河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
2020-2021学年度八年级数学下册第一次月考试卷及答案
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面计算正确的是()A. 4+√3=4√3B. √27÷√3=3C. √2⋅√3=√5D. √4=±22.下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，233.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A. 48B. 60C. 76D. 804.如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A. √3B. √5C. √6D. √75.如果二次根式√x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是()A. x≠−3B. x≤−3C. x≥−3D. x>−36.小明的作业本上有以下四题：①√16a4=4a2；②√5a×√10a=5√2a；③a√1=a √a2•1=√a；④√3a−√2a=√a.做错的题是()aA. ①B. ②C. ③D. ④7.下列根式中，是最简二次根式的是()A. √0.5B. √a2+b2C. √20D. 1√38.如图所示，折叠直角三角形纸片△ABC，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8√3，∠B=30°，则DE的长为()．A. 4B. 6C. 2√3D. 4√39.如图，直角三角形的三边长分别为a，b，c，以直角三角形的三边为边(或直径)分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.当1<a<2时，代数式√(a−2)2+|a−1|的值是()A. 1B. −1C. 2a−3D. 3−2a二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算√24+6√1的结果是______．612.如图所示，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1=100，S2=50，S3=50，那么△ABC的形状是________三角形．13.若直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为_________________．14.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD=______度．15.观察下列等式：①3−2√2=(√2−1)2，②5−2√6=(√3−√2)2，③7−2√12=(√4−√3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16.计算√3的结果是______．√3+√1217.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．18.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为______．19.已知点A(x,4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．20.已知：m+n=10，mn=9，则√m−√n=____．√m+√n三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：(1)4√5+√45−√20(2)√27×√50÷√622.（12分）设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b(1)已知a=√8，b=√12，求S；(2)已知a=2√50，b=3√32，求S．23.（12分）如图所示的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形．求两个阴影正方形面积的和．24.（14分）如图，已知，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长．25.（14分）点A，B在数轴上表示的数如图所示．动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题．(1)当t=2时，AP=______个单位长度，当t=6时，AP=______个单位长度；(2)直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；(3)当AP=6个单位长度时，求t的值；(4)当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为______．26.（16分）如图，△AOB和△COD都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC，BD．(1)如图1，试判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点D恰好在AC上，且D为AC的中点，AB=√5，求△BOD的面积；(3)如图3，设AC与BD的交点为E，若AE=CE，∠AOD=60°，AB=2√2，求CD的长．答案1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.D10.A11.3√612.等腰直角13.10或2√714.4515.13−2√42=(√7−√6)216.1317.318.13或√11919.(3,4)或(−3,4)20.±1221.解：(1)原式=4√5+3√5−2√5=5√5；(2)原式=3√3×5√2÷√6=15√6÷√6=1522.解：(1)∵a=√8，b=√12，∴S=ab=√8×√12=4√6．(2)∵a=2√50，b=3√32，∴S=2√50×3√32=6√25×2×16×2=6×5×2×4 =240．23.解：由勾股定理得大正方形的面积为172−152=64，而大正方形的面积又等于两个阴影正方形面积的和， 故两个阴影正方形面积的和为64．24.解：延长AD 与BC ，两延长线交于点E ，如图所示，∵∠B =90∘,∠A =60∘ ∴∠E =30°在Rt △CDE 中，CD =1∴CE =2CD =2.根据勾股定理得：DE =√CE 2−CD 2=√3 在Rt △ABE 中，AB =2，∴AE =2AB =4.根据勾股定理得：BE =√AE 2−AB 2=2√3 故BC =BE −CE =2√3−2，AD =AE −DE =4−√3．25.解：(1)由题意得：当t =2时，AP =2×2=4当t =6时，AP =10−(6−7+32)×2=8；故答案是：4，8；(2)由题意得：2t 个单位长度或20−2t 个单位长度；(3)①当2t =6时，解得t =3． ②当20−2t =6时，解得t =7． 综上所述，t 的值是3或7；(4)当点P 运动到线段AB 的3等分点时，分两种情况： ①如果AP =13AB =103，那么t =1032=53，或t =10+(10−103)2=253②如果AP =23AB =23×10=203，那么t =2032=103，或t =10+1032=203综上所述，符合条件的t 的值是：53，253，103，203．故答案是：53，253，103，203．26.解：(1)AC =BD ，AC ⊥BD ，理由如下：∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形， ∴∠COD =∠AOB =90∘， ∴OD =OC ，OA =OB ，∴∠COD +∠DOA =∠DOA +∠AOB ， 在△COA 和△DOB 中， {CO =DO∠COA =∠DOB OA =OB∴△COA ≌△DOB(SAS)， ∴AC =BD ，∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴∠5=∠AOB =90∘， ∴AC ⊥BD ；(2)过点O 作OH ⊥BD 于点H ，由(1)同理可得ΔCOA ≌ΔDOB (SAS )， ∴∠1=∠2=45∘，BD ⊥CD ，又∵D 为AC 的中点，DC =AD =12AC ， ∵BD =AC ，∴AD=12BD，设AD=x，则BD=2x，在△ADB中，∠ADB=90∘，AD2+BD2=AB2，x2+(2x)2=(√5)2，解得x=1，∴BD=2×1=2，CD=1，∴DO=1÷√2=√22，∵∠2=45∘，OH⊥DB，∴△DHO为等腰直角三角形，∴OH=√22÷√2=12，∴S△BOD=12×2×12=12；(3)连接AD，过点D作DH⊥AD，同理得△COA≌△DOB，∴∠2=∠3，又∵∠AOD=60°，AB=2√2，∴∠1+∠2=30∘，设∠2=x,则∠1=30∘−x，∴∠AEB=180°−(x+45°)−(45°−x)=90°，又∵点E平分AC，∴AE=EC，∴AD=DC，设DO=a，则OC=AD=√2a，又∵∠DHO=90°，∠DOH=60°，∴DH=a2,AH=2−a2，∴AD2−AH2=DO2−HD2，(√2a)2−(2−a2)2=a2−(a2)2，解得a=√5−1，∴AD=√2(√5−1)=√10−√2，∴CD=√10−√2．。
2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试卷
2020-2021第二学期第一次质量检测八年级数学试题 2021.03一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.3个B.4个C.5个D.6个2．下列调查样本选取方式合适的是（）A．调查某校学生身高情况，随机抽取该校八（1）班50名学生的身高B．调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量C．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一节车厢的刹车片进行检查D．调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是( )A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查C．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D．对中央电视台2021年春节联欢晚会满意度的调查4．下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛5.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4，2），将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是( )A．（﹣2，4）B．（﹣2.5，2）C．（﹣1.5，2）D．（﹣2，1.5）6．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）A．343D．22B．6 C．37．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF ＝EF．上述结论中始终正确的有（）A．①②B．②③④C．①③④D．①②③8．在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为A．4-32 2B．1 C．2-3D．1二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上)9．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）10．一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为．11．从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是．（填序号）12．在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．13．在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则菱形的面积等于．14．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．15.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=2，则菱形ABCD 的周长是 . 16．如图，四边形ABCD 为矩形，H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E 、G 分别在AB 、CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比为 ．17．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 ．18．如图，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，AC ＝10，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的 ADCE 中，则DE 的最小值是 ．三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．计算（本题满分8分）（1） 2 ( 6 + 2 )-27 . （2）6)31332(8⨯--20．化简（本题满分4分）（1）9x +24x -3x.1x(2) 设8a x =-，34b x =+，2c x =+. （本题满分6分）（1）当x 取什么实数时，a 、b 、c都有意义？ （2）若a 、b 、c 为直角三角形ABC 的三边，求x 的值.21．（本题满分8分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有．22．（本题满分8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．23、（本题满分10分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．25．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．26．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．27（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点.（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC=8,BD=10时，求EF的长。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
2021年春季学期第一次月考八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共1 2道小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中只有一个正确的，把正确的答案写在答题卡上）1. 下列各式是最简二次根式的是A．√13 B．√12 C．√a3 D．√532. 下列各组数中，不是勾股数的是A. 7,24,25B. 8,15,17C. 8,12,15D. 3,4,53. 下列计算中，正确的是A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √2×√3=√6D. 2√3−2=√34. 下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是A. √6B. √9C. √12D.√185. 若√(x−1)2 =1－x，则x的取值范围是A. x≥1B. x≤1C. x＜1D. x＞16. 若一个直角三角形两条边长分别为6和8，则第三边长为A. 10B. 2√7C. 10或2√7D.10或3√77. 已知下列式子：①√a；②√y2−4；③√x2；④√m2+1；⑤√x+1．其中一定是二次根式有（）个．A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8.式子28 的计算结果是A.4B. √10C. 3√2D. 4+√29. 计算 (2√3+√6)(2√3−√6)的结果是A. 6B. 12C. 18D.2010. 在△ABC中，斜边BC=10，则AB2+AC2的值是A. 10B. 20C. 50D. 10011. 如图，正方形OABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，与数轴的一个交点是D，则D点表示的数为A. 1−√2B. √2−1C. −√2D. 212. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.若AB=4，AD=8，则△BDE的面积是A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分。
把正确的答案写在答题卡相应的横线上）13.计算：√54÷√6＝__▲__．有意义的x的取值范围是▲ .14. 使得代数式√x−315. 若直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边上的高的长为___▲___．16. √12能与最简二次根式52a合并，则a= ▲．17. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是▲ .18. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为▲．三、解答题：（本大题有8小题，共66分。
2020-2021学年度八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章 《勾股定理》班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列各组数是勾股数的是( )A. √3，√4，√5B. 1，1，√2C. 32，42，52D. 5，12，132. 已知a =√2−1，b =√2+1，则a 2+b 2的值为( )A. 8B. 1C. 6D. 4√23. 使代数式√2x+1x−1有意义的x 的取值范围是 ( )A. x ≥−12且x ≠1 B. x ≠1C. x ≥−12D. x >−12且x ≠14. 已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，则第三边长为( )A. 4B. √34C. 4或√34D. 75. 下列由三条线段a ，b ，c 构成的三角形：①a =2mn ，b =m 2−n 2，c =m 2+n 2(m >n >0)；②a =2n +1，b =2n 2+2n +1，c =2n 2+2n(n >0)；③a =3k ，b =4k ，c =5k(k >0)；④√a:√b:√c =1:√3:2.其中能构成直角三角形的有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图所示，已知∠B =∠C =∠D =∠E =90°，且AB =CD =3，BC =4，DE =EF =2，则A ，F 两点间的距离是( )．A. 14B. 6+√3C. 8+√2D. 107. 下列计算正确的是( )A. 3√10−2√5=√5B. √711⋅(√117÷√111)=√11 C. (√75−√15)÷√3=2√5D. 13√18−3√89=√28.已知a<b，化简二次根式√−a3b的结果是()A. −a√−abB. −a√abC. a√abD. a√−ab9.计算：3+√3+5√3+3√5+7√5+5√7+⋯+99√97+97√99的结果为()A. 1B. √1133C. 1−√1133D. 1+√113310.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点，若AB=13，△ABC的周长是36.则PB+PH的最小值为()A. √69B. 10C. 12D. 13二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，以直角三角形的三边为边长向外作三个正方形A，B，C.若S A=26，S B=18，则S C=＿12.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于______．13.若√2x+3+1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√a2−√b2−√(a−b)2=．15.平面直角坐标系中，点A(3,−4)到原点的距离为__________．16.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB=．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =1，CD =√6，AD =2，且∠B =90∘，则四边形ABCD 的面积为 (结果保留根号)．18. 已知x =√7−√5√7+√5，y =√7+√5√7−√5，则x 3y +2x 2y 2+xy 3的值是 ．19. 已知a <3，则√(a −3)2=____．20. 如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，点C 表示的数为1，点P 表示的数为−1，以P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）计算：(1)2(√12+√20)−3(√3−√5);(2)(√3−2√5)(√15+5)−(√10−√2)2．22. （12分）下列各式中，哪些是二次根式⋅并指出二次根式中的被开方数．√0，√−22，√104，√x −3(x ≥3)，√−y −1(y >−1)，√(x +1)2，√−x 2−3，√yx (xy >0)．23.（12分）有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，试求这块空白地的面积．24.（14分）如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．过点A作AD⊥BC于点D，如图所示.设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.（14分）观察下列各式：①√1+13=2√13，②√2+14=3√14；③√3+15=4√15，…(1)请观察规律，并写出第④个等式：______；(2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：______；(3)请证明(2)中的结论．26.（16分）如图，矩形AOBC，A(0,3)、B(6,0)，点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q(−4,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点E的坐标；(2)当△PAE是等腰三角形时，求t的值；(3)以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．答案1.D2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.A9.C10.C11.812.613.x⩾−3且x≠−1214.−2b15.516.6+√217.1218.14419.3−a20.√5−121.解：(1)原式=2(2√3+2√5)−3√3+3√5=4√3+4√5−3√3+3√5=√3+7√5；(2)原式=√45−2√75+5√3−10√5−(10−2√20+2)=3√5−10√3+5√3−10√5−12+4√5=−3√5−5√3−1222.解：√0，√x−3(x≥3)，√(x+1)2，√y(xy>0)是二次根式，其中被开方数依次x是0，x−3，(x+1)2，y．x23.解：连接AC，在Rt △ACD 中，∵CD =6米，AD =8米，∴AC 2=AD 2+CD 2=82+62=100， ∴AC =10米，(取正值)．在△ABC 中，∵AC 2+BC 2=102+242=676，AB 2=262=676． ∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ACB 为直角三角形，∠ACB =90°．∴S 空白=12AC ×BC −12AD ×CD =12×10×24−12×8×6=96(平方米)． 答：这块空白地的面积是96平方米．24.解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D ，设BD =x ，则CD =14−x ，在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2−BD 2=152−x 2， 在Rt △ACD 中，AD 2=AC 2−CD 2=132−(14−x)2， ∴152−x 2=132−(14−x)2，解得x =9， 此时AD 2=152−92=122，故AD =12， △ABC 的面积：12×BC ×AD =12×14×12=84．25.(1)√4+16=5√16; (2) √n +1n+2=(n +1)√1n+2;(3)√n +1 =√n 2+2n n +2+1n +2 =√n 2+2n +1n +2=√(n +1)2n +2 =(n +1)√1n+2．26.解：(1)∵A(0,3)，B(6,0)，∴OA =3，OB =6， ∵∠AEO =30°， ∴OE =√3OA =3√3， ∴点E 的坐标为(3√3,0)； (2)如图1中，当EA =EP 时，EP 1=EA =EP 2=6，此时t =3√3−2或3√3+10， 当PA =PE 时，设P 3E =P 3E =x ，在Rt △AOP 3中，32+(3√3−x)2=x 2， ∴x =2√3，此时t =4+√3当AE =AP 时，点P 在点Q 左边，不符合题意．综上所述，当△PAE 是等腰三角形时，t 的值为(3√3−2)s 或(3√3+10)s 或(4+√3)s ； (3)由题意知，若⊙P 与四边形AEBC 的边相切，有以下三种情况： ①如图2中，当PA ⊥AE 时，⊙P 与AE 相切，∵∠AEO =30°，AO =3，∴∠APO=60°，∴OP=√3，∴QP=QO−PO=4−√3，∵点P从点Q(−4,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4−√3(秒)；②如图3中，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q(−4,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4(秒)；③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=(10−t)2，PO2=(t−4)2．于是(10−t)2=(t−4)2+32．(秒)，解得t=254综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，t的值为(4−√3)秒或4秒或25秒．4。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
八年级第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若式子x -3有意义，在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.3≥xB.3≤xC.3>xD.3<x2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.21 B.4 C. 3 D. 8 3 、 下列各式中①；② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ 一定是二次根式的有（ ）个。
A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ）A ．△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B.△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°C.△ABC 的面积是60D.△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°5.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 6. 估算的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7.计算14893-的结果是( ) A.3-B.3C.1133-D.1133 8、 是整数，正整数 n 的最小值是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 09. 一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为( )A.5 7 5 7 D.5710 、 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 A ， B ， C ， D 的边长分别是 3 ， 5 ， 2 ， 3 ，则最大正方形 E 的面积是（ ）A ． 13B ． 26C ． 47D ． 94二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）把答案填在题中横线上 11. 已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是 .12.已知a 、b 为实数，且011=-++b a ，则2014)(ab 的值为 .13. 已知等边三角形的边长为2，则它的高为 .14. 如图所示,数轴上点A 所表示的数为 .15、 最简二次根式的和互为相反数 ，则 a 的值为 _________ 1 6 . 、 计算： =_________ ．17 、木工做一个长方形长方形的桌面，已知桌面的长为 60cm ，宽为 32cm ，对角线为 68cm ，这个桌面 _______( 填“合格”或者“不合格” )18 、在 . △ ABC 中，边 AB=15 ， AC=13 ，高 AD=12 ，则△ ABC 的周长是 ________1 19 、 若实数在数轴的位置如图所示，则化简____________ 20. 如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行的距离为 .三、解答题（本大题共5小题，共60分）21. 计算：（本题满分20分，每小题5分.）(1) 189827+- (2) 101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭第14题图第20题图(3) 1(486)27;4-÷ (4) |10099||43||32||21|-++-+-+-22.（本小题满分10分）如图，每个小方格的边长都是1,求：（1）求△ABC 的周长；（2）画出BC 边上的高，并求△ABC 的面积；23.（本小题满分10分）已知23+=x ，23-=y ，求下列各式的值：（1）22y xy x ++， （2）11x y +24、（本小题满分10分）已知 x,y 为实数，且 ，求 的值。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共21分） 1、计算23-的结果正确的是（ ）A 、9B 、9-C 、19D 、19-2．在分式11-x 中， 自变量x 的取值范围是（ ）．A ．1>xB ．1-<xC ．1-≠xD ．1≠x 3．方程12=x的解是（ ）A ．=x 1；B ．=x 2；C ．=x 21； D ．=x －2．4．已知P （1，2），则点P 所在的象限为（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．5、下列各式－3x ，x y x y+-，3xy y -，25y+，3x中，分式的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、16、把分式yx y x +-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、缩小3倍C 、不变D 、缩小9倍7．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）．二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：=+aa32＝ .9．已知空气的单位体积质量是001234.0克/3厘米，将001234.0用科学记数法表示为 ． 10．化简：111+-+x x x = ． 11、当x=______时，分式3x 9x 2--的值为0；12、若12x y y-=，则x y=__________；13、若方程323-+=-x mx x 有增根，则这个方程增根是14．函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是15．在平面直角坐标系中，点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．16、甲、乙两火车站相距1500千米，列车提速后，行驶速度是原来速度的3倍，从甲站到乙站缩短了10小时，若设列车原来的速度为x 千米/时，则可列方程17．如图1７，在梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC —CD—DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则ＢＣ＝ ,y的最大值是 （注意：结合图象）三、解答题18．（15分） 化简：（1） c a a b ⋅； （2）x x x x x +⋅-221． （３）2223)3(ab b a ⋅-19、(6分)计算：310)1(2100-++-20、（6分）先化简，再求值：244)22++-⋅-x x x x （，其中1=x21、（12分）解方程（１）xx 322=+ （２）1211112-=++-x x x22.（8分）轮船在顺水中航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.23、（7分）已知函数 完成下表，并在平面直角坐标系中12+=x y表示出该函数（利用描点法）24、（9分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）图中还能够得到什么信息，请至少写出2条？25．现在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度. 享受医保医疗费用范围门诊住院费0—5000元5001—20000元20000元以上每年报销比例标准30% 30% 40% 50%的农民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用. 下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算. 如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销. 题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费. ）（1）某农民在门诊看病，共计医疗费为360元，则这一年中，他可报销医疗费 元；（2）设某农民一年住院的医疗费用为x 元（5001≤x ≤20000），按标准报销的金额为y 元，试求出y 与x 的函数关系式；（3）若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医院费用共多少元?26、（13分）阅读下列材料：关于x 的方程：cc xx 11+=+ 的解是c x =1，cx12=； cc x x 22+=+的解是c x =1，c x 22=；cc x x 33+=+的解是c x =1，c x 32=；………（1）（4分）根据上述方程与解的特征2013120131+=+xx ，则解是（２）（5分）请观察上述方程与解的特征，比较关于cm c xm x +=+（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.（３）（4分）请用这个结论解关于x 的方程：1212-+=-+a a x x 四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
OxyDCBAE2020-2021学年第二学期月考试卷初二年级 数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各代数式是分式的是（ ） A . 1+x B .21+x C . 21++x x D . 22- 2.在人体血液中存在着大量的血红细胞，一个血红细胞的直径大约是0.00077厘米，则数0.00077用科学记数法可以表示为（ ）A . 4107.7-⨯ B . 5107.7-⨯ C . 51077.0-⨯ D . 4107.7⨯ 3.下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是（ ）A .B .C .D .4.解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A . 32=+x B . 32=-x C . )12(32-=-x x D . )12(32-=+x x 5.直线24y x =-与y 轴的交点坐标是（ ）A . （0，4）B . （0，—4）C . （2，0）D . （—2，0）6.如图，平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于E ，AB =5，BC =3，则EC 的长（ ）.A . 1B . 1.5C . 2D . 37.某工厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划速度生产，一周后以原来的速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A .18018011.5x x x x --=+ B . 18018011.5x xx x --=- C . 18018021.5x x =+ D . 18018021.5x x=-8.一次函数1y kx b =+-（k ≠0，b 是常数）的图象如图所示，则b 的取值范围是（ ）A . b ＞ －1B . b ＞ 1C . b ＜ 1D . b ＜ －1二、填空题（每小题3分，共18分） 9.分式yx 22与21xy的最简公分母是 . 10.化简分式ya x a ay ax 2222+-= . 11.函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是 .EO DCBABA12.如右图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点O 又是另一个正方形'''D OC A 的顶点，两个正方形边长都是2，则两者重合部分的面积是 .12题图 14题图13.若分式方程3222=-+-xx m 无解，则m 的值是 .14.如图，已知四边形ABCD 是正方形，顶点A 、B 在坐标轴上，OA =2，OB =1，则点D 的坐标是 .三、解答题（本大题10个小题，共78分） 15.解方程 （1）12115+=-x x （2）xxx --=+-2122116.计算:()()220131 3.1432π-⎛⎫-+---+⎪⎝⎭17.化简求值：a a a a a a a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--222211442，其中2≤a 且a 为整数中选取一个合适的数代入并求值.18.某服装厂“五一劳动节”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货,该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.求原计划每天加工服装的件数．19.如图，在边长为1的5×5正方形网格中，小正方的顶点称之为格点，点A 、点B 均在格点上，按照题目要求作图.（1）以线段AB 为对角线作面积为6的平行四边形ACBD （顶点字母按逆时针标注）； （2）AD 的长是 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB=BC ，DE ∥AC ，CE ∥BD . 求证：四边形CEDO 是矩形.OA'DBAxy ODCBAEB21.已知一次函数()1210m y m xm -=--+，（1）求出m 的值；（2）当一次函数与x 轴、y 轴的交点分别为A 和B 时，求△AOB 的面积.22.清明节小明上午9时从家里骑共享单车去净月森林公园郊游，途中休息了两次，小明离家的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系可以利用图中的折线表示.根据图像回答下列问题：（1）小明家到净月森林公园的距离是 千米，图中一共休息了 时； （2）在整个运动过程中，哪个时间段的骑速最快？最快速度是多少？（3）在小明从家到森林公园的路程中，求出距离小明家20千米处有一个超市，小明路过超市时的时间是几时.23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA =BC ，BD 平分∠ABC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连结AC ，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，若BC =5，BD =8，求ED 的长．24.我们把形如⎩⎨⎧<+-≥-=)()(a x ax a x a x y 的函数称为对称一次函数，其中）a x a x y ≥-=(的图象叫做函数的右支，）a x a x y <+-=(的图象叫做函数的左支.（1）当a =0时①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象；②点P （1，m ）和点Q （n ， 2）在函数图象上，则m = ，n = ； （2）点A （4，3）在对称一次函数图象上，求a 的值；（3）点C 坐标为（－1，2），点D 坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD 有交点时，直接写出a 的取值范围.答案:1-8:CADCBCAB 9.22y x10.a yx - 11.6≠x12.1 13.2 14.(2,3) 15.(1)32-=x (2)x=2无解 16.53+ 17.1 18.150 19.820. ∵在平行四边形ABCD 中，AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形 ∴∠DOC=90°∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形DOCE 是平行四边形 四边形DOCE 是矩形 21.（1）m=-2 （2）1822.（1）25 3（2）15-17时 12.5（3）12:30或15:20 23.624.（1）图略 m=1 n=2或-2 （2）a=1或a=7 （3）63≤≤-a。
2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)
2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）3中，一定是二次根式有（）1.下列式子：√(−3)2,√−5,√8,√a2−1,√a2+1,√4−4a+a2,√5A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式计算正确的是（）A. 8 √3﹣2 √3=6B. 5 √3+5 √2=10 √5C. 4 √2÷2 √2=2 √2D. 4 √3×2 √2=8 √63.计算2√5−√5的结果是（）A. √5B. 2C. 1D. -54.下列根式中,属于最简二次根式的是（）D. √0.5A. √6B. √8C. √135.如果分式1有意义，那么x的取值范围是（）1−xA. x＞1B. x＜1C. x≠1D. x=16.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B＇位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.如图，斜面AC的坡比CD：AD=1：2.AC=3 √5m，坡有一旗杆BC.旗杆顶端B点与A点有一条绝缘钢端相连，若AB=10m.则旗杆BC的高度（）A. 5mB. 6mC. 8mD. (3+ √5）m9.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米.A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A. 29.1米B. 31.9米C. 45.9米D. 95.9米二、填空题（共8题；共9分）11.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．12.化简：√48＝________．13.观察分析，探求规律，然后填空：√2，2，√6，2√2，√10，…，________（请在横线上写出第100个数）．14.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．15.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP′，连接AP′．若PA=3，PC=4，PB=5，则四边形APCP′的面积为________．16.若一个三角形的三边的长分别为√18 cm，√27 cm，√32 cm，则它的周长是________cm.17.若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为________。
2020-2021初二数学第二学期第一次月考试卷
积
为
（）
A 36 cm 2
B 72 cm2
C 36 cm2
D 72 cm 2
9、已知一次函数 y kx b 的图象经过第一、二、四象限，则反
A 第一、二象限
B 第三、四象限
C 第一、三象限
D 第二、四象限
10 、 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 个 数 有
（）
①直角三角形中， 已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5；②三
3、0.000125 保留两个有效数字的近似数，可以用科学记数法
表示为
A 1.3 10 4
（）
B 1.3 104
C 1.3 10 3
D 1.2 10 4
4、 下 列各 式从 左 向右 的变 化一 定 成 立 的 是
（）
b bm A
a am
b ab
B
2
aa
b b2
C
2
aa
b b2 D
a a2
5、在匀速直线运动中，路程 S（ km）一定时，速度 v(km/h) 关
x
x1 x2
的
值
（）
A 与 k 有关、与 b 无关
B
与 k 无关、与 b 有关
C 与 k、 b 都有关
D
与 k、b 都无关
5、（ 6 分）一小船由 A 港到 B 港顺流需行 6 小时．由 B 港到 A 港逆流需行 8 小时，一天，小船从早晨 7 点由 A 港出发顺流行 到 B 港时，发现一救生圈途中掉落在水中，立刻返回，一小时 后找到了救生圈．
于 时 间 t (h) 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是
（）
6 、 把 分 式 ab 中 的 a、 b 都 扩 大 到 2 倍 ， 则 分 式 的 值
2020-2021学年度八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−12.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是()A. 12−4aB. 4a−12C. 12D. −123.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π4.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为()A. 2B. √5−1C. √10−1D. √55.下列运算中，能合并成一个根式的是()A. √12−√2B. √18−√8C. √8a2+√2aD. √x2y+√xy26.已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(b+√2)2=(a+√2)(c+√2)，则符合条件的a，b，c共有()A. 0组B. 1组C. 2组D. 4组7.如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√139.如果实数a满足|2019−a|+√a−2020=a，那么a−20192的值是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202010.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.要使代数式√2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．12.已知√7=a，√70=b，用含a、b的代数式表示√490=____________．13.已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠A、∠B、∠C所对的三条边之比为______．14.如图，一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=_____________厘米．15.对于任意实数a，b，定义一种运算“∗”如下：a∗b=a(a−b)+b(a+b)，如：3∗2=3×(3−2)+2×(3+2)=13，那么√3∗√2=．16.如果一个三角形的面积为√15，一边长为√3，那么这条边上的高为．17.如下图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为．18.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为．19.如图所示，正方体的棱长为√2cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______ cm．20. a 1=1+112+122，a 2=1+122+132，a 3=1+132+142，⋯⋯，a n =1+1n 2+1(n+1)2，其中n 为正整数，则√a n 的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）计算下列各式(1)(13)−2+6√3−√12+(1−√2)0(2)y x +1x +y ⋅(x −y 2x )22. （12分）如图，OA ⊥OB ，OA =45海里，OB =15海里，我国钓鱼岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C 处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC 的长．23.（12分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①2√5=2√5√5⋅√5=2√55；②1√2−1=1×(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，(1)化简：1√3−√2(2)计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9．24.（14分）已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．求证：△BCE≌△DCF．(2)如果AB=21，AD=9.BC=DC=10，求对角线AC的长．25.（14分）已知a，b为实数，且a=√5b−35+√7−b+3，求√(a−b)2的值．26.（16分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3s，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了80km/ℎ的限制速度？(√3≈1.732)答案1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.D11.x≥12且x≠112.ab13.1:√3:214.2015.516.2√517.218.2519.620.n2+n+1n2+n21.解：(1)原式=9+2√3−2√3+1=10；(2)原式=yx +1x+y·x2−y2x=yx+1x+y·(x+y)(x−y)x=yx+x−yx=1．22.解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+(45−x)2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．23.解：(1)原式=√3+√2=√3+√2；(√3−√2)(√3+√2)(2)原式=√2−1+√3−√2+⋯+√10−√9=√10−1．24.(1)证明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB，CF⊥AD；∴CF=CE；又∵CD=BC；∴Rt△BCE≌Rt△DCF．(2)解：取AG=AD，作CH⊥AB，垂足为H，得△ADC≌△AGC，∴AG=AD=9，CG=CD=10；∴CG=CB；∴△CGB为等腰三角形．∵GB=AB−AG=21−9=12，GH=HB=6；∴CH2=100−36=64，∴CH=8；GB=9+6=15；∴AH=AG+GH=9+12Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=152+82=172∴AC=17．25.由题意得{5b−35⩾07−b⩾0,解得b=7，∴a=√5b−35+√7−b+3=3，∴√(a−b)2=√(3−7)2=4．26.解：此车超过80km/ℎ的限制速度．理由如下：在Rt△APO中，∠APO=60°，则∠PAO=30°，∴AP=2OP=200m，AO=√AP2−OP2=√2002−1002=100√3(m)，在Rt△BOP中，∠BPO=45°，则BO=OP=100m，∴AB=AO−BO=(100√3−100)m，∴从A到B小车行驶的速度为(100√3−100)÷3≈24.4(m/s)=87.84km/ℎ>80km/ℎ，∴此车超过80km/ℎ的限制速度．。
河南省南阳市八年级下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·五大连池期中) 已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）．A . (1，2)B . （1，0）C . （0，1）D . （2，0）2. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·深圳期中) 下列各式是一元二次方程的是（）A .B .C .D . 4x-1=04. （2分）已知p(x,y)在函数y=-的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2020·开远模拟) 已知x是方程的根,那么代数式的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·上饶期末) 若a＜b，则下列各式正确的是（）A . 3a＞3bB . ﹣3a＞﹣3bC . a﹣3＞b﹣3D . ＞7. （2分）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0＜α＜1B . 1＜α＜1.5C . 1.5＜α＜2D . 2＜α＜38. （2分）(2019·常熟模拟) 如果方程x2-x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＞B . m≥C . m＜D . m≤9. （2分） (2017九上·顺德月考) 观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（）1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90.560.750.96 1.19 1.44 1.71A . 0.11B . 1.19C . 1.73D . 1.6710. （2分）(2018·普陀模拟) 一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何（）A . 20B . 12C . －12D . －20二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）计算﹣的结果等于________ ．12. （1分） (2017八下·杭州月考) 关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0解是________13. （1分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=________．14. （1分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为________15. （1分） (2019九上·泰州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.16. （1分） (2016九上·济源期中) 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．三、全面答一答 (共7题；共65分)17. （5分） (2019八上·唐河期中) 先化简再求值：，其中，18. （15分）阅读理解．若方程x2+px+q=0的根为x1=a、x2=b，则a+b=﹣p、ab=q，所以x2+px+q=x2﹣（a+b）x+ab=（x﹣a）（x﹣b），也就是说如果知道x2+px+q=0的两根就可以对x2+px+q分解因式了．例如在实数范围内分解x2﹣x﹣1解：设x2﹣x﹣1=0解得x= 则x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）（1）在实数范围内分解二次三项式：y2﹣3y﹣2（2）试分解2x2+x﹣4（3）探索：二次三项式ax2+bx+c（a≠0、a、b、c是常数）满足什么条件时，在实数范围内可分解因式，满足什么条件时，不能在实数范围内分解因式．19. （10分） (2019八下·湖州期中) 关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
1ADBCO2021年下期八年级第一次月考数学试卷时间：120分钟 总分：130分一、 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. 4，5，6B.1，3，2C. 6，8，11D. 5，12，23 2.如图，一棵树在一次强台风中，于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角， 这棵树在折断前的高度为( )A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米 3、如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ， 则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SAS B.AAS C. SSS D .HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 以上均不对 5. 正方形的边长为2，则该正方形的对角线为( )A.24 3 C. 22 D. 36.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.对角线相等D.两组对角分别相等7.若一个凸多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形8. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是 （ ） A ．1:2:2:1 B ．1:2:3:4 C ．2:1:1:2 D ． 2:1:2:1 9. 已知□ABCD 的周长为32，AB =6，则BC 等于（ ） A.10 B.12C.24D.2810、如图□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ⊥AB, AB=52,且OA:OB=2:3,则□ABCD 的面积是（ ）A.54B.58C. 516D. 520※※※※※※※※※※※※※※班次 姓名 考室号 座位号 ※※※※※※※※※※※※※※密线封BP DE第3题图第2题图第10题图2二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 11、如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到 一个三角形，若 ∠1=55°，则∠2=_____ °12.在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD=3cm ，则斜边 AB 的长是_____cm 。
2020-2021学年河南省南阳十三中八年级(下)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省南阳十三中八年级（下）第一次月考数学试卷1.下列分式中，是最简分式的是()A. x2yx B. xx+1C. x+yx2−y2D. 33x−3y2.函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是()A. x>−3B. x≠0C. x>−3且x≠0D. x≠−33.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒(1秒= 1000000000纳秒).用科学记数法表示10纳秒为()A. 1×10−8秒B. 1×10−9秒C. 10×10−9秒D. 0.1×10−9秒4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.5.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为()A. B.C. D.6. 解分式方程1x−1−2=31−x ，去分母得( ) A. 1−2(x −1)=−3B. 1−2(x −1)=3C. 1−2x −2=−3D. 1−2x +2=3 7. 若分式方程1x−3+1=a−x x−3有增根，则a 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )A. B.C. D.9. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程1500x−5−1500x =10，则题目中用“……”表示的条件应是( ) A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成10. 如图，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，则下列说法正确的个数是( )①x =1是方程ax +b =3的一个解；②方程组{y =ax +b y =kx +4的解是{x =3y =1； ③不等式ax +b >kx +4的解集是x >1；④不等式ax +b <kx +4<4的解集是0<x <1．A. 1B. 2C. 3D. 411. 计算：(−3)0+3−1=______．12. 请你写出一个图象过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式______．13.已知关于x的分式方程x+ax+1−ax−1=1的解为正数，则a的取值范围是______．14.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A(1,−2)，则kb=______．15.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，点B(0,2)，点M是直线y=x上的一个动点，当线段MA+MB的和为最小值时，则点M的坐标为______．16.先化简，再求值：1−a+1a2+2a ÷a2+2a+1a3−4a，请在0、±1、±2中选一个你喜欢的数字求值．17.已知一次函数y=(1−2m)x+m+1，当该函数满足下列条件时，分别求出m的取值范围：(1)y随x的增大而增大；(2)图象经过第一、二、四象限；(3)图象与y轴的交点在x轴的上方．18.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2−9 x2+6x+9−2x+1 2x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)第四步=2x−6−2x+12(x+3)第五步=−52x+6第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______或填为______(要填的两个依据中只需填一个)②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．19.阅读下面材料，解答后面的问题：解方程：x−1x −4xx−1=0．解：设y=x−1x，则原方程化为：y−4y=0，方程两边同时乘以y得：y2−4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y−4y=0的解，∴当y=2时，x−1x =2，解得x=−1；当y=−2时，x−1x=−2，解得：x=13．经检验：x=−1或x=13都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=−1或x=13．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x−1x +x x−1=52中，设______=y ，则原方程可化为______，原方程的解为______；(2)模仿上述换元法解方程：x−1x+2−3x−1−1=0．20. 如图，已知过点B(1,0)的直线l 1交y 轴于点C ，且与直线l 2：y =2x +4相交于点P(−1,a)．(1)求直线l 1的解析式；(2)直线l 2交x 轴于点A ，求四边形PAOC 的面积．21. 阅读理解题：【定义】对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x <0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应函数值相等.我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y =x −1，它的相关函数为y ={−x +1,(x <0)x −1,(x ≥0)． (1)已知点A(−2,5)在一次函数y =ax −3的相关函数的图象上，求a 的值；(2)已知一次函数y=−2x+3．①若点B(t,−4)在这个函数的相关函数的图象上，求t的值；②当−1≤x≤2时，求函数y=−2x+3的相关函数的最大值和最小值．22.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．23.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x.其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、分子，分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意．B、分子，分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．C、分子，分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，故本选项不符合题意．D、分子，分母中含有公因数3，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．故选D．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】A【解析】解：∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.00000001秒=1×10−8秒．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：上列曲线中，A、B、D选项，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以A、B、D能表示y是x的函数，C选项，对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以C不能表示y是x的函数，故选：C．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0；一次函数y=k的图象可知kb<0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0；即kb<0，与次函数y=k的图象可知kb>0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b<0；即kb<0，与次函数y=k的图象可知kb>0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b>0；即kb>0，与次函数y=k的图象可知kb<0矛盾．故选：A．根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k⋅b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．6.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．分式方程变形后，两边乘以最简公分母(x−1)得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：1x−1−2=−3x−1，去分母得：1−2(x−1)=−3，故选A．7.【答案】D【解析】解：∵分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，∴x−3=0，∴x=3，∴1+x−3=a−x，∴a=4，故选：D．根据分式方程增根的定义进行选择即可．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变，③乘车返回时，离家的距离减小至零，纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．从家出发步行至学校时，停留一段时间时，乘车返回时三段分析得到相应的函数图象，然后即可得解．本题是对函数图象的考查，根据题意，理清从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，明确离开家的距离随时间的变化情况是解题的关键．9.【答案】B【解析】[分析]根据所设实际每天生产零件x 个，及列的方程可分析出实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意根据方程逆推出条件．[详解] 解：1500x−5−1500x =10，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．故选B ．10.【答案】C【解析】解：①如图所示，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，则点P(1,3)位于直线y 1=ax +b 上，所以x =1是方程ax +b =3的一个解，故①说法正确．②如图所示，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，则方程组{y =ax +b y =kx +4的解是{x =1y =3，故②说法错误． ③如图所示，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，则不等式ax +b >kx +4的解集是x >1，故③说法正确．④如图所示，一次函数y 1=ax +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P(1,3)，且直线y 2=kx +4与y 轴的交点是(0,4)，则不等式ax +b <kx +4<4的解集是0<x <1，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：C ．根据函数图象可以直接作出判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】43【解析】【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【解答】解：(−3)0+3−1=1+13=43．故答案为：43．12.【答案】y=−x+3【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k<0，若k=−1，可得出b=3，则一次函数为y=−x+3．故答案为：y=−x+3由一次函数过(1,2)，设出一次函数解析式为y=kx+b，将此点代入得到k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=−1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式．此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b=2即可．13.【答案】a<1且a≠02【解析】解：去分母，得：(x+a)(x−1)−a(x+1)=(x+1)(x−1)，整理，得：x=1−2a，∵分式方程的解为正数，∴1−2a>0，且1−2a≠1、1−2a≠−1，解得：a<1且a≠0，2且a≠0．故答案为：a<12去分母化分式方程为整式方程，整理后可得x=1−2a，由分式方程的解为正数可得1−2a>0，且1−2a≠1、1−2a≠−1，解之可得答案．本题主要考查分式方程的解，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式是解题的关键．14.【答案】−8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A(1,−2)，∴2+b=−2，解得b=−4，∴kb=2×(−4)=−8．故答案为：−8．15.【答案】(23,23) 【解析】解：∵点A(0,1)，∴点A 关于直线y =x 的对称点A′是(1,0)，连接BA′与直线的交点即为所求，设过点B(0,2)和点A′(1,0)的直线解析式为y =kx +b ，得{k +b =0b =2， 解得{k =−2b =2， ∴直线BA′的函数解析式为y =−2x +2，由{y =x y =−2x +2，解得{x =23y =23， ∴M(23,23)故答案为：(23,23).根据题意可以得到点A 关于直线y =x 的对称点，然后根据两点之间线段最短求得当MA +MB 的值最小时，点M 所在的位置，从而可以解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称−最短路径问题，解答本题的关键是作A 关于y =x 的对称点A′，确定出M 的位置为y =x 与BA′的交点．16.【答案】解：原式=1−a+1a(a+2)⋅a(a 2−4)(a+1)2 =1−a+1a(a+2)⋅a(a+2)(a−2)(a+1)2 =1−a−2a+1=a+1a+1−a−2a+1=3a+1，由分式有意义的条件可知a 不能取±2，0，−1，当a =1时，原式=32．【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：(1)∵y随x的增大而增大，∴1−2m>0，∴m<1，2∴当m<1时，y随x的增大而增大；2(2)∵一次函数y=(1−2m)x+m+1的图象经过第一、二、四象限，∴{1−2m<0m+1>0，解得：m>1，2∴当m>1时，一次函数y=(1−2m)x+m+1的图象经过第一、二、四象限；2(3)∵一次函数y=(1−2m)x+m+1的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴{1−2m≠0m+1>0，，解得：m>−1且m≠12∴当m>−1且m≠1时，一次函数y=(1−2m)x+m+1的图象与y轴的交点在x轴的上2方．【解析】(1)由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质即可得出1−2m>0，解之即可得出结论；(2)由一次函数图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用一次函数的性质得出1−2m>0；(2)利用一次函数图象与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组；(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，得出关于m的一元一次不等式．18.【答案】三分式的基本性分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变五去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号【解析】解：任务一：①化简步骤中，第三步进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变，故答案为：三，分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变；②第五步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号，故答案为：五；去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：原式=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)=x−3x+3−2x+12(x+3)=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)=2x−6−(2x+1)2(x+3)=2x−6−2x−12(x+3)=−72x+6；任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方成混淆等．任务一：①根据通分的概念及分式的基本性质进行填空；②根据去括号法则进行分析判断；任务二：先将能进行因式分解的分子分母进行因式分解，然后进行通分，再计算；任务三：结合分式的化简求值要求，异分母分式加减法运算法则进行分析解答．本题考查分式的加减运算，理解分式的基本性质，掌握去括号法则，以及分式约分和通分的技巧是解题关键．19.【答案】x−1x y −1y =52 x =12或x =−1 【解析】解：(1)设x−1x =y ，则原方程化为：y −1y =52，方程两边同时乘以2y 得：2y 2−5y −2=0，解得：y =12或2，经检验：y =12和2都是方程y −1y =52的解．当y =12时，x−1x=12，解得x =2； 当y =2时，x−1x=2，解得：x =−1． 经检验：x =12和x =−1是原分式方程的解，故答案为x−1x ，y −1y =52，x =12或x =−1(2)原方程化为：x−1x+2−x+2x−1=0，设y =x−1x+2，则原方程化为：y −1y =0，方程两边同时乘以y 得：y 2−1=0，解得：y =±1，经检验：y =±1都是方程y −1y =0的解．当y =1时，x−1x+2=1，该方程无解；当y =−1时，x−1x+2=−1，解得：x =−12．经检验：x =−12是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x =−12．(1)根据换元法，可得答案；(2)根据分式的加减，可得：x−1x+2−x+2x−1=0，根据换元法，可得答案．本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．20.【答案】解：(1)∵点P(−1,a)在直线l 2：y =2x +4上，∴2×(−1)+4=a ，即a =2，则P 的坐标为(−1,2)，设直线l 1的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，则{k +b =0−k +b =2， 解得：{k =−1b =1． ∴l 1的解析式为：y =−x +1；(2)∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为(0,1)，又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为(−2,0)，则AB =3，而S 四边形PAOC =S △PAB −S △BOC ，∴S 四边形PAOC =12×3×2−12×1×1=52．【解析】(1)由点P(−1,a)在直线l 2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a 值，再利用点P 的坐标和点B 的坐标可求直线l 1的解析式；(2)求出点A 、C 的坐标，由S 四边形PAOC =S △PAB −S △BOC 即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题． 21.【答案】(1)函数y =ax −3的相关函数是y ={−ax +3,(x <0)ax −3,(x ≥0)，∵−2<0，∴2a +3=5，∴a =1；(2)y =−2x +3的相关函数是y ={2x −3,(x <0)−2x +3,(x ≥0)， ①当t <0时，2t −3=−4，解得t =−0.5；当t ≥0时，−2t +3=−4，解得t =3.5；∴t =−0.5或3.5；②当−1≤x <0时，y =2x −3随着x 的增大而增大，∴−5≤y <−3；当0≤x ≤2时，y =−2x +3随着x 的增大而减小，∴−1≤y ≤3；∴最小值为−5，最大值为3．【解析】(1)根据题意写出函数y =ax −3的相关函数，将点A(−2,5)代入y =−ax +3即可求解；(2)①当t <0时，将点B(t,−4)代入一次函数y =−2x +3的相关函数即可求解； ②当−1≤x <0时，y =2x −3随着x 的增大而增大，当0≤x ≤2时，y =−2x +3随着x 的增大而减小，即可求解．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．22.【答案】解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部，根据题意得：300x −300(1+50%)x =5， 解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x =30．答：每月实际生产智能手机30万部．【解析】设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x 万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵y 1=k 1x +b 过点(0,30)，(10,180)，∴b =30且10k 1+b =180解得{k 1=15b =30， k 1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b =30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，则k 2=25×0.8=20；(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150(元)，选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元)，∵150<160，∴选择方案一所需费用更少．【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．(1)把点(0,30)，(10,180)代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；(2)根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；(3)将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．。
河南省南阳市八年级下学期数学第一次月考试卷
河南省南阳市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·南丹期末) 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A ，则∠C的度数为（）A . 18°B . 72°C . 36°D . 144°3. （2分） (2020七下·肇庆月考) 下列等式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·潘集月考) 一元二次方程的解是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·上虞期末) 下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（）A . 2x²+8=0B . x²-6x+9=0C . x²-4x-1=0D . 2x²=-8x-96. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）＝1560B . x（x﹣1）＝1560×2C . x（x﹣1）＝1560D . 2x（x+1）＝15607. （2分）用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）A . (x-)2=B . (x+)2=C . (x+)2=D . (x-)2=8. （2分）实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2-2)=8，则x2+y2=（）A . －2B . 4C . 4或－2D . －4或29. （2分） (2019八下·焦作期末) 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC，EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，AB=AC．将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D 在AC上，连结BF.若AD=4，BF=8，∠ABF=90°，则AB的长是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·马鞍山期末) 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的________（填”平均数”“众数”或“中位数”）12. （1分）(2020·新疆模拟) 一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是________13. （1分）如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是________14. （1分） (2018九上·营口期末) 若一元二次方程有一根为，则________.15. （1分） (2017七上·上杭期中) 比较大小： ________ ．16. （1分） (2019八下·昭通期末) 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S 甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）．17. （1分） (2019九上·东台月考) 某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为________.18. （1分）(2018·贺州) 如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为________．19. （1分）(2011·杭州) 已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=________；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有________个．20. （1分） (2019八下·余姚期末) 如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为24米，点B，B0分别在AM和A0N上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B1不得超过60°，则平台高度(AA0)的最大值为________ 米三、解答题 (共7题；共63分)21. （10分） (2018八上·辽阳月考) 计算：（1）；（2）；（3）已知和互为相反数，求的平方根.22. （10分） (2019九上·松滋期末) 解方程：（1） 3x2﹣7x+4＝0（2） x2+2 x﹣10＝023. （10分）(2019·鄂州) 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别A B C D E类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为________，统计图中n的值为________，A类对应扇形的圆心角为________度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.24. （6分） (2018九上·老河口期中) 某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）求商店每天销售该商品可获得的最大利润.25. （10分） (2019八下·西乡塘期末) 如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE。
2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
则点P坐标为（18，8），
∴CP=18-8=10，
∴此时t=10÷2=5s，
此时OQ= ，
同（1）可知点Q此时的坐标为（5，5），
∵ 为顶点的四边形是平行四边形，
∴点M的坐标为（5，13）或（5，-3）或（31，3）；
（3）由题意可得：OQ= ，CP=2t，
同（1）可得：点Q的坐标为（t，t），点P的坐标为（8+2t，8），
∴在Rt△ABD中， ，解得：
∴BD的长为
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= =10，
∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，
∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．
当△DEC为直角三角形，
①如图，当∠DEC=90°时，
∵∠AED+∠DEC=180°，
A． B．
C． D．
9．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A． B． C． 且 D． 且
10．如图，点A表示的实数是（）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个矩形的面积是_______ 。
A． B．
C． D．
7．已知 的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足 ，则 最长边上的高h=（）
A．3B．4C．5D．
8．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为 ，则可列方程为（）
2020-2021学年河南省南阳市镇平县、南召县八年级(下)调研数学试卷
2020-2021学年河南省南阳市镇平县、南召县八年级（下）调研数学试卷Math CL一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果分式6x−2有意义，那么x满足()A. x=2B. x≠2C. x=0D. x≠02.对圆的周长公式的说法正确的是()A. r是变量，2是常量B. C，r是变量，2是常量C. r是变量，2，C是常量D. C是变量，2，r是常量3.当分式−|x|−3x2−6x+9的值为0时，则x等于()A. 3B. 0C. ±3D. −34.已知1纳米=0.000000001米，则36纳米用科学记数法表示为()米．A. 36×10−9B. 3.6×10−8C. 3.6×10−9D. −3.6×1085.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度y与下降高度x的关系，下面能表示这种关系的式子是()A. y=12x B. y=x−10 C. y=−x+15 D. y=−x+7.5 6.2−2等于()A. −14B. −4 C. 4 D. 147.在平面直角坐标系中，已知A(1,2)、B(3,0)，AB=2√2.在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有()个．A. 5B. 6C. 7D. 88.下列各式计算正确的有()A. p2⋅2p3=2p6B. (a+5)2=a2+25C. 1a +2a=3aD. √9−√4=√59.在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有()①出发后1小时，两人行程均为10km；②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km ； ③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ④甲比乙先到达终点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，( )天可以完成这件工作．A. 3B. 4C. 5D. 7二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 分式y2x ，x3y 2，14xy 的最简公分母是______．12. 某厂家属区规定，每户居民每月用电不超过50度和超过50度的收费标准不一样，已知所缴电费与用电数的图象如图，从图中可以看出每户每月用电不超过50度时，每度电费是______ 元，小明家10月份缴电费40元，则该月用电______ 度.13. 计算1m−3−1m 2−9的结果是______．14. 将点A(0,4√2)绕着原点顺时针方向旋转45°到点B ，则点B 的坐标是______ ． 15. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. (1)计算：√27−2cos30°+(12)−1−|1−√3|；(2)解不等式组{3x −6≥x −42x +1>3(x −1)17. 如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是−4，，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值．18. 如图，已知点A(m −4,m +1)在x 轴上，将点A 右移8个单位，上移4个单位得到点B ． (1)则m = ______ ；B 点坐标(______ )； (2)连接AB 交y 轴于点C ，则ACBC = ______ ． (3)点D 是x 轴上一点，△ABD 的面积为12，求D 点坐标．19.计算：(1)2x−5+2xx2(2)a2a+3÷6aa2−920.已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象，写出：①x=−1对应的函数值y约为______；②该函数的一条性质：______．21.已知a2+2a−√3=0，求代数式(a−2a2+2a −a−1a2+4a+4)÷a−4a+2的值．22.在甲、乙两城市之间每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(千米)与运行时间t(时)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(千米)与运行时间t(时)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：(1)在如图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(千米)与运行时间t(时)的函数图象；(2)若普通快车的速度为100千米/时，求第二列动车组列车出发后多长时间时与普通列车相遇？23.在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如图，地毯中央的矩形图案长6米，宽3米，整个地毯的面积是40平方米，求：花边的宽．答案和解析1.【答案】B【解析】解：分式6x−2有意义，则x −2≠0， 解得：x ≠2． 故选：B ．直接利用分式有意义的条件则分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：圆的周长公式为C =2πr ， 变量是C 、r ，常量是2、π，B 正确； 故选：B ．根据函数定义中的常量与变量的定义回答即可．本题考查了常量与变量，函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量y 为变量x 的函数，记作y =f(x)；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．3.【答案】D【解析】解：依题意得：{|x|−3=0x 2−6x +9≠0，解得x =−3． 故选：D ．先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：36纳米=0.000 000 001×36米=3.6×10−8米；故选：B．5.【答案】A【解析】解：根据题意，设函数关系式为y=kx，则10k=5，解得k=1，2x.所以，y与x的函数关系式为y=12故选：A．观察各选项可知y与x是正比例函数关系，设函数关系式为y=kx，然后选择一组数据代入，利用待定系数法求函数解析式解答即可．本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是正比例函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．6.【答案】D【解析】解：2−2等于1，4故选：D．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．7.【答案】C【解析】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，与坐标轴的交点P1，P2，P3，P4，P5符合题意；作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点P6，P7符合题意，故选：C．根据A、B、P三点构成等腰三角形，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点即为所求．本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用分类讨论的思想解答，注意一定要考虑全面．8.【答案】C【解析】解：(A)原式=2p5，故A错误；(B)原式=a2+10a+25，故B错误；(D)原式=3−2=1，故D错误；故选(C)根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断．本题考查学生计算的能力，涉及分式的运算，整式的运算，二次根式的性质，较为综合．9.【答案】B【解析】解：根据图象可知：两个图象交于(1,10)，因此①出发后1小时，两人行程均为10km，是正确的；甲的速度为：10千米/小时，甲路程为10×1.5=15千米；乙在05−1.5时之间函数关系是为y=4x+6，当x=1.5小时，乙的路程为y=12千米，甲的行程比乙多3km而不是多2km；因此②是错误的；乙的速度0.5小时之前是16千米/时，0.5−1.5时之间是4千米/时，而甲的速度是10千米/时，因此“③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度是错误的；“④甲比乙先到达终点”是正确的．因此：错误的结论有2个，故选：B．根据图象两个图象都过(1,10)可以判断①是正确的；可求出两个函数在自变量在0.5−1小时之间的函数关系式，求出当1.5小时时对应的路程，对②作出判断是错误的；相遇前乙的速度有变化，很明显0.5小时之前速度大于甲的速度，③是错误的，直观看出甲比乙先到终点，最后得出答案．考查一次函数的图象和性质、对函数图象的识图能力，从图象中切实理解路程随时间的变化情况，加深对函数的意义的理解和掌握，掌握路程、速度、时间之间的关系是解决问题的基础．10.【答案】A【解析】解：设单独完成一件工作，甲需x天，乙需y天，丙需z天，丁需w天，戊需v天，根据题意列方程得，{1x +1y+1z=17.5①1 x +1z+1v=15②1 x +1z+1w=16③1 y +1w+1v=14，②−①得1v −1y=115，而1y=1v−115④；②−③得1v −1w=130，而1w=1v−130⑤；把④⑤代入1y +1w+1v =14得，1 v −115+1v−130+1v=14，解得v=607，再代入④、⑤、②，解得y=20，w=12，1x +1z=112；因此1÷(1x+1z+1y+1v+1w)，=1÷(112+120+760+112)，=3(天)．故选：A ．利用工作总量÷工作时间=工作效率列出方程组解答，再利用工作时间=工作总量÷工作效率解答即可．此题主要考查工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，解答时要注意数据的特点．11.【答案】12xy 2【解析】解：分式y 2x ，x 3y 2，14xy 的分母分别是2x 、3y 2、4xy ，故最简公分母是12xy 2． 故答案为12xy 2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．12.【答案】0.4 75【解析】解：当每月用电量不超过50度时，收费标准是：20÷50=0.40元． 当月用电量x >50时，y 是x 的一次函数，设y =kx +b ，∵当x =50时，y =20；当x =60时，y =28，∴{20=50k +b 28=60k +b， 解得：{k =0.8b =−20， ∴y =0.8x −20；40=0.8x −20；∴x =75度．故答案为：0.4，75．根据函数图象可以得出当用电量是50度时，总费用是20元，即可得出平均价格，当x> 50时，为一次函数解析式，把(50,20)，(60,28)代入即可求得一次函数解析式，进而求出10月的用电量．此题主要考查了利用函数图象解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，知道图中的函数为分段函数，注意自变量的取值范围相对应的函数值．13.【答案】m+2m2−9【解析】解：1m−3−1m2−9=m+3(m+3)(m−3)−1(m+3)(m−3)=m+3−1(m+3)(m−3)=m+2m2−9．故答案为：m+2m2−9先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是熟练掌握找分母的最小公倍数．14.【答案】(4,4)【解析】解：如图，过点B作BH⊥x轴于H．由题意，OA=OB=4√2，在Rt△OBH中，∠OHB=90°，∠BOH=45°，∴OH=BH=OB⋅cos45°=4，∴B(4,4)，故答案为：(4,4)．如图，过点B作BH⊥x轴于H.证明△OBH是等腰直角三角形，即可解决问题．本题考查坐标与图形变化−旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】m ≤−2【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ≤0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【解答】解：{x −3y =4m +3①x +5y =5②, ①+②得2x +2y =4m +8，则x +y =2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤−2．故答案是：m ≤−2．16.【答案】解：(1)原式=3√3−2×√32+2−√3+1 =√3+3；(2){3x −6≥x −4①2x +1>3(x −1)②， 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <4，∴不等式组的解集是1≤x <4．【解析】(1)本题涉及二次根式的化简、三角函数、负整数指数幂、绝对值的意义4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键；也考查了实数的运算．17.【答案】解：由题意得，，解得．经检验，是原方程的解．∴x的值为．【解析】此题考查学生的识图能力.点B在原点右侧，则点B对应的数大于0.数轴上任意一个数与原点的距离就是它的绝对值，这样可得方程，解得．18.【答案】−13，4 53【解析】解：(1)∵点A(m−4,m+1)在x轴上，∴m+1=0，∴m=−1，∴A(−5,0)，∵点A右移8个单位，上移4个单位得到点B，∴B(3,4)，故答案为：−1，(3,4)；(2)作BE⊥x轴于E，∵A(−5,0)，B(3,4)，∴OA=5，OE=3，∵OC//BE，∴ACBC =OAOE=53，故答案为53．(3)设D(m,0)，由题意，12⋅|m+5|⋅4=12，解得m=1或−11，∴D(1,0)或(−11,0)．(1)根据点在x轴上，纵坐标为0，构建方程求出m即可解决问题．(2)设D(m,0)，利用三角形的面积公式求解即可．(3)利用面积法求解即可．本题考查坐标与图形变化−平移，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)2x −5+2xx2=2xx2−5+2xx2=−5x2；(2)a2a+3÷6aa2−9=a2a+3×(a+3)(a−3)6a=a(a−3)6．【解析】(1)首先通分运算，进而进行加减运算；(2)首先将分式的分母分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．20.【答案】1.5当x<2时，y随x的增大而减小【解析】解：(1)如右图所求；(2)①x=−1对应的函数值y约为1.5；②当x<2时，y随x的增大而减小，(答案不唯一)；故答案为：1.5，当x<2时，y随x的增大而减小．(1)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；(2)①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．21.【答案】解：原式=[a2−4a(a+2)−a2−aa(a+2)2]⋅a+2a−4=a−4a(a+2)2⋅a+2a−4 =1a2+2a∵a2+2a−√3=0，∴a2+2a=√3∴原式=√33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)如图所示：(2)根据题意，直线BC解析式为：s=300−100(t−0.5)=−100t+350，∵动车组列车的速度为：300÷2=150(km/ℎ)，∴直线MN的解析式为：s=150(t−1)=150t−150，∴−100t+350=150t−150，解得：t=2，∴2−1=1，答：第二列动车组列车出发后1小时与普通列车相遇．【解析】(1)由速度相同可知两直线平行，再根据第二列动车出发时间比第一列动车晚1小时即可画出函数图象MN；(2)根据题意可分别列出MN、BC的解析式，由相遇时s相等可列出方程，解方程可得t的值．本题主要考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式的技能，求一次函数解析式是基础，根据相遇时的相等关系列出方程是关键．23.【答案】解：设花边的宽为x米．(6+2x)(3+2x)=40，2x2+9x−11=0，解得x1=1；x2=−5.5(不合题意，舍去)．答：花边的宽度为1．【解析】等量关系为：(6+2花边的宽)(3+2花边的宽)=40，把相关数值代入求得合适的解即可．。
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（2）当 时， 与 之间的函数关系式是______；
（3）如果每毫升血液中含药量 毫克或 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_______小时．
21．已知一次函数 和 ．
（1）在同一直角坐标系内，画出这两个函数的大致图象；
（2）直接写出：①函数 与坐标轴围成的图形的面积为_______；
河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使分式 有意义的x的取值范围是（）
A．x=2B．x≠2且x≠0C．x=0D．x≠2
2．若 ， 的值均扩大为原来的 倍，则下列分式的值保持不变的是（）
三、解答题
16．计算： ．
17．解方程： ．
18．先化简： ，再从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值.
19．已知一次函数的图象与正比例函数 的图象平行，且经过点 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点 和 在一次函数的图象上，求 ， 的值．
20．某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 （毫克）随时间 （小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．
6．分式 与 的最简公分母是（）
A．x4-y4B．(x2+y2)(x2﹣y2)C．(x﹣y)4D．(x+y)2(x﹣y)
7．化简 的结果是（）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数 的图象，在每一象限内， 的值随 值的增大而减少，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．C
【分析】
由点P（a，b）在第一象限，可确定a、b的取值范围，从而可得-b的符号，即可得出点Q所在的象限．
【详解】
∵点P（a，b）位于第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴-b＜0，
∴点P（-b，a）在第二象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
A． B． C． D．
3．若点 位于第一象限，则点 在( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．在函数 的图象上的点是( )
A．（1，-3）B．（0，3）C．（-3，0）D．（1，-2）
5．已知点（2，-1）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么这个函数图象一定经过点( )
A．（-2，-1）B．（-2，1）C．（-1，-2）D．（2，1）
9．如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m的值是( )
A． B． C． D．
10．如图,函数y=2x和y= (x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式 <2x的解集为（）
A．x<0B．x>1C．0<x<1D．0<x<2
二、填空题
11．当x＝__时，分式 的值为0．
4．D
【分析】
把各点分别代入一次函数y=x-3检验即可．
【详解】
A.1-3=-2≠-3，故本选项不在 的图象上，
B.0-3=-3≠3，故本选项不在 的图象上，
C.-3-3=-6≠0，故本选项不在 的图象上，
D.1-3=-2，故本选项在 的图象上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可．
故选C．
【点睛】
5．B
【分析】
将（2，-1）代入 即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【详解】
∵点（2，-1）在反比例函数 (k≠0)的图象上，
∴k=2×(-1)=-2，
A.（-2）×（-1）=2，故此点不在 反比例函数图象上，
B.-2×1=-2，故此点在 反比例函数图象上，
C.（-1）×（-2）=2，故此点不在 反比例函数图象上，
故选D．
【点睛】
本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．
7．B
【详解】
解：
故选B．
考点：分式的化简．
8．C
【分析】
根据反比例函数的性质得出a的取值范围，再由一次函数的系数判断象限．
【详解】
解：根据反比例函数的性质可知，a＞0，再根据一次函数的性质，y=-ax+a与y轴交于正半轴，-a＜0，则直线y=-ax+a随x的增大而减小，所以图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
D.2×1=2，故此点不在 反比例函数图象上，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
6．D
【分析】
把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．
【详解】
解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），
∴（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）x-y），
2．D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
A.原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B.原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C.原式= ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D.原式= = ，与原来的分式的值相同，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了分式的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
12．计算： =_______．
13．在一次函数 的图象上有一点 ，已知点 到 轴的距离为 ，则点 的坐标为_______．
14．已知反比例函数 (k＞0)的图象如图所示，当 时， 的取值范围是_______．
15．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________
②函数 与坐标轴围成的图形的面积为________；
③这两个函数图象与 轴围成的图形的面积为_________．
（3）若反比例函数 经过这两个函数图象的交点，则k的值为______．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据分母不等于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
2x-4≠0，
∴x≠2.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.