2019年河北中考数学专题训练集锦概率

第39讲 概 率

1. (2012，河北)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( B ) A. 每2次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上

【解析】 由随机事件及概率的意义，知掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上．

2. (2014，河北)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( D )

第2题图

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

【解析】 A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为1

3，故

此选项错误．B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝1

4，故此选项错误．C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为2

3，故此选项错误．D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数

是4的概率为1

6

≈0.17，故此选项正确．

3. (2016，河北)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，

4.

如图②，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则是：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B ……

设游戏者从圈A 起跳．

(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；

(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性是否一样．

第3题图

【思路分析】 (1)本小题属于一步概率题，共有4种等可能的结果，只有结果为4时，才能回到圈A .(2)本小题属于两步放回概率题．通过列表得出答案．

解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A ，

∴P 1＝14.

(2)列表如下： 第1次 第2次

1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4

(1，4)

(2，4)

(3，4)

(4，4)

从表中可以看出，所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才会落回到圈A ，即共包含4种结果，

∴P 2＝416＝1

4

.

∴P 2＝P 1.

∴淇淇与嘉嘉随机掷骰子落回到圈A 的可能性一样．

4. (2017，河北)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图所示的是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.

第4题图

(1)求6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

(3)最后，又来了7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数以及7号学生的积分．

【思路分析】 (1)由6号学生命中的次数为5×40%＝2可得答案，并补全条形图．(2)由这6名学生中，命中次数大于5×50%＝2.5的有2，3，4，5号这4名学生，根据概率公式可得．(3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数，进而求出7号学生的积分．

解：(1)6号学生命中的次数为5×40%＝2， 则6号学生的积分为2分． 补全的条形统计图如答图．

(2)这6名学生中，命中次数大于5×50%＝2.5的有2，3，4，5号这4名学生，

∴选上命中率高于50%的学生的概率为46＝2

3

.

(3)∵前6名学生积分的众数为3，

∴7名学生积分的众数为3，7号学生的积分为3分或0分．

第4题答图

确定性事件与随机事件

例1 (2018，长沙)下列说法正确的是( C )

A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D. “a 是实数，|a |≥0”是不可能事件 【解析】 A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故选项A 错误．B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，只是刻画明天降雨的可能性大小，不表示明天有40%的时间都在降雨，故选项B 错误．C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故选项C 正确．D. “a 是实数，|a |≥0”是必然事件，故选项D 错误.

针对训练1 (2018，襄阳)下列语句所描述的事件是随机事件的是( D ) A. 任意画一个四边形，其内角和为180° B. 经过任意两点画一条直线

C. 任意画一个菱形，是中心对称图形

D. 过平面内任意三点画一个圆

【解析】 A. 任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件．B. 经过任意两点画一条直线是必然事件．C. 任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件．D. 过平面内任意三点画一个圆是随机事件.

概率的计算

例2 (2011，河北)如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2中的一个数，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形)．

(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法(或画树状图法)求两人“不谋而合”的概率．

例2题图