11数字滤波

二、 利用校正数据表修正系统误差
（1）获取校正数据 在仪器的输入端逐次加入一个个已知的标准电压x1，x2，…，xn，并实测出 对应的测量结果y1，y2，…，yn。则xi(i=1,2,…，n)即为测量值yi(i=1,2,…， n)对应的校正数据。 （2）查表 将xi(i=1,2,…，n)这些校正数据依大小顺序存入一段存储器中，处理时，根 据实测的yi(i=1,2,…，n)值查表，即可得到对应的经过修正的测量值。 表格的形式对于查表十分重要。在yi按等差数列取数时，查找特别方便。这 时可以用yi做为地址偏移量，将yi对应的校正数据存入相应的存储单元中， 就可以直接从表格中取出待查找的数据 （3）差值处理
2．滑动平均滤波法
对于采样速度较慢或要求数据更新率 较高的实时系统，算术平均滤法无法 使用的。 滑动平均滤波法把N个测量数据看成一 个队列，队列的长度固定为N，每进行 一次新的采样，把测量结果放入队尾， 而去掉原来队首的一个数据，这样在 队列中始终有N个“最新”的数据。
1 Xn X n i N i 0
采用 3σ准则净化奇异数据，有的仪器通过选择 Lσ中的 L 值（ L ＝ 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）调整净化门限， L ＞ 3 ，门限放宽， L ＜ 3 ，门限紧缩。采用 3σ 准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。 （ 1 ）该准则在样本值少于 10 个时不能判别任 何奇异数据； （2）3σ准则是建立在正态分布的等精度重复 测量基础上，而造成奇异数据的干扰或噪声难 以满足正态分布。
，
（1）．确定当前数据有效性的判别准则
一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远 小于序列的平均值，用中值构造一个尺 度序列，设{ x i (k) }中值为Z，则
给出了每个数据点偏离参照值的尺度
令{d(k)}的中值为D，著名的统计学家FR.Hampel 提出并证明了中值数绝对偏差 MAD ＝ 1.4826*D ， MAD可以代替标准偏差σ。对3σ法则的这一修正 有时称为“Hampel标识符”。
a是相邻两个采样值的最大允许增量，其 数值可根据 y 的最大变化速率 Vmax 及采样 周 期 T 确 定 ， 即 a = Vmax T 实现本算法的关键是设定被测参量相邻 两次采样值的最大允许误差 a. 要求准确 估计Vmax和采样周期T。
2．中值滤波法
中值滤波是一种典型的非线性滤波器，它运 算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地 保护信号的细节信息。 对某一被测参数连续采样n次（一般n应为奇 数），然后将这些采样值进行排序，选取中 间值为本次采样值。 对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用 中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。
设滤波器窗口的宽度为n=2k+1，离散时间信号x （i）的长度为N，（i=1，2，…，N；N>>n）， 则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波 器的输出: med[x （ i ） ]=x(k) 表示窗口 2k+1 内排序的第 k 个值，即排序后的中间值。
原始信号
中值滤波后的信号
对不同宽度脉冲滤波效果
二、 利用校正数据表修正系统误差
如果对系统误差的来源及仪器工作原理缺乏充分的认识而不能建立误差
（1）获取校正数据： 在仪器的输入端逐次加入一个个已知的标准电压
x1，x2，…，xn，并实测出对应的测量结果y1，y2，…，yn。则即为测量值yi （i=1,2,…，n）对应的校正数据。
（2）查表： 将xi（i=1,2,…，n）依次存入一段存储器中，处理时，根据
数字滤波算法的优点：（1）数字滤波只是一
个计算过程，无需硬件，因此可靠性高，并且不存 在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤 波器在频率很低时较难实现的问题，不会出现在数 字滤波器的实现过程中。（ 2 ）只要适当改变数字 滤波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因 此数字滤波使用时方便灵活。
实测的yｉ(i=1,2,…，n)
（3）插值处理：若实际测量的y值介于某两个标准点yi和yi+1之间，为了
减少误差，还要在查表的基础上作内插计算来进行修正。
实测值介于两个校正点之间时，若仅是直 接查表，则只能按其最接近查找，这显然 会引入一定的误差。 可进行如下误差估计，设两校正点间的校 正曲线为一直线段，其斜率S=△X／△Y(注 意，校正时Y是自变量，X是函数值)，并设 最大斜率为Sm，可能的最大误差为 △Xm=Sm△Y，设Y的量程为Ym，校正时取等 间隔的N个校正点，则△Xm=SmY/N 点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数 增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。
1．限幅滤波法
限幅滤波法（又称程序判别法）通过程序判断被测 信号的变化幅度，从而消除缓变信号中的尖脉冲干 扰。具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本 次采样值与上次采样值进行比较，若它们的差值超 出允许范围，则认为本次采样值受到了干扰，应予 易除。 已滤波的采样结果：
y n 1,y n 2 ,
常用的数字滤波算法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
1．限幅滤波法 2．中值滤波法 3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差） 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
1．算数平均 2．滑动平均 3．加权滑动平均
三、复合滤波法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法 克服由仪器外部环境偶然因 素引起的突变性扰动或仪器内部 不稳定引起误码等造成的尖脉冲 干扰，是仪器数据处理的第一步。 通常采用简单的非线性滤波法。
4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器 中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别 出奇异数据，并以有效性的数值来取代。 x 1 (k) … ， x m－1 (k) 采用 一个移 动窗口 ， ， x 0 (k)， 利用 m 个数据来确定的有效性。如果滤波 器判定该数据有效，则输出，否则，如果 判定该数据为奇异数据，用中值来取代。
确定系数
三、复合滤波法
在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲 干扰，又要做数据平滑。因此常把前面介绍 的两种以上的方法结合起来使用，形成复合 滤波。 去极值平均滤波算法：先用中值滤波算法滤 除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各 采样值进行平均滤波。连续采样 N 次，剔除 其最大值和最小值，再求余下N－2个采样的 平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰， 又能滤除明显的脉冲干扰。
若本次采样值为yn，则本次滤波的结果由下式确定：
a, yn yn yn | yn yn 1 | a, yn yn 1或yn 2 yn 1 yn 2
a, yn yn yn | yn yn 1 | a, yn yn 1或yn 2 yn 1 yn 2
某数字电压表设置了由小到 大的六挡量程，其编号分别为1， 2，…，6。 当工作于最低挡即第１挡量 程时， 被测信号很弱，随机误差 的影响相对较大，取N=10，第２ 挡，随机误差影响相对小，因而 取N=6。同理，第３挡取N=4；第 ４挡取N=2；第５挡和第６挡只作 单次测量处理，取N=1。
上述过程可以有效地克服仪 器随机误差的影响，同时对随机 干扰也有很强的抑制作用。因而 这一过程可以理解为一个等效的
(2)．实现基于L*MAD准则的滤波算法
●建立移动数据窗口(宽度m）
●计算出窗口序列的中值Z（排序法） ●计算尺度序列 d i (k) | w i (k) - z | 的中值d（排序法）
｛w 0 (k), w1 (k), w 2 (k),w m-1 (k)} {x 0 (k), x1 (k), x 2 (k),x m-1 (k)}
智能仪器的基本数据处理算法
数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发 挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器.
测量精度和可靠性是仪器的重要指标，引入 数据处理算法后，使许多原来靠硬件电路难以 实现的信号处理问题得以解决，从而克服和弥 补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本 身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。
增加新的采样数据在滑动平均中的比重， 以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对 不同时刻的数据加以不同的权。通常越接 近现时刻的数据，权取得越大。
1 Xn Ci X n i N i 0
C0 C1 CN 1 1
C0 C1 CN 1 0
N 1
按FIR滤波设计
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法 小幅度高频电子噪声：电子器件热噪 声、A/D量化噪声等。 通常采用具有低通特性的线性滤波器： 算数平均滤波法、加权平均滤波法、 滑动加权平均滤波法等。
1．算数平均滤波
N个连续采样值（分别为X1至XN）相加，然 后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。 1 N 即
●
令
Q＝1.4826*d =MAD
●计算 ●如果
q | x m (k) - z |
q LQ 则
y m (k) x m (k) 否则
y m (k) Z
可以用窗口宽度m和门限L调整滤波器的特性。m影响滤波器的 总一致性，m值至少为7。门限参数L直接决定滤波器主动进取 程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等 特点，实时地完成数据净化。
基本数据处理算法内容提要
克服随机误差的数字滤波算法 消除系统误差的算法、非线性校正 工程量的标度变换。
诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等算法， 阅读数字信号处理方面的文献。
第一节 克服随机误差的数字滤波算法
随机误差： 由串入仪表的随机干扰、仪器内部
器件噪声和 A/D 量化噪声等引起的，在相同条件下 测量同一量时，其大小和符号作无规则变化而无法 预测，但在多次测量中符合统计规律的误差。采用 模拟滤波器是主要硬件方法。
（1）求N次测量值X1至XN的算术平均值
1 N X Xi N i 1
（2）求各项的剩余误差Vi
（3）计算标准偏差σ
Vi Xi X
N i 1 2 i
( V ) /( N 1)
（4）判断并剔除奇异项Vi＞3σ ，则认为该Xi为 坏值，予以剔除。
依据拉依达准则净化数据的局限性
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 （剔除粗大误差）
拉依达准则法的应用场合与程序判别 法类似，并可更准确地剔除严重失真 的奇异数据。 拉依达准则：当测量次数N足够多且测 量服从正态分布时，在各次测量值中， 若某次测量值Xi所对应的剩余误差Vi＞ 3σ，则认为该Xi为坏值，予以剔除。
拉依达准则法实施步骤
X n 为第n次采样经滤波后的输出；
N 1
X n i为未经滤波的第n－i次采样值；
N为滑动平均项数。 平滑度高，灵敏度低；但对偶然出现的脉冲 性干扰的抑制作用差。实际应用时，通过观 察不同 N值下滑动平均的Hale Waihona Puke Baidu出响应来选取N 值 以便少占用计算机时间，又能达到最好的滤 波效果。
3．加权滑动平均滤波
X X N
i 1 i
设
Xi Si ni
Si为采样值中的有用部分ni 为随机误差。
1 N 1 N 1 N X (si n i ) si n i N i 1 N i 1 N i 1
1 N X Si N i 1
滤波效果主要取决于采样次数N，N越大，滤 波效果越好，但系统的灵敏度要下降。因此 这种方法只适用于慢变信号。
为使计算更 方便，N－2 应为2，4， 8，16 常取N为 4，6，10，18。
一、仪器零位误差和增益误差的校正方法
由于传感器、测量电路、放大器等不可避 免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给 仪器引入零位误差和增益误差。
需要输入增加一个多路开关电路。开关的状 态由计算机控制。
其基本思想是测量基准参数，建立误差校正模型， 确定并存储校正模型参数。在正式测量时，根据 测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。 需要校正时，先将开关接地，所测数据为X0，然 后把开关接到Vr，所测数据为X1，存储X0和X1， 得到校正方程：Y=A1X+A0 A1=Vr/（X1X0） A0=Vr X0/（X0X1） 这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变 化无关，降低了对电路器件的要求，达到与Vr等 同的测量精度。但增加了测量时间。