第8届上海交通大学大学生物理竞赛试题及答案

上海交通大学大学物理A类年考试及答案

上海交通大学大学物理A类年考试及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：班级号________________ 学号______________ 姓名课程名称大学物理成绩注意：（1）填空题空白处写上关键式子，可参考给分；计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤；（2）不要将订书钉拆掉；（3）第四张是草稿纸；（4）相关常量：普朗克常量s J 10626.634⋅⨯=-h ，电子电量C 10602.119-⨯-=e ，电子静质量kg 1011.931e -⨯=m ，维恩常量K m 10897.23⋅⨯=-b ，斯特藩常量-4-28K m W 10670.5⋅⋅⨯=-σ.一、填空题（共49分） 1、（本小题4分）斯特恩—盖拉赫实验证明了什么？；戴维逊—革末实验又证明了什么？。

2、（本小题6分）原子内电子的量子态由n 、l 、l m 及s m 四个量子数表征，当n 、l 、l m 一定时，不同的量子态数目为；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为；当n 一定时，不同的量子态数目为。

3、（本小题2分）在一维无限深势阱中，已知粒子的波函数为：x LL πψ4sin 2= （0≤x ≤L ）则粒子出现在3Lx =处的概率密度为。

4、（本小题5分）（1）在康普顿散射实验中，若用可见光能否观察到散射光波长变长的现象？____________（填：能或不能）；（2）如图所示，一频率为ν 的入射光子与静止的自由电子发生碰撞和散射。

如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p，则在入射光子方向上的动量守恒定律的分量形式为。

5、（本小题5分）如图所示，在折射率为n 的玻璃中夹了三层厚度均匀折射率分别为1n 、2n 和1n 的介质薄膜，且21n n n >>。

自然光以入射角45°入射到界面A 上，为了使得经界面 B 和界面C 反射的光线为线偏振光，玻璃与介质的折射率之间应满足关系式：。

《大学物理学》答案(上海交大版)上下册

习题1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为)ωt sin ωt (cos j i +=R r其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。

解：1）由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω=消去t 可得轨道方程 222R y x =+2） j rv t Rcos sin ωωt ωR ωdtd +-==i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2122])c o s ()s i n [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。

解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知2t 4x =t 23y +=消去t 得轨道方程为：2)3y (x -=2）j i rv 2t 8dtd +==j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 11+=+==⎰⎰Δ3） j v 2(0)= j i v 28(1)+=1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解：1）j i rv 2t 2dt d +== i va 2dtd ==2）212212)1t (2]4)t 2[(v +=+= 1t t 2dtdv a 2t +==n a ==1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t v y += （1）图 1-420221gt t v h y -+= （2）21y y = （3）解之t =初速度0v 水平抛出，求：1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2）j i r )gt 21-h (t v (t)20+=（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）j i rgt -v t d d 0= 而落地所用时间 gh 2t = 所以j i r 2gh -v t d d 0= j v g td d -= 2202y 2x )gt (v v v v -+=+=212220[()]g t dvdt v gt ==+1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。

上海市第八届高一物理竞赛试题和答案

第八届上海市高一物理竞赛试题一单选题（每小题4分，共40分）1 如图所示，A 、B 为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A 环向右，B 环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P 的速度方向和大小变化为（A ）向上变小，（B ）向下变大，（C ）先向上再向下，先变小再变大，（D ）先向下再向上，先变大再变小。

（）2 从某高处自由下落到地面的物体，在中间一秒内通过的路程为30米，则该物体下落时的高度为（A ）60米，（B ）100米，（C ）140米，（D ）180米。

（）3 如图所示，物块A 放在倾斜的木板上木板的倾角α为30︒和45︒时物块所受磨擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的滑动磨擦系数为（A ）1／2，（B ）2 ／2，（C ） 3 ／2，（D ） 5 ／2。

（） 4 在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m 的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g ’，则下面说法中正确的是（A ）物体所受的合外力为mg ’，弹簧秤的读数为零，（B ）物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg ’，（C ）物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零，（D ）物体所受的合外力为mg ’，弹簧秤的读数为mg ’。

（）5 如图所示，一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远大于单摆质量，木板平面在竖直平面内，并可以沿两竖直轨道无磨擦地自由下落，现使单摆摆动起来，当单摆离开平衡位置但未达到最高点时，木板开始自由下落，则摆球相对于木板的运动状态是（A ）静止，（B ）仍做简谐运动，（C ）做匀速率圆周运动，（D ）做非匀速率圆周运动。

（）6 水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A ，A 旁有一质量相同的滑块B ，如图所示，两滑块与桌面间皆无磨擦，若外力作用在B 上使A 、B 一起推进，弹簧由原长缩短了d ，然后撤消外力，则B 离开A 时（A ）速度为d k ／2m ，（B ）速度为d k ／m ，（C ）速度为d ／2 k ，（D ）条件不足，无法判断速度。

上海交大版大学物理参考答案

上海交大版大学物理参考答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-版权归原着所有本答案仅供参考习题99-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=L 。

容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了。

若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。

由于温度不变，∴00PV PV =，有：001.783PVV L P ==⨯，那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=，这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV L P ⨯= 则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78g Lm V g L ρ⨯∆==⨯= 。

根据题意pV RT ν=，可得：mpV RT M=，1V p RT p M m ρ==9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。

如果其中的一边装有某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O H HOm mM M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。

9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。

用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。

要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少则体积和压强相同，如图。

由：mol mpV RT M =，有：2222(30)O N O N m m R T RT M M +=，而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：30282103028T K ⨯==+ 。

第八届中国大学生物理学术竞赛赛题参考翻译

第八届中国大学生物理学术竞赛赛题参考翻译1.自己发明请设计和制造一个装置，能保护一个鸡蛋从2.5m的高度自由落下到硬地面上并且这个装置必须和鸡蛋同时下落，你能够设计的最小尺寸是多少？2.气球汽笛一个简单的汽笛可以这样制造：用一根穿过一只小型容器（或杯子）底部的管子拉伸位于容器（或杯子）开口处的气膜。

经过在容器侧壁处的小孔，鼓风可以产生一个声音。

解释声音受到相关参量的影响。

3.单透镜望远镜一架望远镜可只用一枚透镜制作，如果小光圈被用于替代目镜，那么透镜参数和小孔将会怎样影响所成的图像（如放大率、清晰度和亮度）？4.磁场山置于非均匀磁场中的少量磁性流体会形成山丘状结构，讨论这些结构的属性如何依赖于相关参数。

5.莱氏星星在莱氏效应中，置于热表面的水滴可存在几分钟。

在某些情况下，水滴会发展为振荡的星形状态。

引入不同的振荡模式并探讨它们。

6.快链条一根链条由若干相比于水平有一定角度的木棍组成，且由两根线连接，垂直悬挂然后释放。

相比于自由落体，当掉至水平地面时，链条掉落更快。

解释此现象并研究相关参量如何影响链条的运动。

7.螺旋水波当薄层液膜流过一个旋转的平台可能会出现螺旋波或者其他波，探讨这些波的类型。

8.密度可视化纹影摄影术通常用于使气体中的密度变化可视化。

安装一套纹影装备并且研究在这种方法在解决密度差异的优势。

9.管中球现有一根充满液体并含有一枚小球的密封透明管，此管倾斜放置且下端与马达相连，如此管沿锥形面运动。

探讨球在相关参数作用下的运动。

10.分离玻璃在两片薄玻璃之间放置一层薄薄的水，然后试着把它们分开。

研究相关参数对临界力的影响。

11.毛发湿度计一只简单的湿度计可仅用人的毛发制作。

研究这个装置的精确度和相应时间作为相关参量的函数。

12.扭转陀螺将轮轴固定于具有一定扭转阻力的竖直线上，扭转绳子，旋转轮子并释放它，研究此系统的动力。

13.共鸣的玻璃一个装满液体的酒杯，在扬声器的作用下将会发生共振，研究这个现象是如何依赖于相关参量。

大物上海交大课后答案第八章

习题88-1．如图所示，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。

当圆环以恒定速度v在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。

解：（1）由法拉第电磁感应定律i d dtεΦ=-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=；（2）利用：()aab bv B dl ε=⨯⋅⎰，有：22ab Bv R Bv R ε=⋅=。

【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】8-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=，在与其相距cm 5.0=d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ，宽cm 0.2=a 。

不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。

首先用0lB dl I μ⋅=∑⎰ 求出电场分布，易得：02I B rμπ=，则矩形线圈内的磁通量为：00ln22x axI I l x al dr r xμμππ++Φ=⋅=⎰，由i d Nd t εΦ=-，有：011()2i N I l d x x a x dtμεπ=--⋅+ ∴当x d =时，有：041.92102()i N I l a v V d a μεπ-==⨯+。

解法二：利用动生电动势公式解决。

由0lB dl I μ⋅=∑⎰ 求出电场分布，易得：02I B rμπ=，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：11NB l v ε=，远端部分：22NB lv ε=，则：12εεε=-=00411() 1.921022()N I N I al v l v V d d a d d a μμππ--==⨯++。

8-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I 的电流，长为l 的金属棒ab 与长直导线共面且垂直于导线放置，其a 端离导线为d ，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a 、U b 的电势大小。

上海第八届高三物理竞赛

（A）出射光电子的最大初动能减小
（B）出射光电子的最大初动能不变
（C）出射光电子的最大初动能增大
（D）不能发生光电效应
4．用中子轰击铝 27，在释放出 α 粒子的同时生成了一不稳定的新核，该核在衰变为镁 24 的同时还会释放出
（）。
（A）α 粒子
（B）β 粒子
（C）质子
（D）中子
5. 在光滑的水平地面上有一辆静止的小车，质量为 m1 和 m2 的甲、乙两人站在车的中点。现甲以相对地面的速率 v1 走到车头，乙以相对地面的速率 v2 走到车尾。最终站在地面上的人观察到小车向前移动了一点，由此可以判断出（）。
速度 v0 的取值范围。
h
q，m
24. 如图（a）所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧 d=0.3m 的 A 点处有一固定的点电荷。细杆上套有一带电量 q=1×10-6C，质量 m=0.05kg 的小环。设小环与点电荷的高度差为 h。小环无初速释放后，其动能 Ek 随 h 的变化曲线如图（b）所示。图中 0.2m<h<0.55m 部 O 分近似可用抛物线拟合。估算：
时速率为v。若小物体与碗内壁之间的动摩擦因数为μ，则小物体在最低点时受到的
m
摩擦力大小为_______。
R
R/2
R
18．在距一质量为M、半径为R、密度分布均匀的球体R处有一质量为m的质点。现从球体中挖去一半径为R/2的球体，如图。已知引力常数为G，则剩下部分对质点的万
第 18 题
有引力为_______。
式中 k 为常数。求：（1）气体处于状态 c 时的压强 pc；（2）常数k；（3）气体在此循环过程中所做的功W。
T/k b
Tb

大学物理上海交通大学章课后习题答案

习题1414-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B 。

解：圆弧在O 点的磁感应强度：00146I I B R R μθμπ==，方向：；直导线在O 点的磁感应强度：000203[sin 60sin(60)]4cos602IIB R R μμππ=--=，方向：⊗；∴总场强：031)23IB Rμ=-，方向⊗。

14-2．如图所示，两个半径均为R 的线圈平行共轴放置，其圆心O 1、O 2相距为a ，在两线圈中通以电流强度均为I 的同方向电流。

（1）以O 1O 2连线的中点O 为原点，求轴线上坐标为x 的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当a R =时，O 点处的磁场最为均匀。

解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：2032222()I R B R z μ=+。

（1）左线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20132222[()]2P I R B aR x μ=++，右线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20232222[()]2P I R B aR x μ=+-，1P B 和2P B 方向一致，均沿轴线水平向右，∴P 点磁感应强度：12P P P B B B =+=2330222222[()][()]222I R a a R x R x μ--⎧⎫++++-⎨⎬⎩⎭；（2）因为P B 随x 变化，变化率为d Bd x ，若此变化率在0x =处的变化最缓慢，则O 点处的磁场最为均匀，下面讨论O 点附近磁感应强度随x 变化情况，即对P B 的各阶导数进行讨论。

对B 求一阶导数：当0x =时，0d Bd x =，可见在O 点，磁感应强度B 有极值。

对B 求二阶导数：当0x =时，202x d B d x ==222072223[()]2a R I R a R μ-+，可见，当a R >时，2020x d Bd x =>，O 点的磁感应强度B 有极小值，当a R <时，2020x d B d x =<，O 点的磁感应强度B 有极大值，当a R =时，2020x d B d x ==，说明磁感应强度B在O 点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。

[工学]上海交大版大学物理学习题答案下

习题11-1.直角三角形的ABC A 点上，有电荷，C 108.191−×=q B 点上有电荷，试求C 点的电场强度(设C 108.492−×−=q m 03.0m,04.0==AC BC ).解：在C 点产生的场强 1q 20114ACq E πε=在C 点产生的场强 2q 22204q E BC πε=C 点的合场强43.2410VE m==× 方向如图11-2. 用细的塑料棒弯成半径为的圆环，两端间空隙为，电量为的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.cm 50cm 2C 1012.39−×解：棒长 m d r l 12.32=−=π电荷线密度19100.1−−⋅×==m C l q λ若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去长的带电棒在该点产生的场强。

由于，该小段可看成点电荷m d 02.0=r d pp C d q 11100.2−×==′λ圆心处场强 1211920072.0)5.0(100.2100.94−−⋅=×××=′=m V r q E πε 方向由缝隙指向圆心处11-3. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．解：设O 为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为轴 y 半无限长导线∞A 在O 点的场强 )(40j i E 1−=Rπελ半无限长导线∞B 在O 点的场强 )(40j i E 2+−=RπελAB 圆弧在O 点的场强 )(40j i E 3+=Rπελ总场强 j)i E E E E 321+=++=(40Rπελ11-4. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为φλλsin 0=，式中0λ为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．解：R d RdldE 00204sin 4πεϕϕλπελ==ϕcos dE dE x = 考虑到对称性 0=x Eϕsin dE dE y =RR d dE E y 00002084sin sin ελπεϕϕλϕπ===∫∫方向沿轴负向y11-5. 一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度．O 解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 dl r dq σπ2= 2322023220)(42)(4r x dl rx r x xdq dE +=+=πεσππεθcos R x = θsin R r = θRd dl =21sin 2224E d πi σσθθεε==∫11-6. 图示一厚度为的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为d ρ．求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即x E −图线(设原点在带电平板的中央平面上，轴垂直于平板)．Ox 解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面为高斯面1S S E d S Δ=•∫21S ES x q Δ=∑ρ2 0ερxE =2(d x ≤同理可得板外一点场强的大小 02ερd E =()2dx >11-7. 设电荷体密度沿x 轴方向按余弦规律x cos 0ρρ=分布在整个空间，式中0ρ为恒量．求空间的场强分布．解：过坐标x ±处作与x 轴垂直的两平面，用与S x 轴平行的侧面将之封闭，构成高斯面。

上海交通大学版大学物理学习题答案之7机械振动习题思考题

上海交通高校版高校物理学习题答案之7机械振动习题思索题习题77-1.原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开头计时，取竖直向下为正向，写出振动式。

（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ω?=+,在本题中，kx mg =，所以9.8k =；ω===振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。

所以假如使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。

所以：0.1cos x π=+）即)x =?7-2.有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过 rad 06.0?=θ处，并以角速度rad/s 2.0=?θ向平衡位置运动。

设小球的运动可看作简谐振动，试求：（g 取9.8）（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

解：振动方程：cos()x A t ω?=+我们只要依据题意找到对应的各项就行了。

（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν===，周期：22T s ===（2）依据初始条件：Aθ?=0cos 象限）象限）4,3(02,1(0{sin 0?=ωθ?A ?可解得： 32.2088.0?==?，A 所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=?7-3.一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原特长托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。

解：（1）由题知2A=10cm，所以A=5cm； 1961058.92=×=?=?x g m K 又ω=14196==mk,即ππν721==m k （2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：03cos 5x A ?==那么此时的04sin 5v A ?ω=?=±那么速度的大小为40.565vA ω==7-4.一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。

上海第八届高三物理竞赛答案

（a）
3分
Q
mg (d 2 h '2 )3/2 =1.6×10-5C kqh '
1分
（或由图可知当h’=0.70m时，Ek’=0.020J；当h”=0m时，Ek”=0.079J 2分该过程中小环能量守恒，取h=0处为重力零势能面，取无穷远处电势为零，则: Qq Qq mgh ' Ek ' k Ek " k 2 2 d d h' 解得：
2分
m k m k
1分
所以初速度 v0 的取值范围为 0 v0 g
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h
Ek/J q，m
24. （19 分）解：（1）由图可知，当 h’=0.36m时，小环所受合 O 力为零，则 Qq h' k 2 mg 2 2 d h' d h '2 解得：
d A
Q
h/m
（b）第 24 题 F3 q，m N h’ mg Q
1分
2 2 -5 1 d d h' Q (mgh ' Ek ' Ek " ) =1.6×10 C kq d 2 h '2 d
1分）
（2）小环加速度沿细杆方向，则
ma mg F1 h1 h d2
2 1
1分 1分（方向向上） 2分 2分 2分
22. （12 分）解：（1）导电框受到安培力的合力 FA=0 （2）设线框电流 I1 如图所示，则三边受到的安培力分别为 F1、F2、F3
1分
B D
2分
A C 第 22 题 B D F2 F3
F1 I1Ba
F2 F3
1 I1 Ba 2

大学物理竞赛试题

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6. 当自然光以 58 角从空气射入到玻璃板表面上时，若反射光为线偏振光，则透射
光的折射角为
A
( 32 )
(A) 46 ； (C) ；
58
(B)72 ； (D) 。
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7. 一物质系统从外界吸收一定的热量，则
C
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，出行方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活多。姿多彩
(A) 和 w 都相等；
(B) (C)
(D)
相等w而不相等； w相等而不相等；和都不相等。
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9. 在速率区间 v~v+dv 内的分子数密度为
(A )
(A) nf vdv ；
(B) Nf vdv；
(C) (D)
vvvv1122
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2. 波长为的驻波中，相邻波节之间的距
离为
B
()
(A) ；
4
(B) ；
2
(C) 3 ；
4
(D) 。
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3. 如题3图所示，S1、S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面并发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已
S1P 2, S2P 2.2 知
y2 Acos2 t 0两.1
列波在 P 点发生干涉相消，若S2的振动方C程
为方(A)程y为1

第8届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案

第8届全国中学生物理竞赛决赛试题一、滚筒式静电分选器由料斗A 、导板B 、导体滚筒C 、刮板D 、斜槽E 、F 和放电针G 等部件组成。

C 及G 分别接于直流高压电源的正、负极，并令C 接地，如图所示。

电源电压很高，足以使放电针G 附近的空气发生电离而产生大量离子。

现有导电性能不同的两种物质粉粒a 、b 的混合物从料斗A 下落，沿导板B 到达转动着的滚筒C ，粉粒a 具有良好的导电性，粉粒b 具有良好的绝缘性。

（1）试说明分选器的主要工作原理，即它是如何实现对不同粉粒a 、b 进行分选的。

（2）粉粒a 、b 经分选后分别掉落在哪个料槽中？（3）刮板D 的作用是什么？（4）若让放电针G 接地而滚筒C 不接地，再在C 与G 间加上高压电，这么连接是否允许？为什么？二、如图所示，A 、B 是两块水平放置的互相平行的带电金属板，其间的电场可视为匀强电场。

假设有一带负电的微粒在a 点处沿与水平成45θ=︒角的方向射出，并从此时刻开始计时。

已知在0.10t s =时，微粒到达其轨迹最高点；在0.30t s =时，微粒的动能为750eV 。

在以上运动过程中微粒一直处在均匀电场内，且未与A 、B 相碰。

试求微粒的初动能。

三、如图所示，A、B是两个圆筒形绝热容器，中间用一非常细的短管相连通，短管中有导热性能良好的阀门K，短管及阀门对外界也是绝热的。

F为一带柄的绝热的活塞，它与容器A的内表面紧密接触（不漏气），但摩擦可忽略不计。

开始时K关闭，F处于A的左端。

A中有nmol理想气体，温度是T0，B中为真空。

现在向右推动F，直到A中气体的体积和B的容积相等。

在此过程中，已知对气体做功为W，气体温度变为T1。

这时将K稍打开一点点，使A中的气体缓慢地向B中扩散；同时让活塞F缓慢地前进，并保持A中活塞附近气体的压强近似于不变。

在此过程中，气体最后的温度是多少？设活塞、阀门、容器的热容量皆可不计。

四、试设计一个由电阻元件组成且能满足下列要求的直流电路。

第八届上海交通大学大学生物理竞赛

第一试1，一雨滴的初始质量为0m ，在重力的影响下，由静止开始降落。

假定此雨滴从云中得到质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速度的乘积：kmv dtdm= 式中k 为常量。

试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。

忽略空气的阻力。

答：由变质量的运动方程：()()m dm v dv mv udm mgdt ++--=，此处0u =22kv g dt dv mgdtdvm kmv kmv dtdm mg dt dv m v dt dm -=∴=+∴==+∴Θ速度增加到右边为0时，加速度为0，速度不再变化。

2，考虑一个平面，一条直线把平面分为左右两边，质点在两边的势能分别为l U 和r U ，当一个质点以速率v 斜入射并通过这条直线时，方向如何变化？答：设左右两边分界线为直线l ，粒子运动速度与l 的法线夹角为l θ。

当粒子经过l 后，速度为r v ，与法线夹角r θ。

平行于界面动量不变：sin sin l r r mv mv θθ=机械能守恒：221122l r r mv U mv U +=+ 由此解出：2)(2v mU U v r l r +-=))(2sin arcsin(22v mU U v r l l +-=θθ3，一个理想成像的薄凸透镜，一个直的傍轴物体，与主光轴有一定倾斜角，它的像是直的还是弯的？（1）请回答此问题并根据成像公式给出严格的数学证明。

（只需在平面坐标下证明）（2）你能从物理角度给出一个非常简洁的的证明么？答：（1）设y 轴为凸透镜，焦距f ，物所在直线方程为y=kx+b (x<0)。

由成像公式：fv u 111=+，且物处于y 轴左侧，有bx fbk y x f x b k y x x b kx x x y y xx y y f x x +-=∴-+=∴+=⋅=∴--==+-')('')1'1(('')(''''1'11所以，像所在曲线方程b x fbk y +-=')('仍为直线，所以成像是直的。

《大学物理学》答案(上海交大版)上下册 2

0.003
4-7. 有质量为 2m 的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为 x c 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎
片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为 xc。
v2 R
根据圆周运动的规律：T-G= M （2）根据冲量定理可得：
v2 T M g M1 84.6N R
I mv mv0 0.02 570 11.4 N s
4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为 1.2 10
22
（2） m3 v μm3 g t
t
v 0.2 0.1s μg 0.2 10
4-12. 一质量为 M 千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为 k . 一质量为 m 的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了 L . (1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为 s ，求子弹所受的平均阻力。解：（1）碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后的运动由机械能守恒条件可得，
m1v0 （m1 m2 m 3 ）v m1v0 (m1 m2 )v
1 2
v 0.2 m s
m1 5 2 1 v0 ms m1 m2 5 25 3
v
1 2
m3 gs (m1 m2 )v 2 （m1 m2 m3）v 2
1 1 (m1 m2 )v 2 （m1 m2 m3）v 1 2 s 2 m m3 g 60
kg m/s ，中微子
的动量为 6.4 1023 kg m/s ，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为 5.8 10

交大普通物理试题及答案

交大普通物理试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 光的波长为λ，频率为f，速度为c，以下关系式正确的是：A. c = λfB. c = λ/fC. f = c/λD. λ = c/f答案：A2. 一个物体的质量为m，速度为v，其动能Ek可以表示为：A. Ek = 1/2 mv^2B. Ek = mv^2C. Ek = 1/2 mvD. Ek = m^2v答案：A3. 两个点电荷之间的库仑力F与它们之间的距离r的关系是：A. F = kQ1Q2/r^2B. F = kQ1Q2r^2C. F = Q1Q2/r^2D. F = Q1Q2r^2答案：A4. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，其位移s与时间t的关系是：A. s = 1/2 at^2B. s = atC. s = 1/2 atD. s = at^2答案：A5. 根据热力学第一定律，一个系统吸收的热量Q与对外做的功W和内能变化ΔU之间的关系是：A. Q = W + ΔUB. Q = W - ΔUC. Q = ΔU - WD. Q = ΔU + W答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 牛顿第一定律指出，一个物体的运动状态只有在受到______时才会发生改变。

答案：外力2. 根据欧姆定律，电阻R两端的电压U与通过电阻的电流I之间的关系是U = __________。

答案：IR3. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其角速度ω和半径r，线速度v的关系是v = __________。

答案：ωr4. 根据万有引力定律，两个质量分别为m1和m2的物体之间的引力F与它们之间的距离r的关系是F = __________。

答案：Gm1m2/r^25. 一个物体的比热容Cp是指单位质量的物体升高1K所需的热量，其单位是__________。

答案：J/(kg·K)三、计算题（每题10分，共30分）1. 一辆质量为1000kg的汽车，以20m/s的速度行驶，求汽车的动能。

大学物理上海交大参考答案

大学物理上海交大参考答案大学物理上海交大参考答案在大学物理课程中，上海交通大学一直以来都是备受关注的学府。

其严谨的教学体系和扎实的学术研究基础，使得上海交大的物理学科在国内外享有盛誉。

学生们在学习物理课程时，常常会遇到各种难题，而参考答案则成为他们解决问题的重要依据。

本文将为大家提供一些大学物理上海交大参考答案，希望对广大学子有所帮助。

第一章：力学1. 一个物体以初速度v0沿着直线做匀加速运动，经过时间t后速度变为v，求物体的加速度a。

答案：根据物体匀加速运动的公式v = v0 + at，可以得到a = (v - v0) / t。

2. 一个质量为m的物体在水平面上受到一个恒力F作用，已知物体在受力方向上的加速度为a，求恒力F的大小。

答案：根据牛顿第二定律F = ma，可以得到F = ma。

第二章：热学1. 一个理想气体在等温过程中，体积从V1变为V2，求气体对外界所做的功。

答案：由于等温过程中气体的温度不变，根据理想气体的状态方程PV = nRT，可以得到P1V1 = P2V2。

所以气体对外界所做的功为W = P1(V1 - V2)。

2. 一个理想气体在绝热过程中，体积从V1变为V2，求气体对外界所做的功。

答案：由于绝热过程中气体与外界不发生热交换，根据理想气体的状态方程PV^γ = 常数，可以得到P1V1^γ = P2V2^γ。

所以气体对外界所做的功为W = P1(V1 - V2) / (γ - 1)。

第三章：电磁学1. 一个电容器由两块平行金属板组成，两板间的电容为C，电压为U，求电容器储存的电能。

答案：电容器储存的电能为E = (1/2)CU^2。

2. 一个电感器的感抗为X，通过的电流为I，求电感器的电压。

答案：电感器的电压为U = IX。

第四章：光学1. 一束光线从空气射入玻璃中，入射角为θ1，折射角为θ2，求光线的折射率。

答案：光线的折射率为n = sinθ1 / sinθ2。

2. 一束平行光通过一个凸透镜后，光线会汇聚于焦点处，求凸透镜的焦距。