型随机变量数学期望的几种巧妙算法

［参 考 文 献］
［１］魏宗舒，等．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８２． ［２］朱晓峰，姜玉英．差分方程在概率问题中的应用口］．北京印刷学院学报，１４（１）：３３—３４． ［３］袁荫棠．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：人民大学出版社，１９９０．
万方数据
离散型随机变量数学期望的几种巧妙算法
方法３公式的演变．计算公式：设ｅ为取非负整数值的随机变量，则艮一∑Ｐｌａｉｎ｝．（证明略）
因为Ｐ｛》志）一垡二铲＝盟≠，志一１，２，…，６，由公式可得 例３投掷两次均匀的骰子，设所得点数较小值为亭，求Ｅ皇
解
磁一砉Ｐ惦≥点）一喜盟茅一砉丽ｋ＾２一１丽”９１…．
＾＝ｌ
Ｉ一１。’
在离散型随机变量数学期望的计算中，差分方程法也是一种不错的方法，详见［２－１．通过上面的讨
2009,11(1)
数学期望是随机变量的重要数字特征之一.通过几个实例探讨了离散型随机变量在风险决策民事纠纷、疾病普查、博彩游戏等方面的应用.
7.期刊论文 邵红 离散型随机变量数学期望的推广及其应用 -中国科教创新导刊2008,""(14)
本文基于概率中有限离散型随机变量数学期望的理论,给出证明数学不等式的概率模型法.
（ｎ－＇１－１）Ｅｃｅｉ＝ｂ一口，黯２篇，
所以
５而ＩＬ一一１
Ｅ拿一（ｎ－－１）Ｅｇｌ
１（６－－ａ）·
对称性法虽具有一定的局限性，但在特定的问题中会起到事半功倍的效果． 方法２分解随机变量．通过分解随机变量法也可以达到简化计算的目的，我们通过具体例子看一 下随机变量分解法的应用过程． 例２已知１００个产品中有１０个次品，求任意取出的５个产品中次品数的期望值． 解法１ 设导表示５个产品中的次品数，由题意可得ｅ的分布列为
本文详尽地讨论了离散型随机变量数学期望的几种求法,并比较各种方法的差异.
10.期刊论文 陈乃辉.CHEN Nai-hui 均匀离散型随机变量条件数学期望的有限Fourier级数表示 -广西师范学院学
报(自然科学版)2008,25(1)
在随机变量 X 的分布函数为 N 阶均匀阶跃函数的情形下,获得了:(1) 随机变量函数,f(x)的 Fourier级数表示;(2) 条件数学期望 E(Y|X)的 Fourier 级数表示.
［收稿日期］２００６—０５—２９ ［基金项目］北京印刷学院青年科研基金资助项目（Ｅｂ－０７—５５）
万方数据
１５４
大学数学
第２４卷
１０
１
２
３
４
５ｌ
’
搴～Ｉ Ｃ３。 ａ。ｃｌ。 Ｃ３。。ｃ｝。 Ｃ。２０ ｃ３。 ｃ５。ａ。 ｃ５。Ｊ，
Ｉｃｉ。。 Ｃ５。。
ｃｉｏ。
Ｃ５００
ｃｉｏｏ ｃｉ。。Ｊ
耻ｏ×黑＋１Ｘ辨＋２×警＋３×警＋４×警＋５×黑
第２４卷第５期 ２００８年１０月
大 学数 学
ＣＯＬＬＥＧＥ ＭＡＴＨ ＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖ０１．２４，Ｎｏ．５ ｏｃｔ．２００８
离散型随机变量数学期望的几种巧妙算法
姜玉英１， 刘 强２
（１．北京印刷学院基础部，北京１０２６００； ２．首都经济贸易大学统计学院，北京１０００７０）
［摘 要］利用定义求解离散型随机变量的数学期望有时显得非常复杂，本文给出了ｉ种巧妙计算离散 型随机变量数学期望的方法：对称性法、随机变量分解法、公式演变法．计算过程非常简洁，达到了简化计算的 目的．
Ｌ１００
Ｌ１００
ｕ１００
０１００
０１００
０１００
一土
通过定义求解此题可以看出计算量非常大，如果通过分解随机变量此题就非常简单．
解法２令８＝｛：：薹：娄羹裂姿萎孟，则亭一妾毫．又因为８～ｆ三曼１，所以Ｅ８一。．·，
ｉ＝１，２，３，４，５，所以Ｅ亭＝Ｅ（∑￡）．ｏ．５．
这一类问题在现实生活中是比较普遍的，例如假定每人生日在各个月份的几率是相同的，试求砣个 人中生日落在１月份的平均人数，等等一系列问题，利用随机变量分解法过程显得非常简洁．
8.期刊论文 王昭海.WANG Zhaohai 一类离散型随机变量的分布列与数学期望 -安康师专学报2006,18(1)
本文给出了一类离散型随机变量分布列与数学期望的另一种求法,并结合实际给予说明.
9.期刊论文 马占友.陈利 关于离散型随机变量数学期望的几种求法 -松辽学刊(自然科学版)2002,""(1)
数学期望是随机变量的重要的数字特征之一.文章通过民事纠纷、疾病普查和利润的例子探讨了离散型随机变量的数学期望在法律、医学和经济等问 题的应用.
4.期刊论文 陈卫东.CHEN Wei-dong 离散型随机变量的数学期望在法律、医学和经济等问题中的应用 -广东广播电
视大学学报2005,14(4)
数学期望是随机变量的重要的数字特征之一.本文通过民事纠纷、疾百度文库普查和利润的例子探讨离散型随机变量的数学期望在法律、医学和经济等问题 的应用.
引证文献(1条)
1.姜玉英 古典概型的三种间接算法[期刊论文]-北京印刷学院学报 2009(4)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_dxsx200805035.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：4697b384-faee-4ac2-81a4-9dce00a08790
作者： 作者单位：
刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
姜玉英， 刘强 姜玉英(北京印刷学院,基础部,北京,102600)， 刘强(首都经济贸易大学,统计学院,北京 ,100070)
大学数学 COLLEGE MATHEMATICS 2008，24(5) 1次
参考文献(3条) 1.魏宗舒 概率论与数理统计 1982
２主要方法
方法ｌ应用对称性．首先看如下例子： 例１ 设在区间（ｎ，６）上随机地取挖个点，手表示相距最远的两点之间的距离，求Ｅ８ 解设６表示左端点口与所取第一个随机点之间的距离，岛表示第一个随机点与第二个随机点之 间的距离，依此类推，邑十。表示所取第竹个随机点与右端点６之间的距离．由题意可得
６＋￡＋…＋邑＋ｌ＝６一口， ｝＝已＋…＋＆． 由于对称性可知ａ，岛，…，己＋ｔ同分布，所以
［关键词］离散型随机变量；数学期望 ［中图分类号］０２１１．１ ［文献标识码］Ｃ ［文章编号］１６７２—１４５４（２００８）０５—０１５３—０２
１引
言
对于离散型随机变量，我们通常由定义出发求出随机变量的分布列，然后再求数学期望．但是很多 情况下，从定义出发计算是非常繁琐甚至有些不能计算，而这类情况在概率论中非常普遍．因此掌握此 类问题的各种求解技巧，对于概率论的教学与学习颇有裨益．本文给出了三种巧妙计算离散型随机变量 数学期望的方法：对称性法、随机变量分解法、公式演变法．下面通过具体问题给出这三种方法的应用 过程．
2.期刊论文 华剑 连续型随机变量的数学期望定义探析 -考试周刊2008,""(30)
本文从离散型随机变量的数学期望定义出发,利用积分工具详细地阐述了连续型随机变量的数学期望定义产生的机理,力求言简意赅,通俗易懂,帮助 初学者更快更好地理解这一概念.
3.期刊论文 陈卫东 离散型随机变量的数学期望在法律、医学和经济等问题中的应用 -大众科技2005,""(9)
下载时间：2010年8月10日
2.朱晓峰.姜玉英 差分方程在概率问题中的应用[期刊论文]-北京印刷学院学报
3.袁荫棠 概率论与数理统计 1990
相似文献(10条)
1.期刊论文 吴媚 离散型随机变量的数学期望的求解应用 -科技资讯2008,""(11)
数学期望是概率论中很重要的数字特征之一,本文就离散型随机变量的数学期望的解法进行归纳,井对数学期望常用的技巧进行探讨.
5.期刊论文 生志荣 一个离散型随机变量数学期望的几种简捷求法 -高等数学研究2010,13(1)
直接利用期望定义来求离散型随机变量的数学期望,有时计算比较困难.利用条件数学期望、随机变量的和式分解、对称性,分别给出了一个离散型随 机变量数学期望的几种求法.
6.期刊论文 肖文华.XIAO Wen-hua 离散型随机变量的数学期望应用举例 -重庆科技学院学报(自然科学版)