记数符号演变进历史

记数符号的演变进化历程

岩山老林43h1010@

人们所使用的记数符号除了“阿拉伯数字”外，还有e（近似值为2.718281828459）、π（近似值3.1415926535898）等特殊符号，以及被称为“倍值词冠”的μ（微，10-6）、m（毫，10-3）、c（厘，10-2）、k（千，103）、M（兆，106）等与单位符号组合的专用符号。

“阿拉伯数字”是当代使用最多的记数符号。了解这套记数符号的进化演变，不仅有助于记数符号的产生历程有更具体的认识，也有助于对科技符号的起源、符号的生存过程作一个大体的了解。人类为创造记数符号花了近4000年的时间，而阿拉伯数字流传于全世界，也不过百余年的时间。

本文所用资料，来源于《文汇》杂志（大约是1980年至1981年间的，由于时间很长，原杂志已遗失）的田海英《数字符号的历史》一文。而其中点评和分析则为笔者的见解。

1.古埃及的记数符号和记数方法

现在所能知道的最古老的数字符号系统，产生于公元前三千年的古埃及和古巴比伦。

古埃及人在不朽的金字塔和石碑上留下了他们的数字符号。古埃及的数学著作，写在一种又薄又脆的纸草卷上。现存的著名的“兰德纸草卷”（公元前1650年）记载了85道算术题，比它早两个世纪的“莫斯科草卷”记载了25道算术题。这些草卷表明，古埃及人已经采用了系统的十进制数字符号。他们用“一竖”（个别情况下用一横）表示个位数，用弓形表示十位数，绳索表示百位数，莲花茎表示千位数，手指头表示万位数，小青蛙表示十万位数，而百万位数的符号是一个举着手的人形，表示在这样巨大的数字面前吃惊。要写出一个数，就按顺序重复写出每位数的符号。见下图（上面一行表示各个数符的数值，下面一行表示数375的表示方式）：

古埃及记数符号

2．古代巴比伦的记数符号和记数方法

跟古埃及人差不多时间，两河流域（今伊拉克一带）的巴比伦人，把他们特有的数字符号写在泥板上并烧制成砖保存下来。巴比伦数字是是一种“钉头”形状的符号，是“十进制”与“六十进制”并用的记数方法。

为什么出现六十进制？有的认为，因为当地的苏末（Sumer）人使用的重量单位“敏那（Mina），正好是阿卡（Akkad）人的重量单位“舍克(Shekel) 的60倍。另外也有人认为，是因为古巴比伦人的天文学很发达，他们把一年分为360天，把圆周分为360度，每度60分，每分60秒。这种六十进制一直沿用到现在。见下图。

古巴比伦记数符号

3．古代克里特和古希腊的记数符号和记数方法

在希腊的荷马史诗中描写过的地中海明珠——克里特岛，在公元前两千年出

现了一种数字符号系统，它与古埃及数字符号系统有相似之处，但写法作了些简化。其基本符号有：个位数起初用用黑点（后来改用一竖），十位数用一横，百位数用圆圈，千位数用圆圈带短道，万位数用千位数符号的圆圈中加一短横。此外还有表示相加的特殊方法。例证见下图。

古克里特记数符号

这种记数法影响到了古希腊，最初，古希腊人用表示数位读音的首位字母来代替相应的位数，比如∆(∆εκα)表示十位数，H(Hεκτο)表示百位数，X(Xιλο)表示千位数。3420就写成希腊字母XXXHHHH∆∆。

到了公元前五世纪，希腊人采用了一种伊奥尼亚（Ionia）数字符号系统。用希腊字母表的24个字母和外来的3个字母（F f，Qq，Шш）来表示1—9的个位数、10—90的十位数、100—900的百位数，共27个基本符号。至于千位数，就用相应数字符号左下角划一道杠表示乘1000倍。见下图。

AαBβΓγ∆δEεFf ZζHηΘθ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

IιKκ∆δMμNνΞξOο∏πQq

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Pρ∑σTτYυΦϕXχψψΩωШш

100 200 300 400 500 600 700 800 900

采用这种“字母表记数法”的唯一好处是使得一些大数目简单好写，严重缺点是计算困难。

后来，其他许多民族（斯拉夫、亚美尼亚、格鲁吉亚）都在希腊这套数字符号系统的基础上，建立了自己的字母表记数法。此外，古希腊还在腓尼基人影响下产生了一种阿提喀（Attika）数字符号系统，它采用了十进制与五进制相结合的记数方法。

4．古罗马的记数符号和记数方法

公元前五世纪，在阿提喀数字符号系统的影响下生了罗马记数法。后来，罗马人打败了希腊人，成为地中海文明区的霸主，并建立了包括欧洲南部、英吉利大部、非洲北部、西亚大部地区在内的罗马帝国，希腊语作为教学用的语言被保留下来，罗马数字符号也在罗马帝国范围广泛使用。

罗马记数法采用十进制与五进制相结合，7个基本符号中有4个符号（I、X、C、M）建立在十进制基础上，三个符号（V、L、D）建立在五进制基础上。在记数法中，不仅使用了加法，而且使用了减法。例如，11，写成XI，是X（10）加I（1）；4写成IV，而不是写成IIII（4个I），IV表示V（5）减I（1）。见下图。

5．古代中国的记数符号和记数方法

现在发现的我国最早的数字，是记录在公元前1400年前的殷代甲骨文上的。周代青铜器铭文中的数字写法，与甲骨文大同小异。见下图。

古代中国记数符号

我国古代的的计算方法，不是用记数文字直接进行的，而是借助一种“算筹”，很有特色。上古时代，人们用树枝来计数，后来逐渐形成一套计算办法，小树枝也逐渐变成了竹、铁、牙制的“算筹”。利用算筹可以进行整数和分数的加、减、乘、除、开方等各种运算。直到明代，两千多年间，这种算筹一直是我国的主要计算工具。最早出现算筹数字，据说是公元前四世纪的战国时代。

6．古代马雅的记数符号和记数方法

现在知道的最早的马雅文字，是公元前四世纪的石碑上的铭文。马雅人记数的方法是跟亚洲、非洲、欧洲文化完全隔绝的情况下产生和发展起来的。他们用点、横、椭圆三种符号，就能写出任何自然数。其中“点”表示1，“横”表示5，“圆圈”则表示相应的数乘以20倍（计算时间时则乘18倍）。马雅数字符号及其记数

方法见上图。