学案3 山西大学附中高一年级集合间的基本运算学案

山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号3

集合的基本运算

【学习目标】理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集

【学习重点】了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

【学习难点】借助Venn 图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.

【学习过程】

一、导学

1．并集

一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 并集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为：

2．交集

一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 交集，记作 (读作 ），即=B A . 可用Venn 图表示为：

3．补集，全集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 。

对于一个集合A ，由全集U 中 集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作 ，即=A C U 可用Venn 图表示为：

4．常用结论

（1）=A A , =Φ A ；

（2）=A A , =Φ A ；

（3）=A C A U , =A C A U ；

（4）若B A ⊆,则=B A , =B A .

反之，以上结论是否成立？

二、导练

例1.（1）设全集}9|{的正整数是小于x x U =，}8,7,5,3{B }8654{==，，，，A ， 求：B A ，B A ，)(B C A U ，)()(B C A C U U

（2）已知全集,R U = }21|{≤≤-=x x A ，}31|{<<=x x B ，

求：B A ，B A ，B A C U )(,)()(B C A C U U ,)(B A C U

（3）设}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，求：B A ，B A

（4）设}35|{},64|{-==+-==x y y B x y y A ，求：B A ，B A

例2.（1）已知全集}32,3,2{2-+=a a I ，若集合}2|,12{|-=a A ，}5{=A C I ，求实数a 的值.

（2）已知{}A 3,x a x a =≤≤+{}B 15x x x =<->或，

（1）若Φ=B A ,求a 的取值范围；

（2）若A B A = ,求a 的取值范围.

三.目标检测

1. 已知集合}9,1,5{},,12,4{2a a B a a A --=--=，若有}9{=B A ,求a 的值.

2. 已知}2,0,1{},1,1{},4,2,0{-=-==B C A C A U U ，则=B