数学模型及边界条件

1 数学模型及边界条件

要得到整个计算区域的速度场、温度场、质量浓度场以及污垢的沉积率需要将连续性方程、动量方程、能量方程以及传质方程联合求解，主要控制方程如下： 连续性方程：

0)()(r r z =+∂∂+∂∂r

u r u z u ρρρ (1) 动量方程：

r 方向： r 2r 2r 2r 2r r z r r r S z u r u r r u f r p z u u r u u t u +⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂++∂∂-=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂μρρ (2a)

z 方向：

z 2z 2z 2z 2z z z z r z 1S z u r u r r u f z p z u u r u u t u +⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂++∂∂-=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂μρρ (2b)

其中：

⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=z r u r u r r u S z 2r 2r 2'r 3μμ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂∂+∂∂+∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r z u z u r z u S r 2r 2z 2'z 13μμ

湍流模型取标准的k-ε两方程模型。

能量方程：

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂2222r z 1z T r T r r T a r T u z T u t T (3)

传质方程：

r

c u z c u t c ∂∂+∂∂+∂∂f r f z f )(1F f T m 2f 2f 2f 2c c h z c r c r r c D --⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂δ (4)