一元一次方程解应用题 时钟环形跑道问题
一元一次方程应用2
1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时， 顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间 的距离。
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米， 顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两 城市间的距离。
4.某项工程，甲单独完成需20天，乙单独完成需12天，甲乙合 干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？
5.甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完 成，甲、乙二人合做5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能 完成？
6.将一批工业信息输入管理储存网络，甲单独输入需6小时， 乙单独输入需4小时，甲先输入30分钟，然后乙也加入输入， 则甲、乙一起输入还需多少小时才能完成工作？
工程问题
1.工程问题中的三个基本量及其关系：
s vt
vs t s
t
v
2.题目中未给出工程总量时，通常将工程总量设为1.
完成一项工程，甲队单独工作需x天，乙队单独工作需y天,
则甲队每天完成的工程量是
；甲队每天完成的工程
量是
；两队合作每天完成的工程量是
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两 人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需千米/时，今往返于某 条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时， 求该河的水流 速度。
4.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已 知船在静水中的速度为7.5千米 / 时，水流的速度为2.5千米 / 时，若A与C的 距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离.
一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
一元一次方程应用题归类汇集(含答案) (2)
一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
人教版列一元一次方程解决环形跑道问题
小杰： 小丽：
小杰走的路程
小丽走的路程
小杰走的路程+小丽走的路程=环形跑道周长
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑280米，小丽每 分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
设x分钟后小杰与小丽第一次相遇,
小杰走的路程=280x
小丽走的路程=120x
环形跑道周长=400 等量关系：280x＋120x＝400
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑280米，小丽每 分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
解：设x分钟后小杰与小丽第一次相遇, 此时， 小杰走的路程为280xm，小丽走的路程为120xm 。
解：设x分钟后小杰与小丽第一次相遇, 此时， 小杰走的路程为320xm，小丽走的路程为120xm 。
根据题意得： 320x-120x=400
解得
x=2
答：2分钟后小杰与小丽第一次相遇。
环形跑道问题
1.甲、乙同时同地反向而行，第一次相遇时:甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长
拓展：甲、乙同ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同地反向而行，第n次相遇时:甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长*n
人教版数学七级上册 3.4实际问题与一元一次方程
2
环形跑道问题
环形跑道问题涉及数量关系
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑280米，小丽每 分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。
根据题意得： 280x+120x=400
一元一次方程的实际应用环形跑道问题(成都市东湖中学)
5 当甲在乙前时， 分钟后两人首次相遇. 3
300X-200X=400×3 X=12
答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟
解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟 300X+200X=400×3 X=2.4 答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为2.4分钟 当然，我们也可以利用多次相遇公式甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
•
练习：甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两 人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就 要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟 两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的 速度？
环形跑道问题——习题巩固
例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是 400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟， 有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。 （1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷 的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷 爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起 跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间 吗？
环形跑道问题——相遇问题
理论依据 甲 乙
甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一 次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有 甲总路程+乙总路程=跑道周长 同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的 时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有： 甲总路程+乙总路程=跑道周长*2 ……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。 甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
环形跑道问题——追及问题
初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程 环形跑道问题PPT
例题
分
析
例1如下图：小明、小华分 别在300米环形跑道上练习 跑步与竞走，小明每分钟 走55米，小华每分钟走45 米，两人由同一点背向出 发，问几分钟后，小明与 小华第一次相遇？
小明
小华
相等关系： 小明跑的路程 + 小华走的路程 = 环形跑 道一周长
解：设x分钟后，小明与小华第一次相遇. 根据题意列方程得：
小明跑的路程 -小华走的路程 = 环形跑 道一周长
解：设x分钟后，小华与小明第一次相遇 .
由320x―120x=400 解得：x=2
答：2分钟后，小华与小明第一次相遇。
练习 1、甲、乙二人在一条400米长的环形跑道上练习跑步，
甲的速度是4m/s，乙的速度是6m/s。
(1)若两人同时同地背向出发，多长时间两人首次相遇?
55x+45x=300 解方程得1：00xx==3300
答： 3分钟后，小明与小华第一次相遇。
例题
例2如下图：小明、小华分别 在400米环形跑道上练习跑步 与竞走，小明每分钟跑320米 ，小华每分钟走120米，两人 同时由同一点同向出发，问几 分钟后，小华与小明第一次相 遇？
分
析
小明
小华
相等关系：
行程Байду номын сангаас题
行程问题涉及数量关系
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
1.理解环形跑道上的同时同地背向而行的首次相 遇即“路程之和等于环形跑道的周长”，环形跑道上（一 快一慢）同时同地同向而行的首次相遇即“路程之差等于 环形跑道的周长”.
2.会利用一元一次方程解决环形跑道上的首次相 遇问题.
初一数学—一元一次方程的实际应用
初一数学—一元一次方程的实际应用速度和X相遇时间=半周长。
b)追及问题：同时同向而行，速度差X追及时间=追及距离。
例2、甲、乙两人在环形跑道上相向而行，速度分别是8米/秒和6米/秒，当他们相遇时，甲比乙多跑了200米，环形跑道的周长是1000米，求环形跑道的直径。
4、XXX和XXX在环形跑道上相向而行，XXX骑自行车，平均每分钟骑行350米，XXX跑步，平均每分钟跑步250米。
他们同时出发，经过多少时间会相遇？又经过多少时间再次相遇？5、XXX骑车从A地到B地，XXX骑自行车从B地到A 地，两人同时出发，已知他们在上午8时同时出发，到下午10时，两人相距36千米，到下午12时，两人又相距36千米。
求A、B两地间的路程。
6、一辆慢车从A地开往B地，距离为300千米，同时，一辆快车从B地开往A地。
已知慢车的速度为40km/h，快车的速度是慢车速度的1.5倍。
求两车出发几小时后相距100km？7、汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚半小时；若每小时行驶45km，可以早到半小时。
求A、B两地之间的距离。
8、一列火车匀速通过一座长1200米的桥，从上桥到完全过桥共用了50秒，而整个火车在桥上的时间是30秒。
求火车的长度和速度。
9、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道要20秒。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。
求火车的长度。
10、一列火车通过一座长540米的隧道需要35秒。
以同样的速度通过一座846米的桥需要53秒。
求火车的速度和车身长度。
11、有两列火车，在两条不同的铁轨上相向而行。
一列长102米，每秒行20米，另一列长120米，每秒行17米。
它们从相遇到完全错开需要多少时间？12、一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需要6小时，逆流航行要8小时。
已知水流的速度是2千米/时。
求甲、乙两地之间的距离。
（用两种方法解）。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
初中一年级环形跑道问题
练习：1、甲、乙二人在800米长的环形跑道上练习 长跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，两人同 时同地同向起跑，___________min后两人第一次相遇。
列方程得：
解方程得：x =2
1
2
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时， 2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１ 小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车 在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为 12千米 /小时。
3 6x = 4x + 4
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得：
x 1 x
6
4
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少 时间后第一次追上前队？
解：设联络员在前队出发x小时 后第一次追上前队，
由题意列方程得；
4x = 12（x - 1）
1
2
3
4
5
6
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时， 2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１ 小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车 在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为 12千米 /小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小 时后第一次追上前队.
4
5
6
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了
一元一次方程应用（六）---行程问题
一元一次方程应用（六）---行程问题一元一次方程应用题专题讲解（六）——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速【专项训练】一、行程（相遇）问题1.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
2.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？3.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
4.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？5.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。
已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？二、行程（追及）问题A．基础训练1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
一元一次方程应用专题(四)
例题精讲题型1 基本行程例1.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度比为.例2.甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有米.练1. 某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/ 小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.练2. 小李骑自行车从A地到B 地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程.例1. 在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km/h 、70 km/h 、50 km/h 的速度匀速行驶，A 从甲站开往乙站，同时，B 、C 从乙站开往甲站.A 与B 相遇2小时后又与C 相遇，则甲、乙两站相距多少千米？例2. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，在距离B 地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B 地、A 地后，立刻返回，又在距A 地4千米处相遇，求A 、B 两地相距多少千米？练1. 甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行，2小时后中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A 、B 两地的距离是多少？练2. 如图，甲、乙两人分别在A 、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息14分钟，再继续向A 地行走.甲和乙到达B 和A 后立即折返，仍在E 处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分钟走80米，则A 和B 两地相距多少米？乙AB例1.甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟.如果乙比甲早出发6分钟，则甲出发后经过多少分钟可以追上乙？例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。
北师大版七年级数学上第五章一元一次方程(12)环形跑道问题专项练习
初中数学试卷成都市东湖中学七年级（上）第五章一元一次方程（12）环形跑道问题专项练习班级_______姓名________学号________成绩____________1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？（3）若起跑时，乙在甲前面100处，此时甲、乙两人同时同向出发，问多少分钟后他们第二次相遇？2.在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发后35分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢运动员速度的1.2倍，环城一周是7千米，求两个运动员的速度。
3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？5.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?6.甲、乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。
当两人第一次相遇后，甲的速度比原来提高2米/秒，乙的速度比原来降低2米/秒，结果两人都用24秒回到原地。
求甲原来的速度？7.张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是张明跑2圈的时间，叔叔跑3圈。
一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？第二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？8.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
一元一次方程应用汇总及答案解析
一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
解：等量关系 甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)设乙的速度是x 千米/时，则列出方程是： 18211)1(211321=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于 分钟。
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）等量关系：快者跑的路程－慢者跑的路程＝800 （俗称多跑一圈） 320t －280t ＝800 t ＝205、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
一元一次方程解应用题-时钟环形跑道问题
二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
2、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。
若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针:⑴重合;⑵成平角；⑶成直角；
4、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
5.在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟。
6.甲乙两人在300米环形跑道练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒，
（1）如果甲乙二人同地背向跑，甲先跑2秒,再经过多少秒二人相遇？
（2）如果甲乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
3）如果甲乙二人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？。
初一数学一元一次方程应用不同类型问题
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇)（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
一元一次方程解应用题：行程问题专题
一元一次方程解应用题：行程问题专题一元一次方程行程问题常见问题类型：追击问题、相遇问题、圆环跑道、时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、数轴动点问题、其他问题（1）、追击问题：Eg1：乙两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行350千米，车身长180米；乙列车每小时行320千米，车身长220米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5千米. 出发20分钟后，队长派一名通信员以10千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？（2）、相遇问题：Eg1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B两地间的距离。
Eg2：甲、乙两人，分别同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，两人相遇后乙又行了6小时到达A地，求两地之间的路程是多少千米？Eg3：甲、乙两列火车长分别为166m和180m，甲车比乙车每秒钟多行4m,两列车相向行驶，从相遇到全部错开(从两车头相遇到两车尾离开)需10秒，(1)问两车速度各是多少？(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒？Eg4：小芳骑自行车以16千米/时的速度去上学，15分钟后，小芳的姐姐看到小芳忘了带英语书，于是她就骑摩托车以56千米/时的速度沿同一条路去给小芳送英语书，已知小芳家与学校相距6千米，请问，小芳的姐姐能否在小芳到校前追上小芳？如能，此时她们离学校还有多远？如不能，小芳到校多长时间后，她姐姐才到校？Eg5：甲乙两人从相距1000米的两地同时相对而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米．几分钟后，甲乙二人相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟150米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去。
一元一次方程的应用训练(环形跑道与时钟问题)
一元一次方程的应用训练（环形跑道与时钟问题）一．选择题（共6小题）1．在400m的环形跑道上甲、乙两人练长跑，甲每分钟跑160m，乙每分钟跑140m，两人同时同地同向出发，第一次相遇所用的时间是（）A．10min B．15min C．20min D．25min2．某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按钟表所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），应付给工人工资（）A．34.3元B．34.6元C．34.8元D．35元3．学校运动场环形跑道周长为360m，王五跑步的速度比李四的1.2倍多4m，他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，2min后李四第一次与王五相遇．求李四和王五跑步的速度各是多少？若设李四的速度为xm/min，则根据题意可列方程（）A．2.4x+4+2x＝360B．2.4x+4﹣2x＝360C．2（1.2x+4）﹣2x＝360D．2（1.2x+4）+2x＝3604．甲、乙两人绕湖行走，绕湖一周的路程是4000m，乙的速度是80m/min，甲的速度是乙的速度的，且甲在乙后2400m，两人同时出发，同向而行．则两人第一次相遇是在出发后（）A．120min B．60 min C．80min D．90min5．甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（）A．10分B．20分C．30分D．40分6．甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了（）米．A．444B．446C．448D．450二．填空题（共10小题）7．甲乙两人在400米环形跑道上的某点背靠背反方向以6千米/小时的速度同时行走，5分钟后他们同时改变方向行走，则至少再经过分钟他俩相遇．8．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步比赛，甲跑完一圈需1.2分钟，乙跑完一圈需1.5分钟，若两人同时同地背向开始跑，需分钟第一次相遇．9．在400米的环形跑道上，张强每分钟跑320米，李娜每分钟跑280米，张强、李娜同时地同向出发，t分钟首次相遇，则t＝．10．甲乙两人在800米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒．当甲超过乙一圈时，乙跑了秒．11．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过秒两人相遇．12．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是米．13．小杰，小丽两人在400米的环形跑道上练习跑步，小杰每分钟跑300米，小丽每分钟跑150米，两人同时同地同向出发，分钟后两人第一次相遇．14．时钟在四点与五点之间，在时刻（时针与分针）在同一条直线上？15．甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑．6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了米．16．甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了分钟．三．解答题（共12小题）17．小明、小杰两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长420米，小杰每秒钟跑6米，小明的速度是小杰的速度的1倍，如果小明、小杰在跑道上同一地点同时反向出发．问：（1）经过多少秒两人首次相遇？（2）第2次相遇时与出发点相距多远？（3）若他们继续跑下去，他们有可能在出发点相遇吗？若有可能，说出可能的情况；若无可能，说明理由．18．已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？19．初二年级学生在环形跑道上进行阳光体育运动，如果班级间隔为5米，刚好能站12个班；如果班级队伍长度缩小1米，班级间隔为3米，则刚好能站15个班，试求班级队伍长度和环形跑道的长度（假设每班队伍长度一定且相等）．20．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．21．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？22．学校运动场环形跑道周长400m，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求：（1）小明和李老师跑步的速度各是多少？（2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？23．如图，ABCD是400米的环形跑道，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道长度都相同．甲、乙二人沿着环形跑道ABCD练习跑步（匀速），甲从A点出发，乙从B点出发，甲比乙每秒多跑1米．（1）如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过25秒两人第一次相遇，求甲、乙两人的速度．（2）如果两人按照原来（1）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑道ABCD的哪一条直道或弯道上？说明理由．24．甲乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑，甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒．（1）若乙站在甲前面30米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？（2）若甲站在乙前面20米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？25．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了米．26．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？27．列方程解应用题甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑7米，甲每秒跑9米．（1）如果甲、乙两人在跑道上相距16米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面16米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？28．你们知道时钟里面的数学知识吗？我们一起来研究一下吧．（1）分钟走5分钟，旋转度，那么分钟的旋转速度是度/分钟；（2）时针走1小时，旋转度，那么时钟的旋转速度是度/分钟；（3）当时间是1点整的时刻，时针和分针的夹角是度，你知道此时要经过多少分钟，时针和分针将第一次重合？请你算算好吗？（4）如果是10点整的时刻，那么要经过分钟，时针和分针将第一次重合．。
3.4一元一次方程的应用行程问题(环形跑道)
找等量关系的方法：
• 1、从题中的关键语句入手寻找等量关系。
• 2、利用某些基本公式寻找等量关系。
• 3、从变化的关系中寻找不变的量，进而 找到 等量关系。 • 4、此外，还可以借助图形、表格、线段 图等分析较复杂问题中的等量关系。
运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每 分钟跑150米。 （1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式1、 甲在后，乙在前，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？ 变式2、 甲在前，乙在后，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？
变式3、 两人从同一处同向出发，若乙先跑1分钟，经过多少时间
首次相遇？
变式4、 两人从同一处同向出发，若甲先跑1分钟，经过多少时间 首次相遇？
3.4一元一次方程应用 ——行程问题（环形跑道）
例1、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两
人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度 ………. (第n次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝n圈的长度 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4
2 答：经过 3分钟甲、乙相遇。 2 解得：x= 3
变式1、 若两人同时反向出发，且两人相距100米。问经过多少时 间两人首次相遇？ 变式2、 若两人从同一处反向出发，且乙先跑1分钟。问经过多少 时间两人首次相遇？
专题29一元一次方程应用之环形跑道问题(原卷版)
专题29 一元一次方程应用之环形跑道问题1．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm．已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？2．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？3．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？4．学校运动场环形跑道周长400m，李老师的跑步速度是小明的35，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求：（1）小明和李老师跑步的速度各是多少？（2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？5．列方程解应用题甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑7米，甲每秒跑9米．（1）如果甲、乙两人在跑道上相距16米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面16米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？6．如图，ABCD是400米的环形跑道，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道长度都相同．甲、乙二人沿着环形跑道ABCD练习跑步（匀速），甲从A点出发，乙从B点出发，甲比乙每秒多跑1米．（1）如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过25秒两人第一次相遇，求甲、乙两人的速度．（2）如果两人按照原来（1）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑道ABCD的哪一条直道或弯道上？说明理由．7．已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？8．甲乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑，甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒．（1）若乙站在甲前面30米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？（2）若甲站在乙前面20米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？9．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人相遇？（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？10．运动场的环形跑道一圈长400米，甲乙二人比赛跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑200米；两人同地同方向，同时出发，经过多少时间两人第一次相遇？11．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），试解答下列问题：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第10次相遇时，在哪一段跑道上？（第（3）问直接写出结论即可）12．你们知道时钟里面的数学知识吗？我们一起来研究一下吧．（1）分钟走5分钟，旋转度，那么分钟的旋转速度是度/分钟；（2）时针走1小时，旋转度，那么时钟的旋转速度是度/分钟；（3）当时间是1点整的时刻，时针和分针的夹角是度，你知道此时要经过多少分钟，时针和分针将第一次重合？请你算算好吗？（4）如果是10点整的时刻，那么要经过分钟，时针和分针将第一次重合．13．如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的43倍．（1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？14．甲、乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？15．如图：已知OB OX⊥，OA OC⊥，40COX∠=︒，若射线OA绕O点以每秒30︒的速度顺时针旋转，射线OC绕O点每秒10︒的速度逆时针旋转，两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动．（1）开始旋转前，AOB∠=．（2）当OA与OC的夹角是10︒时，求旋转的时间．（3）若射线OB也绕O点以每秒20︒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX 重合时，停止运动．当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间．。
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二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
2、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。
若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
4、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
5.在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟。
6.甲乙两人在300米环形跑道练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒，
（1）如果甲乙二人同地背向跑，甲先跑2秒，再经过多少秒二人相遇？
（2）如果甲乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
3）如果甲乙二人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？。