山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

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山东省菏泽市单县第五中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(6月)数学(理)试题

高二数学月考试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若复数3(,12a ia R ii +∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（A ） -2 （B ） 4 （C ）- 6 （D ）6 2．下面几种推理是合情推理的是（） ①由圆的性质类比得出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180；③四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸多边形内角和是(2)180n -．Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③3．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（） A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 5．6个人分4本不同的书，每人至多一本，而且必须分完，那么不同分法的种数是A ．46 B ．64 C ．464!A D ．46A6．若进行一次试验，其成功率为p （0<p<1），重复进行10次试验，则事件“前7次都未成功并且后3次都成功”的概率为A ．73310)1(p p C - B ．33310)1(p p C -C ．73)1(p p -D ．37)1(p p -7．一个家庭中有两个小孩，假如生男生女是等可能的，问：已知这个家庭中有一个是女孩的情况下，另一个小孩也是女孩的概率是 A ．31B ．21C ．41D ．328.平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）a 9．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A ．96B ．114C ．128D ．13610.已知函数1(),()ln22x x f x e g x ==+的图像分别与直线y m =交于,A B 两点，则AB 的最小值为（A ） 2 （B ）212e +（C ） 2+ln 2（D ）32ln2e -第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在复平面内，O 是原点，,,OA OC AB 表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC 表示的复数为；12．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1458），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为___________；13．设*N n ∈，则1221777n nn n nC C C ++++除以9的余数为； 14、41nx ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第项15．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数)，则'''()()()a b cf a f bf c ++的值是 ______________.三、解答题（本大题共6小题，共75分。

山东省菏泽市单县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 2.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则它的前10项的和n S =（） A ．23 B ．85 C ．95 D ．135 3.数列{}n a 满足：11221,2,n n n a a a a a --===(3n ≥且*n N ∈)，则8a =（） A ．12B ．1C ．2D ．20132- 4.等差数列{}n a 是递减数列，且23423448,12a a a a a a =++=，则数列{}n a 通项公式是（） A ．210n a n =+ B ．212n a n =- C ．24n a n =+ D ．212n a n =+ 5.已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（） A ．12 B ．24 C ．20 D ．166.在ABC ∆中，已知222sin sin sin A B C =+，且sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C 的，则,A B 两船的距离为（）ABC． D． 8.ABC ∆中，2,3BC B π==，当ABC ∆时，sin C =（） ABD ．129.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当n S 取最大值时的n 值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1610.已知ABC ∆中，()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，则ABC ∆的形状是（） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.ABC ∆中，已知2,45a b B ==︒，则A 为．12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知c o s c o s2b C c B b +=，则ab= ． 13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a = ． 14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS = ．15.将正奇数如下分组：（1）()3,5 ()7,9,11 ()13,15,17,19则第n 组的所有数的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 如图，在ABC ∆中，4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c ABC ∆，求a b +的值. 18.数列{}n a 的通项()()*10111nn a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.19.在等差数列{}n a 中，131,3a a ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值. 20.在ABC ∆中，222a c b ac +-=. （1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C ⋅的最大值.21.已知数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足 2120n n n a a a ++-+= （1）求{}n a 的通项公式（2）设123n n S a a a a =++++，求n S .答案一、选择题1-5: DCCAB 6-10: CADBA 二、填空题11.6π 12. 2 13.()()15122n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 14.3515.3n三、解答题16.解：（1）在ABD ∆中，由sin sin ADABB ADB=∠=∴6AD = （2）∵3ADB π∠=，∴23ADC π∠=由余弦定理知：22222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅ ∴213610026101962AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC = ∵12sin23S AD DC π=⋅⋅，∴16102S =⨯⨯=17.解：（1）在锐角ABC ∆中2sin c A =2sin sin A C A =⋅ ∵sin 0A ≠，∴sin C = ∴3C π=（2）∵2222cos c a b ab C =+-⋅ ∴()22273a b ab a b ab =+-=+-又∵1sin 2S ab C === ∴6ab =∴()225a b += ∴5a b +=18. 解：设n a 是该数列的最大项，则11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩∴()()()111010121111101011111n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫+≥+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩∴910n ≤≤∴最大项为1091091011a a ==19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-. 由131,3a a ==-，可得123d +=-.解得2d =-.从而，()()11232n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）可知32n a n =-.所以()213222n n n S n n +-⎡⎤⎣⎦==-. 进而由35k S =-可得2235k k -=-. 即22350k k --=，解得7k =或5-. 又*k N ∈，故7k =为所求.20. 解：（1）∵2221cos 222a cb ac B ac ac +-===∴3B π=（2）∵3B π=∴23A C π+=∵23C A π=-∴21sin sin sin sin sin sin 32A C A A A A A π⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ∵203A π<<，∴7666A πππ-<2-< 当62A ππ2-=时，sin sin A C ⋅最大为34. 21. 解：（1）∵22n n n a a a ++=，∴{}n a 是等差数列由148,2a a ==知2d =- ∴210n a n =-+ （2）当5n ≤时，0n a ≥ 12312n n n S a a a a a a a =++++=+++210n =-+当5n >时，n a <0 ()()1212567n n n S a a a a a a a a a =+++=+++-+++()()125122n a a a a a a =+++-+++2940n n =++综上：229,5940,5n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩。

高二数学上学期第三次月考试题理(1)word版本

山东省淄博市2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（每题 5 分，共60 分）1．命题“ ? x∈ R，x2－x＋1≥ 0”的否认是 () 4211 A． ? x∈ R，x－ x＋4>0B．? x0∈R， x02－ x0＋4≥ 0121 C． ? x0∈R，x02－x0＋4<0D． ? x∈ R，x－x＋4<02. 向量a＝ (2 x, 1,3)， b＝(1，－2y, 9)，若 a 与 b 共线，则()1 1A．x＝ 1，y＝ 1 B．x＝2，y＝－2C．x13x1，y2＝，＝－ D．＝－＝6y2633．若焦点在轴上的椭圆x 2y 21的离心率为1，则m=（）A．B．3C．8D．22m2 2334．设 a>0 且 a≠ 1, 则“函数 f(x)=a x在 R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5．设l 1 的方向向量为＝ (1,2 ，－ 2) ， 2 的方向向量为b＝( －2,3 ， ) ，若l1⊥2，则实数的a l m l m值为 ()1A．3 B ．2C． 1 D. 22 26.“ m＞ n＞0”是“方程 mx＋ ny ＝1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件7．若a，b均为非零向量，则a· b＝| a|| b|是 a 与 b 共线的()A．必需不充足条件 B ．充足不用要条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件x2y258．已知双曲线C：a2－b2＝1( a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为() 111A．y＝± 4x B．y＝± 3x C．y＝± 2x D．y＝±x9. 已知 a ＝ ( x, 2,0) ， b ＝ (3,2 － x ， x 2) ，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ()A ． x >4B ． x <－ 4C ． 0<x <4D ．－ 4<x <010. 双曲线 x 2－ y 2＝ 1 的极点到其渐近线的距离等于 ()1 22A. B.C ． 1D.2211．已知空间四个点 A (1,1,1) ， B ( － 4,0,2) ， C ( － 3，－ 1， 0) ，( － 1,0,4) ，则直线与平面所成的角为 ()DADABCA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°x2 y212．已知椭圆 a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的两极点为 A ( a, 0) ， B (0 ， b ) ，且左焦点为 F ，△ FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 ()A.3－ 1 5－ 1 1＋ 5 3＋ 1B. C. D. 42 2 4 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 命题 P ： xR, x 2 2xa 0 是假命题，则实数的取值范围 .14. 若椭圆的两焦点为（－ 2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点 ( 5 , 3) ，则椭圆方程是2 215. 设平面的一个法向量为n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为 n 2 2, 4, k ，若 / / ，则k ＝16. 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，∠ BCA=90°， M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC=CA=CC 1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为三、解答题（共 70 分）217． (10 分 ) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，3短轴长为 8 5 ，求椭圆的方程．18. (12 分) 命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ．命题 q ：函数 f （ x ） =（ a +1）x 在定义域内是增函数．若 p ∧ q 为假命题， p ∨ q 为真命题，求ya 的取值范围．QM分) 已知轴上必定点 A(1,0) ，为椭圆x2y2OAx 19．(121上一动点，4求 AQ 中点的轨迹方程．20.(12 分 ) 已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),(1) 求以向量 , 为一组邻边的平行四边形的面积 S.(2) 若向量 a 分别与向量, 垂直 , 且| a|=, 求向量 a 的坐标 .21． (12 分 ) 如图，正四棱柱 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中， AA 1＝2AB ＝ 4，点 E 在 C 1C 上，且 C 1E ＝3EC .(1) 证明 A 1C ⊥平面 BED ； (2) 求二面角 A 1－ DE － B 的余弦值．x2 y2122． (12 分 ) 已知椭圆 C ： a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的一个焦点是 F (1,0) ，且离心率为 2.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设经过点F 的直线交椭圆 C 于，两点，线段的垂直均分线交 y 轴于点 (0 ， 0)，求y 0M N MNPy的取值范围．高二第三次阶段性检测理科数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）CCBAB CBCBB AB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. a1. 分析：依题意得，xR, x 2 2x a0 是真命题，因此b 2 4ac 4 4a 0 a1.14.x 2 y 2101615. k=4：由于题意可知，/ /，且平面的一个法向量为 n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为n 2 2, 4, k ，则可知 n 11,2, 2 平行于 n 2 2, 4, k，则可知 k=416.30以 C 为原点，直线 CA 为 x 轴，直线 CB 为 y 轴，直线1为轴，则设 CA=CB=1 B0),1,(，10CC ，则1 11 ，故 BM1 1， AN(1M ( ,,1) ， A （ 1， 0， 0）， N ( )10,( ,,1) ,0,1) ，2 222 223 30因此 cos BM , ANBM AN4|BM | |AN |6 5 102 2三、解答题（共 70 分）17. x 2 y 21 或 y2 x 2 1144 80 144 8018. 解：∵命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ∴△ =（ a +1） 2-4 ＜0，解得 -3 ＜ a ＜ 1，x∵命题 q ：函数 f （ x ） =（a +1）在定义域内是增函数．由 p ∧q 为假命题， p ∨ q 为真命题，可知 p ，q 一真一假，当p 真 q 假时，由 { a |-3 ＜a ＜ 1} ∩{ a | a ≤ 0}={ a |-3 ＜a ≤ 0}当 p 假 q 真时，由 { a | a ≤-3 ，或 a ≥ 1} ∩ { a | a ＞ 0}={ a | a ≥ 1}综上可知 a 的取值范围为： { a |-3 ＜ a ≤ 0，或 a ≥ 1} 19. 【分析】设 Q( x 0 , y 0 ), M (x, y) ，1 x 0xx 0 2x 1 ∵是 AQ 的中点，∴2，0 y 0yy 02y2∵为椭圆x 2y 2 1上的点，∴ x 02 y 021，44221)2∴ 2x 12y4y 2 1 ，1，即 (x42∴点的轨迹方程为(x 1 ) 24y21．220. 【分析】 (1) ∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴ cos∠ BAC== , ∴∠ BAC=60° , ∴ S=||||sin 60° =7.(2) 设 a=(x,y,z),则a⊥? -2x-y+3z=0,a⊥? x-3y+2z=0,| a|= ? x2+y2+z2=3, 解得 x=y=z=1 或 x=y=z=-1,∴a=(1,1,1), 或 a=(-1,-1,-1).21. 解以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，成立如下图的空间直角坐标系D－ xyz .依题设 B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,4)．→→→→DE＝ (0,2,1)，DB＝ (2,2,0)， A1C＝( － 2,2 ，－ 4) ， DA1＝ (2,0,4) ．→→→→(1)∵ A1C· DB＝ 0， A1C· DE＝ 0，∴A1C⊥BD， A1C⊥ DE.又 DB∩ DE＝ D，∴ A1C⊥平面 DBE.→→(2)设向量 n＝( x， y， z)是平面 DA1E的法向量，则 n⊥DE， n⊥DA1.∴2y＋z＝ 0,2 x＋ 4z＝ 0.令 y＝1，则 z＝－2， x＝4，∴ n＝(4,1，－2)．→→∴ cos〈， A1C〉＝n·A1C＝14.n→42|n||A1C |→∵〈 n，A1C〉等于二面角A1－ DE－ B的平面角，14∴二面角 A1－ DE－B 的余弦值为.4222. 解： (1) 设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.1由于椭圆 C 的离心率为 2，因此 a ＝ 2c ＝ 2， b 2＝ a 2－ c 2＝ 3.x2 y2故椭圆 C 的方程为 4 ＋ 3 ＝ 1.(2) 当 MN ⊥x 轴时，明显 y 0＝ 0.当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线 MN 的方程为＝ ( x － 1)( k ≠0) ．y ky ＝－，由 x2＋ y2＝ 1，4 3消去 y 并整理得 (3 ＋4k 2) x 2－ 8k 2x ＋4( k 2－ 3) ＝ 0，8k2则 x 1＋ x 2＝. 3＋4k2设 M ( x ， y ) ， N ( x ， y ) ，线段 MN 的中点为 Q ( x ，y) ，112233x1＋ x24k2－ 3k则 x ＝2＝ 3＋ 4k2， y ＝ k ( x－ 1) ＝ 3＋ 4k2.333线段 MN 的垂直均分线的方程为3k1 4k2 y ＋＝－x －.3＋ 4k2k3＋ 4k2在上述方程中，令x ＝ 0，得 yk1＝3＋ 4k2＝3.k ＋ 4k33当 k <0 时， k ＋ 4k ≤－ 4 3；当 k >0 时， k ＋ 4k ≥ 4 3.33因此－ 12 ≤ y 0<0 或 0<y 0≤ 12 .综上， y 0 的取值范围是－ 3 3.12，12。

山东省菏泽市单县第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考物理试题

山东省菏泽市单县第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考物理试题一、单选题1. 物理学中引入了“质点”、“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于（）A．控制变量法B．类比C．理想化模型D．等效替代2. 在点电荷Q所形成的电场中某点，放一电荷q受到的电场力为F，则下面说法正确的是（）A ．该点的电场强度为B ．该点的电场强度为C．撤去电荷q后，该点的电场强度变为零D ．在该点放一个的电荷时，该点的电场强度为3. 以下四幅图中，表示等量异种点电荷电场线分布情况的是A ．B ．C ．D ．4. 如图所示，先接通K使平行板电容器充电，然后断开K。

再使电容器两板间距离增大，则电容器所带的电荷量Q、电容C、两板间电压U、板间场强E的变化情况是（）A．C不变，Q变小，U不变，E变小B．C变小，Q变小，U不变，E不变C．C变小，Q不变，U变大，E变小D．C变小，Q不变，U变大，E不变5. 对于电场中、两点,下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式,说明两点间的电势差与电场力做功成正比,与移动电荷的电量成反比B ．、两点间的电势差等于将正电荷从点移到点电场力所做的功C．将1正电荷从点移到点,电场力做1的功,这两点间的电势差为1D ．电荷由点移到点的过程中,除受电场力外,还受其它力的作用,电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功6. 两个等量异种电荷周围电场的电场线如图所示，a、b是两电荷连线上的两点，用a、b分别表示a、b两点的电场强度大小，下列说法中正确的是A．Ea=Eb,两点的电场方向相同B．Ea=Eb,两点的电场方向相反C．Ea>Eb，两点的电场方向相同D．Ea<Eb,两点的电场方向相反二、多选题7. 如图，正电荷从0点沿箭头方向射入竖直向的匀强电场，电荷重力不计，其运动轨迹可能为A ．OPB ．OO'C ．0QD ．OS8. 某电场的电场线分布如图所示，a 、 b 两点电场强度的大小关系是（）A ．E a >EbB ．E a =EbC ．E a <EbD ．无法比较9.关子电场强度的三个公式①②③的物理意义及适用范围，下列说法正确的是A ．公式①,式中Q 不是产生该电场的点电荷而是试探电荷B ．公式②，式中Q 产生该电场的点电荷而不是试探电荷C ．由公式②可知点电荷电场中某点的电场强度与该点电荷的电量Q 成正比D ．公式①和③适用于任何电场，公式②只适用于真空中的点电荷形成的电场三、解答题10. 在电场中的某点A 放一检验电荷+q ，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右则A 点的场强大小为,方向水平向右．下列说法正确的是A ．在A 点放-个负检验电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放一个负检验电荷，它所受的电场力方向水平向左C ．在A 点放一个电荷量为叫的检验电荷，则A点的场强变为D ．在A 点放一个电荷量为2q 的检验电荷，则它所受的电场力变为2F11. 如图所示，实线为电场线，虚线是点电荷q 从A 到B 的运动路线。

山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC ∆中，若060=∠A ，045=∠B ，32=BC ，则AC 的长度为（）A ．34B ．32C ．3D ．232．“q p ∨是假命题”是“p 为真命题”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在等比数列}{n a 中，若81,141==a a ，则该数列的前10项和为（）A ．8212-B ．9212-C ．10212-D ．11212-4．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定5．在数列中，)2(11,2111≥-==+n a a a nn ，则=15a （）A ．2B ．1-C ．21D ．2-6．数列中，n a n 528-=，n S 为数列}{n a 的前n 项和，当n S 最大时，n 等于（）A ．2=nB ．3=nC ．5=nD ．6=n7．下列命题中，真命题的个数为（）①每个指数函数都是单调函数②x x x |{∈∀是无理数}，2x 是无理数③至少有一个正整数，它既不是奇数，也不是偶数④R x ∈∃0，00≤xA ．1B ．2C ．3D ．48．如果椭圆11008122=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（）A ．14B ．16C ．18D ．209．已知等比数列}{n a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，22=S ，84=S ，则8S 等于（）A ．16B ．128C ．54D ．8010．若ab b a 24log )43(log =+，则b a +的最小值为（）A ．326+B ．327+C ．346+D ．347+11．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．1-12．已知椭圆1532222=+ny m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A ．y x 215±=B ．x y 215±=C ．y x 43±= D ．x y 43±= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则=20a ．14．已知经过椭圆192522=+y x 的右焦点2F 的直线AB 交椭圆于B A ,两点，1F 是椭圆的左焦点，那么B AF 1∆的周长等于．15．设ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，若ab c b a c b a =++-+))((，则角=C .16．在ABC Rt ∆中，1==AC AB ，如果一个椭圆通过B A ,两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知p ：方程11322=++-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆； q ：实数t 满足不等式a t <<-1，1->a（1）若p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．解不等式)0(0)1)((><--a ax a x . 19．设21,F F 分别是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，椭圆C 上一点)23,3(到两点21,F F 距离和等于4.（1）求出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设直线L ：01=--y x 与椭圆相交于N M ,两点，求||MN 的长.20．在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，且满足c b a <<，B a b sin 2=.（1）求A 的大小；（2）若32,2==b a ，求ABC ∆的面积.21．已知等差数列}{n a 为递增数列，其前三项和为3-，前三项的积为8（1）求等差数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n a 是的前n 项和n S .22．已知公差为)0(≠d d 的等差数列}{n a ，其前n 项和为n S ，公比为q 的等比数列}{n b ，其前n 项和为n T ，已知231113,1T S S b a =+==，38b a =. （1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n R .试卷答案一、选择题1-5：BDBCA 6-10：CBADD 11、12：BD二、填空题13．69 14．20 15．32π 16．36- 三、解答题17．（1）解：由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+>->+>-130103t t t t 所以11<<-t（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以1<a18.解：①当10<<a 时，a a >1，不等式的解集为}1|{a x a x << ②当1=a 时，a a=1，不等式的解集为∅ ③当1>a 时，a a <1，不等式的解集为}1|{a x ax << 19、(1)由已知42=a ，由于点)23,3(在椭圆上，1)23()3(2222=+ba 得32=b ，椭圆C 的方程为13422=+y x ，焦点坐标分别为)0,1(),0,1(- （2）设),(),,(2211y x N y x M ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=--1340122y x y x 消去y 得088122=--x x所以3221=+x x ，3221-x x 由弦长公式372)32(4)32(11||2=--⋅+=MN . 20、（1）∵B a b sin 2=,∴由正弦定理化简得：B A B sin sin 2sin =， ∵0sin ≠B ，∴21sin =A ， ∵c b a <<，∴A 为锐角，则6π=A ；（2）∵2=a ，32=b ，23cos =A ， ∴由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+= 即233221242⨯⨯⨯-+=c c 整理得：0862=+-c c解得2=c （舍去）或4=c ，则 322143221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . 21.解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，0>d ∵等差数列}{n a 的前三项的和为3-，前三项的积为8， ∴⎩⎨⎧=++-=+8)2)((3331111d a d a a d a ，∴⎩⎨⎧-==321d a 或⎩⎨⎧=-=341d a ， ∵0>d ，∴3,41=-=d a∴73-=n a n ；（2）∵73-=n a n ，∴4731-=-=a ， ∴2)113(2)734(-=-+-=n n n n S n .22、（1）由条件得：05)1(71711222=-⇒+=+⇒⎩⎨⎧=+=+d d d d q d q d ， ∵0≠d ，∴5=d ，∴6=q ， ∴16,45-=-=n n n b n a .（2）n n c c c c R ++++= 321 n n n b a b a b a b a R ++++= 332211 ① 1433221+++++=n n n b a b a b a b a qR ②①-② 得11211132111)1()1(+-+---+=-++++=-n n n n n n n b a qq b d b a b a db db db b a R q 即n n n n R 6)45(5)61(65151----+=-- ∴16)1(+-=n n n R .。

山东省菏泽市单县第五中学高二物理月考试卷含解析

山东省菏泽市单县第五中学高二物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意 1.如图，在水平直导线正下方，放一个可以自由转动的小磁针．现给直导线通以向右的恒定电流，不计其他磁场的影响，则下列说法正确的是： A ．小磁针保持不动 B ．小磁针的N 极将向下转动 C ．小磁针的N 极将垂直于纸面向里转动 D ．小磁针的N 极将垂直于纸面向外转动参考答案： C2. 质量为m 的雨滴从距离地面高h 的房檐由静止开始自由下落。

若选取地面为参考平面，则雨滴A ．下落过程重力做的功为mghB ．落地瞬间的动能为2mghC ．下落过程机械能增加mghD ．开始下落时的机械能为0 参考答案： A3. （单选）下列关于电场的说法正确的是（） A. 电场不是客观存在的物质，是为了研究静电力而假想的 B ．两电荷之间的相互作用是一对平衡力C ．电场不是客观存在的物质，因为它不是由分子、原子等实物粒子组成的D ．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用参考答案：D4. 关于波的波粒二象性，正确的说法是( )A ．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著B ．光的波长越长，光的能量越大，波动性越显著C ．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性D ．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性参考答案：5. （双选题）下图中标出了磁场B 的方向、通电直导线中电流I 的方向以及通电直导线所受磁场力F 的方向，其中正确的是参考答案：AC二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10T/s 的变化率增强时，线框中、两点间的电势差= V.参考答案：0.17. 如图所示为研究平行板电容器电容的实验。

电容器充电后与电源断开，电量Q 将不变，与电容器相连的静电计用来测量电容器的____________。

山东省单县第五中学高二数学上学期第三次月考试题理(含解析)

山东省单县第五中学2017—2018学年高二上学期第三次月考数学（理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“若且，则”的否命题是（ )A. 若,，则B. 若且,则C。

若至少有一个不大于0，则D。

若至少有一个小于或等于0，则【答案】D【解析】根据否命题的定义可知：命题“若且，则”的否命题是若至少有一个小于或等于0，则故选D2。

设，则“”是“”的( ）A. 充分非必要条件 B。

必要非充分条件C。

充要条件 D。

既非充分也非必要条件【答案】A【解析】由已知,则由“”可以得到“",但当“”时，可得“”或“”，故“"是“”的充分非必要条件3. 不等式的一个必要不充分条件是（）A。

B。

C. D.【答案】B【解析】试题分析：由,解得，所以的一个必要不充分条件是,故选D．考点：充分条件与必要条件的判定．4。

命题：在中，是的充要条件；命题：是的成分不必要条件，则（ ) A。

真假 B。

假假 C。

“或”为假 D. “且”为真【答案】A【解析】在△ABC中∠C＞∠B，则c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命题；q命题中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足．命题q是假命题；故选A．5。

设命题：,则为（）A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C。

考点：原命题与否命题.6. 是方程表示椭圆的（）A. 充分不必要条件 B。

必要不充分条件C。

充要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件,故选B．考点：椭圆的标准方程;必要不充分条件的判定．7。

【精品】2017-2018学年山东省菏泽市单县五中高二(上)第一次月考物理试卷

2017-2018学年山东省菏泽市单县五中高二（上）第一次月考物理试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）物理学中引入“质点”、“点电荷”等概念的科学方法主要是（）A．控制变量B．理想模型C．类比D．等效替代2．（5分）在点电荷Q所形成的电场中某点，放一电荷q受到的电场力为F，则下面说法正确的是（）A．该点的电场强度为E=B．该点的电场强度为E=C．撤去电荷q后，该点的电场强度变为零D．在该点放一个2q的电荷时，该点的电场强度为2E3．（5分）以下四幅图中，表示等量同种点电荷电场线分布情况的是（）A．B．C．D．4．（5分）如图所示，先接通K使平行板电容器充电，然后断开K．再使电容器两板间距离增大．则电容器所带的电荷量Q、电容C、两板间电压U、板间场强E的变化情况是（）A．C不变，Q变小，U不变，E变小B．C变小，Q变小，U不变，E不变C．C变小，Q不变，U变大，E变小D．C变小，Q不变，U变大，E不变5．（5分）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（）A．电势差的定义式U AB=，说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电量q成反比B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功C．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1VD．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功6．（5分）两个等量异种电荷周围电场的电场线如图所示，a、b是两电荷连线上的两点，用E a、E b分别表示a、b两点的电场强度大小，下列说法中正确的是（）A．E a=E b，两点的电场方向相同B．E a=E b，两点的电场方向相反C．E a＞E b，两点的电场方向相同D．E a＜E b，两点的电场方向相反7．（5分）如图，正电荷q从O点沿箭头方向射入竖直向上的匀强电场，电荷重力不计，其运动轨迹可能为（）A．OP B．OO′C．OQ D．OS8．（5分）某电场的电场线分布如图所示，a、b两点电场强度的大小关系是（）A．E a＞E b B．E a=E b C．E a＜E b D．无法确定二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．（5分）关于电场强度的三个公式①E=；②E=；③E=的物理意义及适用范围，下列说法正确的是（）A．公式①E=，式中q不是产生该电场的点电荷而是试探电荷B．公式②E=，式中Q是产生该电场的点电荷而不是试探电荷C．由公式②E=，可知点电荷电场中某点的电场强度与该点电荷的电量Q 成正比D．公式①和③适用于任何电场，公式②只适用于真空中的点电荷形成的电场10．（5分）在电场中的某点A放一检验电荷+q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小为E A=，方向水平向右．下列说法正确的是（）A．在A点放一个负检验电荷，A点的场强方向变为水平向左B．在A点放一个负检验电荷，它所受的电场力方向水平向左C．在A点放一个电荷量为2q的检验电荷，则A点的场强变为2E AD．在A点放一个电荷量为2q的检验电荷，则它所受的电场力变为2F 11．（5分）如图所示，实线为电场线，虚线是点电荷q从A到B的运动路线，若不计重力则下列说法中正确的是（）A．如果q是正电荷，电场线方向一定向左B．q可能是正电荷，也可能是负电荷，但电场力一定做正功C．q可能是正电荷，也可能是负电荷，但电势能一定增加D．q的运动速度一定减小12．（5分）如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场，两极板相距为d．一带负电的微粒从上极板M的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板的边缘射出．已知微粒的电量为q、质量为m，下列说法正确的是（）A．微粒运动的加速度为0B．微粒的电势能减小了mgdC．两极板间的电势差为D．N极板的电势高于M板的电势三、解答题（共4小题，满分40分）13．（10分）在真空中有两个相距0.18m的点电荷，Q1电量为+1.8×10﹣12C．两个点电荷间的静电力F=1.0×10﹣12N，求Q2所带的电量？14．（10分）如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，将电荷量为+q的点电荷由A点沿直线移至B点，AB间的距离为L，AB方向与电场方向成60°角，求：（1）点电荷所受电场力的大小；（2）在此过程中电场力做的功；（3）A、B两点间的电势差．15．（10分）在如图所示的水平匀强电场中，一个带正电的q=+2.0×10﹣8C的点电荷在沿电场线方向从A点运动到B点，且U AB=4000V，两点间的距离d=0.10m，求：（1）匀强电场的电场强度的大小；（2）该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W。

山东省单县第五中学高三数学上学期第三次月考试题文

山东省单县五中2015—2016学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是（）A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠-B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=-C ． (0,),lnx x 1x ∀∈∞≠-D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=- 3．已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则,,a b c 的大小是（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ． a b c >>4．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（）A ．43π B ．4πC ．0D ．4π- 6．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（）A ．6B ．7C ．10D ．97．已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m.n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =.A 14 .B 12.C 1 .D 2 9．设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒= 且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π10．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内(含边界)的动点，设OP →＝αOC →＋βOD →(α，β∈R )，则α＋β的最大值等于( )A ．14B ．43C ．13D ．1 11．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,()0,52-F 为C 的左焦点，P 为C 上一点,满足OP OF =且4=PF ,则椭圆C 的方程为（） A ．152522=+y x B ．1103022=+y x C ．1163622=+y x D ．1254522=+y x 12．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x'+>，若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________.14.若幂函数f (x )的图象经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12，设它在A 点处的切线为l ，则过点A 与l 垂直的直线方程为________．15．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )，则ad 等于__________.16．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则实数m 的取值范围为________．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92. (I ) 求{}n a 的通项公式；（II ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值；（II ）求月平均用电量的众数和中位数；（III ）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？19．（本小题12分）如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB＝22，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．(1)求证：PQ ∥平面BCE ； (2)求证：AM ⊥平面BCM ； (3)求点F 到平面BCE 的距离． 20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221: (3)(y 1)4C x ++-=和圆222: (4)(y 5)4C x -+-=(I)若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；(II)设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线12l l 和，它们分别与圆12C C 和相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标． 21．（本小题满分12分）已知函数ln 1()xx f x e+=（e 是自然对数的底数），()1ln h x x x x =--. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求()h x 的最大值；（III ）设()'()g x xf x =，其中'()f x 为()f x 的导函数. 证明：对任意0x >，2()1g x e -<+. 22.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.高三文科数学试题答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．2 14. 4x ＋4y －3＝0 15． 2 16． (－3，－2) 三、解答题：17.解：（I ）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得221=+d a ，2922331=⨯+d a .化简得11322,,2a d a d +=+=解得11=1,2a d =，故通项公式1=1+2n n a -，即+1=2n n a . ………6分（II ）由（1）得141515+1=1==82b b a =，.设{}n b 的公比为q,则341q 8bb ==,从而2q =.故{}n b 的前n 项和 1(1)211n n n b q T q-==--. ………12分18.解：（I ）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =所以直方图中x 的值0.0075. ……3分（II ）月平均用电量的众数是2202402302+=；因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224. …7分（III ）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. ----12分 19．(1)因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形．连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点，所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE . ∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .(2)AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM .在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22，可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2， ∴AB 2＝AM 2＋BM 2，∴AM ⊥BM . 又BC ∩BM ＝B ，∴AM ⊥平面BCM .(3)解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍， ∵EM 2＝BE 2＋BM 2，∴MB ⊥BE ， ∵MB ⊥BC ，BC ∩BE ＝B ， ∴MB ⊥平面BCE ，∴d ＝2MB ＝4. 解法二：V C －BEF ＝13S △BEF ·BC ＝43BC ，V F －BCE ＝13S △BCE ·d ＝d3BC ．∵V C －BEF ＝V F －BCE ，∴d ＝4.20.解: (I) l 直线的方程为y=0或7x+24y-28=0---------------------------5分 (II)设点p 的坐标为(m,n),直线12,l l 的方程分别设为：1(x m),y n )y n k x m k-=--=--（，10,0m kx y n km x y n k k -+-=--++==化简得(2m n)k m n3,--=--或(m-n+8)k=m+n-5关于k的方程有无穷多解，2-030m nm n-=⎧⎨--=⎩或8050m nm n-+=⎧⎨+-=⎩，得点p的坐标为51313(,)-2222-或（，） --10分21.解：(Ⅰ)由ln1()xxf xe+=，得1(1)fe=，…………………1分1ln'()xx x xf xxe--=，所以'(1)0k f==…………3分所以曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程为1ye=. ………4分（Ⅱ）()1lnh x x x x=--，(0,)x∈+∞.所以'()ln2h x x=--. …5分令'()0h x=得，2x e-=.因此当2(0,)x e-∈时，'()0h x>，()h x单调递增；当2(,)x e-∈+∞时，'()0h x<，()h x单调递减. ……………7分所以()h x在2x e-=处取得极大值，也是最大值.()h x的最大值为22()1h e e--=+. …………8分(Ⅲ)证明：因为()'()g x xf x=，所以1ln()xx x xg xe--=,0x>，2()1g x e-<+等价于21ln(1)xx x x e e---<+. ………………………………9分由（Ⅱ）知()h x的最大值为22()1h e e--=+，故21ln1.x x x e---≤+只需证明0x>时，1xe>成立，这显然成立. …10分所以221ln1(1)xx x x e e e----≤+<+，因此对任意0x>2()1g x e-<+.…12分22.解：（1）ln()a x bf xx+=，12ln(1),'()|xa b a xf b f x a bx=--∴===-()(1)y b a b x∴-=--，切线过点(3,0)，2b a∴=22ln(ln1)'()a b a x a xf xx x--+==-①当(0,2]a∈时，1(0,)xe∈单调递增，1(,)xe∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e∈+∞单调递增 ………5分（2）等价方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]只有一个根即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=① 当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <- ……………9分②当(0,2)a ∈时，()h x 在(0,)2a x ∈递增，(,1)2a x ∈的递减，(1,2]x ∈递增()(1)102ah h a >=+>，当0x →时，()h x →-∞，484()20h e e e ---=--< ()h x ∴在(0,)2ax ∈与x 轴只有唯一的交点 ……………10分③当2a =，()h x 在(0,2]x ∈的递增484()20,(2)2ln 20f e e e f ---=--<=+>()h x ∴在(0,2]x ∈与x 轴只有唯一的交点故a 的取值范围是1a ∴=-或2ln 2a <-或02a <≤. ……………12分。

山东省单县五中2017-2018学年高三下学期模拟(十三)数学文试卷 Word版含答案

单县五中2017-2018学年高三模拟试题（十三）文科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设i 是虚数单位，复数2cos45sin 45z i z =-⋅=，则 A. i -B.iC. 1-D.12.设全集{}05U x Z x =∈≤≤，集合{}{}3,1,,,A B y y x x A ===∈则()U C A B ⋃= A. {}0,4,5,2B. {}0,4,5C. {}4,5,2D. {}4,53.过点()12M ，的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于A,B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 A. 230x y -+=B. 240x y +-=C. 10x y -+=D. 30x y +-=4. ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列： ①若,,//m n m n αα⊥⊥则； ②若//,,m ααββ⊥⊥则m ； ③若,,//m βαβα⊥⊥则m ； ④若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥则.A.0B.1C.2D.36.函数()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为7.已知函数()()21,0,1,0,xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为A.0B.1C.2D.38.若不等式组0,0,,24x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是A. 024s s <≤≥或B. 02s <≤C. 4s ≥D. 24s s ≤≥或9.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 A. 20122 B. 20132 C. 20142D.20131210.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4,F F FF P =是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若=1PQ ，则双曲线的离心率是 A.3B.2C.D.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11.函数y =的定义域是__________.12.将一批工件的尺寸在（40~100mm 之间）分成六段，即[)[)[)40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图，则图中实数a 的值为____________.13.在线段AB 上任取一点P 、以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 .14.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm 、深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为_________.15.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1122::l y kx m l y kx m =+=+和()12m m <，使得当()12x D kx m f x kx m ∈+≤≤+时，恒成立，则称函数()()f x x D ∈在有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①()1f x x=；②()sin f x x =；③()f x =；④()31f x x =+.其中在[)1,+∞上有一个通道宽度为1的函数是 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A,B,C 和3名女同学X,Y ,Z ，其年级情况如下表；现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）. （I ）用表中字母列举出所有可能的结果；（II ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17. （本小题满分12分）设函数()2cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（II ）设A,B,C 为ABC ∆的三个内角，若11cos ,324C B f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sinA.18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1AB BC AA AC BC ⊥===，E,F 分别是11,AC BC 的中点.（I ）求证平面ABE ⊥平面11B BCC ；（II ）求证1//C F 平面ABE ；（III ）求三棱锥E ABC -的体积..19. （本小题满分12分）将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列：（I ）求第五行到第十行的所有数的和；（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数2x y =的图象上，如果，以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x y 轴轴为邻边构成的矩形面积为12n,12,,n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+求的值n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为()2,0A -，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线()0,0y kx m k m =+<>与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，与椭圆C 交于M,N 两点，若111PM PN PQ+=，求直线y kx m =+过定点，并求出这个定点坐标.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln ,2af x xg x x==-（a 为实数）. （I ）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-的最小值；（II ）若方程()()2 1.5f x e g x =（其中e=2.71828…）在区间[]2,5.0上有解，求实数a 的取值范围.（III ）若()()()22,u x f x x mx y u x =++=当存在极值时，求m 的取值范围，并证明极值之和小于3ln 2--.单县五中2014-2015高三模拟试题（十三）文科数学参考答案一、选择题 ADDAB ACABB 二、填空题11. ()()2,11,0⋃ 12. 0.03 13. 2114. 18 15.①③ 三、解答题。

2017-2018学年山东省菏泽市单县五中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)

2017-2018学年山东省菏泽市单县五中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．233．（5分）数列{a n}满足：a1=1，a2=2，a n=（n≥3且n∈N*），则a8=（）A．B．1 C．2 D．2﹣20134．（5分）等差数列{a n}是递减数列，且a2•a3•a4=48，a2+a3+a4=12，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=﹣2n+10 B．a n=2n﹣12 C．a n=2n+4 D．a n=﹣2n+125．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．246．（5分）在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（5分）已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C 西偏北25°且B到C的距离为，则A，B两船的距离为（）A．km B．km C．km D．km8．（5分）△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1610．（5分）已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=．13．（5分）在数列{a n}中，已知其前n项和，则a n=．14．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=．15．（5分）将正奇数如下分组：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15，17，19）…则第n组的所有数的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．如图，在△ABC中，，D是BC边上一点，且．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．17．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．数列{a n}的通项，试问该数列{a n}有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．20．在△ABC中，a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）求sinA•sinC的最大值．21．已知数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0（1）求{a n}的通项公式（2）设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．2017-2018学年山东省菏泽市单县五中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值．【解答】解：△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得sinA=，∴A=，或A=，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．3．（5分）数列{a n}满足：a1=1，a2=2，a n=（n≥3且n∈N*），则a8=（）A．B．1 C．2 D．2﹣2013【分析】由数列递推式，分别计算前几项，即可得到所求项．【解答】解：a1=1，a2=2，a n=（n≥3且n∈N*），可得a3==2，a4==1，a5==，a6==，a7==1，a8==2．故选：C．【点评】本题考查数列中的某一项的求法，运用数列递推式计算，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）等差数列{a n}是递减数列，且a2•a3•a4=48，a2+a3+a4=12，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=﹣2n+10 B．a n=2n﹣12 C．a n=2n+4 D．a n=﹣2n+12【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由于等差数列{a n}是递减数列，可知d＜0．利用a2+a3+a4=12，可得a3﹣d+a3+a3+d=12，解得a3．再利用a2•a3•a4=48，解得d．进而得出a n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}是递减数列，∴d＜0．∵a2+a3+a4=12，∴a3﹣d+a3+a3+d=12，解得a3=4．又a2•a3•a4=48，∴（4﹣d）×4×（4+d）=48，化为16﹣d2=12，又d＜0，解得d=﹣2．∴a n=a3+（n﹣3）d=4﹣2（n﹣3）=10﹣2n．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，属于中档题．5．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24【分析】利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】由sin2A=sin2B+sin2C，可得△ABC为直角三角形．再由sinA=2sinBcosC，可得sin（B﹣C）=0，B=C，由此可得△ABC为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，∴a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．再由sinA=2sinBcosC，可得sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sin（B﹣C）=0，故△ABC为等腰三角形．综上，△ABC为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．7．（5分）已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C 西偏北25°且B到C的距离为，则A，B两船的距离为（）A．km B．km C．km D．km【分析】根据题意求得∠ACB=150°，再利用余弦定理求得AB的值．【解答】解：由题意可得∠ACB=（90°﹣25°）+85°=150°，又AC=2，BC=，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°=13，∴AB=，故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，求得∠ACB=150°，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．8．（5分）△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（）A．B．C．D．【分析】先利用三角形面积公式求得AB，进而利用余弦定理求得AC的值，最后利用正弦定理求得sinC．【解答】解：∵△ABC中，BC=2，∠B=，△ABC的面积，由余弦定理可知：AC==，∴由正弦定理可知∴sinC=•AB=．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆．9．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．10．（5分）已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【分析】利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC即可判断该三角形的形状．【解答】解：根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b…①∵a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）…②由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，∴在△ABC中，∠C=90°．故选：D．【点评】本题考查正弦定理，考查a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC的应用，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=30°．【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=2，B=45°，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，则A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=2．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．【解答】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：2【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13．（5分）在数列{a n}中，已知其前n项和，则a n=．【分析】利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求得数列的通项公式．【解答】解：∵，∴n≥2时，∴两式相减可得=2n﹣1n=1时，∴a n=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=．【分析】根据等差数列的性质可得，S4、S8﹣S4、S12﹣S8、S16﹣S12也是等差数列，用S4表示出S12和S16，可得要求的式子的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得，S4、S8﹣S4、S12﹣S8、S16﹣S12也是等差数列，∵，∴S8=3S4，、S12﹣S8=3S4，S16﹣S12=4S4，∴S12=6S4，S16=10S4，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．15．（5分）将正奇数如下分组：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15，17，19）…则第n组的所有数的和为n3．【分析】设每组的第一个数为a n，则a1=1，a2=3，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），利用累加求和方法可得：a n=n2﹣n+1．第n组的所有数的和=（n2﹣n+1）+（n2﹣n+1+2）+…+（n2﹣n+1+2n﹣2）即可得出．【解答】解：设每组的第一个数为a n，则a1=1，a2=3，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），可得：a n=1+2+4+…+2（n﹣1）=﹣1+2×=n2﹣n+1．第n组的所有数的和=（n2﹣n+1）+（n2﹣n+1+2）+…+（n2﹣n+1+2n﹣2）=n（n2﹣n+1）+=n3．故答案为：n3．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、归纳推理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．如图，在△ABC中，，D是BC边上一点，且．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．【分析】（1）在△ABD中，由已知及正弦定理可得AD的值．（2）在△ADC中，由余弦定理可求AC的值，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABD中，由，知，∴AD=6．（2）∵，∴，由余弦定理知：，∴，∴AC=14，∵，∴．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题．17．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sin C=，结合△ABC是锐角三角形，可求C的值．（2）由已知利用面积公式可求ab=6，由余弦定理得，a2+b2﹣ab=7，联立即可解得a+b的值．【解答】解：（1）由a=2csin A及正弦定理得，==．因为sin A≠0，所以sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以C=．（2）因为c=，C=，由面积公式得：absin=，即ab=6．（i）由余弦定理得，a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．（ii）由（ii）变形得（a+b）2=3ab+7．（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2=25，可得：a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．数列{a n}的通项，试问该数列{a n}有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．【分析】要想判断一个数列有无最大项，可以判断数列的单调性，如果数列的前n项是递增的，从n+1项开始是递减的，则a n（a n+1）即为数列的最大项，故我们可以判断构造a n+1﹣a n的表达式，然后进行分类讨论，给出最终的结论【解答】解法一：∵a n+1﹣a n=（n+2）（）n+1﹣（n+1）（）n=（）n•，∴当n＜9时，a n+1﹣a n＞0，即a n+1＞a n；当n=9时，a n+1﹣a n=0，即a n+1=a n；当n＞9时，a n+1﹣a n＜0，即a n+1＜a n；故a1＜a2＜a3＜…＜a9=a10＞a11＞a12＞…．∴数列{a n}有最大项a9或a10，其值为10•（）9，其项数为9或10解法二：设a n是该数列的最大项，则∴∴9≤n≤10∴最大项为．【点评】判断数列的最大（小）项，即判断a n+1﹣a n的符号在何处变号，若n＜K时，a n+1﹣a n＞0成立，n≥K时，a n+1﹣a n＜0成立，则a K即为数列中的最小项；若n＜K时，a n+1﹣a n＜0成立，n≥K时，a n+1﹣a n＞0成立，则a K即为数列中的最大项19．已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，先求出d，即可得到答案，（2）根据等差数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，a3=﹣3，得a3=a1+2d，解得d=﹣2，∴a n=a1+（n﹣1）d=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，（2）S k==﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5（舍去）故k=7．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．20．在△ABC中，a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）求sinA•sinC的最大值．【分析】（1）利用余弦定理直接转化求解角B的大小．（2）利用三角形的内角和以及两角和与差三角函数，化简求解即可．【解答】解：（1）∵∴；（2）∵∴，∵∴=∵，∴当时，sinA•sinC最大为．【点评】本题考查余弦定理以及两角和与差三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0（1）求{a n}的通项公式（2）设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．+a n=2a n，可得{a n}是等差数列，利用通项公式即可得出．【分析】（1）a n+2（2）对n分类讨论，去掉绝对值符号，利用等差数列的求和公式即可得出．+a n=2a n，∴{a n}是等差数列，【解答】解：（1）∵a n+2由a1=8，a4=2知d=﹣2∴a n=﹣2n+10（2）当n≤5时，a n≥0，S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=﹣n2+10，当n＞5时，a n＜0，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a n）=2（a1+a2+…+a5）﹣（a1+a2+…+a n）=n2+9n+40综上：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2016-2017学年山东菏泽单县五中高二理上月考一数学试卷

2016-2017学年山东菏泽单县五中高二理上月考一数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．ABC ∆中，1,30a b A === ，则B 等于（） A ．60B ．60或120C ．30或150D ．1202．两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都等于()a km ，灯塔A 在C 北偏东30，B 在C 南偏东60，则,A B 之间相距（）A ．()a kmB ()kmC ()kmD ．2()a km 3．等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33n a =，则n 为（） A ．50 B ．49 C ．48 D ．474．数列{}n a ，0n a ≠，若13a =，120n n a a +-=，则5a =（） A ．332 B ．316C ．48D ．945．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2976．无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（） A ．21n a n n =-+ B ．21n a n n =+-C ．22n n n a +=D ．22n n na -=7．已知ABC ∆中，若cos cos b A a B =，则此三角形为（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8．数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，(1)(2)n a n n =++，则{}n b 的前10项之和为（）A ．14 B ．712 C ．34 D ．5129．在ABC ∆中，已知30A =，8a =，b =ABC ∆的面积为（）A ．B ．16C ．或16D ．或10．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（）A ．16B ．26C ．30D ．8011．若数列{}n a 满足11a =，123n n a a n +=+，则数列的项5a = . 12．在项数为21n +的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 .13．在钝角ABC ∆中，已知1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 . 14．观察下面的数阵，容易看出，第n 行最右边的数是2n ，那么第8行中间数是 .15．已知数列{}n a 满足：431n a -=，410n a -=，2n n a a =，*n N ∈，则2009a = ；2014a = .16．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.17．在锐角三角形中，边,a b 是方程220x -+=的两根，角,A B 满足：2sin()0A B +=，求角C 的度数，边c 的长度及ABC ∆的面积.18．如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥，10AD =，14AB =，60BDA ∠= ，135BCD ∠= ，求BC 的长.19．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S 满足21()2n n a S +=，设10()n n b a n N =-∈. （1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.20．在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ(cos 10θ=方向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？21．设122,4a a ==，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=-，122n n b b +=+. （1）求证：数列{2}n b +是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列2{2}n na n 的前n 项和.参考答案1．B 【解析】试题分析：由正弦定理B b A a sin sin =得,23sin sin ==a A b B ;又a b >,所以A B >,所以︒=60B 或︒120,故选B.考点：正弦定理解三角形.2．C 【解析】试题分析：由已知画图如下,则ABC ∆是等腰直角三角形,所以a AB 2=,故选C.考点：解三角形的应用. 3．A 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列,所以46152=+=+a a a a ,311=a ,可得3116=a , 325313111616=-=--=∴a a d ,又()()331323111=-+=-+=n d n a a n ,解得50=n ,故选A.考点：等差数列的通项公式.4．B 【解析】试题分析：021=-+n n a a ,n n a a 211=∴+,又31=a ,∴数列{}n a 是以3为首项,公比为21的等比数列,根据等比数列的通项公式得1213-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n a ,163)21(345=⨯=∴a ,故选B. 考点：等比数列的通项公式. 5．B 【解析】试题分析：由已知得3934=a ,2736=a ,所以134=a ，96=a ，()()99292954919=+=+=a a a a S ,故选B.考点：等差数列的性质与求和公式. 6．C 【解析】试题分析：由累加法得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--na a a a a a n n 12312 (3)2,分别相加得()()1122n n n a a -+-=,()()1212n n n a -+∴=+22n n+=,故选C.考点：数列的通项公式. 7．A 【解析】试题分析：在ABC ∆中,B a A b cos cos =,由正弦定理得,B A A B cos sin cos sin =,即0cos sin cos sin =-B A A B ,()0sin =-∴B A ,由ππ<-<-B A 得,0=-B A ,则ABC ∆为等腰三角形,故选A.考点：正弦定理与两角和的正弦公式. 8．D 【解析】试题分析：1=n n b a ,()()21++=n n a n ,()()2111211+-+=++=∴n n n n b n ,n b ∴的前10项和为12512121121111...51414131312110=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ,故选D.考点：裂项求和.【方法点晴】本题考查的是数列的裂项求和,属基础题目.首先根据题中已知n a 的通项公式,求出n b 的通项公式,进而通过对通项变形,达到裂项求和的目的.数列求和方法有:公式法（等差或等比数列）,分组求和法,错位相减法,裂项相消法,倒序相加法以及并项求和法等,其中最经常用到的为裂项相消法和错位相减法,需要熟练掌握. 9．D 【解析】试题分析：在ABC ∆中,︒=30A ,38,8==b a ,由余弦定理bca cb A 2cos 222-+=得cc 328641922330cos 2-+==︒,解得16=c 或8=c ,又332sin 21==∆A bc S ABC 或316,故选D.考点：余弦定理和三角形面积公式.【思路点晴】本题考查的知识点时三角形中的几何计算,余弦定理和三角形面积公式,属基础题目.由已知,在ABC ∆中︒=∠30A ,可以求出c 的值,代入A bc S ABC sin 21=∆,即可求出三角形的面积,其中根据已知利用余弦定理求出c 的值,是解答本题的关键.需要注意的是,本题解出两个c 值,代回均符合题意,因此有两组面积值. 10．C 【解析】试题分析：设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ,14,23==n n S S ,()1121n a q q-∴=-，()311141n a q q-=-，解得21,21-=-=qa q n ,()()30161211414=-⋅-=--=∴n n q qa S ,故选C. 考点：等比数列的基本量计算.【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的前n 项和公式的应用,求出2=nq ,211-=-qa 是解题的关键,属于中档题目.首先设出各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ,由题意把n n S S 3,分别用基本量来表示,得到两个q a ,1的等量关系,从中解出2=n q 和211-=-qa 两个整体的值,然后整体代入要求的n S 4的公式中,从而求出结果. 11．94 【解析】试题分析：数列{}n a 满足n a a a n n 32,111+==+,53212=+=∴a a ,同理可得94,41,16543===a a a ,故应填94.考点：递推关系式. 12．10 【解析】试题分析：根据题意得()()()1502,1652122121=+==++=+n n a a n Sa a n S 偶奇,因为n n a a a a 22121+=++,所以10111501651==+=n n S S 偶奇,所以10=n . 考点：等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质. 13．()3,5【解析】试题分析：因为c 是钝角三角形的最大边,所以C 是最大角.22212+>c 即52>c ,5>∴c 或5-<c （舍）,又1212+<<-c ,35<<∴c ,故应填()3,5.考点：余弦定理.14．57 【解析】试题分析：由数表易知第n 行最右边的数是2n ,且第n 行有12-n 个数,所以第7行的最右边的数为4972=,又第8行有15个数,所以第8行的中间数为第8个,所以所求数为57849=+,因此应填57.考点：归纳推理.【思路点晴】本题考查学生的是归纳推理,属中档题目.基本解题思路为:分析各行的排列规律,猜想第n 行数的个数,从而进行求解.从数阵可知,每一行成公差为1的等差数列,下一行的第一个数比上一行的最后一个数大1,结合第n 行最右边的数是2n ,可先求第7行的最右边的数,再求得第8行共有15个数,因此中间一个为第8个数. 15．1 0 【解析】试题分析：1,13534200934==∴=-⨯-a a a n ,0,0,1252410072014142===∴==-⨯-a a a a a a n n n ,故填0,1.考点：数列的周期性.【方法点晴】本题考查的是递推数列,以及学生的观察、分析、归纳的能力,属中档题目.由134=-n a ,将503=n 代入可得12009=a ,即所有被4除余1的数的值均为1,再由014=-n a ,将252=n 代入可得01007=a ,又n n a a =2,即020141007==a a ,即所以被4除余3的数以及它们的2倍的值均为0,从而找出数列的规律达到求值的目的. 16．（1）122-=n a n ；（2）()nn S 314-=. 【解析】试题分析：（1）由已知条件列关于d a ,1方程组,解出首项1a 和公差d ,则()d n a a n 11-+=；（2）利用已知条件结合（1）结论可知{}n b 的首项与公比,代入等比数列求和公式()qq b S nn --=111可求出前n 项和. 试题解析：解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为36a =-，60a =，所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩，解得110a =-，2d =，所以10(1)2212n a n n =-+-⨯=-（2）设等差数列{}n b 的公比为q ，因为212324b a a a =++=-，18b =-，所以824q -=-，即3q =，所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--.考点：等差数列求通项和等比数列求和. 17．︒=60C ，6=c ，23=∆ABC S . 【解析】试题分析：根据()03sin 2=-+B A 和ABC ∆为锐角三角形可确定B A +的度数,则角C 的度数可知;因为b a ,是方程02322=+-x x 的两根,根据韦达定理可求出ab b a ,+,再由余弦定理求出c 的长度,再用正弦定理得面积公式C ab S sin 21=可求得面积.试题解析：解：由2sin()0A B +=，得sin()A B +=，∵ABC ∆为锐角三角形， ∴0120A B +=，60C =，又,a b是方程220x -+=的两根，∴a b +=2ab =，∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=.∴c =11sin 22222ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 考点：正弦定理和余弦定理,函数与方程.18【解析】试题分析：先在ABD ∆中用余弦定理求出BD 的长度,再从BCD ∆中由正弦定理求出BC 的长度.试题解析：解：在ABD ∆中，设BD x =则2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-∙∙∠整理得：210500x x --=由正弦定理：考点：正余弦定理.19．（1）证明见解析，12-=n a n ；（2）25. 【解析】试题分析：（1）当1=n 时可求11=a ,当2≥n 时,211=-⇒-=--n n n n n a a S S a ,从而可知数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列,从而可求得通项公式；（2）由（1）12-=n a n ,而n n a b -=10,可求得112+-=n b n ,利用等差数列求和公式即可求得n T ,进而求得最大值.试题解析：解：（1）当1n =时，21111()2a a S +==，∴11a = 当2n ≥时，221111()()22n n n n n a a a S S --++=-=-，即2211220n n n n a a a a -----= ∴22112121n n n n a a a a ---+=++，∴221(1)(1)n n a a --=+，∴111n n a a --=+ ∴12n n a a --=，所以{}n a 是等差数列，21n a n =-（2）10211n n b a n =-=-+，19b =，∵12n n b b --=-，∴{}n b 是等差数列 ∴21()102n n n b b T n n +==-+，当5n =时，2max 510525n T =-+⨯= 考点：定义证明等差数列及数列求通项,求和.【思路点晴】本题考查数列的求和,着重考查等差数列关系的确定及其通项公式和求和公式的应用,考查推理与运算能力,属于中档题目.第一问将已知的关于和与项的关系变形,然后仿写一个新的等式,将两个式子相减得到项的关系,利用等差数列的定义证明；第二问求出数列{}n b 的通项公式进而求出求和公式,转化为二次函数求最值问题,注意n 的取值范围为正整数.20．12，12.【解析】试题分析：先用参数时间t 表示出OQ PQ ,的长度,在从OPQ ∆中使用余弦定理求出t 值,进而得到时间差.试题解析：解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城，由题意可得：300OP =，20PQ t =，()6010OQ r t t ==+因为cos θ=，045αθ=-，所以sin θ=4cos 5α= 由余弦定理得：2222cos OQ OP PQ OP PQ α=+-∙∙ 即2224(6010)300(20)2300205t t t +=+-∙∙∙，即2362880t t -+=，解得：112t =，224t =，2112t t -=答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.考点：解三角形的应用.21．（1）证明见解析；（2）n a n n 221-=+；（3）42221+-⋅=++n n n n S .【解析】试题分析：（1）利用221+=+n n b b ,构造数列{}2+n b ,通过等比数列的定义,证明数列是等比数列；（2）利用（1）求出n b 的通项公式,通过n n n a a b -=+1,推出n a 的递推关系式,利用累加法求出数列的通项公式；（3）错位相减法数列求和.试题解析：解：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∴1222n n b b ++=+，又12124b a a +=-=∴数列{2}n b +是首项为4，公比为2的等比数列.（2）1124222n n n n b b -++=∙⇒=-，∵11n n n b a a --=-，∴122n n n a a --=-. 令1,2,,(1)n n =- ，叠加得：232(222)2(1)n n a n -=+++--∴2312(21)(2222)22222221n nn n a n n n +-=++++-+=-+=-- . （3）令22n n c na n =+，则12n n c n +=∙，令前n 项和为n S ，∴23451122232422n n S n +=⨯+⨯+⨯+⨯++∙345122122232(1)22n n n S n n ++=⨯+⨯+⨯++-∙+∙∴23411222222n n n n S S n ++-=++++-∙ ，∴14(21)2n n n S n +-=--∙∴12224n n n S n ++=∙-+.考点：定义证明等比数列以及数列的求和.【思路点晴】本题考查学生的是等比数列的定义以及用错位相减法求和,属于中档题目.第一问要证明数列{}2+n b 是等比数列,只需证明221--+n n b b 为非零常数,且021≠+b ,结合已知只需将221+=+n n b b 变形代入即可；第二问先由第一问的结论求出n b 的通项公式,进而可求得n a 的通项公式,应用累加法和等比数列的前n 项和公式可求得n S .。

山东省菏泽市单县五中高三数学上学期第三次月考试卷理(含解析)

2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=（x+2）n+（x﹣2）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．120 B．﹣120 C．60 D．06．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．7．设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A．k≤11B．k≤10C．k≤9 D．k≤810．根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）x 1 2 e 3 5lnx 0 0.69 1 1.10 1.613 1.5 1.10 1 0.6A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，5）11．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln212．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量=（2，﹣3），=（1，λ），若，则λ=．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为．15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为．16．己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．18．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD 为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．20．某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X 3 2 1 0P a b求数学期望EX；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）21．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．【点评】本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想．2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用除法的运算法则：复数=﹣a﹣3i，由于在复平面内对应的点在第三象限，可得﹣a＜0，即可判断出．【解答】解：∵复数==﹣a﹣3i，在复平面内对应的点在第三象限，∴﹣a＜0，解得a＞0．∴复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题．3．已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q【考点】全称命题；复合命题的真假．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】我们先判断命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx与命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．【解答】解：由三角函数的诱导公式知sin（π﹣x）=sinx，得命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx为真命题，又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，故选A．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．5．已知函数f（x）=（x+2）n+（x﹣2）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．120 B．﹣120 C．60 D．0【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题；函数思想；二项式定理．【分析】利用定积分求出n，然后利用二项式定理求解即可．【解答】解： =3（sinx）=3[sin]=6．函数f（x）=（x+2）n+（x﹣2）n=（x+2）6+（x﹣2）6，由T r+1=x6﹣r（﹣2）r+x6﹣r2r，令6﹣r=4，得r=2．∴f （x）的展开式中的x4系数为2×22•=120．故选：A．【点评】本题考查定积分，二项式定理的应用，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题．6．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（co sα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．7．设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若b=0，则f（x）=3x为奇函数，则充分性成立，若函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣3x+bcosx=﹣3x﹣bcosx，即b=﹣b，解得b=0，即“b=0”是“函数f（x）为奇函数”充分条件和必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由AN B1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1．【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确；在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM⊂面AC1M，∴A1B⊥AM，∵AN B1M，∴AM∥B1N，∴A1B⊥NB1，故②正确；在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N，∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A．k≤11B．k≤10C．k≤9 D．k≤8【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=55时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是k≤10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，s=1满足条件，s=3，k=3满足条件，s=6，k=4满足条件，s=10，k=5满足条件，s=15，k=6满足条件，s=21，k=7满足条件，s=28，k=8满足条件，s=36，k=9满足条件，s=45，k=10满足条件，s=55，k=11此时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是k≤10．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，当s=55时退出循环，输出程序运行结果为s=55，得到退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．10．根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）x 1 2 e 3 5lnx 0 0.69 1 1.10 1.613 1.5 1.10 1 0.6A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，5）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由所给的表格可得 f（e）=﹣0.1＜0，f（3）=0.1＞0，故有f（e）f（3）＜0，由此求得函数的零点所在的区间．【解答】解：由所给的表格可得 f（e）=1﹣1.1=﹣0.1＜0，f（3）=1.1﹣1=0.1＞0，∴f （e）f（3）＜0，故函数的零点所在的区间为（e，3），故选C．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．11．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．【点评】本题考查面积的计算，考查定积分知识，确定阴影部分E由两部分组成是关键．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x+1）=f（3﹣x）=f（x﹣3），∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，∵f（2015）=f（2015﹣4×504）=f（﹣1）=f（1）=2，∴f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g′（x）==，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）＜2e x﹣1等价为，即g（x）＜g（1），解得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量=（2，﹣3），=（1，λ），若，则λ=﹣．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量共线可得2×λ﹣3×1=0，解之即可．【解答】解：∵ =（2，﹣3），=（1，λ），若，∴2×λ﹣（﹣3）×1=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查向量共线的充要条件，属基础题．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为 1 ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】通过x＞0，求出函数的周期，化简所求表达式，利用分段函数求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1），可得f（x+2）=﹣f（x﹣2），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）．可得f（x+6）=f（x）．此时函数的周期为：6．f（2015）=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣1）=log2（1+1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为 4 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案为：4．【点评】本题考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（3，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求得导数，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，运用判别式大于0，韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，a﹣3＞0，解得3＜a＜．故答案为：（3，）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义和二次方程的实根的分布，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列{a n}通项公式可求；（Ⅱ）求出S2k，结合a k，a3k，S2k成等比数列列式求k值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得．∴a n=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ），由a k，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．18．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD 为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．【考点】绝对值不等式的解法；与圆有关的比例线段．【专题】转化思想；分析法；不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥a 恒成立，则只要|a﹣1|≥a，由此求得a的范围．（2）（Ⅰ）由条件利用与圆有关的比例线段，弦切角、圆周角的性质，角平分线的性质，证得∠DBE=∠DBC．（Ⅱ）若HE=4，由条件证得△BDH≌△BDE，可得DE=DH．【解答】解：（1）由不等式的性质得：函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥a恒成立，则只要|a﹣1|≥a，解得：，所以实数a的取值范围为．（2）（Ⅰ）证明：∵BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB．由AD为∠BAC 的平分线知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB，∴∠DBE=∠DBC．（Ⅱ）解：∵⊙O的直径AB，∴∠ADB=90°=∠BDE，又由（1）得∠DBE=∠DBH，再根据BD=BD，可得△BDH≌△BDE，∴DE=DH．∵HE=4，∴ED=2．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，与圆有关的比例线段，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【考点】余弦定理；数列的求和；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】（1）由a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，化简后利用余弦定理可求cosA，又0＜A＜π，解得A，由sinAsinB=cos2，可得sinB=1+cosC，又C为钝角，解得cos（C+）=﹣1，从而可求C，进而求得B的值．（2）设{a n}的公差为d，由已知得a1=2，且（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）．解得d=2．a n=2n．由==．即可用裂项法求和．【解答】解：（1）由a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，可得：a，所以cosA==，又0＜A＜π，∴A=，由sinAsinB=cos2，可得sinB=，sinB=1+cosC，∴cosC＜0，则C为钝角．B+C=，则sin（﹣C）=1+cosC，∴cos（C+）=﹣1，解得C=，∴B=．…（2）设{a n}的公差为d，由已知得a1=，且a24=a2a8．∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）．又d≠0，∴d=2．∴a n=2n．…∴==．∴S n=（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．…【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了等差数列，等比数列的性质和裂项法求和的方法，属于中档题．20．某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X 3 2 1 0P a b求数学期望EX；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由分层抽样的性质，能求出抽取的5人中男、女同学的人数．（Ⅱ）由题意可得a=，从而，由此能求出数学期望EX．（Ⅲ）由两组数据中相对应的数字之差均为10，得到．【解答】解：（Ⅰ）由分层抽样的性质得：抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为．…（Ⅱ）由题意可得：．即a=，…因为，所以．…所以．…（Ⅲ）．…【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．21．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2，求出函数的导数，求解函数的单调区间．（II）题目转化为对x∈[1，3]恒成立．构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】（共13分）解：（I）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＞0，得x＜0，或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（II）依题意，对∀x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，这等价于，不等式对x∈[1，3]恒成立．令，则，所以h（x）在区间[1，3]上是减函数，所以h（x）的最小值为．所以，即实数a的取值范围为．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．。

单县高中2018-2019学年高二上学期第三次月考试卷物理

单县高中2018-2019学年高二上学期第三次月考试卷物理班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．关于电流激发的磁场，下列四个图中，磁场方向跟电流方向标注正确的是A. B. C. D.【答案】AB【解析】根据安培右手定则可知，A图的电流方向向上，产生从上往下看逆时针方向的磁场，故A正确；同理B图符合安培右手定则，故B正确；根据安培右手定则可知，小磁针的N极应该指向左方，故C错误；根据安培右手定则可知，D图中小磁针的N极应该垂直纸面向外，故D错误。

所以AB正确，CD错误。

2．如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的滑块A。

半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。

用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将A、B连接起来。

杆和半圆形轨道在同一竖直面内，A、B均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。

现给滑块A一个水平向右的恒力F＝50N（取g=10m/s2）。

则（）A. 把小球B从地面拉到P的正下方时力F做功为20JB. 小球B运动到C处时的速度大小为0C. 小球B被拉到与滑块A速度大小相等时，离地面高度为0.225mD. 把小球B从地面拉到P的正下方C时，小球B的机械能增加了20J【答案】ACD【解析】选项C正确；B机械能增加量为F做的功20J，D正确本题选ACD3．电磁波在空中的传播速度为v，北京交通广播电台的频率为f，该电台所发射电磁波的波长为A. B. C. D.【答案】A【解析】根据光速、频率、波长之间关系有：v=λf，所以波长为：，故A正确，BCD错误。

4．下图是一个说明示波管工作原理的示意图,电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L。

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山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月
考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“若且，则”的否命题是（） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若
至少有一个不大于0，则 D. 若至少有一个小于或等于0，则
【答案】D 【解析】根据否命题的定义可知：命题“若且，则”的否命题是若至少有
一个小于或等于0，则
故选D
2. 设，则“”是“”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
【答案】A 【解析】由已知
，则由“”可以得到“”，但当“”时，可得“”或“”,故“”是“”的充分非必要条件
3. 不等式的一个必要不充分条件是（）
A.
B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：由，解得，所以的一个必要不充分条件是，故选D ．考点：充分条件与必要条件的判定．
4. 命题：在中，是的充要条件；命题：是的成分不必要条件，则（）
A. 真假
B. 假假
C. “或”为假
D. “且”为真
【答案】A
【解析】在△ABC中∠C＞∠B，则c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命题；
q命题中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足．命题q是假命题；
故选A．
5. 设命题：，则为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
考点：原命题与否命题.
6. 是方程表示椭圆的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B．
考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．
7. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】D
【解析】由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，
又因为在△AF1B中，有两边之和是10，
所以第三边的长度为：16-10=6
故选D．
8. 方程表示的曲线是（）
A. 一个圆和一条直线
B. 一个圆和一条射线
C. 一条直线
D. 一个圆
【答案】C
【解析】由题意可化为x+y-3=0或x2+y2-2x=0（x+y-3≥0）
∵x+y-3=0在x2+y2-2x=0的上方，
∴x2+y2-2x=0（x+y-3≥0）不成立，
∴x+y-3=0，
∴方程表示的曲线是一条直线．
故选C
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设M（x，y），则椭圆…①，∵椭圆的焦点分别是F1，F2，
∴F1，=3…②
由①②得x2=∴点M到y轴的距离为
故选B
点睛：本题考查了椭圆的方程，及向量运算，注意计算的准确性，属于中档题．
10. 如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使
与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
【答案】A
【解析】考点：椭圆的定义．
分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知
|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．
解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
故选A
11. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：：∵F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B
∴|AF|+|BF|=，解得∴线段AB的中点横坐标为
∴线段AB的中点到y轴的距离为
考点：抛物线方程及性质
12. 若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）
A. 至多一个
B. 2个
C. 1个
D. 0个。