“三线八角”的识别方法

“三线八角”识别方法

两条直线被第三条直线所截，可得到“三线八角”，并通过这些角的关系研究平行线的概念、平行线的性质及平行线的判定方法，进而利用平行线的概念、性质、判定方法进行说理，这是推理证明的初级阶段, 是几何入门的难点之一，因此

教会学生准确识别“三线八角”显然很有必要。

在“三线八角”的教学中，由于学生刚开始接触几何图形，观察能力较弱，特别是在不规则图形中，被截线和截线模糊不清，各个角的位置错综复杂，为数不少的学生形成识别困难，因此如何采用适当方法, 帮助学生化解认知上的难点，便是

我们教学组织者的首要问题。下面笔者结合自己教学实践，谈谈“三线八角”的识别方法。

方法一：联想英文字母识别角，即“ F”型的同位角、“ Z”型的内错

角、“U'型的同旁内角。

F、仔细观察“三线八角”中各个角的位置特征，就可联想英文字母

Z、U相似的形象，这样可帮助学生更方便快捷地识别“三线八角”。

例1如图①所示，试找出

同位角、内错角、同旁内角

B

D

分析：(1)将/ 1与/ 5从图①中

分离出来，如图②所示，可以看出/ 1与/ 5是不规则的翻折的“ F”型，是直线AB CD被直线EF所截构成的同位角;

同理，图①中的/ 4与/ 8是正立的“ F”型，是同位角2与/6是翻折两次得图

①

B

D 图②

到的“F”型，是同位角3与/ 7是

翻折的“ F”型，是同位角。

(2)将/ 3与/ 5从图①中分离出

来，如图③所示，可以看出/ 3与/ 5

呈不规则正立的“ Z”型，是直线AB

CD被直线EF所截构成的内错角；同

理，图①中的/ 4与/6是翻折的不规 D

图③

则“Z”型，是内错角。

(3)将/4与/5从图①中分离出来，如图④所示，可以看出/ 4与/ 5 呈旋转的不规则的“ U'型，是直线AB CD被直线EF所截构成的同旁内角；同G

B 图④

理，图①中的/ 3与/6呈旋转的不规则的“U'型，是同旁内角。

方法二：利用概念识别角。

重点是抓住各类角的特征，即同位角的位置特征是两个角在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁；内错角的位置特征是两个角在两条直

线的内侧，在第三条直线的两旁；同旁内角的位置特征是两个角在两条

直线的内侧，在第三条直线的同旁;

关键是找出第一、第二条被截线和第三

条截

线。

例2:如图⑤，观察图形，回答下列问题:

(1)/ 1的同位角是那些角?

(2)/ 2的内错角是那些角?

图⑤

(3)/ 3的同旁内角是那些角?

分析：(1)/ 1是由直线AB DE组成的，/ 3是由直线AB BF组成的，显然直线DE BF是第一、第二条被截线，直线AB是第三条截线，并且/ 1、/ 3都在两条直线的上面，在第三条直线的右旁，所以/ 3是/ 1

的同位

角。

(2)/ 1是由直线AB DE组成的，/ 2是由直线DE AC组成的, 显然直线AB AC是第一、第二条被截线，直线DE是第三条截线，并且/ 1、/ 2都在两条直线AB AC的内侧，在第三条直线DE的两旁，所以/ 1是/2的内错角；同理/ 6也是/2的内错角

(3)/ 3是由直线AB BF组成的，/ A是由直线AB AC组成的, 显然直线BF AC是第一、第二条被截线，直线AB是第三条截线，并且/ 3、/ A都在两条直线BF、AC的内侧，在第三条直线AB的右旁，所以/ A是/ 3的同旁内角；同理/ 4、/5也是/ 3的同旁内角。

方法三：采用手势法识别角。

在“三线八角”的教学中还可以采用生动的肢体语言来表达同位角（图⑥）、内错角（图⑦）、同旁内角（图⑧）