第二章 整式的加减PPT课件

第二章 整式的加减
2.1 整式 2.2 整式的加减
2.1 整式
•第一课时 单项式 •第二课时 多项式及整式
单项式
多项式及整式
• 例：某校有男生210人，女生人数是男生人数的x倍，教 职工有y人，则学校共有师生（ ）人。
210+210x+y
多项式
项
次数与项数
多项式的概念
多项式的概念
多项式不包括单项式 多项式必须是由单项式组成 • 多项式的概念：几个（单项式）的和叫做多项式
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
•去括号， 看符号： • 是“+”号，不变号； • 是“-”号，全变号
s你明白它们变化的依据吗?
巩固新知
1.口答：去括号
a + (– b + c ) = a-b+c ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d – (– a + b ) – c = a-b-c – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
(4) : (x 3) x 3
+(x+3)可 以看成是 +1×(x+3)
观察与思考：
(1) :12( x 0.5) 12x 6
(2) : 5(1 1 x) 5 x
5
(3) : (x 3) x 3
(4) : (x 3) x 3
去括号前后，括 号里各项的符号 有什么变化？
2a-5中 - 要看成是5的性质符号，不能看成减号
多项式的项
多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做这个多项式的 项，不含字母的项叫做这个多项式的常数项。
210+210x+y
常数项
x2+2xy-9的常数项为： -9
次数与项数
• 多项式的项数：所含单项式的个数。含有几个单项式就叫做 几项式。
• 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
概念： 1. 所含字母相同； 2. 相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项，叫同类项。 几个常数项也是同类项。
随堂练习
１、下列各组是同类项的是（ Ｄ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
２、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=__１____, n=__２____。
练习去括号
① 2（3a+b） =2 ×3a+2b =6a+2b
②-7（-a+3b-2c） = - [ 7（-a）+7 ×3b+7 ×（-2c）] = - (-7a+21b-14) = 7a-21b+14c
③ -3（-2a+3b） =-[3 ×(-2a)+3×3b] =-(-6a+9b) =6a-9b
合并同类项
定义： 把多项式中的同类项合并成一项
(1)100t -252t (2)3x2 +2x2 (3)3ab2 -4ab2
= -152t; = 5x2; = -1ab2.
法则要点：
例：
含有多个不同的同 类项的多项式如何 合并呢？
①找同类项 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2 注意符号
瞧一瞧：
1.合并下列各式的同类项 :
(1)xy 2 1 xy 2 5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
4 xy 2 ; 5 x 2 xy 2 b 2 2 ab
练一练
通过这节课的学习你学到了什么？
①找同类项
所含字母一样
②交换律 ＝4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
③结合律 ＝（ 4x2 - 8x2）+ （2x + 3x）+ （7 – 2）
④分配律 ＝（4- 8）x2 + （2 + 3）x + （7 – 2）
⑤合并： ＝ -５4 x+2 +５５xx -+4５x2
Ａ．系数相加减；
Ｂ．字母和字母的指数不变。
• 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的 各项的符号与原来的符号( 相同 )；
• 如果括号外的因数是负数，去括号后原括则：
去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变。 去掉“–（ ）”，括号内各项的符号改变。 用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
②交换律 ③结合律 ④分配律
同
合并 法则 类 要点
项
⑤合并： Ａ．系数相加减；
相同字母的指数一样
Ｂ．字母和字母的指数不变。
----去括号
知识回顾
1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同
这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为:
a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
巩固新知
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3x 8 不正确 (2) : 3( x 8) 3x 24 不正确 (3) : 2(6 x) 12 2 x 正确 (4) : 4(3 2 x) 12 8x 不正确
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： (1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
在合并同类项时结果往往是 多项式，通常把这个结果写 某一个字母的升幂或降幂的 排列。
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1 ) 3 a 2 b 5 ab
×
(2) 5 y2 2 y2 3
×
( 3 ) 2 ab 2 ba 0
√
( 4 ) 3 x 2 y 5 xy 2 2 x 2 y √
(1)12(
1 6
2 3
)
(2)
12(
1 4
1 3
)
探究新知
用类比方法计算下列各式：
(1)2(χ+8)= 2χ+16
(2)-3(3χ+4)= -9χ-12 (3)-7(7y-5)= -49y+35
探究新知
(1) :12( x 0.5) 12x 6
(2) : 5(1 1 x) 5 x
5
(3) : (x 3) x 3
a2+5abc-14
项数： 3
次数： 3
整式 单项式与多项式统称为整式
整式的加减
• 合并同类项 • 去括号
合并同类项
• 同类项 • 合并同类项
同类项
观察：
0.2x2y与0.2xy2 4abc与4ac
-130与15
-5m3n2与4n2m3 -（a+b）3与2 （a+b）3
7pn+1qn与3pn+1qn