直线的交点坐标与距离公式习题(含答案)

直线的交点坐标与距离公式 习题（含答案）

、单选题

过定点（ ）

3．数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这

条直线称为欧拉线已知 的顶点 ，若其欧拉线的方程为 则顶点 的坐标为（ ）

A

．

B ．

C ．

D ．

4． 若点 （2， k ）到直

线 5x-12y+6=0

的距离是 4，则 k 的值是 （ ）

A

． 1 B ． -3

C ． 1 或

D ． -3 或

5． 已知直线

和

互相平行， 则实数

m 的取值为

（

）

A

．

—1或 3

B ． — 1

C ． —3

D ． 1 或—3

6

． 在空间直角坐标系 中

，

若点 ， ，点 是点

关于 平面

的对称点，则

A

．

B ．

C ．

D ．

7．

已知直线

与直线

互相平行，则

（）

A

．

6 B ． 7

C ． 8

D ． 9

8

． 已知双曲线 ：

的左、右焦点分别为

，

，以线段

1． 已知 满 足 时 ,

的最大值为 , 则直线

A ．

B ．

C ．

D ．

2．椭圆 上的点到直线 A ．

B ．

C ．

的最大距离为 （ ）

D ．

直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，且 满足 离心率 满足（ ）

A ．

B ．

C ．

，则 的

D ．

9．已知点 在直线 上运动，则

的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 5

、填空题

10 ．已知直线 的倾斜角为 ，直线 ： ，若 ，则实数 的值为 _______________________________ 11．经过点 M 2,1 且与直线 3x y 8 0 垂直的直线方程为 ________________________ ． 12 ．设

是函数 图象上的动点，当点 到直线 的距离最小时，

与圆的另一个交点分别为

1)若 点坐标为 ，求直线 的方程； 2)求证：直线

过定点 .

点， 、 为其上下顶点，若

(1) 求椭圆 的方程；

13．

与直线 平行，并且距离等于

14

． 已知直线

和直线

为

_ __________ ；

15

． 直线

与直线

16． 已知直线

，直线

当

_________ 时， 与 平行．

17 ．已知实数 满足

3 的直线方程是 ____________ ．

互相垂直，则实数 的值

的距离是 _________ ．

，则 过定点 _______________

，则

18 ．点 关于直线

的对称点是 ________

三、解答题

19 ．如图：已知 是圆

与 轴的交点， 为直线 上的动点，

20．已知椭圆 是其左右焦点， 为其左右顶

的最大值为

(2) 过 、 分别作 轴的垂线 、 ，椭圆 的一条切线 、 交于 、 二点，求证： ． 21 ．已知

的三个顶点 ， ， ．

Ⅰ 求 BC 边所在直线方程； Ⅱ 边上中线 AD 的方程为

(1) 求点 关于直线 对称点的坐标； (2) 求反射光线所在直线的一般式方程． 23．已知直线 l 1:2x y 2 0； l 2 :mx 4y n 0．

1)若

l 1 l 2 ，求

m 的值．

2)若

l 1

/ /l 2 ，且他们的距离为 5，求 m, n 的值．

24 ．选修

:坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系

中 ,曲线 : ( 为参数 ). 以 为极点 , 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系 ,曲线 的极坐标方程为 ,直线 的极坐标方程为 ( ).

( Ⅰ) 求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；

(Ⅱ) 若直线 与 , 在第一象限分别交于 , 两点 , 为 上的动点 ,求

面积的最大

值.

25 ．如图，在平面直角坐标系

中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为

圆心的圆 ： 与圆 交于 ， 两点 . ( 1)当

时，求 的长；

( 2)当 变化时，求 的最小值；

( 3)过点

的直线 与圆 A 切于点 ，与圆 分别交于点 ， ，若点 是 的中点，

，且 ，求 m ，n 的值． 22． 光线通过点

，在直线

上反射，反射光线经过点

3

26 ．已知直线l 经过点P 2,5 ，且斜率为．

（1）求直线l 的方程．

（2）求与直线l 平行，且过点2,3 的直线方程．

（3）求与直线l 垂直，且过点2,3 的直线方程．

27．如图，已知三角形的顶点为A（2,4），B（0，－2），C（－2,3），求：（1）直线AB 的方程；

（2） AB边上的高所在直线的方程；

（3） AB的中位线所在的直线方程．