相交线与平行线复习ppt

延伸训练
古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波” 便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔” 外墙底部的底角（如图中∠ABC）的大小，金煜同学 设计了两种测量方案： 方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知 ∠ABC的度数. 方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度 数，便知∠ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的 道理吗？
例4:如图,OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差 为60O,试求∠AOB的度数? ∵ OC⊥OB
B
∴ ∠COB = 90°
∵ ∠COB与∠AOC之差为 60°
O C ∴ ∠AOC=∠COB-
60=30°
A
∵∠AOC=30° ∴
4、如图7，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，
互补 。 则∠1与∠3的关系为__________
（C） 有三个角相等
2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）. A B C D
3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确 的有（ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直
（A） 36° (B) 64°
(C)
144°
O A C
(D)
D B
54°
E
7、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°
垂直 是______. C A 1
∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
解：
O
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
11. 繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网, 小明抬
头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况, 如图,并画好表格请你完成:
电线根数
对顶角对数 邻补角对数
2
3
4
…
n
2
6 12 4 12 24
n(n-1)
2n(n-1)
延伸训练
1.以下四个叙述中，正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②互补的角是邻补角； ③两条直线相交，可构成2对对顶角； ④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有 公共的顶点. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
∴∠AOC=350 (角的平分线定义
) ∴∠BOD=∠AOC=350（对顶角相等）
∴∠BOC = 180°－∠AOC = 180°－ 35° = 145° （邻补角定义）
10.如图,已知直线AB,CD,EF交于点O,则图中的对顶角
12 对. 6 对,邻补角有_____ 有_____
C A E O F B D
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直。 （2）垂线段最短
3.点到直线的距离
直线外的一点到这条直线的垂线段的长度.
选择题： 1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是 （C） （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （ D） 有四对邻补角
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1+∠3= 800 ，求各角的度数。 （3） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 解：（1）由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝ 180°－ 40° ＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2=140°
2、如图5，三条直线ＡＢ、Ｃ Ｄ 、 Ｅ Ｆ 两 两 相 交 ， 在这个图形中，有对顶角 12 对. 6 对，邻补角________ _______ 3、如图6，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于Ｄ，ＯＥ是射线。则 ∠AOD ∠3的对顶角是_____________ ， ∠AOC ∠1的对顶角是_____________ ， ∠3 ∠AOD ， ∠1的邻补角是_____________ ∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
A B
G
F E
30 ° O
35 C °
D
11.如图，O为直线AB上一点，∠BOC = 3∠AOC，OC 平分∠AOD； ⑴ 求∠AOC的度数； ⑵ 推测OD与AB的位置关系，并说明理由。
（1）∵3∠AOC=∠BOC， ∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOC+3∠AOC=180°， 解得∠AOC=45°， B ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD=∠AOC=45°； （2）OD⊥AB． 理由如下： 由（1） ∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°， ∴OD⊥AB． D C O A
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2. 若一个角比它的邻补角小30°，求这 个角的度数。
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3.如图，直线AB与CD相交于E点，∠1=∠2， EF平分∠AED，且∠1=50°，求∠AEC的度数. 因为EF平分∠AED， 所以∠2=∠FED， 又因为∠1=∠2，且∠1=50°， 所以∠FED=50°， 所以∠AEC=180°-∠2-∠FED=80°。
Ｐ
l
．
m
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段； （2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A P B
C
G D M· C
┏
问题1：长方体的顶点A处有 一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说明 理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到 棱BC上，你认为它的最佳路线 是什么？
N 问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最 佳路线。
1 填表
∠A的度数 50° 90° 125° m° ∠A的邻补角 ∠A的对顶角
130° 80° 55°
50° 90° 125° m°
2 .
180°m°∠2与∠3互余， 若∠1与∠2互余，
同角的余角相等 则∠3＝∠1 ___________，根据是____________________.
例1：如图9,直线a、b相交。
0 0 90 角是90 ，其余各角是______。
8、如图8，三条直线a，b，c相交于点O，
0 0 0 85 ∠1=40 ，∠2=55 ，则∠3=_____
9、如图11，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 700
A. 4
B. 3
C.
2
D.1
4、下列说法正确的是（ D ）
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
A D
C
B
6.如图 ，已知AB.
CD相交于O, OE⊥CD于
D O,∠AOC=36°，则∠BOE=_______.
12、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90
，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作 三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段 AB 点B到直线AC的距离是线段 BD
DE 点D到直线AB的距离是线段 □
的长度. 的长度. 的长度
线段AD的长度是点 A
到直线 BD 的距离.
延伸训练
4.如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O， ∠COE+∠DOF=50°，∠BOE=70°，求 ∠AOD和∠BOD. 因为∠COE+∠DOF=50° 所以∠COE=∠DOF=25° 又因为∠BOE=70° 所以∠AOD=∠BOC =∠BOE-∠COE =70°-25°=45° 而∠BOD=180°-∠BOC=180°-45°=135°.
∵∠QOS＝∠SON（已知） ∠MOR=∠QOS，∠MOR=∠SON（对顶角相等） ∴∠MOR=∠POR ∴OR平分∠MOP（角平分线定义）
垂线复习
知识点回顾:
1.垂线
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
5、下列说法正确的是（ D B、相等的两角是对顶角。
）
A、有公共顶点的两个角是对顶角。 C、有公顶点且相等的两角是对顶角 。
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点
且没有公共边的两个角是对顶角。
6、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则 16 0。 ∠2=______
7、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
2 E
D
10.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
对顶角的性质:对顶角相等.
对顶角相等 ①对顶角性质:___________ 有一个角是直角时 ②当两条直线相交_____________________ 时,我们说这两
条直线互相垂直. 有一条且只有一条直线 与已知直线垂直 ③同一平面内,经过一点_________________ . 垂线段 最短. ④过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_______
2 1
（第2题）
3、如图， 可知∠3与∠4 ___________ 互为邻补角， 如果∠3=120 °，则∠4= ____ 60 °
A
C
3
O
4 B
（第3题）
2、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
(否 )
(否 )
(是 )
(否 )
3、下列图中，∠1与∠2是邻补角吗？
1420
380
（是）
（否）
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例2:如图,直线AB,CD交于点O,OE平分 ∠AOD,∠BOC=∠BOD－30O,求∠COE的度数
C
∵∠BOC=∠BOD-30°， 又∠BOC+∠BOD=180°，
A E D
O
B
∴∠BOD=105°，∠BOC=75°
∴∠AOD=∠BOC =75°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠COE= ∠AOD =37.5°．
方案1中作AB的延长线，量出∠CBD的度数 因为∠ABC与∠CBD互为邻补角， 即∠ABC+∠CBD=， 所以可求得∠ABC的度数； 方案2中作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度数， 因为∠DBE与∠ABC互为对顶角， 即∠DBE与∠ABC相等， 所以可求得∠ABC的度数。
延伸训练
如图，直线MN、PQ、RS相交于点O，且∠QOS＝ ∠SON，试说明OR平分∠MOP．
直线外一点到直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离. ⑤____________________________
练习：
45 °， 70°的补角=______ 1、 45°的余角=______ 110 ° 120°的补角=______ 60 °
2、如图，∠1+∠2=180°，则 ∠1与∠2___________ 互为补角 ；若∠1=65 °， 则∠2= ____ 115 °
· A
B
延伸训练
1.画一条线段的垂线，垂足在（） A．线段上 B．线段的延长线上 C．线段的端点 D．以上都有可能
延伸训练
2.如图，将一张长方形纸片按如图方式 进行折叠，使点D落至点D′处，点E落至 点E′处，并且B、D′、E′在同一条直线上， 试确定AB与BC有怎样的位置关系，并说 明理由．
解：如图折叠，D落至点D′处，点 E落至点E′则∠ABD=∠ABD′， ∠E′BC=∠EBC，∠EBD=180°： ∵AB平分∠E'BD,BC平分 ∠E'BE∴∠ABE'= ∠E'BD， ∠CBE'= ∠E'BE∠ABC=∠ABE'+∠CBE'=∠ E'BD+∠E'BE=(∠E'BD+∠E'BE)= x180°=90°
时间安排： 1. 复习知识点30分钟 2. 做练习题60分钟
相交线复习
知识点回顾:
相交 和_____ 平行 1 同一平面内.两条直线的位置关系有______
2 什么是邻补角?
有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角.
3 什么是对顶角?它有什么性质?
有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角.
E
D
例6:如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路, 一个人在O处. (1)此人要到小屋去怎么走最近?为什么? (2)此人要到公路去怎么走最近?为什么?
B A C O
3、如图所示，有两条高速公路l，m， 点P为公路l上的一个出口，现要经过 点P建一连接两高速公路的一段通道， 欲使路程最短，应怎样施工？ 4、如图，P为ABC的平分线上一点