黑洞与时间的性质

黑洞與時間的性質

黑洞的表面積

黑洞的真正邊界是外視界無限紅移面與能層(儲能區)僅為黑洞的附屬物

因此,人們定義外視界的面積為黑洞的表面積,它為任一時刻,處的曲面的面積

下面我們同時算出內,外視界的面積,即處的面積:

在的條件下,克爾-紐曼時空線元化成

度規行列式

內,外視界的面積

其中,為外視界面積,也就是我們通常講的黑洞表面積; 為內視界面積,不同種類的黑洞有不一樣的內,外視界面積

R-N黑洞的內,外視界面積為

史瓦西黑洞的內視界消失,外視界面積為

黑洞的溫度與熱輻射

黑體是只吸收但不反射任何輻射,自身會發射輻射(即熱輻射)的理想物體,其性質由溫度決定;

而由於黑洞的性質類似黑體(任何物質包括輻射都不能逃出,,意即只吸收但不反射任何輻射)

所以結論是黑洞也具有熱輻射且與溫度有關(霍金於1973年證明,稱為霍金輻射)

在霍金輻射的過程中黑洞面積會縮小,質量會減少.

從近代的研究中發現黑洞量子熱效應,表明由大質量恆星經由引力坍塌形成的黑洞,並非是恆星演化的最終歸宿,而是一個中間環節.

黑洞熱性質之一,無毛定理:

我們從克爾-紐曼度規(1-1)式

我們得到這個時空的度規(如何彎曲)僅取決於黑洞的(總質量),(總角動量)和(總電荷)

無毛定理即是說克爾-紐曼黑洞的全部性質由M,J,Q三個參量決定,我們無法以這三個參量為線索來考察此黑洞形成前星體的任何信息掉落黑洞的物體同樣遵循無毛定理(物體失去掉落前的所有信息,除M,J,Q以外)

從熱力學角度來看待體落入黑洞的過程(失去信息,信息相當於負熵)為熵增加的過程

黑洞的熱性質之二,面積定理:

霍金於1971年證明(在宇宙監督假設與強能量條件成立的前提)

黑洞的表面積在順時方向永不減少

數學表述形式為

(1-2)

強能量條件為

(1-3)

其中是物質密度,是應力壓強,此條件物理意義為:時間中應力不能太負.一般物質均滿足強能量條件

在不考慮霍金輻射的效應下,面積定理是正確的

結論是,由於霍金輻射造成黑洞面積減少的效應十分緩慢,在普通的黑洞合併過程中可以忽略不計,

因此還是符合面積定理

但是我們若以極長的時間尺度來考慮,,例如超越GUT(大統一理論) 所預測的質子壽命(年)

經過這麼長的時間,一個黑洞的霍金輻射就非常明顯了

熱力學中的熵在絕熱過程中(或在孤立系統中)絕不減少(熱力學第二定律):

(1-4)

由此可見,熱力學第二定律的與黑洞面積定理的,均為具有時間單向性的物理量,這在某種程度上暗示了兩者間的連繫性

我們假設兩個典型史瓦西黑洞的質量分別為和,半徑為和,它們的面積分別是:

合併成一個大史瓦西黑洞後的質量,半徑與面積分別為:

合併後的面積大於合併前的面積:

至此我們通過簡單的數學推導替換法証明了黑洞面積定理,同理大黑洞不可能分裂成兩個小黑洞,因為分裂後的面積將減小從而違背了面積定理

除此之外還可以計算黑洞合併過程中所釋放的最大能量,同樣不能違背面積定理,極端情況為釋能過程前後黑洞總面積不變:

由此可計算出最大能量為:

對於質量分別為和的史瓦西黑洞,合併時的最大釋能效率為:

其中以兩個質量相等的黑洞()時的最大釋能效率最高:

所以我們從黑洞的面積定理推廣,能得到合併中黑洞的最大釋能值與釋能效率

黑洞的熱性質之三,貝肯斯坦----斯馬爾公式:(表面引力相當於溫度;表面積相當於熵)

貝肯斯坦(J. Bekenstein) 和斯馬爾(L. Smarr) 各自獨立發現黑洞各參量間的一個重要關係式

這就是貝肯斯坦----斯馬爾公式:

克爾—紐曼黑洞外視界的表面積(即前面的) ,表面引力,轉動角速度,和外視界兩極處的靜電勢分別為

, , ,(2-1)

式中為內,外視界半徑

並且容易驗證此公式成立:(2-2) 稱為貝肯斯坦----斯馬爾積分公式

對(2-2)式微分得到:(2-3)

再微分(2-1)各式得到:代入(2-3)式得到:

(2-4) 此稱為貝肯斯坦----斯馬爾微分公式,我們看到(2-4)式與轉動物體的熱力學第一表達式:

(2-5) 兩式極為相似, 式中分別為系統的內能,溫度,熵,轉動角速度,角動量,電荷,表面

兩極處的靜電勢.(2-4)式左邊為黑洞質量增加,按照質能關係式也即能量增加

下圖是關於(2-4)式與(2-5)式的對比分析與總結

從上圖名顯可以看出:這樣我們從分別描述黑洞各參量的公式找到它們之間的聯繫(貝肯斯坦----斯馬爾公式),

然後將此關係式做簡單的微分與替換,得到與轉動物體熱力學第一表達式相似的結果

進一步確定了黑洞的參量與熱力學物理量的聯繫(表面引力相當於溫度;表面積相當於熵)

黑洞的第一個熱性質(無毛定理)確定了(形成黑洞前的星體,掉入黑洞的物體與黑洞本身)有且只有三個參量(質量,角動量,電荷)會影響黑洞的性質,其餘信息無關緊要

第二個熱性質(面積定理)證明在不考慮霍金輻射的效應下,黑洞面積永不減少,具有時間的單向性.從這個定理我們已意識到黑洞面積與熱力學一些物理量的聯繫

第三個熱性質(表面引力相當於溫度;表面積相當於熵) 清楚的總結了黑洞各參量與熱力學各物理量的關係,

既然黑洞各參量可看成等價於熱力學的各物理量,且又會放出稱為霍金輻射的熱輻射,那麼以宏觀尺度來看黑洞實際上就是一個熱力學系統