直线的交点坐标与距离公式习题(含答案)

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直线的交点坐标与距离公式 习题(含答案)

、单选题

过定点( )

3.数学家欧拉在 1765 年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这

条直线称为欧拉线已知 的顶点 ,若其欧拉线的方程为 则顶点 的坐标为( )

A

B .

C .

D .

4. 若点 (2, k )到直

线 5x-12y+6=0

的距离是 4,则 k 的值是 ( )

A

. 1 B . -3

C . 1 或

D . -3 或

5. 已知直线

互相平行, 则实数

m 的取值为

A

—1或 3

B . — 1

C . —3

D . 1 或—3

6

. 在空间直角坐标系 中

若点 , ,点 是点

关于 平面

的对称点,则

A

B .

C .

D .

7.

已知直线

与直线

互相平行,则

()

A

6 B . 7

C . 8

D . 9

8

. 已知双曲线 :

的左、右焦点分别为

,以线段

1. 已知 满 足 时 ,

的最大值为 , 则直线

A .

B .

C .

D .

2.椭圆 上的点到直线 A .

B .

C .

的最大距离为 ( )

D .

直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ,且 满足 离心率 满足( )

A .

B .

C .

,则 的

D .

9.已知点 在直线 上运动,则

的最小值为( )

A .

B .

C .

D . 5

、填空题

10 .已知直线 的倾斜角为 ,直线 : ,若 ,则实数 的值为 _______________________________ 11.经过点 M 2,1 且与直线 3x y 8 0 垂直的直线方程为 ________________________ . 12 .设

是函数 图象上的动点,当点 到直线 的距离最小时,

与圆的另一个交点分别为

1)若 点坐标为 ,求直线 的方程; 2)求证:直线

过定点 .

点, 、 为其上下顶点,若

(1) 求椭圆 的方程;

13.

与直线 平行,并且距离等于

14

. 已知直线

和直线

_ __________ ;

15

. 直线

与直线

16. 已知直线

,直线

_________ 时, 与 平行.

17 .已知实数 满足

3 的直线方程是 ____________ .

互相垂直,则实数 的值

的距离是 _________ .

,则 过定点 _______________

,则

18 .点 关于直线

的对称点是 ________

三、解答题

19 .如图:已知 是圆

与 轴的交点, 为直线 上的动点,

20.已知椭圆 是其左右焦点, 为其左右顶

的最大值为

(2) 过 、 分别作 轴的垂线 、 ,椭圆 的一条切线 、 交于 、 二点,求证: . 21 .已知

的三个顶点 , , .

Ⅰ 求 BC 边所在直线方程; Ⅱ 边上中线 AD 的方程为

(1) 求点 关于直线 对称点的坐标; (2) 求反射光线所在直线的一般式方程. 23.已知直线 l 1:2x y 2 0; l 2 :mx 4y n 0.

1)若

l 1 l 2 ,求

m 的值.

2)若

l 1

/ /l 2 ,且他们的距离为 5,求 m, n 的值.

24 .选修

:坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系

中 ,曲线 : ( 为参数 ). 以 为极点 , 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系 ,曲线 的极坐标方程为 ,直线 的极坐标方程为 ( ).

( Ⅰ) 求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程;

(Ⅱ) 若直线 与 , 在第一象限分别交于 , 两点 , 为 上的动点 ,求

面积的最大

值.

25 .如图,在平面直角坐标系

中,圆 : 与 轴的正半轴交于点 ,以点 为

圆心的圆 : 与圆 交于 , 两点 . ( 1)当

时,求 的长;

( 2)当 变化时,求 的最小值;

( 3)过点

的直线 与圆 A 切于点 ,与圆 分别交于点 , ,若点 是 的中点,

,且 ,求 m ,n 的值. 22. 光线通过点

,在直线

上反射,反射光线经过点

3

26 .已知直线l 经过点P 2,5 ,且斜率为.

(1)求直线l 的方程.

(2)求与直线l 平行,且过点2,3 的直线方程.

(3)求与直线l 垂直,且过点2,3 的直线方程.

27.如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求:(1)直线AB 的方程;

(2) AB边上的高所在直线的方程;

(3) AB的中位线所在的直线方程.

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