2020-2021学年广东省广州市越秀区执信中学八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（本题共10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）

A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3

C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

2．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm

3．下列因式分解结果正确的是（）

A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）

C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）

4．一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）

A．3B．4C．5D．6

5．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）

A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m

6．要使x2+kx+9是完全平方式，那么k的值是（）

A．±9B．9C．±6D．6

7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）

A．3B．4C．5D．6

8．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）

A．2B．3C．4D．5

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（）

A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF

10．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD 上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．

A．1B．1或4C．1或2D．2或4

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．

12．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）

13．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC＝度．

14．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为．

15．如图，在平面直角坐标系中，B（0，5），A（2，0），点C是第一象限内的点，且△ABC 是以AB为直角边，满足AB＝AC，则点C的坐标为．

16．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AB＝BF；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；

（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．

18．（8分）因式分解：

（1）ax2﹣9a；

（2）b﹣6ab+9a2b．

19．（6分）先化简，再求值：[2（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（2y+x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y ＝﹣1．

20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）若CM＝5，AB＝12，求△ABM的面积．

21．（6分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

22．（8分）“a2≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．

例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1，

∵（x+2）2≥0，

∴（x+2）2+1≥1，

∴x2+4x+5≥1．

试利用配方法：解决下列问题：

（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求x+y的值；

（3）比较代数式A＝6x2+8与B＝x2+8x的大小．

23．（10分）△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；

（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．

24．（10分）请阅读下列材料：

问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD＝90°．

（1）如图（1），若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；

小雪同学的思路是：延长DM至E使DM＝ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题：AB+CD与AD之间的数量关系；

（2）如图（2），若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明．

25．（10分）如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H．（1）证明：△ADG≌△CDE；

（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；

（3）连结AE和CG，请问△ADE的面积和△CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由．