2014年人教版新课标数学必修二：第2章-2.3.2(ppt课件)
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高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.3.1直线与平面垂直的判定
则该直线与此平面垂直．
la l b a b a b A
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判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
l
l
b
A
a
作用： 判定直线与平面垂直． 思想： 直线与平面垂直 直线与直线垂直
5
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典型例题
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我 记作 l ． 们说直线 l 与平面 互相垂直，
平面 的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面
3
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直线与平面垂直
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Байду номын сангаас
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
l
P
4
直线与平面垂直判定定理 金太阳教育网
16
n
又因为 b // a 所以 b m, b n. 又 m , n , m, n 是两条相交直线， 所以 b .
6
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随堂练习
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如图，直四棱柱 ABCD ABCD （侧棱与底面垂直的 ABCD 棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件 AC BD 时， ？
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2.3.1直线与平面垂直的判定
1
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实例引入
品质来自专业 信赖源于诚信
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几 个吗？
旗杆与底面垂直
2
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直线与平面垂直
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判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
l
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作用： 判定直线与平面垂直． 思想： 直线与平面垂直 直线与直线垂直
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典型例题
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我 记作 l ． 们说直线 l 与平面 互相垂直，
平面 的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面
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除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
l
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n
又因为 b // a 所以 b m, b n. 又 m , n , m, n 是两条相交直线， 所以 b .
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如图，直四棱柱 ABCD ABCD （侧棱与底面垂直的 ABCD 棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件 AC BD 时， ？
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2.3.1直线与平面垂直的判定
1
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旗杆与底面垂直
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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
7/66
知识点二 双曲线顶点
思索
(1)双曲线顶点就是双曲线与坐标轴交点，你认为对吗？为何？
答案
不对，双曲线顶点是双曲线与其对称轴交点，只有在标准形式 下，坐标轴才是双曲线对称轴，此时双曲线与坐标轴交点是双 曲线顶点.
8/66
思索
(2)双曲线是否只有两个顶点？双曲线顶点和焦点能在虚轴上吗？
答案
是，只有两个顶点.双曲线顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在 实轴上.
第二章 §2.3 双曲线
2.3.2 双曲线简单几何性质
1/66
学习目标
1.了解双曲线简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚 轴长等). 2.了解离心率定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中a，b，c，e 间关系. 4.能用双曲线简单几何性质处理一些简单问题.
2/66
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
跟踪训练 4 若双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双
曲线的离心率 e 为 答案 解析
A. 2
B.2
C. 3
D. 5
依据等轴双曲线性质，得e＝ .2
37/66
类型四 直线与双曲线位置关系 命题角度1 直线与双曲线位置关系判定与交点问题 例5 已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4. (1)若直线与双曲线没有公共点，求k取值范围； 解答
33/66
跟踪训练 3 与双曲线x92－1y62 ＝1 有共同渐近线，且过点(－3，2 3)的双
y42－x92＝1 曲线的共轭双曲线的方程为_____4____. 答案 解析
设所求双曲线的方程为x92－1y62 ＝λ(λ≠0).
将点(－3，2 3)的坐标代入，得 λ＝14， 所以双曲线的方程为x92－1y62 ＝14，即x92－y42＝1.
知识点二 双曲线顶点
思索
(1)双曲线顶点就是双曲线与坐标轴交点，你认为对吗？为何？
答案
不对，双曲线顶点是双曲线与其对称轴交点，只有在标准形式 下，坐标轴才是双曲线对称轴，此时双曲线与坐标轴交点是双 曲线顶点.
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思索
(2)双曲线是否只有两个顶点？双曲线顶点和焦点能在虚轴上吗？
答案
是，只有两个顶点.双曲线顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在 实轴上.
第二章 §2.3 双曲线
2.3.2 双曲线简单几何性质
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学习目标
1.了解双曲线简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚 轴长等). 2.了解离心率定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中a，b，c，e 间关系. 4.能用双曲线简单几何性质处理一些简单问题.
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内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
跟踪训练 4 若双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双
曲线的离心率 e 为 答案 解析
A. 2
B.2
C. 3
D. 5
依据等轴双曲线性质，得e＝ .2
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类型四 直线与双曲线位置关系 命题角度1 直线与双曲线位置关系判定与交点问题 例5 已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4. (1)若直线与双曲线没有公共点，求k取值范围； 解答
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跟踪训练 3 与双曲线x92－1y62 ＝1 有共同渐近线，且过点(－3，2 3)的双
y42－x92＝1 曲线的共轭双曲线的方程为_____4____. 答案 解析
设所求双曲线的方程为x92－1y62 ＝λ(λ≠0).
将点(－3，2 3)的坐标代入，得 λ＝14， 所以双曲线的方程为x92－1y62 ＝14，即x92－y42＝1.
人教版高中数学必修2(A版) 2.3.2平面与平面垂直的判定 PPT课件
类似地，下面的这个二面角应该如何表示？
Q l
B P
二面角的表示
(1)二面角－AB－ (2)二面角P AB Q (3)二面角 l (4)二面角P l Q
A
三.新知的探索 思考4：我们常说“把门开得大一些”，是指哪个角
大一些？
三.新知的探索
在上述变化过程中，图形在变化，形成的二面角也在变化， 我们应该怎样刻画二面角的大小？
2.3.2平面与平面垂直的判定
一.复习与回顾
1.1如何作出两条异面直线的夹角？ 1.2如何作出斜线与平面的夹角？ “空间问题平面化” 1.3在研究上述两个问题时，我们采用了相同的方法，即将 空间角的问题转化为平面角进行处理.
P
a
a
O
a
b/
A
B
b
二.新知的引入
三.新知的探索
我们知道直线上的一点将直线分割成两部分， 每一部分分别叫射线. 那么平面上的一条直线将整个平面一分为二， 每一部分应该叫做什么呢？
（2）角的两边分别在两个面内
（3）角的两边都要垂直于二面角的棱
三.新知的探索 观察：
1.教室相邻的两个墙面分别与地面所成的二面角是多少度？ 相邻的两个墙面所成的二面角又是多少度？
2.教室相邻的两个墙面分别与地面有什么样的位置关系？ 相邻的两个墙面又有什么位置关系呢？
三.新知的探索 3.4定义：
线线垂直
线面垂直
面面垂直
3.转化与化归思想：空间问题平面化处理 习题2.3 必做题A组 第1题、第2题 选做题B组 第1题
P
PA BC PA AC A
BC AC
高中数学必修2第2章212第二课时两点式课件(_1
化，形成用联系的观点看问题的习惯.
1．直线的两点式方程
(1)条件：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)． (2)方程：_y_y2－_－_yy_11_＝__xx2_－－_x_x1_1 __ 2．直线的截距式方程 (1)条件：A(a,0)，B(0，b)且___a_b_≠__0_______ (2)方程：__xa_＋__by_＝__1______
1．在例1的条件下，求过点B且平行于AC的直线方程． 解：设所求的直线为 l，由于 l 与直线 AC 平行，则这两条直线 的倾斜角相等，所以 kl＝kAC＝3－0－－22＝－25， 故直线 l 的方程为 y－2＝－25(x－3)．
直线的截距式方程 求过定点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程．
(本题满分 12 分)求过点 A(4,2)，且在两坐标轴上的 截距的绝对值相等的直线 l 的方程．
[解] 当直线过原点时 ，它在 x 轴、y 轴上的截距都是 0， 满足题意，此时，直线的斜率为12，所以直线方程为 y＝12x.2 分 当直线不过原点时 ，由题意可设直线方程为xa＋by＝1，又过 点 A，所以4a＋2b＝1①，4 分 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|a|＝|b| ②，
[错因与防范] (1)方程xa＋by＝1 中的 a 与 b 是直线在 x 轴与 y 轴上的截距，而不是距离，所以由三角形面积为 4，应该有12|a||b| ＝4. (2)直线的截距是指直线在坐标轴上对应的坐标，因此可为正、 可为负、可为零；而距离是线段的长度，是非负的．截距不是 距离，解题中应注意准确把握两者的区别．
2．求过点 A(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的 方程． 解：(1)当直线 l 在坐标轴上截距互为相反数且不为 0 时，可 设直线 l 的方程为xa＋－ya＝1.又 l 过点 A(3,4)， 所以3a＋－4a＝1，解得 a＝－1.
1．直线的两点式方程
(1)条件：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)． (2)方程：_y_y2－_－_yy_11_＝__xx2_－－_x_x1_1 __ 2．直线的截距式方程 (1)条件：A(a,0)，B(0，b)且___a_b_≠__0_______ (2)方程：__xa_＋__by_＝__1______
1．在例1的条件下，求过点B且平行于AC的直线方程． 解：设所求的直线为 l，由于 l 与直线 AC 平行，则这两条直线 的倾斜角相等，所以 kl＝kAC＝3－0－－22＝－25， 故直线 l 的方程为 y－2＝－25(x－3)．
直线的截距式方程 求过定点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程．
(本题满分 12 分)求过点 A(4,2)，且在两坐标轴上的 截距的绝对值相等的直线 l 的方程．
[解] 当直线过原点时 ，它在 x 轴、y 轴上的截距都是 0， 满足题意，此时，直线的斜率为12，所以直线方程为 y＝12x.2 分 当直线不过原点时 ，由题意可设直线方程为xa＋by＝1，又过 点 A，所以4a＋2b＝1①，4 分 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|a|＝|b| ②，
[错因与防范] (1)方程xa＋by＝1 中的 a 与 b 是直线在 x 轴与 y 轴上的截距，而不是距离，所以由三角形面积为 4，应该有12|a||b| ＝4. (2)直线的截距是指直线在坐标轴上对应的坐标，因此可为正、 可为负、可为零；而距离是线段的长度，是非负的．截距不是 距离，解题中应注意准确把握两者的区别．
2．求过点 A(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的 方程． 解：(1)当直线 l 在坐标轴上截距互为相反数且不为 0 时，可 设直线 l 的方程为xa＋－ya＝1.又 l 过点 A(3,4)， 所以3a＋－4a＝1，解得 a＝－1.
2014年人教版新课标数学必修二：第2章-2.2(3、4)(ppt课件)
新课标· 数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
1.理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的 含义．(重点) 课标 2.能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面 解读 平行的性质定理．(重点) 3.能用直线与平面、平面与平面的性质定理证明一 些空间平行关系的简单命题．(难点)
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2．2.3 直线与平面平行的性质 2．2.4 平面与平面平行的性质
高中数学必修2第2章211直线的斜率课件(31张)_1
(2)设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将直线 l 绕坐 标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1 的倾斜角 为__当__0_°__≤__α_＜__1_3_5_°__时__，__倾___斜__角__为__α_＋__4_5_°__，__当__1_3_5_°__≤__α___ _＜__1_8_0_°__时__，__倾___斜__角__为__α_－__1_3_5_°________ (3)已知直线 l1 的倾斜角 α1＝15°，直线 l1 与 l2 交点为 A，直线 l1 和 l2 向上的方向之 间所成的角为 120°，如图所示，则直线 l2 的倾斜角为__1_3_5_°___． (链接教材 P79 倾斜角定义)
[解析] (1)上述说法中，⑤正确，其余均错误，原因是： ①与 x 轴垂直的直线倾斜角为 90°，但斜率不存在； ②举反例说明，120°＞30°，但 tan 120°＝－ 3＜tan 30°＝ 33； ③平行于 x 轴的直线的倾斜角为 0°； ④如果两直线的倾斜角都是 90°，那么两直线的斜率都不存在， 也就谈不上相等．
2．已知点 A(1,2)，若在坐标轴上有一点 P，使直线 PA 的倾斜 角为 135°，则点 P 的坐标为____(_3_,0_)_或__(_0_,3_)_____． 解析：由题意知 kPA＝－1，设 x 轴上点(m,0)，y 轴上点(0，n)， 由m0－－21＝n0－－12＝－1，得 m＝n＝3.
[解] 如图，由斜率公式可知 kPA＝1－1－－23＝－4，kPB＝11－－－－23＝34. 要使直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
(－∞，－4]∪34，＋∞.
[感悟提高] (1)本题关键是利用图形找到斜率变化的区间；画 出图形，借助图形可以看出，若直线 l 与线段 AB 有公共点， 则倾斜角应介于直线 PA，PB 的倾斜角之间，故斜率的变化范 围也随之确定． (2)借助图形，用运动变化的观点看问题，是这类题的一般解 法．本题容易把直线 l 的倾斜角介于直线 PA，PB 的倾斜角之 间与斜率介于二者之间混为一谈，得出错误答案为－4≤k≤34， 因此应注意倾斜角为 90°的“跨越”．
人教版高中数学必修二 第2章 2.3 2.3.1 直线与平面垂直的判定
2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定学习目标核心素养1.了解直线与平面垂直的定义．(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(难点)3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．(易错点)1.通过学习直线与平面垂直的判定，提升直观想象、逻辑推理的数学素养.2.通过学习直线与平面所成的角，提升直观想象、数学运算的数学素养.1．直线与平面垂直定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．它们唯一的公共点P叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直文字语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α图形语言3.直线和平面所成的角有关概念对应图形斜线与平面α相交，但不和平面α垂直，图中直线P A斜足斜线和平面的交点，图中点A射影过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，图中斜线P A在平面α上的射影为AO直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°的角取值范围[0°，90°]有直线”“无数条直线”？[提示]定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直．1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A．平面OAB B．平面OACC．平面OBC D．平面ABCC[由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.]2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定B[一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边．]3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________．45°[如图所示，因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，∠B1AB即为直线AB1与平面ABCD所成的角．由题意知，∠B1AB＝45°，故所求角为45°.]直线与平面垂直的判定【例1】如图，在三棱锥S-ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.[证明](1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.又因为SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC.证线面垂直的方法：(1)线线垂直证明线面垂直：①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)；②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来论证线线垂直．(2)平行转化法(利用推论)：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.如图，AB是圆O的直径，P A垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.[证明]设圆O所在的平面为α，∵P A⊥α，且BM⊂α，∴P A⊥BM.又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点，∴AM⊥BM. 由于直线P A∩AM＝A，∴BM⊥平面P AM，而AN⊂平面P AM，∴BM⊥AN.∴AN与PM、BM两条相交直线互相垂直．故A N⊥平面PBM.直线与平面所成的角[探究问题]1．若图中的∠POA是斜线PO与平面α所成的角，则需具备哪些条件？[提示]需要P A⊥α，A为垂足，OA为斜线PO的射影，这样∠POA就是斜线PO与平面α所成的角．2．空间几何体中，确定线面角的关键是什么？[提示]在空间几何体中确定线面角时，过斜线上一点向平面作垂线，确定垂足位置是关键，垂足确定，则射影确定，线面角确定．【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．[证明](1)∵直线A1A⊥平面ABCD，∴∠A1CA为直线A1C与平面ABCD所成的角，设A1A＝1，则AC＝2，∴tan∠A1CA＝2 2.(2)连接A1C1交B1D1于O(见题图)，在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，又BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1，垂足为O.∴∠A1BO为直线A1B与平面BDD1B1所成的角，在Rt △A 1BO 中，A 1O ＝12A 1C 1＝12A 1B ， ∴∠A 1BO＝30°，即A 1B 与平面BDD 1B 1所成的角为30°.在本例正方体中，若E 为棱AB 的中点，求直线B 1E 与平面BB 1D 1D所成角的正切值．[解] 连接AC 交BD 于点O ，过E 作EO 1∥AC 交BD 于点O 1，易证AC ⊥平面BB 1D 1D ，∴EO 1⊥平面BB 1D 1D ，∴B 1O 1是B 1E 在平面BB 1D 1D 内的射影， ∴∠EB 1O 1为B 1E 与平面BB 1D 1D 所成的角． 设正方体的棱长为a ， ∵E 是AB 的中点，EO 1∥AC ， ∴O 1是BO 的中点，∴EO 1＝12AO ＝12×2a 2＝2a4， B 1O 1＝BO 21＋BB 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 42＋a 2＝3a 22， ∴tan ∠EB 1O 1＝EO 1B 1O 1＝2a 43a 22＝13.求斜线与平面所成角的步骤：(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．1．线线垂直和线面垂直的相互转化：2．证明线面垂直的方法：(1)线面垂直的定义．(2)线面垂直的判定定理．(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直A[若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m 不可能平行．]2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定A[因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.]3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60°B．45°C．30°D．120°A[∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝12，即∠ABO＝60°. 故选A.]4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. [证明]如图，连接AC，∴AC⊥BD，又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A⊂平面A1AC，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C.同理可证BC1⊥A1C.又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D，∴A1C⊥平面BC1D.。
高中数学第2章 2.3.2两点间的距离公式课件新人教A版选择性必修第一册
1.直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是( )
A．(1,2)
B．(4,1)
C．(3,2)
D．(2,1)
B [解方程组xx＋ －yy＝ ＝53， ， 得xy＝＝41 ，因此交点坐标为(4,1)，故 选B．]
知识点 2 两直线的位置关系和方程组解的个数的关系
直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1 不同时为 0)；l2：A2x＋B2y＋ C2＝0(A2，B2 不同时为 0)的位置关系如表所示．
(2)由题意知，直线l1⊥l2. ①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝ 0显然垂直．
②若2a＋3＝0，即a＝－32时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x －4＝0不垂直．
③若1－a≠0且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1 ＝－a1＋－2a，k2＝－2aa－＋13.
(1)A (2)15x＋5y＋16＝0 [(1)方程mx－3y＋2m＋3＝0可化为 m(x＋2)－3y＋3＝0，
令x3＋－23＝y＝0， 0， 得xy＝ ＝－ 1，2， 即直线mx－3y＋2m＋3＝0过定点(－2,1)，故选A．
2x－3y－3＝0， (2)法一：解方程组x＋y＋2＝0，
得 xy＝＝－－3575，，
A．－24
B．24
C．6
D．±6
(1)D (2)A [(1)解方程组54xx－＋63yy－＋127＝＝00，， 得xy＝ ＝1－，2， 则直线x＋by＋9＝0经过点(1，－2)， 所以1－2b＋9＝0，解得b＝5，故选D．
(2)设交点坐标为(a,0)，则有
2a－k＝0， a＋12＝0，
解得ak＝＝－－2142，，
知识点3 两条直线的位置关系
2014-2015学年高中数学(人教版必修二)课时训练第二章 2.3 2.3.2 平面与平面垂直的判定
PlQ ． ________
基 础 梳 理 (2)二面角的平面角． 如图，二面角αlβ， ∈ l； 若有：①O____ ⊂ α，OB____ ⊂ β； ②OA____
栏 目 链 接
⊥ l，OB____ ⊥ l. ③OA____
则∠AOB就叫做二面角αlβ的平面角．
栏 目 链 接
A．有 0 条 B．有一条 C．有 2 条 D．有无数条
答案：A
自 测 自 评
5．若 α∥β，a⊥α，则 a 与 β 的位置关系是 ____________．
栏 目 链 接
答案：垂直
栏 目 链 接
题型一
基 础 梳 理
练习 1: 如右图所示， PA⊥ 平面 ABCD ， ABCD 是正方
形，求证：平面PCD⊥平面PAD.
栏 目 链 接
基 础 梳 理
证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，
又ABCD是正方形，所以AD⊥CD， 又PA与AD相交，所以CD⊥平面PAD， 因为CD⊂平面PCD，
栏 目 链 接
解析：若方向相同则相等，若方向相反则互补． 答案：C
自 测 பைடு நூலகம் 评
3．已知 a⊂α，b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则( A．α⊥β C．α∥β B．α 与 β 相交 D．以上都有可能
)
栏 目 链 接
答案：D
自 测 自 评
4．若平面 α 与平面 β 不垂直，那么 α 内能与 β 垂直的 直线( )
栏 目 链 接
基 础 梳 理 2．面面垂直． (1) 定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角 是直二面角 ________，就说这两个平面互相垂直． (2)画法：
2014年新课标人教A版必修2数学2.3.2平面与平面垂直的判定随堂优化训练课件
又∵MN⊂平面 MND，BC
∴BC∥平面 MND.
平面 MND，
(2)∵BC⊥CD，BC⊥AD，AD∩CD＝D，
∴BC⊥平面 ACD.
又∵MN∥BC，
∴MN⊥平面 ACD.
∵MN⊂平面 MND， ∴平面 MND⊥平面 ACD.
先证明一条直线垂直一个平面，再证明另一个
平面经过这条垂线．
【变式与拓展】 1．下列命题中错误的是( D ) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行 于平面β
面内寻找，要依靠题目的已知条件，尤其是垂直条件．
练习 2：若 a⊥α，a∥b，β，那么平面α与平面β的
关系是( A )
A．α⊥β B．α∥β
C．α与β相交但不垂直
D．无法确定
【问题探究】
1．两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于
另一个平面吗？ 答案：不一定，只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂 直于另一个平面． 2．利用判定定理证明面面垂直的关键是什么？ 答案：找到垂直平面的线．
题型 1 面面垂直的判定 【例 1】 如图 2-3-5，在三棱锥 A-BCD 中，AD，BC，CD 两两互相垂直，M，N 分别为 AB，AC 的中点． (1)求证：BC∥平面 MND； (2)求证：平面 MND⊥平面 ACD.
图 2-3-5
证明：(1)∵M，N 分别为 AB，AC 的中点， ∴MN∥BC.
求二面角时，要抓住二面角的平面角定义(两 线垂棱)，找出其平面角，然后解直角三角形．
【变式与拓展】 2．在正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，沿 AD 折成二面
1 角B AD C后，BC＝2AB，这时二面角B AD C的大小为( A )
A．60°
2014年人教版新课标数学必修二：第2章-2.1(3、4)(ppt课件)
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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系
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●三维目标 1．知识与技能 (1)正确理解空间直线与平面的位置关系及平面与平面之 间的位置关系． (2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实 事求是等严肃的科学态度．
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1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 课标 形语言和符号语言表示．(重点、易错点) 解读 2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系， 并会用图形语言和符号语言表示．(难点)
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2．过程与方法 (1)经历空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位 置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系 及面面关系的基本方法． (2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系及平面与平 面之间的位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意 识，提高解决问题的能力．
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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系
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●三维目标 1．知识与技能 (1)正确理解空间直线与平面的位置关系及平面与平面之 间的位置关系． (2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实 事求是等严肃的科学态度．
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1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 课标 形语言和符号语言表示．(重点、易错点) 解读 2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系， 并会用图形语言和符号语言表示．(难点)
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2．过程与方法 (1)经历空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位 置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系 及面面关系的基本方法． (2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系及平面与平 面之间的位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意 识，提高解决问题的能力．
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人A版数学必修2课件： 第2章 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质
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[小组合作型] 线面垂直性质定理的应用
如图 2-3-31 所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，
M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN⊥平面 A1DC.
求证：(1)MN∥AD1；
(2)M 是 AB 的中点．
图 2-3-31
【精彩点拨】 (1)要证线线平行，则先证线面垂直，即证 AD1⊥平面 A1DC.
(2)求证：AD⊥PB. 【精彩点拨】 (1) 菱形ABCD， ∠DAB＝60°―→ △ABD为
图 2-3-33 正三角形
―→ BG⊥AD 面―PA―D―⊥―底―面―A―B→CD BG⊥平面PAD
(2)要证 AD⊥PB，只需证 AD⊥平面 PBG 即可．
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【自主解答】 (1)如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD， 由已知∠DAB＝60°，
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图 2-3-32
面面垂直性质定理的应用
如图 2-3-33 所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的
一点，四边形 ABCD 是边长为 a 的菱形且∠DAB＝60°，侧面 PAD
为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 的中点，求证：BG⊥平面 PAD；
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1．直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、 面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能 灵活地运用它们．
2．当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑 垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化．
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[再练一题] 1．如图 2-3-32，已知平面 α∩平面 β＝l，EA⊥α，垂足为 A，EB⊥β，垂足为 B，直线 a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l. 【证明】 因为 EA⊥α，α∩β＝l，即 l⊂α，所以 l⊥EA. 同理 l⊥EB.又 EA∩EB＝E，所以 l⊥平面 EAB. 因为 EB⊥β，a⊂β，所以 EB⊥a， 又 a⊥AB，EB∩AB＝B， 所以 a⊥平面 EAB. 由线面垂直的性质定理，得 a∥l.
高中数学 第二章 统计 2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关课件 新人教
A .1 B .1 C .1 D .1 1 6 8 4 2
35
【思路导引】利用回归直线方程必过样本点的中心求解.
【解析】选B.依题意可知样本点的中心为 ( 3 , ，3 )
48
则3
8
= 1×
3
+3
4
，a 解得
=a .
1 8Βιβλιοθήκη 36【拓展延伸】相关关系的强弱
(1)若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1≤i≤n)，称r=
6
(2)你能举例说明你对正相关与负相关的理解吗？ 提示：随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性 的相关关系，我们称为正相关.例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少 变多. 随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关 关系，我们称为负相关.例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就 越短.
n
n
x i2，
xi y，i
i1
i1
30
(5)代入公式计算
b ，a，公式为
n
x iyi n x y
b
i1
n
x
2 i
n
x
2
i1
，
a y b x .
(6)写出回归直线方程 = x+ .
yb a
31
【跟踪训练】 已知变量x，y有如下对应数据：
x1234 y1345
(1)作出散点图. (2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程.
42
【思路导引】(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标， 在平面直角坐标系内画散点图. (2)应用计算公式求得线性相关系数 bˆ ， aˆ 的值. (3)实际上就是求当x=100时，对应的 yˆ 的值.
人教版高中数学必修二教学课件：第2章 (共838张PPT)
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预学 2:点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念 如果直线 l 上的所有点都在平面α内,那么就说直线 l 在平面α 内或者说平面α经过直线 l. (2)文字语言与数学符号的对应关系
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文字语言表示 数学符号表示 文字语言表示 数学符号表示 点 A 在直线 A∈l 点 A 在直线 l 外 A∉l l上 点 A 在平面 A∈α 点 A 在平面α外 A∉α α内 直线 l 在平面 l⊂α 直线 l 在平面α外 l⊄α α内 直线 l,m 相交 平面α,β相交 l∩m=A α∩β=l 于点 A 于直线 l 议一议:如何从集合角度理解点、线、面之间的关系?(指定 小组回答,其他组补充)
若 A∈l,B∈l,且 A 既能判定直线和点是否在 ∈α,B∈α,则 l⊂ 平面内,又能说明平面是 α 无限延展的 若 A,B,C 三点不共 一是确定平面;二是证明 线,则存在唯一的 点、线共面问题;三是判 平面α,使 A,B,C 断两个平面重合的依据 ∈α 若 P∈α,P∈β, 则α∩β=l,且 P ∈l,l 唯一 一是判断两个平面相交的 依据;二是可以证明多点 共线问题;三是证明三线 共点问题的依据
能力素养 培养学生的空间想象能力, 培养学生的直观想象素养 教育学生要勇于批判、敢 于创新 培养学生的逻辑推理素养
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重点:理解平面的特点和基本性质. 难点:平面基本性质的掌握与运用.
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质检人员在检测地面砖是否铺得平整时,通常把木工尺平放在地 面砖铺的间隙间检测木工尺与地面砖是否存在间隙,若没有间隙,则 说明地面砖铺得很平整.请问上述检测方法的依据是什么?
2014年人教版新课标数学必修二：第2章-2.3.1(ppt课件)
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3．情感、态度与价值观 经历线面垂直的定义和定理的探索过程，培养严谨与求 实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．
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●教学建议 直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况， 它是空间中线线垂直位置关系的拓展．也是连接线线垂直和 面面垂直的纽带，在教材中起到了承上启下的作用．
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1.了解直线与平面垂直的定义．(重点) 2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断 课标 直线与平面垂直．(重点、难点) 解读 3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的 线面角问题．(重点、易错点)
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3．情感、态度与价值观 经历线面垂直的定义和定理的探索过程，培养严谨与求 实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．
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●教学建议 直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况， 它是空间中线线垂直位置关系的拓展．也是连接线线垂直和 面面垂直的纽带，在教材中起到了承上启下的作用．
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1.了解直线与平面垂直的定义．(重点) 2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断 课标 直线与平面垂直．(重点、难点) 解读 3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的 线面角问题．(重点、易错点)
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人教版高中数学第二章2,4面面垂直的判定和性质(共25张PPT)教育课件
A
∴ CD⊥平面PAD. （面面垂直的性质定理）
∴ CD⊥AE .
∴ AE⊥平面PCD. AE 平面ACE ,
∴ 平面ACE⊥平面PCD . （面面垂直的判定定理）
C B
例3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直于底面， 底面ABCD是矩形，E是PD的中点. （2）若PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.
， ，
n P
m ，n ，（面面垂直的性质定理）
又 c， m c，n c，
c . 又 a， b，
b c，c a . 同理可证 a b .
例3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直 于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点. （1）求证：平面ACE⊥平面PCD； （2）若PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.
E
PO 3 AO 3a ,
∴ ∠PBO = 45° 故 PB与底面AC所成的角为45°.
D
C
OF
A
B
作业
1. 教材习题2.3A组1、2、3、6；B组1、2、4 2.《导学精练》蓝皮+活页2.3.3；
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
•
•
•
•
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
高中数学 第2章 数列 2.3.2 等比数列的通项公式课件
一
二
三
二、等比数列的性质
活动与探究
例2(1)在等比数列{an}中,若a2=2,a6=162,试求a10. (2)等比数列{an}中,an是正实数,a4·a5=8.求 log2a1+log2a2+…+log2a8的值. 思路分析:利用等比数列的性质来求简单,一般不通过求a1与q来 求.
解:(1)方法一:∵a6=a2q4,其中a2=2,a6=162, ∴q4=81.∴a10=a6q4=162×81=13 122. 方(∴2)法���∵���62a二=1aa:22∵aa231…0,6.∴,a180a=三1(0a=数1������·������622a成8=)等·(1a差6222·a2数=7)列1·…3,∴1·(2aa224,.·aa65,)a=10(成a4a等5)比4=数84=列2.12, ∴log2a1+log2a2+…+log2a8=log2(a1a2a3…a8)=log2212=12.
a4a5a6=
.
答案:5 2
解析:数列{an}为等比数列,由 a1a2a3=5 得������23=5, 由 a7a8a9=10 得������83=10, 所以������23������83=50,即(a2a8)3=50,即������56=50,
通项公式求解.
解:(1)方法一:由a4=a1·q3,
得27=a1·(-3)3,得a1=-1,
∴a7=a1·q6=(-1)×(-3)6=-729.
方法二:a7=a4·q3=27×(-3)3=-729.
(2)由已知得
������1������ = 18, ������1������3 = 8,
解得:
������1 = 27,
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●教学建议 本节课在前面已经学习了直线与平面垂直的基础上，介 绍了面面垂直的定义及判定定理，是前面知识的巩固升华， 又是后面研究线面、面面垂直性质的基础．所以，本节课的 内容及思想方法， 在整个立体几何里， 有非常重要的作用． 基 于学生立体几何的基础比较薄弱，教学时，建议采用发现探 讨式的教学方法，用由浅入深的问题引导学生自己去发现问 题、产生概念、形成定理．
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2．3.2 平面与平面垂直的判定
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●三维目标 1．知识与技能 (1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面 角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念． (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单应用． (3)使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作 用．
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1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角， 能求简单二面角平面角的大小．(重点、易错点) 课标 2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理， 解读 初步学会用定理证明垂直关系．(重点、难点) 3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化．(难点)
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2．过程与方法 (1) 通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过 程． (2)类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平 面垂直的判定定理． 3．情感、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会数 学存在于现实生活周围，从而激发学生积极思维，培养学生 的观察、分析、解决问题能力．
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二面角
【问题导思】 观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的 平面与墙面所形成的角的大小和形状．
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●重点难点 重点：平面和平面垂直的判定． 难点：二面角的理解及度量． 重难点突破：用 FLASH 课件播放人造卫星轨道和大坝 面的例子，引出课题，然后通过实例说明“二面角的概念”， 并通过学生的观察、思考、合作交流得出“二面角的度量方 式”，难点之一得以化解，紧接着，从直二面角入手，结合 实例(如教室墙面与墙面的位置关系)及多媒体教学， 让学生在 直观感知中得出面面垂直的判定定理，重难点顺利突破．
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●教学流程
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同时在例题的讲解中，教师应重视加强题组的设计和变 形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难的特点，通过题 组训练，使学生建立“面面垂直”的问题与“线面垂直”的 问题互化意识．培养学生的思维能力、论证能力．
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●三维目标 1．知识与技能 (1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面 角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念． (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单应用． (3)使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作 用．
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