三视图还原万能方法
完整版三视图还原技巧
核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁 匸）现图 厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
由三视图还原对应几何体的一个有效方法
用“去顶点法”处理三视图问题几何体的三视图从本质上来说，可看成是将一个几何体放在某个对应的长(正)方体中，再分别投影到该长(正)方体的里面、右侧面和下底面后，所形成的三个平面图形(其中，侧视图还要将其向右翻折).因此对于较复杂的三视图还原出对应几何体的问题，可将其放到相应的长(正)方体中进行考察，根据题目中给出的正、侧、俯视图，然后通过排除长(正)方体的顶点——“去顶点法”，可以较快捷地确定原几何体的形状.例1. (1)如图1—1(1)，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为( ) . A.6√2. B.4√2. C..6. D.4. (2)一个几何体的三视图如图1—2(1)所示.则该几何体的全面积为( ).A.48+12√2.B.48+24√2.C.36+12√2.D. 36+24√2.(3)一个几何体的三视图如图1—3(1)所示，则该几何体的各面面积中的最大值为( ). A.16. B.8. C.2√13. D.6.解:(1)如图1—1(2)所示，作一棱长为4的正方体，由正视图知顶点A 、D 应去掉；又由俯视图知顶点A 1应去掉；再由侧视图知顶点B 、B 1应去掉.由于正视图中含有高的中点且为实线，从而应有棱BB 1的中点E ，这样一来可确定原几何体为D 1—ECC 1.其中，D 1C 1=CC 1=4，D 1C=4√2,EC=EC=2√5，D 1E=√(4√2)2+4=6，∴ 最长棱的长度为 D 1E =6，故应选C.(2)如图1—2(2)所示，作一棱长为6的正方体，由正视图和侧视图知顶点A 1、B 1、C 1、D 1应去掉；又由俯视图顶点C 应去掉；再由正视图和侧视图知应有上底面的中心O 1.从而可知原几何体为三棱锥O —ABD.其中，AB=AD=6，BD=6√2，OA=OB=OD=√34.从而可求得三棱锥O —ABD 的全面积为48+12√2.应选A.(3)如图1—3(2).作一棱长为4的正方体.由正视图知点A 1、D 1应去掉；由侧视图知点A 、B 、A 1、B 1应去掉；结合俯视图知所对应的几何体为三棱锥E —DCC 1，其面积最大的侧面 为三角形DCC 1，易求得其面积为8，应选B.例2(1).一个几何体的三视图如图2—2所示.则该几何体的体积为( ).A.12.B.1.C. 32. D.2. (2).如图2—2某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ). A.83. B. 43. C.8√23. D.4√23.1 3 42 图1—1(1) 64 3 6 4 36 3 图1—2(1) 图1—3(1) 图1—1(2) A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 A B C D A 1 B 1D 1 C 1 图1—2(2)E O A B C D A 1 B 1D 1 C 1 图1—3(2) × × × × × × × × × × × × × × × E解:(1)作长、宽、高分别为√3、2、√3的长方体ABCD—A1B1C1D1.由正视图可去掉点B1、C1；由侧视图可去掉点A1、D1；再由俯视图可去掉点B、C. 结合正视图、侧视图和俯视图还原出几何体为多面体AEDFO1，其中，E、F分别为BC和A1D1的中点，O1为上底面的中心.如图2.—1(1).将多面体AEDFO1分成三棱锥O1—ADE和O1—ADF，∵V O1—ADE=13×12×2×√3×√3=1， V O1—ADF=13×12×2×√3×√32=12，可得其体积为32.故应选C.(2)作棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1.由侧视图可去掉点A、B；当有点C1时，正视图中就没有虚对角线，故应去掉点C1.结合正、侧和俯视图可得原几何体为四棱锥D1—A1B1C D，如图2—(2).∴V D1—A1B1CD=13×12AD1×2√2×2=83.故应选A.例3(1).某几何体的三视图如图3—1所示.则该几何体的体积为( ).A.2.B.83. C.3. D.4.(2).某几何体的三视图如图3.—2所示.且该几何体的体积为2√33.则正视图中x的值为( ).A.√3.B.2 √3.C.√32. D.2.解:(1)作棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1.由正视图可去掉点B1、C1；由侧视图(注意，要向右翻折)，可去掉点C1、D1、C、D.结合正、侧和俯视图可得原几何体为四棱锥A1—ABEF，2212 图3—121 1 1x2图3—2侧视图俯视图√32正视图11图2.—1正视图侧视图俯视图图2—2222F O1CAD图.2—1(1)BEA1 B1C1D1 ××××××D1A1 B1CD图.2—2(2)A B×××C1其中E 、F 分别为CC 1、DD 1的中点， 如图3—1(1)， 易求得其体积为83. 故应选B.(2)作长、宽、高分别为3、√3、x 的长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1. 由正视图可去掉点B 1、C 1；由俯视图可去掉点D 、D 1、B 、B 1.结合正、侧和俯视图可得原几何体为三棱柱 AEA 1 —FCG ，如图3—2(2). ∵ V AEA 1—FCG =S ∆AEA 1×AD =12×2x ×√3=23√3 易求得x= 23.故应选D.另外对于一些三视图没有全部给出的问题，也可以通过构造对应的正(长)方体来处理. 例4.(1)在如图4-1所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2），(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( ).A.①和②.B.③和①.C.④和③.D.④和②. (2)某几何体的一条棱长为√7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为√6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a+b 的最大值为( ).A.2√2.B. 2√3.C.4.D. 2√5.解:(1)如图4—1(1)所示，作一正方体并建立对应的空间直角坐标系，作出题中对应的点，则易知应选D.(2)由三视图与长方体的对应关系，可将长度为√7的线段看成是某长方体的体对角线，其三视图可看成长方体对应的三个面的面对角线.设该长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z ，不失一般性可得{x 2+y 2+z 2=7,x 2+z 2=6, a +b =√x 2+y 2+√y 2+z 2,∴ a+b=√x 2+y 2+√y 2+z 2≤√2√(x 2+y 2)+(y 2+z 2)=√2×√8=4.故应选C.综上所述，处理与三视图有关的问题时，要用好其对应的长(正)方体这个模型，同时要注意三视图中各线段的虚实对几何体还原的影响.只要熟练、准确地掌握了上述方法，处理此类问题就会得心应手了.图4—1图4—1(1) z xy A 1AB E 图3—1(1)F CD B 1C1 D 1 AB A 1 G FD 图1.2—5E B 1CC 1D 1 × × × × ×× × × × ×。
特别讲座三视图复原绝技(艺体生专用)
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.正视图正视图2例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm 2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A ．54B ．60C ．66D ．72 ( )图12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）主视图 左视图43 32俯视图A.66B.6C.24D.431．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）5 2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）183 （B ）363 （C ）123 （D ）243 4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）A ．4B ．12C ．43D ．24想 想 一6333333主视图侧视图俯视图正(主)视图 侧(左)视图5 2 1 3 2 111俯视图 11 1 第1题第2题第3题 2左视图 3 第4题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ．俯视图主视图侧视图侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图俯视图左视图 俯视图 第7题第8题10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2A，且4A（BA，且4A（C）2A，且A（DAA12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④D．②④22俯视图侧视图正视图侧(左)视图①正方②圆锥③三棱④正四56E F D I A H G B C E F D A B C侧视 图1 图2 EA ． EB ． EC ． ED ． 13.(2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52n mk。
太原高考数学王康民老师怎样把三视图又快又准还原成几何体
高考在考查三视图方面出题有两个方向，一是给出三视图及相关数据，求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等；二是给出几何体，确定其中一个视图的图形.由于第二点比较简单，所以高考中考查的较少.高考中对给出三视图求相关体积、面积等题型考查较多，一般以小题形式出现，分值为5分，该类型题的本质是考查三视图还原几何体，所以能快速准确的将三视图还原几何体，是解决这类问题的关键.王康民老师给大家介绍几种快速还原几何体的方法.先来复习一下三视图的相关知识：位置主在上，俯在下，左在右大小长对正，高平齐，宽相等虚实看的见的为实线，看不见的为虚线我来介绍两种快速又好用的三视图还原方法.当然，我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状，这一点很重要，没有掌握的同学请麻利的自己去翻课本或者小册子.一．升点升线法1.升点法题目特征：当主视图和侧视图的顶部都是点时，采用升点法.如：还原如图所示的三视图的直观图.分析：观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点，则该图形可由俯视图的一个点升高形成，升的高度为主、侧视图的高2.用斜二测法画出俯视图，如下图所示：再根据其主视图为直角三角形，且直角在左侧，所以确定上升的点只能是点A，上升高度为2，三视图还原为下图所示.方法总结主、侧视图顶为点，上升点法1、俯视画图；2、主、侧找最高点；3、在俯视图上将找到的点上升（上升高度为主视图的高）2.升线法当主视图和侧视图的顶部为一点一线时，采用升线法.如：分析观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线，则该图形可由俯视图的一条线升高形成，升的高度为主、侧视图的高.用斜二测法画出俯视图，如下图所示.根据其主视图为正方形，左视图为直角三角形，且顶点在其左侧，所以确定上升的直线为线段AB，上升高度为主视图的高，如下图（左）所示.连接上顶点和下底面对应点，三视图还原为上图（右）所示.方法总结主、侧视图顶为一点一线，以点为基准升线.1、俯视画图；2、主、侧找升高线；3、升高直线（上升高度为主视图的高），连接对应点即可二．长方体中找点找面法我们所学的立体图形中，有锥、柱、台、球及组合体，像柱体和球的三视图还原就靠你自己了，简单到我都不想说.好，那就不说吧.我们通过研究锥体和台体的三视图还原来介绍这种方法.1.锥体的三视图还原锥体的三视图的特点是三个视图中有两个三角形.也就是说，我们在看到三视图的时候，如果其中有两个是三角形，我们能确定其为锥体.并且你要去还原它的主观图，这两个三角形就是关键！如：三视图如图所示.分析:首先三视图中有三个三角形，所以可以确定该几何体是一个椎体.俯视图就是该椎体的底面，大家要知道，一个椎体，如果底面确定了，再确定了顶点，则这个锥体就确定了.这个顶点是由主视图和侧视图的上顶点确定的，确定这个点是关键.第一步，我们取三个视图的长、宽、高分别为长、宽、高做出一个长方体，本题画出的正好是一个正方体，如图1所示.图1 图2 图3第二步：把主视图放到立方体正对着我们的这个面上，如图2所示.主视图的上顶点为图2中的顶点A，但该点不一定是锥体的顶点，由于主视图是由正前方看过去的，所以锥体的顶点应该在直线AA1上；再把侧视图放到立方体的右侧面上，如图3所示（注意侧视图是从左往右看的，不要画反了哦）侧视图的上顶点为图3中的顶点B，同理，锥体的顶点应该在直线AB上.所以直线AA1与直线AB的交点A即为锥体的顶点.第三步：将俯视图画在立方体中，由确定的底面和顶点，连接顶点与底面的各个顶点，锥体就确定了，如下图所示.直观图还原完成.步骤:1.三视图中有两个视图为三角形，确定该几何体为锥体，剩下的视图为该锥体的底面.2.将主视图和侧视图画在对应的立方体中，根据各自上顶点的投影线找其交点，确定锥体的顶点.3.俯视图作为底面，连接各顶点，锥体便还原出来了.方法:两个三角形→锥体.1、确定底面；2、确定顶点（主、侧视图上顶点的投影线交点）.3、各顶点连线.【变式训练】三视图如图所示，还原几何体的主观图.【提示】将侧视图作为锥体的底面，利用主视图和俯视图寻找顶点即可.【答案】如下图所示.2.台体的三视图还原台的特点是三视图中有两个梯形，剩下的视图作为台的下底面，还原时找上底面是关键。
三视图复原技巧
当物体某部分被其他部分遮挡时，需要在视图中进行相应的处理，如使用虚线表示被遮挡部分的轮廓。
处理遮挡关系
在复原三视图时，应注意细节部分的处理，如倒角、圆角、螺纹等。这些细节部分对于准确表达物体形状至关重要。
注意细节处理
在三视图中，各视图之间的比例关系应保持以确定长方体的宽度。
根据三个视图的信息，可以绘制出长方体的三维图。
主视图通常显示圆柱体的一个端面，呈现为一个圆。通过主视图可以确定圆的直径。
确定主视图
确定俯视图
确定左视图
绘制三维图
俯视图也显示圆柱体的上面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图的圆大小和位置一致。
左视图显示圆柱体的侧面，呈现为一个矩形。矩形的长度应该等于圆的直径，高度等于圆柱体的高度。
主视图
从物体的正面看去的视图，反映物体的主要形状和特征。
俯视图
从物体的上面看去的视图，反映物体的水平投影和上下位置关系。
左视图
从物体的左侧看去的视图，反映物体的左侧形状和左右位置关系。
02
CHAPTER
三视图复原步骤
仔细分析三视图中的每一个视图，理解其表达的空间形状和位置关系。
注意视图中的图线、符号等细节信息，特别是虚线和实线的含义。
根据三个视图的信息，可以绘制出圆柱体的三维图。
确定主视图
主视图通常显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个等腰三角形。通过主视图可以确定圆锥体的高度和底面的直径。
确定俯视图
俯视图显示圆锥体的底面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图中三角形的底边大小和位置一致。
确定左视图
左视图也显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个直角三角形。直角三角形的直角边应该等于圆的直径，斜边等于圆锥体的母线长。
三视图还原技巧
三视图还原技巧随着计算机辅助设计的发展，三维建模已经成为了现代工程设计不可或缺的一部分。
然而，在进行建模之前，我们通常需要先绘制物体的三视图。
三视图是指物体从不同角度观察所得的正视图、俯视图和左视图。
正确绘制和还原物体的三视图对于后续的建模工作至关重要。
本文将介绍几种三视图还原的技巧，以帮助您准确且高效地进行工程设计。
I. 正视图正视图是物体从正方向观察所得的投影图。
绘制正视图时，需要注意以下几点：1. 视角选择：正视图应该选择一个能够清楚显示物体主要特征的视角。
一般选择与物体对称轴垂直的方向作为正视图。
2. 尺寸标注：在绘制正视图时，需要标注物体的尺寸，包括长度、宽度和高度等。
尺寸标注应该准确明了，以便于后续的建模工作。
3. 强调关键特征：正视图是物体的主要展示视图，因此需要强调物体的关键特征，如突出显示物体的对称轴、重要结构和尺寸等。
II. 俯视图俯视图是物体从上方观察所得的投影图。
在绘制俯视图时，需要注意以下几点：1. 视角选择：俯视图应该选择一个能够清楚显示物体平面结构的视角，一般选择与物体平面垂直的方向作为俯视图。
2. 尺寸标注：在绘制俯视图时，同样需要标注物体的尺寸，包括长度、宽度和高度等。
尺寸标注应与正视图一致，以确保准确性。
3. 表达平面结构：俯视图是展示物体平面结构的视图，因此需要清楚地显示物体的平面轮廓，如底面的形状、平面结构和关键尺寸等。
III. 左视图左视图是物体从左方观察所得的投影图。
在绘制左视图时，需要注意以下几点：1. 视角选择：左视图一般选择一个能够清楚显示物体侧面特征的视角，一般选择与物体侧面垂直的方向作为左视图。
2. 尺寸标注：与正视图和俯视图一样，绘制左视图时仍需要标注物体的尺寸，确保尺寸的一致性和准确性。
3. 突出侧面特征：左视图是展示物体侧面特征的视图，应当突出显示物体的侧面轮廓、角度和关键特征等。
IV. 三视图的配合与校对在完成正视图、俯视图和左视图的绘制之后，需要对三个视图进行配合和校对。
三视图还原技巧
焦点内容：之五兆芳芳创作三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和仰望图一样长，左视图和仰望图一样宽.复原三步调：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出仰望图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出方才截取出的仰望图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不克不及确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及仰望图各个节点连线，隐去所有的帮助线条便可得到复原的几何体.办法展示（1）将如图所示的三视图复原成几何体.复原步调：①依据仰望图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不成能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD辨别连接，隐去所有的帮助线条，便可得到复原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³.解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的概略积为（）答案：21+3计较进程：步调如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不成能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点'','''BGG地位置如图；D,,,,FE第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F辨别连接，将'G与点'E、'F辨别连接，隐去所有的帮助线便可得到复原的几何体，如图所示.例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）复原图形办法一：若由主视图引发，具体步调如下：（1）依据主视图，在长方体后正面初绘ABCM如图：（2）依据仰望图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不成能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由仰望图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C辨别连接，隐去所有的帮助线条便可得到复原的几何体D—ABC如图所示：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=24,DB=DC=52,可得DA=6.故最长的棱长为6.办法2若由左视图引发，具体步调如下：（1）依据左视图，在长方体右正面初绘BCD如图：（2）依据正视图和仰望图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不成能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由仰望图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D辨别连接，隐去所有的帮助线条便可得到复原的几何体D—ABC如图：办法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体复原：（1）按照正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线暗示.如图，也就是说正视图的四个顶点肯定是由原图中红线上的点投影而成；（2）左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线暗示，如图；（3）仰望图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线暗示，如图；（4）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图.然后计较出最长的棱.课后习题：1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A.4B.314C.316 答案：B2、某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的概略积是（ ）cm²答案：D。
三视图还原技巧
三视图还原技巧在制图和设计领域中，三视图还原技巧是一个非常重要的概念。
三视图是指通过正面图、侧面图和俯视图来完整、准确地呈现一个物体的三个视角。
这种视图呈现方式有助于我们更好地理解和表达物体的尺寸、形状和细节。
为了实现三视图的精确还原，我们需要掌握一些技巧和方法。
下面将介绍几种常用的三视图还原技巧，帮助你更好地完成这项任务。
1. 添加参考线和尺寸标注：在绘制三视图时，参考线和尺寸标注是非常重要的辅助工具。
通过添加参考线，我们可以确保不同视图之间的元素位置和比例一致。
而尺寸标注可以更清晰地传达物体的尺寸信息，使得三视图更加准确可靠。
2. 考虑投影和透视效果：三视图是通过正交投影来绘制的，因此在还原时要注意将物体的原始形状与投影的不同之处加以区分。
某些元素在不同视图中可能会有细微的变化，这是由于透视效果造成的。
在绘制过程中，我们应该根据这些变化来进行调整，以实现更真实、精确的三视图还原。
3. 注意比例和对称：在绘制三视图时，比例和对称是非常重要的考虑因素。
正确地绘制物体的比例能够保证各个视图之间的一致性和准确性。
而对称性则能够使得三视图更加美观和易于理解。
因此，在进行绘制时要特别关注物体的比例关系和对称性，避免出现错误或者不协调的情况。
4. 使用适当的图形工具和软件：在进行三视图还原时，选择适当的绘图工具和软件是非常重要的。
使用专业的CAD软件可以极大地提高效率和准确性。
这些软件通常提供各种辅助工具和功能，使得三视图的制作更加灵活、方便。
当然，熟练掌握绘图工具的使用也是至关重要的。
总结起来，三视图还原技巧是制图和设计中不可或缺的一部分。
通过掌握适当的技巧和方法，我们可以更好地完成三视图的制作，使其更加准确、美观和易于理解。
相信通过不断的练习和实践，你会成为一名出色的三视图绘制者。
由三视图复原几何体方法整理
研究成果总结
三视图复原几何体方法分类
本文总结了基于线框模型、表面模型、体素模型等多种三 视图复原几何体的方法，并对各种方法的优缺点进行了分 析比较。
三视图数据获取与处理
本文介绍了三视图数据的获取方式，包括从CAD模型、激 光扫描、结构光等获取方法，并详细阐述了三视图数据的 预处理方法，如去噪、配准等。
三视图复原几何体实验验证
本文通过大量实验验证了所提出的三视图复原几何体方法 的可行性和有效性，并与其他方法进行了比较，证明了本 文方法的优越性。
未来研究方向展望
深度学习在三视图复原几何体中的应用：随着深 度学习技术的不断发展，未来可以探索将深度学 习应用于三视图复原几何体中，以提高复原精度 和效率。
视图间对应关系不明确问题
特征匹配
01
通过提取不同视图间的共有特征，并进行匹配，以建立视图间
的对应关系。
几何约束
02
利用几何体本身的几何约束条件，如平行、垂直、相等等，来
辅助确定视图间的对应关系。
优化算法
03
采用优化算法对不同视图间的对应关系进行调整和优化，以得
到更准确的结果。
复杂几何体复原困难问题
长方体与球的组合体
根据三视图中的轮廓线和尺寸标注， 可以确定长方体和球的尺寸以及它们 之间的位置关系，从而复原出整个组 合体。
特殊几何体实例
斜二测画法下的几何体
在斜二测画法下，几何体的三视图可能呈现出特殊的形状。通过分析这些形状 和尺寸标注，可以逐步推导出原几何体的形状和大小。
含有虚线的三视图
当三视图中含有虚线时，通常表示原几何体中存在被遮挡的部分。通过分析虚 线的位置和长度，可以推断出被遮挡部分的形状和大小，进而复原出整个几何 体。
三视图还原几何体技巧
三视图还原几何体技巧是一门技术，通过查看三个视图，即正视图、侧视图和俯视图，以便从这三个图形中重建几何体。
这是一项重要的技术，可以帮助我们更加清楚地理解和
掌握几何体的特征和性质。
要用三视图还原几何体，首先要掌握这三种视图的特点：正视图是几何体的正面，侧视图是几何体的侧面，俯视图是几何体的俯视图。
在查看三视图的同时，要注意观察他们的长度、深度和宽度的比例，以及三视图之间的关系。
其次，要善于利用现有的几何体属性，如立方体的面、边和角，来判断几何体的形状。
比如，如果正视图和侧视图都是相互垂直的，而且正视图和俯视图都是正方形，可以根据这些特征判断几何体可能是立方体。
最后，要注意观察几何体的位置关系，比如几何体的每一面是否平行，是否有相互垂
直的面，边和角是否平行等。
这些特征可以帮助我们更准确地重建几何体。
总之，要想用三视图还原几何体，除了掌握这三种视图的特点外，还要善于利用几何
体的属性和位置关系，以此来判断几何体的形状。
用这种方法，可以使我们更加准确地还
原几何体。
特别讲座 三视图复原绝技(艺体生专用)
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.正视图正视图⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A．54 B．60 C．66 D．72 ( )12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）主视图左视图4332俯视图A.66B.6C.24D.4231．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）52. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）（B ）（C ）（D）4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A ．4B ．12C ．．想 想 一 主视图侧视图正(主)视图 侧(左)视图俯视图 第1题第2题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .主视图侧视图第3题 侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图 左视图9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是；表面积是．10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2AÎ，且4AÎ（BA，且4AÎ（C）2AÎ，且A（DAA第7题第8题22俯视图侧视图正视图侧(左)视图56E F D I A H G B C EF D A B C侧视 图1 图2 E A ． E B ． E C ． E D ．12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A ．①② B．①③ C ．①④ D ．②④13.(2008广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52①正方②圆锥 ③三棱④正四7。
高考数学中三视图还原空间几何体的解题技巧
高考数学中三视图还原空间几何体的解题技巧考纲解读与命题趋势探究空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，考纲不仅要求学生掌握『画空间几何体的三视图』还要求掌握它的逆过程，前者比较容易掌握，后者对空间想象力较弱的同学来说往往无从下手，特别是复杂一点的问题更是怎么也想象不出来。
Mr.Yang总结了一个简单可行的方法，虽不能解决所有三视图还原的问题，但对高中阶段的大部分问题都可解决，这里呈现出来，以期抛砖引玉，也请同行斧正。
一、简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.球体的三视图很简单,这里就不加论述.以上规律简单好记,按照以上规律解决简单的三视图还原都不在话下,下面举例说明.例1:(2013年全国高考陕西卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下,求其体积 .例2:(2012年全国高考江西卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下,求其体积（）例3:(2014年全国高辽宁卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下求其体积（）二、叠加式组合体的三视图还原方法组合体的组合形式可分为三种:叠加式、切割式、综合式.切割式与综合式在高中阶段见到的不是很多,这里只对高中阶段出现较多的叠加式组合体的三视图还原方法进行论述.既然组合体是由简单几何体组合而成的,那么就可以“化整为零”,把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三视图,再分别根据这些简单几何体的三视图按照上面论述的简单几何体三视图的还原规律把它们还原成简单几何体,再“积零为整'，把这些简单几何体组合在一起就得了组合体的三视图.这样就将复杂的三视图问题转化成最基本的简单几何体的三视图还原问题来解决了,大大降低了对空间想象能力的要求,这一方法的难点在于如何把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三试图,该方法的具体过程如下：1. 分线框.一般从主视图入手,将主视图划分成一个个线框(一般是封闭的线框，但有时也可不完全封闭),这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图.2. 对投影.在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”和'三视图所反映的组合体各部分的方位”来找.3. 识形体.根据每一部分的三视图,逐个想象出每一部分所对应的几何体4. 合起来,想整体. 每一部分的形状确定后,再根据各部分的相对位置关系组合成整个组合体的形状.下面看该方法在高考题中的运用.例4 :（2015年全国高考天津卷试题）一个几何体的三视图如图4所示,则该几何体的体积为 .解析:如图4所示,第一步:分线框. 将主视图分为上面一个直角梯形与下面一个矩形两个线框.第二步:对投影. 这里只须用长对正,高平齐就可找到相对应的投影,如图5和图6中的加粗部分相对应.第三步:识形体. 由简单几何体三视图的还原规律知图5中加粗的三个视图对应的几何体为底面为直角梯形的直四棱柱. 图6中加粗的三个视图对应的几何体为长方体.第四步:合起来,想整体.由主视图知该组合体是一个底面为直角梯形的直四棱柱叠放在一个长方体上面组合而成的,如图7所示,进一步易求几何体体积为30.如果不用此方法,此题对很多同学来说都是一道较难想象的题,但用了以上方法后就可以化整为零,化难为易,将复杂的三视图还原问题转化为基本的简单几何体的三视图还原问题,大大降低了难度.例5 :（2015年全国高考山东卷试题）一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .解析:如图下所示,第一步:分线框. 将主视图分为上面一个等腰三角形,下面一个正方形两个线框.第二步:对投影. 利用高平齐知主视图中的三角形与左视图中的三角形相对应,主视图中的正方形与左视图中的正方形相对应,利用长对正知主视图中的三角形与俯视图中的圆和正方形都是对正的,那到底哪一个与它相对应呢?这还要结合三视图所反应的各部分的方位来判断. 主视图中三角形在上,正方形在下,这说明原几何体中三角形所对应的简单几何体在正方形所对应的简单几何体的上面.在俯视图中正方形在圆的里面而且是用实线画的,所以俯视图中正方形所对应的简单几何体在圆所对应的简单几何体的上面.因此主视图中的三角形与俯视图中的正方形相对应,主视图中的正方形与俯视图中的圆相对应,第三步:识形体.由简单几何体三视图的还原规律知两部分所对应的几何体分别为正四棱锥和圆柱. 第四步,合起来想整体,由主视图知该组合体是上面一个正四棱锥下面一个圆柱组合而成的.进一步易求答案为C.。
(经典)高考数学三视图还原方法归纳
高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画体或长方体，在体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³。
解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤如下：第一步：在体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3：如图所示，网格纸上小形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：2,解：置于棱长为4个单位的体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=24,DB=DC=5可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引发，具体步骤如下：（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个体做载体还原：（1）根据正视图，在体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
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三视图还原
——七字真言闯天下
一、首先要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二、掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三、三视图之间的关系。
几何体的长：正视图、俯视图的长；
几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；
几何体的高：正视图、侧视图的高。
（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）
左视左侧（后面）正视左侧
（左面）正视右侧
（右面）左视右侧（前面）
（下面）
四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；
2、有两个视角为三角形，为椎体特征。
选择底面还原（求体积可不用还原）；
3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。
（不到万不得已，不用此法）
前面
俯视左侧
（左面）
【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）
例2：
练习1练习2
类型二】：
（三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。
）例3：
连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。
而顶点又必须在这五点交点中，
所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，
则这些点有所取舍。
第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。
即舍弃前面左上方的点。
故得，
第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少；
从俯视图看，上面有3个点必不可少；
又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。
第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。
从俯视图一看，便知道答案了。
第四取舍法：见下文。
【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）
例4
此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。
答案见下一页，先试试再翻页吧
答案：
然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。
如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。
同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。
由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。
【注】那么我们在取舍的时候也可以看出，当顶点的三个方向都有其他点的时候，这个点大多数时候就可有可无的。
这就是我们的第四取舍法的原理。
【三视图题目几点技巧】
1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）
2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）
3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。
【反思】
对棱相等的四面体求体积，最简单的方法，就是放回长方体中。
【课后练习一】【课后练习二】
3
32
正视图侧视图
俯视图
图1
【拓展】三视图中的小正方体计数问题
口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。
一、结果唯一的计数
例1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。
A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱
二、结果不唯一的计数
例2．如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。
三、根据两种视图确定计数范围
例3．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为。
例（2011天津高考）10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几
m
何体的体积为__________3。