2020-2021学年广东省广州市越秀区执信中学八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020年广东省广州市越秀区培正中学八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④2.一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm4.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形5.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 96.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°8.点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （2，-3）9.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 35°C. 25°D. 20°10.如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A. ∠1=（∠2-∠3）B. ∠1=2（∠2-∠3）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是______．12.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为______．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为______cm．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为______．15.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______．16.如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2016B2016C2016的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知，如图，△ABC的坐标分别是A（0，-2）、B（2，-4）、C（4，-1）．（1）分别画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．18.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．19.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF．20.如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．①作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）②证明：当AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠D时，DE=BF．21.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．22.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC．23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。
2020-2021广州市初二数学上期中模拟试卷含答案
2020-2021广州市初二数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 2．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 3．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④4．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 5．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．3C ．42D ．336．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 311．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b12．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根． 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．18．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．19．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．20．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．三、解答题21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？23．解方程：（1）212x x-= -（2）21 33193xx x+=--24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3 +．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．3．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E 作EG ⊥BC 于G 点，∵E 是∠ABC 的角平分线BD 上的点，且EF ⊥AB ，∴EF ＝EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．4．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．6．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．7．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．12．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE ⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．3【解析】【分析】根据分式性质分式方程增根的条件进行求解【详解】∵∴2(x -3)-x=m 求得x=-m∵x -3=0即x=3时原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3【点睛】主要考察的是分式性质分式方解析：3【解析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】 ∵233x m x x ，=--- ∴233x m x x ，-=--- 2(x-3)-x=m,求得x=-m ，∵ x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.17．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角 解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．18．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x －2）吨根据题意得：故答案为： 解析：35033503152x x x x---=- 【解析】【分析】设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x 吨煤，则改进技术后每天烧（x －2）吨， 根据题意得：35033503152x x x x ---=-， 故答案为：35033503152x x x x---=-．本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．19．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.20．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得：(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：12×7×(7﹣3)＝14(条)，答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【点睛】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．23．（1）x＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x（x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）212x x-= -解：去分母得：2x﹣x+2＝0，解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．（2）21 33193xx x+=--最简公分母为3（3x﹣1），去分母得：6x﹣2+3x＝1，即9x＝3，解得：x＝13，经检验：x＝13是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED =EC ，从而可知△CDE 为等腰三角形，可证∠ECD =∠EDC ；（2）由OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，OE =OE ，可证△OED ≌△OEC ，可得OC =OD ；（3）根据ED =EC ，OC =OD ，可证OE 是线段CD 的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴ED =EC ，即△CDE 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC ；（2）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE =∠COE ，∠ODE =∠OCE =90°，OE =OE ，∴△OED ≌△OEC （AAS ），∴OC =OD ；（3）∵OC =OD ，且DE =EC ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能．。
2020-2021学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校八年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（）A. 3，4，5B. 5，7，7C. 10，6，4.5D.3，6，93.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A. BEB. AEC. BFD.CF4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. ∠M=∠NB.AM//CNC. AB=CDD.AM=CN5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D.50°6.一个多边形的每一个外角都等于36°，这个多边形的边数是（）A. 六边形B. 八边形C. 十边形D.十二边形7.在平面直角坐标系中，点P（-6，6）关于x轴对称的点在（）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限8. 如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A. 13B. 3C. 4D. 69.等腰三角形的周长是18 cm，其中一边长为4 cm，则腰长为（）A. 4 cmB. 7 cmC. 4 cm或7 cmD.无法确定10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法○1△BDF≌△CDE；○2△ABD和△ACD面积不相等；○3BF//CE；○4CE=BF. 其中正确的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个第3题图第4题图第5题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_________.12. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=_______度.13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，在△ABC的面积12cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2.第11题图第12题图第13题图14. 如图△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为______度.15. 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=________.16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为________.第14题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（6分）已知：如图∠B=35°，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，求∠DAC的度数.18.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和.19.（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=EC，AB//DE，AC//DF.求证：AB=DE.20.（8分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC. D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等. （1）用直尺和圆规作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数.21.（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）.（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’.（2）写出A’、B’、C’的坐标（直接写出答案）A’________；B’________；C’___________;（3）写出△A’B’C’的面积为_________.（直接写出答案）22.（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF. （1）求证：Rt∆ABE≌Rt∆CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数.23.（12分）如图，四边形ABCD中，AD//BC，DE=EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE.（1）求证：AE=EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC=AB-AD.24.（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO 上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M.（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.。
2020-2021学年 广东省广州市越秀区二中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市越秀区二中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．∠A＝∠D6．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°7．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．12．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于cm2．14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长坐等三角形A3A2B3，…，则点A10的横坐标是．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 17．如图，已知∠AOB和两点M、N，试确定一点P，使得P到射线OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等．（尺规作图：不写作法）18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E （1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．20．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF．求证：AB∥CD．21．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．22．两个三角形有两组边对应相等，并且其中一组相等的边所对的角也相等，如果这两个三角形不全等，我们称它们互为“伴生三角形”，相等的边所对的相等的角称为“伴生角”．如图，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B'，但△ABC和△A′B′C′不全等，则称△ABC和△A′B′C′互为“伴生三角形”，∠B与∠B'称为“伴生角”．（1）若某三角形的两个内角为30°和50°，请直接写出这个三角形的伴生三角形的三个内角的度数；（2）若互为伴生三角形的两个三角形都是等腰三角形，求伴生角的度数．23．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．4．如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】首先依据轴对称图形的性质可求得∠E、∠D的度数，再用五边形的内角和减去∠A、∠B、∠E、∠D的度数即可．解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∠A＝130°，∠B＝110°，∴∠A＝∠E＝130°，∠B＝∠D＝110°，∵∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E＝（5﹣2）180°＝540°，∴∠BCD＝540°﹣（∠A+∠B+∠D+∠E）＝540°﹣130°×2﹣110°×2＝60°．故选：C．5．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．∠A＝∠D【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，然后再利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．解：A、添加BC＝EF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加AC＝DF可利用SSS判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；C、添加AC∥DF可得∠ACB＝∠F，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：B．6．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝（180°﹣110°）＝35°．故选：B．7．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷一个外角的度数计算即可．解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，故这个多边形的边数是10．故选：D．8．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【分析】根据题意结合图形可以证明EB＝ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′＝DF，∠C′＝∠C＝90°；∠C′BD＝∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠F＝90°；DE∥BF，AB＝DF；∴∠EDB＝∠FBD，DC′＝AB；∴∠EDB＝∠C′BD，∴EB＝ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．12．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为18cm或21cm．【分析】等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长＝5+5+8＝18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长＝5+8+8＝21cm．故答案为：18cm或21cm．13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于2cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×8＝4，∴S△BCE＝S△ABC＝4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2（cm2）．故答案为：2．14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接AD，利用三角形内角和定理可得∠B+∠C＝∠1+∠2，然后利用四边形内角和为360°可得答案．解：连接AD，在△AOD和△BOC中，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠B+∠C＝∠1+∠2，∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠FAD，∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F＝360°，∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是3．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得AC＝3．故答案为3．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长坐等三角形A3A2B3，…，则点A10的横坐标是．【分析】先根据OB1＝1，∠ODB1＝60°，可得B1（1，0），∠OB1D＝30°，D（0，﹣）．再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n的横坐标为，据此可得点A10的横坐标．解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，∴OD＝＝，B1（1，0），∠OB1D＝30°，∴D（0，﹣），如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝OB1＝，即A1的横坐标为＝，由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝90°，∴A1B2＝2A1B1＝2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1，即A2的横坐标为+1＝＝，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，即A3的横坐标为+1+2＝＝，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4＝＝，由此可得，A n的横坐标为，∴点A10的横坐标是＝，故答案为．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 17．如图，已知∠AOB和两点M、N，试确定一点P，使得P到射线OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等．（尺规作图：不写作法）【分析】作线段MN的垂直平分线EF，作∠AOB的角平分线OT，射线OT交直线EF 于点P，点P即为所求．解：如图，点P即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图形可得，点D的坐标为（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）．解：（1）所作图形如图所示：；（2）点D的坐标为（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E （1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB＝16，计算即可．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝40°，∴∠DCB＝30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，EC＝AE＝5，△DCB的周长＝BC+BD+DC＝BC+BD+DA＝BC+AB＝16，则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝26．20．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF．求证：AB∥CD．【分析】证明△CFD≌△BEA，根据全等三角形的性质得到∠C＝∠B，根据平行线的性质证明结论．解：∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，即CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠BEA＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，，∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），∴∠C＝∠B，∴AB∥CD．21．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，就可以得出△ADC≌△BEA；（2）由△ADC≌△BEA就可以得出∠DAC＝∠EBA，AD＝BE．既可以得出∠BPQ＝60°，就可以求出PB的值，进而求出BE的值而得出结论解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60°，在△ADC与△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（SAS）；（2）∵△ADC≌△BEA，∴∠DAC＝∠EBA，AD＝BE．∵∠BPQ＝∠BAP+∠ABP，∴∠BPQ＝∠BAP+∠DAC＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°．∴∠PBQ＝30°∴BP＝2PQ．∵PQ＝4，∴BP＝8．∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝9，∴AD＝BE＝9．答：AD＝9．22．两个三角形有两组边对应相等，并且其中一组相等的边所对的角也相等，如果这两个三角形不全等，我们称它们互为“伴生三角形”，相等的边所对的相等的角称为“伴生角”．如图，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B'，但△ABC和△A′B′C′不全等，则称△ABC和△A′B′C′互为“伴生三角形”，∠B与∠B'称为“伴生角”．（1）若某三角形的两个内角为30°和50°，请直接写出这个三角形的伴生三角形的三个内角的度数；（2）若互为伴生三角形的两个三角形都是等腰三角形，求伴生角的度数．【分析】（1）根据题意画出图形，确定伴生角为∠B＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解；（2）根据题意画出图形，确定伴生角为∠B，题目中有三个等腰三角形，得到∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C＝2∠B，根据三角形内角和即可求解．解：（1）如图，△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B，则△ABC和△ABD 是伴生三角形，其中∠B为伴生角，当∠B＝50°时，无法画出图形；当∠B＝30°，∠C＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠ADB＝130°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝20°．故答案为：130°，20°；（2）如图，等腰△ABC和等腰△ABD中，AB＝BC，BC＝AD，当AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B时，△ABC和△ABD是伴生三角形，则AD＝AC，∠B是伴生角．∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，∴∠ADC＝∠C＝2∠B，∵BA＝BC，∴∠C＝∠BAC＝2∠B，在△ABC中，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴∠B+2∠B+2∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．23．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接PC，点P在边BC的垂直平分线上，可得∠PBC＝∠PCB，再由点P 在边AC的垂直平分线上，可得∠PAC＝∠PCA，从而有∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA ＝∠ACB＝110°，则可求解；（2）过点P作PD⊥AC，连接PC，证明Rt△PBH≌Rt△PCD，则有BH＝CD，结合图形即可求解．【解答】（1）证明：如图1，连接PC，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA＝∠ACB＝110°，∴∠APB＝360°﹣（∠PBC+∠PAC+∠ACB）＝360°﹣（110°+110°）＝140°；（2）线段AB、AH、AC之间的数量关系是AB＝AC+2AH；理由如下：如图2，过点P作PD⊥AC，连接PC，∵点P在∠BAD的平分线上，PH⊥AB，PD⊥AC，∴PH＝PD，∵AP＝AP，∴AH＝AD，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCD中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCD（HL），∴BH＝CD，∴AB﹣AH＝AC+AD，∴AB＝AC+2AH．。
广东省广州市越秀区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，此中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 一个三角形的两边长为 3 和8 ），第三边长为奇数，则第三边长为（A.5或7B.7或9C. 7D. 93.到三角形三边的距离相等的点是（）A.三角形三条高的交点C.三角形三条角均分线的交点B.D.三角形三条中线的交点不存在这个点4. 如下图，已知∠1=∠2，若增添一个条件使△ABC≌△ADC，则增添错误的选项是（）A. AB=ADB. ∠B=∠DC. ∠BCA=∠DCAD. BC=DC5.如图，把一个含 30 °角的直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=20°，那么∠2的度数为（）A. 20°B. 50°C. 60°D. 70°6. 点（ 5， -2）对于 x 轴的对称点是（）A. (5,-2)B. (5,2)C. (-5,2)D. (-5.-2)7.如图，在△ABC 中，∠BDC=110 °，点 D 是∠ABC 和∠ACB 角均分线的交点，则∠A=（）A. 40°B. 50°C. 60°D.70°8. 点P AOB的均分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的随意一在∠点，则以下选项正确的选项是（）A. PQ>6B. PQ≥6C. PQ<6D. PQ≤69.如图，等边△ABC 的边长为 1cm， D、 E 分别 AB、 AC是上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外面，则暗影部分的周长为（）cmA.1B.2C.3D.410.如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90 °，∠A=30 °，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得△PAB 是等腰三角形，则切合条件的P 点有（）A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.如图，已知△OAB≌△OCD ，∠A=30 °，∠AOB=105 °，则∠D =______ °．12.一个正多边形的每个内角都等于140 °，那么它是正 ______边形．13. 等腰三角形中，已知两边的长分别是9 和 6，则周长为 ______．14.EAF=15 ° AB=BC=CD ECD等于______ °如图：∠，，则∠．15. 如下图，点P AOB内一点，分别作出点P关为∠于 OA、OB 的对称点 P1、P2．连结 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=6，则△PMN 的周长为 ______．16.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的均分线交于点 O，OD ⊥BC于 D ，假如 AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么 OD =______cm．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180 °，求这个多边形的边数．18. 如图，M N ABCDE的边BC CD上的点，，分别是正五边形，且 BM=CN， AM 交 BN 于点 P．求证：△ABM ≌△BCN．19.如图：（ 1）画出△ABC 对于 y 轴对称的△A1B1C1；（2）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小；（3）求△ABC 的面积．20.如下图，在△ABC 中，AB=AC=CD，AD =DB ，求∠BAC的度数．21.如图，在△ABC 中， AB=AC， BD ⊥AC 于 D ，CE⊥AB 于E，BD、 CE 订交于 F．求证： AF 均分∠BAC．22.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠BAC=120 °．（ 1）作线段 AC 的垂直均分线，分别交 BC、AC 于点 D、 E．（尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）连结 AD ，若 DE =2cm，求 BC 的长．23.如图，在△ABC 中， AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的均分线， AD 、 CE 订交于点 F ．（1）求证：∠EFA=90°-12 ∠B；（2）若∠B=60°，求证： EF=DF ．24.已知：在等腰三角形 ABC 中， AB=AC， AD⊥BC 于点 D ，以 AC 为边作等边三角形ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F ，连结 FC．（1）如图 1，120°＜∠BAC＜ 180°，△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交 AE于点 M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE， AD ， FD 之间的数目关系，并证明你的结论；（ 2）当 60°＜∠BAC ＜ 120°，且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧时，利用图 2 画出图形研究线段FE ，AD ， FD 之间的数目关系，并直接写出你的结论．答案和分析1.【答案】D【分析】【剖析】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 .依据轴对称图形的观点求解 .【解答】解：A. 不是轴对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故错误；D.是轴对称图形，故正确.应选 D.2.【答案】B【分析】解：依据三角形的三边关系，得第三边大于 8-3=5，而小于两边之和 8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于 7 或 9．应选：B．第一依据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再依据第三边又是奇数获得答案．此类求三角形第三边的范围的题，本质上就是依据三角形三边关系定理列出不等式，而后解不等式即可．3.【答案】C【分析】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角均分线的交点．应选：C．依据角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．本题考察了角均分线的性质，熟记角均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．解：A 、增添 AB=AD ，能依据 SAS 判断△ABC ≌△ADC，应选项正确；B、增添∠B=∠D，能依据 ASA 判断△ABC ≌△ADC ，应选项正确；C、增添∠BCA= ∠DCA ，能依据 ASA 判断△ABC ≌△ADC ，应选项正确；D、增添 BC=DC，SSA 不可以判断△ABC ≌△ADC ，应选项错误．应选：D．本题是开放题，要使△ABC ≌△ADC ，已知∠1=∠2，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再联合选项一一论证即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．5.【答案】B【分析】解：∠2=∠A+ ∠1=30 °+20 °=50 °，应选：B．依据三角形的外角性质得出∠2=∠A+ ∠1，代入求出即可．本题考察了三角形的外角性质，能依据三角形的外角性质得出∠2=∠A+ ∠1 是解本题的重点．6.【答案】B【分析】解：（5，-2）对于x 轴的对称点为（5，2），应选：B．对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题主要考察了对于 x 轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律．解：∵∠BDC=110°，∴∠DBC+∠DCB=180°-110 =70° °，∵点 D 是∠ABC 和∠ACB 角均分线的交点，∴∠ABC=2 ∠DBC ，∠ACB=2 ∠DCB ，∴∠ABC+ ∠ACB=2×（∠DBC+2∠DCB）=140 °，∴∠A=180 °-140 =40° °，应选：A．依据三角形内角和定理获得∠DBC+∠DCB=70° ，依据角均分线的定义和三角形内角和定理计算即可．本题考察的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8.【答案】B【分析】解：∵点 P 在∠AOB 的均分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，∴点 P到 OB 的距离为 6，∵点 Q 是 OB 边上的随意一点，∴PQ≥6．应选：B．依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得点 P 到 OB 的距离为6，再依据垂线段最短解答．本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的重点．9.【答案】C【分析】解：将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，因此 AD=A′D，AE=A′E．则暗影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，应选：C．由题意得 AE=A′E，AD=A′D，故暗影部分的周长能够转变为三角形 ABC 的周长．本题考察翻折问题，折叠问题的本质是“轴对称”，解题重点是找出经轴对称变换所得的等量关系．10.【答案】B【分析】解：如图，第1 个点在 CA 延伸线上，取一点 P，使BA=AP ；第 2 个点在 CB 延伸线上，取一点 P，使AB=PB ；第 3 个点在 AC 延伸线上，取一点 P，使AB=PB ；第 4 个点在 BC 延伸线上，取一点 P，使AB=PA ；第 5 个点在 AC 延伸线上，取一点 P，使AB=AP ；第 6 个点在 AC 上，取一点 P，使∠PBA=∠PAB；∴切合条件的点 P 有 6 个点．应选：B．依据等腰三角形的判断定理，联合图形即可获得结论．本题考察了等腰三角形的判断来解决本质问题，其重点是依据题意，画出符合本质条件的图形，再利用数学知识来求解．11.【答案】45【分析】解：∠B=180°-∠A- ∠AOB=45°，∵△OAB ≌△OCD，∴∠D=∠B=45 °，故答案为：45．依据三角形内角和定理求出∠B，依据全等三角形的对应角相等解答．本题考察的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的重点．12.【答案】九【分析】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为 180 °-140 =40° °，∴多边形的边数为 360 °÷40 °=9，故答案为：九．第一依据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为 180°-140 °=40°，再利用外角和 360°除之外角的度数可得边数．本题主要考察了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和 360°除之外角的度数可得边数．13.【答案】21或24【分析】解：当边长为 9 的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，知足三角形的三边关系，此时其周长为 21；当边长为 9 的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，知足三角形的三边关系，此时其周长为 24．故答案为：21 或 24．分 9 是底和腰两种状况进行议论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．本题主要考察等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种状况进行议论是解题的重点．14.【答案】45【分析】解：∵AB=BC ，∴∠BAC= ∠BCA=15°，∴∠CBD=∠A+ ∠BCA=30°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴∠ECD=∠A+ ∠CDB=15°+30 °=45 °，故答案为 45．依据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；本题考察等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的重点是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】6【分析】解：∵点 P 对于 OA 的对称点 P1，∴OA 是 PP1的中垂线，∴P1M=PM ，同理可得：P2N=PN，∵△PMN 的周长=PM+PN+MN ，∴△PMN 的周长=P1M+MN+P 2N=P1P2=6，故答案为：6．依据轴对称的性质可得 P1M=PM ，PN=P2N，而后求出△PMN 的周长=P1P2．本题考察轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16.【答案】5【分析】解：连结 OA，过点 O分别作 AC，AB 的垂线，垂足分别为E、F，∵∠ABC ，∠ACB 的均分线交于点 O，OD⊥BC 于 D，∴OD=OE=OF，∴S△ABC =S△AOB +S△BOC +S△AOC = AB?OF+ BC?OD+ AC?OE= OD （AB+BC+AC ）=×OD× （25+20+15）=150，解得OD=5cm．故答案为：5．先连结 OA，过点 O 分别作 AC，AB 的垂线，垂足分别为 E、F，由角均分线的性质可知 OD=OE=OF ，再依据 S△ABC =S△AOB +S△BOC+S△AOC进行解答即可．本题考察的是三角形的面积及角均分线的性质，依据题意作出协助线，把△ABC 的面积分为 S△AOB +S△BOC +S△AOC是解答此题的重点．17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（ n-2）×180°=3×360°-180 °，n-2=6-1 ，n=7．∴这个多边形的边数是7．【分析】多边形的外角和是 360 度，依据多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，即可获得多边形的内角和的度数．依据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．本题考察了多边形的内角和与外角和定理，随意多边形的外角和都是360°，与边数没关．18.【答案】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABM =∠C，∴在△ABM 和△BCN 中AB=BC∠ ABM=∠ CBM=CN ，∴△ABM≌△BCN（ SAS）．【分析】利用正五边形的性质得出 AB=BC ，∠ABM= ∠C，再利用全等三角形的判断即可证明△ABM ≌△BCN ．本题主要考察了全等三角形的判断以及正五边形的性质等知识，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题重点．19.【答案】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求；（2）如下图，点 P 即为所求；（3）如下图， S△ABC =S 梯形BCDE -S△ACD-S△ABE=(5+3) × 32-2× 32-1×．【分析】第12 页，共 17页（1）分别作出点 A 、B、C 对于 y 轴对称的点 A 1，B1，C1，而后按序连结，并写出坐标．（2）连结 AC 1交 y 轴于点 P，则 PA+PC 最小，点 P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去四周三角形面积，从而得出答案．本题考察轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的重点是依据网格结构作出对应点的地点，而后按序连结．20.【答案】解：∵AB=AC，DA=DB，∴∠B=∠C=∠BAD ，∵CA=CD ，∴∠CDA=∠CAD ，又∠CDA =∠B+∠BAD =2 ∠B=2∠C，∴∠CAD=2∠C，在△ACD 中，∠C+∠CDA+∠CAD =180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180 °，∴∠C=36 °，∴∠BAD=36 °，∠CAD =2 ∠C=72 °，∴∠BAC=∠BAD +∠CAD=36 °+72 °=108 °．【分析】AB=AC=CD ，AD=BD 可得∠B=∠C=∠BAD ，∠CDA= ∠CAD ，且利用外角可得∠CDA=2 ∠B=2∠C，在△ACD 中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC ，再利用角的和差求得∠BAC ．本题主要考察等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到 2∠C+2∠C+∠C=180°求出∠C 是解题的重点，注不测角性质及三角形内角和定理的应用．21.【答案】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB （等边平等角）．∵BD 、 CE 分别是高，∴BD ⊥AC， CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC =90 °．∴∠ECB=90 °-∠ABC ，∠DBC =90 °-∠ACB．∴∠ECB=∠DBC （等量代换）．∴FB=FC （等角平等边），在△ABF 和△ACF 中，AB=ACAF=AFFB=FC ，∴△ABF ≌△ACF （SSS），∴∠BAF=∠CAF （全等三角形对应角相等），∴AF 均分∠BAC．【分析】先依据 AB=AC ，可得∠ABC= ∠ACB ，再由垂直，可得 90°的角，在△BCE 和△BCD 中，利用内角和为 180 °，可分别求∠BCE 和∠DBC ，利用等量减等量差相等，可得 FB=FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出 AF 均分∠BAC ．本题考察了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的重点．22.【答案】解：（1）线段AC的垂直均分线如下图：（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30 °，∵DE 是 AC 的垂直均分线，∴AD =CD ，∴∠DAC=∠C=30 °，∴AD =CD =2DE =2 ×2=4cm，∠BAD =120 °-30 °=90 °，∴BD =2AD=8 cm，∴BC=BD +CD =8+4=12 （ cm）．【分析】（1）利用尺规作出线段 AC 的垂直均分线即可；（2）先求出AD=CD ，得出∠DAC= ∠C=30°，求出 AD=CD=2DE=10 ，再证∠BAD=90°，得出 BD=2AD=20 ，即可求出 BC 的长．本题考察了等腰三角形的性质、线段垂直均分线的性质以及含 30°的直角三角形的性质；利用线段垂直均分线得出线段相等、角相等是解题的重点．23.【答案】证明：（1）∵∠BAC +∠BCA=180°-∠B，又∵AD 、 CE 分别是∠BAC、∠BCA 的均分线，∴∠FAC=12 ∠BAC，∠FCA =12∠BCA，∴∠FAC+∠FCA =12 ×（ 180 °-∠B）=90 °-12 ∠B，∵∠EFA=∠FAC +∠FCA ，∴∠EFA=90 °-12∠B．（ 2）如图，过点 F 作 FG⊥BC 于 G，作 FH ⊥AB 于 H，作 FM ⊥AC 于 M．∵AD 、 CE 分别是∠BAC、∠BCA 的均分线，∴FG =FH =FM ，∵∠EFH +∠DFH =120 °，∠DFG +∠DFH =360 °-90 °×2-60 =120° °，∴∠EFH =∠DFG ，在△EFH 和△DFG 中，∠EHF=∠ DGF=90°∠ EFH=∠DFGFG=FH，∴△EFH ≌△DFG （ AAS），∴EF=DF ．【分析】（1）由∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，推出∠FAC+∠FCA=×（∠ABC+ ∠ACB ）=（180°-∠B）=90°-∠B；（2）过点 F 作 FG⊥BC 于 G，作FH⊥AB 于 H，作FM ⊥AC 于，结构全等三角形解决问题即可；本题考察全等三角形的判断和性质，角均分线的定义等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC=∠ACE =60 °， CE=AC=AE，且 AB=AC∴AB=AE∴∠ABF=∠AEF∵AB=AC，AD⊥BC∴AD 是 BC 的垂直均分线∴BF=FC ，且 AF=AF ，AB=AC∴△ABF ≌△ACF （SSS）∴∠ABF=∠ACF∴∠ACF=∠AEF②EF=FD +AD延伸 AD 使 DP =AD ，连结 CP∵AD =DP ，∠ADC =∠PDC ，CD=CD∴△ADC≌△PDC（ SAS）∴AC=CP =CE ，∠ACD=∠PCD∵∠ACF=∠AEF ，且∠AMC =∠FME∴∠EFC=∠EAC =60 °∵BF=CF ，且∠EFC =60 °∴∠FCD =30 °∵∠FCA=∠FCD -∠ACD∴∠FCA=30 °-∠ACD∵∠ECF=∠ECA -∠FCA∴∠ECF=30 °+∠ACD∵∠FCP=∠FCD +∠DCP∴∠FCP=30 °+∠ACD∴∠ECF=∠FCP ，且 FC =FC ， CP=CE∴△ECF ≌△FCP（ SAS）∴EF=FP∴EF=FD +AD（2）连结 CF，延伸 AD 使 FD =DP ，连结 CP．∵△AEC 是等边三角形∴∠EAC=∠ACE =60 °， CE=AC=AE，且 AB=AC ∴AB=AE∴∠ABF=∠AEF∵AB=AC，AD⊥BC∴AD 是 BC 的垂直均分线∴BF=FC ，且 AF=AF ，AB=AC∴△ABF ≌△ACF （SSS）∴∠ABF=∠ACF∴∠ACF=∠AEF 且∠AME=∠CMF∴∠EAC=∠EFC =60 °∵BF=CF ，∠EFC =60 °∴∠FCB=30 °∵FD =DP ，∠FDC =∠PDC ，CD=CD∴△FDC ≌△PDC（ SAS）∴FC=CP ，∠FCD =∠PCD =30 °∴∠FCP=60 °=∠ACE∴∠ACP=∠FCE 且 CF =CP， AC=CE∴△ACP≌△ECF（ SAS）∴EF=AP∴EF=AD+DP =AD +DF【分析】（1）① 由题意可得 AB=AC=AE ，即可求∠ABF= ∠AEF，由AD 是 BC 的中垂线可得 BF=CF，可证△ABF ≌△ACF ，可得∠ABF= ∠ACF ，则结论可得；②延伸 AD 使 DP=AD ，连结 CP，由题意可得 AC=CP=CE，∠ACD= ∠PCD，即可证∠ECF=∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF=FP=FD+AD ；（2）连结 CF，延伸 AD 使 FD=DP，连结 CP，由题意可得∠ABF= ∠ACF=∠AEF ，△FCP 是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得 EF=AD+DP=AD+DF ．本题考察了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判断，增添适合的协助线结构全等三角形是本题的重点．。
广东省广州中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
广东省广州中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A．B．C．D．2．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．以上都可以3．下列图形中，与已知图形全等的是( )A．B．C．D．4．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )A．B．C．D．5．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( ).A．55°B．65°C．75°D．85°6．如图，△ABC≌△ABD，∠D=90°，∠CAD=60°，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为()A．17 B．13 C．17或13 D．108．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是( )A．6 B．4 C．3 D．29．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC 与E，则△ADE的周长等于( )．A．8 B．10 C．12 D．1410．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB＋AC．其中正确的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题11．如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：________，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，若BC＝18，则BD＝_________.13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．14．如图，已知AD 所在直线是△ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是______．15．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n = .16．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：2a b c a b c a b c +----+-+＝______．三、解答题17．如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE ．求证：∠A ＝∠C ．18．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示.（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ’B ’C ’（其中A ’，B ’，C ’分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）.（2）直接写出A ’，B ’，C ’三点的坐标：A ’_____ ，B ’_____ ，C ’_____ . 19．如图，AB =AC ,MB =MC ，直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？20．如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =80°，求∠CAD的度数？21．如图，已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.求∠DCE的大小.22．（1）如图1,△ABC中,∠C=90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).（2）已知内角度数的两个三角形如图2,图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.23．已知如图所示，点D在线段AE上，点B在线段FC上，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF.24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.25．在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,（1）当点E为AB的中点时,如图1,求证:EC=ED;（2）当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF//BC,求证:△AEF是等边三角形; （3）在第(2)小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由.参考答案1．D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．2．B【分析】根据等底同高的三角形的面积相等解答．【详解】三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．3．B【分析】根据全等图形的定义:能够完全重合的两个图形是全等图形.【详解】根据全等图形的定义可得:B选项中图形能够与已知图形完全重合,故选B.【点睛】本题主要考查全等图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握全等图形的定义.4．B【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【详解】∵四个选项中只有B存在三角形，∴图形B不易变形，故选B．本题考查的是三角形的稳定性，熟知当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键.5．B【解析】试题解析：∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，∠5=180°-∠2=180°-145°=35°，∵∠3=180°-∠4-∠5，∴∠3=180°-80°-35°=65°．故选B．6．D【解析】【分析】要求∠ABD只要求出∠DAB，利用全等三角形的对应角相等，即可求解．【详解】∵△ABC≌△ABD，∠CAD=60°，∠CAD=30°，∴∠DAB=∠BAC=12∴∠ABD=180°-∠D-∠DAB=180°-90°-30°=60°，故选：D．【点睛】本题考查的知识点为：全等三角形的性质及三角形的内角和定理；要熟练掌握这些知识，做题时注意应用．7．A分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，3+3=6＜7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．B【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得.【详解】若BC=12，BD=8；则DC=4；在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D；则点D到AC和AB的距离相等，所以点D到AB的距离=DC=4【点睛】理解角平分线的性质定理.9．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=EC，进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC，从而可得答案．【详解】∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∵AC的垂直平分线交BC与E，∴AE=CE，∵BC=10，∴BD+CE+DE=10，∴AD+ED+AE=10，∴△ADE的周长为10，故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．C【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI．∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形．故本选项正确；②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形．故本选项错误；③∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC．故本选项正确；④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．故本选项正确；其中正确的是①③④．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．11．BD=BC【详解】试题分析：判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，故本题中，在∠ABD＝∠ABC，AB=AB，BD=BC时，符合SAS的判定规律，故答案可以是BD=BC；考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12．9【解析】【分析】根据到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，判断出AD是BC的中垂线，即可判断出BD=DC，即可求解.【详解】∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴AD是BC的中垂线，∴BD=DC，BC=9，∴BD=12故答案为：9【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．13．300【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300．14．3【解析】分析：通过轴对称可以知道S△BEF=S△CEF，阴影部分的面积等于三角形ABC面积的一半. 详解：∵△ABC关于直线AD成轴对称，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，∵E，F是AD上的两点，∴△EFB与△EFC关于直线AD成轴对称，∴S△BEF=S△CEF.∵S△ABC=4×3÷2=6，∴S阴影部分=12S△ABC=3.点睛：本题考查了轴对称，三角形的面积.15．6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=616．3a-b．【解析】试题分析：三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+2c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+2c|=a+b-c+（a-b-c）+（a-b+2c）=3a-b．考点：1．三角形三边关系；2．绝对值；3．整式的加减．17．证明见解析．【解析】【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．【详解】在△AED和△CEB中，AE CE AED CEB DE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A ＝∠C （全等三角形对应角相等）．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．18．（1）见解析；（2））(2,3)；(3,1)；(−1,−2).【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出△A′B′C′各点的坐标.【详解】（1）如图所示：（2）由图可知，A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）．故答案为：（2，3），（3，1），（-1，-2）【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 19．是，见解析.【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵MB=MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．20．∠CAD=44°【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠CBE=∠EBA=34°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【详解】∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=34°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°-34°=46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=44°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．21．60°【解析】【分析】由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=60°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=60°，即可得出结论．【详解】∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AD=AE∠DAB=∠CAEAB=AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABC=60°．∴∠DCE=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-60°=60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132°和84°；图3不能分割成两个等腰三角形.【解析】【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分线就可以了．AC的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点；（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形．图2可以将∠B分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．【详解】（1）如图,直线CE即为所求；（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形,分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132°和84°.图3不能分割成两个等腰三角形.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点．注意本题作图中的理论依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．23．见解析.【解析】【分析】连接BD，根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质得出∠A=∠C，根据SAS 推出△EAB≌△FCD即可．【详解】证明：连接DB，在△ABD和△CDB中，∵AD=CB，AB=CD，DB=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠A=∠C.∵AD=CB，DE=BF，∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF.在△ABE和△CDF中，AE=CF，∠A=∠C，AB=DC.∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质，判定AM BM =，再求出30B ∠=︒，90CAM ∠=︒，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出12BM AM CA ==，即2CM BM =. 【详解】如图所示，连接AM ，120BAC ∠=︒，AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，MN 是AB 的垂直平分线，∴AM BM =，∴30BAM B ∠=∠=︒，∴90CAM ∠=︒，∴2CM AM =，∴2CM BM =.【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.25．（1）见解析；（2）见解析；（3）EC ED =，见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得∠ECB=30°，∠ABC=60°，根据AE=EB=BD ，可得∠ECB=12∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=12∠ACB=30°，根据等角对等边即可证得结论； （2）根据平行线的性质证得∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，即可证得结论； （3）先求得BE=FC ，然后证得△DBE ≌△EFC 即可.【详解】（1）如图1，在等边△ABC 中，AB=BC=AC ，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵AE=EB=BD ，∴∠ECB=12∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=12∠ACB=30°， ∴∠EDB=∠ECB ，∴EC=ED ；（2）如图2，∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，∴△AEF 为等边三角形；（3）EC=ED ；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC ，AE=AF ，∴AB-AE=AC-AF ，即BE=FC ，在△DBE 和△EFC 中，DB EF DBE EFC BE FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△EFC （SAS ），∴ED=EC ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．。
2021-2022学年广东省广州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短2．一个八边形的内角和度数为（）A．360°B．720°C．900°D．1080°3．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0B．2a C．2（a+c）D．2（b﹣c）4．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠36．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°10．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（）A．10°B．20°C．40°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足（a﹣1）2+＝0，则c的取值范围是．14．已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝．15．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．四边形ABCD中，四个内角度数之比是1：2：3：4，求出四个内角的度数．18．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，求∠D的度数．19．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．20．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE＝3AE．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．22．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．23．已知等边三角形ABC，（1）尺规作图：过顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线，三条垂线交于点M、N、G（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）；（2）求证：△MNG是等边三角形．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图一，点D在线段AB上，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，探究线段BE和CD的数量关系，并证明；（2）如图二，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，探究线段BE与DF的数量关系，并证明．25．已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE 于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．2．一个八边形的内角和度数为（）A．360°B．720°C．900°D．1080°【分析】应用多边形的内角和公式计算即可．解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．故选：D．3．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0B．2a C．2（a+c）D．2（b﹣c）【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，进而去绝对值，化简即可．解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形【分析】根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可判断选项A和B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据线段的性质可判断选项D．解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；C．等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故本选项不合题意；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；故选：B．5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3【分析】根据外角的性质，可推出∠1+∠4＝∠6，∠6＝∠2﹣∠3，从而推出∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选D．解：∵∠6是△ABC的外角，∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；又∵∠2是△CDF的外角，∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选：D．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：D．7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，（1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC ≌△DEF，故D选项错误；故选：C．8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．10．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（）A．10°B．20°C．40°D．60°【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝20°+（180°﹣β），∴180°﹣α＝40°+（180°﹣β），∴β﹣α＝40°，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为130°．【分析】根据对顶角线段得到∠3＝40°，再根据三角形的外角性质即可得解．解：如图，∵∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝90°，∴∠2＝∠3+∠A＝130°，故答案为：130°．13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足（a﹣1）2+＝0，则c的取值范围是1＜c＜3．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后根据三角形三边关系即可求出答案．解：由题意可知：（a﹣1）2+＝0，∴a＝1，b＝2，∴由三角形三边关系可知：1＜c＜3，故答案为：1＜c＜3．14．已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝﹣1．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：∵点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，故b﹣a＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝或10时，△POQ是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．16．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是①、②．【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理可知∠AOB＝90°+，得①正确；在AB上取一点H，使BH＝BE，通过ASA证明△HAO≌△FAO，得AH＝AF，可得②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，通过面积法可判断③错误．解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，∴∠OBA＝，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180＝180°﹣＝90°+，故①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO与△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO与△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AH＝AF，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴S+＝＝ab，故③错误，故答案为：①、②．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．四边形ABCD中，四个内角度数之比是1：2：3：4，求出四个内角的度数．【分析】设四个内角度数分别是x°，2x°，3x°，4x°，由多边形内角和公式可得：x+2x+3x+4x＝180（4﹣2），再解方程即可得到答案．解：设四个内角度数分别是x°，2x°，3x°，4x°，由题意得：x+2x+3x+4x＝180（4﹣2），解得：x＝36，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°，故四边形的四个内角的度数分别为：36°，72°，108°，144°．18．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，求∠D的度数．【分析】先根据三角形全等的判定方法得到△ABC≌△ADC，然后利用全等三角形的对应角相等得到∠D的度数．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝130°．19．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．【分析】已知∠CAE＝20°，欲求∠BAC，需求∠BAE．由AE⊥BC，得∠AED＝∠AEC ＝90°，那么∠DAE＝∠ADB﹣∠AED＝20°．根据角平分线的定义，AD平分∠BAE，得∠BAE＝2∠DAE＝40°．根据三角形外角的性质，∠B＝∠AEC﹣∠BAE＝50°．解：∵AE⊥BC，∴∠AED＝∠AEC＝90°．∴∠DAE＝∠ADB﹣∠AED＝110°﹣90°＝20°．∵AD平分∠BAE，∴∠BAE＝2∠DAE＝40°．∴∠B＝∠AEC﹣∠BAE＝90°﹣40°＝50°．∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝40°+20°＝60°．20．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE＝3AE．【分析】连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠C＝30°，再求出∠ADE＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可．【解答】证明：如图，连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝∠C＝30°，在Rt△ADE中，AD＝2AE，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝4AE，∴CE＝AC﹣AE＝4AE﹣AE＝3AE，即CE＝3AE．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．（3）避实就虚面积可知矩形面积减去周围三个三角形面积即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）；（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，22．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，可得CD＝BD＝AD，再证明△BCD 是等边三角形，即可证明结论．【解答】证明：作斜边AB上的中线CD，则CD＝BD＝AD＝AB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．∴△BCD是等边三角形，∴BC＝CD＝AB．23．已知等边三角形ABC，（1）尺规作图：过顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线，三条垂线交于点M、N、G（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）；（2）求证：△MNG是等边三角形．【分析】（1）根据等边三角形的性质作CG⊥AB即可；（2）根据等边三角形的性质可得MN，NG，GM是△ABC的中位线，进而可以证明△MNG是等边三角形．【解答】（1）解：如图，点M、N、G即为所求；（2）证明：根据（1）可知：AM⊥BC，BN⊥AC，CG⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴M、N、G分别是BC，AC，AB的中点，∴MN，NG，GM是△ABC的中位线，∴MN＝NG＝GM＝AB．∴△MNG是等边三角形．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图一，点D在线段AB上，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，探究线段BE和CD的数量关系，并证明；（2）如图二，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，探究线段BE与DF的数量关系，并证明．【分析】（1）延长BE、CA交于M，首先利用ASA证明∴△ABM≌△ACD，得CD＝BM，再通过ASA证明△MEC≌△BEC，得BE＝EM，即可证明结论；（2）作∠ACB的平分线，交BE于Q，交AB于M，由（1）得：BQ＝，再利用CQ ∥DE，得平行线分线段成比例证明结论．解：（1）如图，BE＝，理由如下：延长BE、CA交于M，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BEC＝∠BAC，∵∠EDB＝∠ADC，∴∠ABM＝∠ACD，∵AB＝AC，∠BAM＝∠BAC＝90°，∴△ABM≌△ACD（ASA），∴CD＝BM，∵∠MCE＝∠BCE，EC＝EC，∠BEC＝∠MEC＝90°，∴△MEC≌△BEC（ASA），∴BE＝EM，∴BE＝；（2）如图，BE＝，理由如下：作∠ACB的平分线，交BE于Q，交AB于M，由（1）得：BQ＝，∵，∠BCM＝∠ACB，∴∠BDE＝∠BCM，∴CQ∥DE，∴，∴，∴，∴BE＝DF．25．已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE 于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC ∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD ∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE ∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF。
2020-2021学年广东省广州中学八年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
2020-2021学年广东省广州中学八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2，3，5B. 5，6，10C. 1，1，3D. 3，4，93.下列图形中具有稳定性的是()A. 三角形B. 四边形C. 八边形D. 五边形4.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是()A. △ACE≌△BCDB. △BGC≌△AFCC. △DCG≌△ECFD. △ADB≌△CEA5.如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=()A. 78°B. 80°C. 50°D. 60°6.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A. AC=A′C′B. BO=B′OC. AA′⊥MND. AB//B′C′7.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，还需添加条件为()A. AE=DFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠CD. AB=DC8.如图，B处在A处的南偏西50°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东84°方向.则∠C=()．A. 80°B. 81°C. 82°D. 83°9.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C=90°，∠F=90°，∠D=30°，∠A=45°，则∠1+∠2等于()A. 270°B. 210°C. 180°D. 150°10.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是______．12.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．13.正六边形的每个内角等于______°.14.如图所示，已知点D、E、F分别是边BC，AC，DC的中点，△EFC的面积为6cm2，则△ABC的面积为______ ．15.如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，则∠C=______度．16.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；②∠BGC=90°+12③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如图，AB=AD，CB=CD，求证：△BAC≌△DAC18.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(−6,5)，(−3,3)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；19.一个多边形的内角和是它外角和的5倍，求这个多边形的边数？20.⑴用一条长为18cm的细绳能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？⑴已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
2020-2021广州市初二数学上期中试题含答案
2020-2021 广州市初二数学上期中试题含答案2．“五一 ”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活 动，租车租价为 180 元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了 3元车 费．若小组原有 x 人，则所列方程为（ ）180 180 180180 A3B ． 3x x2 x x2180 180 180180 C3D ．3x2 xx2x3如图，在△ ABC 和△ CDE 中，若∠ ACB CED ＝AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论A ．△ ABC ≌△ CDEB ．CE ＝AC C ． AB ⊥ CD D ．E 为 BC 的中点14．要使分式有意义，则 a 的取值应满足（ ）a3A． a 3B． a 3C． a 3D． a 35．如图， VABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，将 VABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与6．如图，在 ABC 中， A 90o， C 30o，AD BC 于D ，BE 是 ABC 的平分 线，且交 ADVACP 重合，如果 AP 3 ，那么 PP的长等于（ ）B ． 2 3C ． 4 2D ． 3 3一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的A ．4 个B ．3 个C ．2个D ．1个不正确的是（ ）于P，如果AP 2 ，则AC的长为（）8．如图，直线 l 1、l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条C ．130 °D ．140 °9张，其中边长为 a 的正方形卡片 4张，边长为 b 的正方 b 的长方形卡片 4 张．现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处9． 若 2m3， 2 n5，则23m 2n等于（）27925A ．B ．C ．2D ．25102710．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B 落在1 的度数为（ ）A ． 115°B ．120 11． 如图，有三种规格的卡片共 形卡片 1 张，长，宽分别A ． 7B ．8C ．6D ．5A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b 12．若x2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（）A ． 4B ．﹣ 4C ． ±4D ．以上结果都不对二、填空题13．关于 x 的方程2x a1的解是正数，则 a 的取值范围是 ___________ ．x114．如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm ，那么它的周长是 _____ cm ． 15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是 ___ 。
2021-2022学年广东省广州市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短2．一个八边形的内角和度数为（）A．360°B．720°C．900°D．1080°3．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0B．2a C．2（a+c）D．2（b﹣c）4．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠36．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°10．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（）A．10°B．20°C．40°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足（a﹣1）2+＝0，则c的取值范围是．14．已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝．15．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．四边形ABCD中，四个内角度数之比是1：2：3：4，求出四个内角的度数．18．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，求∠D的度数．19．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．20．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE＝3AE．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．22．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．23．已知等边三角形ABC，（1）尺规作图：过顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线，三条垂线交于点M、N、G（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）；（2）求证：△MNG是等边三角形．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图一，点D在线段AB上，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，探究线段BE和CD的数量关系，并证明；（2）如图二，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，探究线段BE与DF的数量关系，并证明．25．已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE 于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．2．一个八边形的内角和度数为（）A．360°B．720°C．900°D．1080°【分析】应用多边形的内角和公式计算即可．解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．故选：D．3．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0B．2a C．2（a+c）D．2（b﹣c）【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，进而去绝对值，化简即可．解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形【分析】根据全等三角形的定义以及轴对称的性质可判断选项A和B；根据等腰三角形的性质可判断选项C；根据线段的性质可判断选项D．解：A．如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意；C．等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故本选项不合题意；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意；故选：B．5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3【分析】根据外角的性质，可推出∠1+∠4＝∠6，∠6＝∠2﹣∠3，从而推出∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选D．解：∵∠6是△ABC的外角，∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；又∵∠2是△CDF的外角，∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选：D．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：D．7．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，（1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC ≌△DEF，故D选项错误；故选：C．8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．10．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（）A．10°B．20°C．40°D．60°【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝20°+（180°﹣β），∴180°﹣α＝40°+（180°﹣β），∴β﹣α＝40°，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为130°．【分析】根据对顶角线段得到∠3＝40°，再根据三角形的外角性质即可得解．解：如图，∵∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝90°，∴∠2＝∠3+∠A＝130°，故答案为：130°．13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足（a﹣1）2+＝0，则c的取值范围是1＜c＜3．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后根据三角形三边关系即可求出答案．解：由题意可知：（a﹣1）2+＝0，∴a＝1，b＝2，∴由三角形三边关系可知：1＜c＜3，故答案为：1＜c＜3．14．已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝﹣1．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：∵点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，故b﹣a＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝或10时，△POQ是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．16．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是①、②．【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理可知∠AOB＝90°+，得①正确；在AB上取一点H，使BH＝BE，通过ASA证明△HAO≌△FAO，得AH＝AF，可得②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，通过面积法可判断③错误．解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，∴∠OBA＝，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180＝180°﹣＝90°+，故①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO与△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO与△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AH＝AF，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴S+＝＝ab，故③错误，故答案为：①、②．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．四边形ABCD中，四个内角度数之比是1：2：3：4，求出四个内角的度数．【分析】设四个内角度数分别是x°，2x°，3x°，4x°，由多边形内角和公式可得：x+2x+3x+4x＝180（4﹣2），再解方程即可得到答案．解：设四个内角度数分别是x°，2x°，3x°，4x°，由题意得：x+2x+3x+4x＝180（4﹣2），解得：x＝36，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°，故四边形的四个内角的度数分别为：36°，72°，108°，144°．18．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，求∠D的度数．【分析】先根据三角形全等的判定方法得到△ABC≌△ADC，然后利用全等三角形的对应角相等得到∠D的度数．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝130°．19．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．【分析】已知∠CAE＝20°，欲求∠BAC，需求∠BAE．由AE⊥BC，得∠AED＝∠AEC ＝90°，那么∠DAE＝∠ADB﹣∠AED＝20°．根据角平分线的定义，AD平分∠BAE，得∠BAE＝2∠DAE＝40°．根据三角形外角的性质，∠B＝∠AEC﹣∠BAE＝50°．解：∵AE⊥BC，∴∠AED＝∠AEC＝90°．∴∠DAE＝∠ADB﹣∠AED＝110°﹣90°＝20°．∵AD平分∠BAE，∴∠BAE＝2∠DAE＝40°．∴∠B＝∠AEC﹣∠BAE＝90°﹣40°＝50°．∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝40°+20°＝60°．20．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE＝3AE．【分析】连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠C＝30°，再求出∠ADE＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可．【解答】证明：如图，连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝∠C＝30°，在Rt△ADE中，AD＝2AE，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝4AE，∴CE＝AC﹣AE＝4AE﹣AE＝3AE，即CE＝3AE．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．（3）避实就虚面积可知矩形面积减去周围三个三角形面积即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）；（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，22．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，可得CD＝BD＝AD，再证明△BCD 是等边三角形，即可证明结论．【解答】证明：作斜边AB上的中线CD，则CD＝BD＝AD＝AB，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．∴△BCD是等边三角形，∴BC＝CD＝AB．23．已知等边三角形ABC，（1）尺规作图：过顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线，三条垂线交于点M、N、G（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）；（2）求证：△MNG是等边三角形．【分析】（1）根据等边三角形的性质作CG⊥AB即可；（2）根据等边三角形的性质可得MN，NG，GM是△ABC的中位线，进而可以证明△MNG是等边三角形．【解答】（1）解：如图，点M、N、G即为所求；（2）证明：根据（1）可知：AM⊥BC，BN⊥AC，CG⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴M、N、G分别是BC，AC，AB的中点，∴MN，NG，GM是△ABC的中位线，∴MN＝NG＝GM＝AB．∴△MNG是等边三角形．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图一，点D在线段AB上，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，探究线段BE和CD的数量关系，并证明；（2）如图二，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，探究线段BE与DF的数量关系，并证明．【分析】（1）延长BE、CA交于M，首先利用ASA证明∴△ABM≌△ACD，得CD＝BM，再通过ASA证明△MEC≌△BEC，得BE＝EM，即可证明结论；（2）作∠ACB的平分线，交BE于Q，交AB于M，由（1）得：BQ＝，再利用CQ ∥DE，得平行线分线段成比例证明结论．解：（1）如图，BE＝，理由如下：延长BE、CA交于M，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BEC＝∠BAC，∵∠EDB＝∠ADC，∴∠ABM＝∠ACD，∵AB＝AC，∠BAM＝∠BAC＝90°，∴△ABM≌△ACD（ASA），∴CD＝BM，∵∠MCE＝∠BCE，EC＝EC，∠BEC＝∠MEC＝90°，∴△MEC≌△BEC（ASA），∴BE＝EM，∴BE＝；（2）如图，BE＝，理由如下：作∠ACB的平分线，交BE于Q，交AB于M，由（1）得：BQ＝，∵，∠BCM＝∠ACB，∴∠BDE＝∠BCM，∴CQ∥DE，∴，∴，∴，∴BE＝DF．25．已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE 于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC ∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD ∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE ∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF。
广东省广州市越秀区广东实验中学越秀学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广东省广州市越秀区广东实验中学越秀学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条AB CD两根木条），其中运用的几何原理是（）（图中的,A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性3．已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能．．是（）A．4B．7C．11D．34．如图，在△ABC中，△C＝90°，点D在BC上，DE△AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是()A．AD B．DE C．AC D．BC5．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）A．△1＝△A+△B B．△1＝△2+△AC ．△1＝△2+△BD ．△2＝△A+△B6．如右图，五边形ABCDE 的一个内角△A =110°，则△1+ △2+ △3+ △4等于( )A ．360°B ．290°C ．270°D ．250° 7．已知直线a △b ，Rt △DCB 按如图所示的方式放置，点C 在直线b 上，△DCB ＝90°，若△B ＝20°，则△1+△2的度数为（ ）A ．90°B ．70°C ．60°D ．45° 8．如图，在三角形ABC 中，50ABC ∠=︒，24ACB ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，其角平分线相交于D ，则BDC ∠=（ ）A ．141︒B ．142︒C ．143︒D ．145︒ 9．如图，ABC ∆是等腰三角形，点O 是底边BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE OF +的值为（ ）A ．5B ．7.5C ．9D ．10 10．如图所示，60AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠内一定点，并且2OP =，点M 、N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，当PMN 的周长取最小值时，点O 到线段MN 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1．5二、填空题 11．已知一个n 边形的内角和等于1980°，则n =__________．12．如图，在ADC 与BDC 中，12∠=∠，加上条件___________(只填写一个即可)，则有ADC BDC ≌△△．13．如图，BD 是ABC ∆的中线，6BA cm =，4BC cm =，则ABD ∆和CBD ∆的周长之差是 cm ．14．如图，已知BE⊥AD ，CF⊥AD ，且BE ＝CF ．那么AD 是△ABC 的_______.(填“中线”或“角平分线”)15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 是△ABC 的中线，若AD 的长为偶数，则AD ＝_____．16．如图，△C=90︒，△A=30︒，BD 为角平分线，则S ABD :S △CBD =__.三、解答题17．已知：如图，AB DE ∥，点C ，点F 在AD 上，AF DC =，AB DE =.求证：ABC DEF ∆≅∆.18．已知，如图点A 、B 分别在坐标轴上，点B 的坐标为()4,0，60ABO ∠=︒．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、线段AB 于点C 、D ． （2）求证：CDB AOB △≌△．19．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）写出点C 1的坐标 ；（3）通过画图，在y 轴上找一个点D ，使得AD +BD 最小．20．如图，在ABC 中，//ED BC ，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若6BE =，8DC =，20DE =，求FG ．21．如图，已知 AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD ＝AF ，AC ＝AE ． 求证：BC ＝BE ．22．如图，△ADB ＝△ADC ，△B ＝△C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD△BC ．23．在△ABC 中，AB =AC ，△BAC =120°，AD △BC ，垂足为G ，且AD =AB ．△EDF =60°，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：△ABD 是等边三角形；（2）求证：BE =AF ．24．如图所示：ABC ∆是等腰直角三角形，BC AC =，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴上.（1）如图1所示，若C 的坐标是()2,0，点A 的坐标是()2,2--，求，点B 的坐标. （2）如图2，若y 轴恰好平分ABC ∠，AC 与y 轴交于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于E ，问BD 与AE 有怎样的数量关系，并说明理由.25．在平面直角坐标系中，点 ()0,A b ，点 (),0B a ，点 (),0D d 且 a ，b ，d 满足()220d -=，DE x ⊥ 轴且 BED ABD ∠=∠，BE 交 y 轴于点 C ，AE 交 x 轴于点 F ．（1）求点 A ，B ，D 的坐标；（2）求点 E ，F 的坐标；（3）如图，过 ()0,1P - 作 x 轴的平行线，在该平行线上有一点 Q （点 Q 在 P 的右侧）使 45QEM ∠=，QE 交 x 轴于 N ，ME 交 y 轴正半轴于 M ，求 AM MQ PQ- 的值．答案第1页，共1页 参考答案：1．B2．D3．C4．C5．A6．B7．B8．C9．A10．A11．1312．AD ＝BD （答案不唯一）13．214．中线15．2或416．2:117．证明见解析18．（1）见解析；（2）见解析19．（1）作图见解析；（2）()3,2-；（3）作图见解析． 20．621．见解析22．（1）见解析；（2）见解析23．（1）见解析；（2）见解析24．（1）点B 坐标为()0,4；（2）2BD AE =，证明见解析. 25．（1）()0,3A ，()1,0B -，()2,0D ；（2）()()2,13,0E F ，；（3）1.。
广东省广州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省广州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2019八上·义乌月考) 若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A . 1cmB . 5cmC . 7cmD . 9cm3. （2分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS4. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，② BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A . 具备①②④B . 具备①②⑤C . 具备①⑤⑥D . 具备①②③5. （2分）下列叙述正确的语句是（）A . 无限小数是无理数B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C . 全等三角形对应边上的高相等D . 两腰相等的两个等腰三角形全等6. （2分） (2017八上·汉滨期中) 以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边8. （2分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 2D . 39. （2分）平面内到不在同一条直线上的三个点A,B,C的距离相等的点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2019八上·潢川期中) 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①②③去二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2018八上·长春期末) 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON ＝30°，当∠A＝________ 时，△AOP为等腰三角形．12. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C=________°．13. （3分）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的________上;用此判定可证线段的________关系和________关系14. （1分）(2017·威海) 如图，△A BC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为________．15. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________ .16. （1分）角的平分线可看作________的所有点的集合．17. （1分） (2016八上·仙游期中) 如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30cm，则线段MN的长是________．18. （1分）如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝________.19. （1分） (2017八上·台州期末) 我们知道三角形的内角和是180°，四边形的内角和可以转化成两个三角形的内角和来得到是360°，那十二边形的内角和是________°．20. （1分） (2017七上·江都期末) 如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （15分）(2018·龙东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22. （10分）（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）23. （10分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）试说明△BEC≌△DEC；（2）延长BE，交AD于F，∠BED=120°时，求∠EFD的度数．24. （5分） (2018九上·垣曲期末) 如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.25. （15分） (2019八上·柳州期末) 如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC.（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA 上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标.参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共55分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2020-2021学年广东省广州市越秀区执信中学八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m2．（3分）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE ＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q 在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP 全等．A．1B．1或4C．1或2D．2或46．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）9．（3分）要使x2+kx+9是完全平方式，那么k的值是（）A．±9B．9C．±6D．610．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC ＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（）A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为．12．（3分）如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（0，5），A（2，0），点C是第一象限内的点，且△ABC是以AB为直角边，满足AB＝AC，则点C的坐标为．14．（3分）如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AB＝BF；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有．15．（3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF ，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）16．（3分）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC ＝度．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（8分）“a2≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用配方法：解决下列问题：（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求x+y的值；（3）比较代数式A＝6x2+8与B＝x2+8x的大小．18．（10分）请阅读下列材料：问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD＝90°．（1）如图（1），若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；小雪同学的思路是：延长DM至E使DM＝ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题：AB+CD与AD之间的数量关系；（2）如图（2），若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明．19．（6分）先化简，再求值：[2（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（2y+x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．20．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．21．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．22．（8分）因式分解：（1）ax2﹣9a；（2）b﹣6ab+9a2b．23．（6分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．24．（10分）如图，两个正方形ABCD与DEFG，连接AG，CE，二者相交于点H．（1）证明：△ADG≌△CDE；（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；（3）连接AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．25．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）若CM＝5，AB＝12，求△ABM的面积．2020-2021学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选：D．2．（3分）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故选：D．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵△ABC的面积为12，∴×AE×BC＝12，∴BC＝＝6，∵AD是边BC上的中线，∴CD＝BC＝3．故选：B．5．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE ＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q 在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP 全等．A．1B．1或4C．1或2D．2或4【解答】解：分两种情况：①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP，∵AB＝20cm，AE＝6cm，∴EB＝14cm，∴PC＝14cm，∵BC＝16cm，∴BP＝2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，∴t＝2÷2＝1（s）；②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP，由题意得：2t＝16﹣2t，解得：t＝4（s），故选：B．6．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．x4÷x＝x3，正确，故本选项符合题意；C．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；故选：B．7．（3分）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴长方形的面积为3，故选：A．8．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）【解答】解：A．因为x2+3x+2＝（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．9．（3分）要使x2+kx+9是完全平方式，那么k的值是（）A．±9B．9C．±6D．6【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，∴kx＝±2•x•3，解得k＝±6．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC ＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（）A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴EF∥BC，∴∠F＝∠BCF，故A正确；∵EF⊥AC，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△FEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△FEC（HL），∴AC＝EF＝12cm，∵CE＝BC＝5cm，∴AE＝AC﹣CE＝7cm．故B正确；如果AE＝CE，∵EF∥BC，∴EG是△ABC的中位线，∴EF平分AB，而AE与CE不一定相等，∴不能证明EF平分AB，故C错误；∵Rt△ABC≌Rt△FEC，∴∠A＝∠F，∴∠A+∠ACD＝∠F+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AB⊥CF，故D正确．∴结论不正确的是C．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为4．【解答】解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．故答案为：4．12．（3分）如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是60．【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，解得：x＝60，故答案为：60．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（0，5），A（2，0），点C是第一象限内的点，且△ABC是以AB为直角边，满足AB＝AC，则点C的坐标为（7，2）．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝5，∴OD＝OA+AD＝2+5＝7，∴点C的坐标为（7，2），故答案为：（7，2）．14．（3分）如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AB＝BF；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有①④⑤．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠F＝∠ADC，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（AAS），∴AD＝BF，①正确；∵AF＞AD，∴BF≠AF，②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，又∵AB＝AF，∴AC+CD＝AB．④正确；∵BF＝AC，AC＜AF＝AB，∴AB＞BF，③错误；∵△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠F AE，在△BEA和△FEA中，，∴△BEA≌△FEA，∴BE＝EF，⑤正确；故答案为：①④⑤．15．（3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF ，则只需添加一个适当的条件是BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．（只填一个即可）【解答】解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF16．（3分）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC ＝140度．【解答】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（8分）“a2≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用配方法：解决下列问题：（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求x+y的值；（3）比较代数式A＝6x2+8与B＝x2+8x的大小．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+y2+6y+13＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴x+y＝﹣1；（2）∵A﹣B＝6x2+8﹣（x2+8x）＝5x2﹣8x+8＝5（x﹣）2+，∵5（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0，∴A＞B．18．（10分）请阅读下列材料：问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD＝90°．（1）如图（1），若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；小雪同学的思路是：延长DM至E使DM＝ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题：AB+CD与AD之间的数量关系；（2）如图（2），若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）AB+CD＞AD．理由：延长DM至E，使DM＝ME，连接AE，BE，∵∠AMD＝90°，∴AM⊥DE，∴AD＝AE，∵M是BC的中点，∴CM＝BM．在△CDM和△BEM中，，∴△CDM≌△BEM（SAS），∴CD＝BE，∵AB+BE＞AE，∴AB+CD＞AD；（2）（1）中的结论不成立，AB+CD＝AD．证明：延长DM，AB交于点F，∵AM平分∠BAD，∴∠DAM＝∠F AM，∵∠AMD＝90°，∴∠AMD＝∠AMF，在△AMD和△AMF中，，∴△AMD≌△AMF（ASA），∴DM＝MF，AD＝AF，在△BMF和△CMD中，，∴△BMF≌△CMD（SAS），∴CD＝BF，∴AF＝AD＝AB+BF＝AB+CD．19．（6分）先化简，再求值：[2（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（2y+x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：原式＝（2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+8y2）÷（﹣2y）＝（﹣4xy+10y2）÷（﹣2y）＝2x﹣5y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣5×（﹣1）＝4+5＝9．20．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．21．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．22．（8分）因式分解：（1）ax2﹣9a；（2）b﹣6ab+9a2b．【解答】解：（1）ax2﹣9a＝a（x2﹣9）＝a（x+3）（x﹣3）；（2）b﹣6ab+9a2b＝b（1﹣6a+9a2）＝b（1﹣3a）2．23．（6分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝50°，∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°24．（10分）如图，两个正方形ABCD与DEFG，连接AG，CE，二者相交于点H．（1）证明：△ADG≌△CDE；（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；（3）连接AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴AD＝CD，DG＝DE，且∠ADC＝∠GDE＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，在△ADG与△CDE中，，∴△ADG≌△CDE（SAS）；（2）解：AG＝CE，AG⊥CE，理由如下：如图，AG与CD的交点记作点P，由（1）知，△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∠DAG＝∠DCE，∵∠ADC＝90°，∴∠DAG+∠APD＝90°，∴∠DCE+∠APD＝90°，∵∠APD＝∠CPH，∴∠DCE+∠CPH＝90°，∵∠DCE+∠CHA＝∠DAG+∠ADC，∴∠CHA＝90°，∴AG⊥CE；（3）S△ADE＝S△CDG，理由：过点A作AM⊥EP，交EP的延长线于M，过点C作CN⊥DG，交DG的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADM+∠CDM＝90°，∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝DG，∠EDG＝90°，∴∠MDN＝90°，∴∠MDN+∠CDN＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM＝CN，∴S△ADE ＝DE•AM ＝DG•CN，∵S△CDG ＝DG•CN，∴S△ADE＝S△CDG．25．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）若CM＝5，AB＝12，求△ABM的面积．【解答】解：（1）如图所示，BM即为所求；（2）如图所示，过M作MD⊥AB于D，∵BM平分∠ABC，MD⊥AB，MC⊥BC，∴MD＝MC＝5，又∵AB＝12，∴△ABM 的面积＝＝＝30．第21页（共21页）。
广东省广州市越秀区执信中学八年级(上)期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标
志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的△A1B1C1．
（2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小，根据：
．
第3页（共7页）
（3）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小，根据：
．
18．如图，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 30°方向，C 处在 B 处的北偏东 80°方向，求∠ACB 的度数．
19．如图，已知△ABC 的周长为 24cm，AD 是 BC 边上的中线，AD＝ ＝8cm，△ABD 的周长是 18cm，求 AC 的长．
，AB
20．如图，已知 BC＝DE，∠C＝∠E，∠DAB＝∠EAC，求证：AD＝AB．
21．如图，AB∥CD，E 是 AD 的中点，CE 的延长线与 BA 的延长线交于 G 点．求 证：CD＝AG．
A．6
B．7
C．8
D．9
10．（3 分）如图，在等边△ABC 中，AC＝9，点 O 在 AC 上，且 AO＝3，点 P
是 AB 上一动点，连结 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，
要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是（ ）
A．3
B．5
C．6
D．8
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
广东省广州市越秀区第二中学2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区第二中学八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 一个三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形第三边长可能是（）A. 3 cmB. 5 cmC. 7 cmD. 11 cm3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B.60°C. 58°D. 50°4. 如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠AED 等于（）A. 40°B.50°C. 60°D. 70°5. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF.（）A. BC=EFB. AC=DFC. AC//DFD. ∠A=∠D第3题图第4题图第5题图6. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A. 70°B. 35°C. 110°或35°D.110°7. 若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形8. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法不正确的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=ED；B. 折叠后ABE和CBD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形；D. △EBA和△EDC一定是全等三角形9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A. 4 cmB. 3 cmC. 2 cmD. 1 cm10. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF//AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：∠C；○2AE+BF=EF；○3当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中○1∠AOB=90°+12点；○4若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab. 其中正确的是（）A. ○1○2B. ○3○4C. ○1○2○4D. ○1○3○4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 平面直角坐标系中，与点P（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为_______.12. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm，8 cm，则该等腰三角形的周长是______cm.13. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且三角形ABC 的面积等于8 cm2，则三角形BEF的面积等于_______cm2.14. 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为__________.15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是_________.16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交于点D，且OB1= 1，∠ODB1=60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A10的横坐标是_______.。
广州市执信中学2020—2021学年初二上期中数学试题及答案
广州市执信中学2020—2021学年初二上期中数学试题及答案A. 4B. 5C. 6D. 72、若一个三角形的两边长分别为３cm 和７cm ,则此三角形第三边长可能是（ ） A ．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm3、下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab = D.5210a a a =÷ (0)a ≠4、若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．105、如图，一副分别含有30º和45º角的两块直角三角板，拼成如下图形，其中∠C ＝90º，∠B ＝30º，∠E ＝45º，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15ºB ．25ºC ．30ºD ．10º7、如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）A ． 6米B ． 9米C ． 12米D ． 15米8、如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 、AC 于点E 、F ，若△AEF 的周长为9，BC =6，则△ABC 的周长为（ ） A ．18B ．17C ．16D ．159、若(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．0B ．3C ．－3D ．110、已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形第二部分非选择题(共90 分) 二、填空题（每题2分，共10题，满分20分）11、正十二边形的外角和为.12、如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________．13、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．14、如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于___．15、在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是_ _．16、已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么xy的值为____________.17、如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=_________19、如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．20、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝间距离的最大值为.三、解答题（共9小题，满分70分）21、作图题（10分）（1）（6分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出3个如此的△DEF。
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2020-2021学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b22．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm3．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）4．一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）A．3B．4C．5D．65．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m6．要使x2+kx+9是完全平方式，那么k的值是（）A．±9B．9C．±6D．67．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．68．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（）A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF10．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD 上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．A．1B．1或4C．1或2D．2或4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．12．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）13．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC＝度．14．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，B（0，5），A（2，0），点C是第一象限内的点，且△ABC 是以AB为直角边，满足AB＝AC，则点C的坐标为．16．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AB＝BF；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．18．（8分）因式分解：（1）ax2﹣9a；（2）b﹣6ab+9a2b．19．（6分）先化简，再求值：[2（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（2y+x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y ＝﹣1．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）若CM＝5，AB＝12，求△ABM的面积．21．（6分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．22．（8分）“a2≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用配方法：解决下列问题：（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求x+y的值；（3）比较代数式A＝6x2+8与B＝x2+8x的大小．23．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．24．（10分）请阅读下列材料：问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD＝90°．（1）如图（1），若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；小雪同学的思路是：延长DM至E使DM＝ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题：AB+CD与AD之间的数量关系；（2）如图（2），若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明．25．（10分）如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H．（1）证明：△ADG≌△CDE；（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；（3）连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式判断即可．【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．x4÷x＝x3，正确，故本选项符合题意；C．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；故选：B．2．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．3．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【解答】解：A．因为x2+3x+2＝（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．4．一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）结合题意可列出方程180（n﹣2）＝360×2，再解即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故选：D．5．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m【分析】先根据角平分线的性质得到点P到OB的距离等于m，然后根据垂线段最短得到PQ与m的大小关系．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选：D．6．要使x2+kx+9是完全平方式，那么k的值是（）A．±9B．9C．±6D．6【分析】先根据完全平方公式的两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，∴kx＝±2•x•3，解得k＝±6．故选：C．7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积．【解答】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴长方形的面积为3，故选：A．8．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用三角形面积公式求出BC的长，然后利用三角形中线的定义得到CD的长．【解答】解：∵△ABC的面积为12，∴×AE×BC＝12，∴BC＝＝6，∵AD是边BC上的中线，∴CD＝BC＝3．故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（）A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF【分析】根据全等三角形的判定与性质进行逐一判断即可．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴EF∥BC，∴∠F＝∠BCF，故A正确；∵BD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADB＝∠FEB＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠F+∠FBE＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FEB中，，∴△ABC≌△FEB（AAS），∴AB＝EF＝12cm，∵BE＝BC＝5cm，∴AE＝AB﹣BE＝7cm．故B正确；∵AE≠EC，∴不能证明EF平分AB，故C错误；∵∠A＝∠F，∴∠A+∠ACD＝∠F+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AB⊥CF，故D正确．∴结论不正确的是C．故选：C．10．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD 上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．A．1B．1或4C．1或2D．2或4【分析】分两种情况：①当EB＝PC时，△BPE≌△CQP，②当BP＝CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．【解答】解：分两种情况：①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP，∵AB＝20cm，AE＝6cm，∴EB＝14cm，∴PC＝14cm，∵BC＝16cm，∴BP＝2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴t＝2÷2＝1（s）；②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP，由题意得：2t＝16﹣2t，解集得：t＝4（s），故选：B．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是60．【分析】根据三角形外角性质得出关于x的方程，求出即可．【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，解得：x＝60，故答案为：60．12．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．（只填一个即可）【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC ＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【解答】解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF13．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC＝140度．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．14．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为4．【分析】由m+2n﹣2＝0可得m+2n＝2，再根据幂的乘方运算法则可得2m•4n＝2m•22n，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．故答案为：4．15．如图，在平面直角坐标系中，B（0，5），A（2，0），点C是第一象限内的点，且△ABC 是以AB为直角边，满足AB＝AC，则点C的坐标为（7，2）．【分析】作CD⊥x轴于点D，利用AAS定理证明△ABO≌△CAD，根据全等三角形的性质得到CD＝OA＝2，AD＝OB＝5，进而求出OD，根据点的坐标解答即可．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝5，∴OD＝OA+AD＝2+5＝7，∴点C的坐标为（7，2），故答案为：（7，2）．16．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AB＝BF；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有①④⑤．【分析】根据∠ACB＝90°，BF⊥AE，得出∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，推出∠F ＝∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD＝AB，求出∠F+∠FBC＝90°，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA ≌△FEA，推出BE＝EF，即可判断⑤．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠F＝∠ADC，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（AAS），∴AD＝BF，①正确；∵AF＞AD，∴BF≠AF，②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，又∵AB＝AF，∴AC+CD＝AB．④正确；∵BF＝AC，AC＜AF＝AB，∴AB＞BF，③错误；∵△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠F AE，在△BEA和△FEA中，，∴△BEA≌△FEA，∴BE＝EF，⑤正确；故答案为：①④⑤．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．18．（8分）因式分解：（1）ax2﹣9a；（2）b﹣6ab+9a2b．【分析】（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）ax2﹣9a＝a（x2﹣9）＝a（x+3）（x﹣3）；（2）b﹣6ab+9a2b＝b（1﹣6a+9a2）＝b（1﹣3a）2．19．（6分）先化简，再求值：[2（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（2y+x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y ＝﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+8y2）÷（﹣2y）＝（﹣4xy+10y2）÷（﹣2y）＝2x﹣5y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣5×（﹣1）＝4+5＝9．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）若CM＝5，AB＝12，求△ABM的面积．【分析】（1）利用尺规作图，作∠B的平分线BM，交AC于点M即可；（2）过M作MD⊥AB于D，依据角平分线的性质，即可得到MD＝MC＝5，再根据三角形面积计算公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，BM即为所求；（2）如图所示，过M作MD⊥AB于D，∵BM平分∠ABC，MD⊥AB，MC⊥BC，∴MD＝MC＝5，又∵AB＝12，∴△ABM的面积＝＝＝30．21．（6分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A ＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝50°，∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°22．（8分）“a2≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用配方法：解决下列问题：（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求x+y的值；（3）比较代数式A＝6x2+8与B＝x2+8x的大小．【分析】（1）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（2）将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+y2+6y+13＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴x+y＝﹣1；（2）∵A﹣B＝6x2+8﹣（x2+8x）＝5x2﹣8x+8＝5（x﹣）2+，∵5（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0，∴A＞B．23．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．24．（10分）请阅读下列材料：问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD＝90°．（1）如图（1），若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；小雪同学的思路是：延长DM至E使DM＝ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题：AB+CD与AD之间的数量关系；（2）如图（2），若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）延长DM至E，使DM＝ME，连接AE，BE，证明△CDM≌△BEM（SAS），得出CD＝BE，由三角形三边关系可得出答案；（2）延长DM，AB交于点F，证明△AMD≌△AMF（ASA），得出DM＝MF，AD＝AF，证明△BMF≌△CMD（SAS），得出CD＝BF，则可得出结论．【解答】解：（1）AB+CD＞AD．理由：延长DM至E，使DM＝ME，连接AE，BE，∵∠AMD＝90°，∴AM⊥DE，∴AD＝AE，∵M是BC的中点，∴CM＝BM．在△CDM和△BEM中，，∴△CDM≌△BEM（SAS），∴CD＝BE，∵AB+BE＞AE，∴AB+CD＞AD；（2）（1）中的结论不成立，AB+CD＝AD．证明：延长DM，AB交于点F，∵AM平分∠BAD，∴∠DAM＝∠F AM，∵∠AMD＝90°，在△AMD和△AMF中，，∴△AMD≌△AMF（ASA），∴DM＝MF，AD＝AF，在△BMF和△CMD中，，∴△BMF≌△CMD（SAS），∴CD＝BF，∴AF＝AD＝AB+BF＝AB+CD．25．（10分）如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H．（1）证明：△ADG≌△CDE；（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；（3）连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD与DEFG是正方形，可得AD＝CD，∠ADC＝∠GDE＝90°，进而得出∠ADG＝∠CDE，DG＝DE，然后由SAS即可判定△ADG≌△CDE；（2）根据全等三角形的性质则可证得AG＝CE，∠DAG＝∠DCE，进而证出∠CHA＝90°即可；（3）先判断出△ADM≌△CDN（AAS），得出AM＝CN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴AD＝CD，DG＝DE，且∠ADC＝∠GDE＝90°，在△ADG与△CDE中，，∴△ADG≌△CDE（SAS）；（2）解：AG＝CE，AG⊥CE，理由如下：如图，AG与CD的交点记作点P，由（1）知，△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∠DAG＝∠DCE，∵∠ADC＝90°，∴∠DAG+∠APD＝90°，∴∠DCE+∠APD＝90°，∵∠APD＝∠CPH，∴∠DCE+∠CPH＝90°，∵∠DCE+∠CHA＝∠DAG+∠ADC，∴∠CHA＝90°，∴AG⊥CE；（3）S△ADE＝S△CDG，理由：过点A作AM⊥EP，交EP的延长线于M，过点C作CN⊥DG，交DG的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADM+∠CDM＝90°，∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝DG，∠EDG＝90°，∴∠MDN＝90°，∴∠MDN+∠CDN＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM＝CN，∴S△ADE＝DE•AM＝DG•CN，∵S△CDG＝DG•CN，∴S△ADE＝S△CDG．。