九年级数学第二次月考试题
九年级第二次月考 (数学)(含答案)092318
九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若−(−2)表示一个数的相反数，则这个数是( )A.12B.−12C.2D.−22. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ）A.3×105B.3×106C.3×107D.3×1083. 某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个4. 下列运算正确的是（ ）A.(a +3)2＝a 2+9B.a 8÷a 2＝a 4C.a 2+a 2＝2a 2D.a 2⋅a 3＝a 65. 如图，AB//CD ，∠B =85∘，∠E =27∘，则∠D 的度数为( )−(−2)12−122−22021515718333×1053×1063×1073×1084567(a +3)2+9a 2÷a 8a 24+a 2a 22a 2⋅a 2a 3a 6∘∘A.45∘B.48∘C.50∘D.58∘6. 若某一样本的方差为s 2=15[(5−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(x −7)2+(y −7)2]，样本容量为5，则下列说法：①当x =9时，y =6；②该样本的平均数为7；③x ，y 的平均数是7；④该样本的方差与x ，y 的值无关．其中不正确的是（ ）A.①②B.②④C.①③D.③④7. 关于x 的一元二次方程x 2+4x +c =0没有实数根，则c 应满足的条件是( )A.c ≤4B.c ≥4C.c <4D.c >48. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接汛期的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前25天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下列方程中正确的是()A.80x −80(1+20%)x =25B.80(1+20%)x −80x =25C.80×(1+20%)x −80x =25D.80x −80×(1+20%)x =25 9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s =at 2+bt +c(a ≠0)，s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的45∘48∘50∘58∘=[s 215(5−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(x−7)2+](y−7)25x =9y =67x y 7x y x +4x+c =0x 2cc ≤4c ≥4c <4c >48020%25x −=2580x 80(1+20%)x −=2580(1+20%)x 80x −=2580×(1+20%)x 80x −=2580x 80×(1+20%)xs t minA.8minB.13minC.20minD.25min10. 在△ABC 中，AB =AC ，若∠A =60∘，则△ABC 为( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰不等边三角形二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 已知一次函数y =kx −b ，请你补充一个条件________,使y 随x 的增大而减小.12. 不等式组{2x <5,x −1<0的解集是________.13. 有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是________．14. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB =10,DO =4，平移距离为6，则阴影部分的面积为________．15. 如图，在直角坐标系中，直线y =−√3x +3分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且∠BAO =30∘, AO=2 ．将△ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为________.8min13min20min25min △ABC AB =AC ∠A =60∘△ABC ()y =kx−b y x {2x <5,x−1<0B C △DEF AB =10,DO =46y =−x+33–√x y M N A B y x ∠BAO =30∘AO =2△ABO O AB MN A16. 计算：(1)(3√2)2−|−4|−(−13)−2+(−4−2)0；(2)(1−xx +3)÷x 2−9x 2+6x +9 . 17. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x <50，50≤x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）b ．A 课程成绩在70≤x <80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 7878.5 78.5 79 79 79 79.5c ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8m 84.5B 72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出表中m 的值________(2)在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A“或“B“），理由是________；(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数. 18. 某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔的高度，如图，该小组在商丘电视塔BC 前一座楼房楼顶A 处所观测到电视塔最高点B 的仰角为65∘，电视塔最低点C 的仰角为30∘，楼顶A 与电视塔的水平距离AD 为90米，求商丘电视塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73，sin65∘≈0.91，cos65∘≈0.42，tan65∘≈2.14）19. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD ，AB//y 轴，反比例函数y =kx (x >0)的图象过矩形的两个顶点A ，C ．(1)若AB =4，A(1,6)，①求反比例函数的解析式及点C 的坐标；②求证：点D 在直线OB 上；(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 2300A B 60a A 640≤x <5050≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100b A 70≤x <80707171717676777878.578.579797979.5c A B A 75.8m 84.5B 72.27083(1)m(2)A 76B 71A B(3)A 75.8BC A B 65∘C 30∘A AD 90BC 1≈1.412–√≈1.733–√sin ≈0.9165∘cos ≈0.4265∘tan ≈2.1465∘ABCD AB//y y =(x >0)k x A C(1)AB =4A(1,6)C D OB甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x 件服装，选择甲店则需要y 1元，选择乙店则需要y 2元，请分别求出y 1，y 关于x 的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？ 21. 已知二次函数y =2(x −1)(x −m−3)（m 为常数）．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)当m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ 22. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的半圆分别交AC ，BC 边于点D ，E ，连接BD ，（1）求证：点E 是^BD 的中点；（2）当BC =12，且AD:CD =1:2时，求⊙O 的半径．23.【问题发现】(1)如图(1)，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90∘，点M 为BC 边上异于B ，C 的一点，以AM 为边在其右侧作等腰直角三角形AMN ，∠MAN =90∘，连接CN.①CNBM =________；②CN 与BM 的位置关系是________.【深入探究】(2)如图(2)，在△ABC 中，∠BAC =90∘，∠ABC =30∘，点M 为BC 边上异于B ，C 的一点，以AM 为边在其右侧作Rt △AMN ，使∠AMN =∠ABC ，∠MAN =∠BAC ，连接CN ．(1)中的①②结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】(3)如图(3)，在正方形ADBC 中，点M 为BC 边上异于B ，C 的一点，以AM 为边在其右侧作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，若BC =8,CN =2，请直接写出正方形AMEF 的面积．23280426055x y 1y 2y 1y x5y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x(2)m y x △ABC AB =AC AB AC BC D E BDE BDˆBC =12AD :CD =1:2⊙O(1)(1)ABC ∠BAC =90∘M BC B C AM AMN ∠MAN =90∘CN =CN BM CN BM(2)(2)△ABC ∠BAC =90∘∠ABC =30∘M BC B C AM Rt △AMN ∠AMN =∠ABC ∠MAN =∠BAC CN (1)(3)(3)ADBC M BC B C AM AMEFN AMEF CN BC =8,CN =2AMEF参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：−(−2)=2，2为−2的相反数.故选D.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】4.【答案】C【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法完全平方公式合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：如图，因为AB//CD，所以∠1=∠B=85∘.因为∠E=27∘，所以∠D=85∘−27∘=55∘.故选D.6.【答案】D【考点】算术平均数【解析】先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、α、y 且这组数据的平均数为7，继而知x +y =15，再逐一判断即可．【解答】解：s 2=15[(5−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(x −7)2+(y −7)2]∴这组数据为5、7、8、x 、y ，且这组数据的平均数为7，∴5+7+8+x +y =35，∴x +y =15，①当x =9时，y =6，此说法正确；②这组数据的平均数为7，故此说法正确；③x 、y 的平均数为152=7.5，故此说法错误；④该样本的方差与x ，y 的值有关，故此说法错误；故选D ．7.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求解.【解答】解：根据题意，可得：Δ=42−4c <0，解得：c >4.故选D.8.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+20%万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前25天完成了这一任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+20%万平方米，依题意，得：80x1+20%−80x =25，即80(1+20%)x −80x =25.故选C ．9.B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点(0,43)、(20,55)、(30,31)，把以上三点坐标代入s =at 2+bt +c(a ≠0)得：{43=c,55=202a +20b +c,31=302a +30b +c,，解得{a =−110,b =135,c =43;，则函数的表达式为：s =−110t 2+135t +43，∵a =−110<0，则函数有最大值，当t =−b2a =13时，s 有最大值，即学生接受能力最强.故选B ．10.【答案】C 【考点】等边三角形的性质【解析】先根据△ABC 中，AB =AC 得出∠B =∠C ，再根据三角形内角和定理即可得出∠B 的度数，进而得出结论．【解答】解：在△ABC 中，AB =AC ，故△ABC 是等腰三角形，又∠A =60∘，所以△ABC 是等边三角形.故选C ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】k <0【考点】一次函数的性质此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数y=kx−b中，当k<0时，y随x的增大而减小.故答案为：k<0.12.【答案】x<1【考点】解一元一次不等式组【解析】分别解出两个不等式，再求不等式组的解集.【解答】解：由{2x<5①,x−1<0②,可得①x<52；②x<1．综合①②可得其解集为x<1.故答案为：x<1 .13.【答案】13【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】画树状图（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）展示所有6种等可能的结果数，找出任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（两把锁分别表示为A，B，对应的两把钥匙分别表示为a，b，第三把钥匙表示为c），共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率=26=13．故答案为：13.14.【答案】48求阴影部分的面积三角形的面积扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE−DO=10−4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48，故答案为：48.15.【答案】(1,√3)或(−1,−√3)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】计算出OM=√3，ON=3，即可确定∠NMO=60∘，然后利用AB与直线MN垂直画出图形，直线AB交y轴交于点C，作AD⊥x轴于D，则∠OCB=60∘，再解直角三角形求AD、OD，从而确定A点坐标．【解答】解：当x=0时，y=−√3x+3=3，则N(0,3)，(√3,0)，当y=0时，−√3x+3=0，解得x=√3，则M在Rt△OMN中，√ON2+OM2=2√3，由勾股定理得MN=∴∠NMO=60∘，在Rt△ABO中，∵∠BAO=30∘，AO=2，∴∠OBA=60∘，∴OB=2√33，∵AB与直线MN垂直，∴直线AB与x轴的夹角为30∘，如图1，直线AB交y轴于点C，交MN于G，作AD⊥x轴于D，GH⊥x轴于H，∴∠MGH=30∘，∴∠BGH=60∘∴∠OCB=60∘，∵∠OBA=60∘，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠AOC=30∘，∴∠AOD=60∘，在Rt△OAD中，OD=12OA=1，AD=√3，∴A点坐标为(1,√3)；如图2，直线AB交y轴于点C，作AD⊥x轴于D，同理：∠OCB=60∘，∵∠ABO=60∘，∴∠COB=60∘，∴∠AOC=30∘，∴∠AOD=60∘，在Rt△OAD中，OD=12OA=1，AD=√3，∴A点坐标为(−1,−√3).综上所述，A点坐标为(1,√3)或(−1,−√3)．故答案为：(1,√3)或(−1,−√3)．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：(1)原式=18−4−9+1=6．2−9x2+6x+9(2)原式=3x+3÷x2+6x+9x2−9=3x+3⋅x【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：(1)原式=18−4−9+1=6．2−9x2+6x+9(2)原式=3x+3÷x2+6x+9x2−9=3x+3⋅x2(x+3)(x−3)=3x+3⋅(x+3)=3x−3 .17.【答案】78.75B,该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数(3)300×10+18+860=180(人)答：A课程成绩超过75.8分的人数约为180人.【考点】中位数频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)共60个数，中位数为从小到大排序后第30个数与第31个数的平均数，第30和31个数分别为78.5和79，所以中位数为78.75，即m=78.75.故答案为：78.75.(2) 76<78.75，71>70 ，该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，故B课程名次更靠前．故答案为：B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数.(3)300×10+18+860=180(人)答：A课程成绩超过75.8分的人数约为180人.18.【答案】在Rt△ADB中，∵∠BAD=65∘，AD=90m，∘∴CD=AD⋅tan30∘=90×√33≈51.96(m)．∴BC=BD+CD=192.6+51.96=244.56米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在Rt△ADB中，由锐角三角函数的定义可求出BD的长，同理在Rt△ADC中由锐角三角函数的定义可求出CD的长，进而解答即可．【解答】在Rt△ADB中，∵∠BAD=65∘，AD=90m，∴DB=AD⋅tan65∘≈90×2.14=192.6，同理，在Rt△ADC中，∵∠DAC=30∘，AD=90m，∴CD=AD⋅tan30∘=90×√33≈51.96(m)．∴BC=BD+CD=192.6+51.96=244.56米．19.【答案】(1)①解：把点A(1,6)代入y=kx，得6=k1，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.②证明：∵AB=4，A(1,6)，∴点B的坐标为B(1,2)，∴点C的纵坐标为2，将点C的纵坐标代入y=6x，得2=6x，解得x=3，∴点C的坐标为C(3,2)，∴点D的坐标为D(3,6)，设直线OB 的解析式为y=kx，将点B(1,2)代入y=kx，得2=k×1，解得k=2，∴直线OB的解析式为y=2x，当x=3时，y=2×3=6，∴点D在直线OB上.(2)证明：设点B的坐标为B(a,b)，则点A的坐标为A(a,ka)，点C的坐标为C(kb,b)，∴AC的中点M的坐标为M(ab+k2b,ab+k2a).设直线OB的解析式为y=kx，则b=ak，解得k=ba，∴直线OB的解析式为y=ba x，当x=ab+k2b时，y=ba⋅ab+k2b=ab+k2a，∴直线OB经过AC的中点M.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】左侧图片未提供解析．【解答】(1)①解：把点A(1,6)代入y=kx，得6=k1，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.②证明：∵AB=4，A(1,6)，∴点B的坐标为B(1,2)，∴点C的纵坐标为2，将点C的纵坐标代入y=6x，得2=6x，解得x=3，∴点C的坐标为C(3,2)，∴点D的坐标为D(3,6)，设直线OB 的解析式为y=kx，将点B(1,2)代入y=kx，得2=k×1，解得k=2，∴直线OB的解析式为y=2x，当x=3时，y=2×3=6，∴点D在直线OB上.(2)证明：设点B的坐标为B(a,b)，则点A的坐标为A(a,ka)，点C的坐标为C(kb,b)，∴AC的中点M的坐标为M(ab+k2b,ab+k2a).设直线OB的解析式为y=kx，则b=ak，解得k=ba，∴直线OB的解析式为y=ba x，当x=ab+k2b时，y=ba⋅ab+k2b=ab+k2a，∴直线OB经过AC的中点M.20.【答案】设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：{2x+3y=2804x+y=260 ，解得{x=50y=60 ，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；根据题意可得：y1＝40x，y2={60x(0≤x≤5)36x+120(x>5)由40x＝36x+120得x＝30答：当x＝30时，两店相同．【考点】一次函数的应用二元一次方程组的应用——行程问题（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列出方程组解答即可；（2）根据题意列出函数解析式即可；（3）根据题意列出方程，进而解答即可．【解答】设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：{2x+3y=2804x+y=260 ，解得{x=50y=60 ，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；根据题意可得：y1＝40x，y2={60x(0≤x≤5)36x+120(x>5)由40x＝36x+120得x＝30答：当x＝30时，两店相同．21.【答案】(1)证明：当y=0时，2(x−1)(x−m−3)=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=−2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠−2时，方程有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.(2)解：当x=0时，y=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6，∴当2m+6>0，即m>−3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：当y=0时，2(x−1)(x−m−3)=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=−2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠−2时，方程有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.(2)解：当x=0时，y=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6，∴当2m+6>0，即m>−3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．22.【答案】（1）证明：连接AE ，DE∵AB 是直径，∴AE ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BE =EC ，∵∠CDB =90∘，DE 是斜边BC 的中线，∴DE =EB ，∴^ED =^EB ，即点E 是^BD 的中点；（2）设AD =x ，则CD =2x ，∴AB =AC =3x ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90∘，∴BD 2=(3x)2−x 2=8x 2，在Rt △CDB 中，(2x)2+8x 2=122，∴x =2√3，∴OA =32x =3√3，即⊙O 的半径是3√3．【考点】圆心角、弧、弦的关系等腰三角形的判定与性质【解析】（1）要证明点E 是^BD 的中点只要证明BE =DE 即可，根据题意可以求得BE =DE ；（2）根据题意可以求得AC 和AB 的长，从而可以求得⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连接AE ，DE∵AB 是直径，∴AE ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BE =EC ，∵∠CDB =90∘，DE 是斜边BC 的中线，∴DE =EB ，∴^ED =^EB ，即点E 是^BD 的中点；（2）设AD =x ，则CD =2x ，∴AB =AC =3x ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90∘，∴BD 2=(3x)2−x 2=8x 2，在Rt △CDB 中，(2x)2+8x 2=122，∴x =2√3，∴OA =32x =3√3，即⊙O 的半径是3√3．23.【答案】1,CN ⊥BM (2)(3)如图，连接AB，AN．∵四边形ADBC，四边形AMEF均为正方形，点N为正方形AMEF的中心，∴∠ABC=∠BAC=45∘,∠MAN=45∘，∴∠BAC−∠MAC=∠MAN−∠MAC，即∠BAM=∠CAN.又∵ABAC=AMAN=√2，∴△ABM∼△ACN，∴CNBM=ACAB=cos45∘=√22，即2BM=√22，∴BM=2√2，∴CM=BC−BM=8−2√2，2=AC2+CM2=BC2+CM2∴S正方形AMEF=AM=82+(8−2√2)2=136−32√2.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定解直角三角形正方形的性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△ABC，△AMN均为等腰直角三角形，∴AB=AC,AM=AN.又∵∠BAM=90∘−∠CAM，∠CAN=90∘−∠CAM,∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM≅△ACN，∴CN=BM，∠ACN=∠ABM=45∘，∴CNBM=1,∠ACN+∠ACB=90∘，∴CN⊥BM.故答案为：1；CN⊥BM.(3)如图，连接AB，AN．∵四边形ADBC，四边形AMEF均为正方形，点N为正方形AMEF的中心，∴∠ABC=∠BAC=45∘,∠MAN=45∘，∴∠BAC−∠MAC=∠MAN−∠MAC，即∠BAM=∠CAN.又∵ABAC=AMAN=√2，∴△ABM∼△ACN，∴CNBM=ACAB=cos45∘=√22，即2BM=√22，∴BM=2√2，∴CM=BC−BM=8−2√2，2=AC2+CM2=BC2+CM2∴S正方形AMEF=AM=82+(8−2√2)2=136−32√2.。
九年级数学第二次月考试题含答案 试题
卜人入州八九几市潮王学校第八二零二零—二零二壹九年级数学第二次月考试题一、选择题〔一共8小题，每一小题3分，总分值是24分〕 1．抛物线()5222--=x y 的顶点坐标是〔〕A ．〔-5，-2〕B ．〔-2，-5〕C ．〔2，-5〕D ．〔-5，2〕 2．以下方程有实数根的是〔〕 A ．0322=++x xB ．822=+x xC ．0132=+xD ．012=+-x x 3．假设1=x是方程02=++n mx x 的一个根，那么2-+n m 等于〔〕A ．-7B ．6C ．1D ．-34．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，那么点B 与⊙O 的位置关系〔〕A ．点B 在⊙O 外B ．点B 在⊙O 上C ．点B 在⊙O 内D ．与点O 在边AC 上的位置有关外 〔第4题图〕〔第6题图〕〔第7题图〕〔第8题图〕5．设A 〔-2，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔2，y 3〕是抛物线()a x y ++-=21上的三点，那么y 1，y 2，y 3的大小关系为〔〕A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 2>y 1D ．y 3>y 1>y 26．如图，AB 是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P 在弧AmB 上，点P 到 直线AB 间隔为3，那么图中阴影局部的面积为〔〕 A ．3B ．π32C ．332+πD ．33-32+π 7．如图，抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于〔-1，0〕，〔2，0〕，那么以下结论：①ac >0；②a +b =0；③当41<x时，y 随x 的增大而增大；④a-b+c ＜0．其中正确的个数有〔〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为弧BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，那么PC +PD 的最小值为〔〕A ．22 B ．2C ．1D ．2二、填空题〔本大题一一共10小题，每一小题2分，总分值是20分〕 9．一元二次方程052=-x x的解为________．10．假设关于x 的方程52=+bx x 的解为x 1，x 2，那么x 1x 2=________．11．圆的内接正六边形的周长为18，那那么圆的半径为________．12．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠C =70°，那么∠BOD 的度数是___度． 13．用圆心为O ，半径为1的扇形OEF 围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为61，那么该扇形的圆心角的度数为_______°．〔第12题图〕〔第14题图〕〔第16题图〕〔第18题图〕14．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸〔如图〕．经试验彩纸面积为相片面积的2717时较美观，那么镶在彩纸条的宽为__________． 15．x =m +1和x =2时，多项式642++x x的值相等，那么m 的值等于__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x =﹣1，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间〔C 不与A 、B 重合〕．假设△ABC 的周长为m ，四边形AOBC 的周长为__________〔用含m 的式子表示〕．17．在同一平面内，点O 到直线l 的间隔为6，以点O 为圆心，r 为半径画圆．假设⊙O 上有且只有2个点到直线l 的间隔等于2，那么r 的取值范围是__________．18．如图，⊙O 的半径为3 cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πc m /s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停顿．当点P 运动的时间是为__________s 时，BP 与⊙O 相切．三、计算题〔本大题一一共有8大题，一共76分〕 19．〔此题一共有2小题，一共8分〕解方程：〔1〕()025132=--x 〔2〕6134-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x20．〔此题5分〕如图，点A 、B 、C 、D 在圆O 上，AB=CD ． 求证：AC=BD ．21．〔此题6分〕小明在解方程x 4﹣13x 2+36=0时，注意到x 4=〔x 2〕2，于是引入辅助未知数t =x 2，把原方程化为t 2﹣13t +36=0，解得t =4或者t =9，即x 2=4或者x 2=9，进一步解得原方程的解为x 1=2，x 2=﹣2，x 3=3，x 4=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程：x 4﹣3x 2﹣4=0．22．〔此题7分〕：如图，△ABC 中．〔1〕尺规作图：求作△A BC 的内切圆O ，保存作图痕迹，不写作法；〔2〕圆O 的一条切线交边BA ，BC 于点D 、E ，假设△BDE 的周长为20，求点B 到圆O 的切线长． 23．〔此题8分〕：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°． 〔1〕求证：直线AC 是圆O 的切线；〔2〕假设∠ACB =75°，圆O 的半径为2，求BD 的长．24．〔此题10分〕二次函数的图象经过A 〔3，0〕，B 〔0，﹣3〕，C 〔﹣2，5〕三点． 〔1〕求这个函数的解析式及函数图象顶点P 的坐标；〔2〕画出二次函数的图象〔要列表画图〕并求四边形OBPA 的面积．25．〔此题10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠PBC =∠C ． 〔1〕求证：CB ∥PD ；〔2〕假设CD=8，BE=2，求⊙O的半径．26．〔此题12分〕某企业信息部进展场调查发现：信息一、假设单独HY A种产品，所HY利润y A〔万元〕与HY金额x〔万元〕之间存在某种关系的局部对应值如下表：x〔万元〕 1 2 3 5y A〔万元〕 1 2信息二：假设单独HY B种产品，那么所获利润y B〔万元〕与HY金额x〔万元〕之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且HY2万元时获利润万元，当HY4万元时，可获利润万元．〔1〕从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；〔2〕求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3〔万元〕应HY金额；〔3〕假设企业同时对A、B两种产品一共HY15万元，请设计一个能获得最大利润的HY方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？27．〔此题10分〕如图，经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A〔8，0〕，与y轴交于点B〔0，6〕，点C 是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C．〔1〕求⊙P的半径；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？假设存在，直接写出符合条件的点D的坐标；假设不存在，试说明理由．参考答案一、选择题1-4CBDA5-8ADCB二、填空题x1=0，x2=510．-511．312．10013．6014．215．﹣7或者116．m +217．4＜r ＜818．1或者5 三、解答题19．〔1〕x =2或者x =34-〔2〕x 1=6104- ，x 2=610-4- 20．证明：∵A B =CD ，∴， ∴，即，∴AC =BD ．21．解：设x 2=y ，那么原方程可化为y 2﹣3y ﹣4=0，解得y 1=4，y 2=﹣1，当y =4时，x 2=4，解得：x =±2，当y =﹣1时，x 2=﹣1不符合题意，故舍去．因此原方程的解为：x 1=2，x 2=﹣2． 22．解：〔1〕如图，⊙O 为所作； 〔2〕作OQ⊥AB 于Q ，OP⊥DE 于P ，如图， ∵⊙O 为△ABC 的内切圆， ∴点P 、Q 为切点， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴P 点为切点，∴EQ=EP，DP=DH ，BQ=BH ， ∵△BDE 的周长为20， ∴BE+BD+DP+EP=20， ∴BE+BD+DH+EQ=20， 即BQ+BH=20，即点B到圆O的切线长为10．23．〔1〕证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．〔2〕解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=22．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，那么∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，〔法1图〕∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形〔法2图〕24．解：〔1〕设二次函数解析式为y =ax 2+b x +c ，将A 、B 及C 坐标代入得：⎪⎩⎪⎨⎧=+--==++5243039c b a c c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ．那么函数解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．∵y =x 2﹣2x ﹣3=〔x ﹣1〕2﹣4，∴顶点P 的坐标〔1，﹣4〕； 〔2〕列表：x ﹣1 0 1 2 3y 0﹣3 ﹣4 ﹣3 0图象为：∴四边形OBPA 的面积=21〔3+4〕×1+21×2×4=215． 25．解：〔1〕∵∠P=∠C，∠C=∠PBC， ∴∠P=∠PBC， ∴CB∥DP．〔2〕连接CO ，设CO=x ，那么BO=x ， ∵弦CD⊥AB 于点E ，CD=8， ∴CE=4， ∵BE=2， ∴EO=x﹣2，在Rt△COE 中：CO 2=CE 2+OE 2，∴x 2=42+〔x ﹣2〕2，解得：x=5， ∴⊙O 的半径为5．26．解：〔1〕由题意得，将坐标〔2，〕〔4，〕代入函数关系式y B =a x 2+bx ，⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ，解得：⎩⎨⎧=-=6.12.0b a ． 故y B 与x 的函数关系式：y B x 2x ；〔2〕根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A =kx +b ，将〔1，0.4〕〔2，0.8〕代入得：⎩⎨⎧=+=+8.024.0b k b k ，解得：⎩⎨⎧==04.0b k ．那么y A x ；〔3〕设HYB 产品x 万元，HY A 产品〔15﹣x 〕万元，总利润为W 万元，W=x 2x +0.4〔15﹣x 〕=﹣0.2〔x ﹣3〕2+，即当HY B 产品3万元，A 产品12万元时所获总利润最大，为万元． 27．解：〔1〕连接AB ，∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙P 的直径， ∵点A 〔8，0〕，B 〔0，6〕， ∴AO=8，BO=6，∴AB=22OB OA +=2268+=10，∴⊙P 的半径是5；〔2〕作CH⊥OB，垂直为H ，∵CB=CO，∴H 是OB 的中点， ∴CH 过圆心P ，PH=22BH PB -=2235-=4，∴C 的坐标是〔9，3〕，把A 、C 坐标分别代入y=ax 2+bx 得：⎩⎨⎧=+=+39810864b a b a ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==38-31b a ，∴抛物线的解析式为：y =31x 2﹣38x ； 〔3〕设直线AC 的解析为y=kx+c ，∵A〔8，0〕，C 〔9，3〕，∴⎩⎨⎧=+=+3908c k c k ，解得：⎩⎨⎧-==243c k ，∴直线AC 的解析为y =3x ﹣24， ∵点A 、点B 、点C 和点D 构成矩形， ∴BD∥AC，∴设BD 解析式为y=3x+d ，∵直线BD 过B 点， ∴d=6，∴BD 解析式为：y=3x +6， 将y =3x +6与y =31x 2﹣38x 联立得：3x +6=31x 2﹣38x ， 解得；x 1=﹣1，x 2=18〔不合题意〕，x =1时，y =3， ∴D〔﹣1，3〕．。
九年级上册第二次月考数学试卷
20 -20 学年九年级第一学期第二次月考数学学科试卷学校： 班级： 姓名： 考号:一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．抛物线2(2020)2021y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2020,2021)-B ．(2020,2021)C ．(2020,2021)-D ．(2020,2021)-- 2．已知是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则c 的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．D ．23．为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）A.本次共随机抽取了40名学生；B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D.扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°； 4．抛物线y ＝2x 2与y ＝﹣2x 2相同的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴5．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝48°，则∠OAB 的度数为（ ） A ．24°B ．30°C ．50°D ．60°7．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数为（ ） A ．30°B ．60°C ．70°D ．75° 8．若二次函数y ＝x 2+mx 的对称轴是x ＝4，则关于x 的方程x 2+mx ＝9的根为（ ） A ．x 1＝0，x 2＝8B ．x 1＝1，x 2＝9C ．x 1＝1，x 2＝﹣9D ．x 1＝﹣1，x 2＝99．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或410．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b ＜0；④2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则BH 的长度为 ． 13．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是______． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ＝，则C ＝ ，≈ （结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程： 3x （x +1）＝3x +316．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． （1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，5）。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。
初三九年级数学第2次月考测试题
九年级第二次月考数 学 试 卷（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内） 1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =÷B ．()0)1(101=-+--C ．ab b a 532=+D ．()222b a b a +=+2．四边形的两条对角线相等，则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．直线x y 2=与双曲线xky =的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4）4．我们从不同的方向观察同一个物体，可以看到不同的平面图形．如图，是一个由小正方体组成的几何体，它的左视图是 （ ）ABC D班 号姓名：试室座号：密封线内不要答题5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞赛游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，翻过的牌不能再翻．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，则该观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ）A ．41B ．51C ．61D ．203 二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上） 6．长城总长约为6310000米，用科学记数法表示约是 米（保留两个有效数字）． 7．如图是一根木杆在一天上午不同时刻的影子，则它们按时间先后顺序是 ． 8．函数x y 21-=中自变量x 的取值范围是 ． 9．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 等于 度．10．如图，CB ，CD 分别的钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且AC =AB ，给出下列结论：①AE =2AC ； ②CE =2CD ；③∠ACD =∠BCE ； ④CB 平分∠DCE ，请写出正确结论的序号 ．三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．化简：91322-÷-x x x x（第7题）ABEC（第10题）12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ()⎪⎩⎪⎨⎧<---x x x 24332113．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点” ，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图中（每个小正方形的边长都是1）作一个面积为3 的格点钝角三角形ABC ； （2）再在图中作格点等腰直角三角形DEF ，使△DEF 的三边 都不与小正方形的边重合．14．解方程：0242=-+x x≤315．如图，已知正方形ABCD 中，P 为DC 上一点，连接BP ，过A ，C 两点作AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足为E ．F ，请问BE 与CF 的大小有什么关系？并说明理由．四．（本题共4小题，每小题7分，共28分） 16．一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xny =的图象相交于A （3，2）， B （m ，－3）两点，求这两个函数的表达式．P密封线内不要答题17．甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 与时间x的函数关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲，乙两人的行驶速度．18．已知，如图正方形ABCD 中，AB =2，P 是BC 边上与B ．C 不重合的任意点，DQ ⊥AP 于Q ，当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变化，设AP =x ，DQ =y ． 求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．分）CDP班 号姓名：试室座号：密封线内不要答题19．下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中的信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数． （2）该队队员年龄的众数和中位数．五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20．某商场购进甲、乙两种服装后，都加上进价的40%后标价出售．“国庆”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各1件，共付182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的标价各是多少？年龄17 18 21 23 2421．已知：如图， 在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F ． (1) 求证：四边形ADCE 为矩形． (2) 求证：DE ∥AB ，DE =AB ．(3) 当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由．ABCDE NFM22．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是BD ，AC 的中点，BD 平分∠ABC求证：(1) AE ⊥BD (2) EF =21( BC －AB )A BCDEF密封线内不要答题。
九年级第二次月考数学试卷
九年级第二次月考数学试卷九年级第二次月考数学试卷题号一二三四总分分数一. 仔细填填:(每小题3分,共30分)1. 分式,当_ __________时分式的值为零.2.若函数y=(m + 1)是反比例函数,则m的值等于.3. 用科学记数法表示:1纳米=米(1厘米=103纳米).4. ①约分: _________;②计算:(－2 y 3)－3= .5. 若点A(-2,y1).B(-1, y2).C(1, y3)在反比例函数y=的图象上,则.. 的大小关系:.6. 如果一个三角形的三边的比是,则这是三角形.7. 一项工程,甲单独做_小时完成,乙单独做y小时完成,则两人一起完成这项工程需要_______ ___小时.8. 某电路中,电压是定值,当R=3时I=2,用电阻R表示电流I的函数式.9. 如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是.10.已知个一命题的原命题是〝等边三角形是锐角三角形〞,它的逆命题是.二. 精心选选:(每小题3分,共30分)11.下列说法最正确的是( ).A．分式的分子要含有字母B．式子:是分式C．当A=0时,分式的值为0(A.B为整式) D．是分式方程12. 把分式中的.同时扩大2倍,那么分式的值().A．扩大2倍 B．缩小2倍C．改变为原来的D．不改变13.下列各式计算正确的是().A． B．C． D．(－3)－2 =914.若变量与成正比例,变量又与z成反比例,则与的关系是( ) .A．成反比例B．成正比例 C．y与成正比例D．与成反比例15.一次函数与反比例函数的图象交点的个数为( ).A．0个B．1个C．2个D．无数个16.如图(1),A.C分别是反比例函数y＝图象上两点.若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是( ).A．S1_gt;S2 B．S1=S2=1; C．S1_lt;S2 D. S1=S2=217.下列解方程正确的是( ).A．去分母得:2(_+2)+3_=1B．去分母得:4(_+3)-_+2(_-3)=(_-3)(_+3)C．3(_+2)-2(_-3)=3_+4 去括号得: 3_+6-2_-6=3_+4D．去分母得:_(_-5)+2-(_2-25)=018.函数y=a(_-3)与在同一坐标系中的大致图象是( ).19.直角三角形的两直角边分别为6.8,则斜边上的高是( ).A．6B．8C．4.8D．4820.观察下列各组数:①3,4,5;②1,,2;③5,6,7;④7,8,13其中可以作为三角形的三边的有多少组( ).A．3B.2C. 1D. 0三. 用心算算:(每小题6分,共24分)21. a + 2－22.23.已知一位女士在一家商场购买东西后回家,她先向东走30米,再向北走40米,又向东走50米,最后向北走80米回到家,问她家离商场的直线距离是多少米?(画出草图,再解答)24.已知反比例函数的图像与一次函数y=k_+m的图像相交于点A(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)写出点P(-1,5)关于_轴的对称点B的坐标,并判断点B否在一次函数y=k_+m的图像上;四. 用心想想:(每题8分,共16分)25.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=17m,BC=8m,求这块地的面积.26.某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,先遣队的行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作.求先遣队和大队的速度各是多少?。
九年级数学第二次月考试题(新人教版)
九年级数学第二次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图1）， 从中任意取一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、322．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．94D ．－943、如果，3-x 是多项式m x x +-522的一个因式，则m 等于（ ）A 、6B 、-6C 、3D 、-3 4.y =21 (x-1)2向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（ ） A y =21 (x+ 1)2 B y =21 (x-3)2+2C y =21 (x+ 1)2 +2D y =21 (x+ 1)2-25．若六边形的边心距为23,则这个正六边形的半径为( ). A 、1 B 、2 C 、4 D 、236．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2厘米. A ．48 B. 48π C. 120π D. 60π 7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =8．如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，甲同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
你认为其中错误．．的有（ ）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．已知 a ＜－ 1，点（a －1，1y ）、（a ，2y ）（a ＋1，3y ）都在函数2x y =的图象上，则（ ） （A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）2y ＜1y ＜3y 10. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.图1学校 班级 姓名 座号密 封 线 内 不 要 答 题xy -1 1O1第8题图一、选择题答案（每小题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。
九年级数学第二次月考卷及答案
九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。
A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。
A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。
A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。
A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。
A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。
A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。
A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。
12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。
14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。
九年级第二次月考 (数学)(含答案)082250
九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿立方米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（精确到十亿位）( )A.B.C.D.3. 如图，是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.−120192019−12019−2019120192750011027500275×1042.750×1042.750×101227.5×10114. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.6. 若数据，，，，的平均数为，方差为，则数据，（其中的平均数，方差′．下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.B.C.D.8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资万个，原计划采购该物资万个．实际采购中，在当地又招募到名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得万个．设原有采购志愿者名．则据题意可列方程为( )A.B.C.D.9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力与提出概念的时间（单位：）之间近似满足=−(a −b)2a 2b 2⋅=a 3a 2a 6+a =a 2a 3÷a =a 3a 2AB//CD ∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘12345a b 1+2m ，2+m ，34−m ，5−2m 0<m<1)a ′b <a,=b a ′b ′=a,<b a ′b ′=a,>b a ′b ′>a,=b a ′b ′−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2120010300x −=1300x 200x+10−=1300x+10200x −=1200x 300x+10−=1200x+10300xs t min s =a +bt+c(a ≠0)2函数关系，值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为A.B.C.D.10. 如图，点是等边的边上一点，以为边作等边，点，在同侧，下列结论：①＝；②；③平分；④＝，其中错误的有（ ）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 已知一次函数，请你补充一个条件________,使随的增大而减小.12. 若不等式组无解，则实数的取值范围为________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，四边形和都是正方形，点，分别在，上，点在扇形的上，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形；延长交直线于点，，依此规律，则 _________.s=a+bt+c(a≠0)t2s ts()8min13min20min25minD△ABC AC BD△BDE C E BD ∠ABD30∘CE//AB CB∠ACE CE AD123y=kx−b y x{x−a≥0,1−2x>x−2a100ABCD AEFG E G AB AD F ADBABCD1ABCB1AB=1AB l30∘CB1l A1A1B1C1B2C1B2l A2A2B2C2B3C2B3l A3⋯=A2021B2021三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：；. 17. 为庆祝中国共产党建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党周年知识测试，该校七、八年级各有名学生参加，从中各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为组： ，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；在随机抽样的学生中，建党知识成绩为分的学生，在________年级排名更靠前，理由是________.若各年级建党知识测试成绩前名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到________分的学生才能入选；若成绩分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．18. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行米到达处，在处测得俯角为 的街道处也有人聚集，已知两处聚集点，之间的距离为米，求无人机飞行的高度．（参考数据： . ） 19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 210010030050a 550≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100)b 80≤x <90808182838383.583.58484858686.587888989c 87.2859185.3m 90(1)m (2)84(3)90(4)85DC C A A 45∘B DC 60E E 37∘D B D 120AC sin ≈0.60,cos ≈0.80,tan ≈0.75,≈1.4137∘37∘37∘2–√y =−x 12y =k xA B点，已知点的纵坐标是．求反比例函数的表达式；将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 20. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求的值解：（1）把②代入①得：＝．解得：＝．把＝代入②得：＝．所以方程组的解为（2）①得：＝．③②-③得：＝．【类比迁移】（3）若，则＝________．（4）解方程组【实际应用】打折前，买件商品，件商品用了元．打折后，买件商品，件商品用了元，比不打折少花了多少钱？ 21. 已知二次函数（为常数）．求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？22. 如图，在圆中，弦于，弦于，与相交于点．（1）求证：．（2）如果＝，＝，求圆的半径．23. 边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．A 3(1)(2)y =−x 12C △ABC 36{x+2(x+y)=3x+y =1{ 4x+3y+2z =10,9x+7y+5z =25x+y+z x+2×13x 1x 1y 0{ x =1y =0×28x+6y+4z 20x+y+z 5{ x+y+z =13x+3y+5z =23x+2y+3z 2x−y−2=0,+2y =9.2x−y+5739A 21B 108052A 28B 1152y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x (2)m y x O AB ⊥CD E AG ⊥BC F CD AG M =BD^BG ^AB 12CM 4O 4ABCD E BD E EF ⊥AE CB F CE若点在边上(如图).①求证：；②若，求的长．若点在延长线上，，请直接写出的长为________.(1)F BC CE =EF BC =2BF DE (2)F CB BC =2BF DE参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据几何体的三视图来解答即可.【解答】解：由俯视图的数字可知，该几何体的左视图有三列，−1201912019D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 27500 2.750×1012C从左到右分别是，，个正方形，∴这个几何体的左视图为：故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，与不是同类项，不能合并，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】【解答】解：设与相交于点，如图所示：232D A (a −b =−2ab +)2a 2b 2B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5C a 2a D ÷a ==a 3a 3−1a 2D CE AB O∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先后利用方差和算术平方根的计算公式分别计算出变化前后的方差和算术平方根，再进行比较，即可解答.【解答】解：，，.，，，，，， 又，，.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】∠A+∠E =75∘∠BOE =∠A+∠E =75∘AB//CD ∠C =∠BOE =75∘C ∵a =(1+2+3+4+5)=315=(1+2m+2+m+3+4−m+5−2m)=3a ′15∴a =a ′∵b =×[++++]15(1−3)2(2−3)2(3−3)2(4−3)2(5−3)2=×[++++]15(−2)2(−1)2021222=2=×[++++]b ′15(1+2m−3)2(2+m−3)2(3−3)2(4−m−3)2(5−2m−3)2=×(10−20m+10)15m 2=2−4m+2m 2=2(m−1)2∵0<m<1∴0<=2(m−1)<2b ′∴<b b ′B Δ=−4×1×16=02解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原有采购志愿者名．根据“结果比原计划推迟一天”列出方程．【解答】解：设原有采购志愿者名，根据题意，得．故选．9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点、、，把以上三点坐标代入得：，解得，则函数的表达式为：，，则函数有最大值，当时，有最大值，即学生接受能力最强.故选．10.【答案】B A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A x x −=1300x+10200xB (0,43)(20,55)(30,31)s =a +bt+c(a ≠0)t 2 43=c,55=a +20b +c,20231=a +30b +c,302 a =−,110b =,135c =43;s =−+t+43110t 2135∵a =−<0110t =−=13b 2a s B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】∵和是等边三角形，∴＝＝＝＝，＝，＝，∴＝，①不正确；在和中，，∴，∴＝＝，＝，④正确；∴＝，∴，②正确；∵＝＝，∴平分，③正确；∴错误的有个，二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数中，当时，随的增大而减小.故答案为：.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．△ABC △BDE ∠A ∠ACB ∠ABC ∠DBE 60∘AB BC BD BE ∠ABD ∠CBE △ABD △CBE AB =CB∠ABD =∠CBE BD =BE△ABD ≅△CBE(SAS)∠A ∠BCE 60∘AD CE ∠BCE ∠ABC CE//AB ∠CBE ∠ACB 60∘CB ∠ACE 1k <0y =kx−b k <0y x k <0a ≤−1a【解答】解：，由①得，，由②得，.∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：.13.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生 女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有种，∴(小庆和小红被同时选中).故答案为：．14.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】{x+a ≥0①1−2x >x−2②x ≥−a x <1−a ≥1a ≤−1a ≤−11661P =1616()3–√2021正方形的性质含30度角的直角三角形规律型：图形的变化类【解析】根据含度的直角三角形三边的关系得到，，再利用四边形为正方形得到，接着计算出，然后根据的指数变化规律得到的长度.【解答】解：四边形为正方形，.，，，.四边形为正方形，.，，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式．原式 . 【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：原式．原式 . 30=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1A 1B 1C 1B 2==A 1B 2A 1B 13–√=A 2B 2()3–√23–√A 2018B 2019∵ABCB 1∴A =AB =1B 1∵C//AB A 1∴∠A =B 1A 130∘∴=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1∵A 1B 1C 1B 2∴==A 1B 2A 1B 13–√∵//A 2C 1A 1B 1∴∠=B 2A 2A 130∘∴==×=A 2B 23–√A 1B 23–√3–√()3–√2⋯∴=A 2021B 2021()3–√2021()3–√2021(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−3(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−317.【答案】八,该学生的成绩大于八年级的中位数，但小于七年级的中位数根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出在八年级排名更靠前；（3）先求出从抽取的名学生中参加线上建党知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案；（4）用总人数乘以达到“优秀”的人数所占的百分比即可．【解答】解：八年级共抽取名学生，第，名学生的成绩为分，分，所以（分）.故答案为：.在八年级排名更靠前，理由如下：七年级的中位数是分，八年级的中位数是分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前.故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数；根据题意得：（人），则在抽取的名学生中，必须有人参加线上建党知识竞赛，所以至少达到分才能入选．故答案为：.根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．18.【答案】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，8389(4)300×=1207+135012050(1)5025268383m==8383+83283(2)∵8583∴∴(3)×50=159030050158989(4)300×=1207+1350120E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘∠D ===0.75EM 60+x∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．19.【答案】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180(1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数图象与几何变换三角形的面积【解析】将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；平移后直线于轴交于点，连接，，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．20.【答案】△ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612(1)y =3x A (2)y F AF BF y =−x+b 12=S △ABC S △ABF A b (1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF △ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612+），得：＝．故答案为：．，由，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用解三元一次方程组【解析】【类比迁移】（1）利用①+②可得出＝，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，由买件商品件商品用了元，可得出关于、的二元一次方程，变形后可得出＝，用原价-现价即可求出少花钱数．【解答】+），得：＝．故答案为：．，由得：＝，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．21.【答案】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+57181+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288()÷2x+2y+3z 18A x B y 39A 21B 1080x y 52x+28y 1440÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+572x−y 21+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288(1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．22.【答案】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．y 2m+62m+6>0m>−3y x (1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6y 2m+62m+6>0m>−3y x AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连结、、，由，得到＝＝，根据等角的余角相等得到＝，即可得出结论；（2）连接、、、、，作于，于，由垂径定理得出＝，＝＝，由圆周角定理和角的互余关系证出＝，得出＝＝，因此＝，由证出的度数的度数＝，得出＝，因此＝，证出＝，由证明，得出对应边相等＝＝，再由勾股定理求出即可．【解答】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．AD BD BG AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB ∠BAF OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC BG ^+AC^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO ∠BOK AAS △HOG ≅△KBO OK HG 2OB AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√23.【答案】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.【考点】正方形的性质矩形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质【解析】(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =MEDE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√32–√此题暂无解析【解答】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵， ，∴，∴.∵，∴，∴.如图，过点作，垂直为，交于．∵，∴是的中点．∵，正方形边长为，∴，,∴.又∵四边形是矩形，为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF ，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =ME DE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√(2)E MN ⊥BC N AD M CE =EF N CF BC =2BF ABCD 4BF =2FC =2+4=6CN =FN =FC =312CDMN △DME DM =CN =ME =3ED ==3+3232−−−−−−√2–√32–√。
第一学期九年级数学第二次月考试卷(含解析)
第一学期九年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 7．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定8．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7511．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2313．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．314．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣115．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______. 19．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．22．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．23．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．24．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．25．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长.32．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？33．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．34．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A 、N 是位于直线BM 同侧的不同两点．若点M 到x 轴的距离为d ，△MNB 的面积为2d ，且∠MAN ＝∠ANB ，求点N 的坐标．35．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，过点D 作DE ⊥BD ，交AB 于点E ，若BD ＝10，tan ∠ABD ＝12，cos ∠DBC ＝45，求DC 和AB 的长．四、压轴题36．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．37．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．38．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P 3，2），Q 3，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DCAC , ∴cos β=2a AO,∴AO=2cos a ，故B 选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BCa∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DCDB , ∴ cos β=a BD∴cos a BD β=，故D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意； C. y 23x +D. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意． 故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．7．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4，∴点P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.8．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ．10．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，13．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．14．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．18．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.19．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π． 故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 22．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.23．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分解析：51 -【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝512-AB．故答案为:51 -．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则512ACBC-=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.24．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．25．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】 本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 30．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题；（2）31．（1）2【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A的正弦求解即可.【详解】∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A=∠B=45°，，∴cosA=cos45°=2，∴BC=AB sin A【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.32．（+17）cm．【解析】【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠BAD=203cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+203+2=203+17（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（203+17）cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF 的长是解题的关键．33．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．34．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为⎝⎭或⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【解析】【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（12，32-），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，。
第一学期九年级数学第二次月考试卷(含解析)
第一学期九年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2473．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3-D ．34．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－35．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B ．310C ．13D ．1037．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.8．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断9．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++10．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=11．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值312．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根13．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +14．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1915．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 2二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ． 18．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 20．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____． 22．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________23．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.24．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．25．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 26．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．27．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积. 32．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）33．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =034．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？35．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程230x-=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ， 当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质 ∴点C 在圆外．故选：B ． 【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 10BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 8．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD 2AB ，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BD 2AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD 2AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD 2AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，2×12．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 18．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB 的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.19．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．20．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.21．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．23．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 24．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 25．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 26．（，2）．【解析】【分析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．27．【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再解析：23【解析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ． 【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90° ∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：23．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．28．1【解析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．29．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC ＝32x -，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m ，BD=解析：9y x =或16y x= 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，∴m 2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4， ∵A 点在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题31．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=63【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB ⊥CD ，AM=12AD,CN=12BC ， 所以PM=12AD,PN=12BC. 由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2. 因为CQ 为圆O 直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q ，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD ，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP 为平行四边形.S 平行四边形【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP 为平行四边形是求解（3）的关键.32．30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH , ∴MH=3tan 30xx , ∵MN=30×2=60海里，60x -= ，x .∴30330答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.33．（1）x1104，x2104（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=10∴x1104，x2104（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心。
福建省莆田第九中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
2023−2024学年九中九年级数学第二次月考卷一．选择题（每小题4分，共40分）1．的值等于 A．1B．C．D．22．如图，在中，，则等于 A．B．C．tan A D．3．如图，在中，，点在上，则的度数为 A．B．C．D．4．如图，与相切于点，连接、．若，，则的长为 （第4题图）（第6题图）（第7题图）A．B．C．2D．5．在中，若角，满足，则的大小是 A．B．C．D．6．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是 A．B．C．D．7．如图，切于点，与相交于点，，点为上任意一点（不与点、重合），则等于 A．B．C．D．8．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 A．B．C．D．9．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是 A．B．C．D．10．已知二次函数，当时，，则的取值范围为 A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知的半径为5，点在上，则的长为 ．12．已知二次函数y=x2+6最小值为 ．13．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则 ．14．如图，是的直径，弦于点．如果，弦，那么的长是 ．15．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线长为8cm，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 cm．16．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为第一象限上一点，，且，则点的坐标为 ．三．解答题（共88分）17．计算：6sin60°-|-4|-(3―1)0．18．如图，在中，∠C=90°，，，求的长和的值．19．如图，是的弦，、为直线上两点，，求证：．20．如图，是的直径，弦与相交于点，．若，求直径的长．21．如图，在中，．（1）若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，当时，求的度数．22．如图，是的直径，、为上两点，于点，交的延长线于点，且．（1）求证：点是的中点；（2）若，，求图中阴影部分的面积．23．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距3.5米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据，，24．如图，在中，，为的平分线，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长．25．已知抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点，点在抛物线上（不与，重合）．（1）当时．①求抛物线的解析式；②点在直线的下方，且的面积最大，求此时点的坐标；（2）若直线，分别与轴交于点，，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2023−2024学年九中九年级数学第二次月考卷参考答案与试题解析1-5：BABBD 6-10：ADDCC11.5 12.613.14. 2 15. 8316．，解：根据题意画出图形如下：过点作延长线于点，交轴于点，作轴于点，点的坐标为，点的坐标为，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，设，，，，，，，，，，设，，，，，，，点的坐标为，．故答案为：，．三．解答题（共9小题）17．解：原式=6×3―4―12=33―518．解：中，，，，，，19．证明：作于，如图，则，，，，，即．20．解：是的直径，，，．21.解：（1）如图，点即为所求．（2）如图，是的切线，，，，，．22．（1）证明：，，，，，点是的中点；（2）解：连接，，，是等边三角形，，扇形的面积，的面积，阴影部分的面积扇形的面积的面积．23．解：延长交于点，，设米，，米，在中，，解得，则（米，电池板离地面的高度的长约为8米．24．（1）证明：连接，，，为的平分线，，，，，，是的切线；（2），，，，在中，，，即，设的半径为，则，解得：，的半径长为6．25．解：（1）①抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，，当时，，抛物线的解析式为；②，令，则，，设直线的解析式为，，代入得：，解得，直线的解析式为，过作轴，交于，设，则，，，当时，最大，此时点的坐标为，；（2）为定值，抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，，，，设，直线的解析式为，直线的解析式为，，，．。
九年级第二次月考
九年级第二次月考上册21.1～24.1(上册21.1~22.1占30％，上册22.2～24.1占70％）说明：全卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）1.二次函数21y x =+，y 的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3[答案]B2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A BC D [答案]B3.下列说法中，不正确的是（）A.直径是最长的弦B.同一个圆中，所有的半径都相等C.半径相等的圆是等圆D.长度相等的弧是等弧[答案]D 4.二次函数23y x bx =+-与x 轴的一个交点坐标为（1，0），另一个交点坐标为（）A.（2，0）B.（３，0）C.（0，－２）D.（－３，0）[答案]D5.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒.若∠1=100°，则α的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°[答案]A[解析]∵∠B+∠D ′=180°，∴∠BAD ′+∠1=180°，∵∠1=100°，∴∠BAD ′=80°，∴∠BAB ′=∠B ′AD ′-∠BAD ′=10°，故选A.6.抛物线21111:C y a x b x c =++，22222:C y a x b x c =++的图象如图所示，则下列说法中，错误的是（）A.12a a > B.2112a b a b = C.12b b > D.120c c ==[答案]C[解析]由图象的开口大小与开口方向，可知120a a >>，故A 正确；∵121222b b a a -=-，∴2112a b a b =，故B 正确；结合A ，B 选项中的结论，则有12b b >，由图象的对称轴可知，120,0b b <<，所以12b b <；由12,C C 的图象都过原点，可知120c c ==，故D 正确，所以选C.二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）7.在平面直角坐标系中，点（1，1）关于原点对称的点坐标为.[答案]（－1，－1）8.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠ACD=40°，则∠B=.[答案]50°9.如图，⊙O 的直径AB=8，弦CD ⊥AB 于点P ，若BP=2，则CD=.[答案]4310.某生态园2020年蔬菜产量为50吨，后技术突破，产量逐年提升，预计2022年蔬菜产量将比2020年增加30吨，若该园蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列出方程.[答案]250(1)80x +=.11.如图，边长为2个单位长度的正方形ABCO 有三个顶点在坐标轴上，将正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转7500B0，则点B ′的坐标为.[答案]([解析]连接OB ′，过点B ′作B ′D 垂直于y 轴，垂足为点D.由旋转可知∠AOA ′=75°，由正方形ABCO 可知，∠B ′OA ′=45°，OB '==，所以∠B ′OD=30°，可得12B D OB ''==，2OD OB '==，故点B ′的坐标为(.12.在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =--的图象上最低点为点D ，当点D 到x 轴的距离为1时，则m=.[答案]-1或1-+1-[解析]由抛物线22()2y x m m m =---，可得点D 的纵坐标为22m m --，由题意可知，当221m m --=时，解得：121m m ==-；当221m m --=-时，解得：1211m m =-+=--综上，m 的值为-1或1-或1-.三、（5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）2490x -=；解：294x =，解得：1233,.22x x ==------------------------------3分（2）210250x x -+=.解：2(5)0x -=，解得：125x x ==.-----------------------------------3分14.如图，在⊙O 中，∠AOB=120°.求证：△ABC 是等边三角形.证明：∵,∴AB=AC ，∵∠AOB=120°，∴∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形.-----------------------------------6分15.如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC 各顶点的坐标为A(-5，4)，B(-1，1)，C(-5，1).（1）将△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，在图中画出△A ′B ′C ′.（2）写出BB ′的长.解：（1）----------------------4分（2）BB ′=2.----------------------------------6分16.如图，已知⊙O 的直径AB =，点P 是弦BC 上一动点，2BC =，求OP 的最小值.解：当OP⊥BC时，OP取得最小值.此时，点P为BC中点，则112BP BC==，------------------2分因为2AB=，所以2，222OP OB BP=-=1.所以OP的最小值为1.-------------------------------6分17.如图，边长为1的小正方形构成网格，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图.（1）在图①中，圆的半径为2，作一个30°的圆周角；（2）在图②中，以AB为边，画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形.图①图②解：（1）如图①，∠A即为所求作.--------------3分（2）如图②，四边形ABCD即为所求作.----------6分四、（3小题，每小题8分，共24分）18.已知抛物线2(1)y x m x m =+-+的对称轴为x=1.（1）求m 的值；（2）抛物线与x 轴交于点A ，B ，求AB 的长.解：（1）∵抛物线的对称轴为直线112m x -=-=，∴1m =-.--------------------------3分（2）由1m =-可得抛物线解析式为221y x x =--，令y=0，得2210x x --=，解得：1211x x =+=-∴抛物线与x轴交点坐标为(1-.-----------------8分19.如图，点O 是等边△ABC 内一点，OA=1，OB=OC=2，将△BAO 绕点B 顺时针旋转，得到△BCD，连接OD.（1）求证：△BOD 是等边三角形；（2）求△OCD 的周长.解：（1）∵△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，∴OB=BD，∠OBD=∠ABC=60°,∴△BOD 是等边三角形.-----------------4分（2）∵△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，∴OA=CD=1.∵△BOD 是等边三角形,∴OD=OB=2,∵OC=2，∴OC+OD+CD=5,∴△OCD 的周长为5.------------------8分20.如图，在⊙O 中，AB ⊥AC ，过点O 分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E.（1）求证：四边形ODAE 是矩形；（2）若AB=3，AC=2，求⊙O 的半径.（1）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ODA=∠OEA=90°,∵AB ⊥AC ，∴∠BAC=90°,∴四边形ADOE 为矩形.-------------------4分（2）∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴131,1222AD AB AE AC ====，∵四边形ADOE 为矩形，∴OE=AD=32，连接OA ，则有222134OA OE AE =+=，∴132OA =，即⊙O 的半径为132.-----------------------------------8分五、（2小题，每小题9分，共18分）21.如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点A （-2，0），B （1，0），与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是抛物线对称轴上的动点，求MB+MC 的最小值；（3）若点P 是抛物线上A 、C 之间的动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，与AC 交于点Q ，求线段PQ 的最大值.解：（1）将点A （-2，0），B （1，0）的坐标代入抛物线22y ax bx =+-，则有4220,20,a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得：1,1,a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为22y x x =+-.----------------------------2分（2）∵点M 在抛物线对称轴上，由对称性可知AM=BM，∵MA+MC≥AC,∴MB+MC 的最小值为AC.将x=0代入22y x x =+-，y=-2，即C （0，-2），∴AC =∴MB+MC 的最小值为.-----------------------------5分（3）设点P 为（00,x y ），∵PQ ⊥x 轴，∴Q 的横坐标为0x .设直线AC 的解析式为y kx b =+，代入A （-2，0），C （0，-2），可得20,2,k b b -+=⎧⎨=-⎩解得：1,2,k b =-⎧⎨=-⎩即直线AC 的解析式为y=-x-2.则点Q 的坐标为00(,2)x x --，∴PQ=220002(1)1x x x --=-++，当01x =-时，PQ 取得最大值，即PQ 的最大值为1.----------------------------------9分22.已知正方形ABCD ，在边AB 和AD 上，分别取点E 、F ，使得AE=AF ，作正方形AEGF ，连接BF ，DE.M 是BF 的中点，连接AM 交DE 于点N.（1）【猜想】线段DE 与AM 之间的数量关系是，位置关系是.（2）【探究】将图1中的正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转，当点G 恰好落在边AB 上，如图2，其他条件不变，线段DE 与AM 之间的关系是否仍然成立？请说明理由.（3）【应用】在（2）的条件下，若AB=2，DE 与AF 的交点为DE 的中点，请直接写出AE 的长.解：（1）DE=2AM ，DE ⊥AM.----------------2分（提示：△DAE≌△BAF，则DE=BF,∠ADE=∠ABF=∠EAM,由12AM BF，可得DE=2AM.由∠EAM+∠DAM=∠ADE+∠DAM=90°，可得DE⊥AM.）（2）仍然成立.----------------3分证明：延长AM到点H，使得AM=MH，连接FH，∵M是BF的中点，∴BM=FM,又∵∠AMB=∠HMF，∴△AMB≌△HMF(SAS)，∴AB=HF,∠ABM=∠HFM，∴AB∥HF,∴∠HFG=∠AGF，∵四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，∴AE=AF,AB=AD=FH,∠DAB=∠AFG=90°，∠EAG=∠AGF=∠HFG,∴∠EAD=∠AFH,∴△EAD≌△AFH(SAS)，∴DE=AH，又∵AM=MH，∴DE=AM+MH=2AM，--------------------------5分由△EAD≌△AFH，得∠ADE=∠FHA,由△AMB≌△HMF，得∠FHA=∠BAM,∴∠ADE=∠BAM，又∵∠BAM+∠DAM=∠DAB=90°，∴∠ADE+∠DAM=90°，∴∠AND=180°-(∠ADE+∠DAM)=90°，即AN⊥DN.--------------------------7分（3）AE=.------------------------------------------9分六、（1小题，共12分）23.在一条车道上，甲、乙两车以相同的速度沿同一方向匀速行驶，两车相距25m.在前方的甲车遭遇突发状况，紧急刹车，减速后甲车行驶的路程y（单位：m）、速度v（单位：m/s）与刹车时间x（单位：s）的关系分别是二次函数与一次函数.y与x的几组对应值如下表所示，一次函数图象如下图所示.（1）直接写出y关于x的函数解析式，v关于x的函数解析式；（2）当甲车减速至15m/s 时，y 的值是多少？（3）已知甲、乙两车刹车效果相同，在后方的乙车在甲车刹车2秒后，发现并反应过来，也紧急刹车，①直接写出乙车行驶的路程s （单位：m ）与x 的函数解析式.②已知甲车刹停后，停止不动，问乙车是否会与甲车发生碰撞.x023y 03037.5解：（1）25202y x x =-+，-----------------------2分v=-5x+20.---------------------------------3分（2）令v=15，可得-5x+20=15，解得x=1，将x=1代入25202y x x =-+，可得352y =.-----------------------6分（3）①当02x ≤≤时，s=20x.-----------------------7分当2x <时，2530102s x x =-+-.---------------------------9分②当x=2时，甲车行驶的路程为30m ，乙车行驶的路程为2×20=40m ，此时，甲、乙两车相距为25-（40-30）=15m.当x=4时，甲车完全停止，行驶的路程y=40，当x=6时，乙车完全停止，将x=6代入2530102s x x =-+-，得s=80，因为80-40>25，所以乙车在减速过程中，会与甲车发生碰撞.---------------------12分。
辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题
辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走100米可记作（ ）A ．40-米B ．40米C ．100-米D ．100米 2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -= 5．一元二次方程2560x x +-=根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定6．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时，2y <7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则E C B ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．90︒8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()31075x x +-= B ．()31075x x +-= C ．()51073x x +-= D ．()51073x x +-= 9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与优弧AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，45P ∠=︒，则优弧AMB 的长是（ ）A ．11cm πB ．45cm 4πC ．27cm 8πD ．27cm 4π 10．如图1，ABC V 中，9043B AB BC ∠=︒==，，．点D 从点A 出发沿折线A B C --运动到点C 停止，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，CDE V 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则b a -的值为（ ）．A ．436B ．163C ．103D ．196二、填空题11．已知点A 的坐标为()21，，将点A 向上平移4个单位长度，得到的点A '的坐标为． 12．某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，跳绳”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．14．如图，在ABC V 中，分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，若BD 平分ABC ∠，35AD BD ==，，则AB 的长为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 上一点，AB AD =，将ACD V 沿AC 折叠得到ACE △，连接BE ，BE 与AD 相交于点F ，若5BD =，2CD =，则BF 的长为．三、解答题16．计算： (1)()32024125162-+--÷-； (2)213124x x x +⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭． 17．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．18．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A ．法律知识讲座；B ．国际象棋讲座；C ．花样剪纸讲座；D ．创意书签设计讲座．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数是多少度？(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．19．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)判断叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间符合什么函数关系？请用待定系数法求h 与n 的函数关系式；(2)若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm 超市货架上，最多能叠放多少个？20．如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形ABCD ，边AD 平行于地面MN ，边CD 竖直于地面MN ，顶棚AE 与站牌上端AD 的夹角22DAE ∠=︒，底座CF 与地面的夹角60CFM ∠=︒．经测量195cm AE =，49cm,166.7cm,76cm AD CD CF ===．(1)求站牌边缘点D 与棚顶边缘点E 的水平距离；(2)求棚顶边缘点E 到地面的距离．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin 220.374,cos220.926,tan 220.404︒≈︒≈︒≈ 1.73≈）21．如图，AB 为O e 的直径，D 为O e 上一点，连接AD ，BD ，过D 点作DC AB ⊥交O e 于点C ，过点A 作AE BD P 交BC 延长线于点E ．(1)求证：AE BE =；(2)若tan 2ADC ∠=，6CE =，求AB 长．22．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB 为40米，在距离A 点水平距离为d 米的地方，拱桥距离水面的高度为h 米．小亮对d 与h 之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d 和h 的几组对应值，如下表【解决问题】(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h 与d 之间的函数关系式．(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A 点水平距离是多少？(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯EF 平行于水面挂设，彩灯两端E ，F 皆在抛物线上；另外两串彩灯CE DF，都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯CE EF DF ，，长度和的最大值．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，姜老师给出如下问题：如图1，AD 平分BAC ∠，M 为AB 上一点，N 为AC 上一点，连接线段DM DN ，，若180BAC NDM ∠+∠=︒．求证：DM DN =．①如图2，小文同学从已知一边一角构造全等进行转化的视角给出如下思路：在AC 上截取AE AM =，连接DE ，易证ADM ADE ≌V V ，将线段DM 与DN 的数量关系转化为DE 与DN 的数量关系．②如图3，小雅同学也是从已知一边一角构造全等的视角进行解题给出了另一种思路，过D点向BAC ∠的两边分别作垂线，垂足分别为点E ，F ，易证ADE ADF ≌△△，得到DE DF =，接下来只需证FDM EDN ≌V V ，可得DM DN =．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（2）姜老师发现之前两名同学都采用了一边一角构造全等的视角，为了更好的感悟这种视角，姜老师将共顶点的两个相等的角，变成了不共顶点的两个相等的角提出了如下问题，请你解答．如图4，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 与点D ，在线段BC 上有一点E ，连接AE 交BD 与点F ，若CAE ABD ∠=∠．求证：AD CE =．【学以致用】（3）如图5，在ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为点D ，在CB 的延长线上取一点E ，使E A B B A C ∠=∠，在线段EB 上截取EF AB =，点G 在线段AE 上，连接FG ，使EFG EAB ∠=∠，若95AD =，65EG =，BF GFBA 的面积．。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．s＝2t2﹣2t+1D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°6．抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上7．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（）A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2510．如图，点E和点F是正方形ABCD的边BC和边CD上的两动点，且∠EAF＝45°，有下列结论：①EF＝BE+DF；②∠AEB＝∠AEF；③BG2+DG2＝2AG2；④如果BE＝CE，那么DF：CF＝1：3；⑤△AFE∽△AGM且相似比是；其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（共18分）11．一元二次方程2x2＝x的解是．12．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．14．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于．15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b 的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为．三、解答题：（共72分）17．解下列方程：（1）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；（2）3（2x﹣5）2﹣27＝0．18．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+x2＝8，求实数m的值．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．21．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．23．如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC＝m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F（不与点C重合），使|FC﹣FE|的值最大，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．2．解：A、y＝3x﹣1，是一次函数，故A不符合题意；B、当a＝0时，函数y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B不符合题意；C、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故C符合题意；D、y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2＝2x+x2﹣2﹣x﹣x2＝x﹣2，是一次函数，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．4．解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选：A．5．解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．6．解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．7．解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，∴d＞，即2d＞m，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴＝（）2＝，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴BE：EC＝1：4，∴S△BED：S△DEC＝1：4，故选：B．10．解：如图，延长CB至Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵BQ＝DF，∠ADF＝∠ABQ，AB＝AD，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEQ中，，∴△AEF≌△AEQ（SAS），∴EQ＝EF，∠AEB＝∠AEF，∴BE+BQ＝BE+DF＝EF，故①②正确；设AB＝BC＝CD＝2a，当BE＝EC＝a时，∵EF2＝CF2+EC2，∴（a+DF）2＝（2a﹣DF）2+a2，∴DF＝a，∴CF＝a，∴DF：CF＝1：2，故④错误；如图，将△ABG绕点A逆时针旋转90°，连接PG，∴AP＝AG，∠P AG＝90°，∠ADP＝∠ABG＝45°，∴PG2＝AG2+AP2＝2AG2，∠BDP＝90°，∴DG2+PD2＝PG2，∴BG2+DG2＝2AG2，故③正确；如图，连接ME，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴点A，点B，点E，点M四点共圆，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴AM＝EM，∴AE＝AM，∵∠DAG＝90°﹣∠BAG，∠AMB＝180°﹣∠ABD﹣∠EAF﹣∠BAG＝90°﹣∠BAG，∴∠DAG＝∠AMB，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEF，∴∠AMB＝∠AEF，又∵∠EAF＝∠GAM，∴△EAF∽△MAG，∴相似比为＝，故⑤正确；故选：D．二、填空题：（共18分）11．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝．12．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝10．故答案是：10．13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．14．解：如图，连接OA，OB，OP，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，OA，OB是半径，∴OA⊥P A，OB⊥PB，且OA＝OB，∴OP是∠APB的平分线，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝4，在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝＝2，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，∴P A＝PB＝2，∵CD切⊙O于点E，∴AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝P A+PB＝4，故答案为：4．15．解：由题意得：AB＝b﹣a＝2，设AM＝x，则BM＝2﹣x，x2＝2（2﹣x），x＝﹣1±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍），则AM＝BN＝﹣1，∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：∵A（0，0），B（2，0），∴AB的中点为（1，0），∴P1（1，1），∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，∴P2（3，﹣1），同理分别得到P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，∴P n（2n﹣1，（﹣1）n+1），∴P2021的坐标为（4041，1），故答案为：（4041，1）．三、解答题：（共72分）17．解：（1）∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x＝＝，∴；（2）∵3（2x﹣5）2﹣27＝0，∴3（2x﹣5）2＝27，∴（2x﹣5）2＝9，则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，解得x1＝1，x2＝4．18．解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，m＜4，∴实数m的取值范围是m＜4．（2）∵x1+x2＝4，5x1+x2＝8，∴x1＝1，∵x1是方程的根，把x1＝1代入原方程得1﹣4+m＝0，∴m＝3，∴实数m的值是3．20．解：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠APC＝∠ABC+∠BAP∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP且∠APD＝∠B∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB∴△BAP∽△CPD（2）∵△ABP∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．23．解：（1）EM＝EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（2）EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN＝n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵∠HEM＝∠GEN，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN＝EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB＝S△CEB．∴AB•EH＝BC•EG．∴EH：EG＝BC：AB．∴EM：EN＝BC：AB．∵AB：BC＝m：n，∴EM：EN＝n：m．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）；（2）抛物线上存在点F，连接FC，FE．则有|FC﹣FE|≤CE．当点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），FC﹣FE＝CE，此时|FC﹣FE|值最大．设直线CE解析式为y＝kx﹣8，点E的坐标为（3，﹣4），∴3k﹣8＝﹣4，∴k＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，∵抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣8，联立解得，（舍去），，∴点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），|FC﹣FE|值最大．此时F；（3）①如图1，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．∴，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴，即，∴m＝﹣，②如图2，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴，∴，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。
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初三数学第二次月考试题
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
1、如图1,圆．和圆．的位置关系是 ( )
(A)外离. (B)相切. (C)相交. (D)内含.
2.如图2,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,如果AB =20,CD =16,
那么线段OE 的长为 ( )
(A)10. (B)8. (C)6. (D)4.
3.下列说法正确的是 ( )
(A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°.
(C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°.
A.①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
5. ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
6.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
7. 两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P 与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( )
A.2
B.7
C.2或7
D.2或4.5
8.
化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-
9. 下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若x 2=4，则x ＝2
B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1
C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。
D.若分式12
32-+-x x x 值为零，则x ＝1，2
10. 下列图形中,不是旋转图形的是 ( )
二、 认真填一填（每小题3分，共24分）
11、如图4,⊙O 的半径OD 为5cm,直线l ⊥OD ,垂足为O ,则直线l 沿射线OD 方向平移______cm 时与⊙O 相切. 12、如图5,∠C 是⊙O 的圆周角,∠C =38°,∠OAB =______度. 13、两圆的半径分别为3cm 和4cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系为______. 14、如图6,A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是过A 点的一条直线,如果∠AOB =120°,那么当∠CAB 的度数等于______时,AC 才能成为⊙O 的切线. 15、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于 16、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。
17、如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有 个． 18、已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ． D O A F C B E 第4题
初三数学第二次月考试题 第一题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第二题答案 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题（66分，请同学们注意做题步骤） 19、如图8是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A 、PB 分别相切于点A 、B ,不倒翁的鼻尖正好是圆心O ,若∠OAB =25°,求∠APB 的度数.（5分） 20、如图9,是一个破损的机器部件,它的残留边缘是圆弧,请作图找出圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明). （5分） 21、如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（5分） 22、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2．E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F ． （1）求OA 、OC 的长； （2）求证：DF 为⊙O ′的切线； （3）小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形．由此，他断定：“直线 BC 上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形， 且点P 一定在⊙O ′外”．你同意他的看法吗？请充分．．说明理由．（12分） 23、已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。
（1）如图24—A —15，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ① ；② ；③ 。
（2）如图24—A —16，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。
（10分）
y Ｏ′ · O C B A E D F x 图24—A —15 图24—A —16 班级
：
姓
名：
考
号
：
24、化简(8分)
（1）、2484554+-+ （2）、 2
332326--
25、解下列方程（8分）
（1） 用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0
（2） 用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )
26、根据要求，在给出的方格图中画出图形：（本小题6分）
⑴画出四边形ABCD 关于点D 成中心对称的图形A ＇B ＇C ＇D ＇，
⑵将图形A ＇B ＇C ＇D ＇向右平移3格，再向下平移2格后的图形A ＂B ＂C ＂D ＂。
27、如图24—B —18，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。
（1）P 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CPD=∠COB ； （2）点P ′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论。
（7分）
图24—B —18。