高考北师大版数学总复习课件：2.7对数与对数函数
合集下载
高中数学北师大版必修一《对数函数》课件
y = Loga x(a>1)
y = Loga x (0<a<1)
图像
定义域
(0，+∞)
值域
R
单调性
增函数
过定点
（1，0）
0<x<1时，y<0 取值范围 x>1时，y>0
(0，+∞) R
减函数 （1，0） 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
名称 一般情势
图像
a>1 0<a<1
定义域 值域 单调性
解1：要使函数有意义：必须x+2 >0, 即x>-2， 所以loga(x+2) 的定义域 是：{x|x >-2}
解2：要使函数有意义：必须4 – x2 >0, 即-2<x＜2， 所以loga（4 – x2） 的定 义域是：(-2,2)
1、求下列函数的定义域。
2、求下列函数的定义域：
（1） y log3 (1 x) (,1)
北师大版 高中数学
对数函数的图像 和性质
（2） y log3 x
（3）y
log 7
1
1 3x
（4）
y
1 log 2
x
[1,)
(, 1) 3
(0,1) (1,)
3、比较大小。
6
（底数相同时找出对应的4对数函数）
解：对于
，如图
在定义域上递减
2
lnx fx =
ln0.5
-10
-5
5
-2
-4
（底数不同时，取特殊中间值）
第（2）题中取0， 第（3）题中取1，
北师大版 高中数学
(北师大版文)2019届高考数学复习课件：对数与对数函数
减函数 (7)在(0，＋∞)上是______
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数 y＝logax (a>0且a≠1)互为反函数，
它们的图像关于直线 y＝x 对称.
【知识拓展】 1.换底公式的两个重要结论
1 (1)logab＝ ； logba n (2) logam b ＝ logab. m
3.已知a＝ 2
1 3
1 1 ，b＝log2 ，c＝ log 1 ，则a，b，c的大小关系为 c>a>b . 3 2 3
1 解析 ∵0<a<1，b<0，c＝ log 1 2 3 ∴c>a>b.
＝log23>1.
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
4.函数y＝ log 2 (2 x 1)
3
1 ， 1 2 的定义域是
1
2
3
4
5
6
7
题组二 教材改编
1 4 2 2 2.lg 7 －lg 8 ＋lg 7 5＝____.
2 3
1 2 1 解析 原式＝lg 4＋ lg 2－lg 7－ lg 8＋lg 7＋ lg 5 2 3 2
1 1 ＝2lg 2＋ (lg 2＋lg 5)－2lg 2＝ . 2 2
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
n
其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.
2.对数函数的图像与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应 的底数，故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内 从左到右底数逐渐增大.
高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第七节 对数与对数函数(34张PPT)
(2)12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝12.
数学
首页
上一页
下一页
末页
第七节 对数与对数函数 结束
过点(a,1)1a，－1，函数图像只在第一、四象限．
数学
首页
上一页
下一页
末页
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/3 12021/ 7/31Sa turday , July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 7:54:20 PM
数学
首页
上一页
下一页
末页
第七节 对数与对数函数 结束
[类题通法]
应用对数型函数的图像可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数， 在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形 结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像 问题，利用数形结合法求解．
①loga1＝ 0 ；②logaa＝ 1 ；③alogaN＝ N .
(2)对数的换底公式
logcb 基本公式：logab＝ logca (a，c 均大于 0 且不等于 1，b>0)．
(3)对数的运算法则：
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(M·N)＝ logaM＋logaN ， ②logaMN＝ logaM－logaN ，
2020高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第七节 对数与对数函数(34张PPT)
末页
第七节 对数与对数函数 结束
[类题通法] 求复合函数 y＝f(g(x))的单调区间的步骤
(1)确定定义域； (2)将复合函数分解成基本初等函数 y＝f(u)，u＝g(x)； (3)分别确定这两个函数的单调区间； (4)若这两个函数同增或同减，则 y＝f(g(x))为增函数，若一 增一减，则 y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．
又 y＝log4x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以 f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．
数学
首页
上一页
下一页
末页
第七节 对数与对数函数 结束
[典例] 已知函数 f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a
第七节 对数与对数函数 结束
第七节
对数与对数函数
1．对数的定义 如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 数，记作 b＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
数学
首页
上一页
下一页
末页
第七节 对数与对数函数 结束
2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a>0 且 a≠1)：
[答案] B
数学
首页
上一页
下一页
末页
第七节 对数与对数函数 结束
[典例](2)当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取值范围是( )
A.
0，
2 2
B.
2，1 2
C．(1， 2)
D．( 2，2)
点 法一：构造函数，数形结合求解. 拨
法二：特值排除法求解.
北师大版高三数学(理)一轮复习《对数与对数函数》课件
-12 3√3
关闭 关闭
解析 答案
考点1
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
考点2
考点3 知识方法 易错易混
双击自测
核心考点
-15-
思考:对数运算的一般思路如何? 解题心得:对数运算的一般思路: (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的 形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数 的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
关闭
-1
解析 答案
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
考点1
考点2
考点3
(2)计算: log2√22=
知识方法 易错易混
,2lo g23+lo g43=
双击自测
.
核心考点
-14-
log2√22=log22-12
=-1;
2
2lo g23+log43 = 2lo g23 × 2lo g43=3×2lo g2√3=3√3.
log2������-1
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
∵f(x)有意义, ∴ log2������-1 > 0,∴x>2,
������ > 0.
∴C f(x)的定义域为(2,+∞).
关闭 关闭
解析 答案
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-9-
第二章
2.6 对数与对数函数
新教材高中数学单元复习课第4课时对数运算与对数函数课件北师大版必修第一册
【变式训练 1】
解析:
-
答案:
-
+log3+log3=
+log3 +log3
=
.
-
+log31= +0= .
专题二 对数函数的图象
【例2】 如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式
f(x)≥log2(x+1)的解集是(
4.对数的换底公式是怎样的?
提示:对数的换底公式为若 a>0,b>0,c>0,且 a≠1,c≠1,
则
logab=
.
5.对数运算的一般思路是什么?
提示:对数运算的一般思路:
(1)第一利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数
幂的情势,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.
【变式训练2】 若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,
则下列函数图象正确的是(
)
解析:由题意得y=logax(a>0,且a≠1)的图象过(3,1)点,
可解得a=3.
选项 A 中,y=3 =
-x
,显然图象错误;
选项B中,y=x3,由幂函数的图象可知正确;
选项C中,y=(-x)3=-x3,显然图象不符;
(2)若a>0,且a≠1,则loga1=0,logaa=1;
(3) =N.
3.对数的运算性质有哪些?
提示:若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,
那么:(1)loga(M·N)=logaM+logaN;
北师大版(2019)高中数学《对数函数》PPT(新版)1
对数函数及其性质
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的 细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y 2x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
因此,对数函数求过定点问题,只需令 真数部分等于1即可.
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
变式训练 :
函数f (x) log2 (2x 1) 1恒过定点__1_,1__. __
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
作业：P74 习题2.2 A组 第7题
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
(3).y 1 log2 x
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
x x x 0且x 1.
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的 细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y 2x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
因此,对数函数求过定点问题,只需令 真数部分等于1即可.
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
变式训练 :
函数f (x) log2 (2x 1) 1恒过定点__1_,1__. __
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
作业：P74 习题2.2 A组 第7题
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
(3).y 1 log2 x
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
x x x 0且x 1.
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
2024届新高考一轮复习北师大版 第三章 第六节 对数与对数函数 课件(42张)
(0,+∞)
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32
高中数学第4章对数运算和对数函数2对数的运算课件北师大版必修第一册
(2)lg 5 100＝lg 100 ＝51lg 100＝51×2＝52. (3)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－ lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝
12345
5．若logab·log3a＝4，则b的值为________．
81
[logab·log3a＝llgg
b lg a·lg
3a＝llgg
3b＝4，
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，
所以b＝34＝81.]
1234 5
[跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)24＋log23；(2)12log312－log32；(3)lg25＋2lg2－lg22.
[解] (1)24＋log23＝24×2log23＝16×3＝48.
(2) 12log312－log32＝log3
12－log32＝log3
12 2
＝log3 3＝21 .
[跟进训练]
3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝ 40，logxyzm＝12，求logzm的值．
[解] 由logxm＝24得logmx＝214，由logym＝40得logmy＝410，由
logxyzm＝12得logm(xyz)＝112，则logmx＋logmy＋logmz＝112. 所以logmz＝112－214－410＝610， 所以logzm＝60.
[解] 因为9b＝5， 所以log95＝b. 所以log3645＝lloogg994356＝lloogg9954× ×99＝lloogg9945＋＋lloogg9999＝ab＋＋11.
(4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝
12345
5．若logab·log3a＝4，则b的值为________．
81
[logab·log3a＝llgg
b lg a·lg
3a＝llgg
3b＝4，
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，
所以b＝34＝81.]
1234 5
[跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)24＋log23；(2)12log312－log32；(3)lg25＋2lg2－lg22.
[解] (1)24＋log23＝24×2log23＝16×3＝48.
(2) 12log312－log32＝log3
12－log32＝log3
12 2
＝log3 3＝21 .
[跟进训练]
3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝ 40，logxyzm＝12，求logzm的值．
[解] 由logxm＝24得logmx＝214，由logym＝40得logmy＝410，由
logxyzm＝12得logm(xyz)＝112，则logmx＋logmy＋logmz＝112. 所以logmz＝112－214－410＝610， 所以logzm＝60.
[解] 因为9b＝5， 所以log95＝b. 所以log3645＝lloogg994356＝lloogg9954× ×99＝lloogg9945＋＋lloogg9999＝ab＋＋11.
高考数学一轮专项复习ppt课件-对数运算与对数函数(北师大版)
第二章
§2.8 对数运算与对数函数
课标要求
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理 解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， 且a≠1)互为反函数.
知识梳理
4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝_lo_g_a_x_(a>0，且a≠1)互为反 函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
常用结论
1.logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，logam bn＝mn logab(a>0，且
a≠1，b>0) 2.如图，给出4个对数函数的图象.
由2a＋1b＝1，可得2lg
3＋lg m
5＝llgg
4m5＝logm45＝1，
所以m＝45.
(2)计算：log535＋2log1 2－log5510－log514＝ 2 . 2
原式＝log535－log5510－log514＋log1 ( 2)2
2
＝log5510× 3514＋log
1 2
2
返回
第二部分
探究核心题型
题型一 对数式的运算
例 1 (1)(2024·洛阳模拟)已知 3a＝5b＝m，且2a＋1b＝1，则实数 m 的值 为 45 .
由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.
则 a＝log3m＝llgg m3 ，b＝log5m＝llgg m5 ，
所以1a＝llgg m3 ，1b＝llgg m5 ，
题型二 对数函数的图象及应用
§2.8 对数运算与对数函数
课标要求
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理 解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， 且a≠1)互为反函数.
知识梳理
4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝_lo_g_a_x_(a>0，且a≠1)互为反 函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
常用结论
1.logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，logam bn＝mn logab(a>0，且
a≠1，b>0) 2.如图，给出4个对数函数的图象.
由2a＋1b＝1，可得2lg
3＋lg m
5＝llgg
4m5＝logm45＝1，
所以m＝45.
(2)计算：log535＋2log1 2－log5510－log514＝ 2 . 2
原式＝log535－log5510－log514＋log1 ( 2)2
2
＝log5510× 3514＋log
1 2
2
返回
第二部分
探究核心题型
题型一 对数式的运算
例 1 (1)(2024·洛阳模拟)已知 3a＝5b＝m，且2a＋1b＝1，则实数 m 的值 为 45 .
由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.
则 a＝log3m＝llgg m3 ，b＝log5m＝llgg m5 ，
所以1a＝llgg m3 ，1b＝llgg m5 ，
题型二 对数函数的图象及应用
新高考一轮复习北师大版第二章第五节 对数与对数函数课件(39张)
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法 求解．求参数时往往使其中一个函数图像“动起来”，找变化的边界位置，得参 数范围． 与绝对值相联系的函数图像． ①y＝|logax|(a>1)的图像如图(1)． ②y＝loga|x|(a>1)的图像如图(2)． ③y＝|loga|x||(a>1)的图像如图(3)．
将例 2(1)变为：设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝________． 解析：a＝log2m，b＝log5m. ∴1a＋1b＝log12m＋log15m＝logm2＋logm5＝logm10. ∴logm10＝2，∴m2＝10，∴m＝ 10. 答案： 10
考点二 对数函数的图像及应用
3log3k＝log2k2－log3k3＝2lologgk3k2－·lo3glok3gk2＝lolgokg3k22－·lologgk3k23＝loglko2g·lko8gk3>0，
∴2x>3y；∵3y－5z＝3log3k－5log5k＝log3k3－log5k5＝3lologgk5k3－·lo5glok5gk3＝lolgokg5k33－·lologgk5k35 125
[破题技法] 1.(1)y＝log1x＝－logax，故与 y＝logax 的图像关于 x 轴对称． a
(2)在第一象限，顺时针方向看对数的底逐渐变大． 2．应用对数型函数的图像可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调 区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
[答案] D
[破题技法] 1.(1)形如函数 y＝logaf(x)求定义域，要在 a＞0，a≠1 的前提下，使 f(x)＞0. (2)判断 y＝logaf(x)型的奇偶性要结合对数的运算：logaf(x)＋logaf(－x)及 logaf(x)－ logaf(－x)，其单调性利用复合函数 y＝logan，n＝f(x)的单调性的法则． 2．比较对数式大小的类型及相应的方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字 母，则需对底数进行分类讨论． (2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较． (3)若底数与真数都不同，则常借助 1，0 等中间量进行比较．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2 2 2
所以 1<y< x.
4．(文 )已知函数 f(x)＝ log2(x＋ 1)，若 f(a)＝ 1，则 a＝ ( A． 0 C． 1 B． 1 D． 3
)
[答案] B
[解析] 本题考查了指对数的运算． 由题意知，f(a)＝ log2(a＋ 1)＝ 1，∴ a＋ 1＝2，∴ a＝ 1.
(理 )若函数 y＝f(x)是函数 y＝ ax(a>0，且 a≠ 1)的反函数， 其图像经过点( a ， a)，则 f(x)＝ ( A． log2x 1 C. x 2 ) B． log1 x
2
D． x2
[答案] B
[解析] 考查反函数的概念， 指对函数的关系及对数的运算 性质．函数 y＝ ax 的反函数是 f(x)＝ logax， 1 ∵其图像经过点 ( a， a)，∴ a＝loga a ，∴ a＝ ， 2 ∴ f(x)＝ log1 x.
2
5． [(1－ log63)2＋ log62· log 618]÷log64＝ ________.
logaN lgN
lnN
2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ① alogaN＝ N ；②logaaN＝ N (a>0 且 a≠ 1)． (2)对数的重要公式
logaN logbN＝ logab (a，b 均大于零且不等于 1)； ①换底公式：
1 ②logab＝ ，推广 logab· logbc· logc d＝ logad . logba
图 像
a >1 (1)定义域： (0，＋∞) (2)值域： (－∞，＋∞) 性 (3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时， y＝ 0 质 (4)当 x >1 时， y>0 当 0<x <1 时， y<0
0<a <1
(4)当 x >1 时， y<0 当 0<x <1 时， y>0
(5)是 (0，＋∞ )上的增函数 (5)是 (0，＋∞ )上的减函数
[答案] 1
[解析] 原式＝ [(log62)2＋ log62· (1＋ log63)]÷2log62 ＝ [(log62)2＋ log62＋ log62· log63]÷2log 62 1 1 1 ＝ log62＋ ＋ log63 2 2 2 1 1 1 1 ＝ log6(2× 3)＋ ＝ ＋ ＝1. 2 2 2 2
3． (2011· 北京文，3)如果 log1 x<log 1 y<0，那么(
2 2
)
A． y<x<1 C． 1<x<y
B． x< y<1 D． 1<y< x
[答案] D
[解析 ] 本题主要考查对数的基本性质，利用函数的单调 性． log 1 x<log 1 y <0＝ log1 1，因为函数 y＝log1 x 是单调减函数，
4.反函数 指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们 的图像关于直线 y＝x 对称.
基 础 自 测
1.(2010· 四川理 )2log510＋ log50.25＝ ( A． 0 C． 2 B． 1 D． 4
)
[答案] C
[解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25 ＝log525＝2.
(理 )设
－x 2 ， x∈－∞，1]， f(x)＝ log81x， x∈ 1，＋∞，
1)若点(a，b)在 y＝ lgx 图像上，a≠ 1，则 下列点也在此图像上的是( 1 A． ( ， b) a 10 C． ( ， b＋ 1) a ) B． (10 a, 1－ b) D． (a2,2 b)
[答案] D
[解析] 该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量， 看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则 点不在图像上． 由题意知 b＝lga， 1 对于 A 选项，lg ＝－lga＝－ b≠ b， a 对 B 选项 lg(10 a)＝ 1＋ lga＝ 1＋ b≠ 1－ b. 10 对 C 选项 lg ＝ 1－lga＝ 1－ b≠ b＋ 1， a 对 D，lga2＝ 2lg a＝ 2b，故 (a2,2 b)在图像上．
考向预测 1．对数运算是高中学习的一种重要运算，而对数函数又是 最重要的一类基本初等函数，因此该节内容是高考的重点． 2．考查热点是对数式的运算和对数函数的图像、性质的综 合应用，同时考查分类整合、数形结合、函数与方程思想． 3．常以小题的形式考查对数函数的图像、性质，或与其他 知识交汇以解答题的形式出现．
第 七 节
对数与对数函数
考纲解读 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的 作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对 数函数图像通过的特殊点．
3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数 (a>0，且 a≠ 1)．
(3)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠ 1， M>0， N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； M log M－log N ②loga ＝ a a ； N ③logaMn＝ nlogaM n ④logamMn＝ logaM. m (n∈ R)；
3．对数函数的图像与性质 a>1 0< a<1
知识梳理 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果 ab＝N(a>0且a≠1) ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的 对数，记作 b＝logaN .其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真 数．
(2)几种常见对数 对数形式 一般对数 常数对数 自然对数 特点 底数为 a(a>0 且 a≠ 1) 底数为 10 底数为 e 记法
6． (文 )函数 f(x)是奇函数，且在区间 [0,4]上是减函数．比
1 较大小 f(－ π)________f log2 . 8
[答案] >
1 [解析] log2 ＝－3，因为 π>3， 8 所以 f(π)< f (3)， 故－ f(π)>－ f(3)，即 f(－ π)> f(－ 3)．
所以 1<y< x.
4．(文 )已知函数 f(x)＝ log2(x＋ 1)，若 f(a)＝ 1，则 a＝ ( A． 0 C． 1 B． 1 D． 3
)
[答案] B
[解析] 本题考查了指对数的运算． 由题意知，f(a)＝ log2(a＋ 1)＝ 1，∴ a＋ 1＝2，∴ a＝ 1.
(理 )若函数 y＝f(x)是函数 y＝ ax(a>0，且 a≠ 1)的反函数， 其图像经过点( a ， a)，则 f(x)＝ ( A． log2x 1 C. x 2 ) B． log1 x
2
D． x2
[答案] B
[解析] 考查反函数的概念， 指对函数的关系及对数的运算 性质．函数 y＝ ax 的反函数是 f(x)＝ logax， 1 ∵其图像经过点 ( a， a)，∴ a＝loga a ，∴ a＝ ， 2 ∴ f(x)＝ log1 x.
2
5． [(1－ log63)2＋ log62· log 618]÷log64＝ ________.
logaN lgN
lnN
2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ① alogaN＝ N ；②logaaN＝ N (a>0 且 a≠ 1)． (2)对数的重要公式
logaN logbN＝ logab (a，b 均大于零且不等于 1)； ①换底公式：
1 ②logab＝ ，推广 logab· logbc· logc d＝ logad . logba
图 像
a >1 (1)定义域： (0，＋∞) (2)值域： (－∞，＋∞) 性 (3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时， y＝ 0 质 (4)当 x >1 时， y>0 当 0<x <1 时， y<0
0<a <1
(4)当 x >1 时， y<0 当 0<x <1 时， y>0
(5)是 (0，＋∞ )上的增函数 (5)是 (0，＋∞ )上的减函数
[答案] 1
[解析] 原式＝ [(log62)2＋ log62· (1＋ log63)]÷2log62 ＝ [(log62)2＋ log62＋ log62· log63]÷2log 62 1 1 1 ＝ log62＋ ＋ log63 2 2 2 1 1 1 1 ＝ log6(2× 3)＋ ＝ ＋ ＝1. 2 2 2 2
3． (2011· 北京文，3)如果 log1 x<log 1 y<0，那么(
2 2
)
A． y<x<1 C． 1<x<y
B． x< y<1 D． 1<y< x
[答案] D
[解析 ] 本题主要考查对数的基本性质，利用函数的单调 性． log 1 x<log 1 y <0＝ log1 1，因为函数 y＝log1 x 是单调减函数，
4.反函数 指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们 的图像关于直线 y＝x 对称.
基 础 自 测
1.(2010· 四川理 )2log510＋ log50.25＝ ( A． 0 C． 2 B． 1 D． 4
)
[答案] C
[解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25 ＝log525＝2.
(理 )设
－x 2 ， x∈－∞，1]， f(x)＝ log81x， x∈ 1，＋∞，
1)若点(a，b)在 y＝ lgx 图像上，a≠ 1，则 下列点也在此图像上的是( 1 A． ( ， b) a 10 C． ( ， b＋ 1) a ) B． (10 a, 1－ b) D． (a2,2 b)
[答案] D
[解析] 该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量， 看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则 点不在图像上． 由题意知 b＝lga， 1 对于 A 选项，lg ＝－lga＝－ b≠ b， a 对 B 选项 lg(10 a)＝ 1＋ lga＝ 1＋ b≠ 1－ b. 10 对 C 选项 lg ＝ 1－lga＝ 1－ b≠ b＋ 1， a 对 D，lga2＝ 2lg a＝ 2b，故 (a2,2 b)在图像上．
考向预测 1．对数运算是高中学习的一种重要运算，而对数函数又是 最重要的一类基本初等函数，因此该节内容是高考的重点． 2．考查热点是对数式的运算和对数函数的图像、性质的综 合应用，同时考查分类整合、数形结合、函数与方程思想． 3．常以小题的形式考查对数函数的图像、性质，或与其他 知识交汇以解答题的形式出现．
第 七 节
对数与对数函数
考纲解读 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的 作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对 数函数图像通过的特殊点．
3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数 (a>0，且 a≠ 1)．
(3)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠ 1， M>0， N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； M log M－log N ②loga ＝ a a ； N ③logaMn＝ nlogaM n ④logamMn＝ logaM. m (n∈ R)；
3．对数函数的图像与性质 a>1 0< a<1
知识梳理 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果 ab＝N(a>0且a≠1) ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的 对数，记作 b＝logaN .其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真 数．
(2)几种常见对数 对数形式 一般对数 常数对数 自然对数 特点 底数为 a(a>0 且 a≠ 1) 底数为 10 底数为 e 记法
6． (文 )函数 f(x)是奇函数，且在区间 [0,4]上是减函数．比
1 较大小 f(－ π)________f log2 . 8
[答案] >
1 [解析] log2 ＝－3，因为 π>3， 8 所以 f(π)< f (3)， 故－ f(π)>－ f(3)，即 f(－ π)> f(－ 3)．