3-4静定桁架受力分析解析

A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
(1)
N a Nb
1’ 2’
Na
1 2
4 d 3
Y 0 M 0
2
Na P VA 0.5P
4 N b d 1.5P 2d 0 3
1.5P
Nb
P
Nb 2.25P
1‘
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。 （1）两根杆的结点
（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。 （b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆 轴力为P，另一杆为零杆。
P/2
D
P F
P J
P L K
P/2
B
YB
A
YA
C
E
G 6wk.baidu.coma
I
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
P
P H
3 a
P/2
D
P F
P J
P L
K
P/2 N AD NCA A N
P/2
B
AC
NCD
C
NCE
YA
XA A
C
E
YA
G 6 a
I
P D

N DF N DE
YB
1.求支座反力 X A 0 YA 3P YB 3P N DA N DC 2.取结点A F y 0, N AD 2 / 2 3P P / 2 0, N AD 5 2P / 2
内 容 提 要
静定桁架
3.4-1 基本概念 3.4-2.节点法 3.4-3.截面法
一、概述 1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 . 简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载； 主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
P
N1 N2 N1 N2
（aN ） 1 0 N2 0
N （b ） 1 P N2 0
（2）有单杆的结点
（a）在图示荷载作用下单杆3的轴力利用 Y 0 可求。 （b）在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于P，另两杆轴力相等。 （c）单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。
P P
N1
α
练习：一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,
试用节点法求每根杆件的内力.
10kN
D
10kN 10kN 2×3= 6m
C
5kN
G
5kN
A
B
E
4×4=16m
F
H
解:取整体为研究对象画受力图. 去掉零杆BC和FG
10kN
D
10kN 10kN 2×3= 6m
C
5kN
G
5kN
A RA
B
E
4×4=16m
F
H RH
简单桁架、结点有单杆的桁架。
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上， 另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。
解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似 N Nx Ny l lx ly
例：
P
P H
3 a
XA
取节点D
F F
x
0 F5 0 F4
y
内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处
4.集中力偶作用处
Q图
平行轴线
↓↓↓↓↓↓
发生突变
＋
－
＋
P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处，M 达到极值
40
20 60
40
A M图 (kN· m）
80
A
20
80
Q图（kN)
B
160
160
D
40
B 0
20
N BD
40
A
N BA
M 图 (kN· m）
20 60
20
80
Q图（kN)
N图（kN)
二、截面法
P2 F
P
1 2
G
I
E A
a/3 2a / 3 N
2
N1
3
C
YB 解: 1.求支座反力 YA 7 P / 5(),YB 3P / 5() 2.作Ⅰ-Ⅰ截面,取右部作隔离体 A O F 0, N 3 2 P / 5
YA
D H 2 5 a
J
B
D
N HD
P
YB
N3
简支桁架中杆件的名称
上弦杆 腹杆
下弦杆
结间：桁架下弦杆相邻结点间的区间。 结间长度：桁架下弦杆相邻结点间的水平距离。
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
联合桁架
简单桁架
N BA 20kN
M BA 160kN m
QBA
C
4m
VB 60
M BA
20 kN/m
160 kN· m B B 20 kN/m
160
B 4m
20 kN/m
4m
40
H A 80
VA 20
A 2m (a)
80
A
20
A
A (d) M图
2m
(b)
(c)
40kN
N BD
M BD
B 2m
D
-22kN
-22kN
SDE
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点.
隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的 平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三 根.
截面法计算步骤: 1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力
N2
P sin
N1
N2
N3
（a）N1
N3
（ b）
N2 N3
N1 N 2 N 3 P
N1
N2
N3
（c）
N1 N 2 N 3 0
判定图示桁架中的零杆.
A I H G
F
E B C D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆.
EH是零杆.
上节课内容复习
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。
FBy 20kN
Fy 0 FAD Fx 0 FAC
取节点A
取节点C
Fx 0 FCF Fy 0 FCD 0
取节点D
Fy 0 FDF , FDE Fx 0
取节点E
Fy 0 FEG Fx 0 FEF
1.5P 2d
练习：截面法与节点法联合应用 已知： P 1, P 2, P 3 ,尺寸如图. 求：１，２，３杆所受力. 解： 求支座约束力
F
F
y
M
A
0
FAy
y
0 F By
从1，2，3杆处截取左边部分
0
C
F2
M 0 F1 F 0 F3
x
若再求４,５杆受力
A
SAB
20 kN
SAC = - 25 kN SAB = 20 kN
取节点B为研究对象画受力图.
20 kN
B SBA
Xi = 0
SBA - 20 = 0 SBA = 20 kN
10kN
SCD
SCE
取节点C为研究对象画受力图.
C
Xi = 0
0.8×[SCD+SCE -(-25)]= 0
(1)

F
x
0, N AD 2 / 2 N AC 0, N AC 5P / 2
3.取结点C NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
F 0, N F 0, N
DF
DE
其它杆件轴力求 法类似. 求出所有轴力后, N DA P 2 / 2 2 2 P 应把轴力标在杆件旁.
复杂桁架
简支平面桁架按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b) 折线弦桁架
c) 三角形桁架
d) 抛物线桁架
桁架按维数分类
平面桁架
空间桁架
简支平面桁架按受力特点分类
梁式桁架
拱式桁架
3. 桁架内力的计算方法 静定桁架的内力计算基本方法为：
结点 法
截面 法
注：实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、 联合应用。
2P / 2
练习：
已知： 荷载与尺寸如图；
求： 每根杆所受力. 解： 取整体，画受力图.
Fx 0
FAx 0
FAy 20kN
M B 0 8FAy 5 8 10 6 10 4 10 2 0
得
Fy 0
得 求各杆内力
FAy FBy 40 0
2‘ a
3‘ 4‘ c d
e
b
A 1 2 3 4 5 P P P 6d B
4 d d 3
(2)
Nc
VA 1.5P
VB 1.5P
4‘
Yc 1.5P P 0.5P
5 N c Yc 0.625 P 4
e B
Nc
d 4 P 5
1.5P
1‘
2‘ a b
3‘ c 3
4‘ e d 4 P 5 B
H A 80kN, VA 20kN, VB 60kN 。
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。
X 0
Y 0
MB 0
QBA 20 4 80 0
N BA 20 0
M BA 20 4 2 80 4 0
40 kN D B
N BA
QBA 0
-25kN
Yi = 0 0.6×[SCD-SCE -(-25)]-10 = 0
(2)
联立(1)(2)两式得:
SCD = - 22 kN
SCE = - 3 kN
10kN
根据对称性得: SDG = - 22 kN SGE = - 3 kN SGH = - 25 kN 取节点D为研究对象画受力图. Yi = 0 0.8[-(-22) - (-22)]-10 - SDE = 0 SDE = 25.2 kN
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
N1 N1 N1 0 N1 N2 0 N2 N2
N2
N3
N1 N 2 N 3 0 N1
零杆
N1 P
P

N2
N2 0
N 2 N1
FP FP FP/ 2
FP/2
FP
D
C
7
10
4
1 C
8
9 A 11
5 6
2
3 B A B
受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的?
mA(Fi) = 0
-10×(4+8+12)-5×16+16RH = 0
RH = 20 kN sin = 0.6
Yi = 0 Xi = 0
RA = 20 kN cos = 0.8
5kN
SAC
取节点A为研究对象画受力图. 20 - 5 + 0.6 SAC = 0 (-25)×0.8+SAB = 0
C
X3
D
M D 0, N1 9P / 5
y
2
M O 0,Y3 3a P 2a YA a 0,Y3 P / 5 13 N3 P 10
3.作2-2截面,取左部作隔离体
YA 2a
2a / 3
Y3
13a / 3
a
练习、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1’ 2’ 3’ 4’ e c d a
4 d d 3
A
VA 1.5P
1
2 P
6d
P
VB 1.5P
k
(3) Nd Ne
M
Ye
k 5 P
0
Nd 0.25P
4
Xe
4‘
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd
4
M
0
10 3 X e 10P 3 4
B
2d
X e 2.25P
Ne
集中力作用截 面剪力无定义
集中力偶作用点 弯矩无定义
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚
结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
练习： 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。 [解 ] (1)支座反力
0 0
0
P
例:试指出零杆
P
0
P
结点法的计算步骤:
1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点 平衡方程求轴力.
二、结点法
1.原理
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
2. 结点法适用范围
160kN· m
40kN
B D
40kN B C D 4m
20kN/m
2m
D
60
QBD
X 0 N BD 0
B
2m
2m
60
Y 0 QBD 20kN
D
MD 0 M BD 160kN m
80 20
A 2m
2m
160
40
M图
N BA
D
B
160
160
M BA
20kN/m
QBA
B 4m