山东省乳山市七年级上期末数学试卷(附答案解析)
【解析版】乳山市年七年级上期末数学试卷(五四学制)
2014-2015学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．两个无理数之积不一定是无理数2．下列各式正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=C．=﹣2 D．（﹣）3=﹣63．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，则下列结论错误的是（）A．∠A=∠D B．BF=BG C．AC=DE D．BA=BD7．已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在一次函数y=kx﹣2（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不确定8．如图，点D是△ABC内一点，∠D=110°，∠1=∠2，则∠ACB=（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．二元一次方程2x+3y=18的正整数解有（）A．2组B．3组C．4组D．无数组10．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m11．如图，OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，点A关于y轴的对称点是点A′，点P 是x轴上一动点，当PA+PA′的值最小时，点P的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，0）D．（，0）12．小明玩数学游戏，利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长，将它们如图放置，测量的数据如图，则这张正方形纸板的边长为（）A．60cm B．70cm C．80cm D．90cm二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：﹣（填“＞”、“＜”或“=”）．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A= °．15．铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在0℃时的长度是12米，加热到50℃时，长度是12.01米，该铁棒在100℃时的长度是米．16．在△ABC中，a=5，b=2，若第三边c的长是奇数，则c的长是．17．如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为．18．已知点M（﹣3，3），若在y轴上有一点N与点M的距离为5，则点N的坐标为．三、解答题（共7小题，共66分）19．计算：+（）3﹣﹣﹣（）2．20．如图，A、B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y/km与骑车时间x/h的函数关系．经过多长时间两人相遇？相遇时甲离A地多远？21．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．22．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利50元，按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是多少？23．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．（1）求直线CD的解析式；（2）求S△BEC．24．如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．25．如图，△ACB是等腰直角三角形，AC=BC，做射线CP，使∠ACP=20°，点A关于CP的对称点是D，连接AD交CP于点F，连接BD交CP于点E．（1）求∠CBD的度数；（2）用等式表示线段DE、EB、AB之间的数量关系，并证明．2014-2015学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．两个无理数之积不一定是无理数考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、无理数是无限不循环小数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，故B错误；C、+（﹣）=0是有理数，故C错误；D、×=2，故D正确；故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意无理数的和可能是无理数也可能是有理数．2．下列各式正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=C．=﹣2 D．（﹣）3=﹣6考点：立方根；算术平方根．分析：根据立方根，二次根式的性质，算术平方根分别求出每个式子的值，再得出选项即可．解答：解：A、结果是﹣2，故本选项正确；B、结果是5，故本选项错误；C、结果是2，故本选项错误；D、结果是﹣6，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了立方根，二次根式的性质，算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不是很大．3．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．解答：解：观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选B．点评：本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b 参数的意义的了解与运用．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解，即可做出判断．解答：解：方程组整理得：，②﹣①得：4x=8，即x=2，把x=2代入②得：y=，则方程组的解为，故选D．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的定义进而求出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：将图中小正方形（标号为1，2，3中）任意涂黑一个，能使整个图案构成一个轴对称图形．故选：C．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．6．（3分）（2014秋•乳山市期末）如图，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，则下列结论错误的是（）A．∠A=∠D B．BF=BG C．AC=DE D．BA=BD考点：全等三角形的判定与性质．分析：由条件∠CBE=∠ABD，得出∠CBA=∠EBD，再根据全等三角形判定出△ABC与△DBE全等，利用全等三角形的性质可判断下列结论即可．解答：解：∵∠CBE=∠ABD，∴∠CBA=∠EBD，在△ABC与△DBE中∴△ABC≌△DBE（ASA）∴∠A=∠D，AC=DE，BA=BD，但不能得出BF=BG，故选B．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．7．已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在一次函数y=kx﹣2（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=kx﹣2中，k＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图，点D是△ABC内一点，∠D=110°，∠1=∠2，则∠ACB=（）A．50° B．60°C．70°D．80°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理得∠1+∠BCD=180°﹣∠D=70°，得出∠2+∠BCD=∠ACB=70°．解答：解：∵∠D=110°，∴∠1+∠BCD=180°﹣∠D=70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠BCD=∠ACB=70°．故选：C．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．9．二元一次方程2x+3y=18的正整数解有（）A．2组B．3组C．4组D．无数组考点：解二元一次方程．专题：方程思想．分析：利用二元一次方程2x+3y=18求得x关于y的表达式x=9﹣y，再利用已知条件“二元一次方程2x+3y=18的正整数解”求解．解答：解：由2x+3y=18，得x=9﹣y．∵x，y都是正整数，∴y=2，4；相应的x=9，3；故选A．点评：本题考查了二元一次方程的解法．解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析．10．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m考点：勾股定理的应用．分析：首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．解答：解：在Rt△ABO中：AO===8（米），∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO===8（米），∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．如图，OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，点A关于y轴的对称点是点A′，点P 是x轴上一动点，当PA+PA′的值最小时，点P的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，0）D．（，0）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据已知条件求得A的坐标进而求得A′的坐标，作A关于x轴的对称点A″，连接A′A″交x轴于P点，此时PA+PA′的值最小，根据A′、A″的坐标根据待定系数法即可求得直线A′A″的解析式，从而求得于x轴的交点坐标．解答：解：∵OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，∴A点的坐标为（﹣1，），∴A′的坐标为（1，），A″的坐标为（﹣1，﹣），设直线A′A″的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线A′A″的解析式为y=x，令y=0，则x=0，∴P的坐标为（0，0）．故选C．点评：本题考查轴对称﹣最短路线问题，注意掌握两点关于坐标轴对称，横纵坐标中有一个坐标是相等的，另一坐标为互为相反数的坐标；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于对称轴的对称点．12．小明玩数学游戏，利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长，将它们如图放置，测量的数据如图，则这张正方形纸板的边长为（）A．60cm B．70cm C．80cm D．90cm考点：一元一次方程的应用．分析：设正方形的长为xcm，小长方形的长为acm，宽为bcm，根据图形的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设正方形的长为xcm，小长方形的长为acm，宽为bcm，由题意，得，解得：x=80．故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，列三元一次方程组解实际问题的运用，设参数在解方程中的运用，解答时运用图象数据的关系建立方程是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：＞﹣（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：实数大小比较．分析：根据两个负数作比较，绝对值大的反而小进行判断即可．解答：解：∵=﹣3，∴||=|﹣3|=3，|﹣|=，∵3＜，∴＞﹣，故答案为＞．点评：本题考查了实数的大小比较，特别注意：两个负数作比较，绝对值大的反而小．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A= 15 °．考点：含30度角的直角三角形．分析：根据含30度角的直角三角形的性质求出BD=2BC，推出AD=BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质求出即可．解答：解：∵在Rt△DCB中，∠C=90°，∠BDC=30°，∴BD=2BC，∵AD=2BC，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠A+∠ABD=∠BDC=30°，∴∠A=15°，故答案为：15．点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出AD=BD，难度适中．15．铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在0℃时的长度是12米，加热到50℃时，长度是12.01米，该铁棒在100℃时的长度是12.02 米．考点：一次函数的应用．分析：设l与t的函数关系式为l=kt+b，将（0，12）和（50，12.01）代入求得函数关系式后把t=100代入解答即可．解答：解：设l与t的函数关系式为l=kt+b，可得：，解得：，所以l与t的函数关系式为l=0.002t+12；把t=100代入l=0.002t+12=12.02，故答案为：12.02点评：本题考查了一次函数与实际结合的问题，同学们应能够列函数解析式，并能够求出对应的值．16．在△ABC中，a=5，b=2，若第三边c的长是奇数，则c的长是 5 ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系，可以得到c的取值范围，又由c为奇数，可得到c的值．解答：解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣2＜c＜5+2，解得：3＜c＜7，∵第三边c的长是奇数，∴c=5，故答案为：5．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．17．如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为25 ．考点：勾股定理的证明．分析：先求出直角三角形的短直角边长，可得直角三角形的长直角边长，即可得出直角三角形的斜边长，再利用正方形的面积公式求解即可．解答：解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长为1，∵直角三角形的短直角边长为3，∴直角三角形的长直角边长为3+1=4，∴直角三角形的斜边长为=5，∴大正方形的面积为5×5=25．故答案为：25．点评：本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟记勾股定理．18．已知点M（﹣3，3），若在y轴上有一点N与点M的距离为5，则点N的坐标为（0，﹣1）或（0，7）．考点：点的坐标．分析：根据勾股定理，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：设N点坐标为（0，b），由勾股定理，得（﹣3）2+（3﹣b）2=52，解得b=7或b=﹣1，故答案为：（0，﹣1）或（0，7）．点评：本题考查了点的坐标，利用勾股定理得出方程是解题关键．三、解答题（共7小题，共66分）19．计算：+（）3﹣﹣﹣（）2．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义化简，即可得到结果．解答：解：原式=1+7+3﹣﹣=10．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，A、B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y/km与骑车时间x/h的函数关系．经过多长时间两人相遇？相遇时甲离A地多远？考点：一次函数的应用．分析：利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式解答即可．解答：解：设l2=kx，则60=k×3，解得：k=20，故l2=20x；设l1=ax+b，将（0，80），（1，50），则，解得：，故l1=﹣30x+80；当两人相遇时，可得：20x=﹣30x+80，解得：x=1.6，把x=1.6代入l2=20x=32，答：经过1.6小时两人相遇，相遇时甲离A地32km．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键．21．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．ABH解答：解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．22．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利50元，按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设该商品的进价为每件x元，则定价为每件（x+50）元，根据按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获得的利润相等，列方程求解．解答：解：设该商品的进价为每件x元，则定价为每件（x+50）元，由题意得，16×[（x+50）×0.75﹣x]=24×10，解得：x=90．则商品的定价为90+50=140（元）．答：商品的进价为每件90元，定价为每件140元．点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．（1）求直线CD的解析式；（2）求S△BEC．考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）设直线CD的解析式为y=x+b，把C（0，﹣1）代入此解析式即可求出b的值，进而求出直线CD的解析式；（2）先由直线y=x+2与y轴交于点B，得出B（0，2）．根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线BE的解析式为y=﹣x+m，将B（0，2）代入，求出直线BE的解析式为y=﹣x+2．再解方程组求出E（，），作EF⊥BC于F，进而根据S△BEC=BC•EF即可求解．解答：解：（1）直线CD的解析式为y=x+b，把C（0，﹣1）代入得，b=﹣1，故此直线的解析式为：y=x﹣1；（2）∵直线y=x+2与y轴交于点B，∴B（0，2）．∵BE⊥CD，直线CD的解析式为y=x﹣1，∴可设直线BE的解析式为y=﹣x+m，将B（0，2）代入，得m=2，∴直线BE的解析式为y=﹣x+2．由，解得，∴E（，）．作EF⊥BC于F，则S△BEC=BC•EF=×3×=．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．同时考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积．24．如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可；（2）由△ADB与△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等三角形的性质可得．解答：解：（1）全等，理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠CAB，在△ADE与△ACB中∴△ADE≌△ACB（SAS）（2）DF=CF，理由如下：在△ADB与△ACE中，∴△ADB≌△ACE（SAS），∴∠DBA=∠CEA，∵△ADE≌△ACB，∴∠ABC=∠AED，∴∠DBF=∠CEF，在△DBF与△CEF中，∴△DBF≌△CEF（AAS），∴DF=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，此题比较典型．25．如图，△ACB是等腰直角三角形，AC=BC，做射线CP，使∠ACP=20°，点A关于CP的对称点是D，连接AD交CP于点F，连接BD交CP于点E．（1）求∠CBD的度数；（2）用等式表示线段DE、EB、AB之间的数量关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）连接DC，证明△DCF与△ACF全等，可得DC=AC，再得出DC=BC，△DCB是等腰三角形，得出∠CBD的度数即可；（2）连接AE，根据线段垂直平分线，得出DE=AE，根据三角形内角和得出∠AEB=90°，再根据勾股定理得出AE、EB、AB的关系，可得DE、EB、AB的关系即可．解答：解：（1）连接DC，∵点A关于CP的对称点是D，∴CP⊥AD，DF=AF，∴CD=CA，∠DCP=∠PCA=20°∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴DC=BC∴∠CBD=∠CDB=；（2）DE2+EB2=AB2，证明如下：连接AE，∵在△CDE与△CAE中，∴△CDE≌△CAE（SAS），∴∠EAC=∠CDB=25°，∴∠AEB=180°﹣25°﹣45°﹣（45°﹣25°）=90°，∴△AEB是Rt△，∴AE2+EB2=AB2，∵CP⊥AD，DF=AF，∴DE=AE，∴DE2+EB2=AB2．点评：此题考查全等三角形的判定和性质问题，注意勾股定理的应用，此题难度较大．。
【最新经典文档】2016-2017年山东省威海市乳山市七年级(上)期末数学试卷和参考答案(五四学制)
2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0 5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．146．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度：＜c＜（精确到0.1）．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：A、当x=﹣3时，y=﹣9，（﹣3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；B、当x=3时，y=3，（3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，（0，﹣3）在直线y=2x﹣3上．故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣3，（0，3）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；故选：C．2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：∵﹣（﹣8）2=﹣64，∴﹣64的立方根为﹣4，故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】A．根据AC=DF，BC=EF，∠C=∠F，运用SAS可判定三角形全等；B．根据AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F，运用ASA可判定三角形全等；C．根据∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不可判定三角形全等；D．根据AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，运用AAS可判定三角形全等；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0【解答】解：（A）原式=﹣2，故A错误；（B）原式==2，故B错误；（D）原式=2+2=4，故D错误；故选：C．5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．14【解答】解：∵△ABC的周长为24，BC=10，∴AB+AC=14，∵DE是BC边的垂直平分线，∴EB=EC，∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=14，故选：D．6．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意y=50﹣5x（0≤x≤10），故图象是B，故选：B．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解答】解：根据勾股定理计算得：AB==，AC==5，AD==5，AE==10，AF==；长度为无理数的有3条，故选：B．9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：根据题意设两直角边分别为3k，4k（k＞0），由斜边为20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则两直角边分别为12和16，所以这个直角三角形的面积=×12×16=96（cm2），故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90∴，∴∠DBF=∠DAC，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC，∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=22°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣22°=23°，故选：A．11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限【解答】解：∵（m﹣n）2=m2+n2﹣4，∴m2﹣2mn+n2=m2+n2﹣4，∴mn=2，∴m、n同号，∴点P所在的象限是第一、三象限．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是85°．【解答】解：∵在△AED和△ACB中∴△AED≌△ACB，∴∠D=∠B=40°，∠EAD=∠CAB，∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠EAD=∠CAB=180°﹣80°﹣40°=60°，∵∠CAD=35°，∴∠BAE=∠CAB+∠EAC=∠CAB+∠EAD﹣∠CAD=60°+60°﹣35°=85°，故答案为：85°．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是﹣．【解答】解：∵点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，∴1﹣a=2（a+2）+1，解得a=﹣，故答案为﹣．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）．【解答】解：因为等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），所以可得顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1），故答案为：（，﹣1）或（，﹣1）．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是6．【解答】解：由题意可知：k=﹣3，将（1，3）代入y=﹣3x+b∴3=﹣3+b，∴b=6故答案为：617．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为24．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，根据平移的性质得：DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC，∴5个小直角三角形的周长和为：AC+BC+AB=6+8+10=24，故答案为：24．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是﹣2+．【解答】解：设C点表示的数为x，由题意，得x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），解得x=﹣2+，故答案为：﹣2+．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣5）2=0，∴a=2，b=﹣8，c=5．∴原式=+﹣=﹣2+4﹣5=﹣3．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．【解答】解：全等三角形有：△ACD≌△BDC，△ABC≌△BDA和△ACE≌△BDE．∵AB∥CD，∴∠ADC=∠DAB，∠ABC=∠BCD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，∴EA=EB，EC=ED，∴AD=BC，在△ACD和△BDC中∴△ACD≌△BDC（SAS）．同理可证明△ACD≌△BDC、△ACE≌△BDE．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度： 3.1＜c＜ 3.2（精确到0.1）．【解答】解：（1）斜边c==；如图所示，点P表示的数是；（2）斜边c的长度：3.1＜c＜3.2；故答案为：3.1，3.2．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．【解答】解：BD=ED=AD，理由：∵∠ACB=90°，EC=CB，∴AC垂直平分BE，∴DE=DB，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD，∴BD=ED=AD．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）所作图形所示：结合图形可得：A1（﹣4，5）；（2）所作图形如上所示：结合图形可得：B2（﹣3，﹣2）．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．【解答】解：（1）由图象可知，当印制500份时，甲、乙印刷厂的收费相同．（2）设l1的解析式为y=kx+b，∵经过点（0，1500），（500，2500），∴，解得，∴l1的解析式为y=2x+1500，，则有500k′=2500，设l2的解析式为y=k′ｘ∴k′=5，∴l2的解析式为y=5x．（3）由题意2x+1500=4000，x=1250，5x=4000，x=800，1250＞800，∴甲印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，作点C与点A关于x轴对称，连接BC交x轴于p，此时PA+PB最小．∴点C的坐标为（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，令y=0，x﹣3=0，x=4，∴点P坐标为（4，0）．（2）①在Rt△AOP中，OA=3，OP=4，∴AP=5，∴AP为△APM的腰，点M的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）．②如图2中，作AP的垂直平分线交AP于N，交x轴于M，∵MA=MP，设OM=x，则AM=PM=4﹣x，在Rt△AOM中，∵AM2=OA2+OM2，∴x2+32=（4﹣x）2，∴x=，∴点M坐标（，0）．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．【解答】解：（1）△AOB≌△OED．理由：∵y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（3，0），E（0，4），∴OD=3，OE=4．∵B（4，3），∴OA=4，AB=3．在△AOB与△OED中，∵，∴△AOB≌△OED（SAS）；（2）∵△AOB≌△OED，∴∠AOB=∠OED．∵∠AOB+∠EOF=90°，∴∠OED+∠EOF=90°，∴∠OFE=90°，∴OF⊥ED．在Rt△ODE中，ED===5，∵S△ODE=OD?OE=DE?OF=6，∴OF=．。
【精品】2016-2017年山东省威海市乳山市初一上学期数学期末试卷含解析答案
2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0 5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．146．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度：＜c＜（精确到0.1）．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：A、当x=﹣3时，y=﹣9，（﹣3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；B、当x=3时，y=3，（3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，（0，﹣3）在直线y=2x﹣3上．故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣3，（0，3）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；故选：C．2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：∵﹣（﹣8）2=﹣64，∴﹣64的立方根为﹣4，故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】A．根据AC=DF，BC=EF，∠C=∠F，运用SAS可判定三角形全等；B．根据AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F，运用ASA可判定三角形全等；C．根据∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不可判定三角形全等；D．根据AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，运用AAS可判定三角形全等；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0【解答】解：（A）原式=﹣2，故A错误；（B）原式==2，故B错误；（D）原式=2+2=4，故D错误；故选：C．5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．14【解答】解：∵△ABC的周长为24，BC=10，∴AB+AC=14，∵DE是BC边的垂直平分线，∴EB=EC，∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=14，故选：D．6．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意y=50﹣5x（0≤x≤10），故图象是B，故选：B．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解答】解：根据勾股定理计算得：AB==，AC==5，AD==5，AE==10，AF==；长度为无理数的有3条，故选：B．9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：根据题意设两直角边分别为3k，4k（k＞0），由斜边为20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则两直角边分别为12和16，所以这个直角三角形的面积=×12×16=96（cm2），故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90∴，∴∠DBF=∠DAC，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC，∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=22°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣22°=23°，故选：A．11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限【解答】解：∵（m﹣n）2=m2+n2﹣4，∴m2﹣2mn+n2=m2+n2﹣4，∴mn=2，∴m、n同号，∴点P所在的象限是第一、三象限．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是85°．【解答】解：∵在△AED和△ACB中∴△AED≌△ACB，∴∠D=∠B=40°，∠EAD=∠CAB，∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠EAD=∠CAB=180°﹣80°﹣40°=60°，∵∠CAD=35°，∴∠BAE=∠CAB+∠EAC=∠CAB+∠EAD﹣∠CAD=60°+60°﹣35°=85°，故答案为：85°．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是﹣．【解答】解：∵点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，∴1﹣a=2（a+2）+1，解得a=﹣，故答案为﹣．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）．【解答】解：因为等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），所以可得顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1），故答案为：（，﹣1）或（，﹣1）．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是6．【解答】解：由题意可知：k=﹣3，将（1，3）代入y=﹣3x+b∴3=﹣3+b，∴b=6故答案为：617．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为24．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，根据平移的性质得：DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC，∴5个小直角三角形的周长和为：AC+BC+AB=6+8+10=24，故答案为：24．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是﹣2+．【解答】解：设C点表示的数为x，由题意，得x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），解得x=﹣2+，故答案为：﹣2+．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣5）2=0，∴a=2，b=﹣8，c=5．∴原式=+﹣=﹣2+4﹣5=﹣3．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．【解答】解：全等三角形有：△ACD≌△BDC，△ABC≌△BDA和△ACE≌△BDE．∵AB∥CD，∴∠ADC=∠DAB，∠ABC=∠BCD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，∴EA=EB，EC=ED，∴AD=BC，在△ACD和△BDC中∴△ACD≌△BDC（SAS）．同理可证明△ACD≌△BDC、△ACE≌△BDE．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度： 3.1＜c＜ 3.2（精确到0.1）．【解答】解：（1）斜边c==；如图所示，点P表示的数是；（2）斜边c的长度：3.1＜c＜3.2；故答案为：3.1，3.2．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．【解答】解：BD=ED=AD，理由：∵∠ACB=90°，EC=CB，∴AC垂直平分BE，∴DE=DB，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD，∴BD=ED=AD．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）所作图形所示：结合图形可得：A1（﹣4，5）；（2）所作图形如上所示：结合图形可得：B2（﹣3，﹣2）．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．【解答】解：（1）由图象可知，当印制500份时，甲、乙印刷厂的收费相同．（2）设l1的解析式为y=kx+b，∵经过点（0，1500），（500，2500），∴，解得，∴l1的解析式为y=2x+1500，设l2的解析式为y=k′x，则有500k′=2500，∴k′=5，∴l2的解析式为y=5x．（3）由题意2x+1500=4000，x=1250，5x=4000，x=800，1250＞800，∴甲印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，作点C与点A关于x轴对称，连接BC交x轴于p，此时PA+PB最小．∴点C的坐标为（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，令y=0，x﹣3=0，x=4，∴点P坐标为（4，0）．（2）①在Rt△AOP中，OA=3，OP=4，∴AP=5，∴AP为△APM的腰，点M的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）．②如图2中，作AP的垂直平分线交AP于N，交x轴于M，∵MA=MP，设OM=x，则AM=PM=4﹣x，在Rt△AOM中，∵AM2=OA2+OM2，∴x2+32=（4﹣x）2，∴x=，∴点M坐标（，0）．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．【解答】解：（1）△AOB≌△OED．理由：∵y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（3，0），E（0，4），∴OD=3，OE=4．∵B（4，3），∴OA=4，AB=3．在△AOB与△OED中，∵，∴△AOB≌△OED（SAS）；（2）∵△AOB≌△OED，∴∠AOB=∠OED．∵∠AOB+∠EOF=90°，∴∠OED+∠EOF=90°，∴∠OFE=90°，∴OF⊥ED．在Rt△ODE中，ED===5，∵S=OD•OE=DE•OF=6，△ODE∴OF=．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2020-2021学年山东省乳山市七年级上期末数学试卷
即3＜a＜7，
∵a为整Байду номын сангаас，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为6+2+5＝13．
故选：C．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝8cm，那么CE＝（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）如图点C，D在AB同侧，AD＝BC，添加一个条件∠DAB＝∠CBA就能使△ABD≌△BAC．
【解答】解：添加一个条件：∠BAD＝∠ABC，
理由：在△ABD与△BAC中， ，
∴△ABD≌△BAC（SAS）．
14．（3分）设n为正整数，且n n+1，则n的值为6．
【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝20°，A1B＝CB，
∴∠BA1C 80°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1 ∠BA1C 80°；
同理可得，
∠EA3A2＝（ ）2×80°，∠FA4A3＝（ ）3×80°，
∴第n个等腰三角形的底角度数是（ ）n﹣1×80°．
∴第5个等腰三角形的底角度数为： 5°，
A．105°B．100°C．95°D．110°
【解答】解：由图可知，∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠1＝180﹣45°﹣30°＝105°．
故选：A．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
山东省乳山市七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年山东省乳山市七年级上期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于（ ）A ．5B ．3C ．﹣3D ．﹣1 2．（3分）√83的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±√2D ．±23．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．144．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，AE ＝8cm ，那么CE ＝（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．（3分）估计√6+1的值在（ ）A ．2 到3 之间B ．3 到4 之间C ．4 到5 之间D ．5 到6 之间6．（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A ．105°B ．100°C ．95°D ．110°7．（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a +1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1 或 38．（3分）取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF ，若∠BEF ＝54°，则∠BFC 等于（ ）。
威海市乳山市七级上期末数学试卷含答案解析
山东省威海市乳山市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、精心选一选（本大题公共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列结论正确的是（）A．=﹣2 B．=﹣2 C．=±2 D．=±22．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，2，B．，2，C．9，12，18 D．12，15，203．通过估算比较大小，下列结论不正确的是（）A．B．﹣＞C．D．4．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较5．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC6．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，若BC=6，则BE=（）A．2B．3 C．D．67．如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点（1，﹣1），则位于点（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）8．关于一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象，下列说法正确的是（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称9．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115°D．135°10．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是（）A．1＜y＜B．＜y＜1 C．y＞1 D．0＜y11．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A．4 B．2 C．6 D．2二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．52的平方根是．14．已知与互为相反数，则ab的值为．15．如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=．16．若一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y=2x+2，则原一次函数的关系式为．17．已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是．18．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S△CED′：S△CEA=．三、耐心做一做（本大题共7个小题，共66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣++||（精确到0.01）20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣3，1），AB=AC．（1）求点C的坐标；（2）比较点C的横坐标与﹣3.3的大小．21．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．22．利群超市经销某品牌童装，单价为每件40元时，每天销量为60件，当从单价每件40元降了20元时，一天销量为100件，设降x元时，一天的销量为y千克．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．24．如图，∠ABC=90°，∠EBE′=90°，AB=BC，BE=BE′，若AE=1，BE=2，∠BE′C=135°，求EC 的长．25．如图，在△ABC中，点E，F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，∠EAF=90°，BC=12，EF=5．（1）求∠BAC的度数；（2）求S△EAF．山东省威海市乳山市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题公共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列结论正确的是（）A．=﹣2 B．=﹣2 C．=±2 D．=±2【考点】立方根；算术平方根．【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的定义回答即可．【解答】解：A、=2，故A错误；B、=﹣2，故B正确；C、=2，故C错误；D、=2，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根和算术平方根的定义和性质是解题的关键．2．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，2，B．，2，C．9，12，18 D．12，15，20【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．【解答】解：A、22+22=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．B、（）2+22≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、92+122≠182，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、152+122≠202，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3．通过估算比较大小，下列结论不正确的是（）A．B．﹣＞C．D．【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义估算各根式的大小，然后再比较大小即可．【解答】解：A、因为64＜69，所以4＜，由=4，可知，故A正确，与要求不符；B、=﹣3，＜﹣=﹣3，故＜，故B错误，与要求相符；C、＜3，故此，＜1，故此，则C正确，与要求不符；D、2=，，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是实数大小比较，掌握无理数的大小的方法是解题的关键．4．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y=kx+2中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AE=AD后可分别根据ASA、AAS、SAS判定△ABE≌△ACD，而添加BE=DC后则不能．【解答】解：A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，若BC=6，则BE=（）A．2B．3 C．D．6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由ED垂直平分BC，得到BD=BC=3，∠BDE=90°，根据直角三角形的性质得到DE=BE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵ED垂直平分BC，∴BD=BC=3，∠BDE=90°，∵∠B=30°，∴DE=BE，∴BE2=DE2+BD2，即：BE2=（2BE）2+32，解得：BE=2，故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．7．如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点（1，﹣1），则位于点（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：由“位于点（1，﹣1）”知，y轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么“”的位置为（﹣3，2）．故选D．【点评】本题考查了点的位置的确定，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．8．关于一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象，下列说法正确的是（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称【考点】一次函数的图象．【分析】由y=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）得到﹣y=2x﹣1，即可判断一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象关于x轴对称．【解答】解：∵y=﹣2x+1=﹣（2x﹣1），∴﹣y=2x﹣1，∴一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象关于x轴对称，故选B．【点评】本题考查了一次函数的图象，解答此题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征解决问题．9．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115°D．135°【考点】全等图形．【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．10．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是（）A．1＜y＜B．＜y＜1 C．y＞1 D．0＜y【考点】一次函数的性质．【分析】先利用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，再求出x=﹣1时y的值．进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点分别为（0，1），（2，0），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=﹣1时，y=，∴当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是1＜y＜．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及一次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．11．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出AB==，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AB==，分三种情况：如图所示：①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4（个）；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质；熟练掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A．4 B．2 C．6 D．2【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于E，得到AE=BE=4，根据三角形的内角和和对顶角的性质得到∠AED=∠CEF=60°，求得∠A=30°，于是得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E，∴AE=BE=4，∵∠ACB=90°，∠F=30°，∴∠AED=∠CEF=60°，∴∠A=30°，∴AD=AE=2，故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．52的平方根是±5．【考点】平方根．【分析】先求得52=25，然后再求25的平方根即可．【解答】解：52=25，∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，即52的平方根是±5．故答案为：±5．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．14．已知与互为相反数，则ab的值为﹣12．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵与，∴a﹣3=0，4+b=0，解得a=3，b=﹣4，∴ab=3×（﹣4）=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用已知条件证明△ABC≌△DFE（ASA），得到∠A=∠E=40°，再利用三角形的内角和为180°，即可解答．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠EFD，∵CF=BD，∴CF+BF=BD+BF，∴BC=DF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴∠A=∠E=40°，∴∠EFD=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣85°﹣40°=55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DFE （ASA）．16．若一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y=2x+2，则原一次函数的关系式为y=2x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=kx+b+3=2x+2．∴k=2，b=﹣1，∴y=2x﹣1，故答案为：y=2x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．17．已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是3或．【考点】点的坐标．【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（1+a，2a﹣2）到两坐标轴的距离相等，∴|1+a|=|2a﹣2|，∴1+a=2a﹣2或1+a=﹣（2a﹣2），解得a=3或a=．故答案为：3或．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于列出绝对值方程并求解．18．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S△CED′：S△CEA=3：5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质可知DC=AB=3，由勾股定理可求得AC=5，由翻折的性质可知D′C=DC=3，最后根据S△CED′：S△CEA=D′C：AC求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴DC=AB=3．在Rt△ADC中，AC==5．∵由翻折的性质可知：D′C=DC=3，∴S△ECD′：S△CEA=D′C：AC=3：5．故答案为：3：5．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，明确S△ECD′：S△CEA=D′C：AC是解题的关键．三、耐心做一做（本大题共7个小题，共66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣++||（精确到0.01）【考点】实数的运算．【分析】先化简绝对值，然后≈1.414，≈1.732，代入计算．【解答】解：原式=﹣++﹣≈﹣+≈1.63．【点评】本题主要考查的是实数的运算，主要利用了实数的近似值，比较简单，关键记住，的近似值．20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣3，1），AB=AC．（1）求点C的坐标；（2）比较点C的横坐标与﹣3.3的大小．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）由勾股定理得出AB=AC==，求出OC=1+，即可得出点C的坐标；（2）由≈2.236，得出|1+|＜3.3，即可得出结果．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB=AC==，∴OC=1+，∴点C的坐标为（﹣1﹣，0）；（2）∵≈2.236，∴|1+|＜3.3，∴﹣1﹣＞﹣3.3，即C的横坐标＞﹣3.3．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、实数大小的比较；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．21．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出结论．【解答】解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．22．利群超市经销某品牌童装，单价为每件40元时，每天销量为60件，当从单价每件40元降了20元时，一天销量为100件，设降x元时，一天的销量为y千克．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把（0，60）和代入解答即可；（2）根据题意得出方程80=2x+60，进而解答即可．【解答】解：（1）y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60，可得：b=60，所以解析式为y=kx+60，当x=20时，y=100，可得：100=20k+60，解得：k=2，所以y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）由80=2x+60，解得x=10，所以40﹣10=30（元），所以该天童装的单价是每件30元．【点评】本题考查一次函数问题，关键是一次函数的解析式的求解即可．23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．【解答】解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年2016届中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．如图，∠ABC=90°，∠EBE′=90°，AB=BC，BE=BE′，若AE=1，BE=2，∠BE′C=135°，求EC 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据SAS证明△ABE与△CBE'全等，再利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°，∠E'BC+∠EBC=∠E'BE=90°，∴∠ABE=∠E'BC，在△ABE与△CBE'中，，∴△ABE≌△CBE'（SAS），∴CE'=AE=1，∵∠EBE'=90°，BE=BE'=2，∴EE'2=22+22=8，∵∠EBE'=90°，BE=BE'，∴∠BE'E=45°，∵∠BE'C=135°，∴∠EE'C=135°﹣45°=90°，∴．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据根据SAS证明△ABE与△CBE'全等．25．如图，在△ABC中，点E，F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，∠EAF=90°，BC=12，EF=5．（1）求∠BAC的度数；（2）求S△EAF．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，再由三角形内角和定理得出∠BEA+∠CAF=45°，由∠BAC=∠BEA+∠EAF+∠CAF即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出EB=EA，FA=FC，根据EA•FA的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵EM垂直平分AB，∴∠B=∠BAE．∵FN垂直平分AC，∴∠C=∠CAF．∵∠B+∠BAE+∠EAF+∠C+∠CAF=180°，∠EAF=90°，∴2∠BEA+2∠CAF=90°，∴∠BEA+∠CAF=45°，∴∠BAC=∠BEA+∠EAF+∠CAF=45°+90°=135°；（2）∵EM垂直平分AB，∴EB=EA．∵FN垂直平分AC，∴FA=FC．∵BC=12，EF=5，∴EA+FA=12﹣5=7．∵EF=5，∠EAF=90°，∴EA2+FA2=（EA+FA）2﹣2EA•FA=EF2=25，∴EA•FA=6，∴S△EAF=6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．。
2019-2020学年山东省威海市乳山市七年级(上)期末数学试卷(五四学制
2019-2020学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】根据y轴上点的坐标特征得到直与y轴的交点的横坐标为0，然后把x＝0代入直线解析式求出对应的y 的值即可．【解答】解：把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．2．（3分）的平方根是（）A．2B．﹣2C．D．±2【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：＝2，2的平方根是±，故选：C．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（3分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝8cm，那么CE＝（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】先根据角平分线的性质得到ED＝EC，再利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DE，从而得到CE的长．【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥AC，∴ED＝EC，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∴ED＝AE＝×8＝4，∴CE＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．110°【分析】先求出∠2＝45°、∠3＝30°，再根据三角形的内角和列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝180﹣45°﹣30°＝105°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角板的知识，熟记三角板的度数是解题的关键．7．（3分）在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限中，则点Q（﹣a，﹣b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点P在第二象限判断出a，b的符号，进而得到﹣a，﹣b的符号判断出Q所在象限即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限中，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∴点Q（﹣a，﹣b）在第四象限，故选：D．【点评】考查点的坐标的知识；掌握各个象限点的符号的特点是解决本题的关键．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D＝∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣90°﹣55°＝35°，由折叠可得：∠CA′D＝∠A＝55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D＝∠B+∠A′DB，则∠A′DB＝55°﹣35°＝20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．9．（3分）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60﹣0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60﹣0.12x，0≤x≤500【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12＝500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y＝60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．10．（3分）已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a＝﹣2，b＝3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．11．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．12．（3分）A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．对于下列说法：①乙晚出发1小时：②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图可知，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；甲的速度是：18÷3＝6（千米/小时），故③正确；乙先到达B地，故④正确；故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：（每题3分，共18分）13．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是∠C＝∠B．【分析】添加∠C＝∠B，再加上公共角∠A＝∠A，已知条件AB＝AC可利用ASA判定△ABE≌△ACD．【解答】解：添加∠C＝∠B，在△ACD和△ABE中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故答案为：∠C＝∠B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（3分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝9．【分析】估算确定出k的值即可．【解答】解：∵81＜90＜100，∴9＜＜10，则k＝9，故答案为：9．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为36°．【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．16．（3分）若A（0，4），B（2，7），C（a，﹣10）三点在同一直线上，则a＝﹣【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出a值．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（0，4），B（2，7）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝1.5x+4．当y＝﹣10时，有1.5a+4＝﹣10，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出直线BC的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．17．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC 的长．在这个问题中，可求得AC的长为 4.55．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．故答案为：4.55．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长度．在这个问题中，可求得AC 的长度为．【分析】根据题意得到AB＝10﹣AC，根据勾股定理列出关于AC的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣AC，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即AC2+32＝（10﹣AC）2，解得，AC＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．三.解答下列各题：（每题7分；，共66分）19．（8分）计算：﹣+（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣（）2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣（）2＝8﹣++1﹣＝9【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．【分析】分别求出∠DAC，∠EAC，利用角平分线的性质定理求出∠BAC，再利用三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝46°∴∠CAD＝44°，∵∠DAE＝10°，∴∠CAE＝34°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）如图，AD与BC交于点E，连接AC，BD，AD＝BC，AC＝BD．写出CE与DE相等的理由．【分析】CE＝DE，连接CD，由已知条件易证△ACD≌△BDC，进而可证明CE＝DE．【解答】解：CE＝DE，理由如下：连接CD，在△ACD和△BDC中，∴△ACD≌△BDC（SSS），∴∠ADC＝∠BCD，∴CE＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟记全等三角形的各种判定方法是证题的关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，BC﹣CD＝4．求四边形ABCD 的周长．【分析】连接BD，先证△ABD是等边三角形得∠ADB＝60°，AB＝AD＝BD＝6，结合∠ADC＝150°知∠BDC ＝90°，设CD＝x，则BC＝x+4，在Rt△BCD中利用勾股定理可得x的值，从而得出答案．【解答】解：连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AB＝AD＝BD＝6，∵∠ADC＝150°，∴∠BDC＝90°，设CD＝x，则BC＝x+4，在Rt△BCD中，可得x2+36＝（x+4）2，解得x＝，∴BC＝+4＝，所以，四边形ABCD的周长为6+6++＝21．【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．23．（10分）公司销售部门提供了某种产品销售收入（记为：y1/元）、销售成本（记为：y2/元）、销售量（记为：x/吨）方面的信息如下：①x＝0时，y2＝2000；②x＝2时，y1＝2000，y2＝3000；③y1与x成正比例函数关系；④y2与x成一次函数关系．1月亦团城8依据上述信息，解决下列问题：（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式；（2）销售量为多少吨时，销售收入与销售成本相同？（3）若销售量为6吨时，求公司的利润．（利润＝销售收入﹣销售成本）【分析】（1）根据题意利用待定系数法即可得出y1，y2与x的函数关系式；（2）根据（1）的关系式列方程解答即可；（3）根据“利润＝销售收入﹣销售成本”用x的代数式表示出利润，再把x＝6代入计算即可．【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式是y1＝kx，2k＝2000，得k＝1000，即y1与x的函数关系式y1＝1000x，设y2与x的函数关系式是y2＝ax+b，，解得，即y2与x的函数关系式是y2＝500x+2000；（2）令1000x＝500x+2000，得x＝4，所以，销售量为4吨时，销售收入与销售成本相同；（3）1000x﹣（500x+2000）＝500x﹣2000．把x＝6代入上式，得500×6﹣2000＝1000所以，利润为1000元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法得出y1，y2与x的函数关系式是解答本题的关键．24．（10分）如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（8，2），点P是x轴上一点，且P A+PB的值最小，（1）确定点P的位置，并求点P的坐标；（2）求P A+PB的最小值．【分析】（1）作点A关于X轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接P A，此时P A+PB的值最小．（2）利用两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）如图，点P就是所要求作的点．∵点C与点A关于x轴对称，∴点C的坐标为（0，﹣4）．设直线BC的表达式为u＝kx﹣4，将点B的坐标（8，2）代入，得8k﹣4＝2，解：k＝，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，令x﹣4＝0，解得x＝所以，点P的坐标为（，0）．（2）∵A，C关于x轴对称，∴P A＝PC，∴P A+PB＝PB+PC＝BC，∵B（8，2），C（0，﹣4），∴P A+PB的最小值＝BC＝＝10．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，一次函数的应用，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．25．（10分）[材料阅读]材料一：如图1，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线OM上，∠CPD＝90°，点C，分别在OA，OB上．可求得如下结论：PC﹣PD；OC+OD为定值．材料二：（性质）：四边形的内角和为360°．[问题解决]（1）如图2，点P在∠AOB的平分线OM上，PE⊥OA，OP＝m，PE＝n，∠CPD的边OA，OB交于点C，D，且∠AOB+∠CPD＝180°，求OC+OD的值（用含m．n的式子表示）．（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+7与y轴，x轴分别交于A，B两点，点P是AB的中点，∠CPD＝90°，PC与y轴交于点C，PD与x轴的正半轴交于点D，OC＝2，连接CD．求CD的长度．【分析】（1）证明△PFD≌△PEC（AAS），EC＝ED，而OE＝OF，所以CO+OD＝2OE，在Rt△OPE中，OE＝＝，即可求解；（2）当点C在y轴上方时，可得：△OPC≌△BPD（AAS），在Rt△OCD中，CD＝＝；当点C 在y轴下方时，同理可得△OPC≌△BPD（AAS），即可求解，【解答】解：（1）如图1，作PF⊥OB，PE⊥OC，P在∠AOB的平分线OM上，则PE＝PF，则△PFD≌△PEC（AAS），∴EC＝ED，而OE＝OF所以CO+OD＝2OE，在Rt△OPE中，OE＝＝所以OC+OD＝2；（2）当点C在y轴上方时，如图2，连接OP同理可得：△OPC≌△BPD（AAS），所以OC＝BD＝2，．由直线y＝﹣x+7，可得B（7，0），在Rt△OCD中，CD＝＝，当点C在y轴下方时，如图3，连接OP同理可得△OPC≌△BPD（AAS）；所以CO＝BD＝2，．由B（7，0），可得OD＝9，在Rt△OCD中，CD＝＝；综上所述，CD的长度为或．。
山东省威海市乳山市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
山东省威海市乳山市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图像，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数是勾股数的是（）A ．1B ．0.6，0.8，1C ．5，11，12D ．8，15，173．已知点()3P b ，在一次函数41y bx b =--的图象上，则b 的值为（）A ．-2B ．-1C ．12-D ．144．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0：④27的立方根是3±.其中，正确的有（）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④5．为了测量湖的宽度AB ，小明同学先从A 点走到点O 处，再继续向前走相同的距离到达点C （即OC OA =），然后从点C 沿与AB 平行的方向，走到与点O ，B 共线的点D 处，测量C ，D 间的距离就是湖的宽度．下列可以判断OCD OAB ≌的是（）A ．SSSB ．SSAC ．SASD ．ASA6．在平面直角坐标系中，点M 在第二象限，到x 轴，y 轴的距离分别为6，4，则点M 的坐标为（）A ．(4,6)-B ．(4,6)-C ．(6,4)-D ．(6,4)--7．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若6AC =，2AD =，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．68．如图，△AOB 是以边长为2的等边三角形，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．（1-B ．（1-，C ．（1D ．（1，9．如图，点P 是∠AOC 的角平分线上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，且PD ＝3，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，ABC 和BDE △都是等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，24BE CE ==，，则AE =（）A ．6B ．5C ．8D ．7二、填空题11．已知正数x 的两个平方根是23m -和317m -，则=m _____．12．如图，在ABC 中，BO CO ，分别平分ABC ACB ∠∠，，若68A ∠=︒，则BOC ∠=_______°．13+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_________．14．如图，在ABC 中，AB AD DC AE ===，20BAD ︒∠=，则CDE ∠=_______︒．15．新冠疫情复工复产后，商场开展促销活动．已知某种商品的售价为60元/件，规定凡购买该商品超过5件，则超出的部分按照售价的6折付款．若一位顾客购买了(5)x x >件，需付款y 元，则y 与x 间的关系式是_______．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为1S ，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2023S 的值为_______．三、解答题17．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请求出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？AE=米，棚18．如图是张大爷要修建的蔬菜大棚示意图．已知棚宽2BE=米，棚高 1.5 BC=米．AE所在的墙面与地面BE垂直．现要在长方形的棚顶覆盖一种农用塑料长18薄膜，通过计算说明塑料薄膜的面积至少需要多少平方米．19．如图是一个按运算规则进行的数值转换器：(1)若输入的x为16，则输出的y值是；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是；(3)若输出y x值．20．如图，墙面MN与地面DM垂直，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙面上，测得∠=∠．求梯子下滑的距离AC．6mBM=，梯子沿墙面下滑到CD位置，测得ABM DCM的顶点都在格点上，位置如图21．如图，每个小方格的边长均为1个单位长度，ABC所示．(1)直接写出ABC 各顶点的坐标；(2)将ABC 顶点的横、纵坐标都乘1-，都得到点A ，B ，C 的对应点，并分别记为点A '，B '，C '．①画出A B C ''' ；②若ABC 一边上的点P m n (，)与A B C ''' 一边上的点Q 是对应点，则点Q 的坐标是．22．如图，在ABC 中，AB 的中垂线DE 交AC AB ，于点D ，E ，222AD DC BC -=．若106AD CD ==，，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(6,0)，(0,2)-．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)在x 轴上有一点P ，满足PA PB =，求P 点的坐标；(3)在（2）的条件下，过点P 作PQ AB ⊥，交y 轴于点Q ，直接写出点Q 的坐标．24．在四边形ABDE 中，点C 是BD 边的中点．(1)如图①，AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=︒，写出线段AE ，AB ，DE 间的数量关系及理由；(2)如图②，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，120ACE ∠=︒，写出线段AB ，BD ，DE ，AE 间的数量关系及理由．参考答案：1．C【分析】根据函数的定义逐项判定即可解答．【详解】解：A ．存在一个x 值，y 有两个值与之对应，所以y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；B ．存在一个x 值，y 有两个值与之对应，所以y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；C ．每取一个x 、y 都有唯一的一个值与之对应，所以y 是x 的函数，故此选项符合题意；D ．存在一个x 值，y 有两个值与之对应，所以y 不是x 的函数，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，若x 取一个值，y 都有唯一的一个值与之对应，则y 是x 的函数是解题的关键．2．D【分析】利用勾股数定义进行分析即可得出结论．【详解】A 、2221+=B 、2220.60.81+=，0.6、0.8不是正整数，因此不是勾股数，不符题意．C 、22251112+≠因此不是勾股数，不符题意．D 、22281517+=都是正整数，符合题意，因此是勾股数．故选D ．【点睛】本题考查了勾股数，掌握222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．3．C【分析】把P 点坐标代入函数即可解出b【详解】把()3P b ，代入一次函数得：341b b b =--12b =-故选C【点睛】本题考查一次函数中参数的求解，掌握求法是关键．4．C【分析】根据平方根和立方根的定义，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵0和正数都有平方根，∴①错误，∵2是4的一个平方根，∴②正确，∵平方根等于它本身的数只有0，∴③正确，∵27的立方根是3，∴④错误，故选C ．【点睛】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解平方根和立方根的定义是解题的关键．5．D【分析】根据平行线的性质得出ABO CDO ∠=∠，根据根据ASA ，证明OCD OAB ≌，即可求解．【详解】∵AB CD ∥，∴ABO CDO ∠=∠在OCD 与OAB 中，ABO CDO DOC BOA OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ASA OCD OAB ≌，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．A【分析】根据点M 在第二象限，则有点M 的横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据到坐标轴的距离求解即可．【详解】由点M 在第四象限，则有点M 的横坐标大于0，纵坐标小于0，点M 到x 轴、y 轴的距离分别为6、4，所以点M 的坐标为(4,6)-；故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求点的坐标是解题的关键．7．C【分析】由作图可知，M N 是线段BC 的垂直平分线，据此可得解．【详解】解：由作图可知，M N 是线段BC 的垂直平分线，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键．8．D【分析】构建含有30度角的直角AOE ∆，结合点A 所处的象限求得点A 的坐标即可，进而根据关于x 轴对称点坐标的出答案．【详解】解：如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，AOB ∆ 是等边三角形，AE OB ∴⊥，30OAE ∠=︒，112OE OA ∴==，AE = 点A 位于第一象限，A ．故点A 关于x 轴的对称点的坐标为(1,故选D【点睛】本题考查了坐标与图形性质和关于坐标轴对称点坐标的性质，利用勾股定理来求AE 的长度是解题关键．9．B【分析】根据点到直线垂线段最短可得当PM ⊥OC 时，PM 的值最小，然后根据角平分线的性质定理可求解PM 的最小值．【详解】解：由题意得：当PM ⊥OC 时，PM 的值最小，∵点P 是∠AOC 的角平分线上一点，PD ⊥OA ，PD ＝3，∴PM =PD ＝3，∴PM 的最小值为3；故选B ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．10．A【分析】根据“SAS ”，得出ABD CBE ≌，再根据全等三角形的性质，得出AD CE =，再根据等量代换，即可得出结论．【详解】证明：∵ABC 和BDE △都是等边三角形，∴60ABC DBE AB CB BD BE DE ∠=∠=︒===，，，∴ABC ABD DBC ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠，∴ABD CBE ∠=∠，在ABD △和CBE △中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD CBE V V ≌，∴AD CE =，∴246AE DE AD BE CE =+=+=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．11．4【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得关于m 的一元一次方程，解一元一次方程可得m 的值．【详解】解：∵正数x 的两个平方根是23m -和317m -，∴233170-+-=m m ，解得：=4m ，故答案为：4【点睛】此题主要考查了平方根的定义：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，一元一次方程．12．124【分析】根据角平分线定义得到1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，，由三角形内角和定理得到180112ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒，则56OBC OCB ∠+∠=︒，再利用三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：∵BO CO ，分别平分ABC ACB ∠∠，，∴1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，，∵180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，68A ∠=︒，∴180112ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒，∴56OBC OCB ∠+∠=︒，∴()180124BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：124【点睛】此题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．13．（-3，-2）．（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为（-3，-2）．考点：1．关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．14．30【分析】由20BAD ∠=︒，AB AD =可知80ADB ABD ∠=∠=︒，由此可知100ADC ∠=︒，由AD DC =可知40DAC C ∠=∠=︒，由AD DE =可知70ADE AED ∠=∠=︒，由此可得CDE ADC ADE ∠=∠-∠即可得出结论．【详解】∵20BAD ∠=︒，AB AD =，∴80ADB ABD ∠=∠=︒，∴100ADC ∠=︒，∵AD DC =，∴40DAC C ∠=∠=︒，∵AD DE =，∴70ADE AED ∠=∠=︒，∴CDE ADC ADE ∠=∠-∠1007030=︒-︒=︒，故答案为30．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解决本题的关键．15．36120y x =+##12036y x=+【分析】根据题意，付款金额等于5件的全额费用加上超出部分的六折的费用，即可求解．【详解】解：依题意，()5605600.63003618036120y x x x =⨯+-⨯⨯=+-=+∴36120(5)y x x =+>；故答案为：36120y x =+．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．16．202212⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据等腰直角三角形的性质结合正方形的面积公式可得出部分n S 的值，根据面积的变化即可找出变化规律“112n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）”，依此规律即可解决问题．【详解】解：∵11S =，∴正方形ABCD 的边长为1，∴221122S ⎛=⨯= ⎝⎭，2231142S ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭，234111282S ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，……112n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数），∴2022202312S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故答案为：202212⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“112n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）”是解题的关键．17．（1）y=105−10t(0⩽t ⩽10.5)；（2）该蚊香可点燃10.5小时.【分析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t 表示出y 即可；（2）当蚊香的长度y 为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可．【详解】(1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y=105−10t(0⩽t ⩽10.5)；(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0，∴105−10t=0，解得：t=10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时.【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.18．至少需要塑料薄膜45平方米．【分析】在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得直角三角形的斜边长．棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解．【详解】解：在Rt AEB 中，2BE =米， 1.5AE =米，可求得 2.5AB ==（米）．18 2.545⨯=（平方米）．所以，至少需要塑料薄膜45平方米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息得出AB 的长是解题关键．19．(2)0或1(3)5，25（答案不唯一）【分析】（14=2=2=，即可得到答案；（2）根据1和0的算术平方根还等于它本身，即可做出解答；（3）根据题意写出两个满足要求的x 值即可．【详解】（14=2=2=，∴输入的x 为16，输出的y ，（2）∵1和0的算术平方根还等于它本身，∴输入0或1后，始终输不出y 值，故答案为：0或1（35=，5∴两个满足要求的x 值可以是25或5．故答案为：5，25（答案不唯一）【点睛】此题考查了算术平方根、实数的分类，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．20．梯子下滑的距离是2m ．【分析】根据勾股定理求得AM 的长，由全等三角形的判定定理得到ABM DCM △≌△，据此求解即可．【详解】解：在Rt ABM 中，6m BM =，10m AB =，∴()8m AM =．在ABM 和DCM △中，∵AMB DMC ∠=∠，ABM DCM ∠=∠，AB DC =，∴ABM DCM △≌△．∴6BM CM ==．∴2AC AM CM =-=．即梯子下滑的距离是2m ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的应用．解题时，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．(1)(34)A ，，(12)B ，，（51）C ，(2)①见解析．②()m，n --【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解．（2）根据点的变化规律写出A '、B '、C '的坐标，然后描点即可．（3）由（2）可知得到的图形与ABC 关于原点对称，即可得出结论．【详解】（1）(34)A ，，(12)B ，，(51)C ，．（2）①②()m，n --．【点睛】本题主要考查了坐标的表示方法及作图，找到图形的变化规律是解题的关键．22．8BC =【分析】直接把106AD CD ==，代入到222AD DC BC -=进行求解即可．【详解】解：∵222AD DC BC -=，106AD CD ==，，∴22210664BC =-=，∴8BC =．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，正确计算是解题的关键．23．(1)123y x =-(2)8(,0)3(3)(0,8)【分析】（1）设直线AB 的函数表达式为2y kx =-，将(6,0)A 代入即可求出13k =，从而得到答案；（2）设点P 的坐标为(,0)m ，根据两点的距离和PA PB =建立方程，解方程即可得到答案；（3）根据PA PB =，PQ AB ⊥，可得点C 是AB 的中点，利用中点坐标的公式求出点C 的，根据点C 和点P 的坐标求出直线QC 的函数表达式，即可求出点Q 的坐标．【详解】（1）解：设直线AB 的函数表达式为2y kx =-．将(6,0)A 代入得062k =-，解得13k =．∴直线AB 的函数表达式123y x =-．（2）解：设点P 的坐标为(,0)m ，∴22(6)PA m =-，224PB m =+∵PA PB =，∴()2246m m =+-，解得83m =．∴点P 的坐标为8(,0)3；（3）解：如下图所示，∵PA PB =，PQ AB ⊥，∴点C 是AB 的中点，∴(3,1)C -，设直线QC 为：y kx b =+，将(3,1)C -，8(,0)3P 代入可得13803k b k b -=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解方程组得3k =-，8b =，∴直线QC 为：38y x =-+，当0x =时，8y =，∴点点Q 的坐标为(0,8)．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数的表达式．24．(1)AE AB DE =+，见解析(2)12AB BD DE AE ++=，理由见解析【分析】（1）在AE 上取一点F ，使AF AB =，可以得出ACB ACF ≌，就可以得出BC FC =，ACB ACF ∠=∠，就可以得出CEF CED △≌△．就可以得出结论；（2）在AE 上取点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．可以求得CF CG =，CFG △是等边三角形，就有12FG CG BD ==，进而得出结论；【详解】（1）AE AB DE =+，理由如下：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ．∵AC 平分BAE ∠，∴BAC FAC ∠=∠，在ACB △和ACF △中AB AF BAC FAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB ACF ≌．∴BC FC =，ACB ACF ∠=∠，∵C 是BD 边的中点．∴BC CD =，∴CF CD =．∵90ACE ∠=︒，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，90ACF ECF ∠+∠=︒∴ECF ECD ∠=∠．在CEF △和CED △中CF CD ECF ECD AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CEF CED △≌△．∴EF DE =．∵AE AF EF =+，∴AE AB DE =+．（2）12AB BD DE AE ++=，理由如下：在AE 上取AM AB =，EN ED =，连接CM ，CN ．与（1）同理，可得ABC AMC V V ≌，CEN CED V V ≌．∴BC MC =，ACB ACM ∠=∠，CD CN =，DCE NCE ∠=∠．∵18012060ACB ECD ︒︒︒∠+∠=-=，∴1206060MCN ︒︒︒∠=-=．∵BC CD =，∴MC NC =．∴CMN 为等边三角形．∴12MN CM BD ==．∵AM MN EN AE ++=，∴12AB BD DE AE ++=．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
【精品】2014-2015年山东省威海市乳山市初一上学期数学期末试卷含解析答案
2014-2015学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．两个无理数之积不一定是无理数2．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=C．=﹣2 D．（﹣）3=﹣6 3．（3分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．（3分）如图，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，则下列结论错误的是（）A．∠A=∠D B．BF=BG C．AC=DE D．BA=BD7．（3分）已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在一次函数y=kx﹣2（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不确定8．（3分）如图，点D是△ABC内一点，∠D=110°，∠1=∠2，则∠ACB=（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（3分）二元一次方程2x+3y=18的正整数解有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组10．（3分）如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m11．（3分）如图，OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，点A关于y轴的对称点是点A′，点P是x轴上一动点，当PA+PA′的值最小时，点P的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，0） D．（，0）12．（3分）小明玩数学游戏，利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长，将它们如图放置，测量的数据如图，则这张正方形纸板的边长为（）A．60cm B．70cm C．80cm D．90cm二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：﹣（填“＞”、“＜”或“=”）．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A=°．15．（3分）铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在0℃时的长度是12米，加热到50℃时，长度是12.01米，该铁棒在100℃时的长度是米．16．（3分）在△ABC中，a=5，b=2，若第三边c的长是奇数，则c的长是．17．（3分）如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为．18．（3分）已知点M（﹣3，3），若在y轴上有一点N与点M的距离为5，则点N的坐标为．三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）计算：+（）3﹣﹣﹣（）2．20．（8分）如图，A、B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y/km 与骑车时间x/h的函数关系．经过多长时间两人相遇？相遇时甲离A地多远？21．（9分）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．22．（9分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利50元，按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是多少？23．（10分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y 轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．（1）求直线CD的解析式；．（2）求S△BEC24．（11分）如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，△ACB是等腰直角三角形，AC=BC，做射线CP，使∠ACP=20°，点A关于CP的对称点是D，连接AD交CP于点F，连接BD交CP于点E．（1）求∠CBD的度数；（2）用等式表示线段DE、EB、AB之间的数量关系，并证明．2014-2015学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．两个无理数之积不一定是无理数【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，故B错误；C、+（﹣）=0是有理数，故C错误；D、×=2，故D正确；故选：D．2．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=C．=﹣2 D．（﹣）3=﹣6【解答】解：A、结果是﹣2，故本选项正确；B、结果是5，故本选项错误；C、结果是2，故本选项错误；D、结果是﹣6，故本选项错误；故选：A．3．（3分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：B．4．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：4x=8，即x=2，把x=2代入②得：y=，则方程组的解为，故选：D．5．（3分）如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：如图所示：将图中小正方形（标号为1，2，3中）任意涂黑一个，能使阴影部分构成一个轴对称图形．故选：C．6．（3分）如图，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，则下列结论错误的是（）A．∠A=∠D B．BF=BG C．AC=DE D．BA=BD【解答】解：∵∠CBE=∠ABD，∴∠CBA=∠EBD，在△ABC与△DBE中∴△ABC≌△DBE（ASA）∴∠A=∠D，AC=DE，BA=BD，但不能得出BF=BG，故选：B．7．（3分）已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在一次函数y=kx﹣2（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不确定【解答】解：∵一次函数y=kx﹣2中，k＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选：A．8．（3分）如图，点D是△ABC内一点，∠D=110°，∠1=∠2，则∠ACB=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠D=110°，∴∠1+∠BCD=180°﹣∠D=70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠BCD=∠ACB=70°．故选：C．9．（3分）二元一次方程2x+3y=18的正整数解有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组【解答】解：由2x+3y=18，得x=9﹣y．∵x，y都是正整数，∴y=2，4；相应的x=9，3；故选：A．10．（3分）如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m【解答】解：在Rt△ABO中：AO===8（米），∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO===8（米），∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故选：A．11．（3分）如图，OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，点A关于y轴的对称点是点A′，点P是x轴上一动点，当PA+PA′的值最小时，点P的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，0） D．（，0）【解答】解：∵OA=2，OA与x轴负半轴的夹角是60°，∴A点的坐标为（﹣1，），∴A′的坐标为（1，），A″的坐标为（﹣1，﹣），设直线A′A″的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线A′A″的解析式为y=x，令y=0，则x=0，∴P的坐标为（0，0）．故选：C．12．（3分）小明玩数学游戏，利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长，将它们如图放置，测量的数据如图，则这张正方形纸板的边长为（）A．60cm B．70cm C．80cm D．90cm【解答】解：设正方形的长为xcm，小长方形的长为acm，宽为bcm，由题意，得，解得：x=80．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：＞﹣（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵=﹣3，∴||=|﹣3|=3，|﹣|=，∵3＜，∴＞﹣，故答案为＞．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A=15°．【解答】解：∵在Rt△DCB中，∠C=90°，∠BDC=30°，∴BD=2BC，∵AD=2BC，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠A+∠ABD=∠BDC=30°，∴∠A=15°，故答案为：15．15．（3分）铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在0℃时的长度是12米，加热到50℃时，长度是12.01米，该铁棒在100℃时的长度是12.02米．【解答】解：设l与t的函数关系式为l=kt+b，可得：，解得：，所以l与t的函数关系式为l=0.0002t+12；把t=100代入l=0.0002t+12=12.02，故答案为：12.0216．（3分）在△ABC中，a=5，b=2，若第三边c的长是奇数，则c的长是5．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣2＜c＜5+2，解得：3＜c＜7，∵第三边c的长是奇数，∴c=5，故答案为：5．17．（3分）如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为25．【解答】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长为1，∵直角三角形的短直角边长为3，∴直角三角形的长直角边长为3+1=4，∴直角三角形的斜边长为=5，∴大正方形的面积为5×5=25．故答案为：25．18．（3分）已知点M（﹣3，3），若在y轴上有一点N与点M的距离为5，则点N的坐标为（0，﹣1）或（0，7）．【解答】解：设N点坐标为（0，b），由勾股定理，得（﹣3）2+（3﹣b）2=52，解得b=7或b=﹣1，故答案为：（0，﹣1）或（0，7）．三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）计算：+（）3﹣﹣﹣（）2．【解答】解：原式=1+7+3﹣﹣=10．20．（8分）如图，A、B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y/km 与骑车时间x/h的函数关系．经过多长时间两人相遇？相遇时甲离A地多远？【解答】解：设l2=kx，则60=k×3，解得：k=20，故l2=20x；设l1=ax+b，将（0，80），（1，50），则，解得：，故l1=﹣30x+80；当两人相遇时，可得：20x=﹣30x+80，解得：x=1.6，把x=1.6代入l2=20x=32，80﹣32=48，答：经过1.6小时两人相遇，相遇时甲离A地48km．21．（9分）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【解答】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF四边形ABCO=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．22．（9分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利50元，按定价的七五折销售该商品16件与将定价降低40元销售该商品24件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是多少？【解答】解：设该商品的进价为每件x元，则定价为每件（x+50）元，由题意得，16×[（x+50）×0.75﹣x]=24×10，解得：x=90．则商品的定价为90+50=140（元）．答：商品的进价为每件90元，定价为每件140元．23．（10分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y 轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．（1）求直线CD的解析式；．（2）求S△BEC【解答】解：（1）直线CD的解析式为y=x+b，把C（0，﹣1）代入得，b=﹣1，故此直线的解析式为：y=x﹣1；（2）∵直线y=x+2与y轴交于点B，∴B（0，2）．∵BE⊥CD，直线CD的解析式为y=x﹣1，∴可设直线BE的解析式为y=﹣x+m，将B（0，2）代入，得m=2，∴直线BE的解析式为y=﹣x+2．由，解得，∴E（，）．作EF⊥BC于F，=BC•EF=×3×=．则S△BEC24．（11分）如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）全等，理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠CAB，在△ADE与△ACB中∴△ADE≌△ACB（SAS）（2）DF=CF，理由如下：在△ADB与△ACE中，∴△ADB≌△ACE（SAS），∴∠DBA=∠CEA，∵△ADE≌△ACB，∴∠ABC=∠AED，∴∠DBF=∠CEF，在△DBF与△CEF中，∴△DBF≌△CEF（AAS），∴DF=CF．25．（12分）如图，△ACB是等腰直角三角形，AC=BC，做射线CP，使∠ACP=20°，点A关于CP的对称点是D，连接AD交CP于点F，连接BD交CP于点E．（1）求∠CBD的度数；（2）用等式表示线段DE、EB、AB之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）连接DC，∵点A关于CP的对称点是D，∴CP⊥AD，DF=AF，∴CD=CA，∠DCP=∠PCA=20°∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴DC=BC∴∠CBD=∠CDB=；（2）DE2+EB2=AB2，证明如下：连接AE，∵在△CDE与△CAE中，∴△CDE≌△CAE（SAS），∴∠EAC=∠CDB=25°，∴∠AEB=180°﹣25°﹣45°﹣（45°﹣25°）=90°，∴△AEB是Rt△，∴AE2+EB2=AB2，∵CP⊥AD，DF=AF，∴DE=AE，∴DE2+EB2=AB2．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
山东省威海市乳山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷(五四学制) (含解析)
山东省威海市乳山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=2x−6的图象与x轴的交点坐标为()A. (0,−6)B. (−6,0)C. (3,0)D. (0,3)2.若a是(−4)2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为()A. 0B. 2C. 0或2D. 0或−23.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，DE⊥AB于E，则BD=()A. 1B. 2C. 3D. 45.估计3√11的值的范围应该在()A. 9与9.5之间B. 9.5与10之间C. 10与10.5之间D. 10.5与11之间6.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为()A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°7.若点P(a,2)在第二象限，则a的值可以是()A. −2B. 0C. 1D. 28.一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°9.汽车油箱中有油50L，平均耗油量为0.1L/km.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)与行驶路程x(单位：km)的函数图象为()A. B.C. D.10.点(5,−2)关于x轴的对称点是()A. (5,−2)B. (5,2)C. (−5,2)D. (−5.−2)11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tan∠CAE的值是()A. 247B. √73C. 724D. 1312.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2︰3，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是()A. A，B两地之间的距离为180千米B. 乙车的速度为36千米/时C. a的值为3.75D. 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，已知∠1=∠2，要根据AAS确定△ABC≌△BAD，还需添加的一个条件是______ ．14.如果a<√12<a+1，那么整数a=_____．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上一点，AD=AB.若∠A=50°，则∠DBC的度数为．16.已知点P1(a,7)，P2(a+1,9)在直线y=kx+7上，则k=．17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为______．18.为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，D在BC上且通过计算可得______填“”或“”或“”三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）)−1−20170．19.计算：√4+(1220.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，CE是AB边上的高，若∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE的度数．21.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．22.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD．23.如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．(1)求x=2时，该产品的利润(销售收入减去销售成本)是多少？(2)每天销售多少件，销售收入等于销售成本？(3)求出利润与销售量的函数表达式．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(6,1)关于y轴对称的点分别是点C，点D．(1)请写出点C，点D的坐标；(2)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小(保留作图痕迹，不要求写作法)并直接写出点P的坐标．25.如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴正半轴于点A、B，其中A(6,0)，P为x轴正半轴上一个动点．(1)若OB：OA=4：3，求点B坐标及一次函数解析式；(2)在(1)的条件下，连结BP，若BP平分∠OBA，求点P坐标及△BPA的面积；(3)若OB=OA，在第一象限内作等腰直角△BPM，其中∠BPM=90°，直线MA交y轴于点C，则点C是否为定点？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：令y=0得：2x−6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是(3,0)．故选C．一次函数y=2x−6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键．2.答案：C解析：解：∵(−4)2=16，∴a=±4，∵b的一个平方根是2，∴b=4，当a=4时，∴a+b=8，∴8的立方根是2；当a=−4时，∴a+b=0，∴0的立方根是0；综上，a+b的立方根为0或2．故选：C．根据立方根与平方根的概念即可求出答案．本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．3.答案：D解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据三角形的三边关系可得11−6<第三边长<11+6，再解可得第三边的范围，然后可得答案．解：设第三边长为x，由题意得：11−6<x<11+6，解得：5<x<17．故选：D．4.答案：D解析：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=2cm，∵∠B=30°，∴BD=2DE=4cm，故选：D．根据角平分线性质求出CD的长和∠DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD即可．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出DE的长是解此题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3√11=√99是解题关键．直接得出3√11=√99，进而估算得出答案．解：∵3√11=√99，∴9<√99<10，∵9.52=90.25，∴3√11的值的范围应该在：9.5与10之间．故选B．6.答案：A解析：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7.答案：A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数判断．解：∵点P(a,2)在第二象限，∴a<0，∴−2、0、1、2四个数中，a的值可以是−2．故选A．8.答案：D解析：本题考查了对顶角、平行线的判定与性质、三角形的外角性质的知识，熟练掌握三角板的度数以及三角形的外角性质是解题的关键.先判定AB//CD，根据平行线的性质求出∠2，再对顶角求出∠3度数，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式解答即可．解：如图，根据图形可得：∠ABE=∠CDE=90°，∴AB//CD，∴∠A=∠2，∵∠A=30°，∴∠2=30°，∵∠2=∠3，∴∠3=30°，∵∠4=45°，∴∠1=∠3+∠4=75°．故选D．9.答案：B解析：本题考查的是一次函数的应用有关知识，根据题意列出函数关系式，然后再进行解答即可．解：由题意可得：y=50−0.1x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：y=50−0.1×200=30(L)．故选B．10.答案：B解析：解：(5,−2)关于x轴的对称点为(5,2)，故选：B．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．11.答案：C解析：解：由题意知AE=BE，设BE=x，则AE=x，CE=8−x，在Rt△ACE中，由AC2+CE2=AE2，得62+(8−x)2=x2．解得x=254．∴BE的长为254，∴CE=8−x=8−254=74，∴tan∠CAE=CEAE =746=724．故选：C．由折叠易得BE=AE，那么可用BE表示出CE长，那么就表示出了直角△ACE的三边，利用勾股定理即可求得BE长．考查了翻折变换(折叠问题)，本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②直角三角形的勾股定理．12.答案：D解析：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．A由两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离，A正确；B由乙车的速度=相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，即可求出乙车的速度，B正确；C同B可求出甲车的速度，再根据时间=两地之间路程的一半÷甲车的速度，即可求出a值，C 正确；D利用时间=两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离减去甲车行驶的路程即可得出结论，D错误．综上即可得出结论．解：A.A、B两地之间的距离为18×2÷(32+3−22+3)=180(千米)，正确；B.乙车的速度为180×32+3÷3=36(千米/小时)，正确；C.甲车的速度为180×22+3÷3=24(千米/小时)，a的值为180÷2÷24=3.75，正确；D.乙车到达终点的时间为180÷36=5(小时)，甲车行驶5小时的路程为24×5=120(千米)，当乙车到达终点时，甲车距离终点为180−120=60(千米)，错误．故选D．13.答案：∠C=∠D解析：解：添加∠C=∠D，∵在△ABC和△BAD中{∠C=∠D ∠1=∠2 AB=BA，∴△ABC≌△BAD(AAS)，故答案为：∠C=∠D．添加∠C=∠D，再由∠1=∠2，公共边AB=AB可利用AAS判定△ABC≌△BAD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.答案：3解析：本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，根据√9<√12<√16，得到3<√12<4，即可得到a的值．解：∵√9<√12<√16，∴3<√12<4，∵a<√12<a+1，∴a=3，a+1=4，故答案为3．15.答案：25°解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°.根据等边对等角可得∠ABD=180°−50°2=65°，再利用∠ABC的度数减去∠ABD的度数即可．解：∵AD=AB.∠A=50°，∴∠ABD=180°−50°2=65°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°−65°=25°，故答案为25°．16.答案：2解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，一次函数图象上的点符合函数解析式．将点P1(a,7)，P2(a+1,9)分别代入y=kx+7得到关于k、a的方程组，解方程组即可．解：将点P1(a,7)，P2(a+1,9)分别代入y=kx+7得，{ak+7=7①(a+1)k+7=9②,②−①得，k=2，故答案为2．17.答案：x2+52=(x+1)2解析：解：设水池的深度为x尺，水池正中央到岸边的距离为5尺，由题意得：x2+52=(x+1)2，故答案为：x2+52=(x+1)2．首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，根据勾股定理可得方程x2+52=(x+1)2．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18.答案：解析：本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．依据勾股定理即可得到AD=√CD2+AC2=√5，AB=√AC2+BC2=√10，BD+AD=√5+1，再根据△ABD中，AD+BD>AB，即可得到√5+1>√10．解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD=√CD2+AC2=√5，AB=√AC2+BC2=√10，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10，故答案为>．19.答案：解：原式=2+2−1=3．解析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：解：∵∠B=30°，∠BDA=130°，∴∠BAD=180°−∠B−∠BDA=20°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD=40°，∵CE是AB边上的高，∠ACE+∠BAC=90°，∴∠ACE=90°−∠BAC=50°．解析：根据已知条件得到∠BAD=180°−∠B−∠BDA=20°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAD=40°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．21.答案：证明：(1)在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)；解：(2)∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△AOE和△DOE中，{AO=DO, AE=DE, OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SSS)．∴∠AEO=∠DEO．∵∠AEO+∠DEO=180°，∴∠AEO=∠DEO=90°．解析：此题考查了对全等三角形的判定和性质的掌握，要熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，并能灵活运用．(1)由已知条件可以利用AAS来判定其全等；(2)根据△AOB≌△DOC得到AO=DO，再由E是AD的中点，得到AE=DE，证明△AOE≌△DOE，得到∠AEO=∠DEO，又因为∠AEO+∠DEO=180°，即可得到∠AEO=∠DEO=90°．22.答案：解：∵∠BAD=90°，∴△ADB是直角三角形，∴BD=√AD 2+AB 2=√3 2+42=5，∵∠DBC=90°，∴△DBC是直角三角形，∴DC=√BD 2+BC 2=√5 2+12 2=13．解析：先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可．本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23.答案：解：(1)由图象可知l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，当x=2时，销售成本y2=2+1=3(万元)，销售收入y1=2×2=4(万元)，盈利(收入−成本)=4−3=1万元；(2)一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；(3)∵l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，∴利润p=2x−(x+1)=x−1．即利润与销售量的函数表达式为：p=x−1．解析：(1)根据图象中点的坐标求出l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；(2)根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；(3)然后根据利润=销售收入−销售成本列式整理即可．本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．24.答案：解：(1)点C的坐标为(−2,3)，点D的坐标为(−6,1);(2)如图所示：根据图形可知点P 的坐标为(5,0)．解析：本题主要考查的是轴对称图形的性质、轴对称--路径最短问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．(1)关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；(2)首先求得点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B 交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．25.答案：解(1)∵A(6,0)，∴OA =6，∵OB ：OA =4：3，∴OB =8，∴B(0,8)，∴{6k +b =0b =8， ∴{b =8k=−43， ∴一次函数解析式为y =−43x +8，(2)∵OA =6，OB =8，∴AB =10，设P(a,0)，∴OP =a ，ap =6−a ，∵BP 平分∠OBA ，∴OB AB =OP AP ，∴810=a 6−a ，∴a=83，∴P(83,0)，PA=6−83=103，∴S△BPA=12PA×OB=12×103×8=403，(3)点C是定点，理由：如图，由(1)知，OA=6，∵OB=OA，∴OB=6，∴B(0,6)，过点M作MN⊥OA，设P(m,0)，由旋转知，BP=MP，∠BPM=90°，∴∠BPO+∠MPN=90°，∵∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OBP=∠NPM，在△OBP和△NPM中，{∠OBP=∠NPM ∠BOP=∠PNM PB=PM，∴△OBP≌△NPM，∴MN=OP=m，PN=OB=6，∴ON=m+6，∴M(m+6,m)，∵A(6,0)，∴直线AM的解析式为y=x−6，∴C(0,−6)为定点．解析：(1)先确定出OB，进而得出点B的坐标，再用待定系数法确定出直线解析式；(2)根据角平分线定理得出方程求解即可得出点P坐标，最后用三角形的面积公式求解即可；(3)先判断出△OBP≌△NPM，得出MN=OP=m，PN=OB=6，即可得出点M的坐标，最后用待定系数法得出直线AM解析式，即可得出点C坐标，即可判断．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，全等三角形的判定，解本题的关键是判断出△OBP≌△NPM，是一道难度不大的中考常考题．。
2020-2021学年威海市乳山市七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年威海市乳山市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，直线y=√3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2019的坐标为()A. (22017,0)B. (22018,0)C. (22020,0)D. (24034,0)2.−√5的绝对值是()A. √5B. −√5C. ±√5D. −1√53.若等腰三角形的周长是100cm，腰长为y(cm)，底边长为x(cm)，则能反映y与x之间的函数关系的图象是()A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于()A. √3cmB. 2cmC. 3cmD.4cm5.估计58的立方根的大小在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间6.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是()A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，AB=5，对△AOB连续旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2017的直角顶点的坐标为()A. (4032,0)B. (4036,0)C. (8064,0)D. (8068,0)8.如图，在中，D为AB中点，交AC于点E。
若DE=5，AE=8，则BE的长度是()A. 4B. 5C. 6D.9.下列函数关系中，y随x的增大而减小的是()A. 长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系B. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系C. 如图1，在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(1,0)，△ABC的面积y与点C(x,0)的横坐标x(x<0)的函数关系D. 如图2，我市某一天的气温y(度)与时间x(时)的函数关系10.已知点A的坐标为(−1,2)，点A关于x轴的对称点的坐标为()A. (1,2)B. (2,−1)C. (1,−2)D. (−1,−2)11.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为ℎ1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为ℎ2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为ℎ2015.若ℎ1=1，则ℎ2015的值为()A. 122015B. 122014C. 1−122015D. 2−12201412.已形的积为36cm2，相邻的两条边长别为xcm和y与x之的函数图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是；(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是.(写出一种情况即可)14. 若[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.2]=3，[−3.7]=−4，[0.7]=0等，则[√6]+2[−π]= ______ ． 15. 在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE.已知AE =5，tan∠AED =34，则BE +CE = ______ ．16. 如图放置△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是全等的等边三角形，边A 1B 1在y 轴上，点A 2在x 轴上，点A 1，A 2，A 3，…，都在直线y =√33x −1上，则点B 2020的坐标是______ ．17. 如图，某人从点A 出发，想垂直横渡到河对岸的B 点，由于水流的影响，他实际上岸的地点C 偏离了想要到达的B 点140米(即BC =140米)，其结果是他在水中实际游了500米(即AC =500米)，则该河流AB 处的宽度是______米．18. ⊙O 的半径6cm ，若点A 在⊙O 上，则OA = ______ cm ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 计算：(1)2√2+3√2(2)|√−83|−√925求∠BO n−1C的度数？问题探究：我们从较为简单的情形入手．探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？解：由题意可得∠O1BC=12∠ABC，∠O1CB=12∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−α)∴∠BO1C=180°−12(180°−α)=90°+12α.探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．解：由题意可得∠O2BC=23∠ABC，∠O2CB=23∠ACB∴∠O2BC+∠O2CB=23(∠ABC+∠ACB)=23(180°−α)∴∠BO2C=180°−23(180°−α)=60°+23α.探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．(仿照上述方法，写出探究过程)问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n−1，求∠BO n−1C的度数．问题拓广：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C.得到∠BO1C=90°+12α.探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=______ ．探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六等分线构成两个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=______ ．等分线构成(n−1)个角∠BO n−1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO n−1C+⋯∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=______ ．21.已知，如图AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF平分∠BAE，求证：AF⊥CD．22.已知：△ABC的周长是4+2√6，AB=4，AC=√6+√2．(1)判断△ABC的形状；(2)若CD是AB上的中线，DE⊥AB，∠ACB的平分线交DE于E，交AB于F，连接BE．求证：DC=DE，并求△DBE的面积．23.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：ℎ)的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？(2)求线段AB、AC对应的函数表达式；(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用aℎ，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电−耗电−充电”的时间恰好是6ℎ，求a的值．24.如图，在直角坐标系中，P点的坐标是(√2,1)，设OP与x轴正半轴的夹角为α．(1)求OP的长．(2)求角α的正弦值．25.如图①，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OCDE的边OC在x轴的正半轴，D、E在第一象限，直线AB经过点D与x轴、y轴分别交于点A、B，已知点E的坐标为(√55,2√55)，OC=√5且OA=2OC．(1)求直线AB的解析式；(2)如图②在直线AB上有一点P，在x轴上有一点F，当EF+PF最小时，求点P的坐标及EF+PF的最小值(3)在(2)问的条件下，将平行四边形OCDE沿射线DB平移，平移后的平行四边形记为O′C′D′E′，如图③，在平移过程中△PE′C′能否为等腰三角形，若能请求出此时DD′的长；若不能请说明理由．参考答案及解析1.答案：B解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律性，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点A2019的坐标．解：由题意可得，点A1坐标为(1,0)，点B1的坐标为(1,√3)，点A2坐标为(2,0)，点B2的坐标为(2,2√3)，点A3坐标为(4,0)，点B3的坐标为(4,4√3)，……∴点A2019的坐标为(22018,0)，故选：B．2.答案：A解析：解：−√5的绝对值是√5，故选：A．根据绝对值的定义求解．本题考查绝对值的意义，理解绝对值的概念是解题关键．3.答案：D解析：解：根据题意，x+2y=100，x+50，所以，y=−12根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x<y+y=2y，所以，x+x<100，解得x<50，x+50(0<x<50)，所以，y与x的函数关系式为y=−12纵观各选项，只有D选项符合，故选：D．根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．4.答案：C解析：【试题解析】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据直角三角形的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．解：∵ED⊥AB，∠A=30°，AE=3cm，∴DE=12∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∠ACB=90°，∴CE=DE=3cm，故选C．5.答案：B解析：本题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。
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2020-2021学年山东省乳山市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于（ ）
A ．5
B ．3
C ．﹣3
D ．﹣1 2．√83的平方根是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．±√2
D ．±2
3．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，
AE ＝8cm ，那么CE ＝（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
5．估计√6+1的值在（ ）
A ．2 到3 之间
B ．3 到4 之间
C ．4 到5 之间
D ．5 到6 之间
6．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A ．105°
B ．100°
C ．95°
D ．110°
7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a +1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的
距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．1 或 3
8．取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF ，若∠BEF ＝54°，则∠
BFC 等于（ ）。