中考数学试题及答案(word版)44
中招考试题及答案数学
中招考试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
A. 正确B. 错误答案：A2. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为5。
A. 正确B. 错误答案：A3. 等腰三角形的两个底角相等。
A. 正确B. 错误答案：A4. 一个数的相反数是它本身，这个数是0。
A. 正确B. 错误答案：A5. 圆的周长和它的半径成正比例。
A. 正确B. 错误答案：A6. 一个数的绝对值总是非负数。
A. 正确B. 错误答案：A7. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
A. 正确B. 错误答案：A8. 一个数的立方根只有一个。
A. 正确B. 错误答案：A9. 一个数的平方总是非负数。
A. 正确B. 错误答案：A10. 任何数的零次幂都等于1。
A. 正确B. 错误答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方是25，则这个数是____或____。
答案：5或-52. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是____。
答案：173. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是____平方厘米。
答案：78.54. 若一个三角形的内角和为180°，那么一个等边三角形的每个内角是____°。
答案：605. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____或____。
答案：5或-56. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。
答案：87. 一个数的相反数是-7，那么这个数是____。
答案：78. 一个数的平方是36，那么这个数是____或____。
答案：6或-69. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是____°。
答案：9010. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
答案：9三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。
2024年中考数学试卷和答案
2024年中考数学试卷和答案一、选择题1.设集合A={x: x是整数，1≤x≤10}，B={x|x是10的因数}，则A∩B=（） A. {1，2，5，10} B. {1，10} C. {2，5} D. {10}2.当x=-1时，方程2x-3=（） A. -2 B. 5 C. 1 D. 73.下列哪个数是一个有理数（）A. √2 B. π C. 0.5 D. e4.下列哪种运算法则是错的（） A. (2+3)+4=2+(3+4) B. 2+3=3+2 C.2×(3×4)=(2×3)×4 D. 2×(3+4)=2×3+2×45.三角形ABC中，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，则它的周长等于（） A. 38cm B. 36cm C. 42cm D. 45cm二、填空题1.小麦每亩产量550kg，玉米每亩产量600kg，若田地上种植小麦和玉米的总面积为200亩，总产量为______kg。
2.一个数的六倍减去29的结果为41，则这个数是______。
3.若y=-5，则方程4y-7=______。
4.若正方形ABCDA的边长为18cm，则它的面积为______平方厘米。
5.一个半球的直径为14cm，它的体积为______立方厘米。
三、解答题1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶4小时后，它到达了目的地，这段路程的长度是多少？解答：速度等于路程除以时间，所以路程等于速度乘以时间。
这段路程的长度等于60公里/小时 × 4小时 = 240公里。
2.设x 是某个数，若将它加2再除以3，得到的结果是5，求x的值。
解答：根据题意，可以写出方程： (x + 2)/3 = 5 将两边的等式都乘以3，得到：x + 2 = 15 再将两边的等式都减去2，得到： x = 13 所以x的值为13。
3.一个桶里原有5升的水，小明先往里倒了3升水，然后小红又倒了2升水，这时桶里有多少升水？解答：小明先往桶里倒了3升水，所以桶里剩下的水是5升 - 3升 = 2升。
初三数学中招考试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a，b满足a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是正数D. a和b都是负数2. 下列各组数中，有最小数的一组是（）A. 0.1，0.01，0.001B. -0.1，-0.01，-0.001C. 1，-1，0D. 100，-100，03. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的是（）A. 当k>0时，函数的图象经过第一、二、四象限B. 当k<0时，函数的图象经过第一、二、三象限C. 当b>0时，函数的图象与y轴交于正半轴D. 当b<0时，函数的图象与y轴交于负半轴4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解是x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x^2D. y=3x^27. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 408. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，那么a和b的关系是（）A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<09. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 下列各式中，不是等差数列的是（）A. 2，5，8，11，14B. 1，4，7，10，13C. 3，6，9，12，15D. 4，8，12，16，20二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=2，b=-3，则a+b的值为______。
中招考试数学试题(附答案)
中招考试数学试题(附答案)一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是()A.B.C.D.2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×1073.如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是()A. 90°B. 80°C. 60°D. 40°4.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元5.下列运算正确的是()A. x2+x2=x4B. (a−b)2=a2−b2C. (−a2)3=−a6D. √(−2)2=−26.山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A. 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.从下列4个函数：①y=3x−2；②y=−7x (x<0)；③y=5x(x>0)；④y=−x2(x<0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18.如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()A. 43B. 83C. 3D. 49.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④11. 在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x 2+ax +1，y 2=x 2+bx +2，y 3=x 2+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2=ac.设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，下列选项正确的是( )A. 若M 1=2，M 2=2，则M 3=0B. 若M 1=1，M 2=0，则M 3=0C. 若M 1=0，M 2=2，则M 3=0D. 若M 1=0，M 2=0，则M 3=012. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,3√3)，反比例函数y =k x的图象与菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( ) A. 6√3B. −6√3C. 12√3D.−12√3二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =______．14. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC.若sin∠BAC =13，则tan∠BOC =______．15. 计算：√32+√83−|π0−√2|−(13)−1=______．16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，连接BC，若S△ABC=8，则k的值为______．17.如图，已知一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程−x+b= kx的解是______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.(1)先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2021．(2)解不等式组：{2x+3>1x−2≤12(x+2)20.如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB//DE．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．21.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B−C−D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)23.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．24.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF，(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长；(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF；②若DF=EF，求∠BAC的度数。
河北中考数学试题及答案doc
河北中考数学试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3/4答案：B2. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 将下列哪个数列按从小到大的顺序排列？A. 3, 2, 1B. 1, 2, 3C. 3, 1, 2D. 2, 3, 1答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 圆D. 所有选项答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C7. 以下哪个表达式的结果是一个正数？A. -2 + 3B. 2 - 5C. -3 × 2D. 1 ÷ (-1)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是________。
答案：412. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-713. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是________度。
答案：9014. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：415. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米。
答案：516. 一个数的立方根是-2，那么这个数是________。
2024福建省三明市中考数学试题及答案(Word解析版)
2024福建省三明市中考数学试卷一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2024•三明）的相反数是（）C． 3 D．－3A．B．－分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：－的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2024•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．（a＋b）2＝a2＋b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据幂的乘方，可推断A，依据同底数幂的除法，可推断B，依据积的乘方，可推断C，依据完全平方公式，可推断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（4分）（2024•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2024•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．2.5×10－5C．2.5×10－6D．2.5×10－7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．解答：解：0.000 002 5＝2.5×10－6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．5．（4分）（2024•三明）不等式组的解集是（）A．x≥－1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．－1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥－1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：－1≤x≤2．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断．还可以视察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（4分）（2024•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：先细心视察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选B．点评：本题考查了由三视图推断几何体及简洁组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象实力．7．（4分）（2024•三明）小亮和其他5个同学参与百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，干脆利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．8．（4分）（2024•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n－2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n－2）•180°．9．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．D E＝BE B．＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形考点：垂径定理．分析：依据垂径定理推断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE＝CE，弧BD＝弧BC，依据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理实力和辨析实力．10．（4分）（2024•三明）已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先依据抛物线的性质得到其对称轴为直线x＝b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得推断b≤1．解答：解：∵抛物线y＝－x2＋2bx＋c的对称轴为直线x＝－＝b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点式为y＝a（x－）2＋，的顶点坐标是（－，），对称轴直线x＝－b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向下，x＜－时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大而减小，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2024•三明）计算：×＝6．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式＝2×＝6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，驾驭运算法则是关键．12．（4分）（2024•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲＝0.9，S2乙＝1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2＝0.9，S2乙＝1.1，甲∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）（2024•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一），故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．14．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，依据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB＝4，∴BO＝2，∴圆的面积为：π×22＝4π，∴阴影部分的面积是：×4π＝2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是驾驭圆的面积公式．15．（4分）（2024•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知其次块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则依据题意列出的方程是＝．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，依据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，由题意得，＝．故答案为；＝．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．16．（4分）（2024•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB 于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是－1．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再依据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE＝＝，P2E＝1，∴AP2＝－1．故答案为－1．点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2024•三明）解不等式2（x－2）＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x－4＜1－3x，移项得，2x＋3x＜1＋4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（7分）（2024•三明）先化简，再求值：（1＋）•，其中x＝＋1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝，当x＝＋1时，原式＝＝．点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2024•三明）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把A点坐标代入y＝x＋b和y＝中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后依据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y＝x＋b得2＋b＝1，解得b＝－1；把A（2，1）代入y＝（x＞0）得k＝2×1＝2；（2）一次函数解析式为y＝x－1，把y＝0代入y＝x－1得x－1＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积＝×1×1＝．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满意两函数解析式．20．（8分）（2024•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3－5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB•cos∠A≈6×0.94＝5.64，∴在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．21．（10分）（2024•三明）某学校在开展“书香校内”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，依据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）假如这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为＝200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1－35%－20%－30%＝15%，则m＝15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%＝60（人），补图如下：（3）依据题意得：1500×＝450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2024•三明）为了激励居民节约用水，某市采纳“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y ＝2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20），即y＝2.6x－12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y＝2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y＝2.8x－16计算用水量，进一步得出结果即可．解答：解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20）＝2.8x－16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y＝38代入y＝2x中，得x＝19；把y＝45.6代入y＝2.8x－16中，得x＝22．所以22－19＝3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．点评：此题考查一次函数的实际运用，依据题目蕴含的数量关系解决问题．23．（10分）（2024•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．解答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1＋∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出协助线是解题的关键．24．（12分）（2024•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE＝∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相像？考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相像三角形的判定与性质．专题：综合题；分类探讨．分析：（1）易证∠OCB＝∠B，由条件∠DOE＝∠B可得∠OCB＝∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相像”，并没有指明对应关系，故需分状况探讨，由于∠DOE＝∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种状况探讨：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解答：解：（1）∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝0B＝OA＝5．∴∠OCB＝∠B，∠ACO＝∠A．∵∠DOE＝∠B，∴∠FOC＝∠OCF．∴FC＝FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC＝FO，FH⊥OC，∴CH＝OH＝，∠CHF＝90°．∵∠HCF＝∠B，∠CHF＝∠BCA＝90°，∴△CHF∽△BCA．∴＝．∵CH＝，AB＝10，BC＝6，∴CF＝．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠NMO＝∠B．∵∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB．∴＝．∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8．∵AO＝5，AC＝8，AB＝10，∴AM＝．∴CM＝AC－AM＝．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠MNO＝∠B．∵∠ACO＝∠A，∴△CON∽△ACB．∴＝＝．∵BC＝6，AB＝10，AC＝8，CO＝5，∴ON＝，CN＝．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO＝∠B，∠MON＝∠B，∴∠MNO＝∠MON．∴MN＝MO．∵MG⊥ON，即∠MGN＝90°，∴NG＝OG＝．∵∠MNG＝∠B，∠MGN＝∠ACB＝90°，∴△MGN∽△ACB．∴＝．∵GN＝，BC＝6，AB＝10，∴MN＝．∴CM＝CN－MN＝－＝．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相像．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理等学问，考查了分类探讨的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相像相结合是解决本题的关键．25．（14分）（2024•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）解析式已存在，y＝ax2＋bx＋4，我们只须要依据特点描述求出a，b即可．由对称轴为－，又过点A（－2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN＝BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，－x2＋x＋4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC＝BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－2，0），∴0＝4a－2b＋4，∵对称轴是x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，两关于a、b的方程联立解得a＝－，b＝，∴抛物线为y＝－x2＋x＋4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x＋2，－x2＋x），∵N在x轴上，∴－x2＋x＝0，解得x＝0（M与C重合，舍去），或x＝6，∴x M＝6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x－2，－x2＋x＋8），∵N在x轴上，∴－x2＋x＋8＝0，解得x＝3－，或x＝3＋，∴x M＝3－，或3＋．∴M（3－，－4）或（3＋，－4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3－，－4）或（3＋，－4）．（3）∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5．假如△PBD≌△PBC，那么BD＝BC＝5，∵D在x轴上，∴D为（－2，0）或（8，0）．①当D为（－2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC＝BD，∴E为CD的中点，即E（－1，2），设过E（－1，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BE：y＝－x＋．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4＋，），P2（4－，）．②当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC＝BD，∴F为CD的中点，即E（4，2），设过E（4，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BF：y＝2x－6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（－1＋，－8＋2），P4（－1－，－8－2）．综上所述，点P的坐标为（4＋，）或（4－，）或（－1＋，－8＋2）或（－1－，－8－2）．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等学问，本题难度适中，但想做全答案并不简洁，是道特别值得学生练习的题目．2024福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。
数学中招考试题及答案
数学中招考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 计算下列算式的结果：\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\)A. \(\frac{17}{20}\)B. \(\frac{19}{20}\)C. \(\frac{23}{20}\)D. \(\frac{21}{20}\)答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么斜边的长度是：A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A6. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 0答案：B7. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是：A. 11B. 10C. 9D. 12答案：A8. 一个等比数列的前三项分别是2，4，8，那么第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A9. 计算下列算式的结果：\(\sqrt{49}\)A. 7B. -7C. 9D. ±7答案：A10. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：162. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
答案：-83. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是______。
答案：34. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：75. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。
答案：3或-3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：\(2x - 5 = 9\)。
中考数学试题及答案word
中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 0.5D. π答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 23D. 无法确定答案：B3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, -4)，那么它的对称轴是？A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2答案：B4. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C5. 以下哪个表达式等于x^2 - 4x + 4？A. (x - 2)^2B. (x + 2)^2C. (x - 4)^2D. (x + 4)^2答案：A6. 一个数列的前三项为1, 2, 4，那么第四项是多少？A. 6B. 7C. 8D. 无法确定答案：C7. 如果一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形有多少条边？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B8. 一个扇形的圆心角为60度，半径为4，那么它的面积是多少？A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A9. 一个正方体的体积为8立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 16平方厘米B. 24平方厘米C. 32平方厘米D. 48平方厘米答案：B10. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = x^2 + 1答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是________。
答案：1112. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。
答案：513. 一个函数的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，那么它的斜率是________。
答案：114. 一个圆的直径为10，那么它的周长是________。
中考数学试卷及详解电子版
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，且△=b^2-4ac=0，则函数的图像是（）A. 一个开口向上的抛物线，顶点在x轴上B. 一个开口向下的抛物线，顶点在x轴上C. 一个开口向上的抛物线，顶点在y轴上D. 一个开口向下的抛物线，顶点在y轴上3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a+b=0，则a=0且b=0B. 若a=0，则a+b=bC. 若a≠b，则a-b≠0D. 若a=b，则a^2=b^25. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q 的坐标为（）A.（7，0）B.（-3，0）C.（7，-3）D.（-3，-3）6. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a4=9，则d=（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=2xD. y=-2x8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 已知函数y=kx+b（k≠0），若图象过点（1，-2），且与x轴的交点坐标为（3，0），则k=（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=8，BC=10，梯形的高为h，则梯形的面积S=（）A. 40hB. 48hC. 50hD. 52h二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若（a+b）^2=36，且a-b=6，则ab=______。
2024年陕西省中考数学真题试卷及答案
2024年陕西省中考数学真题试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.-3的倒数是( )A.13-B.13C.3-D.32.如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )3.如图,//AB DC ,//,145O BC DE B ∠=,则D ∠的度数为( )第3题图A.25oB.35oC.45oD.55o4.不等式2(1)6x -≥的解集是( ) A.2xB.2x ≥C.4xD.4x ≥5.如图,在ABC ∆中,90,BAC AD ︒∠=是BC 边上的高,E 是DC 的中点,,连接AE ,则图中的直角三角形有( )第5题图A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点(2,)A m 和点(,6)B n -,若点A 于点B 关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为( ) A.3y x =B.3y x =-C.13y x =D.13y x =-7.如图,正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上AF 与DC 交于点H ,若6,2,AB CE ==则DH 的长为( )第7题图A.2B.3C.52D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表( )A.图象的开口向上B.当0x >时,y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.分解因式:2a ab -=______.10.小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是___________.(写出一个符合题意的数即可)第10题图 第11题图 第13题图 11.如图,BC 是O 的弦,连接,,OB OC A ∠是BC 所对的圆周角,则A ∠与OBC ∠的和的度数是_________.12.已知点1(2,)A y -和点2(,)B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上,若01m <<,则12_____0y y +.13.如图,在ABC ∆中,,AB AC E =是边AB 上一点,连接CE ,在BC 右侧作//BF C ,且BF AE =,连接CF .若13,10AC BC ==,则四边形EBFC 的面积为___________. 三、解答题(共13小题,计81分.解答题应写出过程) 14.(本题满分5分)计算0(7)(2)3-+-⨯. 15.(本题满分5分)先化简,再求值：2()(2),x y x x y ++-其中1,2x y ==- 16.(本题满分5分) 解方程：22111xx x +=-- 17.(本题满分5分)如图,已知直线l 和l 外一点A ,请用尺规作图法,求作一个等腰直角ABC ∆,使得顶点B 和顶点C 都在直线l 上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)=.如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE CF求证:AF DE=.19.(本题满分5分)一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球记色后放回,记作随机摸球一次.(1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球摸出黄球的频率是________.(2)随机摸球2次,画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率20.(本题满分5分)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h;爸爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.21.(本题满分6分)如图所示,一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m,小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度,他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得C点的仰角CAE ∠42︒=,再在AE 上选一点B ,在点B 处测得C 点的仰角45a ︒=,10AB =m.求山顶C 点处的海拔高度.(小明身高忽略不计,参考数据：420.67,420.74,420.90o o o sin cos tan ≈≈≈)22.(本题满分7分)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A 市前往B 市,他驾车从A 市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kw·h,行驶了240km 后,从B 市一高速公路出口驶出,已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y (kw·h)与行驶路程x (km)之间的关系如图所示(1)求y 与x 之间的关系式；(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B 市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 23.(本题满分7分)水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月份的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表：根据以上信息,解答下列问：(1)这30个数据的中位数落在组(填组别); (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；(3)该小区有1000户家庭,若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%,请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m³? 24.(本题满分8分)如图,直线l 与O 相切于点A ,AB 是O 的直径,点C ,D 在l 上,且位于点A 两侧 连接,BC BD ,分別与O 交于点,E F ,连接,EF AF .(1)求证：BAF CDB ∠=∠.(2)若O 的半径6,9,12r AD AC ===,求EF 的长. 25.(本题满分8分)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索1L 与缆索2L 均呈抛物线型,桥塔AO 与桥塔BC 均垂直于桥面,如图所示,以O 为原点,以直线'FF 为x 轴,以桥塔AO 所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系.已知：缆索1L 所在抛物线与缆索2L 所在抛物线关于y 轴对称,桥塔AO 与桥塔BC 之间的距离100OC m =,17AO BC m ==,缆索1L 的最低点P 到$FF$的距离2PD m =(桥塔的粗细忽略不计)(1)求缆索1L 所在抛物线的函数表达式.(2)点E 在缆索2L 上,EF FF '⊥,且 2.6EF m =,FO OD <,求FO 的长. 26.(本题满分10分) 问题提出(1)如图1,在ABC ∆中,15,30AB C ︒=∠=,作ABC 的外接圆.O 则ACB 的长为______.(结果保留π) 问题解决(2)如图2所示,道路AB 的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点,,D E C ,线段,AD AC 和BC 为观测步道,其中点A 和点B 为观测步道出入口,已知点E =在AC =上,且,60,120,1200AE EC DAB ABC AB m ︒︒=∠=∠==,,900AD BC m ==,现要在湿地上修建一个新观测点P ,使60.DPC ︒∠=再在线段AB 上选一个新的步道出入口点F ,并修通三条新步道,,PF PD PC ,使新步道PF 经过观测点E ,并将五边形ABCPD 的面积平分请问：是否存在满足要求的点P 和点F ?若存在,求此时PF 的长；若不存在,请说明理由.(点,,,,A B C P D 在同一平面内,道路AB 与观测步道的宽、观测点及出人口的大小均忽略不计,结果保留根号)2024年陕西中考数学真题试卷参考答案一、选择题.二、填空题三解答题.14. 2-15. 222,6x y+16. 3x=-是原分式方程的解.17.(1)在l上取点,P Q分别以,P Q为圆心，,PA QA为半径画圆,得另一交点D.连接AD交l于B，则AB l⊥.(2)以B为圆心，BA为半径画圆,交l于C，则ABC∆即为所求.18.略19. (1)310(2)92520. 2小时21. 1690米22. (1)1805y x =-+ (2)32%23. (1)B (2)3255m (3)3850m24. (1)略 (2)525. (1)23(50)2500y x =-+或233175005y x x =-+ (2)40米26. (1)25π (2)米。
2024年中考数学试卷(附答案)
2024年中考数学试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．若()3-⨯的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．主视图、左视图与俯视图都相同4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．()221x -=- B ．()220x -= C ．()221x -=D ．()222x -=5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（ ）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,26．如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7．当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为 ． 8．因式分解：a 2﹣3a= ．9．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为 ．10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．11．正六边形的每个内角等于 °．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒则EFBC的值为 ．13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为 ．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．OA=1m ，OB=10m ，40AOD ∠=︒则阴影部分的面积为 2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 17．如图，在ABCD 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE=BC ．18．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的O，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E的O的切线．20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21．中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：(1)20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）．①20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin370.60︒= cos370.80︒= tan370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分） 23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】y，小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为mm记录如下：【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ 24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB=BC ，BD AC ⊥垂足为点D ．若CD=2，BD=1，则ABCS =______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中4''=A C ，2B D ''=则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，FH=3，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH=b ，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想． 【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，MN=3，KN=4，MK=5，点P 为边MN 上一点． 小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ； （ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧； （ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ． 请你直接写出MPKQ S 四边形的值． 六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm ，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发，以/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．(1)当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．(2)当点E 与点C 重合时，求t 的值．(3)求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．(1)直接写出k ，a ，b 的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．参考答案1．D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=- ()313-⨯=- ()300-⨯= ()()313-⨯-= 四个算式的运算结果中，只有3是正数 故选：D ． 2．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：92040000000 2.0410⨯= 故选B ． 3．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段 故选：A ． 4．B【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键． 分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x -=-<故该方程无实数解，故本选项不符合题意； B 、()220x -=解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -= 21x -=±解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -= 2x -=1222x x == 故选：B ．5．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，90OA B ''∠=︒ 据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2 ∴42OA OC ==， ∵四边形OABC 是矩形 ∴290AB OC ABC ===︒，∠∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C ''' ∴42OA OA A B AB '''====， 90OA B ''∠=︒ ∴A B y ''⊥轴 ∴点B '的坐标为()2,4 故选：C ． 6．C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解． 【详解】解：∵BE AD ∥ 50BEC ∠=︒ ∴50D BEC ∠=∠=︒ ∵四边形ABCD 内接于O ∴180ABC D ∠+∠=︒ ∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒ 故选：C ．7．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得10x +>，则1x >-，据此可得答案． 【详解】解：∵分式11x +的值为正数 ∴10x +> ∴1x >-∴满足题意的x 的值可以为0 故答案为：0（答案不唯一）．8．a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9．23x <<##32x >>【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①② 解不等式①得：2x >解不等式②得：3x <∴原不等式组的解集为23x <<故答案为：23x <<．10．两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11．120【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720° ∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒ 故答案为：12012．12【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到45OAD ∠=︒ AD BC = 再证明EF AD ∥，进而可证明OEF OAD △∽△，由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==，即12EF BC =． 【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O∴45OAD ∠=︒，AD=BC∵点E 是OA 的中点 ∴12OE OA = ∵45FEO ∠=︒∴EF AD ∥∴OEF OAD △∽△ ∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC = 故答案为：12．13．()22220.5x x +=+【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+∵AB B C '⊥由勾股定理得：222AC B C AB ''+=∴()22220.5x x +=+故答案为：()22220.5x x +=+．14．11π【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：()224010111360S ππ-==阴影故答案为：11π．15．22a 6【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =当a =原式22=⨯ 6=．16．13【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种 ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==． 17．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠∵点O 是AB 的中点∴OA OB =∴()AAS AOE BOC △≌△∴AE BC =．18．白色琴键52个，黑色琴键36个【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个由题意得：()1688x x ++=解得：36x =∴白色琴键：361652+=（个）答：白色琴键52个，黑色琴键36个．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；（2）如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；易证明四边形ABCD 是矩形，且E 、F 分别为AB CD ，的中点；（2）解：如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求；易证明四边形OGTH 是正方形，点E 为正方形OGTH 的中心，则OE GH ⊥．20．(1)36I R= (2)12A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当3R =Ω时I 的值即可得到答案．【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠ 把()94，代入()0U I U R=≠中得：()409U U =≠ 解得36U = ∴这个反比例函数的解析式为36I R =； （2）解：在36I R =中，当3R =Ω时 3612A 3I == ∴此时的电流I 为12A ．21．(1)8485元 (2)35128元 (3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【详解】（1）解：39218307338485-=元答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．（2）解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；（3）解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22．218.3m【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意和添加辅助线是解题的关键．先解Rt GAD 得到873tan DG AG DG EAD===∠，再解Rt GAC △ tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，即可求解CD ．【详解】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG == 90DGA ∠=︒在Rt GAD 中45EAD ∠=︒ ∴873tan DG AG DG EAD===∠ 在Rt GAC △中37EAC ∠=︒∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．23．(1)在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+ (2)36mm【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【详解】（1）解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠∵当16.5,115.5x y == 23.1,148.5x y ==∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：533k b =⎧⎨=⎩ ∴函数解析式为：533y x =+经检验其余点均在直线533y x =+上∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；（2）解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=解得：36x =∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24．（1）2，（2）4，（3）152 12EFGH ab S =四边形 证明见详解，（4）10 【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据菱形的面积公式计算即可；（3）结合图形有，EFG EHG EFGH S S S =+四边形，即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，问题随之得解； （4）先证明MNK △是直角三角形，由作图可知：MKN MPQ ∠=∠，即可证明KM PQ ⊥，再结合（3）的结论直接计算即可．【详解】（1）∵在ABC 中，AB=BC BD AC ⊥ 2CD =∴2AD CD ==∴4AC = ∴122ABC S AC BD =⨯⨯= 故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中4''=A C 2B D ''= ∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形 故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥ ∴12EFG S EG FO =⨯⨯ 12EHG S EG HO =⨯⨯ ∵EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ∵5EG = 3FH = ∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形 故答案为：152猜想：12EFGH ab S =四边形 证明：∵EG FH ⊥ ∴12EFG S EG FO =⨯⨯ 12EHG S EG HO =⨯⨯ ∵EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ∵EG a = FH b = ∴12EFGH ab S =四边形； （4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠∵在MNK △中3MN = 4KN = 5MK =∴222MK KN MN =+∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒∴90NMK MKN ∠+∠=︒∵QPM MKN ∠=∠∴90NMK QPM ∠+∠=︒∴MK PQ ⊥∵4PQ KN == 5MK =∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题的关键．25．(1)等腰三角形AQ t = (2)32t =(3))2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【分析】（1）过点Q 作QH AD ⊥于点H ，根据“平行线+角平分线”即可得到QA QP =，由QH AP ⊥，得到12HA AP ==，解Rt AHQ △得到AQ t =； （2）由PQE 为等边三角形得到QE QP =，而QA QP =，则QE QA =，故223AE AQ t ===，解得32t =；（3）当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE ，过点P 作PG QE ⊥于点G 12PG AP == 则212S QE PG =⋅=，此时302t <≤；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，此时)tan 23CF CE E t =⋅∠-，因此)21232FCE SCE CF t =⋅=-，故可得2PQE FCE S S S =-=+△△322t <<；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △， 此时PD =-)1PC CD PD t =+- 解直角三角形得1tan PC QC t PQC ==-∠，故)2112S QC PC t =⋅=-，此时24t ≤<，再综上即可求解．【详解】（1）解：过点Q 作QH AD ⊥于点H ，由题意得：AP =∵90C ∠=︒ 30B ∠=︒∴60BAC ∠=︒∵AD 平分BAC ∠∴30PAQ BAD ∠=∠=︒∵PQ AB ∥∴30APQ BAD ∠=∠=︒∴PAQ APQ =∠∠∴QA QP =∴APQ △为等腰三角形 ∵QH AP ⊥∴12HA AP == ∴在Rt AHQ △中cos AH AQ t PAQ==∠； （2）解：如图∵PQE 为等边三角形 ∴QE QP =由（1）得QA QP = ∴QE QA =即223AE AQ t === ∴32t =；（3）解：当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE ，过点P 作PG QE ⊥于点G∵30PAQ ∠=︒∴12PG AP == ∵PQE 是等边三角形 ∴QE PQ AQ t ===∴212S QE PG =⋅= 由（2）知当点E 与点C 重合时32t =∴2302S t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭； 当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，如图∵PQE 是等边三角形∴60E ∠=︒而23CE AE AC t =-=-∴)tan 23CF CE E t =⋅∠-∴()))21123232322FCE S CE CF t t t =⋅=--=-∴)2223234PQE FCE S S S t =-=-=+当点P 与点D 重合时，在Rt ADC 中cos AC AD AP DAC ===∠ ∴2t =∴2322S t ⎫=+<<⎪⎭； 当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，如图∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒由上知DC =∴AD =∴此时PD =-∴)1PC CD PD t =+=-∵PQE 是等边三角形∴60PQE ∠=︒∴1tan PC QC t PQC ===-∠∴)2112S QC PC t =⋅=- ∵30B BAD ∠=∠=︒∴DA DB ==∴当点P 与点BAD DB =+=解得：4t =∴)()2124S t t =-≤<综上所述：)2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．26．(1)1,1,2k a b ===-(2)Ⅰ：0x ≤或1x ≥；Ⅱ：2t <或11t ≥；Ⅲ：10m -≤≤或12m ≤≤【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键．（1）先确定输入x 值的范围，确定好之后将x ，y 的值代入所给的y 关于x 的函数解析式种解方程或方程组即可；（2）Ⅰ：可知一次函数解析式为：3y x ，二次函数解析式为：223y x x =-+，当0x >时223y x x =-+对称为直线1x =，开口向上，故1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时3y x ，10k =>故0x ≤时，y 随着x 的增大而增大；Ⅱ：问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，考虑两个临界状态，当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，因此当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，11y =故当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，因此当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即方程230ax bx t ++-=无解； Ⅲ： 可求点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，2y =最小值当0x =时3y =最大值 当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，y=3，x=-1时，y=2，故①当12m >，由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，则12m ≤≤；②当12m <，由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，则10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤． 【详解】（1）解：∵20x =-<∴将2x =-，1y =代入3y kx =+得：231k -+=解得：1k =∵20,30x x =>=>∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =⎧⎨=-⎩； （2）解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-∴一次函数解析式为：3y x ，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时3y x 10k =>∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点 ∵对于223y x x =-+，当1x =时2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点 ∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点； 当4x = 168311y =-+=∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点 ∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点 ∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点 即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解； Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+∴()1122m m +-+= ∴点P 、Q 关于直线12x =对称 当1x =，1232y =-+=最小值当0x =时3y =最大值∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时3y =，=1x -时2y = ∴①当12m >，如图：由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩∴12m ≤≤； ②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩ ∴10m -≤≤综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。
中考数学试题(word版含答案)
初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。
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一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 0答案：D2. 如果 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 > b - 2B. a + 2 > b + 2C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 2答案：A3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）答案：A4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 30cmD. 32cm答案：C5. 如果sin α = 1/2，那么α 是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角答案：A6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x + 2答案：C7. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，它的对角线长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C8. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 1, 2, 4, 8C. 1, 3, 6, 10D. 1, 4, 9, 16答案：A9. 如果 a, b, c 是等边三角形的边长，那么下列等式中正确的是（）A. a + b + c = 3aB. a + b + c = 2aC. a + b + c = 4aD. a + b + c = 5a答案：A10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a = -2，b = 3，则 a^2 + b^2 - 2ab = ________.12. 在直角坐标系中，点A（2，-3），点B（-4，1），则线段AB的中点坐标是________.13. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是 ________cm.14. 如果sin α = 1/2，那么cos α = ________.15. 函数 y = 2x - 3 的图象经过点（2，3），则该函数的斜率是 ________.三、解答题（共100分）16. 解方程：3x - 5 = 2(x + 1) + 4.17. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 6cm，AD是BC边上的高，求AD的长度。
数学中招试题及答案
数学中招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数？A. √2B. -πC. √-1D. 0.33…（3无限循环）答案：ABD2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 18答案：B3. 一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3)和(-1,-3)，那么k和b的值分别是多少？A. k=2, b=-1B. k=-2, b=5C. k=2, b=1D. k=-2, b=-1答案：A4. 一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r²答案：A5. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A6. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B9. 一个等差数列的前三项分别是1，4，7，那么它的公差是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B10. 一个二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-1,2)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：52. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是____。
答案：3/23. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是____或____。
答案：10，-104. 一个数的平方是25，那么这个数可以是____或____。
答案：5，-55. 一个数的立方是-27，那么这个数是____。
答案：-36. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
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2019-2020 年中考数学试卷及答案 （WORD版）一、选择题（每小题3 分，满分 27 分）1、昆明小学 1 月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣ 1℃，则昆明这天的气温差为（）A 、 4℃B 、 6℃C 、﹣ 4℃D 、﹣ 6℃答案： B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案： D3、据 2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为 45966239 人， 45966239 用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）76C 、 4.5 8 7A 、 4.6 ×10B 、 4.6 ×10 ×10D 、 4.5 ×10答案； A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）： 76、 82、 91、 85、 84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A 、 91， 88B 、 85， 88C 、 85， 85D 、 85，84.5答案： D2x 2﹣ 7x+4=0 的两根，则 x 1+x 2 与 x 1?x 2 的值分别是（5、若 x 1， x 2 是一元二次方程 ）A 、﹣ 7，﹣ 2B 、﹣ 7， 2 C 、 7， 2D 、 7，﹣ 22222答案： C6、列各式运算中，正确的是（）A 、 3a?2a=6aB 、3 22 3 C 、 328 2D 、（ 2a+b ）（ 2a﹣b ） =2a 2﹣b2答案： B7、（ 2011?昆明） 如图，在 ABCD 中，添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的是 （ ）A 、 AB=BCB 、AC ⊥ BD C 、 BD 平分∠ ABC D 、 AC=BD答案： D8、抛物线 2）y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（2B 、 abc ＜ 0C 、b D 、 a ﹣ b+c ＜ 0A 、 b ﹣ 4ac ＜ 0 12a答案： C9、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=3 ， AC= 15 ，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的 延长线与 D 点，垂足为 E ，则 sin ∠ CAD= （）1 1 15 15 A 、B 、C 、D 、43415答案： A 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分．）10、当 x时，二次根式x 5 有意义．答案 x ≥511、如图，点 D 是 △ ABC 的边 BC 延长线上的一点， ∠ A=70°，∠ACD=105°，则∠ B= ．答案： 35°．12、若点 P （﹣ 2，2）是反比例函数 y k的图象上的一点， 则此反比例函数的解析式为．答案： y=4xx2ab ) a b =13、计算： (a．a b a b答案： a14、如图，在 △ABC 中，∠ C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，则图中两个扇形 （即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留 π）．答案：2315、某公司只生产普通汽车和新能源汽车， 该公司在去年的汽车产量中， 新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少 10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ．答案： 90%三、简答题（共 10 题，满分 75．）16、计算： 12( 1) 1 ( 2 1)0 ( 1)2011 ．2答案：解：原式 =23 +2﹣ 1﹣ 1=2 3 ．3117、解方程：1．x 2 2 x答案：解：方程的两边同乘（ x ﹣ 2），得 3﹣ 1=x ﹣ 2，解得 x=4．检验：把 x=4 代入（ x ﹣ 2）=2≠0．∴原方程的解为： x=4． 18、在ABCD 中， E ， F 分别是 BC 、 AD 上的点，且 BE=DF ．求证： AE=CF ．答案：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ B= ∠ D ，∵ B E=DF ，∴△ ABE ≌△ CDF ， ∴ A E=CF ．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（ 1）班的最高分为 99 分，最低分为 40 分，课代表将全班同学的成绩 （得分取整数） 进行整理后分为 6 个小组， 制成如下不完整的频数分布直方图，其中 39.5～ 59.5 的频率为 0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（ 1）八年级（ 1）班共有 50 名学生； （ 2）补全 69.5～ 79.5 的直方图；（ 3）若 80 分及 80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（ 4）若该校八年级共有 450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（ 1） 4÷0.08=50，（ 2） 69.5～ 79.5 的频数为： 50﹣ 2﹣ 2﹣8﹣ 18﹣8=12，如图：（ 3）18 8×100%=52% ，（ 4）450 ×52%=234 （人），50答：优秀人数大约有234 人．20、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将 △ABC 向下平移 3 个单位长度，得到 △A 1B 1C 1，画出平移后的 △ A 1B 1C 1；（2）将 △ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180°，得到 △ A 2B 2C 2，画出旋转后的 △ A 2B 2C 2，并写出 A 2 点的坐标．答案：解：（ 1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A 2点的坐标为（ 2，﹣ 3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A 、 B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东45°方向上，在点 B 的北偏西60°方向上， BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到 1m，参考数据： 2 1.414， 3 1.732 ）答案：解：过点 C 作 CD ⊥ AB 于 D ，由题意知：∠CAB=45°，∠ CBA=30°，∴ CD= 1 33 ，BC=200 ， BD=CB?cos（ 90°﹣60°）=400 ×=2002 2AD=CD=200 ，∴ AB=AD+BD=200+200 3 ≈546（m），答：这段地铁AB 的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（ 1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：3+2=5； 1+3=4； 2+3=5； 3+3=6 共 9 种情况，其中1+1=2； 2+1=3； 3+1=4； 1+2=3；2+2=4 ；5 个偶数， 4 个奇数．即小坤获胜的概率为为5 ，而小明的概率为 4 ，∴ 5 ＞4 ，∴此游戏不公平．9 9 9 923、A 市有某种型号的农用车50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往C、D 两县，C 县需要该种农用车42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元，从 B 市运往 C、 D 两县农用车的费用分别为每辆200 元和 250 元．（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（ 1）从 A 市运往 C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，根据题意得：y=300x+200 （ 42﹣ x）+150 （ 50﹣ x） +250（ x﹣ 2），即y=200x+15400 ，所以 y 与 x 的函数关系式为：y=200x+15400 ．x 042 x 0 又∵x ，50 0x 2 0解得： 2≤x≤42，且 x 为整数，所以自变量 x 的取值范围为：2≤x≤42，且 x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000 元，∴ 200x+15400≤16000解得： x≤3，∴ x 可以取： 2 或 3，方案一：从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为40 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为48 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为0 辆，方案二：从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为39 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为47 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 1 辆，∵y=200x+154000 是一次函数，且k=200 ＞ 0， y 随 x 的增大而增大，∴当 x=2 时， y 最小，即方案一费用最小，此时， y=200×2+15400=15800 ，所以最小费用为：15800 元．24、如图，已知AB 是⊙ O 的直径，点 E 在⊙ O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延长线交与点F， AC ⊥EF ，垂足为 C， AE 平分∠ FAC ．（1）求证： CF 是⊙ O 的切线；（2）∠ F=30°时，求SOFE 的值？S四边形AOEC答案：（ 1）证明：连接 OE，∵ AE 平分∠ FAC ，∴∠ CAE= ∠ OAE ，又∵ OA=OE ，∠ OEA= ∠ OAE ，∠ CAE= ∠ OEA ，∴ OE∥ AC ，∴∠OEF=∠ ACF ，又∵ AC ⊥ EF，∴∠ OEF=∠ ACF=90°，∴OE⊥ CF，又∵点 E 在⊙ O 上，∴ CF 是⊙ O 的切线；（2）∵∠ OEF=90°，∠ F=30°，∴ OF=2OE又 OA=OE ，∴ AF=3OE ，又∵ OE∥AC ，∴△ OFE∽△ AFC ，∴ OE OF 2 ，∴ SAC AF3S OFEAFC4SOFE 4 ．，∴S四边形AOEC 5925、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=10cm ， AC ： BC=4 ： 3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动， 速度为 1cm/s ，同时点 Q 从点 B 出发沿 B →C →A 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求 AC 、BC 的长；（2）设点 P 的运动时间为 x （秒）， △PBQ 的面积为 y （ cm 2），当 △PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（ 3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥ AB 时，以点 B 、 P 、 Q 为定点的三角形与 △ ABC 是否相似，请说明理由；（ 4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M ，使 △ BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（ 1）设 AC=4x ， BC=3x ，在 Rt △ABC 中， AC 2+BC 2=AB 2，即：（ 4x ）2+（ 3x ） 2=102，解得： x=2，∴ AC=8cm ， BC=6cm ；（2）①当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H ，∵ A P=x ，∴ BP=10﹣ x ， BQ=2x ，∵△ QHB ∽△ ACB ，∴QH QB 8 1 1 8 4 2（ 0＜x ≤3），ACAB，∴ QH= x ， y=BP?QH=（10﹣ x ）? x= ﹣ x +8x52255②当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QH ′⊥ AB 于 H ′，∵ A P=x ，∴ B P=10﹣ x ， AQ=14﹣ 2x ，∵△ AQH ′∽△ ABC ，∴AQ QH '，即： 14 x QHAB BC 10 6'3，解得： QH ′= （ 14﹣ x ），5∴y= 1PB?QH′=1（ 10﹣x）?3（ 14﹣ x） =3x2﹣36x+42（ 3＜x＜ 7）；2 2 5 10 54 x2 8x(0 x 3)∴y与 x 的函数关系式为：y= 5 ；3 x2 36 x 42(3 x 7)10 5（3）∵ AP=x， AQ=14﹣ x，∵PQ⊥AB，∴△ APQ∽△ ACB，∴AP AQ PQ，即：x 14 x PQ AC AB BC 8 10，6解得： x= 56， PQ=14，∴ PB=10﹣ x=34，∴PQ 1421 BC ，39 3 9 PB 34 17 AC9∴当点 Q在 CA上运动，使PQ⊥AB 时，以点 B、 P、 Q为定点的三角形与△ ABC 不相似；（4）存在．理由：∵ AQ=14﹣ 2x=14﹣ 10=4， AP=x=5，∵ AC=8， AB=10，∴PQ是△ ABC的中位线，∴ PQ∥AB，∴ PQ⊥AC，∴PQ是 AC的垂直平分线，∴ PC=AP=5，∴当点M与 P 重合时，△ BCM的周长最小，∴△ BCM的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△ BCM的周长最小值为16．。
湖北省十堰市2024年中考数学试题(word版-含解析)
湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。
中考数学试题及答案doc
中考数学试题及答案doc中考数学试题及答案一、选择题1. 下面哪个数是素数？（）A. 12B. 17C. 24D. 302. 等差数列的公差是5，首项是3，前n项和为105，那么n的值为多少？（）A. 7B. 10C. 12D. 153. 在三角形ABC中，角A=60°，边AB的长度为3，边BC的长度为4，那么边AC的长度为多少？（）A. 2B. 4C. 5D. 64. 设实数x满足|x-1|<3，那么x的取值范围是（）A. (-2, 4)B. (-∞, 2)C. (1, 4)D. [1, 4)5. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c的比值为多少？（）A. 8:9B. 4:5C. 16:15D. 2:5二、填空题1. 某个数的一半减去1等于该数的三分之一加2，这个数是________。
2. 已知正方形的周长为12cm，那么正方形的边长是__________。
3. 若a:b=3:4，b:c=5:6，c:d=7:8，那么a:d=_______。
4. 一本书原价120元，现在打8折出售，那么现价是__________元。
5. 已知三角形ABC的面积为12平方厘米，底边AC的长度为4厘米，那么三角形的高为___________厘米。
三、解答题1. 用平均值不等式证明对于任意正数a和b，都有a+b≥2√(ab)。
解答：由平均值不等式可得：(a+b)/2 ≥ √(ab)化简得：a+b ≥ 2√(ab)因此对于任意正数a和b，都有a+b≥2√(ab)成立。
2. 某电子产品在原价的基础上先涨了20%，然后又降了15%，求最终的价格折扣率。
解答：假设商品原价为x元，则涨价后的价格为1.2x元，降价后的价格为0.85(1.2x)元。
最终的价格折扣率 = (1 - 最终价格 / 原价) × 100%= (1 - 0.85(1.2x) / x) × 100%= (0.152x / x) × 100%= 15.2%3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时80公里的速度行驶，问总共行驶的距离是多少公里？解答：第一段行驶的距离 = 60公里/小时 × 2小时 = 120公里第二段行驶的距离 = 80公里/小时 × (总时间 - 第一段行驶时间)= 80公里/小时 × (2小时 - 2小时)= 0公里总共行驶的距离 = 第一段行驶的距离 + 第二段行驶的距离= 120公里 + 0公里= 120公里以上就是中考数学试题及答案的相关内容。
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试卷类型:A初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是（ ）(A)2a a a += (B)22a a a =⋅ (C)22(2)4a a = (D)325()a a = 2. 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 3. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．分式方程xx 321=-的解是（ ）(A)－3(B) 2 (C)3(D)－25. 不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( )(A )－1< x ≤1 (B) －1≤x <1 (C) －1< x <1 (D) x <－1或x ≥16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） (A)50° (B)30° (C)20° (D)15°1 2 3 （第6题图），ACBA'B'C'(第10题图)图乙图甲 A BCDEM N（第11题图）7. 如图所示，反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点是(21)A，，若21y y>>，则x的取值范围在数轴上表示为（）8. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A) m·sinα米(B) m·tanα米(C) m·cosα米(D)αtanm米9. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）(A)41(B)207(C)52(D)8510. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行11. 如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B) 逐渐减小(C) 始终不变(D) 先增大后变小12. 二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数acbxy-=与反比例函数xcbay+-=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCmα(第8题图)（Axxx绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度.14．把x x 43分解因式，结果为________________________________.15．有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________． 16．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3． 得 分评 卷 人（第16题图）① ② ③17. 观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分) 先化简，再求值：22112()2y x yx yx xy y-÷-+++，其中,23+=x23-=y .序号1 2 3 … 图形○ ○ △ ○○○○ ○ ○ △ △ ○ △ △○○○○○ ○ ○ ○△ △ △ ○△ △ △○ ○ △ △ △ ○○○○…得 分 评 卷 人 座号19．(本题满分9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）△ABE≌△CDF；A E D（2）四边形BFDE是平行四边形.CF（第19题图）20． (本题满分9分)光明中学组织全校 1 000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出频数分布表中a ，b ，c 的值，补全频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖？ 分组 频数 频率 50.5~60.5 10 a 60.5~70.5 b 70.5~80.50.2 80.5~90.5 52 0.26 90.5~100.5 0.37合计 c 1/分21． (本题满分9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上， CA ＝CD ， ∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，求点A 到CD 所在直线的距离．得 分 评 卷 人(第21题图) A22． (本题满分10分)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm ，宽为bcm ，厚为c cm ，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ，用含a ，b ，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm ，宽为16cm ，厚为6cm 的字典，你能用一张长为43cm ，宽为26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm 吗？请说明理由.得 分评 卷 人（第22题图）23．(本题满分10分)如图，已知二次函数24y ax x c=-+的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P的坐标．得分评卷人（第23题图）24． (本题满分10分)如图，在锐角三角形ABC 中，12 BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值.得 分 评 卷 人B（第24题图） A D EF G C B （备用图（1）） A CB（备用图（2））AC绝密★启用前试卷类型:A2010年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B C A C D B C B C B二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13． 2.80×106； 14．)2)(2(-+x x x ； 15． 2； 16．1717； 17. 20. 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分)解：22112()2y x yx yx xy y-÷-+++yy x y x y x y x y x 2)())(()()(2+⋅+---+=…………………………………3分yy x y x y x y 2)())((22+⋅+-=yx y x -+=. ········································································································ 5分把,23+=x 23-=y 代入上式，得原式=262232)23()23()23()23(==--+-++.………………7分19． (本题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB .又 点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. ………1分 ∴ AE =CF , …………………………3分 B AE D CF ∠=∠,…………………4分 ∴△ABE ≌△DCF (边，角，边) ……5分 （2）在平行四边形BFDE 中，∵△ABE ≌△DCF ,∴ BE =DF . ………………………………………6分 又 点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.∴DE =BF , ……………………………………………8分 ∴四边形BFDE 是平行四边形. …………………9分20． (本题满分9分) 解：（1）.200;24;05.0===c b a …………………………………3分作图略. …………………………………………………………4分 （2）80.5~90.5； …………………………………………………6分 （3）370人． …………………………………………………9分 21． (本题满分9分)解：（1） △ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°． ∴∠CAD =∠CDA =30°.连接OC , AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形． ………………………2分 ∴∠CAO =∠ACO =30°,A EDC F （第19题图） (第21题图)∴∠COD =60°．…………………………………3分 在△COD 中，又 ∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………5分 （2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………6分在Rt △COD 中，∠CDO =30°， ∴OD =2OC =10． AD =AO +OD =15…………………7分 在Rt △ADE 中，∠EDA =30°，∴点A 到CD 边的距离为：5.730sin =︒⋅=AD AE ．…9分22． (本题满分10分) 解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，…………………………………………2分矩形包书纸的宽为（a +6）cm. ……………………4分 (2)设折叠进去的宽度为x cm ，……………………………5分 分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219xx………………………………7分 解得x ≤2.5.所以不能包好这本字典. …………………8分②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典. ……………………9分综上，所给矩形纸不能包好这本字典. (10)23． (本题满分10分)解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …2分解得⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………3分∴二次函数的表达式为542--=x xy ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542--=x xy的图象与x 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分由于P 是对称轴2=x 上一点， 连结AB ，由于2622=+=OBOAAB，要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.……………6分由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PBPA += BP +PC=BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.………………8分设直线BC 的解析式为bkx y+=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k所以直线BC 的解析式为5-=x y.……………………9分≤ ≤ （第23题图）因此直线BC 与对称轴2=x的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x所求的点P 的坐标为（2，-3）.…………………10分 24． (本题满分10分)解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图 （1），过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M .∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8.∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ………1分∴AMAN BCDE =，而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DE DE -=. ………2分解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8.…3分 （2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的范围是x <0≤4.8…4分 ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC , …………5分 即AM AN BC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP , ∴8812EPx -=，解得x EP 328-=.………6分所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.………7分由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x .因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y ……………………8分当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04 当128.4<<x 时，因为x xy 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯.B （第24题图（2））AD E FG CM B （第24题图(3)）ADEF GCNP Q（第24题图(1)）ADEF CN(0< x ≤4.8)因为24>23.04，所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.…10分。