平面滑动面的边坡稳定计算
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。
边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。
边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。
任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。
对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。
同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。
1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。
不确定性方法主要有随机概率分析法等。
1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。
该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。
其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。
极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。
因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。
在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。
岩质边坡稳定性计算表
0
条块底面倾角θi
56
46
39
32
0
地下水位倾角αi
0
0
0
0
0
条块单位宽度自重Gi（kN/m 条块地表建筑物自重Gbi
27.9 72.72 101.7 122.4
0
0
0
0
0
0
条块动水压力Pwi（kN/m）
0
0
0
0
0
重度 条块面积
18
18
18
18
0
1.55 4.04 5.65
6.8
0
条块滑面法线反力Ni
重度 面积 坡长 滑面长度
内聚力
25.7 442.3
1 39.5
70
内摩擦角
17
破裂角
25
抗滑力 5914.668
下滑力 4803.948 稳定系数 1.23121
1.平面滑动
γVcosθtg ф+Ac
KS= ——
————
——
γVsinθ 式中： KS — 边 坡 稳定性系 数；
γ— 岩土体的 天然重度 （kN/m3）
； c—潜在滑 面内聚力 （kPa）； ф—结构 面的内摩
擦角 （º）；
A—结构面 的面积
（m2）；
V—岩体的 体积
（m3）； θ—结构 面的倾角 （º）。
2.圆弧滑动
条块岩体粘结强度Ci（kPa）
3
3
3
3
条块岩体内摩擦角ψi
30
30
30
30
条块滑动面长度l i
4.75 3.41 2.89 2.63
0
204.305
184.774
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
平面滑动法边坡稳定性设计计算书
平面滑动法边坡稳定性设计计算书依据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330-2002)一. 参数信息松散性的砂类土路基边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。
失稳土体的滑动面近似直线形态，整个路堤成直线形态下滑。
(如图)边坡土体类型为 ：粘性土；边坡工程安全等级：三级边坡(1.25)；边坡土体重度为 ：19.00kN/m3；边坡土体内聚力为：24.70kPa；边坡土体内摩擦角：16.30°；边坡高度为：4.50m；边坡斜面倾角为：73.70°；边坡顶部均布荷载：10.00kN/m2。
二. 平面滑动法计算边坡稳定性由示意图按静力平衡可得此时边坡稳定性安全系数公式为：式中：——滑动面的倾角；f ——等于 tgφ，摩擦系数；φ——边坡土体内摩擦角；L ——滑动面的长度；N ——滑动面的法向分力；T ——滑动面的切向分力；c ——滑动面上的粘结力(或土的内聚力)；Q ——滑动体的重力(包括坡顶均布荷载)。
滑动面位置不同，K 值亦随之而变，边坡稳定与否的判断依据，应是稳定系数的最小值 K min，相应的最危险滑动面的倾角为0(如图所示)。
由于滑动体的重力(包括均布荷载)可以由下式求得：式中：γ——边坡土体的容重(kN/m3)；B ——滑动土体块顶部宽度(m)；H ——边坡计算高度(m)；q ——边坡顶部均布荷载(kN/m2)；α——边坡斜面倾角(°)。
所以，边坡稳定性安全系数计算公式为：欲求 K min值，根据 dK/d=0，可求得最危险滑动面的倾角的值为：式中：将参数代入可得：a = 2×24.70 / (19.00×4.50 ＋2×10.00) = 0.47；ctg = 0.29 ＋ (0.47/(0.29＋0.47))1/2×1.04 = 1.11.则边坡稳定性最不利滑动面倾角为：= 42.02°.由此时的滑动面倾角可得到边坡稳定的稳定系数公式，K min= (2×0.47＋0.29)×0.29 ＋2×(0.47×(0.29＋0.47))1/2×1.04 = 1.603.此边坡稳定系数 K min≥ 1.25，满足边坡稳定性要求！。
边坡稳定性分析
边坡稳定性分析
1、边坡稳定性分析之前，应根据岩土工程地质条件对边坡的可能破坏方式及相应破坏方向、破坏范围、影响范围等作出判断。
判断边坡的可能破坏方式时应同时考虑到受岩土体强度控制的破坏和受结构面控制的破坏。
2、边坡抗滑移稳定性计算可采用刚体极限平衡法。
对结构复杂的岩质边坡，可结合采用极射赤平投影法和实体比例投影法；当边坡破坏机制复杂时，可采用数值极限分析法。
3、计算沿结构面滑动的稳定性时，应根据结构面形态采用平面或折线形滑面。
计算土质边坡、极软岩边坡、破碎或极破碎岩质边坡的稳定性时，可采用圆弧形滑面。
4、采用刚体极限平衡法计算边坡抗滑稳定性时，可根据滑面形态按本规范附录A选择具体计算方法。
5、边坡稳定性计算时，对基本烈度为7度及7度以上地区的永久性边坡应进行地震工况下边坡稳定性校核。
6、塌滑区内无重要建(构)筑物的边坡采用刚体极限平衡法和静力数值计算法计算稳定性时，滑体、条块或单元的地震作用可简化为一个作用于滑体、条块或单元重心处、指向坡外(滑动方向)的水平静力，其值应按下列公式计算：
Q e＝αw G (5.2.6-1)
Q ei＝αw G i (5.2.6-2)
式中：Q e、Q ei——滑体、第i计算条块或单元单位宽度地震力(kN/m)；
G、G i——滑体、第i计算条块或单元单位宽度自重[含坡顶建(构)筑物作用](k N/m)；
αw——边坡综合水平地震系数，由所在地区地震基本烈度按表5.2.6确定。
表5.2.6 水平地震系数
7、当边坡可能存在多个滑动面时，对各个可能的滑动面均应进行稳定性计算。
简述士坡稳定安全系数的三种表示方法
简述士坡稳定安全系数的三种表示方法士坡稳定安全系数是岩土工程中用来评估边坡稳定性的一个重要指标，它表示了边坡抵御破坏的能力相对于外部力的比值。
在实际工程中，士坡稳定安全系数常常通过三种不同的表示方法来进行分析与计算，包括切线方法、松弛平衡法和极限平衡法。
切线法（也称切平面法）是最简单也是最常见的士坡稳定安全系数计算方法之一、在切线法中，边坡的稳定分析被简化为在达到破坏时，沿着切线滑动的问题。
这种方法假定边坡将破坏成一个扇形切平面，并且该切平面的法向力与切平面上的切向力之比定义了士坡稳定安全系数。
根据力学分析，边坡稳定安全系数Fs的计算公式为：Fs=τ/σ其中，Fs是士坡稳定安全系数，τ是边坡切平面的抗剪强度，σ是边坡切平面的正常应力。
松弛平衡法（也称松弛平衡法）是一种将边坡破坏转化为非平衡体系的分析方法，该方法假定边坡在破坏时会出现松开，形成一个非平衡状态。
基于该假设，可以通过平衡边坡破坏时的松弛体系来计算边坡的稳定安全系数。
具体计算方法为确定松弛体系，然后通过平衡松弛体系的力与力矩来计算稳定安全系数。
与切线法相比，松弛平衡法具有更高的精确度。
极限平衡法（也称极限平衡法）是一种边坡稳定分析的传统方法，它通过在边坡上的破坏平面上施加平衡条件来计算稳定安全系数。
该方法假设边坡的破坏平面是未知的，而且它不需要事先假设切平面的位置，因此可以用于分析复杂的边坡。
在极限平衡法中，通过施加力和力矩平衡条件，并考虑边坡材料的内摩擦角和黏聚力，可以求解边坡破坏平面的位置和稳定安全系数。
极限平衡法常用于边坡工程的设计和施工过程中。
综上所述，士坡稳定安全系数的计算方法主要包括切线法、松弛平衡法和极限平衡法。
切线法适用于简单的边坡稳定分析，松弛平衡法适用于边坡松开情况的分析，而极限平衡法适用于复杂边坡的破坏分析。
不同的方法可以根据具体的工程条件和要求来选择和应用，以确保边坡的稳定安全性。
平面、折线滑动法边坡稳定性计算书
平面、折线滑动法边坡稳定性计算书计算依据：1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-20122、《建筑边坡工程技术规范》GB50330-20023、《建筑施工计算手册》江正荣编著一、基本参数边坡稳定计算方式折线滑动法边坡工程安全等级三级边坡边坡土体类型填土土的重度γ(KN/m3) 20土的内摩擦角φ(°)15 土的粘聚力c(kPa) 12边坡高度H(m) 11.862 边坡斜面倾角α(°)40坡顶均布荷载q(kPa) 0.2二、边坡稳定性计算计算简图滑动面参数滑动面序号滑动面倾角θi(°)滑动面对应竖向土条宽度bi(m)1 35 5.672 35 5.63 35 5.67土条面积计算：R1=(G1+qb1)cosθ1×tanφ+c×l1=(156.213+0.2×2.803)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.922=117.474 kN/mT1=(G1+ qb1)sinθ1 =(156.213+0.2×2.803)×sin(35°)=89.922 kN/mR2=(G2+qb2)cosθ2×tanφ+c×l2=(131.759+0.2×0)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.836=110.952 kN/mT2=(G2+ qb2)sinθ2 =(131.759+0.2×0)×sin(35°)=75.574 kN/mR3=(G3+qb3)cosθ3×tanφ+c×l3=(44.652+0.2×0)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.922=92.865kN/mT3=(G3+ qb3)sinθ3 =(44.652+0.2×0)×sin(35°)=25.611 kN/mK s=(∑R iψiψi+1...ψn-1+R n)/(∑T iψiψi+1...ψn-1+T n)，(i=1,2,3,...,n-1)第i块计算条块剩余下滑推力向第i+1计算条块的传递系数为：ψi=cos(θi-θi+1)-sin(θi-θi+1)×tanφiK s=(∑R iψiψi+1...ψn-1+R n)/(∑T iψiψi+1...ψn-1+T n)=(117.474×1×1+110.952×1+92.865)/(89.922×1×1+75.574×1+25.611)=1.681≥1.25满足要求！。
平面、折线滑动法边坡稳定性计算计算书
平面、折线滑动法边坡稳定性计算书计算依据：1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-20122、《建筑边坡工程技术规范》GB50330-20023、《建筑施工计算手册》江正荣编著一、基本参数边坡稳定计算方式平面滑动法边坡工程安全等级三级边坡边坡土体类型填土土的重度γ(KN/m3) 16土的内摩擦角φ(°)10 土的粘聚力c(kPa) 9.5边坡高度H(m) 3.45 边坡斜面倾角α(°)56坡顶均布荷载q(kPa) 10二、边坡稳定性计算计算简图滑动体自重和顶部所受荷载：W= (1/2γH+q)×H×(ctgω-ctgα)=1/2(γH+2q)×H×sin(α-ω)/sinω/sinα边坡稳定性系数为：K s=(W×cosω×tanφ+H/sinω×c)/(W×sinω)=cotω×tanφ+2c/(γH+2q)×sinα/(sin(α-ω)×sinω)滑动面位置不同，Ks值亦随之而变，边坡稳定与否根据稳定性系数的最小值Ksmin判断，相应的最危险滑动面的倾角为ω0。
求K smin值，根据dKs/dω=0，得最危险滑动面的倾角ω0的值：ctgω=ctgα+(a/(tanφ+a))0.5×cscα式中：a=2c/(γH+2q)= 2×9.5/(16×3.45+2×10)= 0.253ctgω=ctgα+(a/(tanφ+a))0.5×cscα= ctg(56°)+(0.253/(tan(10°)+0.253))0.5×csc(56°) = 1.6则边坡稳定性最不利滑动面倾角为：ω0= 32.005°K smin=(2a+tanφ)×ctgα+2×(a(tanφ+a))0.5×cscα=(2×0.253+tan(10°))×ctg(56°)+2×(0.253×(tan(10°)+0. 253))0.5×csc(56°)=1.255≥1.25满足要求！。
建筑边坡工程技术规范GB50330-2002边坡稳定性评价
S建 筑 边 坡 工 程 技 术 规 范GB50330-20025 边坡稳定性评价5.1一般规定4 . 1 . 1 下列建筑边坡应进行稳定性评价：1 选作建筑场地的自然斜坡；2 由于开挖或填筑形成并需要进行稳定性验算的边坡；3 施工期出现不利工况的边坡；4 使用条件发生变化的边坡。
5 . 1 . 2边坡稳定性评价应在充分查明工程地质条件的基础上，根据边坡岩土类型和结构，综合采用工程地质类比法和刚体极限平衡计算法进行。
5 . 1 . 3对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡脚地面抗隆起和抗渗流等稳定性评价应按现行有关标准执行。
5.2 边坡稳定性分析5 . 2 . 1 在进行边坡稳定性计算之前， 应根据边坡水文地质、工程地质、岩体结构特征以及已经出现的变形破坏迹象，对边坡的可能破坏形式和边坡稳定性状态做出定性判断，确定边坡破坏的边界范围、边坡破坏的地质模型， 对边坡破坏趋势作出判断。
5 . 2 . 2 边坡稳定性计算方法，根据边坡类型和可能的破坏形式，可按下列原则确定：1 土质边坡和较大规模的碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法计算；2 对可能产生平面滑动的边坡宜采用平面滑动法进行计算；3 对可能产生折线滑动的边坡宜采用折线滑动法进行计算；4 对结构复杂的岩质边坡，可配合采用赤平极射投影法和实体比例投影法分析；5 当边坡破坏机制复杂时，宜结合数值分析法进行分析。
5.2.3. 3 采用圆弧滑动法时，边坡稳定性系数可按下式计算：K ΣR iΣT i（5 . 2 . 3-1）N i ＝（G i ＋G b i ）cos θi ＋P w i s i n （αi -θi ）（5 . 2 . 3-2）i=（G T i ＋G b i ）s i n θi ＋P w i co s （αi -θi ）（5 . 2 . 3-3） i＝N i t g R αi 十 c i l i（5 . 2 . 3-4）式中 K s ——边坡稳定性系数； c i ——第 i 计算条块滑动面上岩土体的粘结强度标准值（kpa ）； αi ——第 i 计算条块滑动面上岩土体的内摩擦角标准值（°）； l i ——第 i 计算条块滑动面长度（m ）； θi ，αi ——第 i 计算条块底面倾角和地下水位面倾角（°）；G i ——第 i 计算条块单位宽度岩土体自重（kN ／m ）； G b i ——第 i 计算条块滑体地表建筑物的单位宽度自重（kN ／m ）； P W i ——第 i 计算条块单位宽度的动水压力（kN ／m ）； N i ——第 i 计算条块滑体在滑动面法线上的反力（kN ／m ）；T i ——第 i 计算条块滑体在滑动面切线上的反力（kN ／m ）；R i ——第 i 计算条块滑动面上的抗滑力（kN ／m ）。
边坡稳定性计算方法与支护实例研究
边坡稳定性计算方法与支护实例研究摘要:边坡工程的稳定性直接关系到人民群众的生命财产安全，因此，对边坡稳定性进行计算与分析十分必要。
本文结合某水库边坡实例，对该边坡的稳定性采用不同方法进行了计算，结果表明该边坡是不稳定边坡，并通过对比分析，选择了最优支护方案进行加固。
关键词:边坡；稳定性；计算The study on calculation method of slope stability and supporting examplesFANG Zhi-hua(Nuclear Industry Geological Survey Institute of Guangdong Province Guangdong Guangzhou 510000)Abstract: the slope stability is directly related to the safety of people's life and property, therefore, it is necessary for the calculation and analysis of slope stability. This paper take a reservoir side slope as an example and the stability of the slope is calculated by different methods, the results show that the slope is unstable, and through comparative analysis the optimal supporting scheme for reinforcement was choosedKeywords: slope; stability; calculation0 引言随着我国国民经济的快速发展，我国工程建设日益增加，边坡工程的数量也越来越多。
单平面滑坡稳定性计算
T G sin
则岩体稳定安全系数为
滑动面的粘聚力
F Ntg j c j L G cos tg j c j L
滑动面（结构面） 的内摩擦角 T h G tg j c j L tg j K T G sin tg G sin
设滑动体高度为h
1 G Lh cos 2
A
K＝1时，对应的滑动体高度为极限高度 hv
单平面滑动计算简图
1
tg j tg
cjL G sin
tg j tg
cjL 1 Lhv cos sin 2
hv
2c cos 2 ( tg tg )
K＝1时，对应坡角为极限稳定坡角 v
作图法得到
作图求极限稳定坡角 v 以坡顶面为水平面为例， 结构面AB的倾角为 ，需 要开挖的深度为H，在坡顶 面OB上选C点作垂线与结构 面相交于D点，恰好使CD等 于滑动体极限高度hv，联 结AC，即为所求的开挖边 坡线，它与水平线的夹 角 稳定坡角。
O
C
B
hv
H D A
v
v ，即为求得的极限
边坡稳定性系数
边坡稳定性系数边坡稳定性系数（SlopeStabilityCoefficient）简称S，是指坡度角β的一种度量。
它表征了地面总体坡度的稳定性，是边坡稳定性研究中一个重要参数。
通常，该系数由以下两个因素确定：1.坡度角：坡度角β是指研究区域内每个面的倾斜角度，它和水平面的夹角，反映了地表形状的变化，是衡量边坡稳定性的主要指标之一。
2.梁宽：梁宽为滑动质量的横坐标，它表明滑动质量所占用的地面总宽度，是研究边坡稳定性时必不可少的参数之一。
二、边坡稳定性系数的确定边坡稳定性系数S由以上两个因素确定，常用公式如下：S=cosβ/W其中，β为坡度角，W为梁宽。
根据此公式，可分别计算出坡度角和梁宽，从而得出边坡稳定性系数。
三、边坡稳定性系数的参考值根据不同的地质条件及地形均匀性，边坡稳定性系数S的参考值也不尽相同。
一般来说，坡度角β小于45度时，边坡稳定性系数可以保持在0.75以上；但对于石灰岩等软弱岩性结构，参考值可以放宽到0.7；而对于含有大量裂隙的地层，参考值最低也应不低于0.5。
四、边坡稳定性系数的重要性边坡稳定性系数S是衡量边坡稳定性的一个重要标准，能够反映出边坡稳定性的好坏程度。
一个高稳定性的边坡，其系数值一般不会低于参考值，而当系数值低于参考值时，边坡稳定性就会下降，甚至出现崩塌危险。
因此，边坡稳定性系数S具有重要的参考价值，在边坡工程设计中，应加以考虑。
五、边坡稳定性系数的应用边坡稳定性系数S在边坡稳定性评价中具有重要作用。
它能够反映出边坡稳定性的好坏程度，为边坡稳定性分析及工程设计提供重要参考依据。
此外，边坡稳定性系数S还可应用于防汛、防洪、堤坝工程中，计算出水沟、沟渠斜坡的坡降，以解决水位上涨导致的边坡不稳定等问题。
总之，边坡稳定性系数S是一种重要的参考指标，具有重要的应用价值，是边坡稳定性研究中不可或缺的重要参数。
边坡稳定性计算极限平衡计算法的平面形计算法
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
边坡稳定性计算极限平衡计算法的平面形计算法
一、判别准则和要求
构成平面形滑坡条件为：滑坡走向和倾向须与边坡面走向倾向一致，即滑面具有顺坡面方向；滑面倾角应小于边坡角而大于滑面内摩擦角；滑面须在坡脚处出露于坡面上；两侧面应脱开。
此类型滑坡当边坡有张裂隙存在时，则需考虑张裂隙存在的位置。
二、边坡稳定性系数计算
此类型滑坡，有边坡上无张裂隙和有张裂隙两种情况，如图1、2 和3 所示。
图1 坡体内无张裂隙边坡图2 坡面上有张裂隙边坡图3 坡面上有张裂隙边坡
几何要素几何要素几何要素
（一）稳定系数计算
当边坡体内无张裂隙，但滑动面上充水时（如图1），稳定系数K 值可用公式1 计算
（1）
当边坡体内存有不同位置和不同深度的张裂隙以及张裂隙不同充水深度的条件下（如图2，图3），稳定系数可用公式2 计算。
（2）
（二）参数计算
坡体内无张裂隙时：。
边坡稳定性分析--顺层边坡
顺层——路堑边坡所在地层具有明显沿山坡 倾向的结构面（层面、节理面、断层面及其 他软弱面）
破坏形式——平面滑动破坏（为主） 滑动面——倾斜结构面
1
厚层顺层岩体构造
2
厚层顺层岩体构造
3
中厚层顺层岩体构造
4
薄层顺层岩体构造
5
318
沪蓉西
沪蓉西
318
表3-3 各类软弱面的强度参数 表3-4 各类软弱夹层的强度参数
2. 减小滑体高度h可以提高边坡稳定系数，因此进行削坡减荷时， 应尽量从临空自由方向削坡以减小h，有利于提高边坡的抗滑 稳定性。
9
（2）极限坡高和极限坡角
既然边坡的稳定系数只与滑体高度有关而与滑体的形状无 关，则可取平顶的边坡来分析稳定性。
tan 4c
Ks 1
Ks tan hsin 2
2c
7
（1）滑体受力分析
设滑动结构面倾角为α，则 滑体的稳定系数为：
F W cos tan +cL
Ks T
W sin
W 1 Lhcos
2
tan
4c
Ks tan hsin 2
8
tan
4c
Ks tan hsin 2
1. 当 c、φ、γ、α一定时，边坡的稳定系数Ks只随和 h变化，与坡 面倾角β和滑体长度L无关，即与滑体的形状无关。即只要滑体 高度h相同，稳定系数则相同。
hv cos2 (tan tan )
hv——滑体的最大高度
10
若坡度m为定值，则边坡极限坡高为：
HV
hV
1 m tan
若坡高H为定值，则边坡极限坡角为：
h H
1 m tan
边坡稳定性计算方法
一.边坡稳固性盘算办法在边坡稳固盘算办法中,平日采取整体的极限均衡办法来进行剖析.依据边坡不合决裂面外形而有不合的剖析模式.边坡掉稳的决裂面外形按土质和成因不合而不合,粗粒土或砂性土的决裂面多呈直线形;细粒土或粘性土的决裂面多为圆弧形;滑坡的滑动面为不规矩的折线或圆弧状.这里将重要介绍边坡稳固性剖析的基起源基本理以及在某些鸿沟前提下边坡稳固的盘算理论和办法.（一）直线决裂面法所谓直线决裂面是指边坡损坏时其决裂面近似平面,在断面近似直线.为了简化盘算这类边坡稳固性剖析采取直线决裂面法.能形成直线决裂面的土类包含：均质砂性土坡;透水的砂.砾.碎石土;重要由内摩擦角掌握强度的填土.图 9 － 1 为一砂性边坡示意图,坡高 H ,坡角β ,土的容重为γ ,抗剪度指标为c . φ .假如倾角α的平面AC面为土坡损坏时的滑动面,则可剖析该滑动体的稳固性.沿边坡长度偏向截取一个单位长度作为平面问题剖析.已知滑体ABC重 W ,滑面的倾角为α ,显然,滑图9-1 砂性边坡受力示意图面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分离为：T=W · sina和则此时边坡的稳固程度或安然系数可用抗滑力与下滑力来暗示,即为了包管土坡的稳固性,安然系数F s 值一般不小于 1.25 ,特别情形下可许可减小到 1.15 .对于C=0 的砂性土坡或是指边坡,其安然系数表达式则变成从上式可以看出,当α =β时,F s 值最小,解释边坡概况一层土最轻易滑动,这时当 F s =1时,β=φ,标明边坡处于极限均衡状况.此时β角称为休止角,也称安眠角. 此外,山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型.这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小.当深长比小于 0.1时,可以把它当作一个无穷边坡进行剖析.图 9-2暗示一无穷边坡示意图,滑动面地位在坡面下H深度处.取一单位长度的滑动土条进行剖析,感化在滑动面上的剪应力为,在极限均衡状况时,损坏面上的剪应力等于土的抗剪强度,即得式中N s =c/ γ H 称为稳固系数.经由过程稳固因数可以肯定α和φ关系.当c=0 时,即无粘性土.α =φ ,与前述剖析雷同.二圆弧条法依据大量的不雅测标明,粘性土天然山坡.人工填筑或开挖的边坡在损坏时,决裂面的外形多呈近似的圆弧状.粘性土的抗剪强度包含摩擦强度和粘聚强度两个构成部分.因为粘聚力的消失,粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面概况滑动.依据土体极限均衡理论,可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面,外形近似于圆柱面.是以,在工程设计中常假定滑动面为圆弧面.树立在这一假定上稳固剖析办法称为圆弧滑动法和圆弧条分法.1. 圆弧滑动法1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法剖析边坡的稳固性,今后该法在列国得到广泛运用,称为瑞典圆弧法.图 9 － 3 暗示一均质的粘性土坡. AC 为可能的滑动面, O为圆心, R 为半径.假定边坡损坏时,滑体ABC在自重W 感化下,沿AC绕O 点整体迁移转变.滑动面 AC 上的力系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ;抵抗边坡滑动的抗滑力矩,它应当包含由粘聚力产生的抗滑力矩M r =c ·AC · R ,此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩,这里假定φ＝ 0 .边坡沿AC的安然系数F s 用感化在 AC面上的抗滑力矩和下滑力矩之比暗示,是以有这就是整体圆弧滑动盘算边坡稳固的公式,它只实用于φ＝ 0 的情形.图9-3 边坡整体滑动 2. 瑞典条分法前述圆弧滑动法中没有斟酌滑面上摩擦力的感化,这是因为摩擦力在滑面的不合地位其偏向和大小都在转变.为了将圆弧滑动法运用于φ＞ 0 的粘性土,在圆弧法剖析粘性土坡稳固性的基本上,瑞典学者 Fellenius 提出了圆弧条剖析法,也称瑞典条分法.条会法就是将滑动土体竖向分成若干土条,把土条当成刚塑体,分离求感化于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩,然后按式（ 9-5 ）求土坡的稳固安然系数.采取分条法盘算边坡的安然系数F ,如图 9 － 4 所示,将滑动土体分成若干土条.土条的宽度越小,盘算精度越高,为了防止盘算过于繁琐,并能知足设计请求,一般取宽为 2 ～ 6m 并应选择滑体外形变休和土层分界点作为分条的界线.于随意率性第 i条上的感化力如下.图9-4 瑞典条分法(1)土条的自.个中γ 为土的容得, 为土条的断面面积.将沿其断面积的形心感化至圆弧滑面上并分化成垂直滑面的法向分力和切于滑面的切向分力,由图 9 － 4 （ b ）可知：显然, 是推进土体下滑的力.但假如第 i 条们于滑弧圆心铅垂线的载侧（坡脚一边）,则起抗滑感化.对于起抗滑感化的切向分力采取符号 T ′暗示.因感化线能过滑弧圆心 O 点力矩为零,对边坡不起滑动感化,但决议着滑面上抗剪强度的大小.(2)滑面上的抗滑力 S ,偏向与滑动偏向相反.依据库仑公式应有S=N i tanφ+cl i .式中l i 为第i条的滑弧长.(3)土条的两个正面消失着条块间的感化力.感化在 i条块的力,除重力外,条块正面 ac和bd 感化有法向力P i . P i+1 ,切向力H i . H i+1 .假如斟酌这些条间力,则由静力均衡方程可知这是一个超静定问题.要使问题得解,由两个可能的门路：一是摈弃刚体均衡的概念,把土当做变形体,经由过程对土坡进行应力变形剖析,可以盘算出滑动面上的应力散布,是以可以不必用条分法而是用有限元办法.另一门路是仍以条分法为基本,但对条块间的感化力作一些可以接收的简化假定.Fellenius 假定不计条间力的影响,就是将土条两侧的前提力的合力近似地算作大小相等.偏向相反.感化在同感化面上.现实上,每一土条两侧的条间力是不服衡的,但经验标明,土条宽度不大时,在土坡稳固剖析中,疏忽条间力的感化对盘算成果的影响不明显.将感化在各段滑弧上的力对滑动圆心取矩,并分离将抗滑感化.下滑感化的力矩相加得出用在全部滑弧上的抗滑力矩以及滑动力矩的总和,即将抗滑力矩与下滑力矩之比界说为土坡的稳固安然系数,即这就是瑞典条分法稳固剖析的盘算公式.该法运用的时光很长,积聚了丰硕的工程经验,一般得到的安然系数偏低,即偏于安然,故今朝仍然是工程上经常运用的办法.（三）毕肖普法从前述瑞典条分法可以看出,该办法的假定不是异常准确的,它是将不服衡的问题按极限均衡的办法来斟酌并且未能斟酌有用应力下的强度问题.跟着土力学学科的不竭成长,许多学者致力于条分法的改良.一是侧重摸索最安全滑地位的纪律,二是对根本假定作些修正和填补.但直到毕肖普（ A.N.Bishop ）于 1955 年担出了安然系数新界说,条分法这五办法才产生了质的飞跃.毕肖普将边坡稳固安然系数界说为滑动面上土的抗剪强度τ f 与现实产生的剪应力τ之比,即（9-7）这一安然系数界说的焦点在于一是可以或许充分斟酌有用应力下的抗剪老是;二是充分斟酌了土坡稳固剖析中土的抗剪强度部分施展的现实情形.这一概念不公使其物理意义加倍明白,并且运用规模更广泛,为今后非圆弧滑动剖析及土条分界面上条间力的各类斟酌方法供给了有得前提.由图 9 － 5 所示圆弧滑动体内掏出土条i进行剖析,则土条的受力如下：1.土条重W i 引起的切向反力T i 和法向反力N i ,分离感化在该分条中间处2.土条的侧百分离感化有法向力P i . Pi+1 和切向力H i . H i+1 .由土条的竖向静力均衡前提有∑ F z ,即图9-5 毕肖普法条块感化力剖析（9-8）当土条未损坏时,滑弧上土的抗剪强度只施展了一部分,毕肖普假定其什与滑面上的切向力相均衡,这里斟酌安然系数的界说,且ΔH i =H i+1 -H i 即（9-9）将（ 9 － 9 ）式代科（ 9 － 8 ）式则有令（9-10）则(9-11)斟酌全部滑动土体的极限均衡前提,些时条间力P i 和 H i 成对消失,大小相等.偏向相反,互相抵消.是以只有重力W i 和切向力T i 对圆心产生力矩,由力矩均衡知(9-12)将（ 9 － 11 ）式代入（ 9 － 9 ）式再代入（ 9 － 12 ）式,且d i =Rsinθ i ,此外,土条宽度不大时, b i =l i cosθ i ,经整顿简化可行毕肖普边坡稳固安然系数的广泛公式(9-13)式中ΔH i 仍是未知量.毕肖普进一步假定ΔH i =0 于是上式进一步简化为(9-14)假如斟酌滑面上孔隙水压力 u 的影响并采取有用应力强度指标,则上式可改写为(9-15)从式中可以看出,参数m θi 包含有安然系数 F s ,是以不克不及接求出安然系数,而需采取试算法迭代求解F s 值.为了便于迭代盘算,已编制成m θ～θ关系曲线,如图 9 － 6 所示.试算时,可先假定 F s ＝ 1.0 ,由图 9 － 6 查出各θ i所对应的值.代入（ 9 － 14 ）式中,求得边坡的安然系数 F s ′.若 F s ′与F s 之差大于划定的误差,用 F s ′查m θi ,再次盘算出安然系数 F s 值,如是重复迭代盘算,直至前后两次盘算出安然系数F s ′值,如是重复迭代盘算,直至前后两次盘算的安然系数异常接近,知足划定精度的请求为止.平日迭代老是收敛的,一般只要 3 ～ 4次即可知足精度.与瑞典条分法比拟,简化毕肖普法是在不斟酌条块间切向力的前提下,知足力多边形闭合前提,就是说,隐含着条块间有程度力的感化,固然在公式中程度感化力并未消失.所以它的特色是：(1)知足整体力矩均衡前提;(2)知足各条块力的多边形闭合前提,但不知足条块的力矩均衡前提;(4)假设条块间感化力只有法向力没有切向力;(4)知足极限均衡前提.毕肖普法因为斟酌了条块间程度力的感化,得到的安然系数较瑞典条分法略高一些.。
不同滑面形态的边坡稳定性计算方法
不同滑面形态的边坡稳定性计算方法边坡稳定性计算是土木工程中的重要环节，它涉及到不同滑面形态的边坡稳定性评估与设计。
下面将介绍几种常见的边坡滑体形态及其稳定性计算方法。
滑动是边坡稳定性分析中最常见的问题之一、滑动滑面可以分为平面滑动、圆弧滑动和坡面滑动三种形式。
平面滑动是指边坡的滑动面为一平面，一般采用公式法、杆件法或有限元法进行计算。
圆弧滑动是指边坡的滑动面为一圆弧，在计算时可以根据边坡的几何特征选用适当的方法进行计算，如刚性圆弧法、弹性圆弧法、位移法等。
坡面滑动是指边坡的滑动面为整个坡面。
常用方法有位移法、有限元法、数值积分法等。
崩塌是边坡灾害中一种较为常见的形式，崩塌滑面多为具有一定倾角的曲线面。
常用的崩塌稳定性计算方法有刚性滑球法、几何分析法、有限元法等。
刚性滑球法是将崩塌土体抽象为一个刚性滑球，通过对滑球受力平衡方程进行求解，判断边坡的稳定性。
几何分析法是根据崩塌体的几何特征，考虑土体的剪切面、滑动平面和倾倒面的相互关系，进行崩塌稳定性分析。
有限元法是一种计算机辅助的稳定性分析方法，通过划分边坡的有限元网格，在计算过程中考虑土体的抗剪强度和应力状态，评估边坡的稳定性。
滑筒状滑动面是指边坡的滑动面为一个圆柱体，滑坡以圆柱滑动面发生滑动。
滑筒稳定性常用的计算方法有刚性滑筒法、弹塑性滑筒法、有限元法等。
刚性滑筒法是将滑筒抽象为刚体，建立滑筒的受力平衡方程进行计算。
弹塑性滑筒法是在刚性滑筒法的基础上考虑土体的变形与抗剪强度，采用弹塑性力学原理进行计算。
有限元法是一种数值计算方法，通过对滑筒进行有限元离散，求解滑筒的应力与变形，进而判断边坡的稳定性。
综上所述，不同滑面形态的边坡稳定性计算方法包括滑动稳定性计算方法、崩塌稳定性计算方法和滑筒稳定性计算方法。
根据边坡的具体形态，可选择合适的方法进行稳定性分析。
边坡稳定性分析方法及常用计算软件介绍
④赤平投影法 主要用于岩质边坡的定性评价，以赤平极射投影原理为基础，将边坡坡向、岩体 产状、结构面等空间组合投影到赤平面上，进行组合分析来评价边坡稳定性。