本章重点及知识点.
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5.1.1 电流密度 1 电流密度 设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度 J为
I dI J lim n n
S0 S dS
单位:安培/米3(A/m3)。 2 电流场及电流线
第五章 恒定电流的
电场和磁场
导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢 量场,称之为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。 3 通量 通常，电流密度J和面积元dS的方向不相同。此时， 通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即
dF12
0 4
I2dl2 (I1dl1 R) R3
F12
0 4
C2
I2dl2 (I1dl1 R)
C1
R3
C2
I
2
dl2
u0
4
C1
I2dl1 R3
R
第五章 恒定电流的 电场和磁场
2 毕奥-萨法尔定理
令安培定律中
B 0 I1dl1 R
4 C1 R3
称该表达式为毕奥-萨法尔定理，其中 B 为磁感应强
t
0
t
0
J 0
S
J
dS
0
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.1.3 欧姆定律的微分形式
J E
常用材料的电导率
材料 铁 黄铜 铝 金 铅 铜 银 硅
电导率σ/(S/m) 107
1.56×107 3.55×107 3.10×107 5.55×107 5.80×107 6.20×10 1.56×10-3
第五章 恒定电流的
电场和磁场
5.1.4 焦耳定律 1 焦耳定律的积分形式 当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位 时间内电场力对电荷所作的功，即功率是
P UI
2 焦耳定律的微分形式 在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的 体积元，该体积元内消耗的功率为
P UI ElI EJlS EJV
当 2 1 时，则分界面上面电荷密度为零。则有，
2 1
tan 1 1 tan 2 2
第五章 恒定电流的 电场和磁场
边界条件
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.1.7 恒定电流场与静电场的比拟
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.2 磁感应强度
1 安培定律内容
在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1对另一载 有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章重点及知识点
➢恒定电流电场的基本特性 ➢磁感应强度与磁场强度 ➢恒定磁场的基本方程
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章重点及知识点(续) ➢磁介质中的边界条件 ➢恒定磁场的边界条件 ➢自感与互感的计算 ➢磁场能量与能量密度
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章内容安排 5.1 恒定电流的电场 5.2 磁感应强度 5.3 恒定磁场的基本方程 5.4 安培环路定理 5.5 矢量磁位
4 电流密度示意图 I S J dS S J cosdS
第五章 恒定电流的 电场和磁场
体电流密度
面电流密度
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.1.2 电荷守恒定律
S
J
dS
dq dt
d dt
V
dV
S
J
dS
V
t
dV
V
J
t
dV
0
要使积分对任意体积V均成立，则被积函数为零，即
J
第五章 恒定电流的 电场和磁场
或
n n
( E2 (J2
E1 J1
) )
0 0
J1n J2n
E1t
E2t
在恒定电场中，用电位φ表示的边界条件为
1 2
第五章 恒定电流的
电场和磁场
1
1
n
2
2
n
S
D2n
D1n
2 2
J2n
1 1
J1n
Jn
2 2
1 1
其中, J1n J2n Jn 。
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章内容安排（续） 5.6 磁偶极子 5.7 磁介质中的场方程 5.8 恒定磁场的边界条件 5.9 标量磁位 5.10 互感和自感
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章内容安排（续） 5.11 磁场能量 5.12 磁场力
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.1 恒定电流的电场
S B dS
C
Idl ' R3
R
dS
0Idl ' C 4
R dS S R3
第五章 恒定电流的 电场和磁场
所以， 又因为
B dS S
0Idl ' C 4
S
1 R
dS
V AdV S A dS
所以，
B dS S
C
0 Idl 4
'
V
1 R
源自文库
dV
又因为， 所以，
1 安培环路定律的积分式
由于
B dl 0I
4
C
'
dl ' R3
J 0 E 0
S J dS 0
l E dl 0
J E
注：以上电场是指库仑场。 4 电位
第五章 恒定电流的 电场和磁场
因恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ, 令
E
在均匀导体内部(电导率σ为常数)，有
E () 2
0
5.1.6 恒定电流场的边界条件 恒定电流场的边界条件为
第五章 恒定电流的 电场和磁场
当ΔV→0，则导体内任一点的热功率密度，表示为
p lim P EJ E2
V 0 V
或
p J E
注:焦耳定律不适应于运流电流。
5.1.5 恒定电流场的基本方程
电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下
1 微分形式
第五章 恒定电流的 电场和磁场
2 积分形式 3 欧姆定律
1 R
0
S B dS 0
磁通连续性定理积分式
第五章 恒定电流的 电场和磁场
磁通连续性定理微分式 由散度定理，可得
S B dS V BdV 0
由于式中积分区域V任意，所以对空间的各点，有
B 0
表明：磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.4 安培环路定律
度。
体电流产生的磁感应强度：
B(r) 0
4
J (r ') R V R3 dV '
面电流产生的磁感应强度：
B(r) 0 JS (r ') RdS '
4 S R3
第五章 恒定电流的 电场和磁场
3 洛仑兹力公式 速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是
F qv B
若空间还存在外电场E，电荷q受到的力还要加上电场
力。则带电q以速度v运动的点电荷在外电磁场(E，B)
中受到的电磁力为
F q(E v B)
上式称为洛仑兹力公式。
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.3 恒定磁场的基本方程
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁 通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
如S为闭曲面，则
又
R R3
1 R
s B dS
I dI J lim n n
S0 S dS
单位:安培/米3(A/m3)。 2 电流场及电流线
第五章 恒定电流的
电场和磁场
导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢 量场,称之为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。 3 通量 通常，电流密度J和面积元dS的方向不相同。此时， 通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即
dF12
0 4
I2dl2 (I1dl1 R) R3
F12
0 4
C2
I2dl2 (I1dl1 R)
C1
R3
C2
I
2
dl2
u0
4
C1
I2dl1 R3
R
第五章 恒定电流的 电场和磁场
2 毕奥-萨法尔定理
令安培定律中
B 0 I1dl1 R
4 C1 R3
称该表达式为毕奥-萨法尔定理，其中 B 为磁感应强
t
0
t
0
J 0
S
J
dS
0
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.1.3 欧姆定律的微分形式
J E
常用材料的电导率
材料 铁 黄铜 铝 金 铅 铜 银 硅
电导率σ/(S/m) 107
1.56×107 3.55×107 3.10×107 5.55×107 5.80×107 6.20×10 1.56×10-3
第五章 恒定电流的
电场和磁场
5.1.4 焦耳定律 1 焦耳定律的积分形式 当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位 时间内电场力对电荷所作的功，即功率是
P UI
2 焦耳定律的微分形式 在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的 体积元，该体积元内消耗的功率为
P UI ElI EJlS EJV
当 2 1 时，则分界面上面电荷密度为零。则有，
2 1
tan 1 1 tan 2 2
第五章 恒定电流的 电场和磁场
边界条件
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.1.7 恒定电流场与静电场的比拟
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.2 磁感应强度
1 安培定律内容
在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1对另一载 有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章重点及知识点
➢恒定电流电场的基本特性 ➢磁感应强度与磁场强度 ➢恒定磁场的基本方程
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章重点及知识点(续) ➢磁介质中的边界条件 ➢恒定磁场的边界条件 ➢自感与互感的计算 ➢磁场能量与能量密度
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章内容安排 5.1 恒定电流的电场 5.2 磁感应强度 5.3 恒定磁场的基本方程 5.4 安培环路定理 5.5 矢量磁位
4 电流密度示意图 I S J dS S J cosdS
第五章 恒定电流的 电场和磁场
体电流密度
面电流密度
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.1.2 电荷守恒定律
S
J
dS
dq dt
d dt
V
dV
S
J
dS
V
t
dV
V
J
t
dV
0
要使积分对任意体积V均成立，则被积函数为零，即
J
第五章 恒定电流的 电场和磁场
或
n n
( E2 (J2
E1 J1
) )
0 0
J1n J2n
E1t
E2t
在恒定电场中，用电位φ表示的边界条件为
1 2
第五章 恒定电流的
电场和磁场
1
1
n
2
2
n
S
D2n
D1n
2 2
J2n
1 1
J1n
Jn
2 2
1 1
其中, J1n J2n Jn 。
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章内容安排（续） 5.6 磁偶极子 5.7 磁介质中的场方程 5.8 恒定磁场的边界条件 5.9 标量磁位 5.10 互感和自感
第五章 恒定电流的 电场和磁场
本章内容安排（续） 5.11 磁场能量 5.12 磁场力
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.1 恒定电流的电场
S B dS
C
Idl ' R3
R
dS
0Idl ' C 4
R dS S R3
第五章 恒定电流的 电场和磁场
所以， 又因为
B dS S
0Idl ' C 4
S
1 R
dS
V AdV S A dS
所以，
B dS S
C
0 Idl 4
'
V
1 R
源自文库
dV
又因为， 所以，
1 安培环路定律的积分式
由于
B dl 0I
4
C
'
dl ' R3
J 0 E 0
S J dS 0
l E dl 0
J E
注：以上电场是指库仑场。 4 电位
第五章 恒定电流的 电场和磁场
因恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ, 令
E
在均匀导体内部(电导率σ为常数)，有
E () 2
0
5.1.6 恒定电流场的边界条件 恒定电流场的边界条件为
第五章 恒定电流的 电场和磁场
当ΔV→0，则导体内任一点的热功率密度，表示为
p lim P EJ E2
V 0 V
或
p J E
注:焦耳定律不适应于运流电流。
5.1.5 恒定电流场的基本方程
电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下
1 微分形式
第五章 恒定电流的 电场和磁场
2 积分形式 3 欧姆定律
1 R
0
S B dS 0
磁通连续性定理积分式
第五章 恒定电流的 电场和磁场
磁通连续性定理微分式 由散度定理，可得
S B dS V BdV 0
由于式中积分区域V任意，所以对空间的各点，有
B 0
表明：磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.4 安培环路定律
度。
体电流产生的磁感应强度：
B(r) 0
4
J (r ') R V R3 dV '
面电流产生的磁感应强度：
B(r) 0 JS (r ') RdS '
4 S R3
第五章 恒定电流的 电场和磁场
3 洛仑兹力公式 速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是
F qv B
若空间还存在外电场E，电荷q受到的力还要加上电场
力。则带电q以速度v运动的点电荷在外电磁场(E，B)
中受到的电磁力为
F q(E v B)
上式称为洛仑兹力公式。
第五章 恒定电流的 电场和磁场
5.3 恒定磁场的基本方程
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁 通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
如S为闭曲面，则
又
R R3
1 R
s B dS