直线的交点坐标与距离公式习题(含答案)
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直线的交点坐标与距离公式 习题(含答案)
、单选题
过定点( )
3.数学家欧拉在 1765 年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这
条直线称为欧拉线已知 的顶点 ,若其欧拉线的方程为 则顶点 的坐标为( )
A
.
B .
C .
D .
4. 若点 (2, k )到直
线 5x-12y+6=0
的距离是 4,则 k 的值是 ( )
A
. 1 B . -3
C . 1 或
D . -3 或
5. 已知直线
和
互相平行, 则实数
m 的取值为
(
)
A
.
—1或 3
B . — 1
C . —3
D . 1 或—3
6
. 在空间直角坐标系 中
,
若点 , ,点 是点
关于 平面
的对称点,则
A
.
B .
C .
D .
7.
已知直线
与直线
互相平行,则
()
A
.
6 B . 7
C . 8
D . 9
8
. 已知双曲线 :
的左、右焦点分别为
,
,以线段
1. 已知 满 足 时 ,
的最大值为 , 则直线
A .
B .
C .
D .
2.椭圆 上的点到直线 A .
B .
C .
的最大距离为 ( )
D .
直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ,且 满足 离心率 满足( )
A .
B .
C .
,则 的
D .
9.已知点 在直线 上运动,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D . 5
、填空题
10 .已知直线 的倾斜角为 ,直线 : ,若 ,则实数 的值为 _______________________________ 11.经过点 M 2,1 且与直线 3x y 8 0 垂直的直线方程为 ________________________ . 12 .设
是函数 图象上的动点,当点 到直线 的距离最小时,
与圆的另一个交点分别为
1)若 点坐标为 ,求直线 的方程; 2)求证:直线
过定点 .
点, 、 为其上下顶点,若
(1) 求椭圆 的方程;
13.
与直线 平行,并且距离等于
14
. 已知直线
和直线
为
_ __________ ;
15
. 直线
与直线
16. 已知直线
,直线
当
_________ 时, 与 平行.
17 .已知实数 满足
3 的直线方程是 ____________ .
互相垂直,则实数 的值
的距离是 _________ .
,则 过定点 _______________
,则
18 .点 关于直线
的对称点是 ________
三、解答题
19 .如图:已知 是圆
与 轴的交点, 为直线 上的动点,
20.已知椭圆 是其左右焦点, 为其左右顶
的最大值为
(2) 过 、 分别作 轴的垂线 、 ,椭圆 的一条切线 、 交于 、 二点,求证: . 21 .已知
的三个顶点 , , .
Ⅰ 求 BC 边所在直线方程; Ⅱ 边上中线 AD 的方程为
(1) 求点 关于直线 对称点的坐标; (2) 求反射光线所在直线的一般式方程. 23.已知直线 l 1:2x y 2 0; l 2 :mx 4y n 0.
1)若
l 1 l 2 ,求
m 的值.
2)若
l 1
/ /l 2 ,且他们的距离为 5,求 m, n 的值.
24 .选修
:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系
中 ,曲线 : ( 为参数 ). 以 为极点 , 轴的正半轴为极
轴建立极坐标系 ,曲线 的极坐标方程为 ,直线 的极坐标方程为 ( ).
( Ⅰ) 求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线 与 , 在第一象限分别交于 , 两点 , 为 上的动点 ,求
面积的最大
值.
25 .如图,在平面直角坐标系
中,圆 : 与 轴的正半轴交于点 ,以点 为
圆心的圆 : 与圆 交于 , 两点 . ( 1)当
时,求 的长;
( 2)当 变化时,求 的最小值;
( 3)过点
的直线 与圆 A 切于点 ,与圆 分别交于点 , ,若点 是 的中点,
,且 ,求 m ,n 的值. 22. 光线通过点
,在直线
上反射,反射光线经过点
3
26 .已知直线l 经过点P 2,5 ,且斜率为.
(1)求直线l 的方程.
(2)求与直线l 平行,且过点2,3 的直线方程.
(3)求与直线l 垂直,且过点2,3 的直线方程.
27.如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求:(1)直线AB 的方程;
(2) AB边上的高所在直线的方程;
(3) AB的中位线所在的直线方程.