标准直齿圆柱齿轮的计算公式
标准直齿圆柱齿轮的绘制方法
标准直齿圆柱齿轮的绘制方法一、标准直齿圆柱齿轮的计算公式齿顶高ha ha=m齿根高hf hf=1.25m齿高h h=ha+hf=1.25m分度圆直径d d=mz齿顶圆直径da da=d+2ha=m(z+2)齿根圆直径df df=d-2hf=m(z-2.5)中心距a a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2二、标准齿轮：相当于自由齿轮中，各参数设定为：压力角A=20，变位系数O=0，齿高系数T=1，齿顶隙系数B=0.25，过度圆弧系数=0.38三、自由齿轮：渐开线齿轮.基圆半径rb=mz/2*cos(A)齿顶圆半径rt=mz/2+m*(T+O)齿根圆半径rf=mz/2-m*(T+B-O)四、知道了标准齿轮的计算公式接下来就开始绘制图形，已知齿顶圆da=220，齿数z=20,求出模数m=10,分度圆直径d=200，基圆半径rb=93.97，齿根圆df=175，如图所示五、先画出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆，打开AutoCAD软件，在命令输入C命令，画出四个圆,如图所示六、画出中心线、5条切线角度辅助线、5条切线。
切线角度a=360/（Z*2）基圆的周长=∏*187.94切线长度L=基圆的周长/（Z*2）经过计算切线角度a=9，切线长度L=17.5，如图所示七、运用样条曲线或圆弧连接切线各端点，在命令行输入A命令绘制圆弧，然后删除多余的线，如图所示八、连接分度圆的交点，镜像样条曲线或圆弧，镜像的角度=360/（Z*4），计算出的角度为4.5，如图所示九、在命令行输入TR命令修剪掉不需要的线，如图所示十、延长样条曲线或圆弧到齿根圆，过渡圆弧半径=0.38*m,经过计算得出过渡圆弧为3.8，如图所示十一、阵列渐开线，齿数为20，在命令行输入AR命令，如图所示十二、修剪掉不需要的线段，在命令行输入TR命令，如图所示。
标准直齿圆柱齿轮传动强度
标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。
这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。
2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。
转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。
3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。
弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。
4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。
这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。
5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。
弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。
6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。
安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。
7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。
许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。
以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。
标准直齿齿轮参数
v1.0 可编辑可修改齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。
表列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。
表直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数名称符号说明示意图齿数 z模数 m πd=zp, d=p/πz, 令m=p/π齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径分度圆 d 齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长(齿厚＋槽宽)齿厚s每个齿在分度圆上的弧长节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。
压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。
我国采用标准压力角为20°。
啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2）模数m是设计和制造齿轮的重要参数。
不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。
为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表所示。
表齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表。
表标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径模数比如：M4 32齿齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=*4=118mm7M 12齿就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
精选可编辑ppt
21
精选可编辑ppt
22
（1）具有标准的模数
（2）具有标准的压力角，α＝20o
r
（3）齿厚与槽宽相等
由 m=p/ d / z
得 d=mz
O
精选可编辑ppt
7
（3）在分度圆上
齿厚：s
齿槽宽：e
p
齿距：p 在分度圆 上两个相邻而同侧 的分度圆弧长
p= s +e
s=e=p/2= m/2
es
r
O
精选可编辑ppt
8
分度圆
(4). 齿高及顶隙标准
精选可编辑ppt
19
小结:
标准直齿圆柱齿轮基本尺寸计算：
三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da
三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h
两距：齿距p、中心距a
两系数：齿顶高系数ha* 、顶隙系数c* 一齿厚槽宽：s e
精选可编辑ppt
20
作业：
内啮合直齿圆柱齿 轮的基本尺寸计算 该如何计算？和外 啮合齿轮的尺寸计 算有什么异同点？
齿顶高
ha ham
ha
ha*-齿顶高系数
h
hf
标准h齿 a*1短齿 ha*0.8
rf
齿根高
hf (ha* c*)m
c*-顶隙系数
标准c齿 * 0.25短齿 c*0.3
c=c*
全齿 hha 高 hf 2.2m 5
精选可编辑ppt
9
(5)齿顶圆、齿根圆
齿顶圆：齿顶圆柱面与端
平面的交线。其直径称为
齿顶圆直径。用da、ra
全齿 hha 高 hf 2.2m 5
两 距
齿距：p=m
中心距:a m / 2 ( z 1 z 2 )
标准齿轮齿顶厚计算公式
外啮合标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸计算公式：2、联想到齿1、实例运用运用实例帮助学生理解公式，学会解题方法。
例1: 已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数Z=36，齿顶圆直径d a=304mm。
试计算其分度圆直径，齿根圆直径，齿距以及齿高。
计算结果：单位（mm）例2例2:已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，中心距a=240mm，模数m=5mm.试求主动轮齿顶圆直径d a1,从动轮齿根圆直径d f2。
分析过程:i=z2/z1=3 z2=3z1a=m(z1+z2)/2 z1+z2=2a/m =2×240/5=96z1=?z2 =? d a1=? d f2=?计算结果:z1=24z2 =72d a1=m（Z1+2）=5*（24+2）=130mmd f2=m（Z2-2.5）=5*（72-2.5）=347.5mm扩展资料：注意事项：1、对齿轮轴一般零件是准备好中心孔后，先加工外圆，再加工其他部分，并注意粗、精加工分开进行。
在齿轮轴加工工艺中，以热处理为标志，调质处理前为粗加工，淬火处理前为半精加工，淬火后为精加工。
这样把各阶段分开后，保证了主要表面的精加工最后进行，不致因其他表面加工时的应力影响主要表面精度。
2、齿轮轴的齿形粗加工应安排在齿轮轴各外圆完成半精加工之后，因为齿形加工在整个工艺环节中工作量比较大、加工难度也比较大，其加工位置适当放后一些，可提高定位基准的定位高度，而齿形精加工应安排在该零件各外圆等表面全部加工好后进行，从而消除齿形局部淬火产生的热处理变形。
3、外圆表面的加工顺序应先加工大直径外圆，然后加工小直径外圆，这样可以保证工件的精度，还能避免一开始就降低工件的刚度。
标准齿轮维护：（1）标准控制用标准齿轮一般由专门的人员保管，以保证各项参数的准确性。
（2）标准齿轮（MG）与检验用标准齿轮（IG）应用十次以后应使用标准控制用标准齿轮（MCG）检查校准，即使在减少生产量期间，标准齿轮（MG）最长间隔不超过5年。
国家标准直齿齿轮
《计算机辅助设计》国家标准·直齿齿轮参数化设计教程1.1 参数化直齿齿轮的设计利用机械原理课程中讲述的直齿齿轮的参数，来构建参数化直齿齿轮的模型。
齿轮参数如下：模数是设计和制造齿轮的基本参数。
为了设计和制造方便，已经将模数标准化。
模数的标准值见表标准直齿圆柱齿轮的计算公式所绘制的标准直齿齿轮选用如下三个基本参数：分析上述参数，可以用如下参数来构建模型：M：模数Z：齿数B：齿宽ANGLE：压力角1. 通过菜单[工具]－[参数]，打开参数窗口，并按下图所示，建立上述参数，并设定初值。
2. 在front平面上建立如下的草绘这四个圆从内向外依次为：基圆直径：D#= m*z *cos(angle)分度圆直径：D#=m*z齿根圆直径：D#=m*z+2.5齿顶圆直径：D#=m*z+m*23. 创建渐开线基准曲线在直角坐标系中绘制渐开线曲线，首先执行【插入／基准曲线】命令，选择【从方程】方式创建基准曲线，然后选取默认坐标系和【笛卡尔坐标】，在【方程编辑器】记事本窗口输入渐开线方程在ProE中相应的表达式4. 建立如下的拉伸特征拉伸类型为曲面拉伸宽度D4=b 5. 如图延伸曲面A-16. 以Top平面和Right平面为参照建立基准轴7. 建立如图所示的基准点PNT08. 建立如图所示的基准平面DTM1和DTM2以基准轴A-1和基准点PNT0为参照建立基准平面DTM1 ； 以基准轴A-1和基准平面DT M1为参照，建立基准平面DT M2，并输入关系式d7=9 0／z 控制基准平面DTM2的旋转角度9. 以DTM2为镜像平面镜像先前所作的曲面并且合并两个曲面10. 完成如图的拉伸特征，拉伸深度为齿宽B11. 完成如图所示的阵列12. 合并曲面13. 将上述完成的合并曲面的特征进行如图所示的阵列14. 将齿顶圆曲线拉伸成深度参数为齿宽b的曲面15. 再一次曲面合并如图所示16. 实体化曲面使其成为实体，从而完成整个参数化齿轮的建模过程。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
直齿圆柱齿轮计算公式
直齿圆柱齿轮计算公式
直齿圆柱齿轮计算公式：(h)=(2f+c)m。
圆柱齿轮的齿轮机构啮合传动时，沿其齿长方向存在较大的切向相对滑动速度，因而会产生较大的率擦磨损；另一方面，两轮齿廓处于点接触状态，其接触应力值会很大致使曲面过早被压馈，促使轮齿磨损加剧。
与平行轴斜齿轮相比，交错轴斜齿轮机构的使用寿命和机械效率都低得多。
齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件。
齿轮在传动中的应用很早就出现了。
19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。
若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。
轮齿的强度计算：1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式WMb =σ进行计算。
数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。
1）危险剖面及其位置 受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。
2）载荷及其作用位置1≥ε的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。
当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。
齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。
进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。
为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。
对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。
3）齿根弯曲应力计算公式 将ca p 分解成γγsin cos ca ca p p 和，并将其简化到危险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。
分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。
单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为220cos .66*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===令αcos ,,b KF L KF p m K S m K h tn ca S h ====，代入上式，得()αγαγσcos cos 6.cos cos ..6220S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==令 αγcos cos 62S h Fa K K Y =Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。
标准直齿圆柱齿轮的强度计算
齿面接触强度计算
K? :齿向载荷分布系数
两轮或其中之一是软齿面（≤350 HBS ） 两轮均为硬齿面（>350HBS） 1——齿轮对称布置于两轴承之间; 2——齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较大 ; 3——齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较小 ; 4——齿轮悬臂布置。
齿面接触强度计算
d
2 1
b
u
令： z H ?
2
cos ? sin ?
称为节点区系数
zE ?
1
?
? ? ?
1
??
E1
2 1
?
1?
?2 2
E2
? ? ?
称为弹性系数
得： ? H ? z E z H
2 KT 1 ? ( u ? 1 )
d
2 1
b
u
齿面接触强度计算
3、接触强度验算公式
? H ? ZE ZH
2 KT1 d12b
d1d 2 sin ?
u d1 sin ?
? (u ? 1)2
ua sin ?
齿面接触强度计算
在节点处，载荷由一对轮齿来承担： 一对钢制齿轮：
Fn
?
Ft
cos ?
? 2T1
d1 cos ?
弹性模量：E1=E2=2.06×105 MPa
泊松比：μ1=μ2= 0.3, α=20?
代入赫兹公式得： ? H??H32?385503535(u(u?u?1bu)1ab3)a2K32KT1T1 ? [ ? H ]
齿面接触强度计算
O1
赫兹公式
?H ?
Fn
? ? ?
1
?1
?
1?
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
齿根圆直径
df d2 hf m (z2 .5 )
基圆直径
db dcos
几何尺寸计算公式
中心距
a ( d 1 d 2 )2 m (z 1 z 2 )2
齿顶高
ha ha*mm
齿根高
hf (ha *c*)m1.2m 5
全齿高
hhahf 2.2m 5
模数相同的齿轮，它们的齿形是否一样？
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮各
部分的名称及基本参数
一、齿轮各部分名称
齿顶圆直径da
齿根圆直径df 齿宽b
齿厚sk 齿槽宽ek
分度圆直径d
标准齿轮的分度圆上：
s=e
齿轮各部分名称
齿距（周节）
pk＝sk+ek
分度圆上的齿距
p=s+e 齿顶高ha ； 齿根高hf ； 全齿高h h=ha+hf
顶隙c ：一齿轮齿顶
我国规定标准齿
轮压力角α=20°。
Fn K
r
分度圆：齿轮上具有标准模数 和标准压力角的圆。
v
)
N
rb
O
思考题：分度圆和节圆有什么关系和区别？
1. 区别： 节圆：
过节点作的圆称为节圆,
O1
r1' rb1
N1
节圆是一对齿轮传动时出现 节点以后才定义的圆，所以 单个齿轮不存在节圆。
分度圆:
具有标准模数和标准压
ar1r2
如何保证两个标准齿 轮能够无侧隙传动呢？
标准中心距ຫໍສະໝຸດ 标准中心距分度圆与节圆重合 两分度圆相切
a
m 2 (z1
z2)
s1e1s2e2
啮合角 = 压力角