中考专题复习——初中最基本的尺规作图总结与典型例题
2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．2.基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。
如图①②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。
如图②（4）作已知角的角平分线．具体步骤：①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。
如图①。
②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。
如图②。
③连接OP，OP即为角的平分线。
（5）过一点作已知直线的垂线．4.复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。
5.设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。
专项练习题1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．3．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．【分析】（1）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段F A的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．证明∠ACB＝75°，利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．【解答】解：（1）如图，切线AD 即为所求；（2）过点O 作OH ⊥BC 于H ，连接OB ，OC ．∵AD 是切线，∴OA ⊥AD ，∴∠OAD ＝90°，∵∠DAB ＝75°，∴∠OAB ＝15°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝15°，∴∠BOA ＝150°，∴∠BCA ＝∠AOB ＝75°，∵∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，∵OB ＝OC ＝2，∴∠BCO ＝∠CBO ＝30°，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝OC •cos30°＝，∴BC ＝2． 9．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的 ．（2）求证：四边形AEDF是菱形．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上F A＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠F AD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵F A＝FD，∴四边形AEDF为菱形．10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．11．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【分析】（1）作∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，点O即为所求；（2）△ABC的面积＝（a+b+c）•r计算即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．12．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；13．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．14．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB于点C，然后以C为圆心，CB长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．15．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．。
中考专题复习——初中最基本的尺规作图总结与典型例题
初中基本尺规作图总结与典型例题一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)(最新整理)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与A ，B 两点，再分别以点A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M ，N ，连接MN ，则MN 即为所12AB 求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交12AB 直线AB 两侧于点C ，D ，连接CD ，则CD 即为所求的线段AB 的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A ，B 点，再分别以A ，B 为圆心，大于的长为半径画圆弧，交H 点，连接OH ，并延长，则射线OH 即为所求的12AB 角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB ；画一条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K 为圆心画圆，交l 与L ，以L 为圆心，AB 为半径画圆，交以K 为圆心，KL 为半径的圆与M 点，连接KM ，则角LKM 即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a ，求作△ABC ，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a ；（先作射线BD ，BD 截取BC=a ）.②分别以B 、C 为圆心，以a 半径画弧，两弧交于点A ；③连接AB 、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C.③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)
中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于 ； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。
中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
最新中考数学专题复习—第29讲 尺规作图
第29讲尺规作图目录：考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理考点尺规作图及应用1．尺规作图：限定用直尺(没有刻度)和圆规作图．2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．作图题的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹．中考典例精析考点一 尺规作图已知：如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点． 求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B ，D 两点的距离相等．(在题目的原图中完成作图)结论：BE ＝DE .【思路点拨】首先以D 为顶点，DC 为边作一个角等于∠ABC ，再作出DB 的垂直平分线，即可找到点E .解：作图如下：点E 即为所求． 方法总结作已知直线的平行线的实质是作一个角等于已知角.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1解析：根据作图方法可知射线OP 是第二象限角的平分线，直线OP 的解析式为y ＝－x ，∵点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，∴2a ＝－b －1，即2a ＋b ＝－1.故选B.答案：B如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求作△ABC ，使BC ＝a ，∠B＝∠O ，∠C ＝2∠B .(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)解：作图如下：考点二尺规作图的应用两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)【思路点拨】到城镇A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．解：如图，(1)作出线段AB的垂直平分线；(2)作出l1与l2所夹角的平分线(2条)；它们的交点即为所求作的点C(2个)．方法总结两条相交直线的角平分线有两条，注意避免漏解.如图所示，直线l表示一条河，P，Q两地相距5千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米和4千米，欲在l上的某点M处修建一个供水站，供P，Q两地居民取水，现有如下四种方案(图中的实线表示两地居民取水所走路线)，则两地居民取水所走的路程和最短的是图中的(B)基础巩固训练1．下列给出的条件一定能画出唯一的三角形的是(A)A．两个角和其中一角的对边B．三个角C．两边和其中一边的对角D．任意给出三条线段作三角形的三边2．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连结CD，则下列说法错误的是(D)A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C，D两点关于OE所在直线对称D．O，E两点关于CD所在直线对称3．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN是(D) A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆4．如图所示，已知线段a，h，求作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连结AB，AC，△ABC即为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是(C)A．①B．②C．③D．④解析：第③步错在没说明怎样截取线段h.故选C.5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°.按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连结AE.若CE＝4，则AE＝8 .解析：∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝30°.由作图方法可知，直线PQ是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°.∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°.∵CE＝4，∴AE＝2CE＝8.6．如图，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写出作法)．(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M，N(线段AB的上方)，连结AM，AN，BM，BN.求证：∠MAN＝∠MBN.解：(1)如图①，直线l为线段AB的垂直平分线．图①图②(2)如图②，∵直线l为线段AB的垂直平分线，点M，N在直线l上，∴MA＝MB，NA＝NB(中垂线上一点到线段两端的距离相等)．又∵MN＝MN(公共边)，∴△MAN≌△MBN(SSS)，∴∠MAN＝∠MBN.7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1 B．2 C．3 D．4解析：由作图方法可知①正确；∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝60°.∵AD是∠BAC 的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝60°，∴②正确；∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，∴③正确；∵∠DAC＝30°，∴AD＝BD＝2CD，∴BC＝3CD，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3，∴④正确．故选D.答案：D8．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；3.两弧在BC上方交于点D，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)．乙：1.连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连结AD，CD，四边形ABCD 即为所求(如图).对于两人的作业，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对解析：甲作图中，由作图方法可知AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴甲正确；乙作图中，由作图方法可知AM ＝MC，DM＝BM，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠B＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形；综上所述，甲、乙都正确．故选A.答案：A9．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 4 个．10．如图所示，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①所示，作∠MBN ＝∠α；(2)如图②所示，在射线BM 上截取BC ＝ a ，在射线BN 上截取BA ＝ c ； (3)连结AC ，如图③所示，△ABC 就是所求作的三角形 ．11． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC 的平分线AM ；②连结BE 并延长交AM 于点F .(2)猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 解：(1)如图所示．(2)AF ∥BC 且AF ＝BC .理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∴∠DAC ＝∠ABC ＋∠C ＝2∠C .由作图可得∠DAC ＝2∠FAC ，∴∠C ＝∠FAC ，∴AF ∥BC .∵E 为AC 的中点，∴AE ＝EC .在△AEF 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠C ，AE ＝CE ，∠AEF ＝∠BEC ，∴△AEF ≌△CEB (ASA )．∴AF ＝BC .12． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,8)，点B (6,8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：(要求保留作图痕迹，不必写出作法)①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P 后，写出点P 的坐标． 解：(1)如图所示，点P 即是所求作的点．(2)设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得，EF ⊥AB ，EF ⊥x 轴，则OF ＝3.又∵OP 是∠xOy 的平分线，∴P (3,3)．13． 如图，AB 是半圆的直径，图①中，点C 在半圆外；图②中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中，画出△ABC 的三条高的交点； (2)在图②中，画出△ABC 的AB 边上的高． 解：(1)如图所示，点P 就是三条高的交点． (2)如图所示，CT 就是AB 边上的高．14． 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°.(1)先作∠ACB 的平分线；设它交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：AC 是所作⊙O 的切线；(3)若BC ＝3，sin A ＝12，求△AOC 的面积．解：(1)如图所示．(2)证明：过点O 作OE ⊥AC 于点E ，∵FC 平分∠ACB ，∴OB ＝OE ，∴AC 是所作⊙O 的切线． (3)∵sin A ＝12，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝30°，∴∠ACO ＝∠OCB ＝12∠ACB ＝30°.∵BC ＝3，∴AC ＝23，OB ＝BC ·tan 30°＝3×33＝1， ∴OE ＝1.∴△AOC 的面积为：12×AC ×OE ＝12×23×1＝ 3.考点训练1． 如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点． ②连结AB ，AC .△ABC 即为所求作的三角形．乙：①以D 为圆心，OD 的长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点． ②连结AB ，BC ，CA . △ABC 即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断( A ) A ．甲、乙均正确 B ．甲、乙均错误 C ．甲正确，乙错误 D ．甲错误，乙正确解析：根据甲、乙两同学的作法都能确定∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，所以△ABC 为等边三角形，故甲、乙两同学的作法都是正确的．2． 小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图①. (2)以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图②.若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是( ) A ．BD 2＝5－12OD B ．BD 2＝5＋12OD C ．BD 2＝5OD D ．BD 2＝125OD解析：连结BM ，由题意知BM ＝DM ＝52.在Rt △OBD 中，根据勾股定理，得BD 2＝OD 2＋OB 2＝OD 2＋(BM 2－OM 2)＝OD 2＋(BM ＋OM )(BM －OM )＝OD 2＋(DM ＋OM )OD ＝(OD ＋DM ＋OM )OD ＝2DM ·OD ＝2×52OD ＝5OD ，故选C. 答案：C3.如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知△ABC 中，AB ＝3a ，BC ＝4a ，AC ＝5a .(1)用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A ，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)记△ABC 外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S 圆S △>π.解：(1)在数轴上确定AC ，用直尺和圆规作AB ＝3a ，BC ＝4a ，确定点B ，所作△ABC 如图所示．(2)∵AB ＝3a ，BC ＝4a ，AC ＝5a ，又AB 2＋BC 2＝AC 2， ∴∠B ＝90°，∴AC 是外接圆的直径． ∴S △＝12·3a ·4a ＝6a 2，S 圆＝(5a 2)2π＝25a 2π4，∴S 圆S △＝25π24>24π24＝π. 4． 如图，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q (不写作法，保留作图痕迹)．连结QD ，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．解：作图如下：点Q 即为所求作的点．发现：AQ ⊥DQ (△AQD 是等腰直角三角形等)．5．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN .解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°，又∵∠ACD ＝114°，∴∠CAB ＝66°.由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝33°. (2)证明：由作法知，AM 平分∠CAB ，∴∠CAM ＝∠MAB .∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠CMA ，∴∠CAM ＝∠CMA ，又∵CN ⊥AM ，CN ＝CN ，∴△ACN ≌△MCN .6． 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？(1)①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程)；②说出该画法依据的定理．(2)小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a，b的交点构成等腰三角形(其中交点为顶角的顶点)，画出该等腰三角形在画板内的部分．②在图3的画板内，作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(在画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．请你帮助小明完成上面两个操作过程．(必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内)解：(1)解法一：①如图a，在图2中画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数；②两直线平行，同位角相等．解法二：①如图b，在图2中的直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°－∠1－∠2即为直线a，b所成角的度数；②三角形内角和为180°.(2)①如图c，在图a中以P为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线b，PC于点B，D；连结BD并延长交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形．②如图c，作线段AB的中垂线MN，则MN就是所求作的线．。
初中尺规作图典型例题归纳总结
初中尺规作图典型例题归纳典型例题一例已知线段a b,画一条线段，使其等于a 2b . a b分析所要画的线段等于a 2b，实质上就是abb.ABC画法：1画线段AB a • 2 •在AB的延长线上截取BC 2b •线段AC就是所画的线段.说明1尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去.2 •其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图.典型例题二例如下图，已知线段a和b,求作一条线段AD使它的长度等于2a—b.错解如图（1）,（1）作射线AM （2）在射线AM上截取AB=BC=a, CI=b,则线段AD即为所求. 错解分析主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向.°“ 沖 B D h C M 图（1）图（2）正解如图（2）,（1）作射线AM （2）在射线AM上，顺次截取AB=BC=a;（3）在线段CA上截取C[=b,则线段AD就是所求作的线段.典型例题三例求作一个角等于已知角/ MO（如图1）.图图错解如图（2）,(1)作射线O i M 1 ; (2)在图(1),以O为圆心作弧，交OM于点A交ON于点B；(3 )以O i为圆心作弧，交O i M i于C; (4)以C为圆心作弧，交于点D; (5)作射线O i D • 则/CO i D即为所求的角.错解分析作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其长为半径作弧.正解如图(2),(i)作射线O i M i ; (2)在图(i) 上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A, 交ONT点B;( 3 )以O i为圆心，OA勺长为半径作弧，交O i M i于点C；(4)以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D; (5)过点D作射线O i D .则/ CO i D就是所要求作的角.典型例题四例如下图，已知/a及线段a,求作等腰三角形，使它的底角为a,底边为a.分析先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角/ B=/C=/a,底边BC=a,故可以先作/ B=/a，或先作底边BC=a.作法如下图(i)/ MBN/a; (2)在射线BM上截取B(=a; (3)以C为顶点作/ PCB/a，射线CP交BN于点A.A ABC就是所要求作的等腰三角形.说明画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤.典型例题五例如图(i),已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD// AB(写出作法，画出图形).分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角/ ECD/ EFB即可.作法如图(2).图(i)(i)过点C作直线EF,交AB于点F;(2)以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P,交EF于点Q;(3)以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；(4)以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D;(5)过点D作直线CD CD就是所求的直线.说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由.典型例题六例如下图，△ ABC中，a=5cm b=3cm c=3.5 cm, / B=36，/ C=44，请你从中选择适当的数据，画出与厶ABC全等的三角形(把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据) •分析本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△ ABC全等的各种情况，依据是SSS SAS AAS ASA解与厶ABC全等的三角形如下图所示.典型例题七例正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化.拟从点A出发，将厶ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案(保留作图痕迹，不写作法).(2003年，桂林) 分析这是尺规作图在生活中的具体应用.要把△ ABC分成面积相等的三个三角形，且都是从A点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC边的三等分点即可.作法如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理.典型例题八例已知/ AOB求作/ AOB勺平分线0C错解如图（1）作法（1 ）以0为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 0B于D E两点；1（2）分别以D E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于C点；2（3）连结0C贝U 0C就是/ AOB的平分线.错解分析对角平分线的概念理解不够准确而致误•作法（3）中连结0C则0C是一条线段，而角平分线应是一条射线.图（1）图（2）正解如图（2）（1）以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交0A 0盯D E两点；1（2）分别以D E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于C点；2（3）作射线0C则0C为/ AOB勺平分线.典型例题九例如图（1）所示，已知线段a、b、h （h v b）.求作△ ABC使BC=a, AB=b, BC边上的高AD=h.图（1）错解如图（2）,（1）作线段BC=a；（2）作线段BA=b,使ADL BC且AD=h.则厶ABC就是所求作的三角形.错解分析①不能先作BC②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据;③未考虑到本题有两种情况. 对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图, 题先作高AD再作AB最后确定BC（1）作直线PQ在直线PQh任取一点D,作DM L PQ（2 ）在DM上截取线段DA=h；（3）以A为圆心，以b为半径画弧交射线DP T B;（4）以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；如本图（2）正解如图（3）.（5）连结AC1、AC2，则△ ABC1 （或△ ABC2 ）都是所求作的三角形.典型例题十例如下图，已知线段a, b,求作Rt△ ABC使/ ACB90° , BC=a, AC=b (用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)•分析本题解答的关键在于作出/ AC咅90°,然后确定A、B两点的位置，作出△ ABC作法如下图(1)作直线MN(2)在MN上任取一点C,过点C作CEL MN(3)在CE上截取CA=b,在CM上截取C号a;(4)连结AB △ ABC就是所求作的直角三角形.说明利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序. 若把握不好作图顺序，要先画出假设图形.典型例题十一例如下图，已知钝角△ ABC / B是钝角.求作：(1) BC边上的高；(2) BC边上的中线(写出作法，画出图形) •分析(1 )作BC边上的高，就是过已知点A作BC边所在直线的垂线；(2)作BC边上的中线，要先确定出BC边的中点，即作出BC边的垂直平分线.作法如下图(1)①在直线CB外取一点P,使A P在直线CB的两旁；②以点A为圆心，AP为半径画弧，交直线CB于G H两点；1③分别以G H为圆心，以大于一GH的长为半径画弧，两弧交于E点；2④作射线AE交直线CB于D点，则线段AD就是所要求作的厶ABC中BC边上的高.1(2)①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于M N两点；2②作直线MN交BC于点F；③连结AF，则线段AF就是所要求作的厶ABC中边BC上的中线.说明在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点.典型例题十二例如图(1)所示，在图中作出点C,使得C是/ MO平分线上的点，且AOOC图(1) 图(2)分析 由题意知，点C 不仅要在/ MON 勺平分线上，且点 C 到O A 两点的距离要相等, 所以点C 应是/ M0的平分线与线段 0A 勺垂直平分线的交点.作法如图(2)所示(1) 作/ MON 勺平分线 0P(2) 作线段0A 的垂直平分线EF ,交0P 于点C,则点C 就是所要求作的点.说明(1)根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等.(2)两条直线交于一点.典型例题十三是厶ABE 另一部分是 AECD 在厶ABE 中，已知/ B =/a,/ AEB=/卩,BE=b -a ，所以，可 以首先把它作出来，而后作出 AECD作法如下图.(1) 作线段BC=b ;(2) 在BC 上截取BE=b -a ;(3) 分别以 B E 为顶点，在 BE 同侧作/ EB/=/a,Z AEB=/B, BA EA 交于A;(4) 以EA EC 为邻边作 AECD四边形ABCD 就是所求作的梯形.说明 基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂 图形的基础•因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此 为基础，再作出所求作的图形.典型例题十四例 如下图，在一次军事演习中， 红方侦察员发现蓝方指挥部在 A 区内，到铁路与公路 的距离相等，且离铁路与公路交叉处 B 点700米，如果你是红方的指挥员， 请你在图示的作 战图上标出蓝方指挥部的位置.(2002年，青岛)(X 、例如下图，已知线段 a 、b 、/求作梯形 ABCD 使AD=a , BC=b , 分析 假定梯形已经作出，作 AE// DC 交BC 于E ,则AE 将梯形分割为两部分，一部分分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区内两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为 3.5 cm就可以确定出蓝方指挥部的位置.解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置.典型例题十五例如图（1）,已知有公共端点的线段AB BC.求作O O,使它经过点A B、C （要求: 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2002年，大连）图（1）分析因为A B、C三点在O O上，所以相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段解如图（2）说明角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起.典型例题十六例如图，是一块直角三角形余料， C 90 .工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB BC AC边上•试协助工人师傅用尺规画出裁割线.分析要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可.作法如图.OAOB=OCR根据到线段AB BC各端点距离AB BC垂直平分线即可.E①作ACB的角平分线CD交AB于点G②过G点分别作AC BC的垂线，垂足为E、F.则四边形ECF蹴是所要求作的正方形.。
中考数学尺规作图知识点总结含中考真题
中考数学尺规作图知识点总结含中考真题
尺规作图
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
2．基本作图
(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；
(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；
(3)作角的平分线；
(4)作线段的垂直平分线；
(5)过一点作已知直线的垂线．
3．利用基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形；
(2)已知两边及其夹角作三角形；
(3)已知两角及其夹边作三角形；
(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；
(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；
(2)作三角形的内切圆；
(3)作圆的内接正方形和正六边形．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤
尺规作图的基本步骤：
(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；
(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；
(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；
(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；
(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；
(6)结论：对所作图形下结论．。
初中数学尺规作图重要知识点及典型题解析
初中数学尺规作图重要知识点及典型题解析1、尺规作图规范用语第一、、用直尺作图的几何语言有三种，分别为：1、过点x、点x作直线xx;或作直线xx;或作射线xx；2、过两点xx做线段xx;或连结xx:3、延长xx到点x;或延长(反向延长)xx到点x，使xx=xx;或延长xx交xx于点x;第二、用圆规作图的几何语言可总结为四种，分别为：1、在xx上截取xx=xx:2、以点x为圆心，xx的长为半径作圆(或弧);3、以点x为圆心，xx的长为半径作弧，交xx于点x:4、分别以点x、点x为圆心，以xxxx的长为半径作弧，两弧相交于点x、x.2、尺规作图基本步骤当发现作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件:2能根据题目可以画出要求作出的图形，以及可以列出该图形应满足的条件有哪些:3能根据作图的过程写出每一步的操作过程当不要求写作法时，一般会保留作图痕迹应该注意的是，对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法。
3、尺规作图典型题分析典型题1：难度★如图（a），已知∠AOB和点C、D.求作一点M，使点M到∠AOB两边的距离相等，且与C、D组成以CD为底边的等腰三角形.【答案解析】因为到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；而根据题意，点M应满足条件MC＝MD，所以点M又在连结CD所得线段的垂直平分线上.（1）作∠AOB的平分线OG；（2）连结CD，作CD的垂直平分线，交OG于点M，如图（b），M就是所要求作的点.典型题2：难度★如图，桌面上有黑白两球P、Q，试用尺规在边AD上找出一点，使黑球射向这点后反弹，正好击中白球.【答案解析】（1）以P为圆心，适当长为半径作弧，交AD于两点E、F；（2）分别以E、F为圆心，以同样长（即PE）为半径作弧，在AD的另一侧交于点R（即P关于AD的对称点）；（3）连结RQ，交AD于点M，M就是所求作的点.典型题3：难度★★如图（a），A、B、C三个城市准备共建一个飞机场，希望机场到B、C两市的距离相等，到较大城市A的距离最近，试确定飞机场的位置.【答案解析】机场到B、C两市的距离相等，则应在线段BC的垂直平分线上；而这条垂直平分线上的点到A的最短距离是点A到这条直线的垂线段的长.（1）连结BC，作线段BC的垂直平分线l；（2）过点A作直线⊥的垂线，垂足P，如图（b），点P就是飞机场的位置典型题4：难度★★如图（a），已知线段a、b和∠AOB，C是边OB上一点，求作点M，使M到OA的距离为a，到点C的距离为b.【答案解析】（1）在OA上任取一点D，过D作OA的垂线l；（2）在⊥上截取DE＝DF＝a，过E、F作l的垂线l1、l2；（3）以C为圆心，b为半径作弧，与直线l2相交于点M1、M2，如图（b），则点M1、M2都是所要求作的点.典型题5：难度★★如图（a），已知线段a、b，求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠C＝90°.【答案解析】（1）作线段BC＝a；（2）过点C作CD⊥BC；（3）以B为圆心，b为半径作弧，交CD于点A；（4）连结BA，如图（b），△ABC就是所求作的三角形.典型题6：难度★★如图（a），已知线段a，∠a，求作△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠a，AB＝a.【答案解析】（1）作∠DAE＝∠a；（2）在AD上截取AB＝a；（3）过点B作BC⊥AE于C，如图（b），△ABC即所求作的三角形.典型题7：难度★★已知等腰三角形的底角及底边上的中线，求作这个等腰三角形。
中考尺规作图专题
中考专题复习：尺规作图最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；专题训练：・已知：线段a, b求作：MBC ,使AB=a , BC=b , AC=2a .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）I 2 ■分析：首先画线段AC=2a，再以A为圆心,a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B,连接AB、BC即可.解：如图所示：MBC即为所求・点评：此题主要考查了作图，矢键是掌握作一条线段等于已知线段的方法・2 •如图（1）,已知直线力3及直线力0外一点C.过点Q作（写出作法，画出图形）・分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角刊即可.作法：如图(2 )・(2 )以0为圆心，以任意长为半径画弧，交0A 于点C,交0B 于点D ;(3 )以CT 为圆心，以0C 的长为半径画弧，交OA,于点C ：(4 )以点D 为圆心，以CD 的长为半径画弧「交前弧于点C 1 ;(5)HC 作射线0A ・则zA'OB 就是所求作的角・解：zAOB 就是所求作的角・CIDA 5- 图⑴ (1)过点G 乍直线硏交于点A ；图⑵(2 )以点尸为圆心「以任意长为半径作弓瓜，交FB 于点、P,交EF 于点Q;(3 )以点C 为圆心，以〃为半径作弧，交UF 于M 点;(4 )以点M 为圆心「以％为半径作弧，交前弧于点D;(5 )过点0作直线CD ( CO 就是所求的直线・3 •已知:zAOB ，求作：zAOB*=zAOB (用尺规作图，保留作图痕迹‘不写步骤).BO 1分析：⑴作射线08;4画岀zAOB的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）.分析：以点0为圆心「以任意长为半径画弧，与边OA、0B分别相交于点M x N，再以点M、N为圆心，以大于1/2 MN长为半径,画弧，在zAOB内部相交于点C作射线0C即为zAOB的平分线.解：如图所示，0C即为所求作的zAOB的平分线・5・尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）分析：分别以M. N点为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧相交于A , B两点；作直线AB ,AB即为线段AB的垂直平分线・解：如图所示:AB即为所求・6・经过已知直线外一点作这条直线的垂线〃的尺规作图过程：已知：直线I和丨夕卜一点P •求作：直线I的垂线'使它经过点P・B/作法：如图：(1)在直线I上任取两点A、B ；(2 )分别以点A、B为圆心,AP , BP长为半径画弧，两弧相交于点Q ；(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7.尺规作图：画一个三角形与厶ABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹・分析：根据全等三角形的判走SSS走理分别作DF=BC , DE=AB , EF=AC即可・解：如图所示:A E8•尺规作图：作三角形的外接圆・分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作“ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为=ABC的外接圆的圆心(设圆心为0 );以0为圆心、0B长为半径作圆，即可得出“ABC的外接圆.解：如图所示：00即为△ ABC的外接圆.9利用尺规作出二ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可・解：如图所示:00即为所求・10・尺规作图，找岀圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹・分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置・解：如图所示：口•如图，已知00 •用尺规作00的内接正四边形ABCD・（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑・）解：作00的任意一条直径AC •作AC的垂直平分线，与00相交于B , D两点.N页次连接AB , BC , CD , DA彳导到正四边形ABCD・强化练习:1 •已知：zAOB,点M、N •求作：点P,使点P到OA、0B的距离相等，且PM二P N.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹『不写作法・)分析：首先作出zAOB的平分线，作M点矢于对角线对称点M1，连接M*N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点・.w解：作图如右：2 •如图，在 /?也ABC中,zBAC 二90°.⑴先作zACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心r PA长为半径作O P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵请你判断⑴中BC与OP的位置矢系，并证明你的结论3 •如图r-ABC中，zBAC=90°, AD丄BC，垂足为D •求作zABC的平分线，分别交ADrAC于P,Q两点；并证明AP=AQ・（要求：尺规作图，保留作图痕迹「不写作法）4 •已知：直线AB和AB上一点C •求作：AB的垂线，使它经过点C・小艾的作法如下：如图1 ）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D,E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于丄DE长为半径作弧，两弓瓜相交于点F ;2（3 ）作直线CF •所以直线CF就是所求作的垂线・A ^—C 〜B这样作图的依据是等腰三角形的〃三线合一〃，两点确定一条直如图「5・下面是”经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程・已知：如图「直线I和直线I夕卜一点P・求作：直线I 的平行直线，使它经过点P •作法：如图2 •(1)过点P 作直线m 与直线I 交于点0;(2 )在直线m 上取一点A ( 0A < 0P )，以点O 为圆心，0A 长为半径画弓瓜，与直线I 交于点B ;(3 )以点P 为圆心,0A 长为半径画弧，交直线m 于点C ,以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D; (4 )作直线PD .所以直线PD 就是所求作的平行线. 该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等‘两直线平行. 6.如图,AABC 是直角三角形，zACB=90°.(1)尺规作图：作OC,使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ,保留作图痕迹，不写作法，请标明字 母. (2 )在你按⑴中要求所作的图中，若BC=3 , ”=30。
初中尺规作图技巧+数学尺规典型案例复习+历年中考尺规例题
初中尺规作图+数学尺规典型案例复习+历年中考尺规例题基本作图示范：1、作一条线段,等于已知线段;已知线段MN。
求作：一条线段等于已知线段.作法：图先画射线AB,然后用圆规在射线AB上截取AC= MN.线段AC就是所要作的线段.2、作一个角等于已知角。
(其理论依据为“SSS”理);作法：①作射线0'A‘;②以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D;③以点0'为圆心，以OC长为半径作弧，交0'A'于C‘;④以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D‘;⑤经过点D'作射线0'B'，∠A' 0'B'就是所求的角. 连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．即∠A'O'B'=∠AOB．3、作已知角的平分线(其理论依据为“SSS”公理);已知∠AOB,求作：射线OC,使∠AOC= ∠BOC.作法：①在OA和OB上，分别截取OD. OE.②分别以D.E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC.OC就是所求的射线.连结CD、CE，由作法可知△ODC≌△OEC(SSS)∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．即∠AOC=∠BOC．4、经过一点(点在直线上或点在直线外)作已知直线的垂线;a.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB上一点C,求作：AB的垂线，使它经过点C.第一步:作平角ACB的平分线CD;第二步:反向延长射线CD.作法：作平角ACB的平分线CF,直线CF就是所求的垂线.b.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.作法：①任意取一点K,使K和C在AB的两旁;②以C为圆心,CK长为半径作弧，交AB于点D和E;③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F.④作直线CF.直线CF就是所求的垂线，注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决.典型例题分析历年中考好题精选题目练习。
(完整版)初中尺规作图典型例题归纳总结
初中尺规作图典型例题归纳典型例题一例 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．分析 所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++．画法：1．画线段a AB =．2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．线段AC 就是所画的线段．说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．典型例题二例 如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．错解 如图（1），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取AB =BC =a ，CD =b ，则线段AD 即为所求． 错解分析 主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向．图（1） 图（2）正解 如图（2），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ；（3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段．典型例题三例 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1） 图（2）错解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1），以O 为圆心作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心作弧，交11M O 于C ；（4）以C 为圆心作弧，交于点D ；（5）作射线D O 1．则∠D CO 1即为所求的角．错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其长为半径作弧．正解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．典型例题四例 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ．作法 如下图（1）∠MBN =∠α；（2）在射线BM 上截取BC =a ；（3）以C 为顶点作∠PCB =∠α，射线CP 交BN 于点A ．△ABC 就是所要求作的等腰三角形．说明 画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．典型例题五例 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD =∠EFB 即可．作法 如图（2）．图（1） 图（2）（1）过点C 作直线EF ，交AB 于点F ；（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P ，交EF 于点Q ；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作直线CD ，CD 就是所求的直线．说明 作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．典型例题六例 如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析 本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△ABC 全等的各种情况，依据是SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．解 与△ABC 全等的三角形如下图所示．典型例题七例 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003年，桂林）分析 这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC 分成面积相等的三个三角形，且都是从A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC 边的三等分点即可．作法 如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．典型例题八例 已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ．错解 如图（1）作法 （1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧相交于C 点； （3）连结OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．错解分析 对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（3）中连结OC ，则OC 是一条线段，而角平分线应是一条射线．图（1） 图（2）正解 如图（2）（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于C 点； （3）作射线OC ，则OC 为∠AOB 的平分线．典型例题九例 如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）．求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．图（1）错解 如图（2），（1）作线段BC =a ；（2）作线段BA =b ，使AD ⊥BC 且AD =h ．则△ABC 就是所求作的三角形．错解分析 ①不能先作BC ；②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；③未考虑到本题有两种情况．对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高AD ，再作AB ，最后确定BC ．图（2） 图（3）正解 如图（3）．（1）作直线PQ ，在直线PQ 上任取一点D ，作DM ⊥PQ ；（2）在DM 上截取线段DA =h ；（3）以A 为圆心，以b 为半径画弧交射线DP 于B ；（4）以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BP 和射线BQ 于1C 和2C ；（5）连结1AC 、2AC ，则△1ABC （或△2ABC ）都是所求作的三角形．典型例题十例 如下图，已知线段a ，b ，求作Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =a ，AC =b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析 本题解答的关键在于作出∠ACB =90°，然后确定A 、B 两点的位置，作出△ABC ．作法 如下图（1）作直线MN ：（2）在MN 上任取一点C ，过点C 作CE ⊥MN ；（3）在CE 上截取CA =b ，在CM 上截取CB =a ；（4）连结AB ，△ABC 就是所求作的直角三角形．说明 利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．典型例题十一例 如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．分析 （1）作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线． 作法 如下图（1）①在直线CB 外取一点P ，使A 、P 在直线CB 的两旁；②以点A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G 、H 两点；③分别以G 、H 为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于E 点； ④作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高． （2）①分别以B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M 、N 两点； ②作直线MN ，交BC 于点F ；③连结AF ，则线段AF 就是所要求作的△ABC 中边BC 上的中线．说明 在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．典型例题十二例 如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．图（1） 图（2）分析 由题意知，点C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点C 到O 、A 两点的距离要相等，所以点C 应是∠MON 的平分线与线段OA 的垂直平分线的交点．作法 如图（2）所示（1）作∠MON 的平分线OP ；（2）作线段OA 的垂直平分线EF ，交OP 于点C ，则点C 就是所要求作的点．说明（1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．（2）两条直线交于一点．典型例题十三例 如下图，已知线段a 、b 、∠α、∠β．求作梯形ABCD ，使AD =a ，BC =b ，AD ∥BC ，∠B =∠α；∠C =∠β．分析 假定梯形已经作出，作AE ∥DC 交BC 于E ，则AE 将梯形分割为两部分，一部分是△ABE ，另一部分是AECD ．在△ABE 中，已知∠B =∠α，∠AEB =∠β，BE =b -a ，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD ．作法 如下图．（1）作线段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a；（3）分别以B、E为顶点，在BE同侧作∠EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA、EA交于A；（4）以EA、EC为邻边作AECD．四边形ABCD就是所求作的梯形．说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．典型例题十四例如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（2002年，青岛）分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区内两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为3.5cm，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置．典型例题十五例如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2002年，大连）图（1） 图（2）分析 因为A 、B 、C 三点在⊙O 上，所以OA =OB =OC =R ．根据到线段AB 、BC 各端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB 、BC 垂直平分线即可．解 如图（2）说明 角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．典型例题十六例 如图，是一块直角三角形余料，︒=∠90C ．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析 要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可．作法 如图．① 作ACB ∠的角平分线CD ，交AB 于点G ；②过G 点分别作AC 、BC 的垂线，垂足为E 、F ．则四边形ECFG 就是所要求作的正方形．。
初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、熟练掌握尺规作图题的规范(guīfàn)语言1.用直尺作图的几何(jǐ hé)语言：①过点×、点×作直线(zhíxiàn)××；或作直线(zhíxiàn)××；或作射线(shèxiàn)××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条(yī tiáo)线段等于已知线段。
初中中考尺规作图十例(打印)
BPAaOQPNM 尺规做图之阳早格格创做【知识归纳】1、尺规做图的定义：尺规做图是指用不刻度的曲尺战圆规做图.最基原,最时常使用的尺规做图,常常称基原做图.一些搀纯的尺规做图皆是由基原做图组成的.2、五种基原做图：1、做一条线段等于已知线段；2、做一个角等于已知角；3、做已知线段的笔曲仄分线；4、做已知角的角仄分线；5、过一面做已知曲线的垂线； （1）题目一：做一条线段等于已知线段. 已知：如图，线段a .供做：线段AB ，使AB = a . 做法：（1） 做射线AP ；（2） 正在射线AP 上截与AB=a .则线段AB 便是所供做的图形. （2）题目二：做已知线段的中面. 已知：如图，线段MN.供做：面O ，使MO=NO （即O 是MN 的中面）. 做法：ONMBPANM BOA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'（1）分别以M 、N 为圆心，大于的相共线段为半径绘弧， 二弧相接于P ，Q ；（2）对接PQ 接MN 于O ．则面O 便是所供做的ＭＮ的中面. （3）题目三：做已知角的角仄分线. 已知：如图，∠AOB ，供做：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 仄分∠AOB ）.做法：（1）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，分别接OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段少为半径绘弧，二弧接∠AOB 内于Ｐ；（3） 做射线OP.则射线OP 便是∠AOB 的角仄分线. （4）题目四：做一个角等于已知角. 已知：如图，∠AOB. 供做：∠A ´O ´B ´，使∠A ´O ´B ´=∠AOB 做法： （1）做射线O ´A ´；（2）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，接OA 于M ，接OB 于N ；（3）以O ´为圆心，以OM 的少为半径绘弧，接O ´A ´于M ´；PB（4）以M ´为圆心，以MN 的少为半径绘弧，接前弧于N ´； （5）对接O ´N ´并延少到B ´. 则∠A ´O ´B ´便是所供做的角.（5）题目五：通过曲线上一面干已知曲线的垂线. 已知：如图，P 是曲线AB 上一面. 供做：曲线CD ，是CD 通过面P 做法：（1）以P 为圆，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的少为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过D 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 是供做的曲线.（6）题目六：通过曲线中一面做已知曲线的垂线 已知：如图，曲线AB 及中一面P. 供做：曲线CD ，使CD 通过面P ，且CD ⊥AB.做法：（1）以P 为圆心，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 21少度的一半为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过P 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 便是所供做的曲线.ca b mn （7）题目七：已知三边做三角形. 已知：如图，线段a ，b ，c.供做：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 做法：（1） 做线段AB = c ；（2） 以A 为圆心，以b 以B 为圆心，以a前弧相接于C ；（3） 对接AC ，BC.则△ABC 便是所供做的三角形.（8）题目八：已知二边及夹角做三角形. 已知：如图，线段m ，n, ∠α. 供做：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 做法：（1） 做∠A=∠α； （2） 正在AB 上截与AB=m ,AC=n ； （3） 对接BC.则△ABC 便是所供做的三角形.（9）题目九：已知二角及夹边做三角形. 已知：如图，∠α，∠β，线段m .供做：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 做法：（1）做线段AB=m；正在AB的共旁做∠A=∠α，做∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相接于C.则△ABC便是所供做的图形（三角形）.（10）题目十：已知三角形，做三角形的中接圆战内切圆.已知：如图，△ABC.供做：△ABC中接圆战内切圆.做法：（1）中接圆的圆心是△ABC三条边的笔曲仄分线的接面（转移为做AB、BC的笔曲仄分线接面，半径是接面与△ABC其中一个顶面的少度）（2）内切圆的圆心是△ABC三个角的角仄分线的接面（转移为做∠B、∠C的角仄分线接面，半径是接面到△ABC其中一条边的少度）。
中考尺规作图大全-(含练习答案)
a③②①P B尺规作图（含练习与答案）-word【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于MN21的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN21的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；cabBA Pmn （5）连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线AB 上一点。
求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。
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初中基本尺规作图总结与典型例题一、理解“尺规作图”的含义1. 在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1. 用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交× ×于点×；2. 用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3. 作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=N（O即O是MN的中点）作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠ AOB，求作：射线OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即OP平分∠ AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠ AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠ AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b 为半径作弧，以B为圆心a 为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ ABC就是所求作的三角形题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠ . 求作：△ ABC，使∠A=∠ ，AB=m，AC=n. 作法：（1）作∠ A=∠ ；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。
则△ ABC就是所求作的三角形。
初中尺规作图典型例题归纳题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠ ，∠ ，线段m . 求作：作法：△ ABC，使∠ A=∠ ，∠ B=∠ ,AB=m.（1）作线段AB=m；（2）在AB的同旁作∠A=∠ ，作∠ B=∠ ，∠A与∠ B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）典型例题一例已知线段a、b，画一条线段，使其等于a 2b ．分析 所要画的线段等于 a 2b ，实质上就是 a b b ．画法：1．画线段 AB a ．2．在 AB 的延长线上截取 BC 2b ．线段 AC 就是所画的 线段． 说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本 作图．典型例题二例 如下图，已知线段 a 和 b ，求作一条线段 AD 使它的长度等于 2a － b ．错解 如图（ 1），（1）作射线 AM ；（ 2）在射线 AM 上截取 AB=BC=a ，CD=b ，则线段 AD 即为所求． 错解分析 主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在 求线段差时，要交待截取的方向．图（1）图（ 2）正解 如图（ 2），（1）作射线 AM ；（ 2）在射线 AM 上，顺次截取 AB=BC=a ； （3）在线段 CA 上截取CD=b ，则线段 AD 就是所求作的线段．典型例题三错解 如图（ 2），1）作射线 O 1M 1 ；（ 2）在图（ 1），以 O 为圆心作弧，交 OM 于点 A ，交 ON 于点 B ； 3）以O 1为圆心作弧，交O 1M 1于C ；（4）以C 为圆心作弧，交于点 D ；（5）作射线O 1D ．则∠ CO 1D 即为所求的角．错解分析作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某例点为圆心，以其长为半径作弧．正解如图（2），（1）作射线O1M 1 ；（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以O1为圆心，OA的长为半径作弧，交O1M1于点C；（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线O1D．则∠ CO1D 就是所要求作的角．典型例题四例如下图，已知∠ α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α ，底边为a．分析先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠ B=∠ C=∠α ，底边BC=a，故可以先作∠ B=∠ α ，或先作底边BC =a．作法如下图（1）∠MBN=∠α；（2）在射线BM 上截取BC=a；（3）以 C 为顶点作∠ PCB=∠α，射线CP 交BN 于点A．△ ABC 就是所要求作的等腰三角形．说明画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．典型例题五例如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点 C 作CD∥AB （写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠ EFB 即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点 C 作直线EF，交AB 于点F；（2）以点 F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P，交EF 于点Q；（3）以点 C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点 D ；（5）过点 D 作直线CD，CD 就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．典型例题六例如下图，△ ABC 中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠ B=36 ，∠C= 44 ，请你从中选择适当的数据，画出与△ ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析本题实质上是利用原题中的 5 个数据，列出所有与△ ABC 全等的各种情况，依据是SSS、SAS、AAS 、ASA ．解与△ ABC 全等的三角形如下图所示．典型例题七例正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点 A 出发，将△ ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（ 2003 年，桂林）分析 这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ ABC 分成面积相等的三个三角形， 且都是从A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相 等，所以只要作出 BC 边的三等分点即可．作法 如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．典型例题八例 已知∠ AOB ，求作∠ AOB 的平分线 OC ．12）分别以 D 、E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于 C 点；23）作射线 OC ，则 OC 为∠AOB 的平分线．错解 作法 2）如图（ 1）（ 1）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 1分别以 D 、E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于 2 连结 OC ，则 OC 就是∠ AOB的平分线． OA 、OB 于 D 、 E两点； C 点；（3） 错解分析 对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（ 3）中连结 一条线段， 而角平分线应是一条射线．OC ，则 OC 是正解 （1） 如图（ 2） 以点 O 为圆心， 任意长为半径作弧，分别交 OA 、OB 于 D 、E 两点；图（2）典型例题九例 如图（ 1）所示，已知线段 a 、b 、h （ h <b ）． 求作△ ABC ，使 BC=a ， AB=b ， BC 边上的高 AD=h ．图（ 1）错解 如图（ 2）， （ 1）作线段 BC=a ；（ 2）作线段 BA=b ，使 AD ⊥BC 且 AD=h ． 则△ABC 就是所求作的三角形．错解分析 ①不能先作 BC ；②第 2 步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据； ③未考虑到本题有两种情况． 对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图， 如本 题先作高 AD ，再作 AB ，最后确定 BC ．图（ 2）正解 如图（ 3）．1）作直线 PQ ，在直线 PQ 上任取一点 2）在 DM 上截取线段 DA=h ； 3）以 A 为圆心，以 b 为半径画弧交射线4）以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BP 和射线 BQ 于C 1和 C 2； 5）连结 AC 1、 AC 2 ，则△ ABC 1 （或△ ABC 2 ）都是所求作的三角形．典型例题十例 如下图，已知线段 a ，b ，求作 Rt △ABC ，使∠ ACB=90°， BC=a ，AC=b （用直尺 和圆规作图，保留作图痕迹） ．分析 本题解答的关键在于作出∠ ACB=90 °，然后确定 A 、B 两点的位置， 作出△ ABC ．作法 如下图图（3）D ，作 DM ⊥PQ ；DP 于 B ；（1）作直线MN：（2）在MN 上任取一点C，过点C作CE⊥MN；（3）在CE 上截取CA=b，在CM 上截取CB =a；（4）连结AB，△ ABC 就是所求作的直角三角形．说明利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．典型例题十求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．分析（1）作BC 边上的高，就是过已知点A作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线．作法如下图（1）①在直线CB 外取一点P，使A、P在直线CB 的两旁；②以点 A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G、H 两点；1③分别以G、H 为圆心，以大于GH 的长为半径画弧，两弧交于 E 点；2④作射线AE，交直线CB于 D 点，则线段AD 就是所要求作的△ ABC 中BC 边上的高．1（2）①分别以B、C为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M、N两点；2②作直线MN ，交BC 于点F；③连结AF，则线段AF 就是所要求作的△ ABC中边BC 上的中线．说明在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．典型例题十二例 如图（ 1）所示，在图中作出点 C ，使得 C 是∠ MON 平分线上的点，且 AC=OC ．分析 由题意知，点 C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点 C 到 O 、A 两点的距离要相 等，所以点 C 应是∠ MON 的平分线与线段 OA 的垂直平分线的交点．作法 如图（ 2）所示 （ 1）作∠ MON 的平分线 OP ；（ 2）作线段 OA 的垂直平分线 EF ，交 OP 于点 C ，则点 C 就是所要求作的点． 说明 （ 1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．2）两条直线交于一点．典型例题十三例 如下图，已知线段 a 、b 、∠ α、∠β． 求作梯形 ABCD ，使 AD=a ，BC=b ， 分析 假定梯形已经作出，作 AE ∥DC 交 BC 于 E ，则 AE 将梯形分割为两部分，一部 分是△ ABE ，另一部分是 AECD ．在△ ABE 中，已知∠ B=∠α，∠AEB=∠β，BE=b-a ，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD ．作法 如下图．（ 1）作线段 BC=b ； （ 2）在 BC 上截取 BE=b-a ；（3）分别以 B 、E 为顶点，在 BE 同侧作∠ EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA 、EA 交于 A ； （4）以 EA 、EC 为邻边作 AECD ． 四边形 ABCD 就是所求作的梯形．说明 基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂 图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此 为基础，再作出所求作的图形．典型例题十四图（2）图（ 1）例 如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在 A 区内，到铁路与公 路的距离相等，且离铁路与公路交叉处 B 点 700 米，如果你是红方的指挥员，请你在图示 的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（2002 年，青岛） 分析 依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在 A 区内两条路所夹角的平分线 上，然后由蓝方指挥部距 B 点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为 3.5cm ，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解 如下图，图中 C 点就是蓝方指挥部的位置．典型例题十五例 如图（ 1 ），已知有公共端点的线段求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） AB 、BC ．求作⊙ O ，使它经过点 A 、 B 、C （要2002 年，大连）图（1）分析 因为 A 、B 、C 三点在⊙ O 上，所以OA=OB=OC=R ．根据到线段 AB 、BC 各端点 距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB 、BC 垂直平分线即可．解 如图（ 2 ）说明 角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的 又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．典型例题十六例 如图，是一块直角三角形余料， C 90 ．工人师傅要把它加工成一个正方形零 件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角90°的四边形，并设法让相邻为的一组边相等即可．作法如图．① 作ACB的角平分线CD，交AB 于点G；②过G 点分别作AC、BC 的垂线，垂足为E、F．则四边ECFG 就是所要求作的正方形．形基础训练AB＋2CD.1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于2、如图，已知∠ A、∠ B，求作一个角，使它等于∠ A-∠B.3、如图作△ ABC，使得BC=a 、AC=b 、AB=c4、如图，画一个等腰△ ABC，使得底边BC=a ，它的高AD=ha5、如图，已知∠ AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠ AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。