析：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．故选A．点睛：三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角.5．C【解析】【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1=50°，∴∠BEF=130°∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°（角平分线的定义）∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等），故选C6．C【解析】试题解析：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选C．【答案】C．【解析】试题分析：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．考点：平行线的性质．8．B【解析】试题解析：∵∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵三角形的内角和是180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．9．A【解析】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理．∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°．∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．10．B【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．11．两个角是对顶角这两个角相等【分析】根据命题的概念解答．【详解】解：对顶角相等的题设是如果两个角是对顶角，结论是这两个角相等，故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．12．64°【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴∠DAC=∠ACF，即70°+x=134°，解得x=64°．13．50°【解析】试题解析：∵∠DEF=50°，∠D=80°，∴∠DFE=50°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠DFE=50°．点睛：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．14．70°110°【解析】试题解析：∵∠A=∠F=40°，∴DF∥AC，∵∠D=70°，∴∠D=∠ABD=70°，∵DF∥AC，∴∠CED+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CED=110°.点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.15．120°【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠3+∠4+∠DAC=180°，∴4∠2+100°=180°，∴∠2=20°，∴∠BAC=∠2+∠DAC=20°+100°=120°.16．22【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．故答案为22．【点睛】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．17．50°或130°【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画出图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18．10.【解析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．19．详见解析【解析】分析：根据平行线的判定得到CF∥BE，由平行线的性质得到∠2＝∠B，根据余角的性质得到∠1＝∠2，即可得到结论.详解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D ＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.点睛：此题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，关键是由BE⊥DF及直角三角形的性质得出∠1和∠D互余.20．50°，理由见解析.【解析】试题解析：根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3-∠2等于∠1的邻补角的度数．试题解析：小刚的答案为50°．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°-130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3-∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．21．证明见解析.【解析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．22．75°【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB ， ∴∠ACB=45°， ∵∠BDC=∠BCD ，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2， ∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1， ∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°， ∴2（45°+∠1）+∠1=180° ∴∠1=30°， ∴∠3=280013︒-︒=75°． 23．40°【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理，求得∠B+∠C=110°，再根据∠B=∠DEB ，∠C=∠DFC ，求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，最后根据三角形内角和，求得∠EDF 即可．试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=110°， ∵∠B=∠DEB ，∠C=∠DFC ，∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°， ∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°， ∴∠EDB+∠FDC=140°， 即∠EDF=180°-140°=40°. 24．问题：131°；90°+12a °；（1）60°+23a ° ；（2）∠BOC =12∠A ；（3）∠BOC =90°-12∠A ．【解析】试题分析：问题：利用三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再利用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；将∠A 的度数换成n°，然后求解即可；探究：（1）利用三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB ，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD 和∠OCD ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠OBC ，∠ACD=2∠OCD ，然后整理即可得解； （3）根据平角的定义以及角平分线的定义表示出∠OBC 和∠OCB ，然后根据三角形的内角和定理列式表示出∠BOC ，然后整理即可得解．试题解析：【问题】解：∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°， ∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠EBC=12∠ABC ，∠ECB=12∠ACB ， ∴∠EBC+∠ECB=12（∠ABC+∠ACB ）=12×100°=50°， ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB ）=180°-50°=130°； 由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， ∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠EBC=12∠ABC ，∠ECB=12∠ACB ，∴∠EBC+∠ECB=12（∠ABC+∠ACB ）=12×（180°-n°）=90°-12n°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB ）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°； 探究：解：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， ∵BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB ，∴∠EBC=23∠ABC ，∠ECB=23∠ACB ， ∴∠EBC+∠ECB=23（∠ABC+∠ACB ）=23×（180°-n°）=120°-23n°， ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB ）=180°-（120°-23n°）=60°+23n°；（2）∠BOC=12∠A ．理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠OCD=∠BOC+∠OBC ，∵O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACD=2∠OCD ，∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠OBC ），∴∠A=2∠BOC ，∴∠BOC=12∠A ； （3）∵O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，∴∠OBC=12（180°-∠ABC ）=90°-12∠ABC ，∠OCB=12（180°-∠ACB ）=90°-12∠ACB ， 在△OBC 中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-12∠ABC ）-（90°-12∠ACB ）=12（∠ABC+∠ACB ），由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ， ∴∠BOC=12（180°-∠A ）=90°-12∠A ．。