5.3_平行线的性质课件1

B
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出∠A的度数？
D
G
F
1 C
2 E
A
A
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
F
B
C
巩固练习
如图，AF、AC、DF、DB、EC 都是直线， ∠1= ∠2 ，∠C=∠D ， 试说明∠A=∠F 。 A D B C
1 2
E
F
例3、如图，AB⊥BF，CD⊥BF， ∠1= ∠2，试说明∠3= ∠E。
A 3 C 1 D 2 F
B
E
巩固练习
如图，DF∥AC，∠1= ∠2，试说 明DE∥AB 。 A E
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行, 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
aHale Waihona Puke Baidu
3 2
1
同位角相等). b
c
性质发现
a
1
结论
平行线的性质2
b
3
2
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等. 简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
于是∠D =180º －∠A
o =80º =180º －100º ，
∠C =180º － ∠B
=180º －115º =65º．
所以，梯形的另外两个角分别是80º ，65º．
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 o (1)从 ∠1=110 可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ o (3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？
1、如图，BE是AB的延长线， AD∥BC，AB∥CD，若∠ D=100°， 则∠C= 80°， ∠ A= 80° ， ∠ CBE= 80°。 D C
A
B
E
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
1．解决问题
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 可得∠A+∠D =180º ，∠B+∠C =180º ．
F B
1 2
D
C
知识拓展 例4： 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． B 解：过点E作EF//AB． A ∴∠B=∠BEF． E ……F ∵AB//CD． ∴EF//CD． C D ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ A
答 （1）DE∥BC， D E 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°， B 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
方法一
E F
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠1．
∵ AE∥CF，
A C G
1
B D
∴ ∠A=∠1．
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39º ，
∴∠C= 39º ．
4．巩固新知，深化理解
方法二
E F
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠2.
∵ AE∥CF，
B D
A C
G
2
∴ ∠A=∠2.
∴ ∠C=∠A.
∵∠A= 39º ，
书写方法
a 3 1 4
c
b 如图， (1)∵ a ∥ b (已知) =∠2 ( 两直线平行，同位角相等) ∴ ∠1__
2
(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____ = ∠3 (
) 两直线平行，内错角相等
(3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____ ) 180(°两直线平行，同旁内角互补
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
2 1
c
3 4
a b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠2=∠3.
合作交流三
a b c
1
4 2
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1 4 2
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2， ∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并 说明理由；试说明：PM∥NQ．
答：∠2=∠3.
理由如下：
∵ AB∥CD ， ∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 试说明：PM∥NQ． 理由如下： ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4， 又∵∠2=∠3． ∴∠1=∠2 =∠3=∠4． ∵∠1+∠2 +∠5=180º ，∠3+∠4 +∠6=180º ， ∴∠5=∠6． ∵∠5和∠6是内错角， ∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
c 1 4 2
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2 性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
3
试试看：
D
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45° A 且∠D=∠C, 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． 2.在下图所示的３个图中，a∥b， 分别计算∠１的度数． 1 a b 36° a 1 36° b
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
复习回顾 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗？
a b
c
2 1
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
A D B E C
2．综合运用，巩固提高 练习2 已知：如图，∠AGD=∠ACB，
∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？ A 答：CD∥EF．
：
C
（2） ∠C =40°. 因为DE∥BC ， 所以∠C ＝ ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
小结
同位角相等
两直线平行
内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
线的关系
角的关系
区平 行 线 别 的 性 与质 和 平 联行 线 的 系判 定 方 法 的
D
B
C
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行 .第一次 拐的角∠ B 等于142 0 ，第二次拐的角∠ C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C (两直线平行，
？
1420
A 内错角相等). 又∵∠B=142° （已知）,
练习1
如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，
CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系
吗？说明理由．
答： BE∥CF.
A E
B
F C D
2．综合运用，巩固提高 理由如下： ∵ BE平分∠ABC，
1 1 ABC. 2 1 2 BCD. 2
∴
同理
A E
B
1
∵ AB∥CD， F 2 ∴∠ABC=∠BCD. D C ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是内错角， ∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
B
C
2、如图，A、B、C三点在同一直线上， ∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D，试说明 BD∥CE。 E D
2 3
1
A
B
C
3、如图，直线a∥b，那么，三角形 ABC与三角形ABD的面积有什么关系？ 为什么？ C D a
A E
B F
b
3．应用迁移，拓展升华
问题5 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置 的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线 和离开潜望镜的光线是平行的？
G
1 2
D E
C
F
B
2．综合运用，巩固提高
理由如下：
∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角，
C A G 1 2 D E
3
F
B
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
例2、如图，AD∥BC，∠A=∠C，则 AB∥CD吗？为什么？ D A E
解：∵ ∠3 =∠4(
∴a∥b ( 又∵∠ 1 = 470 ( ∴∠ 2= 470 （ )
)
) a b
d
3
4
c
2
1
）
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), A 0 ∴∠C = 120 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
C
1 B
a 120° b 120°
1
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
2
a
1
b
3
4
答：∠2 = ∠ 1=54º（ ）， 对顶角相等 ∠4 = ∠ 1=54º（ 两直线平行，同位角相等 ）， ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（ 邻补角的定义 ）
结论
平行线的性质3
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补. 简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
得出结论
a 1 3 4
平行线的性质：
b
2
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
心动
不如行动
合作交流一
65°
c
1 2 65°
a b
c
1
2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
a
1
2
结论
平行线的性质1
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等. 简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
辅助线：为帮助解题而添加的线 辅助线一般画成虚线
巩固练习
1.如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A
B E
C
D
需要辅助线吗？怎样添加？
2.如图，∠B+∠D +∠BED=360°， 试说明AB∥CD 。 A
B E
C
D
巩固练习
1、如图，EAB是直线，AD∥BC， AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C E 的大小关系。 A D
∴∠C= 39º ．
2．综合运用，巩固提高 问题4 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF， 试说明： AB∥CD． 理由如下： ∵ CE∥BF， E A B ∴∠1=∠B． 1 ∵∠1=∠2 ， 2 C D F ∴∠2=∠B． ∵∠2和∠B是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
2．综合运用，巩固提高
A
1 4
2
C
3
E
o o 2=110 ∠∠ 3=110 o
∠4=70 ∵ 两直线行， ∵ 两直线平行 ∵两直线平行,,同 内错角相等 位角相等 同旁内角互补
B
D
4.巩固新知，深化理解 例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？为什么？
E F
A C
G
B D
4．巩固新知，深化理解