双曲线定义优质课件PPT

2021/02/01
3
3、椭圆的标准方程有几类？
[两类] a x2 2by221(焦点x轴 在上 )
bx22ay221(焦点y轴 在上 )
2021/02/01
4
[思考]
到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于 |F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图 形?
2021/02/01
5
双曲线的定义
双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离
P(x,y)
点为P(x,y)
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
5
注：设两焦点之间的距离
为2c(c>0),
即焦点F1(c,0),F2(-c,0)
-5
2021/02/01
8
5
P(x,y)
二、根据双曲线的定 义找出P点满足的几 何条件。
-5
F2(-c,0)
|P 2|F |P 1| F 2 a
F1(c,0)
双曲线的定义及标准方程
2021/02/01
1
[复习] 1、求曲线方程的步骤
一、建立坐标系，设动点的坐标； 二、找出动点满足的几何条件；
三、将几何条件化为代数条件；
四、化简，得所求方程。
2021/02/01
2
2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
P1F P2F 2a
2021/02/01
15
应 用
例、求适合下列条件的双曲线的标准方 两程个．焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，双曲线上
举 一点到两焦点距离的差的绝对值等于6；
例
及 变式1：两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4),双曲
演
线 上一点到两焦点距离的差的绝对值等于6；
练
反 变式2：两焦点距离是8，双曲线上一点P到两焦
5
-5
2021/02/01
注：P点到两焦点的距
离之差的绝对值用 2a(a>0)表示。
9
5
P(x,y)
三、将几何条件化为
代数条件。
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
5
根据两点的间的距离公式得：
-5
(x c ) 2 y 2 (x c ) 2 y 2 2 a
202Βιβλιοθήκη Baidu/02/01
10
四、化简
代数式化简得： ( c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 ( c 2 a 2 )
差的绝对值是常数(小于|F1F2|)
2021/02/01
6
定义的应用
1 方程 x 5 2y2x 5 2y2 6
表示的曲线是
2 方程 x 5 2y2x 5 2y2 10
表示的曲线是
A双曲线的右B两 支条射线 C双曲线D不表示任何曲线
2021/02/01
7
双曲线标准方程的推导
5
一、建立坐标系；设动
F1(0,c)
y2 a2
x2 b2
1
-5
5
F2(0,-c)
C2=a2+b2
-5
2021/02/01
12
双曲线的标准方程
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
C2=a2+b2
2021/02/01
13
[练习一] 判断下列各双曲线方程焦点所 在的坐标轴；求a、b、c各为多少？
(1) x2 y2 1 25 16
5
P(x,y)
因2a<2c, a<c, a2<c2, c2a2>0
-5
F2(-c,0)
于是令：c2-a2=b2
F1(c,0)
5
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
-5
2021/02/01
即:
x2 a2
y2 b2
1
C2=a2+b2
11
思考 如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的
方程是怎样？
5
P(x,y)
2021/02/01
18
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
19
馈
点距离之差的绝对值为6.
2021/02/01
16
应 用
变式3：与双曲线 且经过点
x2 y2 1 相同焦点，并 5
举
例
及
演 练 变式4：双曲线经过两点
与(2,1) .
反
馈
2021/02/01
17
总结提炼
1、理解双曲线的概念及其方程的推导过程 2、掌握双曲线标准方程的两种形式 3、灵活运用定义及待定系数法求双曲线 标准方程
(2) y2 x2 1 25 16
x y (3)4
29
2
36
(4)4x29y236
x2 y2 1
94
2021/02/01
(4) y2 x2 1 49 14
例：方x程 2 y2 1表示 m1 2m
焦点y轴 在上的双,m曲 的线 范围
(A)m＞2 (C)1＜m＜2
(B)m＜1或m＞2 (D)m＜1