2018年重庆大学本科高数考试 重点整理

1、设每次射击的命中率为0.6，射击10次，则至少有1次命中的概率为？

2、若事件A 、B 相互独立。P(A)=0.3 P(B)=0.8 则P(A-B)=0.06

解：P(A-B)=P(A )=P(A)P( )=0.3*(1-0.8)=0.06 若求：P( =1-P(AB)-1-P(A)P(B)=1-0.3*0.8=0.76 3、设X,Y 相互独立，Ex=2,EY=7,E(x,y)=14 解：E （x,y)=(Ex)-(EY)=14 [-3,4] Px= (4) E(2x-3)=2Ex-3=2*4-3=5 4、设X 为10次射击，命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.3 求E(X)=3 E(X ²)=11.1

E(X)=np=10*0.5=3 n=10 p=0.3 E(x ²）=DX+(EX)²=np(1-p)+(np)²=10-0.3-0.7+3²=11.1

5、 (4), (2,6),求E(X-2Y)=4 E(x-2Y)=EX-2EY=4-2* =-4

6、X 与Y 相互独立 ，DX=6,DY=3,求D （2x-y) 解： D （2x-y)=D(2x)+D(Y)=4DX+DY=4*6+3=27

7、设随机变量 （U,δ²)且方程Y ²+4Y+X=0，有实根的概率为1/2，求U 的值。（ ） 解：方程Y ²+4Y+X=0有实根，当且公当其判别式△≧0，即4²-4*1*X=16-4X ≧0 得X ≦4

由已知：P{X ≦4}= ,由 (U,δ²)即有F(4)=ф( )= ，而ф(0)= ,故 =0，所以U=4 8、三人独立地完成同一个任务，他们能完成这个任务的概率分别为 ， ， ，求任务被完成的概率。 解：设A,B,C 分别表示 三人独立完成此任务，则A,B,C 相互独立 而P(A)= ,P(B)= ,P(C)= 所求为P(A ∪B ∪C)=1- P( )=1-P( )-P( )P( )P( ) =1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1- )(1- )(1- )=1- * *=

10）

4.0（1-)(1)(----⋃-=⋃B A P B A ⋃~x ]4,3[71]4,3[0{

-∈-∈X X P

X ~),(~p n B X p

x ~U Y ~2

62+N X ~AC 4132-=∆21N X ~σu -42121σu -4213161213161A B C A B C 213161213265181321

-B

-B 1813

9、连续投掷硬币3次，恰好2次下面朝上 ？0.375解：N=3 ,P= ,K=2

10、已知随机变量X 的分布列为 求（1）∂，（2）Z=X ²-1的分布列，（3）E （Z)Z 的期望

解：（1）由0.3+0.5+∂=1 ⇒∂=0.2 (2) (3)E(Z)=3*0.8+15*0.2=5.4 10、随机变量X 的密度为f(x)= 求(1)系数A ，（2）X 落在区间（-1， ）内的概率，（3）EX 解： 由 ⇒A=4 （2）P{-1

.0,8.015

,3P Z 1441*00,1)(10010110

433====++=⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞A x A dx x A dx Ax dx dx x f 即16140)(011021043211==+=⎰⎰⎰

--x x dx x dx dx x f 21⎰⎰⎰+∞∞-====101

0054354]51[444*)(x dx x dx x x dx x xf 101,00{3<<≥≤x x x AX 21∂-,5.0,3.04

,2,2P X )2

1(*)21(*211*21)2(213232233C C P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-）（375.021*41*3==

11、有甲、乙两袋，甲袋中有 3个白坏和4个黑球，乙袋中有2个白球和5个黑球， 由甲袋中任取一球投入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取出白球的概率。

解：设A 表示从甲袋中取出的是白球，则 为“从甲袋中取出的黑球”

再设B 表示“从乙袋中取出一个白球” 于是有B=AB+ B 按全概率公式，所求概率为P(B)=P(AB+ B)=P(AB)+P( B) =P(A)P(B ¦A)+P( )P(B ¦A)= 12、已知某产品长度N X ~（40，4），求产品长度不超过39.4的概率。≈1-ф(0.3) 解：P{0

=ф(-0.3)-ф(-20)=1-ф(0.3)-[1-ф(20)]≈1-ф(0.3) A A A A

5617)15(22*4345)12(12*433=++++++++240

4.39-2

400-

13、设人们的身高p x ~(x) Ex=170,Dx=36 若20个人的平均身高为Y ，求EY,DY

解：设

为取自总体，X 的样本，则其相互独立且与总体X 同分布 Y= EY =E （ ）=E( )= *20EX =170 DY =D( )= D （ ）

相互独立 = = = =1.8 20321.........,,X X X X ∑=201201i xi ∑

=201201i Xi 2011201∑=i X 201∑=20

1201i Xi 201∑=201

i Xi 20321.........,,X X X X ∑=201201i DXi ∑=2012201i DX DX *20*2012