华师大版七年级数学上册《多项式》精品课件
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华东师大版数学七年级上册3.多项式_课件
(3)
单项式
3ab 2
的系数是__32___，次数是_二__次_
(4) 5x2 yz与 15x zyn是同次单项式则n 2
(5) 如果（1 n2 )xn y3是关于x,y的
五次单项式,则它的系数为__-_3_____.
(6)请写出2个关于x,y的单项式，它的系数是２， 次数是３
列代数式：
（1）长方形的长与宽分别
像这样，几个单项式的和叫做多项式． 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 其中，不含字母的项，叫做常数项
3x2 2x 5 有三项，分别是：3x2 ,2x,5
其中5是常数项。
注意：多项式的每一项 都包括它前面的符号
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项 式的次数。
3x2 2x 5 可叫做： 二次三项式
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和； 而仅仅是次数最高项的次数
（1）几个单项式的和叫做___多_项__式___。
（2）在多项式中，每个单项式叫做__多_项__式_的__项___。 （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数_项___。
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 __多__项_式__的_次__数____。
复习提问：
1.什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式是 单项式吗？ 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。
2、单项式的系数和次数。 说出单项式的 系数和次数
复习题２
❖ 填空：
(1) 单项式-5y的系数是__－__５_，次数是_－__次__
(2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是__四_次__
3
华师版数学七年级上册多项式优秀课件
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
思考：多项式的次数与单项式 的次数有什么区别和联系？
区分
（1）一个单项式中所有字母的指 数和叫做这个单项式的次数
（2）多项式中次数最高项的次数 就是多项式的次数
（1）多项式2a4 ab2 5a2b3 1 是 五 次
四 项式，最高次项系数是 -5 ，常数项是
——-—1 —-
（2）多项式
3x2 y
1 2
xy
4x2 yz
是四
次
三 项式，最高次项系数是 -4 ，常数项
0.
比一比，看谁快
多项式的项数是3，最高次项4
1. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别 相同）．
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
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注意：
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式
中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
3次 2x3-3x2+x-1
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
华师版数学 七年级上册 3.3.2多项式 （29张PPT）
华师版数学 七年级上册 3.3.2多项式 （29张PPT）
课堂小结
单项式 系数：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
思考：多项式的次数与单项式 的次数有什么区别和联系？
区分
（1）一个单项式中所有字母的指 数和叫做这个单项式的次数
（2）多项式中次数最高项的次数 就是多项式的次数
（1）多项式2a4 ab2 5a2b3 1 是 五 次
四 项式，最高次项系数是 -5 ，常数项是
——-—1 —-
（2）多项式
3x2 y
1 2
xy
4x2 yz
是四
次
三 项式，最高次项系数是 -4 ，常数项
0.
比一比，看谁快
多项式的项数是3，最高次项4
1. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别 相同）．
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
注意：
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式
中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
3次 2x3-3x2+x-1
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
华师版数学 七年级上册 3.3.2多项式 （29张PPT）
华师版数学 七年级上册 3.3.2多项式 （29张PPT）
课堂小结
单项式 系数：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
华东师大版七年级上册课件3.3.2多项式(共20张PPT)
ab个，脚 2a4b 只；
a
（4）如图所示的阴影部分的
面积为 2arr2。
2r
几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫多项式的项。 不含字母的项，叫常数项。
1、多项式 x2-2x＋18，它的项分别是x2 、＋２x 、１８，
__x_2 是二次项，-2__x_是一次项， 1_8__是常数项．
整式的加减
3.3多项式
温故旧知:
1、表示数与字母的乘积的代数式,叫做单项式 (单独的一个数或一个字母也是单项式.)
2、单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数.
3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数. 练一练
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
5．指出下列多项式的项和次数：
(1)a3－a2b＋ab2－1； (2)3n4－2n2＋mn. 解：(1)多项式 a3－a2b＋ab2－1 的项是 a3，－a2b，ab2， －1，次数是 3. (2)多项式 3n4－2n2＋mn 的项是 3n4，－2n2，mn，次数是 4.
6 指出下列多项式是几次几项式。 （1）x3－x＋1； （2）x3－2x2y2＋3y2。
系数 4 6 1 -1 1 2π π
练习巩固
2. 填表
π 单项式 4.9t2 x -3xy2 2x2
4
系数 42.9 11 334 π22
次数
1、列代数式
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方 形的周长是 2a2b；
（2Hale Waihona Puke 某班有男生x人，女生21人，则这个班
共有学生 x21人 ；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
a
（4）如图所示的阴影部分的
面积为 2arr2。
2r
几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫多项式的项。 不含字母的项，叫常数项。
1、多项式 x2-2x＋18，它的项分别是x2 、＋２x 、１８，
__x_2 是二次项，-2__x_是一次项， 1_8__是常数项．
整式的加减
3.3多项式
温故旧知:
1、表示数与字母的乘积的代数式,叫做单项式 (单独的一个数或一个字母也是单项式.)
2、单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数.
3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数. 练一练
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
5．指出下列多项式的项和次数：
(1)a3－a2b＋ab2－1； (2)3n4－2n2＋mn. 解：(1)多项式 a3－a2b＋ab2－1 的项是 a3，－a2b，ab2， －1，次数是 3. (2)多项式 3n4－2n2＋mn 的项是 3n4，－2n2，mn，次数是 4.
6 指出下列多项式是几次几项式。 （1）x3－x＋1； （2）x3－2x2y2＋3y2。
系数 4 6 1 -1 1 2π π
练习巩固
2. 填表
π 单项式 4.9t2 x -3xy2 2x2
4
系数 42.9 11 334 π22
次数
1、列代数式
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方 形的周长是 2a2b；
（2Hale Waihona Puke 某班有男生x人，女生21人，则这个班
共有学生 x21人 ；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
华师大七年级数学上册《多项式》课件
为１，常数项为7，这个二次三项式为
．
达标测评
4. 下列说法正确的是（ ）
A． 2 x 2 y 的系数是－2，次数是3
3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．－3x2y＋4x－1是三次三项式，常数项是1
D．单项式 3 2 a b 的次数是2，系数为 9
2
2
5. 下列说法正确的是（ ）
1
A．2
不是单项式
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 式子
5a2b 4ab1 有哪几个单项式组成？ 43
这个多项式的次数是多少？常数项是多少？
归纳： 1.多项式与单项式有什么关系？ 2.单项式和多项式次数的找法一样吗？不同之处是什么?
探究点一 多项式及有关概念
多项式是由单项式组成，单项式和多项式 次数的找法不一样，多项式中次数最高项 的次数是多项式的次数.
B． b
a
是单项式
C．x的系数是0
D．3 x 2 y 是整式
2
6、把下列代数式，分别填在相应的集合中：
x25,1,x23x2,,5,a2b
【华师版数学七年级上册】3.3.2 多项式 课件
π ab b2
a
8
a
π ab b2
32
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次
数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是
整式？
3x，2x-1，m 1 ，-ab，-5， 2 -1，3m-4n+m2n．
练一练
1.多项式x+y- z是单项式 x , y ,__-_z__的 和，它是 __1___次__3___项式.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5__, 一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是___1__.
二 整式
单项式与多项式统称为整式. 例3 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分 别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
多项式的每 一项都包括 它的正负号.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3， 次数是3；
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.
例2 指出下列多项式是几次几项式： （1）x3-x+1; （2）x3-2x2y2+3y2.
解：（1）x3-x+1是三次三项式; （2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
讲授新课
多项式及其有关概念
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是
_a_+_b_+__c__;
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有(_x_+_2_1_)人；
华师大版数学七年级上册3.多项式课件
2 0 1 82 0 1 8 项式．
解：多项式有．
总结
知1－讲
利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是 单项式的和，是哪几个单项式的和；多项式是由单 项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两 个不同的概念，没有从属关系．
知1－练
1 在x2－2，－1，－2x－1，π， x＋1，x2－1＋1，
2
x
4x中，多项式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 下列式子中，不是多项式的是( )
A．2x＋3 C．5－ 1
x
B. 3 a － b
2
D．3x2－2x＋2
知1－练
3 随着通讯市场竞争日益猛烈，某通讯公司的手机 市话收费标准按原标准下调了25%后，每分钟又 降低了a元，本来的收费标准是每分钟b元，则现 在的收费标准是每分钟( )
2
各项的系数分别是_______________，是_______
次________项式．
知识点 3 整式
定义：单项式与多项式统称整式．
知3－讲
知3－讲
【例4】将式子：1 3 ， x ＋ 1 2 ， 3 x － y， πx 2 － y 2 ， 1 6 a 2， 7 x － 1 ，
y2＋8x,9a2＋1－2 填入相应的大括号中．
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数． 要点精析：确定多项式的项时，要带前面的符号；
确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项 式的次数，然后再确定多项式的次数．
知2－讲
【例2】指出下列多项式的项与次数： a3－a2b＋ab2－b3；3n4－2n2＋1.
解： 多项式 a3－a2b＋ab2－b3的项有 a3、－a2b、ab2、 －b3 ，次数是 3.
解：多项式有．
总结
知1－讲
利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是 单项式的和，是哪几个单项式的和；多项式是由单 项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两 个不同的概念，没有从属关系．
知1－练
1 在x2－2，－1，－2x－1，π， x＋1，x2－1＋1，
2
x
4x中，多项式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 下列式子中，不是多项式的是( )
A．2x＋3 C．5－ 1
x
B. 3 a － b
2
D．3x2－2x＋2
知1－练
3 随着通讯市场竞争日益猛烈，某通讯公司的手机 市话收费标准按原标准下调了25%后，每分钟又 降低了a元，本来的收费标准是每分钟b元，则现 在的收费标准是每分钟( )
2
各项的系数分别是_______________，是_______
次________项式．
知识点 3 整式
定义：单项式与多项式统称整式．
知3－讲
知3－讲
【例4】将式子：1 3 ， x ＋ 1 2 ， 3 x － y， πx 2 － y 2 ， 1 6 a 2， 7 x － 1 ，
y2＋8x,9a2＋1－2 填入相应的大括号中．
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数． 要点精析：确定多项式的项时，要带前面的符号；
确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项 式的次数，然后再确定多项式的次数．
知2－讲
【例2】指出下列多项式的项与次数： a3－a2b＋ab2－b3；3n4－2n2＋1.
解： 多项式 a3－a2b＋ab2－b3的项有 a3、－a2b、ab2、 －b3 ，次数是 3.
华东师大版七年级上册 3.3.2多项式课件最新课件PPT
12
共同点：都是由几个单项式相加组成的 好几个单项式相加组成的式子叫： A.多项式 B.好多个单项式 多项式：几个单项式的和叫多项式
12
思考：2a-3b是多项式吗？
单项式包括符号，其中的单项式是 2a和-3b，所以2a-3b是2a与-3b的 和，是多项式
12
每个单项式叫做多项 式的项，不含字母的 项叫做常数项。
3.3.2 多项式
学习目标：
1. 理解多项式的概念，能够指出多项式中的项与多项式 的次数，能举出多项式的例子
2. 了解整式的概念 3. 在学习多项式的概念的过程中体会部分与整体的思想
1
列代数式： （1）若正方形的边长为a，则正方形的面这共积两同为个特__代点__数？__式；有什么 （2）若三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的周长为 ______。 （3）二狗子一个月花m元，则一年花______元； （4）某班有男生x人，女生21人，则这个班有________人；
整式2 xy 1 34
（2）a2 2a2b ab2 b2 （3）2m3n3 3m2n2 5 mn
3
124
2.指出下列多项式是几次几项式，并指出其中 的项：
（1）2x 1 3x2
（2）4x4 1 （3）2x2 3xy y2 （4）4x3 2x 3y2
12
12
2二 三3
一个多项式含有几项， 就叫几项式，次数最 高项的次数，就是该 多项式的次数
次数是3
次数是4
注意事项：（1）多项式的每一项都包括它的正负号
12
指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3 x 1 （2）x3 2x2 y 3y2
3
多项式与单项式之间有什么关系？ 多项式由两个及以上的单项式相加得到
华师版数学七年级上册多项式优秀课件
华师版数学 七年级上册 3.3.2多项式 （29张PPT）
华师版数学 七年级上册 3.3.2多项式 （29张PPT）
课堂小结
单项式 系数：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
和，它是 __一___次__三___项式. 5.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是__-_5___,
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是__1___.
6、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次
二项式，求m、n的值。
7、
5 4
a2b
三次项系数是
4 3
ab 1 -5 4
是三 次三 ，二次项为
2x3-3y3+x-1
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
例1.指出下列多项式的项及各项系数和次数：
（1）a3 - a2b + ab2 - b3 （2）3n4 - 2n2 + 1
π
ab b2
a
8
π a ab b2
32
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的
次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
规定：单项式与多项式
统称为整式
1.探究整式，单项式，多项式，三者之间的联系
｛ 整式 单项式 多项式
2.判断下列各代数式是否整式？
华师版数学 七年级上册 3.3.2多项式 （29张PPT）
课堂小结
单项式 系数：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整 式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
和，它是 __一___次__三___项式. 5.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是__-_5___,
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是__1___.
6、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次
二项式，求m、n的值。
7、
5 4
a2b
三次项系数是
4 3
ab 1 -5 4
是三 次三 ，二次项为
2x3-3y3+x-1
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
华师版数学七七年年级级上上册册多项3式.3优.2秀多p项 pt式课件（29张PPT）
例1.指出下列多项式的项及各项系数和次数：
（1）a3 - a2b + ab2 - b3 （2）3n4 - 2n2 + 1
π
ab b2
a
8
π a ab b2
32
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的
次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
规定：单项式与多项式
统称为整式
1.探究整式，单项式，多项式，三者之间的联系
｛ 整式 单项式 多项式
2.判断下列各代数式是否整式？
七年级上册数学多项式课件.ppt
（1） 按a升幂排列； （2） 按a降幂排列．
解 （1）按a的升幂排列为：
b3 - 3ab2 - 3a2b a3
（2）按a的降幂排列为：
a3 - 3a2b - 3ab2 b3
注意 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某一字母升幂排列或 降幂排列．
单项式的条件是( B )
A a≠0 b=0 c=0 B a=0 b≠0 c=0 C a=0 b=0 c≠0 D a=0 b=0 c=0
4.设m、n都是自然数，多项式xn-ym+3n+m的
次数是（
D
）
Ａ 2m+2n Ｂ m或n
Ｃ m+n
Ｄ m、n中较大数
思维创新 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
常常按照其中某一字母升幂排列或 降幂排列．
再见
解 （1）按x的降幂排列为： x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
（2）按y的降幂排列为：
-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
知识归纳
1.单项式、多项式、整式三者之间的关系 单项式
整式 多项式 (几个单项式相加而成)
2.升幂排列与降幂排列
要求 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，
个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成 1＋x＋x2这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
例1 把多项式 2r -1 4 r 3 - r 2 按r升幂排列
解 （1）按a的升幂排列为：
b3 - 3ab2 - 3a2b a3
（2）按a的降幂排列为：
a3 - 3a2b - 3ab2 b3
注意 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某一字母升幂排列或 降幂排列．
单项式的条件是( B )
A a≠0 b=0 c=0 B a=0 b≠0 c=0 C a=0 b=0 c≠0 D a=0 b=0 c=0
4.设m、n都是自然数，多项式xn-ym+3n+m的
次数是（
D
）
Ａ 2m+2n Ｂ m或n
Ｃ m+n
Ｄ m、n中较大数
思维创新 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
常常按照其中某一字母升幂排列或 降幂排列．
再见
解 （1）按x的降幂排列为： x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
（2）按y的降幂排列为：
-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
知识归纳
1.单项式、多项式、整式三者之间的关系 单项式
整式 多项式 (几个单项式相加而成)
2.升幂排列与降幂排列
要求 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，
个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成 1＋x＋x2这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
例1 把多项式 2r -1 4 r 3 - r 2 按r升幂排列
《多项式》PPT课件(华师大版)
解:（1）多项式 a3 a2b ab2 b3的项有: a3, a2b,ab2 , b3;次数是3．
（2）多项式 3n4 2n2 1 的项有:
3n4 , 2n2 ，1；次数是4．
解疑合探：
(1)x3 1
注意：几次几项式中的数 字要写成汉字
(2)x3 2x2 y2 3y2
解:（1）x3 x 1是一个三次三项式．
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方
形的周长为__2_a_+__2_b__.
a
2r
（2）图中的阴影部分的
面积为___2_a_r_–___r_²__.
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个
班的学生一共有__(_x__+_2__1_)_人.
2a+2b ，2ar–r² ， x+21（1）将上面各式按和 的情势读出来 （2）它们有什么共同的特 点？
多项式的 项应包括 其前面的
符号
.
的项 叫常 数项
就含一 叫有个 式做 几 多 几项项
项，式
解疑合探：
：多项式里，次数最 次数，就是这个多项式的次数.
高项的
3x2 y3 2xy 5
多项 式的 次数
５次
２次
０次
是５ 次
解疑合探：
(1)a3 a2b ab2 b3
(2)3n4 2n2 1
拓展延伸：
如果3x2ym+5是五次二项式 则：m=（ 3 ）
这一节课我们学习了哪些知识？ 你有哪些收获？
整式
单项 多项
式
式
项 次数
注意： （1）多项式的次数 次数最高项的次数而 不是所有项的次数之和 （2）多项式的每一 项都包括它前面的符 号．
（2）多项式 3n4 2n2 1 的项有:
3n4 , 2n2 ，1；次数是4．
解疑合探：
(1)x3 1
注意：几次几项式中的数 字要写成汉字
(2)x3 2x2 y2 3y2
解:（1）x3 x 1是一个三次三项式．
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方
形的周长为__2_a_+__2_b__.
a
2r
（2）图中的阴影部分的
面积为___2_a_r_–___r_²__.
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个
班的学生一共有__(_x__+_2__1_)_人.
2a+2b ，2ar–r² ， x+21（1）将上面各式按和 的情势读出来 （2）它们有什么共同的特 点？
多项式的 项应包括 其前面的
符号
.
的项 叫常 数项
就含一 叫有个 式做 几 多 几项项
项，式
解疑合探：
：多项式里，次数最 次数，就是这个多项式的次数.
高项的
3x2 y3 2xy 5
多项 式的 次数
５次
２次
０次
是５ 次
解疑合探：
(1)a3 a2b ab2 b3
(2)3n4 2n2 1
拓展延伸：
如果3x2ym+5是五次二项式 则：m=（ 3 ）
这一节课我们学习了哪些知识？ 你有哪些收获？
整式
单项 多项
式
式
项 次数
注意： （1）多项式的次数 次数最高项的次数而 不是所有项的次数之和 （2）多项式的每一 项都包括它前面的符 号．
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解：（1）x3 x 1 是三次三项式；
（2）x3 2x2 y2 3y2 是四次三项式；
新知讲解
三、例题讲解
例3、如果多项式 x4 (a 1)x3 5x2 (b 3)x 1不含x3项和x项，求3a+b的值。
分析： 1、什么是多项式的项？ 2、不含是什么意思？
新知讲解
三、例题讲解
例3、如果多项式 x4 (a 1)x3 5x2 (b 3)x 1不含x3项和x项，求3a+b的值。
新知讲解
二、多项式
1、观察代数式a+b+c，x+21，2ar r2 ，找出它们和共同特点，它们
与单项式有什么区别与联系？
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
3、多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；一个多项 式含有几项，就叫做几项式。
新知讲解
二、多项式
4、常数项：不含字母的项叫做常数项； 如x+21有两项，它们是x、21，其中常数项是21； 又如3x2－2x+5有三项，它们3x2、－2x、5，其中5是常数项；
3n4、－2n2、1，次数是4；
新知讲解
三、例题讲解
例2、指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 x 1
（2） x3 2x2 y2 3y2
分析： 1、什么是多项式的项？ 2、什么是多项式的次数？
新知讲解
三、例题讲解
例2、指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 x 1
（2） x3 2x2 y2 3y2
B、五次二项式；
C、不高于五次的多项式； D、不高于五次的整式；
课堂练习
一、选择题
3、下列说法正确的是（ C ）
A.多项式 ax2 bx c 是二次三项式；
B.四次多项式是指多项式的各项均为四次单项式； C.、 － 3 ax， －x都是单项式，也都是整式；
5
D.－4a2b、3ab、5是多项式－4a2b+3ab－5的项；
课堂练习
三、解答题
1、如果多项式 (a 2)x4 (1 b)x6 x2 3 不含x4和x6，求 a2 4b 的值。
2
值为6
2、已知整式 (a 2)x2 3x (a 3)
（1）若它是关于x的一次式，求a的值，并写该一次式；
a＝2 －3x－5
（2）若它是二次式，求a的取值范围。a≠2
解：由题意，得 a－1=0, b+3=0； 解得：a=1, b=－3， 3a+b＝3×1+（－3）＝0
不含某项， 就是指这项的系数为0
课堂练习
一、选择题
1、下列代数式中，不属于整式的是（ D ）
A. －5s
B、 7y+3
C、 r
D.
r
2、若多项A、B均为五次多项式，则它们的和是（ D ）
A.十次二项式；
课堂练习
二、填空题
1、已知关于x的多项式（m－2）x2－mx+3中的x的一次项系数为－2， 则这个多项式是 一 次 二 项式；
2、若关于x、y的多项式 3xm y2m1 x2 y2 2x3 y 7 是七次四项
式，则m＝ 2
；
3、“a的平方的2倍与它的3倍的差，加上6的相反数”用代数式表示 为 a2－3a+（－6） ；当a＝－1时，代数式的值为 －2 ；
华师大版七年级上
多项式
新知导入
一、复习与练习
1、判断下列代数式是不是单项式：
（1）－3ab2c 是
（2）0 是
（3）t 是
（4）a+b 不是
（5） x 是 3
（6） 3 不是 x
新知导入
一、复习与练习
2、说出下列单项式的系数和次数：
（1）－mn 系数是－1 次数是2
（2）3×105x3y 系数是3×105 次数是4
课堂总结 整式
这节课学到了什么？ 单项式 数与字母的乘积 系数和次数多项式 几个单项Fra bibliotek的和 项数和次数
作业布置 课本P100页，第2、3题；
谢谢观看！
分析： 1、什么是多项式的项？ 2、什么是多项式的次数？
新知讲解
三、例题讲解
例1、指出下列多项式的项与次数：
（1）a3 a2b ab2 b3 ； （2）3n4 2n2 1 ；
解：（1）多项式 a3 a2b ab2 b3的项有
a3、－a2b、ab2、－b3，次数是3；
（2）多项式 3n4 2n2 1 的项有
5、次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 例如，多项式3x2－2x+5是一个二次三项式。
新知讲解
二、多项式
6、整式：单项式与多项式统称整式。
整式
单项式 多项式
新知讲解
三、例题讲解
例1、指出下列多项式的项与次数：
（1）a3 a2b ab2 b3 ； （2）3n4 2n2 1 ；
（3） 2 r 2
3
系数是 2
3 次数是2
（4）a
系数是1 次数是1
新知导入
二、提出问题
数与字母的乘积组成的代数式是单项式， 数与字母的加减组成的代数式呢？
新知讲解
一、列代数式
1、若三角形的三条边分别为a、b、c，则三角形的周长是 a+b+c ； 2、某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 x+21 人； 3、下图中阴影部分的面积为 2ar－πr2 ；