一年级奥数变与不变

合集下载

一年级下册数学试题- 变与不变教师版奥数板块全国通用有答案

变与不变一、知识讲述在加法算式里，加号前面的数叫加数，加起来的得数叫和；在减法里，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，减下来的得数叫做差。

你们知道吗，在加法、减法算式里，一个数变化了其他数也会随着变化，它们之间是怎样变化的呢?今天我们就来一起研究这样是问题。

二、例题精讲例1．在一道加法算式里，一个加数不变，另一个加数增加1，和变不变？怎样变？答案要点：我们可以先举一个例子，如1+2=3，当一个加数增加1，变成2+2=4，那么我们会发现和也会增加1。

看来，一个加数不变，另一个加数增加几，和就增加几。

变形练习：在一道加法算式里，一个加数不变，另一个加数减少5，和变不变？怎样变？（和也会减少5）例2．在一道加法算式里，一个加数增加1，另一个加数增加2，和会怎样变？答案要点：像这样的题，我们还是可以通过举例子加以说明。

1+2=3，和会增加3.变形练习：在一道加法算式里，一个加数增加2，另一个加数不变，和变不变？怎样变？（和会增加2）例3．在一个减法算式里，减数不变，被减数增加4，差会怎么变？答案要点：举例找规律：5-2=3，那么变成9-2=7，从差是3变成差是7，差也增加了4。

所以可以知道，在减法里，减数不变时，被减数怎么变，差就怎么变。

变形练习：在一个减法算式里，减数不变，被减数增加3，差会怎么变？如果被减数减少5呢？（被减数增加3，差会增加3；被减数减少5，差会减少5）例4.在一道减法算式里，被减数不变，减数增加2，差会怎么变？答案要点：举例找规律：5-2=3，那么变成5-4=1，从差是3变成差是1，差减少了2。

所以可以知道，在减法里，被减数不变时，减数增加几，差就减少几；反过来，减数减少几，差就增加几。

所以，被减数不变，减数增加2，差会减少2.变形练习：在一道减法算式里，被减数不变，减数减少7，差会怎么变？（增加7）例5.在一道加法算式里，一个加数增加3，另一个加数减少2，那么和会怎么变？答案要点：我们先借助一道算式3+4=7来加以说明。

第3讲变与不变 - 教师版

第二章比一比看一看第3讲变与不变【专题导引】小朋友，你知道吗？把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水会有什么变化？对了，瓶子里的水位就会升高。

把放进去的石头再拿出来，水又会怎样变化呢？下面，我们就来找一找变与不变的规律。

在某一物体中再添加一些物体，总量就会增加，在某一物体中取走一些物体，总量就会减少。

而仅仅是把物体改变它的形状或大小，质量就不会改变。

【专题导引】【B1】杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。

大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？解答：大石块放进杯子里，水面升高得多；小石块放进杯子里，水面升高得少。

【试一试】杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？解答：大铁块放进杯子里，水面要比小铁块放进杯子里升高得多。

【B1】下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。

如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？解答：水倒入另外一个容器中不变，右边两个杯子里的水一样多。

【试一试】有两块石头，一块大的，一块小的，分别放进了同样大小的杯子里，且杯子里装的水同样多。

请问哪杯是放进了大的石头，哪杯是放进了小的石头？解答：A杯中水面要比B杯中水面高，所以A杯放进了大石头，B杯放进了小石头。

【B3】分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？解答：B杯中水面升高得最多，所以B杯里的石头最大。

【试一试】分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变CA BA B成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？解答：第（3）个杯子中水面升高得最少，所以第（3）个杯子里面的铁块最小。

【A1】两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？解答：B杯中水少一些，所以B杯中水更甜。

【试一试】在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？解答：第（2）杯最甜，因为第（2）杯水最少。

【A2】三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？解答：第（1）杯最少，因为第（1）杯中水最少。

奥数中的不变原则

不变原则---一个简单的数学思想我们常常说“以不变应万变”，意思是指事物时常变化我们办事要注意观察其变化，处变不惊。

一旦掌握了其变化规律，便可以用统一的方法来分析问题，解决问题。

在奥数专题里没有这一讲，只偶尔在解题分析中看到过“差不变原则”的分析方法。

寒假给学生上课，讲计算，一并拓展了一下，加入了“和不变”、“积不变”和“商不变”。

这里简单给大家介绍一下这几个原则。

一、和不变原则和不变原则指的是两个数相加，如果一个增大，一个减小，且增大和减小的是同样的数，那么相加后的总和不变。

可能貌一听起来觉得好像没有什么用，但在具体做题的时候，还是很有用的。

请看这样两道题：① 98+165 ② 107+239分析：低年级同学应该也能很快将两个正确答案给出来，其实掌握了方法，口算是非常快的。

①98+165，要想和不变，又想算得快，那么一个+2，一个-2，所以原来的算式就变成了100+163=263；② 107+239，要想和不变，那么一个减小7，一个增大7，所以原式变为：100+246=346；二、差不变原则差不变原则自然就是说两个数相减，要想差不变，则被减数增大，减数也相应地增大，被减数减小，减数也跟着减小。

这就好比我们平时讲年龄问题时所讲的年龄差不变，爸爸长大，宝宝也跟着长大，之间的差一直不变。

下面看两个简单的例子：①205-97 ②376-108分析：平时孩子做①这一类题时，如果列算式，因为要连续借位，经常容易犯错，在奥数学习中，我们在速算与巧算中经常讲用“凑整”法来做这些题，比较简单。

掌握了差不变原则的意思，这样的题直接口算就可写出答案。

①205-97，要想差不变，那么把两个同时增大3，就变成了208-100，差不变，答案很快就出来了；②同样，可以很快得到：376-108 = 368-100 = 268；三、积不变原则所谓积不变原则，是指两个数相乘，一个放大几倍，另一个缩小几倍，则积不变。

举例说明如下：①15×6 ②16×5这样两个简单的式子，在6年级同学中依然会经常犯错。

二、变与不变

二、变与不变姓名知识概要当加数发生变化，和的变化有什么规律？当被减数或减数发生变化，差的变化有什么规律？今天我们要来研究加减算式中的变化规律。

例题精选例1：两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？例2：两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？我能行：1，两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？2，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？例3：两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？例4：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数有什么变化？例5：两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化?我能行：1，两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？2，两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？3，两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？超级训练:1，两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？2，两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3，两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4，两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？5，两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？6，两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？7，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？8，两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？9，两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？10，两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？附加思考题在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。

如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？。

小学数学不变与变错中求解数字问题模板

小学数学不变与变错中求解数字问题模板小学数学不变与变、错中求解、数字问题模板第一章变化与不变性一、和差不变[典型示例]例1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？例2。

当两个数相加时，如果一个加数减少8，如果和增加8，另一个加数的变化应该是什么？例3、两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？例4。

如果减去两个数字，减去的数字将增加20。

要将差值减少16，减去的数字应该有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。

如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？一【练习题】1.两个数相加时，一个加数增加12，另一个加数减少2。

总和会改变吗？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？3.两个数相加时，一个加数增加6，另一个加数也增加6。

它是如何变化的？4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？5.两个数相加时，如果一个加数加9，加和加17，那么另一个加数的变化是什么？6、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少16，另一个加数会怎样变化？二7、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？8.减去两个数字。

如果减去的数字增加23，减去的数字减少23，差值会改变吗9、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？10.减去两个数字。

如果减去的数字减少了12，差值增加了8，那么减去的数字的变化应该是什么？11、两数相减，如果减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？12.在减法公式中，减法、减法和差之和为180，差比减法小8。

如果减去的数字保持不变，减去的数字减少16，那么差值是多少？313.在减法公式中，减法、减法和差相加为90，差是减法的两倍。

如果减法保持不变，差值增加27，减法应变是多少？二、积商不变[典型示例]例1、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？例2。

一年级数学思维拓展变与不变

思维训练第11讲变与不变学一学
例1、下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。

如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗？（）
例2、杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。

大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？大石头放进杯子里，水面升高得（），小石头放进杯子里，水面升高得（）。

例3、分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，（）个杯里的石头最大.
例4、两块一样的方糖，各放一块到杯子里，（）杯水甜.
例5、三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？（）
做一做
1、两边的苹果个数等不等？（）
2、将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？
（）
3、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在（）只碗里.
4、3杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？（）。

小学数学思维中的“变与“不变

小学数学思维中的“变与“不变摘要：随着社会经济水平的飞速发展和新课改政策的不断深入推进，小学数学作为小学教育课程体系中的重要科目，需要秉持着培养小学生数学学习能力、思考习惯、思维方式的教学原理，积极响应国家教育政策，从而做出教学改变。

本文将阐述小学数学教学中如何培养小学生“变”与“不变”的数学思维，并提出相应的教学策略。

关键词：小学数学;数学思维;教学策略小学数学作为小学教育课程体系中的重要科目，最主要的教学目标就是培养小学生的数学学习能力，帮助小学生建立数学思考的“变”与“不变”思维方式，并通过教学过程和学生的学习过程，将“变”与“不变”的数学思维运用到实际的数学学习中去，去理解数学知识在不同思维方式下发生的不同变化。

1培养小学生“变”与“不变”数学思维的必要性培养小学生“变”与“不变”的数学思维，就是在培养小学生面对数学问题时，思考数学问题变化与不变化所产生不同结果的思维方式。

培养小学生科学的思维方式就是小学生数学学习效率的前提保证，而“变”与“不变”的数学思维，就好比在一道数学计算题“1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5=（）”中，为了使计算简便，先把÷0.8变成×1.25，然后运用积不变的规律，将2.63×12.5转化成26.3×1.25（一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），最后运用乘法分配律写成1.25×（17.6+36.1+26.3）=1.25×80，快速算出答案100，（这就是数学思维中的“变”与“不变”。

小学数学教师要通过有效的教学方式，来引导小学生注意数学思维的变化过程，让小学生学会通过数学思维的变化开展有效的数学学习，从而提高数学学习的学习效率。

小学数学教师在进行课堂教学时，要充分尊重学生的教学主体地位，让教师从教学的领导者，变为学生学习的引导者，给予小学生足够的思考空间，让学生跟着自己的思维方向，一步一个脚印的扎实学好基础。

小学数学课堂教学中的“变”与“不变”

2019年05月DANGDAIJIAOYANLUNCONG自《义务教育教学课程标准》颁布以来，对小学教育提出了新的要求。

其中有关学生自主学习意识的培养方面，该政策做出了明确的指示：“帮助学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。

其中，数学思想的形成是建立在对数学知识、方法、规律的扎实掌握基础上的，而学习数学的本质就是利用数学思维来解决数学实质问题。

在变化中寻找不变的量，这恰恰是学习数学的一个重要思想。

但是，如何将“变与不变”思想融入课堂中，如何利用它推动学生数学学习质量的提升，还需要教师给予进一步的思考。

一、在“变与不变”中揭示数学概念著名思想家、教育家苏格拉底曾说过：“虽然特殊的事件或事物在某些方面变化或消逝，但它们的某些方面却是同一的，从不变化、从不消逝。

”这段话充分表达了数学中“变与不变”的哲学思想。

其中，“变与不变”是一种客观存在的学习思想，它的本质是：局部变，整体不变；暂时变，结果不变。

所以在利用该思想剖析数学概念期间，教师需要引导学生“既考虑知识的变，也要考虑知识的不变”，同时更要考虑二者之间的互变。

假如学生可以把握该思想的本质，那么就可以做到面对任何难题的时候都可以以不变应万变，从而成功解决难题，得出想要的答案。

在数学课中融入“变与不变”思想时，首先要带领学生剖析数学的概念。

众所周知，概念作为数学课的基础，是学生深入习题解答的必经之处。

在导入“变与不变”思想的时候，教师可以从另一个角度出发，引导学生把握知识的概念本质。

以“平行四边形”为例，在教学期间，数学教师可以告诉学生“不论平行四边形”的四个角、四条边如何变化，它的两组对边永远都是分别平行的。

当把握了这个本质后，学生自然理解了平行四边形的概念。

可见，利用“变与不变”思想揭示数学概念，站在不同的角度引导学生思考，可以有效地激发学生的发散性思维，让他们在学、思、做的时候可以更扎实、更深入地了解知识的本质特征。

二、在“变与不变”中整理知识规律学习数学是一个探索规律的过程，只要把握了规律，任何难题都会立即迎刃而解。

一年级趣味数学变与不变

3.杯子里的石头拿出来了，哪个杯子里的石头最小？
9.如图，杯子中的铁块取出来了，你知道哪个杯子中的铁块最大？
例4 两杯咖啡里，放入同样大小的方糖各三块，哪一杯更甜？
4.如下图，两杯牛奶里，放入了同样的咖啡豆；哪一杯的味道更浓？
10.把方糖放入杯子后，哪一杯最甜？
13.下面3个容器形状不同却一样大，它们各装了一部分水。如果在3个容器里方同样多的糖，哪个容器里的糖水最甜？
例5 三杯糖水一样甜，你知道哪一杯放入的糖最少吗？
5.三碗盐水一样咸，你知道哪只碗里放入的盐最多？
11.有三杯奶茶一样浓，哪只杯子里放入的奶粉最多？
6.如下图，上面两只容器里的水一样多吗？为什么？
一样多
12.热水瓶里的水已全部倒出，哪只热水瓶中原来装的水最多？
例1 两个完全相同的杯子，盛水也相同，将大小不同的两个铁球分别放入其中（如下图），哪个杯中放入的铁球大？
1.小明和小红各有一个大小相同，盛水也相同的水杯，在杯子里分别放入一块石头，你知道谁的杯子里的石头大些吗？为什么？
例2 如下图，在杯中分别放入1只玻璃球，哪只杯子中的玻璃球最小？
Байду номын сангаас
2.如下图，在水桶中各放入一个铅球，哪个水桶里的铅球最大？为什么？
7.把鹅蛋
、鸡蛋
、鸽蛋
，分别放入下面三只杯子中，猜
一猜，他们分别放在哪只杯子里？为什么？
鸽蛋鹅蛋鸡蛋
8.盛水不同的三只杯子放入了大小不同的石块后，水位同样高，你知道哪个杯子里的石块最大？哪个杯子里的石块最小？
大
小
14.在杯子里分别放入一只玻璃球。哪只杯子里的玻璃球最小？为什么？
例3 如下图，杯子里的铁球拿出来了，哪个杯子里的铁球最大？

一年级奥数周周练第8周变与不变 (教师版)答案

第8周变与不变一、知识要点小朋友们，你知道吗？把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水会有什么变化？对了，瓶子里的水位就会升高。

把放进去的石头再拿出来，水又会怎样变化呢？水位会降低。

不错，在某一物体中再添加一些物体，总量就会增加；在某一物体中取走一些物体，总量就会减少。

而仅仅是把物体改变它的形状，它的总量就不会改变。

二、精讲精练【例题1】下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。

如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗？【思路导航】两只同样的杯子盛着一样多的水，把这两只杯子里的水分别倒入大小不同、形状不同的杯子里，杯子的大小、形状变了，而水的总量是不会变的。

【温馨提示】仅仅只改变物体的形状或大小，总量不会改变。

练习1：1.两边的苹果个数等不等？相等。

2.白球的个数和花球的个数一样多。

如果把白球放入左边玻璃杯内，把花球放入右边杯内，左边杯里的白球多还是右边杯里的花球多？一样多。

3.下面左边两只杯子一样大，里面盛的盐也一样多。

如果把左边杯子里的盐分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的盐还是一样多吗？一样多。

【例题2】将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，杯中水位情况如图所示，哪个杯中放入的是大石头？【思路导航】杯里盛水相同时，放入的石头大，则水位就升得高；放入的石头小，则水位升得低。

1号杯子水位高，说明1号杯中放入的是大石头。

【温馨提示】大石头放进杯子里，水面升高得多，小石头放进杯子里，水面升高得少。

练习2：1.杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？大铁块放进杯子，水面升高得多。

小铁块放进杯子，水面升高得少。

2.将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？（1）号杯放进的是大石头。

3.如图，杯子里的石头拿出来了，哪个杯子里面拿出来的石头最大？哪个杯子里面拿出来的石头最小？拿出石头前：拿出石头后：（1）（2）（3）（1）号杯拿出来的石头最大，（2）号杯拿出来的石头最小。

一年级奥数02变与不变

202X
个人报告总结模板
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
一年级春季第二讲：变与不变
例1 三个同样大的杯子里都放水（图（1）），分别放入大小不同的石块后水位上升（图（2）），哪个杯子里的石块最大？
例2 如图，三个杯子里的水一样咸，哪杯水里放进去的盐最多？
例3 图中左边的两个杯子一样大，盛的水不一样多。把里面的水分别倒进右边的杯子里，右边两个杯子里的水一样多吗？
谢谢~
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拓展2杯子里放入石块，哪个
石块最小？
拓展3三杯水中放入不同数量的糖块，哪一杯最甜？
拓展4三块一样的糖，各放入一个杯子中，哪杯水最甜？
拓展5红玻璃球和绿玻璃球的个数一样多。如果把它们分别倒入两个容器里，它们的个数还同样多吗？
拓展6瓶子里放入一个球后，水面升高了2格。如果放进去 2个球水面将升高几格？要使水面升高6格，应放几个球？
技法总结
01
不溶于水的物体放入水中，放的越多越大，水位就上升得越高：反之，放入的越少越小，水位就上升得越少。
02
在同样多的水里放盐，盐放得越多越咸；同样的咸水里，水越多的盐放得越多；把同样多的盐放入水里，水越少越咸。
03
同一物体，形状变了，位置变了，大小不变，质量不会变。
拓展1把下面的两块砖头放入水中，水位的变化有什么不同？

一年级下册奥数试题第10讲变不变 (PDF无答案)人教版

&"将大小不同的两块铁块放入大小相同的两个水杯中再倒入同样多的水哪个水杯中的水面高一些
&&
第十讲变不变
下图中上排的三个杯子里分别放着大小不同的一块石块!石块被取出后 !变成了下排图所示 !哪个杯子里的石块最大 #
$"四个杯中的盐水一样咸观察一下哪个杯中放入的盐最多
&"在下面两个杯子中加入冰糖雪梨汁后哪杯更甜
&)
&!
数学一年级要知道哪个杯子里放入的石头最大我们可以这样想盛水的杯子是不是一样大里面盛的水是不是一样多杯里放入石头后水位发生了什么变化通过观察可知三个形状和大小相同的杯子里分别盛着不一样多的水各放入一块石头后三个杯里的水位一样高而大石头放进杯子里水位升高得多小石头放进杯子里水位升高得少所以原来水最少的中间那个杯子里放进的石头最大中间杯子里放的石头最大
这就是说添加一些物体总量就会增加减少一些物体总量就会减少如果仅仅改乐竖着放和倒着放里面可乐的总量是不变的
小朋友你只要认识到这些问题那么本讲的学习就会很轻松
$"在三杯水中放入的糖块块数不同哪杯水最甜

一年级上册数学课件-思维拓展：第6讲变与不变全国通用(共19张PPT)

量杯里放着一些水。如果放入两个球，水面升高了1格。如果放入4个球，水面升高几格？如果升高了4格，则需要放入几个球？
作业：
把方糖放入杯子后，（）号杯水最甜，（）号杯水最淡？
作业：
量杯里放着一些水。如果放入两个球，水面升高了1格。如果放入6个球，水面升高几格？如果升高了7格，则需要放入几个球？
难题点拨：有两根一样长的铁丝，用其中一根折成了正方形。现在两根铁丝还一样长吗？为什么？
注意：形状改变，长度不变。
难题点拨：
用两块一模一样的橡皮泥捏小动物。一块正好捏成一头猪，另一块正好捏成一只老虎。哪个小动物更重呢？为什么？
注意：形状改变，重量不变。
难题点拨：左边两个相同的杯子里装了一样多的水，倒入右边两个大小不同的杯子后，水还一样多吗？为什么？
我要最甜的
我要甜的
我要不太甜的。
难题点拨：
下面的三杯盐水不一样多，放入同样的盐。哪杯水最咸？为什么？
难题点拨：
下面的三杯糖水不一样多，但是一样甜的。那杯水里放的糖最多？为什么？
能力提升：几个容器一样大，如果放入相同的盐，哪个容器里的水最淡？为什么？
哪杯水多？看谁剩余的空间最小。
能力提升：
水量相同，调料越多味道越重。
难题点拨：把一样的糖块放入下面的杯子里，那杯水更甜？为什么？
调料相同，水越少味道越重。
难题点拨：下面的两杯水一样甜，两杯水放的糖一样多吗？如果不一样，说说那杯糖多，为什么？
味道一样，水越多调料越多。总结：调料与水、甜度的关系：
难题点拨：
小兔家来了三个客人。小兔拿来了三杯不一样多的水和三块相同的方糖。根据客人的口味，小兔该怎么端水给客人呢？

小学奥数变化规律一PPT

2差
答：减数应变为650.
-8
+8
20 + 10 = 30
12 + 2？6= 38
8 + 8 = 16
答：另一个加数增加了16.
【例题3】两数相减，如果被减数减少 10，减数也减少10，差是否起变化？
方法一：
方法二：
-10 -10
50 – 20 = 30 40 – 10 = 30
被减数：
-10
——————
50
减数：
-10
————
课题：_变化规律一
【例题1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否发生变化？
15 + 20 = 35
︱
+
10 -10=0
10
10
5 + 30 = 35
答：和没有增加也没有减少，和没有变化
【例题2】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，那么另一个加数应有什么变化？
30
被减数减数差答：差没有起变化。
【例题4】两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？
+20 36 -16 30 – 10 = 20 50 – 4？6 = 4
答：减数应增加36。
【例题5】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加 42，减数应变为多少？
被减数 + 减数 + 差=2076 差=1038÷(2+1)=346
被减数 – 减数 = 差
减数=346×2=692
被减数 =减数 ++4422 1038 – 692 = 346
被减数 =2076÷2=1038 1038 – 650 = 388 减数+差 =1038

一年级第十一讲变与不变

左、右两边的苹果个数相等吗？
上排三个同样的杯子里的水不一样多，分别放入大小不同的石头后，水位升高到相同的高度，如下排图所示，哪个杯子里放入的石头最大？
分别在下图中上排装水相同的三个杯子里各放入一块铁块后变成下排图所示，哪个杯子里面放入的铁块最小？
下图中上排的三个相同的杯子里分别放入一块大小不同的石块，石块被取出后，变成了下排图所示，哪个杯子里的石块最大？
2、仅仅改变物体的形状，物体的总量不会发生改变。只要抓住这些规律，就能解决更多的问题。
一只乌鸦口渴了，他在低空盘旋着找水喝。找了很久，他才发现不远处有一个水瓶，便高兴地飞了过去，稳稳地停在水瓶口，准备痛快地喝水了。可是，水瓶里水太少了，瓶口又小，瓶颈又长，乌鸦的嘴无论如何也够不着水。这可怎么办呢? 乌鸦想，把水瓶撞倒，就可以喝到水了。于是，他从高空往下冲，猛烈撞击水瓶。可是水瓶太重了，乌鸦用尽全身的力气，水瓶仍然纹丝不动。乌鸦一气之下，从不远处叼来一块石子，朝着水瓶砸下去。他本想把水瓶砸坏之后饮水，没想到石子不偏不倚，"扑通"一声正好落进了水瓶里。乌鸦飞下去，看到水瓶一点儿都没破。细心的乌鸦发现，石子沉入瓶底，里面的水好像比原来高了一些。 "有办法了，这下我能喝到水了。"乌鸦非常高兴，他"哇哇"大叫着开始行动起来。他叼来许多石子，把它们一块一块地投到水瓶里。随着石子的增多，水瓶里的水也一点儿一点儿地慢慢向上升…… 终于，水瓶里的水快升到瓶口了，而乌鸦总算可以喝到水了。他站在水瓶口，喝着甘甜可口的水，心里是那么痛快、舒畅。
Hale Waihona Puke 下图中上排三个相同的杯子里分别放着一块大小不同的石块，将石块拿出来后，变成下排图所示，哪个杯子里的石块最小？