数学八年级上册《 用一次函数解决问题》教案

数学八年级上册第六章《一次函数的应用》教案

教学目标：

1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；

2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。

3、.初步体会方程与函数的关系。

重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。

难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。

教学过程：

一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。

2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。

预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；

二、新授

1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.

2、新课讲解：

活动一

一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？

2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？

3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？

问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？

问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？

活动二、

某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，

（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。

（2）如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，共需费用多少元？

（3）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印多少张照片？

问题冲印合计费用的多少与什么有关？

变式1：已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印不超过100张，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。

（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；

（2）如果加印50张，则冲印共需多少钱？加印150张呢？

问题：①总费用分几部分？②充印照片的费用分几种情况讨论？③超过100张的费用由几部分组成？

变式2、现在有甲、乙两个照相馆，给出的收费标准如下：甲照相馆冲洗胶卷的价格是3元/卷，，冲洗一张照片0.4元，乙照相馆不收不收胶卷冲印费，每张照片0.55元，（1）设甲、乙两照相馆冲印的费用分别为y1、y2元，加印照片x张，请写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，你选择哪个照相馆？

三、小结：用一次函数解决实际问题的步骤：

①分析题意，搞清题目中两个变量之间的数量关系。

②根据数量关系列出一次函数关系式。

③根据一次函数的知识解决问题（已知自变量求函数值或已知函数值求自变量）。

四、课堂巩固训练：

1、课前预习2

某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；

②分别求出月通话50次、100次的电话费；

③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

2、书P158练习1、2

3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计费，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费。

（1）设月用电x度，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式。

（2）小王家第一季度缴纳的电费情况如下：

月份一月二月三月合计

缴费金额76元63元45.6元184.6元

问：小王家一季度共用电多少度？

四、课堂小结：

这节课你收获了什么，还有什么疑惑？

五、作业补充习题P83 一次函数的应用（1）