北京版-数学-八年级上册-《基本作图》习题
初二数学基本作图练习题
初二数学基本作图练习题在初二数学学习中，作图是一项非常重要的技能。
通过作图，我们可以更好地理解和应用各种数学概念，帮助我们解决问题。
接下来就是一些基本的数学作图练习题，通过这些练习，相信你将能够在数学作图方面得到更好的提升。
1. 画一个直角三角形ABC，已知∠ACB = 90°，AB = 5cm，BC =4cm，求∠ABC和∠ACB的度数。
解析：首先画一个任意尺寸的直线段AC，然后以C为圆心，AB为半径画一个圆。
圆与AC交于点B，连接BC和AB。
这样就得到了一个直角三角形ABC。
根据题目已知条件，AB = 5cm，BC = 4cm，所以可以使用尺规作图法得到∠ABC和∠ACB的度数。
2. 画一个等边三角形DEF，已知EF = 6cm，求三角形的其他边长。
解析：首先画一条任意长度的线段EF，以E为中心，以EF的长度为半径画一个圆。
圆与EF的两个端点交于两个点D和F，连接DF和DE，这样就得到了一个等边三角形DEF。
根据题目已知条件，EF =6cm，所以可以使用尺规作图法得到等边三角形的其他边长。
3. 画一个等腰三角形GHJ，已知GH = 4cm，HJ = 6cm，求三角形的顶角和底角的度数。
解析：首先画一条任意长度的线段GJ，以H为圆心，以GH的长度为半径画一个圆。
圆与GJ的交点分别为点G和J，连接GH和HJ，这样就得到了一个等腰三角形GHJ。
根据题目已知条件，GH = 4cm，HJ = 6cm，所以可以使用尺规作图法得到等腰三角形的顶角和底角的度数。
4. 画一个平行四边形KLMN，已知KL = 5cm，KN = 8cm，求四边形的对角线MN的长度。
解析：首先画一条任意长度的线段KN，以K为圆心，以KL的长度为半径画一个圆。
圆与KN的交点为点N，连接KN和KL，这样就得到了一个平行四边形KLMN。
根据题目已知条件，KL = 5cm，KN =8cm，所以可以使用尺规作图法得到平行四边形的对角线MN的长度。
2019-2020年初中数学八年级上册12.8 基本作图北京课改版习题精选七十
2019-2020年初中数学八年级上册12.8 基本作图北京课改版习题精选七十第1题【单选题】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于( )A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm【答案】：【解析】：第2题【单选题】小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于有误DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是( )A、①②③④B、④③②①C、②④③①D、④③①②【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为( )A、80°B、90°C、100°D、105°【答案】：第4题【单选题】下列画图语句中，正确的是( )A、画射线OP=3cmB、连接A ，B两点C、画出A ，B两点的中点D、画出A ，B两点的距离【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列作图语句中，不准确的是( )A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB【解析】：第6题【单选题】如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A、∠DAE=∠BB、∠EAC=∠CC、AE∥BCD、∠DAE=∠EAC【答案】：【解析】：第7题【填空题】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（iv）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．【答案】：【解析】：第8题【解答题】已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。
北京版-数学-八年级上册-《基本作图》优选课件
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作 立
、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
本节课你学到了什么?
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
O
入反 射射 角角
北京版-数学-八年级上册-《基本作图》习题
《基本作图》习题
一、填空题.
1、用和准确地按要求作出图形.不利用
．．．
直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.
2、如右下图所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB.
3、于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线).
二、作图题
1.如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
2.利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如右图，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
3.己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形.
4．如图11-60所示，已知△ABC．求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等．
o
B
A
图2
o
B
A
图2
5．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的α
∠，求作∠MON，使
∠，β
∠MON＝∠C．
6．如图11-62所示，已知△ABC．求作△ABC的三边中垂线．。
初中数学北京版八年级上册12.8 基本作图
活动二： 探究：线段的垂直平分线的定理 思考：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上任意一点，分 别连接PA, PB.当P在CD上移动时，观察PA, PB的长度有什么关系？
D
定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号语言： ∵直线CD 垂直平分线段 AB，P 是 CD 上任意一点 ∴ PA = PB
练习1：已知，如图，MN 是 AB 的垂直平分线，P 是 MN上一点，则 ______ =_____ ; ∠ _____ = ∠ _____ ,∠ _____ = ∠ _____ .
M 已知：如图，在 ∆ABC 中，AB = AC，AD⊥BC 于D,E 是 AD 上 一点.求证：EB = EC
提升: 如图，A, B 两村庄集资在河堤l 上修建一个水塔C,要求C到A, B 两 村的距离相等，请你确定出C的位置.
线段的垂直平分线
活动一： 探究：线段垂直平分线的作法 已知线段AB，作出它的垂直平分线，并说明依据.
尺规法： （1）分别以点 A、B 为圆心，以大于AB的一半长为半径(为什么) 画弧交于点 E、F； （2）过点 E、F 作直线. 所以直线 EF 就是所求作的直线.
思考：用尺规法作出的直线 EF 为什么是线段AB 的垂直平分线呢？
数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：12.8基本作图
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对尺规作图的认识 1.读句画图，并填空：画线段AB ＝2 cm ；延长线段AB 到点C ，使BC ＝l cm ；反向延长线段AB 到D ，使AD ＝AC ，画线段AD 、AC 的中点E 、F ，那么BD ＝_____cm ，EF ＝_______cm ，BF ＝______cm. 2.下列语句正确的是( ) A.以OA 为圆心画弧B.过点P 作∠AOB 的平分线C.延长线段AB 到C ，使BC ＝ABD.作直线AB ，使AB ＝a3.下列作图属于尺规作图的是( ) A.作∠AOB ＝∠1+∠2 B.画线段AB ＝5 cm C.作一个角等于40°D.用三角板作线段AB 的垂线4.如图13.8—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.5.看图填空：如图13.8—10.已知：线段a 、b 、c(b>21c)，画一条线段等于2a+b －21c. 画法：①画射线AM;②在AM 上画AB ＝_______；③在AB 的延长线上画_______＝b ；④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识6.如图13.8—11所示，已知∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.7.如图13.8—12所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE ＝DF.8.(2008·宜昌)如图13.8—13所示，在△ABC与△ABD中，BC＝BD.设点E是BC的中点，点F是BD的中点.(1)请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明)(2)联结AE、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.综合创新训练★登高望远课外拓展◆综合应用9.已知：如图13.8—14，△ABC.求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C10.已知：如图13.8—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C 在∠DAB的平分线上.◆生活应用11.如图13.8—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.◆实践操作12.如图13.8—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边.13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小.14.如图13.8—18所示，已知：∠AOB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.◆情景再现15.如图13.8—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000).参考答案1答案：5 3 0.5 解析：结合中点的定义，准确画出图形.2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量.3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O为顶点，OB为一边，在∠AOB的外部作∠B0C ＝∠2，所以∠AOC为所求作的角.5答案：2a BCc 21AD 6答案：解析：∵∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝∠BOP ＝30°，∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ， ∴PE ＝PF ＝5 cm.7答案：证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 是角平分线， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点.(1)作法：分别以B 、C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，联结MN ，交BC 于点E ，用同样的方法作出另一点F.作图略.(2)因为BC ＝BD ，E 、F 分别是BC 、BD 的中点，所以BE ＝BF ，因为AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，所以△ABE ≌△ABF.9答案：作法：①作∠DOE ＝∠A ；②以OE 为一边，在∠DOE 的外部作∠EOF ＝∠B ；.③以OF 为一边，在∠EOF 的外部作∠FOG ＝∠C.所以∠EOG 就是所求作的角.10答案：证明：联结AC∵AB ＝AD ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ， ∴CB ＝CD ，∴点C 在∠DAB 的平分线上. 11答案：点P 是AB 、AC 垂直平分线的交点.12答案：如图所示，过点C 作∠DCE ＝∠ABC.则AB ∥CD.13答案：(1)当AB 的中垂线MN 与AC 相交时，如图(1)所示， ∵∠ADE ＝90°，∠AED ＝50°， ∴∠A ＝90°－∠AED ＝90°－50°＝40°， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C∴∠B ＝21(180°－∠A)， ︒=︒-︒=70)40180(21； (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时，如图(2)所示， ∵∠ADE ＝90°，∠AED ＝50°， ∴∠BAE ＝90°－∠AED ＝90°－50°＝40°， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝21(180°－∠BAC) ＝21(180°－140°)＝20°.14答案：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD ＝OB ②分别以D 、E 为圆心，大于21DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC ，交直线MN 于点P.点P 即为所求.15答案：如图所示.。
新北京课改版八年级数学上册《基本作图》习题(附答案)
《基本作图》习题典例分析例1 已知：∠1和∠2，如图13.8—4所示.求作：∠AOB ，使∠AOB ＝∠1－∠2.思路分析：本题应该先作一个角等于∠1，然后在它的内部作一个角等于∠2，它们有一条公共边，由此得到∠AOB ，即为所求作的角.解：如图13.8—5所示，作法为：①作∠AOC ＝∠1；②以OC 为一边，在∠AOC 的内部，作∠COB ，使∠COB=∠2，因此，∠AOB 就是所求作的角.例2 如图13.8—6所示，已知直线CD 和CD 外一点A ，求作：直线AB 过点A ，使AB//CD.思路分析：可先过点A 作一条直线交直线CD 于点O ，从而造出一个∠AOD ，再根据同位角的特点，以A 为顶点作∠EAB ＝∠AOD 即可.解：如图13.8—7所示：①作直线AO 交CD 于点O ；②以AO 为一边，在AO 的同侧作∠EAB ＝∠AOD ，直线AB 就是所求作的直线.例3 如图13.8—8，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E.求证：AC ＝3CD.思路分析：要证AC ＝3CD ，即证AD ＝2CD.因AD 与CD 在一条直线上，观察条件发现：DE 垂直平分AB ，得AD=BD ，故只要能证明BD ＝2CD 即CD ＝21BD 即可.这可由Rt △BCD 含30°角的性质而获得.证明：∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠1＝∠A ＝30°，∵∠ABC ＝90°－30°＝60°，∴∠2＝30°，∴CD ＝21BD ，∴CD ＝21AD ，∴AD ＝2CD ，∴AC ＝3CD. 规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：作已知两个角的差，需要先作出大角，然后在大角内部以大角的一边为边作出一个小角，由此得到两个角的差.2 方法点拨：要作平行线，可以根据“同位角相等，两直线平行”这一特点，利用尺规作一对相等的同位角即可.3方法点拨：当执果索因感到困难时，先由题目所给的条件人手，得到常见的结论，然后分析所得的结论与未知的关系.。
初二基本作图练习题
初二基本作图练习题作图是初中数学学习中的重要环节，通过练习作图可以提高学生的几何思维能力和准确性，为解决实际问题打下坚实的基础。
本文将为大家提供一些初二基本作图练习题，帮助学生熟悉各类作图方法和技巧。
练习题一：画正方形要求：已知正方形ABCD的一条边AB的长度为4cm，要求作出完整的正方形ABCD。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为4cm。
2. 在B点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点A为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。
3. 用铅笔连接C点与A点，得到边AC。
4. 以A和C为圆心，长度为AC的圆弧与直线段AC交于D点。
5. 用铅笔连接D点与B点，得到边BD。
6. 检查四条边的长度是否相等，边角是否直角，确认为正方形ABCD。
练习题二：作一条直线要求：已知直线l上有两个不重合的点A和B，请作出直线l。
解决思路：1. 在纸上随意取出两个不重合的点A和B。
2. 使用直尺将点A与B直接连线，得到直线l。
练习题三：作一个等腰三角形要求：已知等腰三角形ABC中，已知底边AB的长度为6cm，腰边AC的长度为4cm，要求作出完整的等腰三角形ABC。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为6cm。
2. 在A点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。
3. 在C点处再次以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AC相交于D点。
4. 用铅笔连接D点与A点，得到边AD。
5. 检查三条边的长度是否相等，确认为等腰三角形ABC。
练习题四：作一个等边三角形要求：作出一个边长为5cm的等边三角形ABC。
解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为5cm。
2. 设置指定的尺长，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点A 上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。
3. 设置该指定尺长的长度，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点B上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。
北京版-数学-八年级上册-《基础作图》 综合练习
《基本作图》综合练习1．(2016德州中考)如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.则∠BAD 的度数为( A )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°(第1题图)(第2题图)2．(2016宜昌中考)任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( B )A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形3．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( C )A ．PQ 为∠APB 的平分线B ．PA ＝PBC ．点A ，B 到PQ 的距离不相等D ．∠APQ ＝∠BPQ4．(2016兰州中考)如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解：如图，四边形ABCD即为所求．5．(2017中考预测)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA ＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(D),A) ,B),C) ,D)6．(2016中考改编)已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D.(1)利用尺规作图，作出D到MN的距离；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：DE是⊙O的切线；(3)若DE＝6 cm，AE＝3 cm，求AB的长．略7．(2016陕西中考)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，直线AD即为所求．8．(2016广东中考)如图，已知在△ABC中，点D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．解：(1)作AC的垂直平分线MN，交AC于点E，图略；(2)BC＝2DE＝8.。
京改版八年级上册数学12.8基本作图(1)
你能根据作法证明 ∠A′O′B′=∠AOB吗？
基本作图 作一个角等于已知角.
证明：连接CD，C′D′，由作法可知， 在△O′C′D′和△OCD中，
O′C′=OC， O′D′=OD， C′D′=CD， ∴△O′C′D′≌△OCD（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）.
练习 作一个角等于两个角的和.
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b. 求作：线段OC，使OC=a+b. 作法：（1）作射线OA； （2）在射线OA上顺次截取OB=a，BC=b.
所以△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图： 利用直直尺尺（不允许定利线用上面的刻度）和圆规 定点
完成基圆本规作图，称定之弧为尺规作图.
基本作图：作一条线段等于已知线段 基
作一个角等于已知角
础
利用基本作图作三角形
保留作图痕迹 写出结论
课堂小结
作图方法
草图 确定作图顺序
作 (已有的)基本作图
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
（4）以C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧C′E′ 于D′；
（5）过点D′作射线O′B′.
北师大版初二数学上册尺规作图习题设计
中考尺规作图题型专项训练习题1.已知：如图，直线AB、BC相交于点B，点D是直线BC上一点.求作：点P,使BP平分NABC,且点P到B、D两点的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）2.如图，已知/408=40°, P为OB上的一点，在NAOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP （尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）.（2）若OP=8,求OC的长（用三角函数表示）.3.楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛.B'4.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P.如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P.5.作图题：（不写作法，请保留作图痕迹）（1）已知：Na,求作：NA0B,使得NA0B二Na；（2）已知：如图，在直线MN上求作一点P,使点P到NA0B两边的距离相等.（不写出作法，保留作图痕迹）6.已知/BAD, C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹(1)用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作NDCP二NDAB；(2)在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；(3)画出4ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG.7.如图，在4ABC中，AB=BC,点点D在AB的延长线上.(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法).①作NCBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE,并延长AE交BM于点F.(2)由(1)得：BF与边AC的位置关系是_____________ .8.如图,已知/MON,只用直尺(没有刻度)和圆规求作：(保留作图痕迹，不要求写作法) (1)NMON的对称轴;(2)如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB,求作4AOB中OB边的高线. 鼠9.如图，已知△ABC 中，NACB=90°.(1)利用尺规作图，作一个点P,使得点P到NACB两边的距离相等，且PA=PB； (2)试判断^ABP的形状，并说明理由.10.如图，已知用尺规将三等分一个任意角是不可能的，但对于一些特殊角则可以利用作等边三角形的方法三等分，请用直尺和圆规把平角CDE和NAOB=45°这两个角三等分（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）.11.已知：如图，直线AB、BC相交于点B,点D是直线BC上一点.求作：点P,使BP平分NABC,且点PD垂直于BC.（不写作法，保留作图痕迹）12.丽丽准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路a、b （如图），丽丽想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置.（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图13.公路同侧有A、B两个村庄，相距千米，A村到公路最短距离是1千米；B村到公路最短距离是2 千米；公交公司准备在公路上的某个位置设置站台，如果要求站台到两个村庄的距离之和最短，请尺规作图找出站台应该设置在何处，并直接写出这个最短距离.14.如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）.15.如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口 A、C的距离相等请确定喷泉的位置P.16.已知4A8。
北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：13.8 基本作图(02)
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（02）一、选择题（共4小题）1．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径2．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（共1小题）5．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是．三、解答题（共25小题）6．如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．7．如图，已知△ABC，∠C＝Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．9．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）10．如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．12．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求所在圆的半径．14．如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A，即cot A＝，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．15．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的长．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC＝，sin A＝，求△AOC的面积．17．实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．19．已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．20．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）21．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．24．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O 为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．26．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：＝；②求点D到BC的距离．27．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．28．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．29．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（02）参考答案一、选择题（共4小题）1．B；2．A；3．D；4．B；二、填空题（共1小题）5．sin35°＝或b≥a；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．；11．3；12．；13．；14．；15．；16．；17．相切；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．BF∥AC；28．；29．；30．；第11页（共11页）。
北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：13.8 基本作图(03)
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（03）一、选择题（共1小题）1．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（共5小题）2．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．4．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）5．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE＝．三、解答题（共24小题）7．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）8．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）10．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．11．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．12．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S＝a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a＝4，b＝6，S＝4+×6﹣1＝6（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）13．有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）14．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）15．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）16．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．17．手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）18．【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n＝4时，m＝0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝5时，m＝1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝6时，m＝1．综上所述，可得：表①n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③n4k﹣14k4k+14k+2m【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）19．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．20．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．21．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．22．（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：＝．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．24．把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．25．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC 交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．26．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C ＝2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）27．数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+＝1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+＝1﹣，两边同除以2，得+++…+＝﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：，所以，+++…+＝．拓广应用：计算+++…+．28．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．29．已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）结论：BE＝DE．30．如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.8 基本作图（03）参考答案一、选择题（共1小题）1．B；二、填空题（共5小题）2．；3．11；如图所示：；4．；5．或5或10；6．8；三、解答题（共24小题）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．△DFG或△DHF；17．；18．2；1；2；2；k；k﹣1；k；k；672；19．；20．；21．；22．；23．108；36；2n；n；24．；25．；26．；27．+++…+＝1﹣；﹣；28．；29．；30．；。
北京版八年级数学上册《基本作图》课件2
证明：依题意，得 ∠FDN=∠BAD+∠B=15°+60°=75°
∠FEM=∠BAC+∠ACE=30°+45°=75° ∠FDN= ∠FEM =75°
在△DFN与△EFM中 ∠EMF= ∠DNF =90° MF= NF(角平分线上的点到 两边的距离相等)
∴ △DFN ≌ △EFM(AAS) ∴ FE = FD.
B
E
C
O
D
A
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使
OD=OE.
2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作
弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
3、作射线OC.
4、OC就是所求的射线.
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
例1 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a .
作法： 作射线AP； 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的 图形.
2. 作一个角等于已知角
例2 已知：∠AOB(如下页图) 求作：∠A`O`B`，使∠A`O`B`=∠AOB
B D
B′ D′
O
C
A
O′
C′ A′
1、作射线O ′ A ′.
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
小结 回顾这节课学习了那些内容？ 哪五种基本作图？
12.8 基本作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画
图，称为尺规作图.最基本，最常用 的尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；
初二数学作图练习题
初二数学作图练习题在初二的数学学习中，作图是非常重要的一部分。
通过作图练习，可以帮助我们更好地理解几何知识，并培养我们的观察力和逻辑思维能力。
本文将为您提供一些初二数学作图练习题，希望对您的学习有所帮助。
一、线段的平分作图题一：如何将一条线段平分为三等分？解答：首先，我们需要一条已给的线段AB。
下面依次进行操作：1. 在线段AB上选择任意一点C，以C为圆心，以AC的长度为半径作圆，与线段AB相交于点D；2. 以D为圆心，以AB的长度为半径作圆，与圆上的一点E（与线段AB相交的另一点）连线，得到线段DE；3. 连接点E与线段AB的中点F，线段DE即是所求的结果。
二、角的平分作图题二：如何将一个角平分为两等分？解答：我们需要一个已给的角AOC。
下面按照步骤进行作图：1. 以点O为圆心，作一条任意半径的弧BC；2. 以点B和点C为圆心，相同的半径作两个弧，它们分别相交于点D；3. 连接点A和点D，得到直线AD；4. 直线AD即为所求角的平分线。
三、垂直平分线作图题三：如何作出一个线段的垂直平分线？解答：我们需要一条已给线段AB。
下面是具体的步骤：1. 以A和B为圆心，相同的半径作两个弧，它们分别相交于点C 和点D；2. 以C和D为圆心，以AC（或BD）的长度为半径作两个弧，它们相交于点E；3. 连接点E和线段AB的中点F，线段EF即为所求线段的垂直平分线。
四、角的三等分作图题四：如何将一个角平分为三等分？解答：我们需要一个已给的角AOC。
下面按照步骤来进行作图：1. 以点O为圆心，作一条任意半径的弧BC;2. 以点B和点C为圆心，相同的半径作两个弧，它们分别相交于点D和点E；3. 以点D和点E为圆心，相同的半径作两个弧，它们分别相交于点F和点G；4. 连接点O和点F、点G，线段OF和OG即为所求角的三等分线。
通过以上的作图练习，我们可以更加熟练地掌握数学中的几何知识，培养良好的数学思维能力。
在学习过程中，多进行练习，相信你会在数学中取得更好的成绩。
八年级数学上册 128 基本作图课前预习训练 (新版)北京课改版
12.8基本作图自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→阅读课本，回答下列问题：1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法.答案：直尺圆规2.读句画图：(在图13.8—1上画图，在空格处填空)(1)延长线段_____，交直线l于O点.(2)延长线段AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AC.答案：AB3.判断题(1)分别以线段AB的端点A、B为圆心，以任意长为半径作弧，两弧相交于点E、F( )；(2)过点O作线段MN的垂线( )；(3)可以用尺规把一条线段四等分( )；(4)反向延长射线OB到A，使OA＝OB( ).答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确；(4)错误.4.如图13.8—2所示，(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴______＝______(角平分线的性质定理)；(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB,_______＝_______，∴OP平分∠AOB(_______________).答案：(1)PD；PE；(2)PD＝PE；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.5.如图13.8—3所示，EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，D为EF上任意一点，则DA和DB有何关系?答案：DA＝DB解析：∵EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，∴EF是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.点击思维←温故知新查漏补缺→1.“延长射线OA到D”的说法正确吗?为什么?答案：解析：“延长射线OA到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的.2.作线段AB的垂直平分线时，以A、B为圆心画弧，为什么取半径要大于AB?答案：解析：如果半径要小于AB，那么画出的两条弧就不会相交.3.角的平分线能否看作到角的两边距离相等的点的集合?答案：解析：角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.4.到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上吗?答案：解析：到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.。
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《基本作图》习题
一、填空题.
1、用和准确地按要求作出图形.不利用
．．．
直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.
2、如右下图所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB.
3、于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线).
二、作图题
1.如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
2.利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如右图，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
3.己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形.
4．如图11-60所示，已知△ABC．求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等．
o
B
A
图2
o
B
A
图2
5．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的α
∠，求作∠MON，使
∠，β
∠MON＝∠C．
6．如图11-62所示，已知△ABC．求作△ABC的三边中垂线．。