2019-2020学年高中数学第1章计数原理第3课时排列1导学案苏教版选修2-3.doc

2019-2020 学年高中数学第1章计数原理第 3课时排列1导学案

苏教版选修 2-3

【教学目标】

理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列。

【问题情境】

1.(1) 高二(1) 班准备从甲,乙,丙这三名学生中选出2人分别担任班长和副班长,有多少种选法?

(2) 从1,2,3 这3 个数字中取出2 个数字组成两位数, 这样的两位数共有多少个? 上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？

【合作探究】

2.排列的定义：

3. ________________________________ 两个排列相同当且仅当排列的、相同.

4.排列数的定义：

排列数公式A n m= ________________________ .

5.全排列 ____________________________________________________

全排列数公式A n n= _______________________ .

【展示点拨】

例1. 判断下列问题是否为排列问题，并说明理由。

(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3 位客人，又有多少种方法？

2)从集合M =1,2,3, 9中，任取两个元素作为a,b ，可以得到多少个焦点在x 轴上

2 2 2 2

x y x y

的椭圆方程2+ 2 =1 ？可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程2- 2=1？

a b a b

例2.(1) 写出从a,b,c,d 这4 个字母中，取出2 个字母的所有排列；

(2) 写出从a,b,c,d 这4 个字母中，取出3 个字母的所有排列

思考：你能写出a,b,c,d 这4 个字母都取出的所有排列吗？

例3. 借助树形图，写出从a,b,c,d,e 这5 个字母中取出2 个字母的所有排列。例4.计算：⑴ A136；⑵A66；⑶ A64

学以致用】

1.判断下列问题是否是排列问题。

（1）从1 到10 十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不

同的点的坐标？

（2）10 个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的做法？

2.从0,1,2,3 这4 个数字中选出3 个不同的数字组成一个三位数，试写出所有满足条件的三位数.

3.a,b,c 排成一行，其中a 不排第一位，b 不排第二位，c 不排第三位，写出所有满足条件的排列。

4. 若k?1,2,3,4 ，b? 6,9 ，则y=kx+b可以表示多少条不同的直线？

5.( 1) 若18创17 16创15 ...?9 A n m，则m=_____ ,n= .

(2) 若n?N*,N 55,则(55-n)(56-n)(57-n)...(68- n)(69- n) 用排列数符号表示为

第3 课时排列（1）

【基础训练】

1.4 支球队争夺冠、亚军，不同的结果有________ 种.

2. 由1,2,3 可以组成没有重复数字的三位数的个数为________ 种.

3.若A 32n =10A 3n ,则n = .

4.计算: （1）2A 12A 5= ______ ; （2）A69 +A 94= _______ .

12! A10-A 9

5. 有5 本不同的书，5 个人去借，每人至多借1 本，且每次都全部借完，则不同的借法有_________种.

6.7 个人排成一排，其中甲不能站在排头的不同排法有_________ 种.

【思考应用】

7.有一台文艺晚会，学生的节目有8个，教师的节目有2 个，规定教师的节目不能排在最后一个，有多少种不同的节目顺序？（只列式不计算）

8.用数字1,2,3,4 排成四位数

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个四位数？

（3）能组成多少个千位上是4 且无重复数字的四位数？

9.解下列方程或不等式：

（1）3A 8n =4A 9n- 1；

10.用0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字且能被2) A8x<6A 8x-2

5 整除的五位自然数？

【拓展提升】

11.某班新年联欢晚会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了2 个节目，如果将这

2 个节目插入原节目单中，那么不同的插法有多少种？

12.现有4名男生，3名女生，高矮互不相同，将它们排成一排，若要求女生从左到右正好是从高到矮且相邻，则不同的排法有多少种？