学案3 山西大学附中高一年级集合间的基本运算学案
高一数学 3集合的基本运算学案
1.1.3集合的基本运算学习目标1.理解交集与并集的概念，会求两个集合的交集与并集；2.理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 。
学习重点 并集、交集、补集的概念及其运算。
学习过程一、自主学习1.相关概念（1）并集①定义 ；②符号语言 ；③Venn 图示：（2）交集①定义 ；②符号语言 ；③Venn 图示：（3）补集①定义 ；②符号语言 ；③Venn 图示：2.（1）B A ⋂与A ，B ，A B ⋂有什么关系？（2）B A ⋃与A ，B ，A B ⋃有什么关系？3.（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）实数R 为全集，则Q 的补集如何表示？意义为什么？二、合作探究例1.设R U =，{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，求：（1）B A ⋂，B A ⋃，A C U 、B C U ;(2))B A (C U ⋃、)B C ()A C (U U ⋂、)B A (C U ⋂、)B C ()A C (U U ⋃并考虑它们之间的关系。
例2.设{}64=+=y x )y ,x (A ，{}723=+=y x )y ,x (B ，求B A ⋂。
变式：（1）若{}64=+=y x )y ,x (A ，{}34=+=y x )y ,x (B ，则B A ⋂=（2）若{}64=+=y x )y ,x (A ，{}1228=+=y x )y ,x (B ，则B A ⋂= 反思 例2及变式的结论说明了什么几何意义？例3.已知集合{}a x x A <=，{}21<<=x x B ，且,R )B C (A R =⋃则实数a 的取值范围是（ ）A.1≤aB.1<aC.2≥aD.2>a变式： 已知集合{}a x x A <=，{}21<<=x x B ，且,B A Φ=⋂则实数a 的取值范围是（ ）三、知识反馈1.设{}5≤∈=x Z x A ，{}1>∈=x Z x B ，那么B A ⋂等于（ ）A.{}54321,,,,B.{}5432,,,C.{}432,,D.{}51≤<x x2.第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A.B A ⊆B. C B ⊆C.C B A =⋂D.A C B =⋃3.若关于x 的方程0732=-+px x 的解集为A ，方程0732=+-q x x 的解集为B ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⋂31B A ，求B A ⋃。
集合的基本运算(导)学案 (33)
第2课时补集及集合运算的综合应用【课标要求】1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集．2．熟练掌握集合的交、并、补运算．【核心扫描】1．求给定集合的补集．(重点)2．交、并、补的综合运算．(难点)新知导学1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x A}图形语言温馨提示：(1)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(2)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x A}．3．补集的性质∁U U＝，∁U＝U，∁U(∁U A)＝A.互动探究探究点1 全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集R吗？提示全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素，我们研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整数集、自然数集或有理数集等等．探究点2 ∁A C与∁B C相等吗？提示不一定相等．当A＝B时，二者相等，否则不相等．探究点3 集合A与集合A在全集U中的补集有公共元素吗？提示没有，A∩(∁U A)＝.类型一补集的运算【例1】(1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()．A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3<x≤2}．①求∁U A，∁U B；②判断∁U A与∁U B的关系．[思路探索]依补集的意义，由定义或Venn图求解．(1)解析由U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}．∴∁U A＝{0,4}，从而(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.答案 C(2)解①∵A＝{x|x≥－3}，∴∁U A＝∁R A＝{x|x<－3}．又∵B＝{x|－3<x≤2}，∴∁U B＝{x|x≤－3或x>2}．②由数轴可知：显然，∁U A∁U B.[规律方法] 1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，并注意借助Venn图．2．如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题．【活学活用1】设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁U A、∁U B.解∵U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}＝{－5，－4，－3,3,4,5}，又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}．由补集的定义知：∁U A＝{－5，－4,3,4}，∁U B＝{－5，－4,5}．类型二补集的应用【例2】 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ＜－1}，B ＝{x|2a ＜x ＜a ＋3}，且B ∁R A ，求a 的取值范围．[思路探索] 可先求出∁ R A ，再结合B ∁R A 列出关于a 的不等式组求a 的取值范围．解 由题意得∁R A ＝{x|x ≥－1}． (1)若B ＝，则a ＋3≤2a ， 即a ≥3，满足B∁ R A.(2)若B ≠，则由B∁ R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12≤a ＜3.综上可得a ≥－12.[规律方法] 解答本题的关键是利用B∁ U A ，对B ＝与B ≠进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验． 【活学活用2】 设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U|x 2＋mx ＝0}，若∁ U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁ U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． 又0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.答案 －3类型三 交、并、补的综合运算【例3】 设A ＝{x|2x 2＋ax ＋2＝0}, B ＝{x|x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A)∪(∁U B)； (3)写出(∁U A)∪(∁U B)的所有子集．[思路探索] (1)由A ∩B ＝{2}2∈A 且2∈B 解出a 及A ，B. (2)利用集合的运算求(∁U A)∪(∁U B)进而求出所有子集． 解 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，且2∈B ，代入可求a ＝－5.∴A ＝{x|2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{x|x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}． (2)由(1)可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，∴∁U A ＝{－5}，∁ U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.∴(∁U A)∪(∁U B)＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)由(2)可知(∁U A)∪(∁U B)的所有子集为，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.[规律方法] 1.在第(2)问中，易误认为“∁U A ＝B ，∁U B ＝A ”导致逻辑错误． 2．进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn 图及数轴等工具． 【活学活用3】 设全集为R ，A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2<x<10}，求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B. 解 把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x|2<x<10}， ∴∁R (A ∪B)＝{x|x ≤2或x ≥10}， ∵∁R A ＝{x|x<3或x ≥7}，∴(∁R A)∩B ＝{x|2<x<3或7≤x<10}． 方法技巧 补集思想的应用有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从结论的反面去思考，探索已知和未知之间的关系，从而化繁为简，化难为易，开拓解题思路．【示例】 已知集合A ＝{y|y ＞a 2＋1，或y ＜a}，B ＝{y|2≤y ≤4}，若A ∩B ≠，求实数a 的取值范围．[思路分析] 由于集合A 包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．解 因为A ＝{y|y ＞a 2＋1，或y ＜a}，B ＝{y|2≤y ≤4}，我们不妨先考虑当A ∩B ＝时a 的取值范围，如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a 2＋1≥4，得⎩⎨⎧a ≤2，a ≥3或a ≤－3， 故a ≤－3或3≤a ≤2.因此当A ∩B ≠时，a ＞2或－3＜a ＜ 3.[题后反思] “正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A)＝A求A.课堂达标1．若全集M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,4}，则∁M N ＝( )． A ． B ．{1,3,5} C ．{2,4} D ．{1,2,3,4,5} 解析 ∁M N ＝{1,3,5}，所以选B.答案 B2．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( )． A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4}解析 ∵M ∩∁U N ＝{2,4}，∴元素2,4是∁U N 中的元素，即2,4一定不是N 中的元素，故A 、C 、D 错误．答案 B3．若全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≥1}∪{x|x ≤0}，则∁U A ＝________. 解析 ∵A ＝{x|x ≥1}∪{x|x ≤0}， ∴∁U A ＝{x|0＜x ＜1}．答案 {x|0＜x ＜1}4．已知全集U ＝{2,5,8}，且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集有________个． 解析 ∵∁U A ＝{2}，∴A ＝{5,8}，A 的真子集为{5}，{8}，共3个． 答案 35．已知全集U ＝R ，A ＝{x|－4≤x ≤2}，B ＝{x|－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤0或x ≥52，(1)求A ∩B ； (2)求(∁U B)∪P ；(3)求(A ∩B)∩(∁U P)．解 借助数轴，数形结合． (1)A ∩B ＝{x|－1<x ≤2}．(2)易知∁U B ＝{x|x ≤－1或x>3}， ∴(∁U B)∪P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ≤0或x ≥52.(3) ∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|0<x<52，∴(A ∩B)∩(∁U P)＝{x|－1<x ≤2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|0<x<52＝{x|0<x ≤2}．课堂小结1．求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，所选全集不同，得到的补集也是不同的．2．∁U A的数学意义包括四个方面：①A U；②∁U A的每一个元素都属于U，即∁U A U；③∁U A的每一个元素都不属于A，即(∁U A)∩A＝；④∁U A含有U中所有不属于A的元素，即∁U(∁U A)＝A.3．补集的性质：(1)∁U U＝，∁U＝U；(2)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝；(3)∁U(∁U A)＝A；(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).。
高中数学必修一《1.1.3集合间的基本运算(第一课时)》导学案
1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一. 学习目标：1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；2、能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3、通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
二.学习重点.难点重点：交集、并集的概念.难点：交集、并集的运算。
三. 教学思路(一)自学指导：教师提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集（二）师生合作，研探新知l.并集：，记作：，读作：，符号表示为：。
用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）2.交集：，记作：，读作：，符号表示为：。
用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）（三）例题分析例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。
例题2、 已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}例题3、 已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B .（四）当堂训练：1.满足{}{}的个数是的集合A A 5,11=⋃ （ ）（A ）1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合{}{},1,x ,4,x x >∈=≤∈=x N x B X N A 那么B A ⋂等于 （ ） (A){}4,3,2,1 (B){}4,3,2 (C){}3,2 (D){}R x x x ∈≤<,41 3.已知集合{}{},,2,,22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+-==那么=⋂N M ( ) (A)(0,2)(1,1) (B){})1,1)(2,0( (C){}2,1 (D){}2≤y y 4.已知集合{}{}{},65,,,51≤<=⋂=⋃≤≤=><=x B A R B A b x a x B x x x A 且或则=-b a 2四、课堂小结，整理知识1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你对于集合间的并集、交集运算怎么理解？3．在进行集合的运算时应注意些什么?五、学后反思：1、我的疑问：2、我的收获：六、课后作业，强化练习课本第12页 A组6、7、8. B组3附：例题2：解析结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．例题3：解析：∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝± 6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．（四）当堂训练：1、B2、B3、D4、2a-b=—4。
高中数学必修一《集合间的基本运算》优秀教学设计
1.1.3 集合间的基本运算三维目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。
教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。
教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算 教学方法：发现式教学法教学过程：（I ） 复习回顾问题1: (1)分别说明A 与A=B 的意义；(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；（II ）讲授新课问题２：实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可“相加”呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合Ｃ与集合Ａ，Ｂ之间的关系吗？（１） Ａ={1,3,5},Ｂ={2,4,6},Ｃ={1,2,3,4,5,6};（２） Ａ={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，Ｃ={x|x 是实数}问题3：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B 有什么关系?图1—5（1）给出了两个集合A 、B ； 图（2）阴影部分是A 与B 公共部分； 图（3）阴影部分是由A 、B 组成； 图（4）集合A 是集合B 的真子集； 图（5）集合B 是集合A 的真子集；1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集(union set)，即A 与B 的所有部分，记作A ∪B （读作“A 并B ”），即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}。
如上述图（3）中的阴影部分。
例题解析例4．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪B 。
[运用Venn 图解答该题](图1----8)解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A ∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。
导学设计3 集合间的基本运算学案
山西大学附中高中数学（必修1）导学设计 编号3集合的基本运算【学习目标】理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集【学习重点】了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.【学习难点】借助Venn 图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.【学习过程】一、导读1．并集一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为：2．交集一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为：3．补集，全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 。
对于一个集合A ，由全集U 中 集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作 ，即=A C U 可用Venn 图表示为：4．常用结论（1）=A A , =Φ A ；（2）=A A , =Φ A ；（3）=A C A U , =A C A U ；（4）若B A ⊆,则=B A , =B A .反之，以上结论是否成立？二、导练1.（1）设全集}9|{的正整数是小于x x U =，}8,7,5,3{B }8654{==，，，，A ， 求：B A ，B A ，)(B C A U ，)()(B C A C U U（2）已知全集,R U = }21|{≤≤-=x x A ，}31|{<<=x x B ，求：B A ，B A ，B A C U )(,)()(B C A C U U ,)(B A C U（3）设}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，求：B A ，B A（4）设}35|{},64|{-==+-==x y y B x y y A ，求：B A ，B A2.（1）已知全集}32,3,2{2-+=a a I ，若集合}2|,12{|-=a A ，}5{=A C I ，求实数a 的值.（2）已知{}A 3,x a x a =≤≤+{}B 15x x x =<->或.①若Φ=B A ,求a 的取值范围；②若A B A = ,求a 的取值范围.三.目标检测1. 已知集合}9,1,5{},,12,4{2a a B a a A --=--=，若有}9{=B A ,求a 的值.2. 已知}2,0,1{},1,1{},4,2,0{-=-==B C A C A U U ，则=B .。
高中数学教案《集合的基本运算》
教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。
二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。
●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。
●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。
●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。
●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。
3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。
●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。
●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。
4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。
高中数学必修一《集合的基本运算》优秀教学设计
集合的基本运算并集一．教材分析我校选用的是人教A版的《普通高中课程标准实验教科书数学1》，课程为第一章《集合与函数的定义》中1.1.3节《集合的基本运算》中并集的内容,一个课时。
并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
教材内容的分析：1．在教材内容上，教材通过“思考”小栏目设置的问题，引出并集的定义，通过图形即Venn图和数轴对定义进行了直观的描述。
2．在内容的编排上，教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算中。
3．在习题的安排顺序上，教材是在学完知识点后才安排习题。
4．在重难点上，人教版教材主要着重于理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集，能使用Venn图表达集合的关系及运算，对集合的并集运算提出了更具体的要求，强调了Venn图的应用，教材中注重三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。
优点：1．提出一道类比实数加法的思考题，通过学生思考，把抽象的问题具体化，更能体现学生的主体作用。
2．从整体上看，新教材内容显得清晰明确，有条理，体现了并集其实就是集合的一种基本运算的思想。
3．教学内容、知识量少且简单，减轻学生的学习负担，同时留给学生更大的自主学习空间，但对老师引导学生思考的要求更高。
缺点：1．例题和习题的安排不够合理。
教材这样安排不能立即加强学生对知识的巩固，不能及时的反馈学生对知识的了解情况。
2．不能够以一般到特殊的方法，体现出并集的几个比较重要的性质（A B B A =；A A A = ；A A =∅ ；B A B B A A ⊆⊆,；如果A B ⊆，那么A B A = ）。
二．学情分析：1．思维特征和生理特征:高一学生好动，注意力易分散，抽象思维能力较弱，爱发表见解，希望得到老师的表扬等。
2．知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义，对集合间的基本关系已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但在理解集合间的基本运算上，学生可能会遇到一定的困难，所以教学过程中应予以直观明了，深入浅出的分析。
高中数学必修一《集合的基本运算》导学案
《集合的基本运算》导学案学习目标1.理解并集、交集的含义；2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；3.会求简单集合的并集和交集.教学过程（一）问题导学问题一我校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？问题二一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？问题三考察下列集合，说说集合C与集合A，集合B之间的关系（1）{1,2,3},{4,5,6},{1,2,3,4,5,6}A B C===（2）{1,2,3},{3,4,5},{3}===A B C（二）自主导引并集的定义：一般地，由的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”).即A B=在下列venn图中用阴影部分表示出集合A B：(1) (2)A(3) (4)交集定义：一般地，由元素组成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“A交B”).即A B=在下列venn图中用阴影部分表示出集合A B：(1) (2)(3) (4)例1（1）集合{1,2,3},{2,3,4,5}==，求A B，A B；A B（2）集合{|12},{|13}=∈-<<=∈≤≤，求A B，A B；A x R xB x R x（3）集合{|12},{|34}A x Z x B x R x x =∈-<<=∈≤≥或，求A B ;（4）集合{y |y=x 5},{y |y=x 1}A x B x =-+=+（，）（，）,求A B ，并说明其几何意义.例2 (1)集合2{4,},{5,1,9}A a B a a =-=--若{9}A B =，求a ；(2)设集合{}|12A x x =-<<，{}|B x x a =<，若A B ≠∅，求a 的取值范围.（三）跟踪训练（1）已知集合{}2|20,{0,1,2}A x x x B =-==则A B =______,A B =________.（2）集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-,则A B = , A B = ..（3）集合{(,)|2},{(,)|3}A x y y x B x y y x ==+==+求A B ..（4）集合{1,2},{1,2}A B A B ==集合满足，则集合B 有 个.（四）本节小结（五）课后探究1.集合{|14},{|23}A x x x B x a x a =<->=≤≤+或，若A B A =,求实数a 的范围.。
学案1 山西大学附中高一年级集合
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号1集合的含义与表示【学习目标】1.通过实例，了解集合的含义，掌握集合元素的特征，并体会元素与集合的“属于”关系。
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）表示不同的集合，感受集合语言的意义和作用。
3.能够记忆并准确应用常用数集的记法。
【学习重点】集合、元素的符号表示【学习难点】能用不同的语言表示集合【学习过程】一、导读1．元素与集合的定义2．集合元素的特征3．相等集合的概念4．元素与集合的关系5．常见集合的符号6．集合的表示（1）列举法（2）描述法（3）图形语言二、导练例1. 判断下列语句能否构成集合（1）不小于0小于10的奇数；（2）大于10的偶数；（3）某校2010年在校的所有高个子学生；（4）比较干旱的地区；（5）方程220x x +=的整数解；（6）某校所有好学生；（7）young 中的字母；（8）满足323+>-x x 的全体实数x ；例2. 用“∈ ”或“∉”填空：（1）2 N N (3)21- Q(4)π R例3.用列举法或描述法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程2x x =的所有实数根组成的集合；（3）由适合022>--x x 的所有解组成集合；（4）方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 的解集；（5）抛物线2x y =上的所有点构成的集合；（6）抛物线2x y =上的所有点的纵坐标构成的集合；（7）抛物线2x y =上的所有点的横坐标构成的集合；（8）所有被3除余1 的整数构成的集合；例 4.（1）含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，则20102010a b +的值是 .三.目标检测1.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素2.已知(){}2241,,1a a ∈-,求实数a 的值.3.用列举法表示下列集合：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-Z x Z x x ,26;(2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈<∈=3,2,,*b N b a Z a b a x x 且。
1.1.3集合的基本运算学案学案-2021-2022学年高一上学期 数学教A版必修1
1.1.3 集合的基本运算学习目标：1.理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.（重点）2.会求两个已知集合的并集和交集.（重点）3.能正确应用它们解决一些简单问题.探究一 并集我们知道，实数是有加法运算的.那么集合与实数相类比，集合是否也可以进行“加法”运算呢？ 观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.结论：集合C 是由所有属于集合A 和集合B 的元素组成的.一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集,记作B A (读作“A 并B ”），即}|{B x A x x B A ∈∈=或 .可用Venn 图表示为：这样，在问题（1）（2）中，集合A 与集合B 的并集是C ，即C B A =U例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A ∪B.例2 设集合A ＝｛x ∣－1<x ≤2｝，集合B ＝｛x ∣1<x ≤3｝,求A ∪B.例3 已知A={x|x ≤4}, B={x|x>a},若A ∪B=R ，求实数a 的取值范围.【变式练习】1.已知 },6|{},3|{<=>=x x B x x A 求A ∪B.2.下列关系式成立吗？（1）A A A =U (2)A A =φU总结提升：两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A 与B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.探究二 交集观察下列各组中的3个集合：(1)A={-1,1,2,3},B={-2,-1,1},C={-1,1}(2)A={x|x ≤3},B={x|x>0},C={x|0<x ≤3}(3)A={x|x 是新华中学2004年9月在校的女同学}，B={x|x 是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C={x|x 是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}.上述各组集合中，集合A ，B 与集合C 的关系如何？结论：集合C 中的每一个元素既在集合A 中，又在集合B 中.一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作 “A 交B ”），即 A ∩B ＝}|{B x A x x ∈∈且.可用Venn 图表示为：例4 新华中学开运动会，设A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B ={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B.例5 设平面内直线l 1上点的集合为A ，直线l 2上点的集合为B ，试用集合的运算表示l 1，l 2的位置关系.【变式练习】1.设集合A ＝{4，5，6，8}，集合B ＝{3，5，7，8，9}，求A ∩B.2.设集合A ＝{x |1＜x ≤5}，集合B ＝{x|2＜x ＜6}，求A ∩B ．3.下列关系式成立吗？(1)A ∩A=A (2)A ∩φ=φ总结提升：两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合A 与B 的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.课堂训练1. 设集合M={x|x2+2x=0，x∈R},N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}2.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}3.设A=｛x|0<x+1≤3｝,B=｛x|1<x≤3｝，求A∩B，A∪B.4.设集合A＝{x|x2-x-2=0}，B＝{x|ax＋1＝0,a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．5.已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．若A∪B=B，求a的取值范围．6.已知集合A={x|-2≤<x≤7},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B⊆A,求实数m的取值范围.第2课时 补集及综合应用学习目标：1.理解全集和补集的概念.（重点）2.能使用Venn 图表示集合的关系和运算.3. 能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．（难点） 想一想如下的Venn 图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？其实对于}U |{A x x x ∉∈且这样的集合也正是我们这节课所要关注研究的——全集与补集.探究一 全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.探究二 补集观察下列三个集合：S ＝{高一年级的同学},A ＝{高一年级参加军训的同学},B ＝{高一年级没有参加军训的同学}这三个集合之间有何关系？结论：由所有属于集合S 但不属于集合A 的元素组成的集合就是集合B ．对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即{}A x U x x A C U ∉∈=且|可用Venn 图表示为注意：补集符号∁∪A 有三层含义：（1）A 是U 的一个子集，即A ⊆U ；（2）∁∪A 表示一个集合，且∁∪A ⊆U ；（3）∁∪A 是U 中所有不属于A 的元素构成的集合.例1 设U={x|x 是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A C U ,B C U .例2已知全集U={x ∈N|0<x ≤6},集合A={x ∈N|1<x<5},集合B={x ∈N|2<x<6}. 求:A ∩B, ∁U (A ∪B), (∁U A)∩(∁U B).例3已知全集U={x|x ≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x ≤2},求A ∩B,(∁U A)∪B,A ∩(∁U B).【变式练习】1.设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求∁U A,∁U B,(∁U A)∩(∁U B),(∁U A)∪(∁U B).2.设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B.课堂训练1.已知全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|1≤x<a}，若U C A={x|2≤x ≤5}，则a=_____.2.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A ∪(R C B)=R,则实数a 的取值范围是 .3.(2015·西安高一检测)已知全集U={2,3,a 2-2a-3},A={2,|a-7|},A C U ={5},求a 的值.4.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B ⊆A C R ,求a 的取值范围.。
集合的运算 学案3
名校学案，高一数学,拔高训练,优质学案,专题汇编（附详解）集合的基本运算课时：第一课时 年级：高一 主备人：学习目标：1.理解集合的交并运算，能用文字、图形、符号语言描述交并运算的定义2.会求集合的交并运算，会借助图形（韦恩图、数轴）求集合的交并运算 学习任务：实数有加法运算，类似实数的加法运算，集合是否可以相加呢？ 阅读课本第8—10页的内容，完成下列任务：1、请用文字语言，图形语言，符号语言叙述“并集”的定义。
2、集合中的并集是不是把每个集合中的元素合在一起就可以了呢？例如：集合A={3,4,5}，B={1,3,7}，那么集合A ∪B 中的元素是6个吗？3、如何理解并集定义中的“或”呢？比如老师在课堂上“请李小华或王小明去办公室取作业本，”这儿的“或”与并集定义中的“或”含义相同吗？4、在例5中，请同学们求例5中两个集合A 、B 的交集，并用数轴表示出来。
5、用三种语言描述交集的定义6、举例说明下列关系式是否成立（1）A ⋃VA=A （2）A ⋃φ=A （3）A ∩A=A （4）A ∩φ=φ （5）若A ⊆B 则A ∩B=A （6）若A ∩B=A 则A ⊆B 7、在平面直角坐标系中，集合A={（x ，y ）|y=x}表示直线y=x 上点的集合，那么集合B={（x ，y ）|y=x 2}表示什么？集合C={（x ，y ）| ⎩⎨⎧==2x y xy 表示什么？集合C 与集合A 、B 之间有什么关系？必做题：P11：练习 1、2、3 P13：A 组 6、7、8选做题：1、已知集合A={x| x=a 2+1，a ∈N ，x ≤10}，B={y|y=a 2-2a+2,a ∈N ，y ≤10} ，求A ∩ B,A ∪B 。
2、已知关于x 的方程 3x 2+ρx-7=0的解集为A ，方程3x 2-7x+q =0的解集为B ，若A ∩B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31，求A ⋃B集合的基本运算课时：第二课时 年级：高一 主备人：曹丽蓉 学习目标：1.巩固集合的交并运算，理解补集的意义，会用三中语言描述补集的定义2.能熟练求补集，熟练进行交并补的混合运算 学习任务：一位渔民驾船在他家的鱼塘里捕鱼，他洒下渔网，使劲一拉，许多鱼儿在网中跳动，网中所有的鱼儿构成一个集合，那么鱼塘里剩下的鱼儿构成的是一个什么集合呢？阅读课本第10—11页的内容，并完成下列任务1、全集就是包含我们研究问题中涉及的所有元素的集合，请举例说明你对全集的理解。
高一数学导学案第一章第3课时集合的基本运算
A BA BA 《集合与函数》第3课时 集合的基本运算班级： 姓名：学习目标1. 能利用有Venn 图或数轴来求集合的并、交运算；2. 能结合具体实例把握住并集、交集的意义及其符号表示；3. 体会直观图对理解抽象概念的作用,领会数形结合思想.自主学习探究1：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？问1:某班参加合唱队有8人，参加篮球队的有8人,则既参加合唱队又参加篮球队的共有多少人?是16人吗?问2. (1)设集合{4,5,6,8}A =,{3,5,7,8}B =.指出它们的合并以后含有哪些元素？（并集）；(2)观察右图,说出阴影部分与A 、B 有什么关系?(3)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的并？定义1. 并集：一般地,由所有属于集合A ___属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的____,记作_________ (读作“A 并B ”). 符号语言: {|A B x x A =∈____}x B ∈试试1. (1) 若A ={1,3,5}，B ={1,2,3,4,5,6}，则A B =_______________________;(2) 若{|16},{|48}A x x B x x =<<=<<，则A B =_______________________;(3) 若{|6},{|3}A x x B x x =>=>，则A B =_______________________;观察试试1中第(1)和第(3)小题的条件和结果，你有什么发现?探究2：交集及性质问3：观察下列问题,集合A 、B 与集合C 之间有什么关系?(1)}8{},12,8,5,3{},10,8,6,4,2{===C B A ；(2) 若{|16},{|48}A x x B x x =<<=<<,{|46}C x x =<<;(3)类比并集，该如何用文字语言、符号语言表示两个集合A 、B 的交集？定义2. 交集：一般地,由所有____属于集合A ___属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的____,记作______(读作“A 交B ”). 符号语言: {|A B x x A =∈____}x B ∈自我检测：（检测你自学是否到位，认真完成哦！） 1、设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A B = ；2、若A ＝{x |-1≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A B = ；A B = .3、 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4、设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（ ）. A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5} C ．{2,3,4} D ．{}15x x <≤ 例题精讲例1、集合2{|320},{|20},A x x x B x ax =-+==-=若A B ⊆，求实数a 的值.变式1、已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且AB A =，求实数m 的取值范围.例2、设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值或取值范围．例3、设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=. （1）求A B ，A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的值；（3）若5a =，则AB 的真子集共有 个，集合P 满足条件()A B ≠⊂P ≠⊂()A B ，写出所有可能的集合P .课堂小结随堂练习1. 已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈===等于（ ）A ．{0}B ．{0，2}C ．{1，2}D ．{0，1}2. 设 A ＝{（x,y ）|y=－4x+6}, B ＝{（x,y ）|y=3x －8}，则A ∩B 等于（ ）A.{（2，－1）}B.{（2，－2）}C.{（3，－1）}D.{（4，－2）}3. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .课后巩固：完成《实验教材新学案》P8—9基础巩固。
新教材2020-2020学年下学期高一暑假先修学案3：集合的基本运算
新教材2020-2020学年下学期高一暑假先修学案3：集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2理解在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定集合的子集的补集3能用韦恩Venn图表达简单集合间的关系与运算教材展示教材展示课堂课堂33集合集合的的基本基本运算运算1并集（1）定义一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，也就是由集合A与集合B 的“所有”元素组成的集合（2）符号表示A与B的并集记作，即AB|ABxxAxB或知识梳理知识梳理（3）图示Venn图表示，如图所示2交集（1）定义一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的交集，也就是由集合A与集合B“公共”元素组成的集合（2）符号表示A与B的交集记作，即（3）图示用Venn图表示，如图所示3集合的运算性质（1）_________________；（2）_________________；（3）__________________；（4）_________________；4全集（1）定义一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集；（2）符号表示全集通常记作；（3）图示用Venn图表示全集，如图所示ABAB|ABxxAxB且AAAAAAUU5补集（1）定义对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对集合U的补集，简称为集合A的补集也就是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合（2）符号表示集合A相对于全集的补集记作（3）图示用Venn图表示，如图所示含参数的有关集合运算问题例1设，，，求，的值UAUR|bxaxA|43UAxxx或ab知识拓展知识拓展思维导图思维导图1已知集合，，则（）ABCD2已知集合，，则（）ABCD3已知全集，集合，，则（）ABCD4设集合，，，则（）ABCD5已知集合，，则（）ABCD6设集合，，，则（）ABCD7已知集合，，则（）ABCD8已知集合，，则（）ABCD9已知集合，，则（）ABCD10已知集合，，，则（）ABCD|11Axx|02BxxAB|12xx|01xx|12xx1|0xx1,2,3A2,3,4,5BAB6,7 ,81,4,5,6,7,82,31,2,3,4,51,2,3,4,5,6U1,4P3,5QUPQ2,62,3,5, 61,3,4,51,2,3,4,5,61,2A1,2,3B2,3,4CABC1,2,31,2,41,2,3,42, 3,41,2A02BxxAB11,20,1,202xx1,2,3,4,5U1,2,3A2,5BUAB22,331, 3|12Axx2,0,1,2BAB0,11,0,10,1,21,0,1,2-1Axx0Bxx0ABxxABR1ABxxAB|13Mxx|25NxxMN|12xx|35xx|23xx1,1,3 ,5,7,9U1,5A1,5,7BUAB3,91,5,71,1,3,91,1,3,7,911若集合，，则（）ABCD12设全集，集合，，则（）ABCD13已知集合，，则（）ABCD14已知集合，，则（）ABCD15已知集合，，则_________16已知集合，，，则实数的值是________17已知，求（1）；（2）18已知全集，集合，集合，21Mxx02NxxMN22xx01xx20xx01xx1,2,3,4,5U1,2A2,3BUAB54，2,341|19AxxN|05BxxBA2,3,41,2,3,4|15xx|15xx|314Axx|10BxxAB |5xx|15xx|21xx|2xx2|20Axxx|1BxxAB21,Aa1,1,BaABBa37Axx210B xxABABRIUR42Axx30Bxx求（1）；（2）ABUAB知识梳理知识梳理【答案】3（1）A；（2）A；（3）A；（4）知识拓展知识拓展例1【解析】思路分析可由，求出，再与题设相比较，求出，；也可由求出，再与题设相比较，求出，解由，得，与，比较得，先先学后练学后练1【答案】B【解析】集合，，则，故选B2【答案】C【解析】因为集合，，所以故选C3【答案】A【解析】，，故选A4C【解析】集合，，，又，，故选C5【答案】AAUAabUAAab|bxaxA|UAxxaxb或|43UAxxx或3a4b|11Axx|02Bxx|01ABxx1,2,3A2,3,4,5B2,3AB5,4,3,1PQ2,6UPQ 1,2A1,2,3B1,2ABA2,3,4C1,2,3,4ABC【解析】由题可知，，所以，故选A6【答案】D【解析】，，故选D7【答案】A【解析】因为集合，，故，故选A8【答案】A【解析】因为，，所以，，故选A9C【解析】由集合，，得，故选C10【答案】A【解析】因为，，所以，又因为集合，所以，故本题选A11 【答案】D【解析】由，，所以，故选D12【答案】D【解析】依题意，所以，故选D13【答案】B【解析】由，，所以，故选B14【答案】C1,2A02Bxx1AB1,3,4UB1,3UAB|12Axx2,0,1,2B0,1AB1Axx0Bxx 0ABxx1ABxx|13Mxx|25Nxx|23MNxx1,5A1,5,7B1,1,5,7AB1,1,3,5,7 ,9U3,9UAB21Mxx02Nxx01MNxx1,4,5UB1UAB|191,2,3,4,5,6,7,8,9A xxN|05Bxx1,2,3,4AB【解析】，，，本题正确选项C15【答案】【解析】，，，故答案为16【答案】【解析】，，，解得或1，时不满足集合元素的互异性，舍去，，故答案为017【答案】（1），（2）【解析】（1）因为，，所以（2）由，可得或，所以18【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为，，所以（2）由（1）可得，因为，所以或31425Axxxx101Bxxxx21ABxx|2,xxxR20|02Axxxxx1Bxx|2,ABxxxR|2 ,xxxRABBQUAB2aa0a1a1a0a310ABxx710ABxxR37Axx210Bxx310ABxx3 7Axx3AxxR7x710ABxxR4ABxx3UABxx2x303Bxxxx42Axx4ABxx32ABxxU R3UABxx2x。
高一数学教案集合的基本运算3
1.3 集合的基本运算第3课时【学习目标】1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质；2．掌握交、并集的运算．【课前导学】1．复习回顾：交集、并集的定义与符号：A∩B= {x∣x∣A,且x∣B } ；A BA∣B= {x|x∣A，或x∣B} ．2．已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∣B,A∣Z，B∣Z【思考】交、并集的性质：（1）A∩B ⊆A，A∩B ⊆B；A∣B ⊇A，A∣B ⊇B；A∩B ⊆A∣B．（2）A∩A = A，A∣A = A．（3）A∩Ф = Ф, A∣Ф = A．（4）A∩B = B∩A ，A∣B = B∣A．(5) A∣B=A<=> B⊆A ；A∩B=B<=> B⊆A ．【课堂活动】一、应用数学：例1 设全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5}，B = {4，7，8}，求：（C U A）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U(A∪B), C U (A∩B) ．【思路分析】借助文恩图考虑．解：(C U A)∩(C U B)＝C U (A∣B)={}1,2,6；(C U A)∣(C U B)＝C U (A∩B)={}1,2,3,5,6,7,8 ． 【解后反思】从上面的练习我们可以看到： (C U A)∩(C U B)＝C U (A∣B) (C U A)∣(C U B)＝C U (A∩B)实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定律．例2 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？解：设A={能使用英语的导游}，B={能使用日语的导游}，A B ⋃={国际导游组成员}，A B ⋂={既能用英语又能用日语的导游}由()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂，则15=11+8()n A B -⋂,则()n A B ⋂=4，故既能用英语又能用日语的导游有4位． 【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题．例3 (1)已知A={x|x 2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a 的取值范围； (2)已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∣B=A ，求实数a 的取值范围．解：（1）利用数轴可知：2a ≥； （2）利用A∣B=A ⇔ B ⊆A 可知，33a +≤-或6a ≥，所以6a ≤-或6a ≥． 【解后反思】1、不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点；2、A∣B=A ⇔ B ⊆A ；A∩B=B ⇔B ⊆A ．例4 A={R x x p x x ∈=+++,01)2(|2}，{|0,},B x x x R A B =<∈=∅，求实数p 的取值范围． 解：因为A B ⋂=∅，若∅=A ，则方程01)2(2=+++x p x 无实数解， 所以22(2)440p p p ∆=+-=+<， -4<p<0; 若∅≠A ，则方程01)2(2=+++x p x 有负实数根， 因为0121>=x x ，所以方程有两个负根，所以⎩⎨⎧<+-≥+=∆,0)2(,042p p p 解得0≥p ，综上可知，实数p 的取值范围是p>-4.例5 集合A=｛x | x 2-3x +2=0｝, B=｛x | x 2-ax +a -1=0｝, C=｛x | x 2- mx +2=0｝, 若A∣B=A, A∩C= C, 求a , m 的值.【思路分析】A∣B=A ⇔ B ⊆A ；A∩C=C ⇔ C ⊆A ． 解：由条件得：A=｛1,2｝， 当a-1=1, 即a =2时, B=｛1｝; 当a-1=2, 即a=3时, B=｛1,2｝. ∣a 的值为2或3.再考虑条件:C ⊆A, 则集合C 有三种情况: ① 当C=A 时, m=3;② 当C 为单元素集合时, 即方程x 2- m x+2=0有等根. 由∣=m 2-8=0, 得m=±22.但当m=±22时, C=｛2｝或｛-2｝ 不合条件C ⊆A. 故m=±22舍去. ③ 当C=φ时, 方程x 2- m x+2=0无实根,∣=m 2-8<0, ∣-22<m<22. 综上m=3或m∣(-22,22). 二、理解数学：1．已知全集U=R ，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥52}，求：∣(A∣B)∩P ；∣()U C B ∣P ；∣ (A∩B)∣()U C P ．解：∣ ∣A∣B=[-4，3]，∣ (A∣B)∩P=[-4，0]∣[52，3] ．∣ U C B =(-∞，-1]∣(3，+∞)，∣ ()U C B ∣P= P={x|x≤0，x≥52}．∣ A∩B=(-12)， U C P =（0，52），∣ (A∩B)∣()U C P =（-1，52）．2．设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∣A ｝, 求C U B, A∣(C U B), A∩(C U B),C U (A∣B), (C U A)∩(C U B).解：A={ x |-2<x <3}, ∣0<|x |=y+2<5. ∣B={ x |-5< x <0或0<x <5}， ∣C U B={ x | x ≤-5或x =0或x ≥5} ,A∣(C U B)={ x|x ≤-5或-2<x <3或x ≥5}, A∩(C U B)=｛0｝, C U (A∣B)=( C U A)∩(C U B)= { x | x ≤-5或x ≥5}.3．已知集合A={(x ，y)|ax+y=1}，B={(x ，y)|x+ay=1}，C={(x ，y)|x 2+y 2=1}， 问：(1)当a 取何值时，(A∣B)∩C 为含有两个元素的集合？(2)当a 取何值时，(A∣B)∩C 为含有三个元素的集合？解：(A ∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) ．A∩C 与B∩C 分别为的解集，解之得：（Ⅰ）的解为（0，1），（22211,12a a a a +-+）； （Ⅱ）的解为（1，0），（,1122a a +-212a a+）． (1)使(A ∪B)∩C 恰有两个元素的情况只有两种可能：解得a=0或a=1．（2）使(A ∪B)∩C 恰有三个元素的情况是：2221112aa a a +-=+， 解得21±-=a ． 答案: (1) a=0或a=1; （2）21±-=a ．【课后提升】1．设集合{}1|3,|04x A x x B x N x -⎧⎫*=≥=∈<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂={}3． 2．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，则集合N M ⋂={})1,3(- ．3．已知集合M={x|－1≤x<2}，N={x|x －a<0}，若N M ⊆，则a 的取值范围为 [2,+∞) ．4．设全集{}5|*≤∈=x N x S ，Ａ＝｛1，2，3｝，Ｂ＝｛3，4，5｝，则()S C A ⋃Ｂ＝___｛3,4,5｝_____．5．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃==，求x ．解：集合中的元素有两个性质，即确定性和互异性，本例应用并集的基本知识及集合中元素互异的特征性质排除了1=x 这个解．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃== 32=∴x 或x x =2，若32=x ，则3±=x ； 若x x =2，则1,0==x x ．但1=x 时12=x ，这时集合B 的表示与集合元素具有互异性相矛盾，所以3=x 或3=x 或0=x ． 答案: 3=x 或3=x 或0=x ．6．已知集合2{|680},{|()(3)0},A x x x B x x a x a =-+<=--< （1）若A B ，请求a 的取值范围；（2）若∅=⋂B A ，请求a 的取值范围； （3）若{|34}A B x x ⋂=<<，请求a 的取值范围． 解：化简集合A={x|2<x<4},而集合3,0(0).3,0a x a a B x B a a x a a φ⎧<<>⎫===⎨⎬<<<⎭⎩或或 （1）因为A B ，如下图虽然要求⎩⎨⎧>>a a 243，当2=a ，3a>4仍然成立，所以A B 成立，同理3a=4也符合题意，所以⎩⎨⎧≤≥243a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧≤≥234a a 故a 的取值范围是]2,34[． （2）∣当0<a 时，显然∅=⋂B A 成立，即)0,(-∞∈a ； 或∣0>a 时，如下图B 或B '位置均使∅=⋂B A 成立．当23=a 或4=a 时也符合题目意，事实上，A A ∉∉4,2，则∅=⋂B A 成立．所以， 230≤<a 或4≥a ，解得2(0,][4,)3a ∈⋃+∞．或∣0=a 时，∅=<=}0|{2x x B ,显然∅=⋂B A 成立， 所以0=a 可取．综上所述，a 的取值范围是2(,][4,)3-∞⋃+∞． （3）因为},42|{<<=x x A {|34}A B x x ⋂=<<，如下图集合B 若要符合题意，位置显然为3=a ，此时，}93|{<<=x x B ，所以，3=a 为所求． 答案: ∣]2,34[;∣2(,][4,)3-∞⋃+∞; ∣3=a ．【思考】{}{}2A x 560,10,A B=A,m x x B x mx =-+==+=⋃7.已知集合且求的值.答案：m=0，11,23--．8．设集合A={}R x x x x ∈=+,042, B=(){}R x a x a x x ∈=-+++,011222, 若A B=A,求实数A 的值． 答案：11a a ≤-=或．。
山西大学附中跟进落实3 集合的基本关系及运算二
山西大学附中高中数学（必修1）跟进落实 编号3集合的基本关系及运算二一、选择题：1.设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ） A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2．已知}1,0{=P ，},1|{22P x y x y Q ∈=+=，则 （ ）A ．P ⊂≠Q B. Q ⊂≠P C. P =Q D. P Q =∅ 3.若集合}2,1,0{=M ，},,012012|),{(M y x y x y x y x N ∈≤--≥+-=且，则N 中元素的个数为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．24.已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则（ ）A ．P F =B ．Q E =C ．E F =D ．Q G =5．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <6．设}00|),{(},0|),{(>>=>=y x y x T xy y x S 且，则（ ）A ．S T S =B ．T T S =C ．S T S =D ．Φ=T S7．设全集}123|),{(},,|),{(=--=∈∈=x y y x M R y R x y x U ，}1|),{(+≠=x y y x N ，则=)(N M C U （ ）A ．ΦB ．)3,2(C ．)}3,2{(D ．}1|),{(+=x y y x二、填空题：8.已知{}5,2=A , {}02=++=n mx x x B ，A B A = ，}5{=B A ，则=+n m9.设}1|{},3|{>=-≥=x x A x x U ，则=A C U10．设集合},21,|{},40|{2≤≤--==≤≤∈=x x y y B x R x A 则=)(B A C U11. 已知集合}4,2{},3,2,1{==B A ，定义集合B A 、间的运算}|{B x A x x B A ∉∈=*且,则集合B A *=三、解答题：12.（1）已知集合},52|{≤≤-=x x P }121|{-≤≤+=k x k x Q ，Φ=Q P ，求实数k 的取值范围.（2）已知集合},52|{≤≤-=x x P }121|{-≥+≤=k x k x x Q 或，R Q P = ，求实数k 的取值范围.13．设集合}022|{2=-++∈=p x x R x A ，}0|{>=x x B ，且Φ=B A ，求实数p 的取值范围。
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山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号3
集合的基本运算
【学习目标】理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集
【学习重点】了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
【学习难点】借助Venn 图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
【学习过程】
一、导学
1．并集
一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 并集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为：
2．交集
一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 交集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为：
3．补集，全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 。
对于一个集合A ，由全集U 中 集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作 ，即=A C U 可用Venn 图表示为：
4．常用结论
（1）=A A , =Φ A ；
（2）=A A , =Φ A ；
（3）=A C A U , =A C A U ；
（4）若B A ⊆,则=B A , =B A .
反之，以上结论是否成立？
二、导练
例1.（1）设全集}9|{的正整数是小于x x U =，}8,7,5,3{B }8654{==，，，，A ， 求：B A ，B A ，)(B C A U ，)()(B C A C U U
（2）已知全集,R U = }21|{≤≤-=x x A ，}31|{<<=x x B ，
求：B A ，B A ，B A C U )(,)()(B C A C U U ,)(B A C U
（3）设}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，求：B A ，B A
（4）设}35|{},64|{-==+-==x y y B x y y A ，求：B A ，B A
例2.（1）已知全集}32,3,2{2-+=a a I ，若集合}2|,12{|-=a A ，}5{=A C I ，求实数a 的值.
（2）已知{}A 3,x a x a =≤≤+{}B 15x x x =<->或，
（1）若Φ=B A ,求a 的取值范围；
（2）若A B A = ,求a 的取值范围.
三.目标检测
1. 已知集合}9,1,5{},,12,4{2a a B a a A --=--=，若有}9{=B A ,求a 的值.
2. 已知}2,0,1{},1,1{},4,2,0{-=-==B C A C A U U ，则=B。