第13章三角形边角关系命题与证明-单元复习(共31张)精品PPT课件

C、命题“若 x＝1，则 x2＝1 ”的逆 命题是真命题
D、“具有相同字母的项称为同类 项”是“同类项”的定义
4、下列命题中，为真命题的是【 A 】 A、对顶角相等 B、同位角相等 C、若 a2＝b2 ，则 a＝b D、若 a＞b，则 －2a＞－2b
5、如图所示，已知 A
B
AB∥EF，BC⊥CD， ∠ABC＝30º,∠DEF
【沪科版八年级数学（上）】
（复习课）
A
2
2
3
13
B
C
A＋B＋C＝180º
三角形中元素
命题
真命题 假命题
边、角及其关系
主要线段（角平分 线、中线、高）
基本事实 定理
推论
1、三角形中的边角关系：
⑴ 三角形中，任一边＿小＿于＿＿其余两边和， ＿大＿于＿＿其余两边差。
⑵ 三角形三内角和等于＿1＿80＿º＿。
2、用自己的语言叙述命题、基本事实和定 理的意义。
3、命题有真假之分。要说明一个命题是假 命题，只要＿举＿出＿一＿个＿反＿例＿就可以了；而 要说明一个命题是真命题，必须＿进＿行＿严＿ ＿密＿的＿推＿理＿与＿论＿证＿。
4、用自己的语言说说证明的基本步骤。
5、由三角形内角和定理可以推出三角形外 角与内角的关系： ⑴ ＿三＿角＿形＿的＿外＿角＿等＿于＿与＿它＿不＿相＿邻＿的＿两＿个＿ ＿＿内＿角＿的＿和＿＿＿＿＿＿； ⑵ ＿三＿角＿形＿的＿外＿角＿大＿于＿与＿它＿不＿相＿邻＿的＿任＿何＿ ＿＿一＿个＿内＿角＿＿＿＿＿＿。
【例 5】
将一副三角板拼成如图所示的图形，
过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于 点
F。
D
⑴ 求证：CF∥AB； ⑵ 求∠DFC 的度数。
A
3
F
【点评】
1 2
B
C
E
本题主要考查平行线的判定、角平 分线的性质及三角形内角和定理。
⑴ 证明： ∵ CF 平分∠DCE ∵ ∠DCE＝90º
1＝2＝
【例 3】
A
如图所示，点 O 是
O
△ABC 的两条角平分线
的交点，若 ∠BOC＝ B 1
2
C
118º，则 ∠A的大小是＿5＿6º＿。
【点评】
本题主要考查角平分线的定义及三 角形内角和定理。
【例 4】
如图所示，已知 AB∥CD，∠EBA
＝45º，则 ∠E＋∠D 的度数为【 D 】
A、30º B、60º E
【点评】
本题主要考查三角形的三边关系定 理：三角形中任意两边的和大于第三边。
【例 2】
若 ( a－1 )2＋｜b－2｜＝0，则 以 a、b 为边长的等腰三角形的周长 为＿5＿。
【点评】
本题主要考查等腰三角形的性质、 非负数的性质以及三角形的三边关系。 难点在于分情况讨论求解。
1、在长为 12cm、10cm、8cm、4cm 的
四根木条中选三根组成三角形，可以组
成的三角形共有【 C 】
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
2、已知三角形三条边的长分别为 2、a、
4 ，那么 a 的取值范围是【 B 】
A、1＜a＜5
B、2＜a＜6
C、3＜a＜7
D、4＜a＜6
3、等腰三角形的周长为 16，其一 边长为 6，则另两边为_6_，_4__或__5_，__5。
置如图所示，若∠3＝50º，则∠1＋∠2
等于【 B 】
A、90º
B、100º C、130º
1A 2
D、180º
BC
3
定义、命题、定理既是本章学习
的基本内容，也是解决相关问题的依 据，而且在生活中也经常用到，它们 所提供的思想和方法对我们解决实际 问题有很大帮助。
判断一个命题是真命题，需要进
行严密的推理论证，而判断一个命题 是假命题，则只需举出一个反例。
三角形的三边关系是中考的常见
考点。它的应用主要体现在以下几方 面：
⑴ 判断已知长度的三条线段能否
构成三角形或已知三角形的两边长求 第三边长的取值范围。
⑵ 应用三角形三边关系进行不等 关系的推理。
【例 1】
下列各组数据可能是一个三角形的
边长的是【 C 】
A、1，2，4
B、4，5，9
C、4，6，8
D、5，5，11
1 2
DCE
∴∠1＝45º
∴ ∠3＝45º
∴∠1＝∠3
∴ AB∥CF
⑵ 解：
∵ ∠1＋∠D＋∠DFC＝180º 且∠D＝30º，∠1＝45º
∴ ∠DFC＝180º－30º－45º＝105º
【例 6】
如图，已知 AD 是∠BAC 的平分线，
DE∥CA，且交 AB 于点 E。试说明 DE
＝AE 的理由。
B
E
3
D
2
【点评】
1
A
C
本题主要考查平行线的性质、角平 分线的性质及等腰三角形的特点。
证明：
并列推理，可交换顺序
∵ AD 平分∠BAC （已知）
∴∠1＝∠2 （角平分线的性质）
∴ DE∥CA （已知）
∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等）
∴∠2＝∠3 （等量代换） ∴ △AED 是等腰三角形 即：AE＝DE
C、90º D、45º
45º
A
B
【点评】
C
F
D
本题主要考查平行线的性质，以及 三角形内角与外角的关系。
1、将一副三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D 。已知 ∠A＝∠EDF＝ 90º，AB＝AC。∠E＝30º，∠BCE＝40º， 则 ∠CDF＝＿＿25＿º＿。
B
A
D
E
CF
2、一个正方形和两个等边三角形的位
1、命题“对顶角相等”的“条件”是 ＿＿＿两＿个＿角＿是＿对＿顶＿角＿＿＿＿＿＿＿。
2、下列命题中，有的是定义，有的是 基本事实，有的是定理，属于基本事实 的是【 A 】 A、两点确定一条直线 B、对顶角相等 C、有一个角是直角的三角形是直角三 角形 D、两直线平行，同位角相等
3、下列说法正确的是【 B 】 A、“作线段 CD＝AB ”是一个命题 B、三角形的三条内角平分线的交 点在三角形的内部
C
＝45º，则∠CDE＝
D
＿1＿05＿º＿。
E
F
一、方程思想
方程思想就是通过设未知数建 立方程来求解问题，如对要求的角 度列式计算很复杂时，即可通过列 方程来解决。
如图，在 △ABC 中， D
∠BAC＝4∠ABC＝4∠C，
A
Hale Waihona Puke BD⊥AC 于点 D，求∠ABD的度数。
4、已知实数 x、y 满足 ｜x－4｜＋ y－8 ＝0，则以 x、y 的值为两边长的等腰三角
形的周长是＿2＿0 ＿。
三角形内角和定理及其推论是求
解角的相等或不等关系等问题的依据， 善于发现并灵活运用内角、外角的关 系是学好几何的第一步。利用三角形 内角和定理及其推论进行有关的计算 和证明是中考考查的重点。