高二数学第二学期阶段测试(附答案)

高二数学第二学期阶段测试

必修五专题检测

一、填空题

1．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是钝角三角形。

2．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于0015030或 。

3．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于99。

4．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为510。

5．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于3 。

6．若122+x ≤()142x -，则函数2x y =的值域是1[,2]8 7．下列不等式（1）

b a 11< （2）b a 11> （3）2a b > （4）22a b >，其中不能恒成立的

是（1）（2）（4）。

8．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是10a -<<

9．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数不大于30，则这个两位数为13或24。

10．函数)2(22x x y -=的最大值为1。

11．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是4 。

12．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是

21。 13．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =12

65 14．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则12a =375±

三、解答题

15 ．⑴在△ABC 中， 3,21,,1200==>=∆ABC S a b c A ，求c b ,。

⑵在△ABC 中，设,3,2π=

-=+C A b c a 求B sin 的值。 解析：（1）1sin 3,4,2

ABC S bc A bc ∆=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=， 而c b >，所以4,1==c b

（2）∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222A C A C B B +-=， ∴13sin cos 2224B A C -==，而0,22

B π<<∴13cos 24B =， ∴313sin 2sin

cos 222B B B ===839 16．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y

（1）求y x z +=21的最小值，以及相应的x 、y 值；

（2）求222y x z +=的最大值，以及相应的x 、y 值

解析：作出区域如右图

（1）直线y x z +=21经过点)1,2(-C 时，有最小值3

（2）222y x z +=OP =，其中点),(y x P 为三角形ABC

内部及其边界上的点，可知当点P 与点C 重合时，5)(max 2=z

17．已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，

（1）求312215S S S -+的值。 （2）求n S 的表达式

解析： （1）15S =29741=⨯+；22S 44114-=⨯-=；

61154131=⨯+=S ∴312215S S S -+76614429-=--=

（2）n 为偶数时n n S n 2)4(2

-=-⨯=； n 为奇数时12]3)1(4[)1(211-=-+++-=-=++n n n a S S n n n

∴⎩

⎨⎧--=为奇数为偶数n n n n S n 122 18。某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

解析：设该厂x 天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y 元．

∴购买面粉的费用为6180010800x x ⨯=元，

保管等其它费用为3(6126)9(1)x x x ⨯+++=+， ∴108009(1)900100108099()x x x y x x x

+++=

=++

10809910989≥+⨯=，即当100x x

=，即10x =时，y 有最小值10989， 答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． 19．已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ；

解析：（1）设这二次函数f(x)＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得

a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2－2x.

又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[]

)1(2)132---n n （

＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）