二元一次方程的特殊解法

二元一次方程方程的解法

一整体法

1整体变换

已知关于x、y的方程组的解是

（1）把x换成m，y换成n，得到方程组，则这个方程组的解是；（2）把x换成2x，y换成4y，得到方程组，则，所以这个方程组的解是；

（3）参照以上方法解方程组

2．整体计算

先阅读，然后解方程组．

材料：解方程组．

解：设=n，将原方程组化为解得即

∴原方程的解为．此种方法叫做“换元法”，请用这种方法解方程组

．

3整体代入

先阅读，然后解方程组．

解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②

得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得．这种方法被称为“整体代入法”，

请用这样的方法解下列方程组：

4整体法的应用

（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两

行驶1小时，平均速度比平时快5千米/小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶

样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1

元，或购甲种零件4件，乙种零件10件，丙种零件1件，共需420元．问购甲、乙、丙各1件共需多少元？

：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．

购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？

二连续加减法特点同一未知数的系数和或差相等或相反

1阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入

消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

②﹣①得：3x+3y=3，所以x+y=1③

③×14得：14x+14y=14④

①﹣④得：y=2，从而得x=﹣1

所以原方程组的解是

（1）请你运用上述方法解方程组

（2）请你直接写出方程组的解是；

（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．

2你有好办法求的解吗？若，求（x+y）2+（x ﹣y）3的值．

3

4．如图是按一定规律排列的方程组集合它解的集的对应关系图，若方程组集中的方程组自左至右依次作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．

（1）将方程组1的解填入图中；

（2）若方程组的解是，求m的值；

（3）请依据方程组的变化规律写出方程组n（n为正整数），并解这个方程组．

下表是按一定规律排列的关于x，y的方程组和它的解

（1）将方程组1的解填入下表中；

三行列式法