一元二次方程与几何问题-答案-

．
故答案为： ， ，
．
2设
，则
，依题意，可列方程：
，
解得：
．
即
，
，使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为 ．
（ 2 ）设
为 ，可得：
，
解得：
，
（舍去），
故
，
可得：小长方形面积
．
故答案为： ．
32.（ 1 ）（
）米．
11
（2）
．
解析:
（ 1 ）设通道的宽是 米，依题意有：
，
解得
（不合题意），
．
答：通道的宽是（
∴四边形
为平行四边形，
∴
．
由（ ）得
，
∴
．
在
中，
．
∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为
平方米．
31.（ 1 ）1 ;
;
2
，
．
（2）
解析:
（ 1 ）1 因为将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的
小长方形种植金盏菊，
所以
，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为
．Fra Baidu bibliotek
种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比
由面积公式，可得
． 整理，得
．
略去 ，得方程
，
解得
．即
．
37.（ 1 ） ;
（ 2 ）经过 秒后，
的面积为 ．
（ 3 ）不能，证明见解析．
解析:
（1） ， ．
14
（ 2 ）由（ ）知，
，
，
∴
∵
，
∴
，
解得
，
，
∵
，
∴，
即经过 秒后，
的面积为 ．
（ 3 ）由（ ）知
，
∴
，
即
，
∴
，
∴方程无实数根，
∴在运动过程中，
答：它是 边形．
9
28. 彩条的宽应是 分米．
解析:
设彩条的宽为 分米，由题意得：
，
整理得：
，
解得
（不合题意，舍去）或
．
答：彩条的宽应是 分米．
29. 米．
解析:
解法(1)：
解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 米，
根据题意得：
，
整理得：
，
解得：
(舍去)，
，
答：道路宽为 米．
解法(2)：
解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 米，
．
，
，
，
∴
，
．
答：矩形的长为 ，宽为 ．
（3）
，
．
，
∴方程无解，
∴不能围成面积为
的矩形场地．
5. 当矩形长为 米是宽为 米，当矩形长为 米是宽为 米．
解析:
设垂直于墙的一边为 米，得：
，
解得：
，
，
∴另一边为 米或 米．
答：当矩形长为 米是宽为 米，当矩形长为 米是宽为 米．
6. 羊圈的边长 是 米， 为 米．
∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 倍，
∴
，
解得：
，
13
根据题意得：
，
∴
，
，
∴当
时， 的值随 值的增大而减小，
∴当
时， 取得最小值，最小值为 ．
答：当铁皮各角切去边长是 分米的正方形时，总费用最低，最低费用为 元．
36.（ 1 ）
;
;;
（2）
解析:
（1）
；
；；
（ 2 ）∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴设
．示意图如图所示：
27.（ 1 ） ; ;
;
（ 2 ）它是 边形．
解析:
（ 1 ）从 边形的一个顶点出发能引出的对角线的条数为 ．一共有 个顶点，可得这个 边形的对角线的
总条数为 ．
从一个凸 边形的一个顶点出发能引出的对角线的条数为
．可得这个 边形的对角线总条数为
．
（ 2 ）设它是 边形，
根据题意得：
，
，
，
∴
，
（不合题意，舍去）．
∴
，
． 或，
8
∴ 长为 米．
25. 剪掉的正方形纸片的边长为 ．
解析:
设剪掉的正方形纸片的边工为 ．
由题意，得
．
整理，得
．
解方程，得
，
（不符合题意，舍去）．
答：剪掉的正方形纸片的边长为 ．
26. 太和门到太和殿的距离为 丈．
解析:
设太和门到太和殿的距离为 丈，
由题意可得，
，
，
（舍），
．
答：太和门到太和殿的距离为 丈．
根据题意得：
，
整理得：
，
解得：
，
(舍去)，
答：道路宽应是 米．
30.（ 1 ）小亮设计方案中甬道的宽度为 ．
（ 2 ）小颖设计方案中四块绿地的总面积为
解析:
（ 1 ）根据小亮的设计方案列方程得：
解得：
或
（舍去）．
∴小亮设计方案中甬道的宽度为 ．
（ 2 ）作
，垂足为 ，
∵
，
，
平方米． ，
10
∴
，
∵
，
一元二次方程与几何问题
【答案】
1. （ 1 ）
;
;
（ 2 ）甬路的宽度为 ．
解析:
（ 1 ）根据题意得：
，
．矩形
答案是：
，
，
（ 2 ）根据题意得：
，解得： 解得
意， 故舍去，所以
，答： 甬路的宽度为 ．
面积为
，
，当
2.
．
解析:
设小路的宽是 ， 依题意得
，
，
∴
或
（舍），
∴小路的宽是 ．
3. 小路的宽度是 米．
（ 2 ）当铁皮各角切去边长是 分米的正方形时，总费用最低，最低费用为 元．
解析:
（ 1 ）设铁皮各角应切去边长是 分米的正方形，
则无盖方盒的底面是长为
分米、宽为
分米的矩形，
由题意得
，整理得：
，
解得：
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
答：铁皮各角应切去边长是 分米的正方形．
（ 2 ）设铁皮各角切去边长是 分米的正方形，防锈处理所需总费用为 元，
14.
，
，
的面
，．
解析:
根据题意得
，
，
整理得
，
解方程得
，
（舍），
则
，
，
答：每个横，竖彩条的宽度分别为 ， ．
15. 道路宽为 ．
解析:
设道路宽为 ，
由题意
，
5
，每个横，竖彩条的宽度分别为
解得
，
，
∵
，
∴
，
∴道路宽为 ．
16. 原正方形的边长 ．
解析:
设原正方形的边长为 ，根据题意，得
，
解得：
，
，
经检验，
不符合题意，舍去，
答：原正方形的边长 ．
17. ． 解析: 根据题意，设 形孔的宽度为 根据题意，
即
解得
，
∴宽度应为 ．
， （此时
， ，
，占去了模板的全部宽度，不合题意舍去），
18. 人行通道的宽度应是 米． 解析:
，
，
∵
，
∴
（米）．
答：人行通道的宽度应是 米．
19. 金色纸边的宽为 分米． 解析: 设金色纸边的宽为 分米．
（ 2 ）不能．
解析:
（ 1 ）设所围矩形
的长 为 米，则宽
再列方程求解，
，
∵墙的长度不超过 ，
∴
符合题意，
答：长 为 米，则宽 为 米．
（ 2 ）由
得
∵
∴
无实数根，
∴不能．
为
米，
，
．
．
． ，
22.（ 1 ）鸡场宽 、长 ． （ 2 ）鸡场面积不能达到 ．
解析:
7
（ 1 ）设鸡场宽为 ，
，
，
，
，
，
时
，
时
，
故鸡场宽 、长 ．
（2）
，
，
，
故鸡场面积不能达到
．
23.（ 1 ）
（ 2 ）当
米时，可使总面积为
．
解析:
（1）
．
（2）
，
，
当
时，
（舍去）
当
时，
符合题意
答：当
米时，可使总面积为 ．
24.（ 1 ）
;
（ 2 ） 米．
解析:
（ 1 ）∵
，铁栅栏总长 米，
∴为
，
的面积为
（2） 四 形 ∵
，解得
，解得 ，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
10. ．
解析:
设
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∵
，
∴
解得
，
所以，
．
故答案为： ．
， ，
，
11. 共有黍田 平方米，共有芝麻 平方步．
解析:
设方形田边长为 步，则 为
步， 为
步，
则
，即
，
解得：
或
（舍），
∴
，
，
∴
，
．
答：共有黍田 平方米，共有芝麻 平方步．
的面积不能等于
， ．
38.（ 1 ）
．
（2）
的面积不可能为
面积的一半．
解析:
（ 1 ）由题意可得：
，
，
∴
，
，
∴
，
整理得
，
解得 ．
答：当
时，
的面积是
面积的 ．
（ 2 ）当
时，
，
整理得
，
，
∴此方程没有实数根，
∴
的面积不可能为
面积的一半．
15
解析:
设 的长度为 ，则 的长度为
根据题意得
，
解得
，
，
则
或
，
∵
，
∴
，舍去，
米，
2
即
，
答：羊圈的边长
， 是 米，
为 米．
7. 这个盒子的容积是
．
解析:
设盒子的高为 ，根据题意列方程，得
．
整理，得
．
解得
，
．
不合题意，舍去．
于是，当盒子的高为 时，盒子的容积是
．
答：这个盒子的容积是
．
8. （ 1 ）
．
（ 2 ）剪去的小正方体的边长 的值为 的容积大．
6
根据题意，得
．
解得：
，
（不合题意，舍去）．
答：金色纸边的宽为 分米．
20. 不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
解析:
设长方形信封的长为
，宽为
．
由题意得：
，
解得：
，
所以长方形信封的宽为：
．
∵
，
∴正方形贺卡的边长为 ．
∵
，而
，
∴
．
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
21.（ 1 ）长 为 米，则宽 为 米．
解析:
（ 1 ）依题意得：长方体的容积为：
．
（ 2 ）当
时，
，
当
时，
，
∴当剪去的小正方体的边长 的值为 的容积大．
9. 不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
解析:
设长方形纸片的长为
，则宽为
，依题意得
，
，
，
∵
，
∴
，
∴长方形纸片的长为
，
∵
，
∴
，
∴
，即长方形纸片的长大于 ，
3
由正方形纸片的面积为
，可知其边长为 ．
12.（ 1 ） 米． （2）
解析: （ 1 ）设通道的宽度为 米，
，
4
，
，
，
（不合题意，舍去），
答：通道的宽度为 米．
（ 2 ）设该工程队原计划每天完成 平方米的绿化任务，
，
解得：
，
经检验得：
是原方程的解．
答：该工程队原计划每天完成 平方米的绿化任务．
13. ． 解析: 设正方形边长为 ， ， ， ， ∴正方形的边长为 ．
）米．
（ 2 ）∵
，
∴圆形区域的半径为
，面积最大，
设两圆圆形距为 ，当两圆只有一个公共点时，
有最小值，为（
）米，
当两圆分别与花圃的宽相切时， 有最大值，
米，
∴两个圆心距离的取值范围是
．
33.（ 1 ）能，宽度为 米．
（ 2 ）画图见解析．
解析:
（ 1 ）设宽度为 米，则
，
∴
，
解得
，
，
又∵
，
∴
，
答：路宽为 米．
解析:
设小路的宽度是 米．
由题意可列方程，
化简得，
．
解得，
，
．
由题意可知
不合题意舍去，
答：小路的宽度是 米．
． 符合题意．
4. （ 1 ） 矩形一边长/
矩形面积/
（ 2 ）矩形的长为 ，宽为 ．
（ 3 ）不能围成面积为
的矩形场地．
．故 时不符合题
1
解析:
（ 1 ） 矩形一边长/
矩形面积/
（ 2 ）设矩形的边长为 ，则另一边长为
（ 2 ）如图 ，作矩形的中点四边形，得菱形，则菱形面积 矩形面积，
如图 ，以矩形两宽的中点连线 为直径，作圆，
12
交两长于 、 ，则得矩形
，且 四 形
矩形 ．
34. 小路的宽为 ．
解析:
根据题意，得
，
解这个方程，得
，
，
其中
不合题意，舍去
所以
．
答：小路的宽为 ．
35.（ 1 ）铁皮各角应切去边长是 分米的正方形．